Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Методология формирования математической компетенции у студентов технических вузов 12
1.1 Математическая компетенция как основа повышения качества математического образования студентов 12
1.2 Методологические основы формирования математической компетенции у студентов технических вузов 29
1.3 Дидактические принципы формирования математической компетенции 51
Глава II. Методика формирования математической компетенции у студентов технических вузов 70
2.1 Задача как средство формирования математической компетенции 70
2.2 Роль задач в формировании математической компетенции у будущих инженеров 92
2.3 Методы формирования математической компетенции у будущих инженеров 112
2.4 Педагогический эксперимент и анализ его результатов 128
Заключение 150
Библиографический список 152
- Методологические основы формирования математической компетенции у студентов технических вузов
- Дидактические принципы формирования математической компетенции
- Роль задач в формировании математической компетенции у будущих инженеров
- Методы формирования математической компетенции у будущих инженеров
Введение к работе
Актуальность исследования. Современный период интенсивного развития современных информационных и компьютерных технологий характеризуется высокой потребностью в высококвалифицированных специалистах инженерного профиля. Производственный процесс, динамично развивающийся под воздействием технического прогресса, требует от инженера проявления не только высоких профессиональных качеств, но и знания математических методов и приемов, составляющих фундаментальную основу их профессиональной подготовки. Высокие темпы развития технического прогресса требуют от сегодняшних инженеров принятия оптимальных решений, зачастую граничащих с процессом научного исследования. К сожалению, следует заметить что, обладая достаточными знаниями в рамках предметов профессионального цикла, выпускники вузов не всегда готовы к решению трудных и неординарных производственных задач. Поэтому их подготовка в стенах высших учебных заведений требует существенного совершенствования, особенно в пределах дисциплин естественнонаучного цикла, позволяющих готовить специалистов с широким кругозором, способных адаптироваться к изменениям в технике и технологиях.
Математика в техническом вузе является методологической основой естественнонаучного знания. Поэтому усиление математической подготовки будущих инженеров обусловливает успешность и эффективность их деятельности не только в производственной сфере, но и в научной деятельности. По нашим наблюдениям знание математических методов на современном этапе развития производственного процесса перестает служить только целям общего развития и приобретения навыков элементарных расчетов, а математический склад мышления становится необходимым для специалистов основных направлений научной и практической деятельности. Изучение курса высшей математики формирует у студентов как теоретическую базу для усвоения общепрофессиональных и специальных дисциплин, так и практические умения, позволяющие будущему инженеру находить рациональные решения проблемных задач прикладного направления. В связи с этим возрастают требования к качеству знаний и уровню подготовки обучаемых по математике.
Как показывает анализ многочисленных публикаций и диссертационных работ, в настоящее время знания, умения и навыки будущего инженера в решении проектно-конструкторских и технологических задач сформированы на уровне ниже среднего.
Проблему совершенствования методики преподавания высшей математики исследовали с позиции интенсификации учебного процесса в вузе и оптимизации математического образования А.А. Аданников, А.Ж. Жафяров, А.Л. Жохов, В.А. Тестов, А.Х. Назиев, В.Т. Петрова, М.И. Шабунин, Ю.А. Дробы-шев и т.д.;. В исследовании А.А. Аданникова рассматривается проблема повышения качества математической подготовки выпускников технических вузов. За последние годы проведен целый ряд исследований, касающихся про-
блем профессиональной направленности обучения математике в высших учебных заведениях. Проблемы математического образования в педагогических, классических и технических университетах нашли отражение в работах многих известных математиков, педагогов, психологов, философов и методистов (Ф.С. Авдеев, В.В. Афанасьев, И.И. Баврин, В.Ф. Бутузов, НЛ. Виленкин, Г.Д. Глей-зер, В.А. Гусев, И.В. Дробышева, Г.В. Дорофеев, И.В. Егорченко, Л.С. Катаева, Ю.М. Колягин, М.И. Зайкин, Л.Д. Кудрявцев, В.Л. Матросов, А.Д. Мышкис, СМ. Никольский, Н.Х. Розов, М.А. Родионов, Г.И. Саранцев, Н.Ф. Талызина, М.И. Шабунин, Г.Н. Яковлев и др.) и их последователей.
