Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Дифференциация обучения и образования 15
1.1. Основные принципы и законы 15
1.2. Понятие дифференциации в образовании и в обучении. 17
1.2.1. Дифференциация как дидактическое понятие. 17
1.2.2. Дифференциация в образовании 17
1.2.3. Дифференциация обучения 22
1.2.3.1. Виды дифференциации обучения 24
1.2.3.2. Различные подходы к трактовке понятия «внешняя» и «внутренняя» дифференциация 28
1.2.3.3. Предметная дифференциация 35
1.2.3.4. Уровневая дифференциация 38
1.2.3.5. Дифференцированное (уровневое) обучение математике 41
1.3. Исторические сведения 48
1.3.1. Необходимость научного усовершенствования математической подготовки учителей математики средней школы в России до конца 19 века 48
1.3.2. Первый и второй Всероссийские съезды преподавателей математики 62
1.3.3. Период первой мировой войны 66
1.3.4.Школа после 1918 года 73
Выводы 80
Глава 2. Методические особенности организации комплексного дифференцированного обучения математике 83
2.1. Особенности математического мышления 83
2.2. Комплексная дифференциация 93
2.2.1. Дифференциация по первоначальному уровню знаний при обучении математике 95
2.2.2. Дифференциация обучения математике по уровню математического и логического мышления 103
2.2.2.1 Примеры дифференциации по уровню математического и
логического мышления при изучении темы «Логарифмы» 107
2.2.2.2. Примеры дифференциации по уровню математического и
логического мышления при обучении математике студентов технических и экономических специальностей вузов при изучении темы «Интегрирование» 114
2.2.3. Дифференциация по подходу к обучению 118
2.2.3.1. Примеры дифференциации по подходу к обучению или по методу обучения при изучении школьниками темы «Текстовые задачи» 137
2.2.3.2. Примеры дифференциации по подходу к обучению или по методу обучения при изучении студентами технических и экономических специальностей вузов темы «Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной» 140
2.2.4. Дифференциация по способу постановки задачи при обучении математике 144
2.2.4.1.. Примеры дифференциации по способу постановки задачи в курсе геометрии 149
2.2.5. Пример построения комплексного дифференцированного обучения студентов на лекции по теме «Первообразная функция». 154
Выводы 159
Глава 3. Практическое применение принципов комплексного дифференцированного обучения математике при обучении студентов вуза 162
3.1. Практическое применение принципов комплексного дифференцированного обучения на примере контроля знаний студентов по теме «Аналитическая геометрия в пространстве» 162
3.2. Методика и методические рекомендации к проведению семинарских занятий по аналитической геометрии на основе идей комплексного дифференцированного обучения 190
3.3. Анализ результатов проведения занятий по математике, основанных на принципах комплексного дифференцированного обучения 193
Заключение 195
Библиография 197
Приложения 206
- Основные принципы и законы
- Особенности математического мышления
- Практическое применение принципов комплексного дифференцированного обучения на примере контроля знаний студентов по теме «Аналитическая геометрия в пространстве»
Введение к работе
Актуальность настоящего исследования по комплексному дифференцированному обучению математическим дисциплинам подтверждена тем, что в соответствии с распоряжением Правительства Российской Федерации от 29 декабря 2001 года № 1756-р об одобрении Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года на старшей ступени общеобразовательной школы предусматривается профильное обучение, ставится задача создания «системы специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда... отработки гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования» что по существу представляет собой проявление дифференцированного обучения.
В настоящее время дифференциация школьного и высшего образования находится в центре внимания педагогической науки и педагогической общественности. Об этом свидетельствуют публикуемые коллективные исследования, материалы научно-практических конференций и семинаров. Сейчас дифференциация рассматривается как один из реальных путей осуществления личностно-ориентированного образования и воспитания школьников и получения качественного высшего образования студентов. Развитию концепции и технологии личностно - ориентированного обучения посвящены работы С.Л. Рубинштейна [103], И.С. Якиманской [125], [123], Н.Ф.Талызиной [109] и многих других.
