Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретические основы методической подготовки будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся средней школы
1. Концепция генетического подхода к обучению математике в средней школе 16
2. Значение генетического подхода в системе методической подготовки будущего учителя математики 41
3. Методические особенности генетического подхода к работе над компонентами учебного материала школьной математики 55
ГЛАВА II. Методическая система подготовки будущих учителей математики к применению генетического подхода в обучении
1. Цели методической подготовки студентов педвузов, реализующей генетический подход 84
2. Содержание методической подготовки будущих учителей математики, ориентированной на овладение студентами генетическим подходом к обучению учащихся 92
3. Методы, формы и средства осуществления методической подготовки будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся 126
4. Результаты методической подготовки студентов к применению генетического подхода в обучении учащихся. Описание экспериментальной работы 133
Заключение 144
Литература 149
Приложения 160
- Значение генетического подхода в системе методической подготовки будущего учителя математики
- Методические особенности генетического подхода к работе над компонентами учебного материала школьной математики
- Содержание методической подготовки будущих учителей математики, ориентированной на овладение студентами генетическим подходом к обучению учащихся
- Методы, формы и средства осуществления методической подготовки будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся
Введение к работе
Актуальность исследования. Российская система педагогического образования сегодня находится на пути поиска новых форм улучшения профессиональной подготовки специалистов - будущих педагогов, не только владеющих основами наук, но и способных применять свои знания на практике, педагогически грамотно в контексте современных образовательных технологий обучать учащихся, вооружив их обобщенными способами получения знаний. Работа учителя должна ориентироваться на обеспечение активной познавательной деятельности самих учеников; учебный процесс должен быть организован так, чтобы учащиеся, приобретая знания, имели возможность стать свидетелями и соучастниками рождения многих математических понятий и идей, но это возможно, если будущие учителя будут готовы применять генетический подход в обучении. В исследовании И.С. Сафуанова, в котором разработана концепция генетического подхода к преподаванию математических дисциплин в высшей школе, генетический подход к обучению математике понимается как следование естественным путям происхождения и применения математического знания в построении, методической разработке и осуществлении системы обучения математическим дисциплинам.
За генетический подход к преподаванию математики выступали такие известные методисты, как Д. Пойа, М. Вагеншайн, X. Фройденталь, В.Ф. Лебединцев, Н.М. Бескин, В.М. Брадис, В.В. Бобынин, Н.Л. Извольский, П.Ф. Каптерев, математики - А. Пуанкаре, О. Теплиц, Ф. Клейн, П.Ля Кур и другие. В настоящее время в отечественной и зарубежной науке сложились предпосылки для теоретической разработки методической системы подготовки будущих учителей математики к применению генетического подхода в обучении.
Во-первых, получили широкое признание труды Л.С. Выготского и его последователей (А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов и др.), посвященные изучению, с позиции деятельностного подхода, мышления, развития системы понятий и теоретических обобщений. В исследованиях сторонников применения генетического подхода к обучению математике утверждается, что деятельностный подход предусматривает по сути своей применение генетического подхода (И.С. Сафуанов, В.В. Орлов, Н.М. Карпушина, С.А. Власова, СР. Когаловский). Следовательно, успешность реализации на практике деятельностного подхода зависит от умения учителя осуществлять генетический подход к обучению математике.
Во-вторых, в исследованиях Н.М. Карпушиной, С.А. Власовой разработаны методические рекомендации по реализации генетического подхода к обучению геометрии учащихся.
В-третьих, специалистами в области высшего образования уделяется большое внимание вопросу профессионально-педагогической направленности специальной подготовки будущего учителя математики с привлечением генетического подхода. В докторской диссертации И.С. Сафуанова разработана теоретическая концепция генетического подхода к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе. Историко-генетический аспект в методической подготовке учителя рассмотрен в исследованиях Ю.А. Дробышева и СВ. Белобородовой.
Вопросы совершенствования системы подготовки учителя математики обсуждались в исследованиях М.Б. Воловича, В.А. Гусева, В.А. Далингера, Ю.А. Дробы-
шева, И.В. Дробышевой, О.Б. Епишевой, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, Н.В. Ме-тельского, А.Г. Мордковича, Е.И. Лященко, И.А. Новик, В.А. Оганесяна, Н.В. Са-довникова, Г.И. Саранцева, И.С. Сафуанова, Н.Л. Стефановой, А.А. Столяра, В.А. Тестова, Л.М. Фридмана, Р.С. Черкасова и др. В работах этих ученых достаточно детально разработаны отдельные аспекты, адекватные принципам генетического подхода к обучению учащихся, представлены целостные системы методической подготовки учителя математики, но такое направление, как целенаправленная подготовка будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся не рассмотрено. В этих и других исследованиях выявлены теоретические основы формирования методической компетентности будущего учителя, представляющее собой владение комплексом профессионально-методических компетенций (совокупностью знаний, умений и профессионально значимых качеств личности), означающее его готовность к качественному выполнению профессионально-методической деятельности. В то же время, в теоретических исследованиях проблемы реализации компетентностного подхода не рассматриваются возможности формирования профессионально-методической компетентности будущего учителя математики через овладение генетическим подходом к обучению.