Необходимость совершенствования содержания курса высшей математики, разработки методики преподавания высшей математики обусловлена рядом факторов: низким уровнем математической готовности выпускников вузов к профессиональной деятельности, несоответствием математического образования конечной цели обучения математике инженеров.
В последние годы рядом российских ученых (И.А. Зимняя, Е.В. Бонда-ревская, А.В. Хуторской и др.) разрабатывается теория формирования профессиональной компетентности у студентов. В контексте развития этой проблемы важное значение имеют кандидатские диссертации, в которых исследуются вопросы формирования у будущего инженера математической компетентности, (Л.В. Васяк, Е.Ю. Панцева, В.В. Поладова, С.А. Севастьянова, С.А. Татьяненко, М.А. Худякова и др.).
Как свидетельствуют результаты их исследований реализация компе-тентностного подхода к подготовке будущих специалистов обусловливает значительное повышение качества их профессиональной подготовки.
В практике современного образования компетентностный подход определяется как один из основных подходов, обеспечивающих эффективность профессиональной подготовки студентов. Следует отметить, что значимую роль в формировании профессиональной компетентности у будущего инженера играет формирование математической компетенции.
Однако, как показывает проведенный нами анализ научных исследований, в процессе формирования у будущих инженеров математической компетенции неразрешенной остается главная проблема - по-прежнему достаточно высок процент студентов, не владеющих умением применять математические знания к решению задач профессионально ориентированного характера.
Таким образом математическую подготовку в техническом университете следует направлять в русло формирования математической компетенции у студентов. От качества математической подготовки в значительной степени зависит уровень сформированное профессиональной компетентности будущего инженера.
Констатируя активную разработку различных аспектов профессиональной компетентности, мы можем утверждать, что формирование математической компетенции у студентов технических вузов обусловило бы эффективность реализации компетентностного подхода; обеспечило бы повышение
уровня математической готовности студентов инженерных специальностей к профессиональной деятельности
Анализ научных исследований, сравнение результатов анализа и их обобщение позволили выделить ряд противоречий:
между достаточно высоким потенциалом содержания курса математики и крайне низким уровнем использования его в процессе формирования математической компетенции;
между достаточно высокими развивающими возможностями математического образования будущих инженеров и традиционной методикой их реализации;
между развивающейся теорией педагогики и практикой обучения математике в современном техническом вузе.
Проблема исследования состоит в разрешении указанных противоречий и теоретическом обосновании, целесообразности и эффективности формирования математической компетенции будущего инженера в процессе обучения в вузе. Это обусловливает актуальность данного исследования.
Объект исследования: математическая подготовка будущего инженера в техническом вузе.
Предмет исследования: формирование математической компетенции будущего инженера в процессе обучения в вузе.
Цель исследования заключается в разработке методики формирования математической компетенции будущего инженера, которая обеспечивает повышение качества математической подготовки студентов технических вузов к профессиональной деятельности, средств и методов, обусловливающих достаточно высокий уровень сформированности умения применять математические методы к решению задач профессионально ориентированного характера.
Гипотеза исследования заключается в следующем предположении:
если выявить взаимосвязь содержания математического образования будущих инженеров с содержанием дисциплин специализации, специфику развития профессионального мышления будущего инженера, влияние математической подготовки на профессиональное становление инженера и с учетом этого разработать систему профессионально ориентированных математических задач, в условии и требованиях которых отражается суть профессиональной ситуации, методику обучения студентов решению задач подобного рода и целенаправленно внедрить эту систему в учебный процесс, то это позволит повысить уровень усвоения математических знаний и уровень сформированности математической компетенции будущего инженера.
Достижение цели исследования и проверка сформулированной гипотезы предполагает решение следующих конкретных задач:
на основе анализа педагогической и методической литературы выделить и систематизировать основные принципы, критерии отбора и факторы формирования содержания математического образования в техническом вузе;
разработать методику формирования математической компетенции будущего инженера;
разработать и обосновать основные принципы формирования математической компетенции у студентов технических вузов;
раскрыть и обосновать выбор методов обучения математике, которые будут способствовать эффективности формирования математической компетенции будущего инженера;
разработать учебные задачи, адекватные спроектированным целям подготовки будущих инженеров и методику их использования в процессе обучения математике;
экспериментально проверить эффективность разработанной методики формирования математической компетенции.
