Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы формирования уни версальных учебных действий обучающихся в системе математической подготовки«старшая школа – ВУЗ» 13
1.1. Сущность и структура универсальных учебных действий как метапредметных результатов образования 13
1.2. Психолого-педагогические основы обучения математике в контексте системно-деятельностного подхода 32
1.3. Организационно-педагогические условия преемственности обучения математике в системе «старшая школа-вуз» 49
Выводы по первой главе 63
Глава II. Технология формирования универсальных учебных действий в системе математиче ской подготовки «старшая школа – ВУЗ» 65
2.1. Проектирование содержания математической подготовки как основы формирования универсальных учебных действий 65
2.2. Организация самостоятельной исследовательской деятельности школьников 81
2.3. Педагогический эксперимент 106
Выводы по второй главе 123
Заключение 125
Список литературы
- Психолого-педагогические основы обучения математике в контексте системно-деятельностного подхода
- Организационно-педагогические условия преемственности обучения математике в системе «старшая школа-вуз»
- Организация самостоятельной исследовательской деятельности школьников
- Педагогический эксперимент
Введение к работе
Актуальность исследования. Особенностями настоящего этапа развития
общества являются стремительное увеличение объема научно-технической
информации, ускорение информационного обмена между ее производителями и
потребителями, сокращение времени внедрения результатов научных
исследований в промышленное производство, все более тесная кооперация всех участников исследовательских и производственных процессов. Современная наука, создающая фундаментальные знания и основу инновационных технологий, непосредственным образом влияет на содержание, уровень и качество образования и поэтому определяет стратегию его развития.
Процессы модернизации в системе образования потребовали пересмотра
целевых установок в определении образовательных результатов обучающихся.
Цели образования перестали выступать как сумма «знаний, умений и навыков»
выпускника школы, а выражаются в виде характеристики сформированности
его личностных, познавательных, социальных и коммуникативных
способностей. В концепции федеральных государственных образовательных стандартов нового поколения приоритетным направлением является реализация развивающего потенциала образования. В этой связи одной из важнейших задач является развитие универсальных учебных действий как составляющей фундаментального ядра образования.
В этих условиях особенно актуальным становится использование потенциала школьных предметов, в том числе математики, в качестве содержательной и деятельностной основы для формирования универсальных учебных действий у школьников и будущих студентов.
Сущности и проблемам реализации системно-деятельностного и
компетентностного подходов посвящены исследования В. И. Байденко,
В. А. Болотова, А. А. Вербицкого, С. Н. Дворяткиной, Э. Ф. Зеер, И. А. Зимней,
B. C. Леднева, Н. Д. Никандрова, М. В. Рыжакова, Н. Н. Нечаева,
B. В. Серикова, Ю. Г. Татур, А. В. Хуторского, В. Д. Шадрикова и др.
Проблемам совершенствования математического образования посвящены
работы Т. М. Алиевой, А. Анго, И. И. Баврина, Н. И. Батькановой,
Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева, В. А. Далингера, С. Н. Дорофеева, М. И. Зайкина,
Я. Б. Зельдовича, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, А. Н. Крылова,
Л. Д. Кудрявцева, Г. Л. Луканкина, И. В. Метельского, А. Г. Мордковича,
C. М. Никольского, И. А. Новика, Н. Г. Подаевой, О. А. Саввиной,
Г. И. Саранцева, В. Г. Скатецкого, С. В. Щербатых, И. М. Яглома и др.
В трудах Н. Л. Березович и А. П. Сманцера, В. Л. Матросова,
И. И. Мельникова, А. Г. Мордковича, Г. Л. Луканкина, Ю. В. Сидорова,
В. А. Тестова, Г. Г. Хамова, М. И. Шабунина и др. раскрывается проблема преемственности школьного и вузовского математического образования.
Однако, несмотря на широкий круг исследований и их несомненную важность, проблема формирования универсальных учебных действий остается неразработанной в условиях реализации системно-деятельностного подхода, что обуславливает выбор темы настоящего исследования.