Содержание программ по различным методическим курсам, а также учебных пособий по методике преподавания математики не отражают направленность на подготовку будущего учителя математики к применению генетического подхода.
Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью устранения объективно существующих противоречий между:
необходимостью совершенствования методической подготовки будущего учителя математики через овладение генетическим подходом к обучению математике и отсутствием методической системы обучения студентов математических факультетов педвузов, предусматривающей их подготовку к преподаванию математики в школе с использованием генетического подхода;
наличием существенных результатов по разработке аспектов генетического подхода в современных исследованиях в области теории и методики обучения математике и недостаточным использованием этих достижений в методической подготовке будущего учителя математики.
Проблема исследования заключается в необходимости разработки методической системы подготовки учителей математики, способствующей приобретению знаний и умений для использования в последующей профессиональной деятельности генетического подхода в обучении математике школьников.
Для того чтобы успешно осуществлять методико-математическую подготовку студентов в педвузе, необходимо, прежде всего, выяснить, что дает генетический подход в системе методической подготовки будущего учителя математики, какие требования и условия применимости необходимо знать студенту и преподавателю математики, чтобы избежать неудачных педагогических экспериментов и ошибок. Такое исследование педагогического значения генетического подхода позволит грамотно решить вопрос об отборе содержания методической подготовки.
Цель исследования состоит в разработке методической системы подготовки будущих учителей средней школы к применению генетического подхода в обучении математике.
Объектом исследования является процесс методической подготовки будущих учителей математики.
Предметом исследования является подготовка будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся средней школы.
Гипотеза исследования: уровень методической компетентности будущих учителей математики повысится, если:
одной из целей методико-математической подготовки является формирование умения реализовывать генетический подход к обучению математике;
дидактический процесс методико-математической подготовки строится в соответствии с методической системой по подготовке студентов к применению генетического подхода;
содержание методической подготовки включает концепцию генетического подхода к обучению математике в школе.
В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой были определены задачи исследования:
провести анализ современного состояния проблемы теоретической и практической разработки генетического подхода к обучению математике и проблемы направленности методической подготовки будущих учителей по его применению в обучении учащихся;
сформулировать концепцию генетического подхода к обучению школьной математике, систематизировав теоретические положения;
разработать методику обучения компонентам содержания школьного курса математики на основе сформулированной концепции;
разработать методическую систему подготовки будущих учителей к применению генетического подхода в обучении математике;
экспериментально проверить эффективность разработанной системы.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ программ, пособий, диссертаций; изучение опыта профессиональной подготовки студентов педагогических вузов; анализ собственного опыта работы в педагогическом вузе и средней общеобразовательной школе; анкетирование учителей и студентов; фронтальные срезы и контрольные работы; наблюдение за ходом выполнения студентами самостоятельных разработок и за проведением ими уроков во время педагогической практики.
Теоретическую и методологическую основу исследования составили философские, психолого-педагогические, историко-математические и методико-математические исследования, связанные с проблемой, в частности:
положения теории познания и логики науки (Э.В. Ильенков, Б.М. Кедров, В.М. Розин);
концепция развивающего обучения и психологическая теория деятельности (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, А.Н. Леонтьев, Ж. Пиаже, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина);
научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педвузе (P.M. Асланов, П.Ф. Каптерев, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, Н.Л. Стефанова, А.А. Столяр, В.А. Тестов, Г. Фройденталь);
психолого-педагогические основы обучения математике (В.А. Гусев, Н.С. Подходова, Л.М. Фридман, М.А. Холодная, И.С. Якиманская);
теория генетического подхода к обучению математике (Ф. Клейн, М. Ваген-шайн, А. Виттенберг, О. Теплиц, Н.М. Бескин, Н.М. Извольский, СВ. Белобородова, С.А. Власова, Ю.А. Дробышев, СР. Когаловский, И.С. Сафуанов).
Научная новизна исследования:
1. Разработана концепция генетического подхода к обучению математике
школьников, включающая:
опору на естественные пути построения математического знания через учет происхождения и исторических путей становления математических теорий;
логический анализ учебного материала как средство создания проблемных ситуаций для осознания учащимися логической структуры предмета и целостного восприятия материала;
разработку учебных ситуаций, ориентирующих учащихся на постановку вопросов и самостоятельное конструирование нового материала;
рефлексию способов умственной деятельности учащихся.
На основе созданной концепции генетического подхода разработана методика формирования математических понятий и изучения теорем в школьном курсе.
Обоснована необходимость введения нового вида профессиональной подготовки будущего учителя математики - методической подготовки к применению генетического подхода в обучении учащихся, обеспечивающей повышение уровня методической компетентности.