Методологическими предпосылками исследования послужили работы по развитию теории компетентности (В.А. Болотов, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимняя, Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова, В.В. Сериков, А.В. Хуторской и др.); теории системного анализа и деятельностного подхода к обучению математике (Б.Г. Ананьев, Ю.К. Бабанский, В.И. Загвязинский, Л.С. Капкаева, А.Н. Леонтьев, М.А. Родионов, С.Л. Рубинштейн, Г.И. Саранцев, М.И. Зайкин, Р.А. Утеева и др.); теории обучения математике в высшем профессиональном образовании (В.В. Афанасьев, А.А. Вербицкий, С.Н. Дорофеев, Л.Д. Кудрявцев, А.Х. Назиев, Е.М. Вечтомов, С.А. Розанова, С.Д. Смирнов); теории обучения решению задач, в частности профессионально ориентированных (Г.А. Балл, В.П. Беспалько, В.А. Гусев, Т.А.Иванова, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, Н.А. Тере-шин, П.М. Эрдниев и др.).
Для решения поставленных задач и проверки выдвинутой гипотезы использовались следующие методы исследования: анализ философской, педагогической и методической литературы по проблеме исследования, сравнение, аналогия и обобщение его результатов. Анализ результатов собственной педагогической деятельности; констатирующий и формирующий эксперименты, методы количественного анализа и статистической обработки полученных данных: критерий Вилкоксона-Манна-Уитни.
База исследования: Кузнецкий институт информационных и управленческих технологий (филиал Пензенского государственного университета). Экспериментом были охвачены студенты технических специальностей 1-2 курсов в количестве 61 человек (30 человек - экспериментальная группа и 31 человек - контрольная группа).
Этапы исследования. Исследование проводилось с 2002 по 2009 г. в три этапа.
Первый этап (2002-2007г.) - изучение современного состояния проблемы, анализ научной литературы по теме исследования, определение объекта, предмета, цели исследования, выдвижение гипотезы, разработка программы эксперимента, модели методики формирования математической компетенции студентов, проведение констатирующего эксперимента.
Второй этап (2007-2008г.) - опытно-экспериментальная работа по проверке разработанной модели методики формирования математической компетенции.
Третий этап (2008-2009г.) - завершение эксперимента. Анализ, систематизация и обобщение результатов исследования, статистическая обработка данных, оформление текста диссертационного исследования.
Научная новизна исследования заключается в том, что проблема повышения качества математической подготовки студентов решалась на принципиально новой основе организации процесса обучения их математическим методам, опирающейся на систему задач профессионально ориентированного характера.
Такой подход позволил:
- обосновать целесообразность использования системного и деятельностно-
го подходов в формировании математической компетенции у студентов техниче
ских вузов в единстве операционно-содержательного, мотивационного и эмоцио
нально-волевого компонентов;
- разработать методическую модель формирования математической
компетенции у студентов технических вузов;
- выявить и теоретически обосновать дидактические условия, обеспечи
вающие эффективность реализации разработанной модели
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:
раскрыта сущность и определены особенности формирования математической компетенции у студентов технических вузов, которые расширяют представления о ней как необходимом аспекте теории и содержании математического образования;
определены педагогические условия (мотивационная готовность студентов, разработка содержательного и методического компонентов организации взаимодействия субъектов математического образования), обеспечивающие эффективность формирования математической компетенции;
теоретическое обоснование методики формирования математической компетенции у студентов технических вузов средствами профессионально ориентированных задач способствует обогащению теории и методики обучения математике знаниями о путях повышения качества обучения математике в техническом вузе;
выявлены компоненты (целевой, содержательный, методологический, оценочно-результативный) формирования математической компетенции у студентов технических вузов.
Практическая значимость исследования заключается в том, что:
разработанное методическое обеспечение формирования математической компетенции будущего инженера может быть использовано в практике обучения математике в технических вузах;
разработанная система профессионально ориентированных математических задач эффективно может использоваться в обучении студентов приемам применения математических знаний в решении прикладных задач;
разработанные в исследовании теоретические положения, учебные материалы и методические рекомендации могут быть использованы в практической деятельности не только преподавателей математики, но и преподавателей смеж-
ных дисциплин высших и средних технических учебных заведений, а также в системе повышения их квалификации.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены методологическими позициями, реализующими деятельностный, системный и компетентностный подходы к решению поставленной проблемы исследования, использованием комплекса методов, адекватным его целям, предмету и задачам, воспроизводимостью результатов и их репрезентативностью, использованием средств математической статистики, количественным и качественным анализом данных, полученных в ходе исследования.
