Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние проблемы математической подготовки экономистов в высшей школе России 27
1.1 Система математической подготовки экономистов в высшей школе России: общие тенденции и закономерности 27
1.2 Методологический принцип профессиональной направленности в системе математической подготовки экономистов в вузе 46
1.3 Анализ сложившихся направлений реализации принципа профессиональной направленности математической подготовки экономистов в высшей школе России 55
Выводы по главе 1 76
ГЛАВА 2. Концепция математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения типовых профессиональных задач (ТПЗ) 79
2.1 Система принципов построения методической системы математической подготовки экономистов в вузе в аспекте профессиональной направленности обучения 79
2.2 Цели и задачи математической подготовки экономистов в вузе в аспекте профессиональной направленности обучения 90
2.3 Теоретические основы математической подготовки экономистов в высшей школе на основе формирования обобщенных методов решения типовых профессиональных задач (ТПЗ) 109
Выводы по главе 2 120
ГЛАВА 3. Обоснование методической системы математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения ТПЗ 123
3.1 Интеграция математических и экономических знаний как содержательная основа профессиональной направленности математической подготовки экономистов 123
3.2 Сущностные характеристики типовых профессиональных задач экономиста (ТПЗ), решаемых с использованием математических знаний, и обобщенные методы их решения 130
3.3 Сущностные характеристики математической подготовки экономистов на основе формирования обобщенных методов решения ТПЗ 158 Выводы по главе 3 172
ГЛАВА 4. Реализация методической системы математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения ТПЗ 175
4.1 Адаптационный этап математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения ТПЗ 175
4.2 Дисциплинарный этап математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения ТПЗ 184
4.3 Междисциплинарный этап математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения ТПЗ 194
4.4 Профессиональный этап математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения ТПЗ 263
Выводы по главе 4 273
ГЛАВА 5. Оценка эффективности реализации методической системы математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения ТПЗ 276
5.1 Общая характеристика и организация педагогического эксперимента 276
5.2 Дидактические условия эффективности реализации методической системы математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения ТПЗ 290
5.3 Эксперимент по проверке гипотезы исследования 311
Выводы по главе 5 333
Заключение 336
Библиография
- Методологический принцип профессиональной направленности в системе математической подготовки экономистов в вузе
- Цели и задачи математической подготовки экономистов в вузе в аспекте профессиональной направленности обучения
- Сущностные характеристики типовых профессиональных задач экономиста (ТПЗ), решаемых с использованием математических знаний, и обобщенные методы их решения
- Дисциплинарный этап математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения ТПЗ
Методологический принцип профессиональной направленности в системе математической подготовки экономистов в вузе
Одна из приоритетных задач стратегического развития нашего общества - «повышение доступности качественного образования, соответствующего требованиям инновационного развития экономики, современным потребностям общества и каждого гражданина» [161, С. 2]. Задачи, связанные с инновационным развитием экономики, требуют повышения уровня профессиональной подготовки специалистов с высшим экономическим образованием. «Для современного российского образования характерно рассогласование номенклатуры предоставляемых образовательных услуг и требований к качеству и содержанию образования со стороны рынка труда» [161, С. 14].
Основная задача российского высшего экономического образования в современных условиях - обеспечение гарантированного уровня подготовки экономистов, соответствующего требованиям современной мировой экономики и международным стандартам, позволяющего грамотно решать профессиональные задачи в условиях динамично развивающейся российской экономики.
В этой связи актуальна проблема повышения качества математической подготовки экономистов в вузе. Это объясняется широким применением математики в современной экономической науке. «Развитие экономики сейчас уже нельзя мыслить без систематического использования современных средств математики и, что ещё важнее, без тех особенностей мышления, которые развивает математика», - отмечал академик Б. В. Гнеденко [95, С. 7]. Для определения актуальных направлений математической подготовки экономистов в вузах проанализируем основные тенденции развития математического образования экономистов в России [43].
В середине XIX века российская экономическая наука находилась на периферии европейской. Несмотря на сильную математическую школу в России, русские экономисты существовали почти независимо от математиков. Исключениями стали отдельные работы А. И. Чупрова, Л. 3. Слонимского, Ю. Г. Жуковского. В 1867 году была опубликована статья А. И. Чупрова «Математическое исчисление цены труда», которую принято считать «зарождением математической экономии в России» [349, С. 13]. В книге Ю. Г. Жуковского «История политической литературы XIX века» содержалась глава, посвященная математическим методам в теории Риккардо. И, наконец, первым откликом на «маржиналистскую революцию» в России является статья Л. 3. Слонимского «Забытые экономисты Курно и Тюнен», опубликованная в 1878 году. Под «маржиналистской революцией» понимают создание особой науки, в рамках которой была проведена успешная математическая интерпретация предельных («маржинальных») условий рыночного равновесия. Основоположники маржиналистской революции - Л. Вальрас, У. Джевонс, К. Менгер и др. - считали, что экономическая теория как научная дисциплина должна занять достойное место в одном ряду с естественными науками. Средством для достижения этой цели виделось использование математики.