Разработана методическая система подготовки будущих учителей математики к применению генетического подхода в обучении учащихся средней школы, представленная в виде:
технологической модели методической подготовки будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении;
разработки по данной модели программы и содержания специальной подготовки, направленной на формирование у будущих учителей математики знаний и умений, необходимых для применения генетического подхода к обучению школьников. Установлена необходимость использования для овладения содержанием подготовки и формирования методической компетентности метода проектов, включающего специально разработанный вид учебной работы - портфолио и непрерывной педагогической практики.
Теоретическая значимость работы состоит в том, что:
проведен анализ и обобщение результатов исследований по проблеме теоретической разработки генетического обучения учащихся, на основе которого выделены свойства и уточнено понятие генетического подхода к обучению математике;
обоснована концепция генетического подхода к обучению математике учащихся средней школы;
раскрыты теоретические основы методической подготовки будущего учителя математики к применению генетического подхода к обучению учащихся средней школы. Выявлены и обоснованы цели такой подготовки: формирование у студентов знаний и представлений о генетическом подходе, направлениях его реализации; приобретение студентами опыта осуществления генетической разработки учебного
материала и способов действий по созданию учебных материалов, опыта творческой деятельности по проектированию и осуществлению обучения учащихся на основе генетического подхода и проведения рефлексии данной деятельности. Для каждой цели указаны критерии (признаки), свидетельствующие о ее достижении по трем уровням (уровень понимания, применения знаний в знакомой ситуации и применения знаний в новой ситуации). Определено содержание подготовки, обеспечивающее достижение этих целей.
Практическая значимость состоит в разработке содержания специального курса «Теория и методика обучения математике с привлечением генетического подхода», включении его содержания в программу традиционной методической подготовки студентов педвузов; предложены методы обучения и виды учебной работы, обеспечивающие в условиях реализации государственных образовательных стандартов ВПО формирование методической компетентности будущего учителя математики. Разработано содержание специального вида учебной работы - «портфолио» с соответствующим учебно-методическим обеспечением, которое включает сформулированные на языке компетенций дифференцированные цели обучения, учебно-методические задачи, адекватные спроектированным целям. Опубликованы учебное пособие, методические рекомендации, которые могут быть использованы при обучении будущих учителей математики в высших учебных заведениях, при разработке курсов повышения квалификации учителей математики.
Достоверность результатов исследования обеспечивается опорой на исследования в области психологии, педагогики и методики преподавания математики; обобщением большого объема теоретических данных и практических наблюдений, опыта ведущих деятелей математического образования; опытно-экспериментальной деятельностью.
Базой научного исследования и опытно - экспериментальной работы являлась кафедра математики и методики ее преподавания ФГБОУ ВПО «Набережно-челнинский институт социально-педагогических технологий и ресурсов».
Исследование проводилось с 2003 по 2011 годы и включало три этапа.
На первом этапе (2003 - 2004 гг.) проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования; осуществлено изучение исследований по проблеме совершенствования методической подготовки будущего учителя математики в педвузе; определена проблема исследования и намечены пути теоретической разработки проблематики исследования.
На втором этапе (2005 - 2007 гг.) была сформулирована концепция генетического подхода к обучению математике учащихся, на ее основе разработана методическая система подготовки будущих учителей математики к применению генетического подхода.
На третьем этапе (2008 - 2011гг.) проводились опытно-экспериментальные работы с целью проверки эффективности внедрения методической системы. Результаты исследования оформлялись в виде диссертационной работы.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Внедрение методической системы обучения будущих учителей математики, предусматривающей их подготовку к преподаванию математики в школе с использованием генетического подхода, способствует формированию их готовности к ис-
пользованию современных эффективных методов обучения, повышению уровня методической компетентности.
2. Концепция генетического подхода к обучению математике школьника
(включающая в себя опору на естественные пути построения математического зна
ния, через учет происхождения и исторических путей становления математических
теорий, логический анализ учебного материала как средство создания проблемных
ситуаций для осознания учащимися логической структуры предмета и целостного
восприятия материала, разработку учебных ситуаций, ориентирующих учащихся на
постановку вопросов и самостоятельное конструирование нового материала, реф
лексию способов умственной деятельности учащихся) является эффективной теоре
тической основой для разработки методической системы обучения студентов мате
матических факультетов педвузов, предусматривающей их подготовку к преподава
нию математики в школе с использованием генетического подхода.
3. Методическая система подготовки будущих учителей математики к приме
нению генетического подхода в обучении учащихся средней школы, разработанная
по технологической модели методической подготовки будущего учителя математи
ки, использующая технологии «портфолио» и непрерывную педагогическую прак
тику, способствует формированию методической компетентности будущего учителя
математики в реализации генетического обучения.
