Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретико-методологическое обоснование проблемы формирования стохастической компетенции учащихся при изучении математики с использованием интерактивных методов и средств обучения 14
1.1. Стохастическая компетенция в системе психолого-педагогических категорий 14
1.2. Критерии и уровни сформированности стохастической компетенции учащихся при изучении математики в основной школе 22
1.3. Роль интерактивных методов и средств обучения в формировании стохастической компетенции учащихся при изучении математики в основной школе 26
1.3.1. Интерактивные методы обучения стохастике 26
1.3.2. Интерактивные средства обучения стохастике 39
Выводы по первой главе 45
Глава 2. Методика формирования стохастической компетенции учащихся при изучении математики с использованием интерактивных методов и средств обучения 47
2.1. Методический инструментарий формирования стохастической компетенции учащихся при изучении математики с использованием интерактивных методов и средств обучения 47
2.1.1. Методика изучения описательной статистики 47
2.1.2. Методика изучения комбинаторики 60
2.1.3. Методика изучения элементов теории вероятностей 78
2.1.4. Электронное учебное пособие «Интерактивная стохастика» 88
2.2. Диагностика уровней сформированности стохастической компетенции учащихся при изучении математики и результаты опытно-экспериментальной работы 90
Выводы по второй главе 108
Заключение 110
Библиография 113
Приложения 139
- Стохастическая компетенция в системе психолого-педагогических категорий
- Методика изучения описательной статистики
- Методика изучения элементов теории вероятностей
- Диагностика уровней сформированности стохастической компетенции учащихся при изучении математики и результаты опытно-экспериментальной работы
Стохастическая компетенция в системе психолого-педагогических категорий
«Концепция современного образования, отраженная в ФГОС ООО, ориентирует на достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования, то есть на овладение учащимися системой учебных действий (универсальных и специфических для данного учебного предмета: личностных, регулятивных, коммуникативных, познавательных)» [164, с. 12], опирающихся на ключевые компетенции.
Понятие «компетенция» уже достаточно распространено в системе психолого-педагогических категорий, оно имеет два различных определения:
1) круг полномочий и прав, предоставляемых законом, уставом или договором конкретному лицу или организации в решении соответствующих вопросов;
2) совокупность определенных знаний, умений и навыков, в которых человек должен быть осведомлен и иметь практический опыт работы (по материалам глоссария ФГОС); в дальнейшем исследовании будем использовать только второе.
Обратимся к истории формирования понятия «компетенция». Различные литературные источники указывают на то, что понятие «компетентный» широко использовалось в 50-х годах в СССР в быту и даже имело толкование в словарях как иностранное слово: «компетентный (лат competens, competentis надлежащий, способный) - знающий, сведущий в определенной области; имеющий право по своим знаниям или полномочиям делать или решать что либо, судить о чем-либо» [182, с.247]. Первое упоминание данного понятия в контексте образования (competence-basededucation - СВЕ) находим в работе Н. Хомского - преподавателя массачусетского университета в 1965 году. Н. Хомский рассматривал понятие «языковая компетенция» [205, с.15] в общем контексте, «применительно к теории языка, к трансформационной грамматике» [99, с. 16], но СВЕ-подход получил в мире более широкое предметное распространение. Можно условно выделить четыре стадии развития компетентностного подхода в образовании:
- Первая стадия относится к шестидесятым - семидесятым годам двадцатого столетия, в это время в научном аппарате появляется новая категория «компетенция», создаются предпосылки разграничения понятий компетенция и компетентность.
- Ко второй стадии относится временной период между семидесятыми и девяностыми годами двадцатого столетия, тогда категории компетенция и компетентность используются в теории и практике обучения, появляются новые виды компетенций/компетентностей, например, социальные компетенции и компетентности.
- Третья стадия становления компетентностного подхода относится к девяностым годам двадцатого столетия, именно тогда появляются работы, в которых предлагаются различные классификации компетенций, а в общем контексте психологии труда упоминается и исследуется профессиональная компетентность [113].