С развитием экономической науки все большее значение приобретает метод экономико-математического моделирования, позволяющий выявить количественную сторону явлений и процессов хозяйственной жизни и их качественное обновление посредством формализованного отображения причин изменений экономических показателей, что делает реальным прогнозирование экономических процессов. Этот метод, возникший в результате маржинальной революции конца XIX в., получил широкое распространение в XX столетии. Его основу составляют дифференциальные и интегральные исчисления, начало которым в области экономической теории положили такие известные экономисты, как Л. Вальрас, В. Парето, У. Джевонс, А. Маршалл и др.
В своем основном труде «Элементы чистой политической экономии» Л. Вальрас сделал попытку построить обобщенную математическую модель экономики, а также рассчитать условия равновесия экономической системы, в которой рынки всех товаров взаимосвязаны, все цены и объемы производства взаимно согласованы, все секторы и все участники экономической системы стремятся максимизировать полезность. В. Парето продолжил теоретические изыскания своего предшественника, причем особое внимание уделял использованию математических методов анализа экономики. Основной его вклад в экономическую науку - принцип оптимума по Парето, который положен в основу современной математизированной теории экономики благосостояния. Он соблюдается в оптимизационных моделях, в которых оптимальное решение находится через ряд последовательных улучшений первоначального базисного решения.
На базе дифференциального исчисления в математической экономике возникли маржиналистские теории: теория предельной полезности, теория предельной производительности труда, теория предельной доходности и другие. Все эти теории базируются на принципах предельного анализа в экономике. Наиболее существенный вклад в эти теории внесли Уильям Джевонс и Джон Кларк.
В конце XIX века в Великобритании ведущим исследователем, работы которого оказали влияние на последующее развитие экономической теории, был математик по образованию Альфред Маршалл. В своем труде «Принципы экономики», вышедшем в 1890 году, он заложил основы неоклассической школы и математической экономики. Этот труд на протяжении многих десятилетий служил основным учебником по экономической теории во многих странах мира. Модель А. Маршалла «спрос-предложение» - один из наиболее полезных инструментов в арсенале экономиста. Он сформулировал свойства кривой спроса, дал понятие эластичности спроса от цены, ввел в анализ понятия мгновенного, короткого и длительного периодов, показав, как зависит цена от длительности рассматриваемого периода.
Как отмечал А. Маршалл: «Подготовка в области математики полезна тем, что она позволяет овладеть максимально сжатым и точным языком для ясного выражения некоторых общих отношений и некоторых коротких процессов экономических рассуждений, которые действительно могут быть выражены обычным языком, но без равноценной четкости схемы» [198, С. 64].
На рубеже XIX-XX веков внимание российских экономистов к математике возрастает. Появляются работы, в которых математика признается научным языком, использование которого позволяет получить нетривиальные результаты. В 1898 году экономист В. К. Дмитриев в качестве эпиграфов к своей работе «Теория ценности Д. Рикардо» выбирает высказывание Леонардо да Винчи: «Никакое человеческое исследование не может называться настоящим знанием, если не прошло через математические доказательства», и высказывание И. Канта: «Я утверждаю, что во всяком естественнонаучном знании можно найти лишь столько действительной науки, сколько в ней можно найти математики» [ПО, С. 49]. Позже экономисты П.Б.Струве, Е. Е. Слуцкий, М. И. Туган-Барановский и др. активно использовали в своих исследованиях математический инструментарий.
Цели и задачи математической подготовки экономистов в вузе в аспекте профессиональной направленности обучения
Прогнозирование опирается на достижения в области статистики, экономико-математического моделирования, информационных технологий. Прогноз всегда носит вероятностный характер, поскольку модель прогноза не может воспроизвести всю сложность и многогранность объекта прогнозирования - экономической деятельности. По временному охвату прогнозы подразделяют на долгосрочные (от 6 лет), среднесрочные (от 3 до 6 лет), краткосрочные (до 3 лет) и оперативные (не более квартала). Методы прогнозирования можно разделить на формализованные (интерполяции и экстраполяции, метод экспоненциального сглаживания временных рядов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания, метод математического моделирования) и интуитивные (методы экспертных оценок). Методы второй группы используются, как правило, в комплексе с формализованными методами при построении долгосрочных прогнозов. С точки зрения использования математических знаний нас интересуют формализованные методы прогнозирования экономической деятельности.