В настоящее время возникли противоречия между:
переходом системы общего образования к реализации компетентностной модели обучения и недостаточной разработанностью вопросов формирования универсальных учебных действий в процессе обучения предметным курсам;
необходимостью обеспечения преемственности обучения математике на этапе старшей школы и вуза в контексте системно-деятельностного подхода и ее недостаточной методической обеспеченностью;
- ориентированностью процесса обучения математике на обеспечение
метапредметных результатов образования и отсутствием технологии
формирования универсальных учебных действий в системе математической
подготовки «старшая школа – вуз».
Объект исследования – процесс обучения математике в системе «старшая школа – вуз».
Предмет исследования – формирование универсальных учебных действий обучающихся в системе математической подготовки «старшая школа – вуз».
Цель исследования – разработка технологии формирования
универсальных учебных действий обучающихся в процессе математической подготовки «старшая школа – вуз» и экспериментальная проверка её эффективности.
В основу исследования положена следующая гипотеза. Если в процессе обучения математике в системе «старшая школа – вуз» обеспечить формирование универсальных учебных действий, то это будет способствовать развитию мотивации и познавательного интереса школьников к изучению математики, повысит уровень их математической подготовки и обеспечит ее преемственность между школой и вузом.
Для достижения цели в соответствии с объектом и предметом исследования поставлены следующие задачи:
1) выявить и обосновать потенциал курса математики в формировании
универсальных учебных действий обучающихся в системе «старшая школа –
вуз»;
2) разработать технологию формирования универсальных учебных
действий обучающихся в системе математической подготовки «старшая школа
– вуз»;
3) экспериментально проверить эффективность разработанной
технологии.
Общеметодологической основой исследования являются положения философии о сущности комплексного подхода к научным проблемам, о факторах развития личности, ведущей роли деятельности в развитии личности, единстве теории и практики; положения об образовании как единстве обучения и воспитания; идеи гуманизации и гуманитаризации математического образования.
Теоретическую основу исследования составляют:
- концепция системно-деятельностного подхода (А. Г. Асмолов,
Г. В. Бурменская, И. А. Володарская, О. А. Карабанова, Н. Г. Салмина,
А. В. Хуторской, Г. П. Щедровицкий, Э. Г. Юдин и др.);
- концепции саморазвития личности учащегося, развития его учебной
мотивации и познавательной самостоятельности, личностных качеств и свойств
учащегося (Л. С. Выготский, А. К. Маркова, П. И. Пидкасистый,
Н. А. Половникова, В. Д. Шадриков, Г. И. Щукина и др.);
- идеи психологов, педагогов, методистов о статусе принципа
преемственности средней и высшей школ (В. П. Беспалько, Г. И. Железовская,
A. Н. Леонтьев, И. Я. Лернер, В. С. Леднев, С. Д. Смирнов, В. А. Сластенин,
B. Э. Тамарин и др.); концепции преемственности между разными уровнями
образования (С. М. Годник, Ю. А. Кустов, Т. А. Ильина, А. А. Кыверялг,
Л. О. Филатова и др.);
- концепция личностно-ориентированного обучения (Е. В. Бондаревская,
В. И. Данильчук, В. В. Сериков, И. С. Якиманская и др.);
- методологические основы математики (Ж. Адамар, А. Д. Александров,
Д. Гильберт, М. Клайн, Ф. Клейн, Л. Д. Кудрявцев, Дж. Пойа, А. Пуанкаре,
Г. И. Рузавин, В. К. Тихомиров, Г. Фройденталь и др.);
- методологические положения, определяющие развитие системы
современного математического образования (А. В. Гладкий, Г. Д. Глейзер,
В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Т. В. Иванова, А. Г. Мордкович, Г. И. Саранцев,
И. М. Смирнова, М. В. Ткачева, О. Ф. Треплина и др.).
В ходе исследования использовались методы:
- аналитические (анализ литературных источников; изучение
педагогического опыта);
- диагностические (наблюдение, анкетирование, тестирование, изучение
педагогической документации);
формирующие (педагогическое проектирование, эксперимент);
статистические (анализ и обработка данных эксперимента). Наиболее существенные результаты, полученные лично соискателем, и
их научная новизна.