- Четвёртую стадию можно отнести к современному этапу в образовании. Она начинается с 2000 года, когда в работах научных исследователей появляется новое понятие ключевые компетенции в образовании. Опираясь на анализ научно-популярных работ отечественных и зарубежных исследователей В.И. Байденко [19], Г.Э. Белицкой [23], Л.Н. Берестовой [24], Н.А. Гришановой [57], И.А. Зимней [71], Е.М. Кузьминой [108], В.Н. Кунициной [ПО], А.К.Марковой [121], Дж. Равенна [166], Н. Хомского [205], А.В. Хуторского [206-210] и др., можно удостовериться в том, что все они к отдельным видам деятельности применяют разные виды компетенций. Особенностью формирования данного понятия является тот факт, что со временем предметом исследования оказывается не только понятие «компетенция», но и результат сформированности конкретной компетенции. Содержание понятия ключевые компетенции и их классификация становятся предметом многочисленных научных исследований. Предлагается наименование основных видов «ключевых компетенций: ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная, коммуникативная, социально-трудовая, личностная компетенция или компетенция личностного совершенствования» [206]. При этом один вид представляет целый спектр компетенций и компетентностей, соотносимых с основными сферами деятельности человека, выделенными в «Стратегии модернизации содержания общего образования». Среди ключевых компетенций назывались такие, как: компетенция в самостоятельной познавательной деятельности (получение и применение знаний из разных источников, не только из школьных); компетенция в гражданско-общественной деятельности (понимание и исполнение роли гражданина); компетенция в социально-трудовой деятельности (понимание структуры социально-трудовых отношений; использование своих профессиональных возможностей в данной структуре); компетенция в быту (понимание основ безопасности жизнедеятельности человека, сохранение собственного здоровья и здоровья своей семьи и т.п.); компетенция в культурно-досуговой деятельности (умение ценить красоту и прекрасное в жизни, использовать факторы культурно и духовно развивающие человека).
Теоретической базой формирования ключевых компетенций становятся следующие положения отечественной психологии:
1) субъектом познания, труда и общения является человек (Б.Г. Ананьев [И]);
2) человек характеризует себя поведением в целой системе отношений (В.Н. Мясищев [138]);
3) констатируют акмео логическое развитие компетенций/ компетентностей человека (Е.М. Кузьмина [108], А.А. Деркач [62]);
4) без компетенций/компетентностей невозможен профессионализм (А.К. Маркова [121-123]).
Начало двадцать первого века исторически связано с началом модернизации российского образования, включающем увеличение степени финансовой самостоятельности образовательных учреждений, переход к профильной старшей школе и приему единого государственного экзамена по всем предметам. В этот период получает своё развитие новый подход в образовании - компетентностный. Авторы «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» [103], опираясь на ведущие мировые образовательные практики последних лет, утверждали, что такие понятия, как «компетенция/компетентность», являются важными для проведения модернизации, имея в виду ключевые компетенции. Рассмотрим наиболее значительные элементы компетентностного подхода в истории современной отечественной педагогики.
В основу современных представлений о компетентностном подходе легли идеи деятельностного обучения и личностно-ориентированного образования. Компетенции интегрируют традиционные знания, различные умения и навыки в способности их применения к реальной ситуации. Компетентностный подход - инструмент перехода от многопредметности к универсальности приёмов деятельности.
Существуют несколько систем ключевых компетенций, в составе которых представлены ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная, коммуникативная, социально-трудовая компетенции и компетенция личностного самосовершенствования [209]. В чем же отличие одной категории от другой? Рассмотрим категорию ценностно смысловых компетенций, они связаны с ценностными ориентирами учащегося, с пониманием им базовых национальных ценностей, с умением определяться в нравственном выборе поступков, с самоопределением в учебных и других ситуациях. От формирования данной компетенции зависит индивидуальная образовательная траектория учащегося. Категория общекультурных компетенций соотносится с пониманием основ духовно-нравственной, общечеловеческой, национальной, культурологической составляющей жизни человека, владением способами организации личного времени в плане культурного обогащения. Категория учебно-познавательных компетенций учащегося определяет общеучебную познавательную деятельность (организация целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки). Категория информационных компетенций связана с пониманием значения информации и информационных технологий в современном мире, а также с навыками сбора, анализа и обработки, передачи и хранения информации с помощью современных средств. Категория коммуникативных компетенций включает различные способы взаимодействия в группе или коллективе здесь и сейчас или удаленно, знание иностранных языков, языка жестов и мимики, понимание основ психологии доброжелательного и позитивного общения. Категория компетенций личностного самосовершенствования связана с освоением различных способов саморазвития, саморегуляции и самоподдержки. Категория социально-трудовых компетенций соотносится с пониманием прав и обязанностей гражданина, избирателя, покупателя, клиента, производителя, члена семьи; основ профессионального самоопределения, трудовых и гражданских взаимоотношений [201].