На основании вышеизложенного, выделим цель деятельности - оценить с некоторой доверительной вероятностью будущие значения параметров экономической деятельности. В цели указан вид деятельности - «оценить», конечный продукт деятельности - будущие значения параметров, его свойства - количественная оценка достоверности прогноза. Выделить экономические процессы (системы), лежащие в основе исследуемой экономической деятельности, а также экономические параметры, будущие значения которых следует оценить. Предметом деятельности являются значения прошлых и настоящих значений параметров экономической деятельности, будущие значения которых требуется оценить. Это могут быть как значения параметров экономической деятельности, зафиксированных в определенный момент времени, так и расположенные в хронологическом порядке значения параметров экономической деятельности, зафиксированные в процессе наблюдений (временные ряды). Эти данные следует упорядочить и формализовать, используя символьные обозначения. Данные наблюдений могут формироваться под воздействием четырех типов факторов [6, С. 904]: долговременных, сезонных, конъюнктурных и случайных. Выявление и моделирование действия этих факторов является основой для достижения цели деятельности.
В зависимости от того, что представляет собой предмет деятельности (фиксированный набор значений, одномерный временной ряд или многомерные временные ряды), строим соответствующую математическую модель экономической деятельности, являющейся объектом прогнозирования. Это этап спецификации модели.
Выбираем математический метод вычисления прогнозных значений параметров экономической деятельности. Отметим, что не существует универсально предпочтительных методов прогнозирования на все случаи жизни. Выбор метода прогнозирования и его эффективность зависят, в частности, от требуемого горизонта прогнозирования, от длины анализируемого временного ряда данных значений параметров экономической деятельности и т. п. Это этап верификации модели.
ТПЗ № 5 «Планирование экономической деятельности» 1. Чтобы выделить цель деятельности, необходимо уточнить содержание термина «планирование». Планировать - составлять план развития чего-нибудь. План - заранее намеченная система мероприятий, предусматривающая порядок, последовательность и сроки выполнения [228]. Планирование - разработка алгоритма действий, связанных в пространстве (по исполнителям) и во времени (по срокам), нацеленных на выполнение определенных задач [258]. Планирование экономической деятельности - «процесс принятия управленческого решения, основанный на обработке исходной информации и включающий в себя выбор и научную постановку целей, выбор средств и путей их достижения посредством сравнительной оценки альтернативных вариантов и выбора наиболее приемлемого из них в ожидаемых условиях развития... результатом планирования является план - мотивированная модель действий, созданная на основе научно-технического, экономического прогнозов и поставленных целей» [264]; «формирование управленческих решений на базе системной подготовки принятия решений по определению будущих событий. Соответственно, план можно определить как проект решений» [93].
Таким образом, планирование экономической деятельности должно быть направлено на достижение определенной цели экономической деятельности, которая формируется на основании результатов её прогнозирования. При планировании для определения высшей ценности ожидаемого близкого результата необходимо знать, какой исход или какая цель, в конечном счете, должны быть достигнуты на предприятии, и в какой степени приближает к ним промежуточный планируемый результат. Правильная оценка при планировании степени продвижения к конечным результатам способствует обоснованному выбору не только важнейших экономических целей, но и необходимых средств для их осуществления в планируемом периоде.
Теперь можно сформулировать цель деятельности: разработать систему действий (план) по созданию объекта (модели экономической деятельности) с заданными характеристиками (значениями показателей экономической деятельности). Вид деятельности - разработать; конечный продукт - система действий (план) по созданию объекта (модели экономической деятельности); характерные свойства конечного продукта - заданные характеристики (значения показателей экономической деятельности) созданного объекта.
Заданные характеристики объекта планирования могут быть как определенными числовыми значениями экономических показателей экономической деятельности, сформированными в результате прогнозирования этой деятельности, так и неопределенными, но отвечающими системе требований (например, требованию оптимальности какого-либо показателя эффективности экономической деятельности).
