Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Роль алгебраического метода в школьном курсе математики и возможности его использования при решении сюжетных задач в старших классах 12
1. Сущность и значение алгебраического метода в общем математическом образовании 12
2. Анализ методических исследований по проблеме использования алгебраического метода при решении сюжетных задач 22
3. Возможности использования алгебраического метода при решении сюжетных задач учащимися старших классов 43
ГЛАВА II. Методика решения сюжетных задач алгебраическим методом учащимися старших классов средней школы 67
1. Решение сюжетных задач алгебраическим методом при обобщающем повторении материала в массовой школе 67
2. Решение сюжетных задач алгебраическим методом при углубленном изучении алгебры и математического анализа в старших классах средней школы— 100
3. Организация педагогического эксперимента и его основные итоги 137
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 148
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 150
ПРИЛОЖЕНИЯ 166
- Сущность и значение алгебраического метода в общем математическом образовании
- Анализ методических исследований по проблеме использования алгебраического метода при решении сюжетных задач
- Решение сюжетных задач алгебраическим методом при обобщающем повторении материала в массовой школе
Введение к работе
Актуальность исследования. Особенности развивающейся социальной практики предъявляют новые требования к качеству образования выпускника школы. В современных условиях выпускник должен обладать способностью творчески решать поставленные задачи, владеть комплексом алгоритмов для достижения поставленных целей, иметь проективные способности по поводу собственного профессионального становления.
В связи с этим, на современном этапе возрастает роль математики как учебной дисциплины, повышаются требования к математической подготовке школьников.
Решение задач является неотъемлемой частью процесса обучения математике. Уровень математической подготовки учащихся нельзя считать удовлетворительным, если они не могут применить полученные знания к решению задач, в том числе и сюжетных, поскольку такие задачи представляют собой в большей или меньшей степени модели реальных жизненных ситуаций и явлений, окружающих учащегося. Сюжетные задачи позволяют познакомить учащихся с общей идеей математического исследования и сформировать у них конкретные умения математического моделирования. Решение сюжетных задач алгебраическим методом развивает у учащихся определенные умения и навыки в применении полученных знаний, воспитывая у них правильное понимание важности и практической ценности изучаемого в школе курса математики. При этом алгебраический метод становится для школьников руководством к решению практических задач, возникающих в окружающем мире, позволяя переводить различные житейские задачи на математический язык, создавая математические модели реальных явлений, ситуаций или процессов. Это способствует формированию
умений применять математический аппарат к познанию окружающей действительности.
В психолого-педагогической и научно-методической литературе вопросам методики обучения решению сюжетных задач алгебраическим методом уделяется большое внимание.
Проблема обучения учащихся решению задач алгебраическим методом стала актуальной более двух столетий назад и является таковой сейчас.
Первые попытки дать общие правила для решения задач методом составления уравнений восходят к работам Р.Декарта и И.Ньютона, в которых авторы рекомендуют все неизвестные в задаче обозначить буквами, а затем условие задачи перевести на алгебраический язык, составив уравнение (59), (118). Необходимо отметить, что работы Р.Декарта и И.Ньютона, в целом, дали толчок развитию и использованию алгебраического метода при решении задач,
Позднее многие видные математики и методисты обращались к указанной проблеме. Вопросы обучения учащихся решению задач алгебраическим методом отражены в работах Б.И.Александрова, А.Н.Барсукова, Е.С.Березанской, Э.Безу, В.А.Гусева, Ф.Н.Зиганшина, Ю.М.Колягина, В.И.Крупича, Е.И.Лященко, А.Г.Мордковича, Ф.А.Орехова, Д.Пойа, А.А.Столяра, Е.Н.Турецкого, Л.М.Фридмана и мн.др. В своих работах авторы вскрывают сущность алгебраического метода и дают развернутые рекомендации по его применению к решению различных задач, в том числе и сюжетных.
Так, например, В.А.Гусев трактует алгебраический метод как форму аналитического метода, "при котором связи между искомыми и данными устанавливаются с помощью составления уравнений или систем уравнений (реже неравенств (55, с.143). Е.Н.Турецкий в своей работе (154) отмечает, что "алгебраический метод заключается в том, что искомые величины
(обозначаемые обычно буквами) и известные связываются в уравнения на основе функциональных связей и зависимостей между ними. Решение составленных уравнений приводит к ответу на вопрос задачи" (154, с.27).