Апробация и внедрение. Различные аспекты и результаты исследования освещались автором и обсуждались на: Первой международной научно-практической конференции в НГПИ (Наб. Челны, 2003), Первой всероссийской научно-практической конференции (Нижнекамск, 2003), XXII всероссийском семинаре преподавателей педвузов и университетов (Тверь, 2003), III всероссийской научно-практической конференции (Нижнекамск, 2005), IV Международной научно-практической конференции «Этнодидактика народов России: исследовательский проект ЮНЕСКО» (Нижнекамск, 2006), Всероссийской научно-практической конференции «Интегративный характер современного математического образования» (Самара, 2007), V Международной научно-практической конференции «Этнодидактика народов России: деятельностно-компетентностный подход к обучению» (Нижнекамск, 2007), VI Международной научно-практической конференции «Этнодидактика народов России: обучение и воспитание в состязательной среде» (Нижнекамск, 2008), XXVII всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Пермь, 2008), VII Международной научно-практической конференции (Нижнекамск, 2009), II Международной молодежной научно-практической конференции (Елабуга, 2010), VIII Всероссийской научно-практической конференции «Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик обучения» РГПУ им. А.И. Герцена (СПб, 2011), XXX всероссийском семинаре преподавателей математики высших учебных заведений (Елабуга, 2011), на заседаниях кафедры математики и методики ее преподавания ФГБОУ ВПО «Набережночелнинский институт социально-педагогических технологий».
Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 23 печатных работах, из них 3 публикации в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.
Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Значение генетического подхода в системе методической подготовки будущего учителя математики
Сложившаяся система методической подготовки будущего учителя математики нуждается в коренных преобразованиях, в усовершенствовании процессов, происходящих в средней школе. К сожалению, сегодня высшие учебные заведения не обеспечивают формирования высокой общей и профессиональной культуры учителя, его готовность к педагогическому творчеству. Будучи включенным в традиционную методику обучения, студент на занятиях чаще всего слушает, смотрит, запоминает, повторяет, воспроизводит. Ему практически не приходится ставить проблему, выдвигать гипотезы, находить пути решения проблемы, размышлять, сравнивать, устанавливать связи и отношения, планировать. Поэтому и в работе с детьми учителя придерживаются традиционного подхода к обучению математике.
Вопросы совершенствования системы подготовки учителя математики в педвузе обсуждались и раньше в методических исследованиях М.Б. Волови-ча, В.А. Гусева, В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, Ю.А. Дробышева, И.В. Дробышевой, О.Б. Епишевой, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, Н.В. Метель-ского, В.И. Мишина, А.Г. Мордковича, Е.И. Лященко, И.А. Новик, В.А. Оганесяна, Н.В. Садовникова, Г.И. Саранцева, И.С. Сафуанова, Н.Л. Стефа-новой, А.А. Столяра, Л.М. Фридмана, Р.С. Черкасова и др. Этими учеными достаточно детально разработаны отдельные аспекты, адекватные концепции генетического подхода к обучению учащихся, представлены целостные системы методической подготовки учителя математики (И.А. Новик, Н.Л. Стефанова), но сама целенаправленная подготовка будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся детально еще не рассмотрена.
На основе концепции профессионально-педагогической направленности обучения студентов в педвузе, разработанной А.Г. Мордковичем [77], рассмотрены различные направления профессиональной подготовки будущих учителей математики. И.С. Сафуанов в докторской диссертации [113] актуализирует проблему профессиональной подготовки учителя математики с привлечением генетического метода. Автором разработана теоретическая концепция генетического подхода к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе. Историко-математический аспект в методической подготовке учителя рассматривает Ю.А. Дробышев [43], подробно представив концептуальные положения, связанные с использованием истории математики в обучении учащихся и с подготовкой будущего учителя к такой работе. Обзор учебных программ по различным математическим курсам показывает, что в них не отражена направленность на подготовку будущего учителя математики к применению генетического подхода.
Н.Л. Стефанова в своем исследовании подчеркивает, что выпускник педагогического вуза должен приобрести готовность к реализации личностно-ориентированной методики обучения математике учащихся [116]. Однако содержание разработанного Н.Л. Стефановой методического курса практически не касается вопроса самостоятельного «открытия» и конструирования нового материала учащимися, который делает математические знания лич-ностно значимыми. Содержание лабораторных работ не отражает последовательную подготовку студентов к реализации поэтапной методики изучения нового материала с учетом происхождения знаний. Таким образом, изучение студентами пособия «Методика и технология обучения математике» не реализует задачу их подготовки к осуществлению процесса обучения учащихся на принципах генетического подхода [73].
Система методической подготовки учителя математики, разработанная И.А. Новик, направлена на формирование методической культуры, слагаемыми которой является целый ряд знаний и методических умений [83]. Анализ материалов, включенных автором в учебный комплекс, не позволяет нам сделать вывод о его направленности на формирование у будущих учителей умения осуществлять обучение учащихся самостоятельному, осмысленному поиску математических знаний. Значит, проводя занятия по методике препо давания математики на базе учебного пособия, невозможно сформировать знания и умения по осуществлению генетического обучения [83].