1. Теоретически обоснована, разработана и апробирована технология
формирования универсальных учебных действий школьников в процессе
математической подготовки «старшая школа – вуз», ориентированная на
раскрытие «надпредметности» содержания курса математики как
универсального языка науки и феномена культуры, обеспечение
самостоятельной математической деятельности и овладение математическим
аппаратом, необходимым для изучения школьных дисциплин и продолжения
образования.
2. Обосновано использование исследовательского метода обучения как
основы для формирования универсальных учебных действий и разработана
система исследовательских математических задач, включающая формирование
умений выдвинуть гипотезу, умений интерпретировать полученный
математический результат, проведение учебного эксперимента,
математическое моделирование. Их совокупность обеспечивает овладение свойственными математике методами и стилями мышления, осознанное отношение к собственному опыту, способности к творческой деятельности и развитие познавательного интереса к изучаемому предмету.
3. Раскрыто содержание самостоятельной учебно-исследовательской
деятельности учащихся в процессе обучения математике, базирующееся на
взаимосвязи метапредметного и исследовательского подходов и выделена
система категорий в качестве ядерных образующих содержания обучения
математике: форма, пространство, величина, модель, изменение и
многообразие. Они выступают основой для организации проектной деятельности учащихся как формы учебной деятельности, в процессе освоения которой у учащихся развиваются навыки постановки целей и задач, подбора инструментария для их решения, осваиваются техники аналитического мышления и рефлексии.
Теоретическая значимость исследования: предложенная технология формирования универсальных учебных действий в процессе математической подготовки «старшая школа – вуз» дополняет теорию и методику обучения математике следующими особенностями:
проектирование процесса обучения математике на основе совокупности принципов: научности; генерализации знаний (выделение стержневых линий и ключевых понятий курса); внутрипредметных связей; междисциплинарной интеграции; обучения на основе социокультурного опыта; вариативности; гуманитарной направленности; деятельности; историзма;
выделено содержание обучения математике как основы формирования универсальных учебных действий. Личностный – формирование представлений о математике как универсальном языке науки, ее идеях и методах, возможностях применения к исследованию различных процессов и явлений, а также воспитание личности в процессе изучения истории математики как феномена культуры. Регулятивный – овладение обучающимися самостоятельной математической деятельностью с присущими ей особенностями. Познавательный – освоение математического аппарата, необходимого для изучения школьных дисциплин и продолжения образования. Коммуникативный – способность к коллективной работе, умения учитывать позиции и осуществлять продуктивное взаимодействие с разными возрастными категориями людей;
раскрыта взаимосвязь метапредметного и исследовательского подходов в процессе формирования универсальных учебных действий и основы для овладения самостоятельной математической деятельностью, проявляющаяся в развитии у школьников обобщенных умений и навыков, необходимых для проведения учебно-исследовательской деятельности; в способности к самостоятельному творческому мышлению; в умении использовать полученные знания на практике.
Практическая значимость исследования заключается в создании комплекта дидактических и методических материалов для формирования универсальных учебных действий школьников в процессе математической подготовки «старшая школа – вуз», который включает в себя систему исследовательских математических задач, программу факультативного курса «Методика исследовательской деятельности», методические рекомендации по организации проектной деятельности по математике и др. Разработанный комплект может стать основой для подготовки учебно-методических программ и пособий.
Достоверность и обоснованность научных положений и выводов исследования обеспечиваются научной обоснованностью используемых методологических подходов и соответствующей логикой исследования; соответствием полученных результатов и выводов теоретическим положениям современной психолого-педагогической науки, положительными результатами и репрезентативностью педагогического эксперимента.
Базой научного исследования и опытно-экспериментальной работы
являлись: кафедра математики и методики ее преподавания ФГБОУ ВПО
«Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина», образовательные
организации Республики Калмыкии: МБОУ «Троицкая гимназия
им. Б. Б. Городовикова» Целинного района, МКОУ «Ульдючинская сельская
национальная гимназия», МКОУ «Воробьевская СОШ», МКОУ «Нартинская
СОШ» Приютненского района, МБОУ «Адыковская СОШ им.