В работах видных методистов детально рассматриваются вопросы применения алгебраического метода к решению сюжетных задач. Так, Д.Пойа анализирует четыре основных этапа решения задач (130, с.202): понимание постановки задачи; составление плана решения; осуществление плана, изучение полученного решения. В хорошо известной книге Л.М.Фридмана и Е.Н.Турецкого "Как научиться решать задачи" (163) даются общие методы решения математических задач, которые применимы и к решению сюжетных задач. При этом, авторы детально обращаясь к многочисленным примерам, рассматривают все этапы решения задачи. С позиций формирования общих и специальных приемов учебной деятельности учащихся большой интерес представляет книга В.И.Крупича и О.Б.Епишевой (67). В пей авторы формулируют обобщенный прием аналитического поиска решения текстовых задач, основой которого являются табличная запись условия и таблица (модель) поиска решения задачи. Ф.А.Орехов (119) подробно излагает последовательность этапов решения задачи, давая развернутые методические рекомендации к каждому этапу.
Роль и значение сюжетных задач в раскрытии идеи математического моделирования рассматриваются в работах Б.В.Гнеденко, С.С.Геворкяна, Г.В.Дорофеева, В.А.Гусева, Л.В.Загрековой, В.И.Крупича, А.Д.Мышкиса, Е.Н.Перевощиковой, В.В.Фирсова и др.
Большое количество статей посвящено процессу решения сюжетных задач алгебраическим методом (24), (27), (31), (42), (52), (66), (90), (111), (114), (140), (145) и мн. др. Так, например, в статье С.С.Минаевой (111) рассмотрены вопросы формирования общеучебных умений в процессе решения сюжетных задач алгебраическим методом.
Не менее многочисленным является ряд диссертационных исследований, в которых затрагиваются различные аспекты решения сюжетных задач (15), (28), (47), (52), (73), (101), (141), (142), (156), (175). Разработке методических основ математического мышления учащихся в процессе решения задач на составление уравнений и неравенств при изучении курса алгебры 7-8 классов средней школы посвящено исследование Д.Д.Рыбдыловой (141). Процесс обучения решению сюжетных задач в девятилетней школе на этапе систематизации и обобщения знаний и умений рассматривается в диссертационном исследовании Е.Ф.Фефиловой (156).
Анализ научно-методической литературы позволяет сделать вывод, что методика обучения решению сюжетных задач алгебраическим методом достаточно хорошо разработана для основной школы. Но, к сожалению, совсем небольшое количество работ освещает вопросы решения сюжетных задач в старших классах. К таким работам относятся статья Н.П.Балахчиной (14), исследование И.Н.Семеновой (142).
Высоко оценивая научную и практическую значимость работ по данной проблеме, необходимо отметить, что ряд ее аспектов нуждается в дальнейшей разработке.
Сюжетные задачи в школе решаются с первого класса. Постепенно задачи усложняются как по содержанию, так и по способам их решения. На раннем этапе изучения математики при решении сюжетных задач арифметический метод является основным методом. Затем ведущую роль начинает играть алгебраический метод. Школьники среднего звена овладевают умением решать сюжетные задачи с помощью линейных, квадратных уравнений, а также с помощью системы из двух уравнений с двумя переменными. Но им практически не встречаются задачи, где для решения приходилось бы составлять неравенства или их системы. Это происходит от того, что учащиеся основной школы еще не обладают
достаточным запасом знаний, чтоб решать более сложные сюжетные задачи. В старших классах школьники получают большой объем теоретических знаний и практических умений, что может способствовать продолжению линии сюжетных задач, решаемых алгебраическим методом. Однако эта линия, как одно из направлений развития учебного материала в старших классах явно не выделена.
Из бесед со школьными учителями и собственных наблюдений можно заключить, что старшеклассники сравнительно успешно справляются с задачами, математической моделью которых являются уравнение или система, чаще всего, двух уравнений с двумя переменными, но испытывают большие трудности, если для решения требуется составить неравенство или систему неравенств, а также, если в задаче присутствуют параметры.
Причиной такого положения является то, что у учащихся старшей школы не сформировано целостное представление об алгебраическом методе, не обобщены и не систематизированы знания, относящиеся к решению сюжетных задач. Кроме того, в учебниках и учебных пособиях для 10-11 классов сюжетные задачи, в которых алгебраический метод нашел бы свое отражение, представлены небольшим количеством.
Таким образом, актуальность исследования вытекает из необходимости обоснования и разработки методики использования алгебраического метода при решении сюжетных задач учащимися старших классов.