Раскрывая научно-методические основы методической подготовки учителя математики, Г.Л. Луканкин заявляет о необходимости совершенствования системы методической подготовки через обновление целей обучения и уточнение концепции образования [64]. Однако, рекомендаций по конструированию системы методической подготовки учителя математики, соответствующей принципам генетического подхода отсутствуют. Анализ перечисленных выше исследований позволил сделать вывод, что в большей части этих работ говорится о необходимости овладения студентами методических умений по организации обучения, позволяющего проследить процессы возникновения и развития новых знаний, но их содержание не ориентировано на подготовку будущих учителей к осуществлению генетического обучения.
Концепцией модернизации российского образования предусмотрено создание механизма устойчивого развития. Поставленная задача обновления профессионального образования на компетентностной основе путем усиления практической направленности профессионального образования при сохранении его фундаментальности может быть решена в том случае, если будет теоретически обоснована модель специалиста.
Модель специалиста включает следующие компоненты: - профессиональную компетентность и мастерство, систему требований к специалисту, включенных в ГОСТ; - развитие личности профессионала, ее качеств; - способность творчески решать профессиональные задачи [5]. Одной из задач курса «Теория и методика обучения математике» является формирование у студентов методической компетентности. Цели преподавания дисциплины. Курс теории и методики обучения математике имеет своей целью дать студентам, будущим учителям, необходимую теоретическую, практическую и методическую подготовку к преподаванию математики в средней школе.
Методические особенности генетического подхода к работе над компонентами учебного материала школьной математики
Введение нового понятия - один из ключевых моментов в учебном процессе. Многие специалисты в области образования особо подчеркивают значение развития понятий для дидактически правильного введения понятий в процессе обучения. «Формирование понятий обеспечивает большие возможности развития умственных способностей учащихся. Причем наиболее эффективным этот процесс будет в том случае, если каждый школьник самостоятельно выведет нужное понятие. Именно таким образом он научится анализировать предметы и явления, рассматривать их всесторонне, в изменении [46, с. 33].
Для того чтобы учащийся сознательно подошел к математическим понятиям, его нужно знакомить с тем, как одно математическое понятие развивается из другого, т.е. необходимо прослеживать пути развития понятия. Еще А.Н. Колмогоров указывал, «что отрыв в школьном преподавании математических понятий от их происхождений приводит к полной беспринципности и логической дефектности курса» [97, с. 10]. Во избежание формализма знаний полезно довести до сознания школьников понимания того, откуда берутся новые математические задачи, математические идеи и теории.
Анализ учебно-методической литературы по проблеме исследования позволил сделать вывод о том, что методистами разработаны отдельные аспекты формирования понятий. Рассмотрим методические особенности формирования математических понятий в школе с учётом требований, предъявляемых генетическим подходом к обучению.
Генетический подход позволяет раскрыть процесс возникновения, зарождения и последующего процесса развития математических понятий. Его применение предполагает такое введение понятия, при котором: - видна его связь с уже известными учащимся понятиями; - понятна целесообразность его изучения; — прослеживается естественный путь происхождения понятия; — используются проблемные ситуации; — учащиеся самостоятельно конструируют определения понятий; — устанавливается место нового понятия в системе изученных понятий. Рассмотрим реализацию генетического подхода к формированию понятий, опираясь на последовательность этапов, предложенную Г.И. Саранцевым: 1)мотивация введения понятия; 2) выявление существенных свойств понятия; 3) формулирование определения понятия; 4)усвоение определения; 5) применение понятия; 6)систематизация понятий [108].
На начальном этапе процесса формирования понятий необходима мотивация его введения. Я.А. Коменский отмечал: «При начале всякой работы учитель заинтересовывает учеников, поднимая вопрос относительного того, о чем он хочет толковать, чтобы ученики сознавали свое невежество в этом отношении и с большим нетерпением ждали разъяснения» [62, с. 202]. Сущность этапа мотивации заключается в подчеркивании необходимости изучаемого понятия, в побуждении школьников к целенаправленной и активной деятельности по конструированию понятия, в возбуждении интереса к его изучению. Мотивация может осуществляться как посредством привлечения средств нематематического содержания (внешняя мотивация), так и выполнения специальных упражнений, объяснения необходимости развития математической теории (внутренняя мотивация). В качестве средств внешней мотивации могут служить задачи практического и прикладного характера. В.М. Брадис называет характер изложения материала генетическим, «если каждое новое понятие, каждое новое предложение вводить так, чтобы была видна его связь с уже известными учащимся вещами и чтобы была понятна целесообразность его изучения» [10, с.9].
Согласно психологическим закономерностям, в сознании человека остается то понимание, которое ближе всего к его субъектному опыту. Если связь научного понятия с субъектным опытом учащегося неявная и методика формирования понятия эту связь не выявляет, то преобладает «житейская» трактовка поня тия. Так при изучении одного из фундаментальных математических понятий -функции, учащиеся часто не видят связи этого понятия с реальной действительностью, хотя именно в понятии функции отображается бесконечное многообразие явлений реального мира.