Г. Б. Мергульчиева» Черноземельского района и МБОУ «СОШ № 12» г. Элиста, МБОУ «Элистинская классическая гимназия» г. Элиста.
Исследование проводилось с 2010 по 2014 год и включало в себя три этапа.
На первом этапе (2010 – 2011 гг.) осуществлялся анализ существующих в педагогической науке и образовательной практике подходов к проблеме формирования универсальных учебных действий, изучался опыт организации исследовательского обучения математике, определялись концептуальные основы исследования, проводился констатирующий этап педагогического эксперимента.
На втором этапе (2011 – 2013 гг.) была разработана и апробирована технология формирования универсальных учебных действий школьников в процессе математической подготовки «старшая школа – вуз», проводился формирующий этап эксперимента на базе упомянутых выше школ.
На третьем этапе (2013 – 2014 гг.) было осуществлено внедрение полученных результатов в практику преподавания; была проведена обработка результатов экспериментальной работы, сформулированы основные выводы и рекомендации, оформлена диссертационная работа и автореферат.
Основные результаты исследования обсуждались и докладывались
на V годичном собрании РАО (Волгоград, 1998), XVIII Южно-Российских
психолого-педагогических чтениях (Волгоград, 1999), VIII годичном собрании
РАО (Ставрополь, 2001), IX международной научно-практической
конференции «Научная школа по УДЕ» (Элиста, 2001), Научно-методической
конференции «Современные технологии повышения качества
профессионального образования» (Элиста, 2010), IV Международной научно-
практической конференции «Молодежь и наука: реальность и будущее»
(Невинномысск, 2011), Международной научно-практической конференции
«Этнопедагогическая пансофия академика Г. Н. Волкова как фактор
социальной безопасности народов в условиях глобализации» (VI Волковские
чтения) (Элиста, 2012), IX региональной научно-практической конференции
«Духовно-нравственное воспитание учащихся в контексте этнокультурной
коннотации» (Волковские чтения) (Элиста, 2013), Международной научно-
практической конференции «Проблемы активизации познавательной
деятельности в процессе формирования профессиональных компетенций»
(Элиста, 2014), Международной научно-практической конференции
«Безопасность в образовательных и социоприродных системах» (Элиста, 2014).
На защиту выносятся следующие положения:
-
процесс формирования универсальных учебных действий в системе «старшая школа – вуз» должен быть ориентирован на раскрытие «надпредметности» содержания курса математики как универсального языка науки и феномена культуры, обеспечение самостоятельной математической деятельности и овладение математическим аппаратом, необходимыми для изучения школьных дисциплин и продолжения образования. Его проектирование должно осуществляться на основе совокупности принципов: научности; генерализации знаний; внутрипредметных связей; междисциплинарной интеграции; обучения на основе социокультурного опыта; вариативности; гуманитарной направленности; деятельности и историзма;
-
основой технологии формирования универсальных учебных действий выступает исследовательский подход, который реализуется посредством системы исследовательских математических задач, включающей задачи на формирование умений выдвинуть гипотезу, умений интерпретировать полученный математический результат, проведение учебного эксперимента, математическое моделирование. Их совокупность обеспечивает усвоение методов и стиля мышления, свойственных математике, воспитание осознанного отношения к своему опыту, формирование черт творческой деятельности и познавательного интереса к изучаемому предмету;
3) организация самостоятельной учебно-исследовательской
деятельности учащихся в процессе обучения математике базируется на
взаимосвязи метапредметного и исследовательского подходов и выделения
системы категорий в качестве ядерных образующих содержания обучения
математике: формы, пространства, величины, модели, изменения и
многообразия. Их совокупность выступает основой для организации
проектной деятельности учащихся как формы учебной деятельности, в
процессе освоения которой у них развиваются навыки постановки целей и
задач, подбора инструментария для их решения, осваиваются техники
аналитического мышления и рефлексии.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы 158 с., основной текст составляет 144 с., список литературы содержит 179 наименований.