На защиту выносятся следующие положения:
Под математической компетенцией студентов технического вуза следует понимать способность обучаемых, позволяющую им применять систему усвоенных математических знаний, умений и навыков, как в решении математических задач, так и в исследовании математических моделей профессиональных задач, включающую умения логически мыслить, оценивать, отбирать и использовать информацию, самостоятельно принимать решения.
Математическая компетенция у студентов технических вузов формируется в процессе обучения их математическим приемам решения задач профессионально ориентированного характера с использованием аналогии, анализа, синтеза, конкретизации, обобщения и сравнения.
Внедрение в практику обучения деятельностной концепции формирования у студентов технических вузов математической компетенции повышает качество математических знаний, формирует умения составлять математические модели и исследовать их математическими методами.
Целенаправленное и планомерное формирование математической компетенции у студентов, осуществляемое посредством активных методов обучения и разнообразных форм проведения занятий, способствует интенсификации процесса обучения студентов технических вузов математике, повышению уровня их математической подготовки.
Апробация результатов исследования Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедры естественнонаучных и технических дисциплин Кузнецкого института информационных и управленческих технологий (филиал ПГУ), на третьей международной конференции, посвященной 85-летию члена-корреспондента РАН, профессора Л.Д. Кудрявцева, на ежегодных конференциях "Университетское образование", проводимых на базе Пензенского государственного университета. Апробация осуществлялась в процессе проведения лекций и практических занятий по дисциплине «Математика», посредством публикаций в сборниках научных статей вузов г.г. Москвы, С.-Петербурга, Саранска, Пензы, Кузнецка. По теме диссертационного исследования опубликовано 7 работ.
Структура диссертации соответствуют логике исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использован-
ной литературы, иллюстрирована схемами, таблицами, рисунками, содержит 168 страниц машинописного текста.
Методологические основы формирования математической компетенции у студентов технических вузов
В науке на любом её этапе развития первостепенное значение приобретают проблемы анализа и обобщения накопленного опыта с целью оценки уровня развития знаний, обоснованности теоретических основ и концепций, их адекватности реалиям практической деятельности, постановки прогнозов и определения направлений дальнейшего развития теории и практики.
Существующие в настоящее время условия развития образования как самостоятельной научной отрасли развития общества и как большого раздела практического знания, включающего решения социально-экономических, законодательно-правовых, организационных и многих других проблем, поставили необходимость усвоения и обобщения знаний на новых методологических основах.
Методология педагогики за последние десятилетия накопила достаточно высокий научный потенциал, разработала комплекс нормативных и инструментальных методов, форм и способов связи педагогической науки с практикой и другими науками. Значительный вклад в развитие методологической науки внесли Ю.К. Бабанский, В.Е. Гмурман, М.А. Данилов, В.И. Загвязинский, В.В. Краевский, Э.И. Моносзон, Н.А. Менчинская, М.Н. Скаткин и другие. Например, М.А. Даниловым методология педагогики трактуется как система знаний об исходных положениях, об основании и структуре педагогической теории, о принципах подхода и способах добывания знаний, отражающих педагогическую действительность [45]. В.В. Кра-евский, отражая другой аспект методологии, добавляет: "... а также система деятельности по получению таких знаний и обоснованию программ, логики и методов, оценке качества специально-научных исследований" [75].