На сегодняшний день существуют две методические трактовки понятия «функция»: генетическая и логическая. При генетической трактовке понятия наиболее существенными понятиями служат переменная величина, функциональная зависимость переменных величин, формула, декартова система координат на плоскости. Генетическое развертывание понятия фуніщии обладает рядом достоинств: подчеркивается динамический характер понятия, легко выявляется модельный аспект. Логическая трактовка понятия функции исходит из положения о том, что строить обучение функциональным представлениям следует на основе анализа понятия в рамках алгебраической системы. Функция при таком подходе выступает в виде отношения специального вида между двумя множествами, удовлетворяющего условию функциональности. Начальным этапом изучения понятия функции становится вывод его из понятия отношения. Реализация логического подхода вызывает необходимость иллюстрировать понятие функции при помощи разнообразных средств. Кроме формул, полезно использовать таблицы, задание функций стрелками, перечислением пар. В современно школьном курсе математики в качестве ведущего принят генетический подход к понятию функции. Однако необходимо учитывать все ценное, что можно извлечь из логического подхода. «Понятие о функции должно играть основную, так сказать, руководящую роль в курсе средней школы. Понятие это должно быть выяснено учащимися очень рано и должно пронизать все преподавание алгебры и геометрии» [56, с. 113]. С точки зрения Ф. Клейна, всякое научное знание не может быть усвоено школьниками без обращения к наглядности. Поэтому трактовка понятия функции с помощью геометрических образов является, по мнению Ф. Клейна, наиболее целесообразной в школьном обучении.
Существует несколько вариантов определения понятия функции. Первичными могут быть понятия: «отображение», «отношение», «соответствие». Н.С. Подходова считает, что должны быть созданы условия для установления связей между понятиями «соответствие», «отношение» и «функция» [92]. Формирование представления об их родовом понятии должно основываться на представлениях, на основе жизненного опыта, то есть из субъектного опыта ребенка. Изучение понятия соответствия можно начать с беседы, позволяющей выявить представления у учащихся: «В жизни мы часто встречаемся с такими выражениями, как «места в зале кинотеатра соответствуют купленным билетам», «купили костюм соответствующего размера», « поезда приходят на станцию в соответствии с расписанием». Разъясните смысл этих выражений и подберите примеры, устанавливающих связь между элементами различных множеств».
Содержание методической подготовки будущих учителей математики, ориентированной на овладение студентами генетическим подходом к обучению учащихся
Место генетического метода в общей системе методов определено нами в первой главе работы. К аналогичным теоретическим выводам приходят и студенты в процессе подготовки к семинарскому занятию. На семинарском занятии спецкурса понимание сути генетического подхода происходит в процессе обсуждения вопросов: - Раскройте содержание понятий принцип и метод обучения. - Приведите примеры различных классификаций методов обучения. - Какое место отводится генетическому методу обучения? - В чем отличие взглядов на понимание генетического метода математиков-методистов (И.А. Извольский, Н.М. Бескин, В.М. Брадис) [6], [10]? - Составьте обзор статей журналов «Математика в школе», «Педагогика», газеты «Математика», в которых освещается проблема реализации генетического подхода к обучению учащихся. - Проанализируйте «теорию развивающего обучения» Давыдова В.В. и приведите примеры цитат, на основании которых можно сделать вывод о том, что известный психолог проводит параллель между онтогенезом и историей сознания? - Охарактеризуйте следующие подходы к изучению математики: дея тельностный, личностно-ориентированный, проблемный и генетический. В чем Вы видите взаимосвязь рассматриваемых подходов? - Раскройте принципы эвристического обучения. Соотнесите их с дидактическими принципами обучения. - Ознакомьтесь с процедурой конкретизации целей учебной математической деятельности [45]. Приведите примеры дифференциации развивающих целей. - Дайте определение научных методов познаний и охарактеризуйте их особенности в преподавании математики: эмпирические (наблюдение, измерение, опыт); анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование и конкретизация; сравнение и аналогия; индукция и дедукция. Какие методы способствуют реализации генетического подхода в обучении математике школьников? Обоснуйте свой ответ. - Раскройте сущность метода математического моделирования. Приведите пример использования математического моделирования на уроке. Задание для самостоятельной работы. 1) Составьте схему применения аналитического метода рассуждения, используя в качестве образца схему синтетического рассуждения. 2) Разработайте опорные карточки для учащихся в виде правил-ориентиров по применению приемов мышления, включив определение соответствующего приема и перечень пошаговых действий, необходимых для его проведения. Литература: [66]. Тема. Приемы мыслительной деятельности. Цель занятия - знакомство с возможными путями активного включения в процесс обучения математике различных приемов умственных действий, а также организация целенаправленного усвоения методов и приемов аналити-ко-синтетической деятельности.