Исследователи указанной проблемы отмечают, что дифференциация приводит к достижению разнообразия в образовании, что является залогом его стабильности, обеспечивает возможность выбора наиболее эффективных образовательных технологий. Вопросам дифференциации в обучении математике посвящены многие работы В.А. Гусева [37], В.Г. Болтянского [13], Г.Д. Глейзера [13], И.С. Якиманской [123], [125], Н.М. Шахмаева [118], [119], [117], Н.К. Гончарова [31], [30] и некоторых других. Вопросам дифференцированного обучения математике посвящены диссертации И.Ю.Черниковой [116], В.А. Челнокова [114], A.M. Борисовой [15], А.И. Нестерова [75] и других. Проблемам дифференциации обучения различным математическим дисциплинам и информатике студентов педагогических вузов - работы Д.И. Бэлэнела [20], P.P. Бикмурзиной [12], Ш.М. Кадырова [41], Ф.Г. Мухаметдяровой [72], они затронуты в работах В.Т. Петровой [89], [90].
Особенно актуальной является проблема дифференциации обучения математическим дисциплинам. Это связано с большим разбросом уровня знаний, умений и навыков студентов по данному предмету в рамках одной группы. Причинами являются: разный уровень знаний и умений по математике студентов, поступивших в вуз из школ с разными программами и разным уровнем изучения предмета; различие в индивидуальных задатках, способностях; слабое владение такими методами и приемами мышления, как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и так далее, которые формируются в процессе школьной учебной деятельности и выступают методами научного исследования уже в высшей школе. Одним из путей решения данной проблемы может быть использование в методике преподавания математических дисциплин новых педагогических технологий — личностно-ориентированного обучения в целом и дифференцированного обучения в частности.
Многие авторы, в том числе В.А. Гусев, В.Т. Петрова и другие, отмечали, что дифференциация в обучении и, в особенности, в обучении математике представляет собой сложный процесс, и наиболее содержательным и эффективным должно было бы быть сочетание нескольких видов дифференцированного обучения. Однако, как отмечают те же авторы, изучение возможных сочетаний различных видов дифференциации и разработка такого рода методик сложны, хотя и были бы, по их мнению, очень необходимы и эффективны.
Для эффективной реализации идей дифференцированного обучения необходима качественная диагностика уровня знаний, умений и навыков студентов, которая позволяла бы учителю своевременно и достоверно выявлять дидактическое состояние уровня обученности каждого учащегося.
Разработка серьезного инструмента, состоящего из качественной системы уровневых заданий и объективной системы оценивания знаний учащихся, позволит преподавателю управлять учебным процессом, осуществлять дифферен цированный подход к обучению математическим дисциплинам. Однако, выстраивая обучение, разрабатывая методики обучения, и, в особенности, обучения дисциплинам математического цикла, сложно проводить дифференциацию только по одному виду, например, по подходу к обучению без дифференциации по первоначальному уровню знаний, а вопрос комбинирования нескольких видов дифференцированного обучения до сих пор изучен не был.
В данной работе вводится и обосновывается понятие комплексного дифференцированного обучения математическим дисциплинам, проводятся обоснования и исследования составляющих комплексного дифференцированного обучения математике на примерах обучения математике в старших классах средней школы и политехническом вузе.
Опираясь на сказанное выше, можно утверждать, что имеется противоречие между необходимостью организации названного диссертантом комплексного дифференцированного обучения математике и отсутствием продуманных, разработанных на хорошем теоретической уровне и апробированных на практике методик и средств, позволяющих эффективно реализовать технологии комплексного дифференцированного обучения математическим дисциплинам в учебном процессе современного высшего учебного заведения. Разрешение данного противоречия составило проблему исследования, которую можно сформулировать следующим образом: каково должно быть содержание, методики и технологии организации комплексного дифференцированного обучения дисциплинам математического цикла в современном политехническом вузе?