Методика изучения описательной статистики
Статистика - это область знаний, изучающая количественную сторону массовых явлений и объединяющая принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими эти явления. Явления и процессы, изучаемые статистикой, многообразны. Статистический инструментарий позволяет не только собрать и обработать статистические данные, но и дать содержательную интерпретацию полученных результатов. Статистические методы и приемы исследования во многом универсальны и применяются практически во всех сферах человеческой деятельности: экономике, социологии, психологии, медицине, биологии, маркетинге, логистике, бизнесе и т.д. [29] Преподавание статистики в школе направлено на формирование общего представления о данной области знаний, а также универсальности применения статистических методов в жизнедеятельности человека. В содержании учебного материала по математике в основной школе (Приложение №5) предлагается авторское видение рассмотрения учебного материала по математической статистике в следующей последовательности (Таб.3):
В статистике объединены способы работы с числовыми данными и количественные характеристики различных процессов и явлений. Интерактивные средства в преподавании статистики позволяют не только оперативно собрать статистические данные, но и, обработав их, дать возможность учащимся составить математическую модель исследуемого объекта, описать некоторые его свойства. Интерактивные методы позволяют по-новому интерпретировать условие задачи, приблизить его к реальной жизненной ситуации, ученику -проявить себя в роли исследователя, испытателя, «примерить на себя» различные профессии и сферы деятельности человека. Интерактивные методы можно рассматривать как методы целенаправленного взаимодействия учителя и учащихся по созданию оптимальных условий для развития школьников [1].
«Деловая игра» - популярный среди школьников интерактивный элемент урока. Он характеризуется имитацией реальных условий, при этом происходит моделирование соответствующего рабочего процесса. Цель метода: создание благоприятных условий для применения универсальных учебных действий (работы с таблицами, графиками и диаграммами для формирования стохастической компетентности в условиях моделирования реальной ситуации жизнедеятельности человека).
Пример 9. Применение интерактивного метода «деловая игра».
5 класс. Тема урока: Столбчатые диаграммы.
Содержание игры: Сегодня на уроке вам предоставляется возможность испытать себя в деловой игре, узнать больше о профессиях: синоптик, метеоролог, аналитик. Мы виртуально перемещаемся в Гидрометцентр. Сейчас вы сотрудники центра. И вам предстоит интересная работа в штатном режиме центра. На сайте http://www.gismeteo.ru/ создайте дневник погоды на ноябрь 2000 года (рис.1). По данным дневника погоды:
- вычислите среднесуточную температуру,
- составьте график среднесуточных температур в городе Липецке в ноябре 2000 года;
- вычислите среднемесячную температуру в ноябре 2000 года и сравните её со среднемесячной температурой в ноябре 2013 года (открыв дневник погоды на ноябрь 2013 года);
- постройте гистограмму среднемесячных температур в ноябре 2000 -2013 годов и проанализируйте её. По данным диаграммы ответьте на вопрос: В каком году в ноябре наблюдалась самая высокая и самая низкая температура?
В центре будут работать три Бюро (по рядам), для удобства работы в группе вы можете подходить друг к другу, консультироваться, обсуждать спорные вопросы. Итоги работы каждого Бюро представьте на своём планшете. Делегируйте двух-трёх представителей для защиты вашей работы.
Подводя итог игры, учащиеся анализируют принципы работы с таблицей и диаграммой, дают самооценку своей работе, а также делятся впечатлениями о «приобретенных» профессиях. В шестом классе учащиеся знакомятся с построением и анализом круговых диаграмм, работают с различными видами таблиц данных.
Организация небольшого по объему социологического исследования и анализа его результатов в течение двух-трёх уроков способствует повышению мотивации изучаемого статистического материала, расширяет границы его применения, способствует социализации личности ребёнка, формирует его стохастическую компетенцию. Темы опроса могут быть предложены самими учащимися или выбраны на добровольной основе из перечня, предложенного учителем.
Список примерных тем исследования:
1. Трудный предмет в школе.
2. Хобби шестиклассников.
3. Чтение в жизни шестиклассника.
4. Математика в профессии моих родителей.
5. Наши питомцы.
6. Время домашнего задания.
7. Вес портфеля шестиклассника.