Сущностные характеристики типовых профессиональных задач экономиста (ТПЗ), решаемых с использованием математических знаний, и обобщенные методы их решения
Отмечаем, что основные затруднения у преподавателя математики вызывает выполнение пунктов 3-4. данного механизма. Действительно, чтобы выявить соответствующие экономические знания и профессионально значимые для экономиста ситуации, в которых эти знания актуальны, нужно, во-первых, обладать этими знаниями, во-вторых, иметь представление о профессиональной деятельности экономиста.
Таковы современные требования к уровню преподавания математических дисциплин в системе высшего экономического образования. Аналогичные требования предъявляются к преподаванию математики в любой области высшего профессионального образования для реализации принципа профессиональной направленности математической подготовки специалистов. Преподаватель математики составляет конкретные псевдопрофессиональные, а не профессиональные задачи. Заметим, что разница заключается в цели дея 224 тельности этих видов задач: цель псевдопрофессиональной задачи заключается в овладении студентами в процессе её решения методами приложения математических знаний и умений в экономике, а цель профессиональной задачи - разрешение профессиональной проблемной ситуации с использованием математических знаний. К вопросу о готовности преподавателей математики к реализации концепции профессионально направленной математической подготовки экономистов в вузе мы венемся ниже в главе 5.
Применим данный механизм для конкретизации ТПЗ в рамках определенных учебных модулей математической подготовки экономистов в вузе. В качестве примеров возьмем учебные модули, рассмотренные в предыдущем параграфе.
Конкретизируем ТПЗ № 1 «Обработка экономической информации» для данного модуля, применив разработанную методику. 1. Выделяем в формулировке типовой задачи конечный продукт и его свойства - экономическая информация, преобразованная в соответствии с заданными свойствами. 2. Конкретизируем данный конечный продукт и его свойства с учетом знаний учебного модуля: арифметический вектор, матрица, система линейных уравнений и их свойства. 3. Выделяем экономические знания, соответствующие знаниям п. 2: вектор экономических данных, матрица (таблица) экономических данных, матричная модель производственных затрат, модель межотраслевого баланса, модель торговли и их свойства. 4. Выделим ситуации, в которых знания п. 3 могут быть использованы экономистами. Это представление экономических данных в виде векторов, матриц (таблиц) и систем линейных уравнений в процессе анализа хозяйственной деятельности и составления финансово-плановой отчетности. 225 5. Сформулируем конкретные задачи данного типа для модуля МЛ. «Системы линейных уравнений, матрицы и определители». 1) Представить данные о структуре материальных затрат п подразделений предприятия и оплате труда сотрудников этих подразделений в виде матрицы Ап . 2) Используя данные задачи 1), найти вектор (х1у х2, ..., хп) общих издержек п подразделений предприятия. 3) Региональная экономическая система состоит из трех отраслей: топливно-энергетическая отрасль, промышленность и сельское хозяйство. Известна матрица производственного потребления и вектор конечного потребления этих отраслей. Найти вектор валового выпуска отраслей региона, а также матрицы прямых и полных производственных затрат. 4) К условиям задачи 3) добавлен вектор норм добавленной стоимости отраслей производства. Найти вектор равновесных цен отраслей производства региона. 5) В условиях задачи 3) составить систему балансовых уравнений по отраслям производства региона.
Рассмотрим ТПЗ № 2 «Нахождение (оценка) значений показателей, характеризующих экономическую деятельность» и составим конкретные задачи этого типа для модуля М. 1. 1. Выделяем в формулировке типовой задачи конечный продукт и его свойства - значение или оценка показателей, характеризующих экономическую деятельность. 2. Конкретизируем данный конечный продукт и его свойства с учетом знаний учебного модуля: значение скалярного произведения векторов, значение определителя матрицы, решение системы линейных уравнений (значения неизвестных). 3. Выделяем экономические знания, соответствующие знаниям п. 2: значение дохода предприятия как скалярное произведение векторов выпуска 226 и рыночных цен произведенных товаров; значение стоимости корзины валют как произведение векторов объемов валют и курсов валют; значения процентных ставок банков как решение системы линейных уравнений и т. п. 4. Выделим ситуации, в которых знания п. 3 могут быть использованы экономистами. Это расчет значений показателей экономической деятельности при составлении финансово-плановой отчетности. 5. Сформулируем конкретные задачи данного типа для модуля МЛ. «Системы линейных уравнений, матрицы и определители». 1) Вычислить общий доход фабрики, выпускающего 4 вида продукции - наволочки, простыни, пододеяльники и пеленки, если объемы выпусков равны 2010 шт., 4300 шт., 1670 шт. и 4000 шт. соответственно, а рыночные цены этих продуктов равны соответственно 150 руб., 200 руб., 300 руб. и 70 руб. 2) В условиях задачи 1) найти общие издержки фабрики, если в производственном процессе используется сырьё трёх видов - ткань, электроэнергия и трудозатраты, цены которых равны соответственно 55 руб., 3,6 руб., 250 руб. Нормы затрат этих ресурсов на единицу продукции заданы матрицей /0,8 2,2 4 1 А = ( 2 1 3 0,3 \0,2 0,1 0,4 0,1, 3) Рассчитать текущую стоимость (в рублях) валютной корзины инвестиционного фонда, состоящей из 1,2 млн. долларов, 576 тыс. евро, 350 млн. руб., 3,75 млн. фунтов стерлингов. 4) Фирма производит 3 типа изделий из пуха: платки, носки и варежки. Объемы выпусков равны соответственно 2100 шт., 6000 пар, 3200 пар. Цены реализации продукции фирмы в 4-х регионах заданы матрицей (в руб.):