В качестве объекта диссертационного исследования рассматривается процесс обучения студентов математическим дисциплинам (классический базовый курс) в современном политехническом высшем учебном заведении.
Предмет исследования: технология и частные методики комплексного дифференцированного обучения математическим дисциплинам в вузе.
Цель работы: разработать диагностику и частные методики организации комплексного дифференцированного обучения студентов математическим дисциплинам в вузе как компоненты технологии комплексного дифференцированного обучения.
Гипотеза исследования: разработка и использование в учебном процессе специально разработанных методик комплексного дифференцированного обучения математическим дисциплинам позволит построить эффективную методику организации обучения математике студентов политехнического высшего учебного заведения и повысит качество усвоения знаний.
В соответствии с целью, предметом и гипотезой исследования были выделены следующие частные задачи:
выявить предпосылки и методические особенности организации комплексного дифференцированного обучения математике в вузе;
определить, какие именно виды дифференцированного обучения целесообразно включить в систему комплексного дифференцированного обучения;
сформулировать задачи уровневой дифференциации обучения вузовскому курсу математики;
разработать технологию и методики применения разноуровневых диагностических тестов и заданий;
разработать методики организации комплексного дифференцированного обучения студентов математическим дисциплинам;
разработать систему диагностики знаний по математическим дисциплинам в вузе при комплексном дифференцированном обучении;
экспериментально проверить эффективность методики комплексного дифференцированного обучения студентов математическим дисциплинам на основе разработанной технологии контроля знаний.
Теоретической основой исследования являются фундаментальные работы в области:
- личностно-ориентированного обучения (С. Л. Рубинштейн [103], Н.Ф. Талызина [109], И.С. Якиманская [125], [123] и другие);
дифференцированного обучения математическим дисциплинам в высшей и средней школе (В.Г. Болтянский [13], Г.Д. Глейзер [13], В.А. Гусев [37], В.Т. Петрова [87], Н.М. Шахмаев [117], [119] и другие);
педагогики высшего образования, в частности методики преподавания математических дисциплин (В.П. Беспалько [11], П.И. Пидкасистый [93], СИ. Архангельский [6], [7], Л.Д. Кудрявцев [57], Я.И. Груденов [35] и другие) математических способностей (А.В. Брушлинский, Б.В.Гнеденко [28], [29], И.Я Каплунович [43], [44], В.А. Крутецкий [55], Ю.М. Колягин [51], Р.С. Немов [74], С.Л. Рубинштейн [103], Ж.Пиаже [92] и другие)
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: теоретический анализ исторической, дореволюционной и современной психолого-педагогической и методической литературы, проектов образовательных стандартов по математике и математическим дисциплинам, изучение состояния проблемы в практике преподавания, метод моделирования, тестирование, математико-статистические методы, педагогические наблюдения, анкетирование, экспертный анализ.
Научная новизна исследования заключается в том, что впервые исследован в историческом аспекте вопрос о дифференциации обучения в России и, в особенности, дифференциации обучения математике. На основании этого был проделан анализ того, какие именно из многочисленных видов дифференцированного обучения математике целесообразно сочетать для большей эффективности применения методов дифференциации в обучении математическим дисциплинам в высшей школе. Выявлена важность сочетания следующих видов: дифференциации по первоначальному уровню знаний, дифференциации по уровню математического и логического мышления, дифференциации по подходу к обучению и по способу постановки задачи, а также и мероприятий по постепенному (параллельному) учету результатов дифференциации и осуществлению в динамике комплексного дифференцированного обучения студентов и школьников при изучении ими математических дисциплин.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:
- теоретически обоснованы подходы к построению технологии комплексного дифференцированного обучения студентов базовому курсу математики;
разработана методика создания разноуровневых заданий в системе комплексного дифференцированного обучения математике;
разработана диагностика результатов обучения в технологии комплексного дифференцированного обучения.