На первом уроке учащиеся знакомятся с различными видами таблиц данных (таблицы с результатами измерений, таблицы с результатами вычислений, статистические данные в таблицах), изучают принцип построения круговых диаграмм, выполняют простейшие задания на построение и анализ круговых диаграмм, выбирают тему для социологического исследования. Разрабатывают с помощью педагога план исследования, определяют объект и предмет исследования, выдвигают гипотезу. Получают домашнее задание: провести социологический опрос по выбранной теме.
Таким образом, на второй урок учащиеся должны прийти с результатами опроса. На втором уроке осуществляется проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся о способах работы с таблицами и круговыми диаграммами. На этапе творческого применения и добывания знаний в новой ситуации (проблемные задания) учащиеся систематизируют результаты социологического опроса в виде таблиц и пытаются проанализировать полученные данные, дав общую оценку показателей. Перед учениками встаёт проблема, так как по таблице сделать какие-либо выводы затруднительно. Учащимся предлагается задача на построение круговой диаграммы по данным таблицы с разбором в классе. Домашнее задание: на отдельном листе построить круговую диаграмму по данным таблиц своего социологического исследования.
Третий урок может быть итоговым в проведении такого социологического мини-исследования. Осуществляется подготовка учащихся к обобщенной деятельности, воспроизведению учебного материала на новом уровне (переформулированные вопросы), применению знаний, умений в новой ситуации. Осуществляется первичный контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. Школьники размещают результаты домашней работы (круговые диаграммы) на доске, ученики в каждой группе пытаются сделать вывод по исследованию в целом.
Нашла ли своё подтверждение гипотеза, выдвинутая в начале исследования?
Проводится анализ и содержание итогов работы, формируется общий вывод по изученному материалу.
Учащиеся отвечают на вопрос: чем полезно построение круговых диаграмм по результатам исследования?
Пример 10.
Применение интерактивного метода «мини-исследование»
Проиллюстрируем вышесказанное одним из вариантов школьного мини-исследования.
Тема исследования: Вес портфеля шестиклассника. Цель исследования - измерение массы портфеля шестиклассников, поиск способов его снижения для профилактики болезней позвоночника и опорно-двигательного аппарата.
Гипотеза - масса портфеля младших подростков может соответствовать гигиеническим нормам (2,3 - 3 кг для учащихся 5-6 классов).
План исследования:
1. Измерение массы портфеля.
2. Составление таблицы данных с результатами измерений.
3. Обобщение данных таблицы с помощью процентов по категориям:
- вес соответствует норме;
- вес не соответствует норме.
4. Построение круговой диаграммы по данным вычислений.
5. Опрос учащихся: Соответствует ли содержимое твоего портфеля учебному расписанию сегодняшнего дня?
Методика изучения элементов теории вероятностей
В жизни человека нет области, в которой не присутствует элемент случайности. В природе: пойдет дождь или нет. В технике: сломается автомобиль в пути или нет. В экономике: повысится или понизится сегодня курс рубля. В основной школе дети учатся давать характеристику некоторым событиям, а также знакомятся с некоторыми законами науки о случайном -теории вероятностей. «Теория вероятностей - математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Под случайными явлениями понимаются явления с неопределенным исходом, происходящие при неоднократном воспроизведении определенного комплекса условий» [107, с. 12]. В содержании учебного материала по математике в основной школе (Приложение №5), логично придерживаться последовательности изучения элементов теории вероятностей, предлагаемой в следующей таблице (Таб. 7).
В пятом классе закладываются первоначальные представления о случайном событии. Дети учатся различать достоверные, невозможные и случайные события, отвечая на такие вопросы, как: Какие из предложенных событий - достоверные, а какие невозможные? Приведите пример случайного события.
Пример 15.Применение интерактивного метода «ручной мяч».
На этапе формирования нового понятия предлагается интерактивная разминка «ручной мяч». В рабочих листах напечатан текст упражнения [72, с. 270]:
Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Событие состоит в следующем:
а) их дни рождения не совпадают;
б) их дни рождения совпадают;
в) Петя родился 29 февраля;
г) Толя родился 30 февраля;
д) дни рождения обоих приходятся на праздники - Новый год (1 января) и
День независимости России (12 июня).
Учащимся сообщаются правила игры, представьте в руках учителя мяч (можно действительно взять мяч, но лучше когда работает воображение детей). Учитель даёт характеристику любому событию, бросая мяч одному из учеников, тот отвечая должен согласиться или опровергнуть сказанное.