Занятие запланировано нами как практическое и включает в себя следующие этапы: проверка и обсуждение домашнего задания, конструирование ответа-образца, обсуждение теоретического вопроса и формулировка соответствующих выводов, выполнение практических заданий с использованием результатов предыдущих этапов. После демонстрации презентаций студенческих работ по домашнему заданию и их обсуждения выявляются самые ре зультативные, при наличии работ, близких к образцам, они принимаются как итоговые. Может быть продемонстрирован образец из методической литературы [66].
На основе анализа работ О.Б. Епишевой [46], Е.И. Малаховой [66] студенты раскрывают особенности формирования как общих, так и специфических приемов умственной деятельности, связанных с процессом обучения математике, и сущность каждого этапа такой работы. На первом мотиваци-онном этапе требуется обосновать необходимость применения определенного приема, значимость овладения им. На втором этапе раскрывается сущность приема. Учитель должен побуждать учеников к поиску, осознанию и описанию предпринимаемых действий. На третьем этапе на основе оценки результатов применения приема, показа его назначения, ставится задача по составлению правила применения приема. На четвертом этапе необходимо организовать работу по усвоению данного приема [66, с. 20]. Следуя теории поэтапного формирования умственных действий, необходимо сначала выполнять упражнения с опорой на «памятку», а затем без опоры, с проговари-ванием выполняемых действий сначала вслух и потом «про себя» [24].
Работа по формированию приемов мыслительной деятельности должна осуществляться целенаправленно как при изучении теоретического материала, так и при его закреплении в процессе решения задач. Для этого будущие учителя должны уметь подбирать и составлять следующие системы заданий, направленных на: 1) формирование операций, действий, входящих в состав метода, 2) раскрытие сути метода, 3) усвоение метода, 4) применение метода при изучении вопросов новой темы или другого предмета [45]. Задание 1. На основе анализа литературы выделите и перечислите действия, выполнение которых необходимо при использовании соответствующего метода познания. Результаты оформите в виде таблицы. Задание 2. Выясните, какие существуют возможности по учету сформированное приемов мыслительной деятельности при обучении учащихся математике? Задание 3. Опишите опыт, в результате проведения которого могут быть получены свойства точек, симметричных относительно прямой. Сформулируйте цель опыта, порядок его выполнения и фиксации результатов. Составьте вопросы к учащимся, направленных на анализ результатов. Задание 4. Проведите опыт, позволяющий учащимся «открыть» число тс. Сформулируйте цель опыта, укажите оборудование, порядок выполнения. Опишите, как надо организовать работу, чтобы учащиеся получили представление о действиях, которые необходимо выполнять при использовании данного метода познания. Особую роль в организации генетического подхода в обучении математике играет прием сравнения. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно ориентироваться на такие этапы: — выделение признаков или свойств одного понятия; — установление сходства и различия между признаками двух понятий; — выявление сходства между свойствами трех и более объектов. Задание 5. При изучении темы «Сравнение дробей» опишите ситуацию, в которой учащиеся раскрывают действия, составляющие метод сравнения. Составьте задания, соответствующие этим действиям. Задание 6. Составьте задания на сравнение уравнений по различным основаниям. Укажите обучающие цели этих заданий. Сформулируйте вопросы, которые позволят учащимся выделить условия, необходимые при использовании метода сравнения. Задание 7. Постройте графики различных функций и составьте задания на применение методов познания: наблюдение, обобщение, анализ, синтез. Задание 8. Сравните формулировки задач: «На прямой отмечены шесть точек. Сколько отрезков при этом получилось?» и «Сколько точек надо поставить на прямой, чтобы получилось шесть отрезков?». Определите, какая задача относится к синтезу, а какая построена на анализе? Составь подобные задачи.
Методы, формы и средства осуществления методической подготовки будущего учителя математики к применению генетического подхода в обучении учащихся
Чтобы подготовить будущих учителей математики к применению генетического подхода в обучении теоремам школьников, необходимо, прежде всего, отказаться от обучения студентов «рецептурной методике» в пользу обучения методике творческого педагогического поиска, методике, учитывающей различные возможные варианты изложения школьного курса математики. «Необходимо создавать студентам наилучшие условия для глубокого проникновения в идейную сторону преподаваемого предмета, для глубокого познания связей математической науки с ее основами, отраженными в учебном предмете, с учетом достижений современной педагогической науки и опыта работы школ» [58, с. 5].