Практическая значимость исследования состоит в том, что:
- разработана и обоснована целесообразность применения комплексного дифференцированного обучения математике для студентов современного политехнического вуза;
создано методическое пособие по разделу курса «Аналитическая геометрия в пространстве» для студентов первого курса;
разработана и обоснована перманентная диагностика знаний обучаемых в системе комплексного дифференцированного обучения математике;
предложенная методика комплексного дифференцированного обучения математическим дисциплинам может быть использована в высших учебных заведениях, где математика является профильной дисциплиной, в вузах, где математика изучается в качестве общеобразовательного предмета, а также в старших профильных классах средней школы.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационном исследовании результатов и выводов обеспечиваются: использованием в ходе работы современных достижений педагогики и методики преподавания математики; многосторонним теоретическим анализом исследуемой проблемы; последовательным проведением педагогического эксперимента и экспертной проверкой основных положений диссертации; использованием адекватных математических методов обработки полученных результатов.
Положения, выносимые на защиту:
Исторический анализ и теоретическое обоснование целесообразности комплексного дифференцированного обучения математическим дисциплинам в высшем учебном заведении.
Методические идеи создания учебного пособия при комплексном дифференцированном обучении математике студентов высшего учебного заведения с математикой в качестве базовой специальности.
3. Методики комплексного дифференцированного обучения студентов дисциплинам математического цикла как составляющие технологию комплексного дифференцированного обучения математическим дисциплинам в высшем учебном заведении.
Теоретические и практические результаты на разных стадиях исследования проблемы докладывались и обсуждались на научных семинарах Московского педагогического университета (Москва, 2002 год), Российского универси тета дружбы народов (научный руководитель профессор В.И. Михеев), Рязанского института (филиала) Московского государственного открытого университета, а также на XXXIII Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин: (Москва, 2002 год), на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы обучения математике», посвященной 150-летию со дня рождения А.П. Киселева (Орел, 2002 год), на Второй Международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования», приуроченной к 80-летию члена - корреспондента РАН, профессора Л.Д. Кудрявцева (Москва, 2003 год), на XL Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, 2004 год).
Исследование проводилось с 2001 по 2004 год и состояло из нескольких этапов:
- 2002 год - изучение историко-методических аспектов преподавания математических дисциплин, а также развития дифференцированного обучения в школах и вузах прошлых столетий в России.
- 2003 год - изучение психолого-педагогических проблем организации дифференцированного обучения в школе и вузе, в частности при обучении математике; разработка концепции комплексного дифференцированного обучения математике: подбор видов дифференциации для их объединения в комплекс при обучении математике в вузе; разработка системы тестов по вузовскому курсу математики и методик их применения с целью организации комплексного дифференцированного обучения математическим дисциплинам в политехническом вузе и старших профильных классах средней школы.
2002 - 2004 год - опытно-экспериментальная работа по внедрению комплексного дифференцированного обучения математическим дисциплинам в учебный процесс Рязанского государственного педагогического института имени С.А. Есенина (РГПУ), Рязанского института (филиала) Московского государственного открытого университета (РИ МГОУ); Рязанского государственного медицинского университета имени И.П. Павлова (РГМУ); школы № 17 города Рязани, анализ результатов исследования и оформление диссертации Результаты научной и опытно-экспериментальной работы по теме диссертации были представлены и обсуждены на научных семинарах кафедры алгебры, геометрии и методики обучения математике Рязанского государственного педагогического университета, кафедры высшей и прикладной математики Рязанского института (филиала) Московского государственного открытого университета, кафедры геометрии Московского педагогического университета, кафедры высшей математики Российского университета дружбы народов.
Основные результаты проведенных исследований изложены в трех главах настоящей работы. Диссертационная работа включает также введение, заключение и библиографический список.
Первая глава «Дифференциация обучения и образования» имеет теоретический характер, рассматривается понятия дифференциации в образовании и в обучении, различные взгляды на его характеристики и определения. Первая глава диссертационной работы представлена тремя параграфами.