Вопросы содержания общего и профессионального образования, в том числе и системы высшего технического, остаются актуальными и сегодня. Актуальность разработки методологических проблем формирования содержания системы профессионального высшего технического образования диктуется накопившимися противоречиями в нашем обществе и в системе профессионального образования: целесообразностью подготовки квалифицированных инженеров и ограниченностью времени, выделяемого на усвоение обучаемым увеличивающегося объема учебно-профессиональной информации. Наметилась тенденция, которая заключается: - в требовании целостного подхода к образовательному процессу "повышения квалификации будущих инженерных кадров и трудностях психолого-педагогического аспекта в его выполнении; - в выявлении потребности комплексного изучения потребностей инженеров и студентов в повышении фундаментальной математической подготовки и разрозненности получаемых студентами знаний, содержащихся во множестве учебных дисциплин учебного плана системы профессиональной высшей технической школы; - в необходимости разработки содержания профессионально усиленного математического курса и методики его преподавания с целью овладения глубокими знаниями, прочными умениями и навыками студентам технических вузов. Философское положение о ведущей роли деятельности в формировании специалиста имеет значимость в использовании деятельностного подхода к организации педагогического процесса подготовки инженеров в высшей профессиональной технической школе как процессу творческого преобразования действительности, в котором студенты выступают как субъекты образовательной деятельности, а осваиваемые ими педагогические явления как объекты. Только в деятельности ее субъекты реализуют поставленные перед собой образовательные цели, познают предметы окружающей действительности, делают его мерой и сущностью своей активности, интенсивно развивая при этом свой творческий потенциал.
Методологическим фундаментом математической подготовки студентов технических вузов в системе профессионального образования является положение философии в ее методологической функции, как, например, тезис о единстве теории и практики, о соединении обучения с производительным трудом, в соответствии с которым в качестве критерия истины выступает практика. Действительно, где как не на практических занятиях у студентов имеется возможность закрепить знания, полученные в учебных аудиториях и лабораториях, проверить свои способности, преодолеть трудности, испытать творческие удачи и, таким образом, проверить правильность выбора своей профессии.
Методологически важно учесть, что в связи с необходимостью разработки новой образовательной концепции системы высшего профессионального технического образования и начавшейся реформой в Российских учреждениях образования на повестку дня встали следующие вопросы
Дидактические принципы формирования математической компетенции
Учебный процесс в высшей школе, так же как и в средней, подчиняется определенным закономерностям и принципам обучения. В связи с этим возникает необходимость в разработке системы принципов, которые лежат в основе формирования математической компетенции в профессиональном образовании студентов технических вузов.
Согласно классическому определению под принципами обучения понимается определенная система научно обоснованных и проверенных практикой требований, предъявляемых к содержанию образования в соответствии с общими целями воспитания, образования и закономерностями процесса обучения. Они отражают зависимости между этими объективными закономерностями учебного процесса и целями обучения. Принципы обучения используются как рекомендации, направляющие педагогическую деятельность и учебный процесс в целом и выполнение которых обеспечивает его необходимую эффективность, как способы достижения педагогических целей. Они включают знания о закономерностях и противоречиях учебного процесса, требования и правила их выполнения и условия реализации.
В современной дидактике выделен целый ряд закономерностей и законов эффективного обучения. Закономерности обучения есть выражение действия законов в конкретных условиях. Это устойчивые, объективные связи между компонентами учебного процесса, в основном между преподавателем, обучаемым и изучаемым материалом.
В работах [2,12,13,15,32,31,42,57] применительно к высшей школе выделяют такие закономерности, как: -обусловленность процесса обучения потребностями общества в высококвалифицированных специалистах широкого профиля, всесторонне развитых и творчески активных; - взаимосвязь преподавания и учения в целостном процессе обучения; - зависимость содержания обучения от его задач, отражающих в себе потребности общества; - наличие межпредметных связей между циклами учебных дисциплин и между отдельными дисциплинами внутри данного цикла, особое внимание при этом уделяется связи фундаментальных и профилирующих специальных дисциплин; - взаимосвязь между учебной и научной деятельностью студента; решая задачи профессионального характера при изучении фундаментальных дисциплин, студент начинает творчески мыслить, а успешное научное твор чество развивает его способности, совершенствует знания.
Одной из важнейших закономерностей учебного процесса в высшей школе является закономерность, касающаяся межпредметных связей. Типичным примером межпредметных связей при подготовке инженеров является связь курса математики с общетехническими и специальными курсами.
Не менее важна в условиях высшей школы закономерность, касающаяся взаимосвязи учебной и научной деятельности студента. Решая задачи профессионального характера при изучении фундаментальных дисциплин, студент начинает творчески мыслить, а научное творчество развивает его способности, совершенствует знания.