Психолого-педагогические основы обучения математике в контексте системно-деятельностного подхода
Развитие российского общества порождает необходимость оптимизации образовательного пространства с целью формирования всесторонне развитой, конкурентоспособной личности, которую предполагают современные стандарты образования. Системно-деятельностный подход, отражающий методологию образовательных стратегий, позволяет наметить их результаты и создать навигацию проектирования универсальных учебных действий, которыми целенаправленно должны овладеть обучающиеся. При этом содержание обучения включается в контекст решения школьниками жизненных задач, а это, в свою очередь, приводит к пониманию учения как процесса самообразования и порождения смыслов. Здесь особое значение приобретает учебное сотрудничество и выстраивание индивидуальной стратегии в саморазвитии личности.
Овладение обучающимися универсальными учебными действиями определяет их стратегическую позицию: умение самостоятельно учиться и овладевать новым опытом и компетентностями. «Универсальные учебные действия, составляя инвариантную основу образовательного и воспитательного процесса, создают возможность самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений на основе формирования компетенции умения учиться» [11]. Они становятся основой общекультурного, личностного и познавательного развития личности. «В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т. е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.
В более узком (собственно психологическом значении) термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса» [152].
Универсальные учебные действия – это «обобщенные действия, порождающие широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях познания и мотивацию к обучению» [12].
«Универсальные учебные действия представляют собой целостную систему, в которой генезис и развитие каждого из видов УУД определяется его отношением с другими видами УУД и общей логикой возрастного развития» [11].
«Универсальные общие способы действия (ключевые компетентности) – средства, которыми должен обладать человек по включению в современные процессы, а также в специфические человеческие формы мышления, деятельности, кооперации и коммуникации, определяющие «лицо» современного мира и современной экономики» [104].
В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре блока: личностный, регулятивный, познавательный, коммуникативный [152]. Личностные универсальные учебные действия Личностные универсальные учебные действия, по мнению А. М. Кондакова, служат основой для жизненного, личностного и профессионального самоопределения [152]. Они рассматриваются как действия, которые обеспечивают ряд функций: жизнеобеспечения, личностного и профессионального самоопределения; смыслообразования и нравственно-этического оценивания, ориентации в со циальных ролях и межличностных отношениях [11]. Личностные универсальные учебные действия способствуют активизации самообразования старшеклассников и могут рассматриваться как последовательность шагов: принятие личностно значимой учебной задачи, ее преобразование в жизненно значимую; постижение личностных смыслов самообразования и ценностно-смысловых оснований деятельности; моделирование портфолио самообразования и др. [134]. «…В центре системы УУД оказываются личностные действия самоопределения – в области гражданского, предварительного профессионального самоопределения и личностного самоопределения» [11].
Личностное самоопределение подростков, включая формирование гражданской идентичности, выступает в виде требований к результатам социально-личностного развития обучающихся.
Структура гражданской идентичности, включая в себя когнитивный, ценностный, эмоциональный и поведенческий компоненты, определяется смысловым и нравственно-этическим оцениванием, которое связано с уровнем личностного развития каждого подростка. Деятельностный подход обеспечивает действия по выстраиванию жизненных планов подростков с учетом конкретных социально-исторических, политических и экономических условий.
Особое внимание в смыслообразовании и самостановлении личности подростка должно быть уделено развитию его Я-концепции, которая определяет процессы развития самосознания и формирование такого базового личностного образования, как чувство собственного достоинства. Особое внимание здесь должно быть уделено развитию потребности в знании собственных особенностей, ростом самосознания, интереса к себе, что связано с такими базовыми свойствами, как самооценка и эмоциональное отношение к себе.
Организационно-педагогические условия преемственности обучения математике в системе «старшая школа-вуз»
Действия контроля и оценки отражают становление учащегося как субъекта учебно-исследовательской деятельности, раскрывая не только результаты этой деятельности – новые теоретические знания, способы учебно-исследовательских действий и пр., но и изменение самого учащего, которое может выражаться в формировании у него специфических способностей и качеств личности: целеустремленности, любознательности, научной фантазии.
Представляя математическое образование как часть образования вообще, следует рассматривать его в контексте институализированной и педагогически организованной социализации человека, осуществляемой как в его интересах, так и в интересах общества, которому он принадлежит. В этом ключе математическое образование выступает в трех ипостасях: как часть общечеловеческой культуры, как язык описания окружающего мира и как средство развития личности. Реализация этих трех составляющих в образовательном процессе и служит залогом получения качественного математического образования.