В ее первом параграфе перечислены основные принципы дидактики и законы обучения, которые являются теоретической основой для организации учебного процесса.
Во втором параграфе — приводятся различные определения таких понятий, как «дифференцированное обучение», «дифференциация в образовании», «фуркация» и «диверсификация», проводятся аналогии между ними и рассматриваются различные подходы к классификации основных видов дифференциации.
В третьем параграфе первой главы прослеживается процесс зарождения и развития математического образования в России, параллельно прослеживается появление и развитие идей дифференцированного обучения математике, анализируется история дифференцированного обучения вообще и дифференцированного обучения математике в России, выявляются исторические и социальные причины необходимости введения дифференцированного обучения и разных его видов в отечественной школе, и, в частности, их отражение на дифференцированном обучении математике.
Вторая глава «Методические особенности организации комплексного дифференцированного обучения математике» тоже, в основном, теоретического характера.
В первом параграфе отмечено особое значение математики в развитии интеллекта, ведь развитие математического мышления является важнейшей целью математического образования, и обучение математике тесно связано с формированием математического мышления и творческих способностей учащихся.
Под математическим мышлением естественно понимать, прежде всего, форму, в которой проявляется мышление в процессе познания конкретной науки - математики. Математическое мышление имеет свои черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, а также спецификой методов их изучения.
Математическому мышлению свойственны те качества, которые присущи научному мышлению. Согласно классификации Ю.М. Колягина, это ясность, точность, лаконичность речи и записи, умение аргументировать, гибкость, активность, широта, глубина и критичность мышления, его целенаправленность и организованность памяти. Но при этом математическое мышление имеет свою специфику, структура математического мышления представляет собой пересечение пяти основных подструктур: топологической, порядковой, метрической, алгебраической и проективной. В соответствии с индивидуальными особенностями каждого учащегося та или иная подструктура преобладает над остальными, доминирует, она наиболее развита, более ярко выражена. В результате такого преимущества одной из подструктур человек по-разному воспринимает, оперирует и воспроизводит математическую информацию.
Во втором параграфе второй главы обосновывается положение о том, что, разрабатывая методики обучения, и, в особенности, обучения математике, важно учитывать одновременно несколько видов дифференцированного обучения. Причем делать это так, чтобы оптимизировать процесс обучения предмету и повысить его эффективность.
Особенности изучения математических дисциплин в техническом высшем учебном заведении определяют причины разброса знаний, умений и навыков учащихся по дисциплинам математического цикла в рамках одной группы.
Наиболее оптимальной технологией обучения математическим дисциплинам в условиях разного уровня знаний и умений является дифференцированное обучение, а именно система комплексного дифференцированного обучения или комплексная дифференциация.
Термин «комплексная дифференциация» можно определить следующим образом: это вид дифференциации, представляющий собой наиболее естественную комбинацию нескольких видов дифференциации, предназначенную для повышения эффективности процесса обучения и его оптимизации.
Если в процессе обучения математике используется комплексная дифференциация, то будем говорить о комплексном дифференцированном обучении математике.
Система комплексного дифференцированного обучения математическим дисциплинам предполагает обязательный учет сначала результатов дифференциации по первоначальному уровню знаний, затем дифференциации по уровню математического и логического мышления, потом дифференциации по подходу к обучению и по способу постановки задачи в выделенных группах.
В диссертационной работе продемонстрирована и обоснована целесообразность и эффективность приоритетности включения в комплексную дифференциацию при обучении математическим дисциплинам именно этих видов дифференцированного обучения, так как, во-первых, сочетание выделенных выше видов дифференциации представляется логически наиболее важным и показательным. Во-вторых, проведенные педагогические эксперименты по различным сочетаниям видов дифференцированного обучения подтвердили именно их значимость для учебного процесса и успешного овладения математическими знаниями.