Например, учитель делает ход: «Я бросаю мяч Алексею, говоря, что событие А - невозможное», ученик отвечает: «Это неверно, так как дни рождения могут совпадать, а могут не совпадать. Я бросаю мяч Ольге, говоря, что событие А - случайное», ученица: «Это верно. Я бросаю мяч Наташе, говоря, что событие Г — невозможное» и т.д.
Выполняя данное упражнение, дети могут случайно ошибаться или специально вводить в заблуждение оппонента. Все ошибочные суждения под руководством педагога должны быть разобраны, если данный перечень событий недостаточен, ученики могут дополнить его своими примерами.
В шестом классе характеризуют события не только как достоверные, но и как события со «стопроцентной вероятностью», не только как невозможные, но и как события с «нулевой вероятностью», также рассматриваются случайные события более и менее вероятные. Вводится понятие равновероятных и равновозможных событий. Таким образом, учащиеся знакомятся с новыми понятиями частота события и его вероятность, с первыми представлениями о подсчете вероятности. Речь идет об интуитивном понимании данных понятий. Развить способности к пониманию новых понятий, умению дать количественную характеристику вероятности, помогает интерактивный метод «мозговой штурм».
На следующем примере проиллюстрируем применение метода мозговой штурм.
Пример 16.
Применение интерактивного метода «мозговой штурм»
Фрагмент урока с применением интерактивного метода «мозговой штурм».
1. Учитель задает тему или вопрос для обсуждения: рассмотрим случайное событие А, вероятность которого Р(А)=0,5.
2. Предлагает высказать свои варианты, каким может быть событие А.
3. Учащиеся высказываются или, выходя к доске, сами записывают свои примеры случайных событий:
- при бросании монеты выпала решка; - вероятность выигрыша в лотерее, если из 100 лотерейных билетов 50 -выигрышных;
- при бросании кубика выпало четное число;
- вероятность события «Сегодня пойдет дождь»;
- вероятность события «Поднял руку на уроке и тебя спросили»;
- если в коробке два карандаша: один красный и один синий, вынуть наугад красный и др.
4. Записываются все прозвучавшие версии, они принимаются без возражений, допускается уточнение.
5. Когда все высказались, необходимо повторить задание и перечислить все, что записано на доске.
6. После завершения «мозгового штурма» (в среднем 4-5 минут), необходимо обсудить все варианты ответов, разобрать ошибочные.
В шестом классе учащиеся получают первое интуитивное представление о понятиях частота и вероятность события. В седьмом классе учащиеся знакомятся с понятием частоты и вероятности случайного события после изучения статистического определения вероятности [75]. Решение задач на определение частоты и вероятности случайного события, подсчет количества исходов равновероятных событий, целесообразно проводить с помощью интерактивных методов, таких как организация и проведение опытов, экспериментов, мини-исследований и пр.
Ввести новые понятия, а также показать общее и различие между частотой и вероятностью случайного события можно с помощью интерактивной игры «лаборатория». Лаборатория - это место проведения научных экспериментов и опытов.
Пример 17.
Фрагмент урока алгебры в седьмом классе с применением интерактивного метода «лаборатория». Учащиеся делятся на рабочие группы по четыре человека, «четверки» могут быть созданы «по месту жительства», объединяются, повернувшись, первая и вторая парта ряда, третья и четвертая, пятая и шестая. Таким образом формируются 7-9 групп в зависимости от количества учеников в классе.
Группы учащихся пронумерованы по порядку от 1 до 6, затем снова 1 и т.д. Учащиеся получают на группу в качестве лабораторного оборудования кубик для настольной игры и бланк для фиксации результатов опытов. Первый опыт заключается в следующем: кубик бросают подряд 10 раз и записывают результат - сколько раз выпало число, соответствующее номеру их группы. Во втором опыте кубик бросают 20 раз. В третьем 60. При желании и наличии времени количество бросаний можно увеличить до 120.
Диагностика уровней сформированности стохастической компетенции учащихся при изучении математики и результаты опытно-экспериментальной работы
В главе первой изложено теоретико-методологическое обоснование проблемы формирования стохастической компетенции учащихся основной школы при изучении математики с использованием интерактивных методов и средств обучения, обозначены критерии и уровни её сформированности, при этом обоснована роль интерактивных методов и средств. Но данное теоретическое обоснование, а также методика формирования стохастической компетенции, изложенная во второй главе, без экспериментально-опытной работы остаются лишь в категории научных предположений.