В настоящее время в России активно дискутируется вопрос о кризисе школьного математического образования, которому по сложившейся традиции уделялось большое внимание. Достижения российской науки, во многом базирующиеся на математическом знании, успехи выдающихся российских математиков и их участие в закладке фундамента школьной математики вызывают необходимость сохранения накопленного потенциала, который был значительно подорван в последние годы различными реформами образования.
Между тем, кризис математического образования, который не может быть сведен просто к ухудшению качества (как результата) и системы математической подготовки школьников (как процесса), как раз поражает каждую из вышеназванных составляющих.
Среди наиболее актуальных проблем школьного математического образования, прежде всего, следует отметить отказ от принципа фундаментальности, который формально декларируется, но на практике не реализуется. В действительности же происходит обучение определенным типам и видам математических задач, перечень которых задает вектор государственной аттестации. В результате школьники не имеют возможности освоить математическую деятельность, у них не формируется математическая культура и мышление. Эти негативные проявления особенно ярко проявляются в вузе, когда студентам необходимо использовать не только определенные способы решения задач, а применять математические методы.
Вторая проблема, которая связана с первой и, в некотором смысле, даже усугубляет ее – это виртуальное пространство бытия школьников. Известно, что для учащихся средних и старших классов использование современных гаджетов является увлекательным процессом. Математика, с ее строгой логикой и абстрактным характером изложения (особенно это касается геометрии), не может конкурировать с виртуальной реальностью, что дополнительно снижает уровень мотивации к изучению. Третья проблема связана с тенденциями гуманизации и гуманитаризации образования, которые по отношению к школьному курсу математики приняли несколько искаженный характер. Так, гуманитаризация вылилась в сокращение часов, отводимых на математику, сведение изучения математики в классах гуманитарного профиля на старшей ступени обучения к «натаскиванию» школьников на алгоритмы решения ограниченного круга задач. А ведь существует достаточно распространенное мнение, что математика – это гуманитарная наука, не говоря уже о ее вкладе в фундамент общечеловеческой культуры, который не может быть игнорирован и исключен из образования современного подростка. Что касается гуманизации математического образования, то в этом случае мы имеем дело как с отсутствием на концептуальном уровне понимания сущности личностно ориентированного обучения математике, так и неготовность большинства педагогов к практической его реализации.
Невозможно оставить без внимания и такую проблему, как слабая ориентация содержания математического образования на развитие школьников. Несмотря на множественные декларации, в том числе, и в новом поколении ФГОС, развивающая линия школьного курса математики представлена довольно скупо. В современных учебниках очень мало заданий, которые бы способствовали формированию математической компетентности, использовали описания реальных процессов и явлений на языке математики, применения математического аппарата для решения практических задач. Большая часть их содержания и обеспечивает решение собственно математических задач.
Организация самостоятельной исследовательской деятельности школьников
Основными методологическими подходами, способствующими решению задачи формирования УУД в школьном курсе математики, являются системно-деятельностный, метапредметный и исследовательский.
Процесс формирования УУД в школьном курсе математики, как и на любом другом учебном предмете, должен сопровождаться раскрытием его «надпредметности», акцентируя внимание на тех обобщенных деятельност-ных функциях, которые позволяют развивать соответствующее предметное содержание.
Совокупность УУД включает в себя личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные компоненты. Каждому из перечисленных компонентов соответствует определенное содержание, связанное со спецификой обучения математике (Рисунок 8).
Так, личностный компонент предполагает формирование представлений о математике как универсальном языке науки, ее идеях и методах, возможностях применения к исследованию различных процессов и явлений, а также воспитание личности в процессе изучения истории математики как феномена культуры.
Регулятивный компонент связан с овладением обучающимися самостоятельной математической деятельностью с присущей ей особенностями.
Познавательный включает овладение математическим аппаратом, необходимым для изучения школьных дисциплин и продолжения образования. На рисунке 8 приведено соответствие УДД содержанию математического образования.