В комплекс дифференциации возможно включение и других видов дифференцированного обучения математике, и это может послужить предметом дальнейших исследований по комплексной дифференциации обучения математике Основной целью организации комплексного дифференцированного обучения будем считать не только обеспечение каждому из студентов возможности усвоить базовый курс математики и достичь уровня, отвечающего его индиви дуальным особенностям, но и, заинтересовав студентов, по-новому подойдя к объяснению теоретического материала и отработке практического, заставить студентов стремиться повышать свой уровень знаний.
Материалы третьей главы «Практическое применение принципов комплексного дифференцированного обучения математике при обучении студентов вуза» содержат фрагмент методического пособия по теме «Аналитическая геометрия в пространстве», созданного на основе разработанных диссертантом принципов комплексной дифференциации в обучении математическим дисциплинам в высшем учебном заведении.
При составлении методического пособия было важно построить методику объяснения нового, повторения ранее изученного материала, отработку новых формул и определений на примерах и задачах таким образом, чтобы максимально оптимизировать процесс изучения темы «Аналитическая геометрия в пространстве».
Во втором параграфе описаны некоторые методики работы с данным методическим пособием на примере проведения со студентами семинарских занятий по теме «Аналитическая геометрия в пространстве».
В заключении подводится итог диссертационного исследования, подчеркивается, что предложенная методика комплексного дифференцированного обучения математике в вузе может быть использована не только в высших учебных заведениях, где математика является базовой дисциплиной, но и в старших профильных классах средней школы.
Представляется перспективным продолжение исследований в области комплексного дифференцированного обучения дисциплинам математического цикла в высшем учебном заведении для обеспечения более успешного овладения не только математикой, но и будущей специальностью на необходимом качественном уровне, а также применение результатов по комплексному дифференцированному обучению математике в средней школе.
Основные принципы и законы
Теоретической основой для организации учебного процесса являются принципы дидактики и законы обучения.
Принципами обучения принято называть общие нормы организации учебного процесса. Они определяют, каким образом можно добиться в процессе обучения стоящих перед школой его целей и задач, какими нормативными положениями следует для этого руководствоваться учителю. В основе принципов обучения лежат уже познанные законы и закономерности. Законы и закономерности служат теоретической основой для выработки, постулирования принципов обучения и правил практической педагогической деятельности. На разработку принципов влияют не только педагогические, но и социальные философские, логические, психологические и иные закономерности. Они обуславливаются также целями образования и воспитания, условиями среды, уровнем развития науки, самой практикой, опытом обучения.
Принцип обучения — это руководящие идеи, нормативные требования к организации и проведению дидактического процесса. Они носят характер самых общих указаний, правил, норм, регулирующих процесс обучения. Принципы рождаются на основе научного анализа обучения и соотносятся с закономерностями процесса обучения, устанавливаемыми дидактикой [93, с. 200].
Принципы определения рациональных путей научного поиска в педагогике высшей школы сформулированы СИ. Архангельским в его монографии [6].
Принцип соответствия состоит в том, что все новые факты в науке возникают не на пустом месте, а на основе уже созданного раньше. Здесь прослеживается путь изучения от начального знания к следующему, более дополненному.
Принцип дополнительности гласит, что теория и практика обучения все время дополняется сведениями из других наук, применением новых методов и средств обучения.
Принцип неопределенности характеризуется тем, что в процессе обучения происходит переход от неопределенного пока результата к определенному.
Принцип причинности означает, что все обучающие действия имеют причинно-следственный характер. То есть сначала надо правильно организовать учебный процесс учащихся, а затем уже требовать положительного результата.
Принцип простоты предлагает переходить от более низкого уровня сложности к более высокому как можно более простыми средствами. В любой проблеме всегда лучше находить наиболее оптимальный путь решения.
Закон единства учебной и обучающей деятельности связывает деятельность преподавателей и учащихся в единое целое.
Закон сущности обучения требует сочетания педагогических действий с самостоятельным поиском знаний студентами.
Закон единства обучения и воспитания гласит, что обучение и воспитание взаимодействуют в учебном процессе, влияя на формирование личности каждого студента.