Опытно-экспериментальная работа по формированию стохастической компетенции учащихся основной школы при изучении математики началась в 2008 году и проводилась в три этапа (схема 7).
Первый этап - констатирующий (подготовительный) - 2008 - 2010 г.г.
Второй этап - формирующий (основной) - 2010 - 2015 г.г.
Третий этап - заключительный - 2016 г.г.
На первом этапе были определены: цель, задачи, объект и предмет исследования. Выявлена специфика понятия стохастической компетенции учащихся при изучении математики в основной школе, определено место стохастической компетенции в системе психолого-педагогических категорий, разработаны и теоретически обоснованы пути формирования стохастической компетенции, обозначены критерии и уровни сформированности стохастической компетенции, создано учебно-методическое пособие «Интерактивная стохастика», определены экспериментальная и контрольная группы учащихся, проведена и проанализирована входная контрольная работа в параллели учащихся пятых классов, цель которой — выявление уровня начальной математической подготовки учащихся, анализ качества знаний в экспериментальной (ЭГ) и контрольной группах (КГ).
Результаты входной контрольной работы по пятибалльной шкале оценивания представлены в таблицах (Таб.9,10).
В нашем случае РЭМ = 0,15 в зоне незначимости, поэтому мы подтверждаем гипотезу Но и отвергаем Н (в соответствие с правилом принятия решения). Следовательно, качество знаний в экспериментальной (ЭГ) и контрольной группах (КГ) не отличается, что позволяет нам считать уровень математической подготовки в группах ЭГ и КГ одинаковым.
Второй этап - основной или формирующий в исследовательской работе. В данный этап входят шесть лет обучения учащихся основной школы:
5 класс - 2010 - 2011 учебный год;
6 класс - 2011-2012 учебный год;
7 класс - 2012 - 2013 учебный год;
8 класс - 2013 - 2014 учебный год;
9 класс - 2014 - 2015 учебный год.
На данном этапе учащимся экспериментальной и контрольной групп материал стохастической линии излагался в полном объеме, определяемом стандартом, в соответствии с законодательными актами, регламентирующими образовательную деятельность в Российской Федерации. В экспериментальной группе элементы комбинаторики, описательной статистики и теории вероятностей преподавались с опорой на интерактивные методы и средства обучения, в том числе на использование учебного-методического пособия «Интерактивная стохастика». В контрольной группе для преподавания данного раздела математики интерактивные методы и средства не использовались.
На первой стадии эксперимента с 2010 по 2012 годы проводился мониторинг среднего уровня обученности одновременно во всей параллели пятых, а затем шестых классов гимназии №12 города Липецка, тридцать учащихся из этих классов - экспериментальная группа (ЭГ), преподавание элементов стохастики в которой проводилось с использованием интерактивных методов и средств, семьдесят четыре учащихся - контрольная группа (КГ), преподавание в которой проводилось по традиционной методике (объяснение учителем и решение задач). В течение двух лет были проведены шесть контрольных срезов:
1. 5 класс, сентябрь - стартовый (нулевой) срез (Ко);
2. 5 класс, декабрь - первый срез (К{);
3. 5 класс, март - второй срез (К2);
4. 6 класс, сентябрь - третий срез (К3);
5. 6 класс, декабрь - четвертый срез (Kt);
6. 6 класс, март - итоговый (К5).
Анализ результатов мониторинга проводился по трем критериям:
1. Первый критерий - средний уровень обученности (СУО). В определении уровня обученности учащихся есть несколько подходов, в данном исследовании мы опираемся на подход, сформулированный В.П. Симоновым [180], когда каждая оценка выражается не в баллах, а в процентах: "5" - 100%, "4" 64%, "3" - 36%, "2" - 16%, а средний уровень обученности вычисляется по формуле: СУО = (п5 + 0,64п4 + 0,36п3 +0,16n2) / N, где N - количество испытуемых; п5 - количество пятерок; п4 - количество четверок и т.д. (Таблица 11);
2. Второй критерий - личностный рост учащегося. Определялось количество правильно решенных задач одним и тем же учащимся в каждой проверочной работе. Сравнительная выборка данных относительно двух учащихся из разных групп представлена в таблице 12;
3. Третий критерий - процент решаемости каждого задания (фрагмент сравнительной таблицы, Таблица 13)