Коммуникативные учебные действия не связаны со спецификой математики и относятся к социальной компетентности, включают способность к коллективной работе, умения учитывать позиции и осуществлять продуктивное взаимодействие с разными возрастными категориями людей и др.
Содержание учебного материала, обеспечивающее реализацию мета-предметного подхода в процессе обучения математике, должно удовлетворять совокупности следующих принципов: - научности; - генерализации знаний (выделение стержневых линий и ключевых понятий курса); - внутрипредметных связей; - междисциплинарной интеграции; - обучение на основе социокультурного опыта; - вариативности; - гуманитарной направленности; - деятельности; - историзма. Кратко раскроем суть каждого из перечисленных принципов. Принцип научности Означает непротиворечивость и логическую последовательность изложения основ математики, использование общепринятых трактовок математических фактов, понятий, идей, апробированных практикой и позволяющих обобщать значительную группу фактов и явлений действительности. Принцип генерализации знаний Предполагает построение курса математики посредством выделения основных структур и понятий, организацию обучения математике в порядке развертывания структур и понятий. Следует формировать у школьников не только отдельные знания и качества мышления, но и всю их структуру. Раскрывать внутренние связи и отношения фундаментальных понятий. На конкретных фактах и явлениях показывать проявление этих понятий. Располагать материал необходимо так, чтобы все последующее вытекало из предыдущего, было развитием прежнего знания. В современных курсах школьной математики в качестве концептуальной идеи проектирования содержания выступает понятие математической модели реального процесса. Принцип внутрипредметных связей Предполагает необходимость выделения в современном курсе математики ведущих, общих понятий. Ведущие понятия должны удовлетворять следующим критериям: - формировать у учащихся научное мировоззрение; - служить средством изучения различных вопросов математики; - пользоваться на протяжении большого промежутка времени; - иметь прикладную, гуманитарную направленность; - способствовать реализации внутрипредметных и межпредметных связей. Междисциплинарная интеграция
Мы разделяем точку зрения С.И. Якименко, который рассматривает интеграцию в обучении как путь постоянного обновления содержания образования, средство повышения эффективности учебно-воспитательного процесса и личностно ориентированной познавательной активности. Этот принцип органично связан с последующим.
Обучение на социокультурном опыте Предполагает наличие практической направленности обучения и связи обучения с жизнью. Формирование понимания важности математических методов, логичности, строгости и того, что математика изучает не само явление, а его математическую модель. Принцип вариативности Трактуется как возможность в процессе обучения математике предо ставлять учащимся многообразие полноценных, качественно специфичных и привлекательных вариантов освоения содержания обучения математике, спектр возможностей (осмысленного и адекватного запросам учащихся) выбора образовательных траекторий. Принцип гуманитарной направленности Выделяются следующие составляющие гуманитарного потенциала математики: - несмотря на то, что математика имеет широкое применение в естествознание, она не относится к естественным наукам; - математика изучает не только развитие природы, но и законы развития общества, и законы мышления; - математика относится больше к гуманитарным наукам, так как является языком описания действительности; - в интеллектуальном развитии личности роль математики очень вели ка, так как ни один из школьных предметов не может конкурировать с ней в развитии мышления. Принцип деятельностности Необходимость целенаправленной активной деятельности не только учителя, но и учащегося. Формирование необходимых качеств личности для осуществления полноценной деятельности, поэтому деятельности необходимо учить. Приоритет формированию не узких видов математической деятельности, а формированию умений, навыков, интеллекта. Математическое содержание – это средство, с помощью которого достигаются эти задачи. Принцип историзма Данный принцип позволяет проследить сложный процесс, который прошла математика в своем развитии, как со временем менялись ее идеалы и основные направления исследований. Он будет способствовать пониманию школьниками основ построения школьного курса математики и процесса возникновения и развития научных понятий.
Педагогический эксперимент
Актуальность. Человеку свойственно заблуждаться. Особенно в оценке собственного благосостояния. Большинству из нас кажется, что живем мы недостаточно хорошо. В смысле широко и богато. Ведь сравнивать себя мы привыкли не с тем, кому хуже, а с тем, кому лучше. Статистика – вещь не только лукавая, но и упрямая. Видимо, таким посылом руководствовалось статистическое ведомство, решив взглянуть на россиянина через призму его потребления. Попыталось измерить наше благосостояние, проанализировав не столько доходы, сколько расходы.