На основании наиболее важных закономерностей формируются принципы обучения. По мнению авторов работы [38], условно их можно разделить на три группы: - принципы, регулирующие формирование у студентов предметных знаний и умений; - принципы, обеспечивающие эффективность педагогического процесса; - принципы, позволяющие развивать у учащихся интеллектуальную, эмоциональную, мотивационную и другие сферы.
Роль задач в формировании математической компетенции у будущих инженеров
Длительное время российская общеобразовательная и профессиональная школа находилась на позициях формализованного подхода к математическому образованию. Основной образовательной задачей считалось обучение студентов приемам запоминания формул и отработка правил работы по заданному алгоритму. Цель математического образования студентов инженерных специальностей на современном этапе подготовки их к профессиональной деятельности предполагает формирование активной жизненной позиции, подготовку не только к профессиональной трудовой деятельности, но и творческой, связанной с открытием новых способов решения профессиональных задач. Это означает, что знания из основной и единственной цели образования превращаются в средство развития личности обучаемых.
В связи с переориентацией учебно-воспитательного процесса от формализованного подхода к деятельностному актуальными становятся следующие проблемы. 1. Построение системы знаний студентов, необходимой и достаточной для полноценного овладения ими основами профессиональной деятельности; совершенствование деятельностной системы знаний студентов, ее целях, способах, средствах и условиях. 2. Поиск путей расширения возможностей применения теоретических знаний в практической деятельности студентов в процессе обучения; создание таких условий учебно-практической деятельности, когда студентам необходимо активно применять имеющиеся теоретические знания для решения практических задач.
Для более прочного усвоения математических знаний необходима организация целенаправленной активной деятельности студентов с элементами самостоятельности, поэтому основная задача математического образования в вузе состоит не только в приобщении студентов к сознательному усвоению теоретических знаний, но и обучении их основным приемам применения к решению практических задач.
Решение задач наиболее эффективная форма не только для развития математической деятельности, но и для усвоения знаний, навыков, методов и приложений математики. Решение задач является важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой студентами усваивается математическая теория, развиваются творческие способности и самостоятельность мышления. С помощью задач формируются умения, составляющие основу применения знаний в конкретных ситуациях. В процессе решения задач формируются логическая, эвристическая, алгоритмическая составляющие мышления и многие нравственные качества студентов.
В приложениях математики к техническим наукам важное место занимают функции, производная функции, определенные и кратные интегралы, дифференциальные уравнения, вероятностные и статистические методы. Эти методы обладают высоким потенциалом, позволяющим решать многие вопросы общетехнических и прикладных дисциплин, таких как физика, теоретическая механика, сопротивление материалов, гидравлика, теория машин и механизмов.
Согласно ГОС для инженерных специальностей по математике включаются следующие вопросы: аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; основы вычислительного эксперимента; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика; теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, экспериментальных данных; вариационное исчисление и оптимальное уравнение; уравнения математической физики [37].
Проведенный нами анализ ГОС по математике позволил с целью обеспечения эффективности обучения студентов математическим методам отвес ти на изучение раздела «Функция. Предел. Производная» 46 часов, из них 23 ч. - лекционных и 23 ч. — практических. Лекционный курс раздела мы предлагаем строить следующим образом: 1. Числовые последовательности. (Понятие числовой последовательности. Различные способы задания числовых последовательностей. Ограниченные числовые последовательности. Бесконечно малые числовые последовательности. Предел последовательности. Возрастающие и убывающие числовые последовательности. Число е. Бесконечно большие числовые последовательно сти.) 2. Числовые функции. (Понятие числовой функции. Область определения. Область значений числовой функции. Способы задания числовых функций. Четные и нечетные функции. Монотонность функции. Периодические функции. Обратимые функции.) 3.Предел функции. (Предел функции при х-»+со (; :_»-со, х_ оо). Бес-конечно малые функции и бесконечно большие функции при X -» +со (х — -оо , х — оо ). Асимптоты. Бесконечно малые функции и бесконечно большие функции при х — а. Предел функции при х -» а. Односторонние пределы.4. Непрерывность функции. (Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на промежутке. Замечательные пределы. Точки разрыва.) 5. Производная функции. (Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной. Производные функций у = х", y = \ogax, у = ах. Производная сложной и обратной функции. Теоремы о непрерывных и дифференцируемых на отрезке функциях. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Точки перегиба графика функции. Выпуклость и вогнутость графика.) Приведем примеры по использованию задач по данной теме.