Закон преемственности знаний и последовательного научного развития означает, что всякое изучаемое научное содержание учебного предмета связано с предыдущими знаниями, распространяется из них и развивает их.
Закон педагогической отдачи утверждает, что содержательность знаний, умений, навыков учащихся прямо пропорциональна научной содержательности и педагогическому мастерству преподавателей.
Закон кумулятивности науки (от латинского глагола «cumulo» — собираю, накапливаю) значительно влияет на методы и содержание обучения. Он состоит в том, что в науке невозможно достичь ничего нового, не усвоив уже накопленных знаний. Он требует от будущего специалиста достаточно глубоких знаний фундаментальных областей науки, лежащих в основе его профессиональной деятельности; умения воспользоваться в нужный момент имеющимися знаниями.
Немного отличаются принципы и законы обучения, заявленные П.И. Пидкасистым [93, с. 197-207]. Например, им добавляются принципы наглядности, доступности, прочности и рационального сочетания коллективных и индивидуальных форм и способов учебной работы, законы единства и взаимосвязи теории и практики, целостности педагогического процесса.
Особенности математического мышления
Н.Г. Чернышевский писал, что три качества — обширные знания, привычка мыслить и благородство чувств необходимы для того, чтобы человек был образованным в полном смысле этого слова (цитируется по [71, с. 208-209]). Таким образом, им в понятие образованности человека были включены не только знания, умения и навыки как результат обучения, но и умения думать, мыслить, творить.
Математическое мышление является важнейшим компонентом математи-ческого образования. Как неоднократно отмечали выдающиеся отечественные педагоги-математики Б.В. Гнеденко [26], [28], Ю.М. Колягин [51], И.Я. Каплу-нович [43], В.А. Крутецкий [55], а также и многие другие, обучение на занятиях математикой тесно связано с развитием математического мышления и творческих способностей учащихся,.
Это подтверждают и слова члена Европейской Академии наук, члена-корреспондента РАН, профессора Л.Д. Кудрявцева:
«Изучение математики совершенствует общую культуру мышле-ния, дисциплинирует ее, приучает человека логически рассуждать, воспитывает у него точность и обстоятельность аргументации. Математика учит не загромождать исследование ненужными подробностями, не влияющими на сущность дела, и, наоборот, не пренебрегать тем, что имеет принципиальное значение для изучаемого вопроса. Все это дает возможность эффективно исследовать и осмысливать новые задачи, возникающие в различных областях человеческой деятельности» [56, с. 43].
Наиболее важные черты математического образования, которые влияют на культуру человека в целом, были сформулированы В. Сервэ в его докладе на XIX Международной конференции по народному просвещению в (цитируется по книге Л.Д. Кудрявцева [56, с. 44]):
«Среди интеллектуальных свойств, развиваемых математикой, наиболее часто упоминаются те, которые относятся к логическому мышлению: дедуктивное рассуждение, способность к абстрагированию, обобщению, специализации, способность мыслить, анализировать, критиковать. Упражнение в математике содействует приобретению рациональных качеств мысли и ее выражения: порядок, точность, ясность, сжатость. Оно требует воображения и интуиции. Оно дает чутье объективности, вкус к исследованию, интеллектуальную честность и тем самым содействует образованию научного ума.
Изучение математики требует постоянного напряжения внимания, способности сосредоточиться; оно требует настойчивости и закрепляет хорошие навыки работы.
Таким образом, математика выполняет важную роль как в развитии интеллекта, так и в формировании характера».
Профессор МГУ Е.В. Шикин считает, что математическое образование нужно рассматривать как основную составляющую фундаментальной подготовки любого специалиста. Это обусловлено, по его мнению, тем, что:
«Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры» [120, с. 8].
Известно, что развитие мышления школьников тесно связано с такими приемами мышления, как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и так далее, которые формируются в процессе учебной деятельности и выступают методами научного исследования [6], [96], [103]. Наиболее ярко они проявляются при обучении математике и, в частности, при решении задач.