Дисциплинарный этап математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения ТПЗ
Полученные результаты свидетельствуют о положительном влиянии методической системы формирования обобщенных методов решения типовых профессиональных задач экономиста в процессе математической подготовки в вузе на уровень сформированности математической компетентности будущих специалистов в области экономики. При этом интегральная оценка сформированноематематической компетентности у студентов экспериментальной группы последовательно увеличивается от одного этапа формирования к другому, в то время как соответствующая оценка у студентов контрольной группы несколько снижается на междисциплинарном этапе (МК-2) (см. рис. 28). Мы объясняем это трудностями использования математических знаний при решении псевдопрофессиональных задач, если студент не знаком с типологией профессиональных задач и не владеет обобщенными методами их решения.
Для проверки объективности полученных результатов педагогического эксперимента о значимости различий образовательных результатов математической подготовки студентов контрольной и экспериментальной групп ис-пользовался % - критерий Пирсона [221, С. 51]. Принимаем во внимание, что уровень начальной математической подготовки у студентов экспериментальной и контрольной групп был в среднем одинаков, поскольку студенты были поделены на группы до контрольных мероприятий. Это подтверждают и данные входного контроля - 1 (см. табл. 5.3.4).
В соответствии с выделенными в исследовании уровнями математической компетентности (МК-1, МК-2, МК-3) результаты педагогических измерений представлены в таблице 5.3.11.
Интервал итоговой оценки сформированности соответствующего уровня математической компетентности студента, (балл) Количество студентов, демонстрирующих соответствующий уровень сформированности математической компетентности,(чел.) H0 - отсутствуют значимые различия в образовательных результатах студентов контрольной и экспериментальной групп; Hi -имеются значимые различия в образовательных результатах студентов контрольной и экспериментальной групп.
Следовательно, можно констатировать с достоверностью 95 %, что реализация концепции профессионально направленной математической подготовки будущих экономистов в высшей школе позволила сформировать математическую компетентность экономиста (как итогового образовательного результата) на всех этапах формирования у студентов экспериментальных групп на более высоком уровне, чем у студентов контрольных групп.
На стадии поискового этапа педагогического эксперимента были выявлены дидактические условия реализации эффективности реализации ме тодической системы математической подготовки экономистов в вузе на ос нове формирования обобщенных методов решения ТПЗ: использование информационно-компьютерных технологий в процессе формирования обобщенных методов решения ТПЗ; специальная подготовка преподавателей математических дисциплин к реализации методической системы математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения ТПЗ; организация систематического диагностирования уровня сфор-мированности математической компетентности будущих экономистов как результата формирования обобщенных методов решения ТПЗ.
Обоснована ключевая роль преподавателей математических дис циплин в обеспечении использования современных информационно 333 компьютерных технологий в процессе формирования обобщенных методов решения ТПЗ в качестве инструмента решения математических задач и в качестве средства разработки учебно-методического обеспечения учебного процесса.
В качестве результата специальной подготовки преподавателей математических дисциплин к реализации методической системы математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения ТПЗ выявлена сформированность компетенций:
Диагностирование сформированное математической кометентности экономиста определено через диагностирование сформированности её компонентов (ориентационного, мотивационно-ценностного, содержательного, личностного) на каждом этапе формирования обобщенных методов решения ТПЗ (дисциплинарном, междисциплинарном, профессиональном).
В результате статистической обработки данных опытно-экспериментальной работы подтверждена гипотеза исследования об эффективности спроектированной нами методической системы математической подготовки экономистов в вузе на основе формирования обобщенных методов решения типовых профессиональных задач экономиста.