Методы формирования математической компетенции у будущих инженеров
Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи могут использоваться и как цель, и как средство, и как предмет изучения. При этом учебные задачи в процессе обучения математике выступают в качестве носителей математического содержания, а также средства включения их в математическую и интеллектуальную творческую деятельность. Таким образом, целенаправленное формирование умения решать математические задачи является условием эффективного формирования математической компетенции у студентов.
Разработка методики обучения математики, направленной на повышение уровня сформированности математической компетенции посредством использования в учебном процессе совокупности профессионально ориентированных математических и прикладных задач, требует анализа деятельности по решению учебных задач.
Решение любой задачи представляет собой последовательность действий, которые приводят к достижению результата - выполнению требования задачи. В теории научного познания такая последовательность действий является характеристическим признаком понятия «метод». В зависимости от цели метод может выступать как способ познания, либо как способ практической деятельности.
Деятельность по решению учебных задач в процессе обучения математике относится прежде всего к познавательной учебной деятельности — деятельности, осуществляемой в процессе обучения, приемы и методы осуществления которой составляют ядро системы методов, используемых при решении задач.
Понавательная учебная деятельность реализуется через: 1) общие методы познания: анализ и синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование и конкретизация, аналогия, индукция, дедукция и др.; 2) специальные приемы осуществления учебных действий и операций, входящих в структуру учебной деятельности.
В зависимости от характера задач деятельность по их решению может быть разделена на алгоритмическую и творческую. Алгоритмическая деятельность реализуется при выполнении упражнений по известному правилу, способу, образцу, т.е. при решении типовых стандартных задач. Творческая деятельность реализуется при решении нестандартных, в том числе и прикладных математических задач, когда требуется установление новых фактов, новых связей, новых способов действия.
Важной задачей формирования математической компетенции у студентов является овладение методами научного познания, среди которых как важнейшие выступают: наблюдение, сравнение, обобщение, анализ и синтез, индукция и дедукция, абстрагирование, конкретизация, аналогия.
Обладая высокой эвристичностью, они широко используются в обучении математике не только в школе, но и в системе высшего профессионального образования. Анализ научно-методической литературы, учебников и всевозможных пособий, опыт собственной работы, позволил нам выделить следующие приемы формирования у студентов технических вузов математической компетенции: анализ и синтез, обобщение, абстрагирование и конкретизация, сравнение и аналогия.
Анализ - метод научного познания и метод обучения, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически) расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого.
Синтез - метод научного познания и метод обучения, посредством которого отдельные элементы соединяются в целое.
Очень часто умение мыслить связывают с умением анализировать. Это вполне правомерно, так как вывод следствий, выражающих новые свойства изучаемого объекта, очень часто требует анализа того, что уже известно о нем. В математике, чаще всего, под анализом понимают рассуждение в "обратном направлении", т. е. от неизвестного, от того, что необходимо найти, к известному, к тому, что уже найдено или дано, от того, что необходимо доказать, к тому, что уже доказано или принято за истинное. В таком понимании, наиболее важном для обучения, анализ является средством поиска решения или доказательства, хотя в большинстве случаев сам по себе решением или доказательством еще не является.
Синтез, опираясь на данные, полученные в ходе анализа, дает решение задачи или доказательство теоремы. Анализ лежит в основе общего подхода к решению задач (имеется в виду нестандартных задач, для которых нет соответствующего алгоритма), известного под названием сведения (редукции) задачи к совокупности подзадач. Идея такого подхода состоит в "размышлении в обратном направлении" от задачи, которую предстоит решить, к подзадачам, затем от этих подзадач к подподзадачам и т. д., пока исходная задача не будет сведена к набору элементарных задач.
Под "элементарными задачами" понимают, во-первых, задачи, решаемые за один шаг поиска, во-вторых, более сложные задачи (т. е. не решаемые за один шаг поиска), решение которых уже известно из имеющегося опыта решения задач. Из такого определения элементарной задачи следует, что чем больший опыт решения задач, тем больше задач становятся для нас "элементарными", а, следовательно, тем меньше объем поиска при решении новых задач, их сведения к элементарным, так как цель поиска состоит в получении элементарных задач, останавливающих процесс поиска.