При решении учащимися задач осуществляется целенаправленное развитие математических способностей и математического мышления, потому что, решая какую-то конкретную задачу, перед учащимся ставится определенная проблема, и найти решение можно, только применив свои знания, свои способности, заставив работать свое мышление. Это подтверждают и следующие высказывания.
Академик АН УСР, Б.В. Гнеденко заметил, что:
«Решение математической задачи, как правило, предполагает изобретение специального, ведущего к поставленной цели рассуждения, и тем самым становится — пусть весьма скромным — творческим актом» [26, с. 14].
Практическое применение принципов комплексного дифференцированного обучения на примере контроля знаний студентов по теме «Аналитическая геометрия в пространстве»
Материалы третьей главы содержат фрагмент методического пособия по вопросам «Аналитическая геометрия в пространстве», созданного на основе разработанных диссертантом принципов комплексной дифференциации в обучении математическим дисциплинам в вузе и апробированной в Рязанском институте (филиале) Московского государственного открытого университета.
При создании данного пособия ставилось целью учитывать одновременно несколько видов дифференцированного обучения при объяснении нового учебного материала, его закреплении и отработке тем этих разделов аналитической геометрии. В настоящей главе приведены фрагменты методического пособия по темам: «Плоскость в пространстве» и «Прямая в пространстве» с разъяснениями и обоснованиями целесообразности такой структуры на основании предлагаемых принципов комплексного дифференцированного обучения математическим дисциплинам в высшей школе.
При составлении методического пособия было важно построить методику объяснения нового, повторения ранее изученного материала, отработку новых формул и определений на примерах и задачах таким образом, чтобы максимально оптимизировать процесс изучения темы «Аналитическая геометрия в пространстве». Кроме того, было важно повысить его результативность и качество, предложив методики комплексного дифференцированного обучения математике, разработанные для конкретных тем этого раздела. Как отмечалось выше, в комплексной дифференциации нами рассматривались такие ее виды, как дифференциация по первоначальному уровню знаний, дифференциация по уровню математического и логического мышления, дифференциация по подходу к обучению и по способу постановки задачи.
Такое введение к методическому пособию уже должно, с одной стороны, сориентировать студента на серьезность нового материала, важность его аккуратного изучения, а с другой стороны, - сориентировать их на реальную возможность овладения новым учебным материалом (так как даже сложные чертежи снабжены комментариями и наглядны). Необходимые для решения задач формулы выводятся, обосновываются и применяются сначала на примерах и образцах решений задач, подобных тем, которые студентам придется в дальнейшем решать самостоятельно. Кроме того, студенту становится ясно, что самые сложные задачи - задачи второго и третьего уровней ему можно не решать, по крайней мере, сразу. Предусмотрена возможность решить менее сложные, повторить изученный ранее материал, восполнить существующие пробелы. А уже позже можно перейти к решению более интересных и сложных заданий. Студенты же посильнее могут сразу же приступить к решению задач второго и даже третьего (повышенного) уровня сложности, при необходимости вспоминая учебный материал предыдущих тем.
В предложенном пособии студентам, даже просматривая предложенные образцы решения задач, приходится постоянно повторять и ранее изученный материал, и только что полученные сведения, так как в тексте решений часто встречаются вопросы =, требующие разъяснений и обоснований, ссылки, содержащие знак вопроса (???), встретив которые нужно указать номер используемой формулы или уравнения. Знак вопроса стоит в методическом пособии рядом с ответом автора, он требует от студентов развернутого и обоснованного рассуждения. То есть студенту ненавязчиво указывается на необходимость для получения успешного результата тщательно раз за разом повторять важные моменты изучаемой темы. Это позволяет ему постепенно и к тому же довольно
прочно осваивать новый учебный материал. Кроме того, студент, разбирая примеры - «образцы», видит, когда, где и как правильно применить ту или иную формулу. А так как весь нужный материал находится здесь же, то это не занимает много времени.