Требования генетического подхода к работе над теоремой отражают основные направления методической подготовки студентов: - мотивировка необходимости изучения теорем через построение проблемных ситуаций и применение приемов мыслительной деятельности; - постановка естественных вопросов к изученному материалу; - формирование потребности в доказательствах; — установление связи рассмотренной теоремы с изученными утверждениями на начальном этапе изучения теорем; — аналитический метод поиска доказательства; — развитие приложений через составление задач учащимися. Для того чтобы в дальнейшем обучать учащихся умению выделять условие и заключение теоремы, будущий учитель должен сам хорошо разбираться в этих понятиях. «Учитель должен провести анализ формулировки теоремы с целью выделения разъяснительной части, условия и заключения теоремы, выяснить сущность каждого элемента формулировки, предусмотреть 120 ошибки, которые могут допустить учащиеся, подготовить контрпример», -рекомендует В.А. Далингер [41, с. 113]. Прежде чем приступить к рассмотрению методики работы над теоремой, студенты на конкретных примерах показывают переход от категоричной формулировки теоремы к условной и обратный переход. К предложенным теоремам составляют утверждения обратные, противоположные и обратные противоположным; делают вывод о взаимосвязи между ними, приводят примеры теорем, обратные утверждения к которым не верны. Пропедевтическую подготовку школьника к доказательству теоремы надо проводить еще на уровне 5-6 классов. Поскольку в основе доказательства теорем лежат такие умения, как оперирование понятиями, работа с текстом теоремы, работа с чертежом, выбор необходимых знаний для выведения следствий, то пропедевтика обучения доказательству должна строиться вокруг перечисленных умений. Задание 1. Умение устанавливать причинно-следственные связи можно формировать, используя следующие упражнения: вместо многоточий поставьте слова «необходимо, но не достаточно», «достаточно, но не необходимо», «не необходимо и не достаточно», «необходимо и достаточно» так, чтобы получились верные утверждения: а) для того чтобы число было меньше 14, ... , чтобы оно было меньше 15; б) условие (х+1)(х-2) 0 является ... для того, чтобы выполнялось х 2; в) для выполнения равенства х+2=у-3 ... выполнение (х+2)=(у-3); г) для того чтобы х+1=3, ... , чтобы х : 7. Выполните упражнение и составьте аналогичные для 5-6 классов. Задание 2. На основе материала курса математики и правил вывода логических высказываний разработайте проверочный набор заданий по схеме: «Следует ли из таких-то посылок такое- то заключение? Почему?». Задание 3. Составить таблицу достаточных признаков равенства отрезков. Задание 4. Подберите по 2 примера, иллюстрирующих пропедевтическую работу по подготовке учащихся к доказательству по направлениям: 121 а) формирование у учащихся умения подмечать закономерности (формулировки таких заданий могут быть следующими: продолжить числовой ряд, вставьте пропущенное число, установите закономерность и укажите недостающее число, исключите лишнюю фигуру или лишнее слово); б) развитие у учащихся понимания необходимости доказательства (примеры зрительных иллюзий или примеры, убеждающие учащихся, что на основании экспериментов нельзя делать общих выводов); в) ознакомление учащихся с простыми и сложными высказываниями и значениями их истинности (задания на определение истинности высказываний или задания на разбор различных логических структур); г) ознакомление учащихся с понятием отрицания высказываний и с по нятием противоречивых высказываний (примеры формулировок: выясните, могут ли быть одновременно верными/неверными следующие высказывания; составьте отрицания высказываний); д) обучение учащихся умению выделять различные конфигурации на одном и том же чертеже (например, провести прямую содержащую одну из сторон треугольника, а также медиану из любой вершины и поставить во прос: сколько углов изображено на рисунке); е) обучение учащихся умению пользоваться контрпримерами (приведите контрпримеры, доказывающие ложность высказывания). Основная идея генетического подхода к изучению теорем заключается в поиске и открытии нового факта, заложенного в теореме. В этой связи необходимо научить студентов создавать проблемную ситуацию, строить подводящие диалоги, составлять задачи, основная цель которых способствовать «открытиям» учащихся. Для самостоятельного получения формулировок теорем студенты чаще предлагают использовать различные построения, вычисления, измерения, модели. Например, перед изучением теоремы Фале-са студенты предлагают построить произвольный угол, отложить на одной стороне угла равные отрезки, через их концы провести параллельные прямые и измерить получившиеся отрезки на другой стороне угла. Сопоставление ре 122 зультатов, полученных разными учениками, приводит к гипотезе о существовании определенного отношения. Задание 5. Разработайте учебные материалы (вопросы для бесед, задания, подсказки), выполнение которых организует деятельность учащихся на «открытие» свойств равнобедренного треугольника. Для формирования умения составлять задачи, мотивирующие изучение теорем, необходимо ввести аналогичные задания в содержание практических занятий по частной методике преподавания математики. Задание б. Подберите по одному примеру к каждому приему мотивировки необходимости изучения теорем: а) обобщение наблюдаемых в жизни фактов и явлений и перевод их на математический язык, б) показ необходимости знания той или иной теоремы для решения практических задач, в) показ необходимости знания теоремы для решения задач и доказательства других теорем, г) показ, как решалась данная проблема в истории науки. Задание 7. Постройте модель деятельности учащихся и учителя на этапе мотивации изучения теоремы Пифагора или Виета через создание проблемной ситуации и постановку вопросов учащимися. Задание 8. Разработайте содержание и организацию работы учащихся на этапах формулировки свойств ромба, мотивации необходимости их доказательства. Перечислите используемые методы познания. Задание 9. Смоделируйте ситуацию по анализу математического утверждения и обучению учащихся постановке вопросов к нему.