Инфляция – повышение общего уровня цен на товары и услуги. При инфляции за одну и ту же сумму денег по прошествии некоторого времени можно будет купить меньше товаров и услуг, чем прежде. Инфляция представляет собой одну из наиболее острых проблем современной экономики во многих странах мира, отрицательно влияя на все сферы жизни общества. Вот почему так важно правильно рассчитать инфляцию для разных слоев населения.
Главная проблема в России в том, что у нас не рассчитывается индекс потребительских цен отдельно для менее обеспеченных граждан и отдельно для более обеспеченных, а берется общий индекс. Между тем «корзина для бедных» - то есть те товары, без которых никому никак не обойтись, – дорожает сильнее, а «корзина для богатых», включающая не обязательные для жизни вещи, - слабее.
Первыми жертвами расхождения официальных прогнозов и реального роста цен становятся бюджетники и пенсионеры, поскольку планируемые индексации могут оказаться чуть не в два раза меньше, чем нужно.
Цель. Рассчитать инфляцию для разных слоев населения: пенсионеров, рабочего населения, студентов и школьников.
Гипотеза. Инфляция для разных слоев населения (пенсионеров, рабочего населения, студентов и школьников) имеет разное значение.
Росстат подсчитал темп инфляции за 2010 год– 8,8%. Многие изумились. Как же так: да только с лета гречка взлетела в цене чуть ли не втрое, картошка; капуста – почти вдвое, а еще бензин, транспорт и услуги ЖКХ... Да все подорожало! И это «все» вместе дает чуть меньше девяти процентов? Личный индекс потребительских цен не совпадает с тем, что рассчитывает Росстат.
Возможно, будет логичнее, если расчетов по инфляции будет несколько, для каждой категории граждан свой. Для пенсионеров и малоимущих необходимо, прежде всего, считать изменение цен на продовольственную продукцию, услуги ЖКХ и медикаменты, исключая бытовую и другую (сложную) технику. Для студентов, помимо того, что посчитают для пенсионеров, следует добавлять рост транспортных расходов, общественного питания и др., чем пользуются студенты больше всего.
Изучив перечень товаров и услуг, на основе цен на которые у нас вычисляется инфляция, мы пришли к выводу, что именно за весь прошедший год ни разу не приобретала примерно две трети из них. Не выходила, например, замуж (не каждый же год?!) и, соответственно, не покупала кольцо обручальное. С экскурсионной поездкой ни в Финляндию, ни во Францию не сложилось. И мебель, телевизоры и автомашины (хоть наши, хоть импортные) приобретаю явно реже, чем ежегодно. И в ресторан хожу редко.
Что же получается? Мой личный индекс потребительских цен и, соответственно, скорость обесценивания денег в моем кошельке никак не совпадают с тем, что рассчитывает Росстат! Причем явно не в мою пользу. Ведь если не подорожавшие телевизоры я не приобретала, то вздорожавшие гречку и картошку ем почти каждый день.
Стоимость минимального набора продуктов питания в среднем по России к концу декабря 2010-го по сравнению с началом года увеличилась на 22,7%. А еще услуги монополистов – газ, свет, «коммуналка», транспорт -дорожают исправно. Но как без них?
Зато в секторах дорогостоящих или, скажем так, не вполне обязательных товаров (новый телевизор) все еще сказываются последствия кризиса -спрос не очень, и цены особо не растут. Но многие ли могут из этого извлечь пользу?
В нашей работе мы решили посчитать инфляцию для трех слоев населения, таких как пенсионеры, рабочее население и студенты (школьники). Прежде мы проанализировали потребительскую корзину и составили для данных слоев населения с учетом специфики их потребностей. Для каждых слоев населения мы подсчитали реальную инфляцию, исходя из социологического опроса. С начала 2011 года товары подорожали в среднем на 85%, а цены на услуги возросли на 20%.