Проблема исследования заключается в выявлении возможных путей использования алгебраического метода при решении сюжетных задач учащимися старших классов.
Основной целью исследования является разработка методики использования алгебраического метода для решения сюжетных задач при обобщающем повторении в массовой школе и при углубленном изучении алгебры и математического анализа.
Объект исследования: процесс обучения школьников старших классов алгебре и началам анализа в массовой школе и при углубленном изучении математики.
Предмет исследования: методика решения сюжетных задач алгебраическим методом при обобщающем повторении материала в 11 классе массовой школы и при углубленном изучении алгебры и математического анализа.
В основу нашего исследования положена следующая гипотеза: если в массовой школе при проведении обобщающего повторения материала в 11 классе и при углубленном изучении алгебры и математического анализа организовать работу по использованию алгебраического метода решению сюжетных задач, то это будет способствовать повышению уровня знаний учащихся
Для достижения поставленной цели, решения проблемы исследования и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
1) вскрыть сущность понятия "алгебраический метод" и рассмотреть его значение в общем математическом образовании;
2) на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы, изучения опыта учителей, анализа умения выпускников решать сюжетные задачи обосновать необходимость использования алгебраического метода при решении сюжетных задач в старших классах;
3) разработать классификацию сюжетных задач по типу создаваемой алгебраической модели;
4) разработать методику использования сюжетных задач, решаемых алгебраическим методом при обобщающем повторении материала в массовой школе и при углубленном изучении алгебры и математического анализа,
5) экспериментально проверить целесообразность и эффективность разработанной методики.
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: теоретический анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, работ по истории математики, школьных программ, учебников и учебных пособий; анализ состояния исследуемой проблемы в практике школьного обучения на основе анкетирования учителей города Магадана, наблюдений, бесед, анализа контрольных работ; обобщение собственного опыта работы учителем математики; организация и проведение педагогического эксперимента; качественная и количественная обработка данных, полученных в ходе эксперимента.
Экспериментальное исследование проводилось с 1996 по 1998 год и включало в себя несколько этапов. На первом этапе (1996г.) было проведено изучение психолого-педагогической и методической литературы, связанной с данной проблемой. Выделены основные темы программы, где целесообразно было бы предложить учащимся старших классов сюжетные задачи, направленные на дальнейшее использование алгебраического метода. Осуществлен сбор фактических данных, характеризующих состояние решения проблемы в практике обучения в школе. Проведена диагностика уровня умения применять алгебраический метод при решении сюжетных задач, показавшая недостаточный уровень умения решать сюжетные задачи с помощью неравенств и систем неравенств, а также сюжетные задачи с параметром учащимися старших классов.
На втором этапе (1996-1997 г.) была выявлена необходимость совершенствования методики обучения решению сюжетных задач алгебраическим методом. В ходе поискового эксперимента для повышения уровня умений решать сюжетные задачи с помощью указанных алгебраических моделей, была разработана методика дальнейшего использования алгебраического метода, проведена первичная апробация
разработанной методики. Итогом работы на этом этапе явилась окончательная теоретическая концепция исследования.
На третьем этапе (1997-1998 г.) осуществлена проверка эффективности разработанной методики дальнейшего использования алгебраического метода при решении сюжетных задач в старших классах. Экспериментальная проверка проводилась в Естественно-математической школе-лицее № 1 и школе-гимназии № 24 города Магадана. Была проведена количественная и качественная обработка материалов эксперимента, сделаны общие выводы.
Методологической и теоретической основой исследования послужили:
теория учебной деятельности (В.В.Давыдов, А.Н.Леонтьев, С .Л. Рубинштейн);
- теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина);
- концепция деятельностного подхода к проблеме усвоения знаний (Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев).
Научная новизна данного исследования состоит в следующем:
1) обоснована необходимость использования алгебраического метода при решении сюжетных задач учащимися старших классов,
2) разработана методика использования алгебраического метода при решении сюжетных задач при обобщающем повторении материала в одиннадцатом классе массовой школы и при углубленном изучении алгебры и математического анализа, позволяющая повысить качество знаний учащихся.
Практическая значимость исследования состоит в разработке конкретной методики решения сюжетных задач алгебраическим методом старшеклассниками. Результаты исследования могут быть использованы учителями в практике преподавания алгебры в массовой школе и в школах (классах) с углубленным изучением математики, студентами математических
факультетов вузов на занятиях по методике преподавания математики.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечивается опорой на теоретические разработки в области методики преподавания математики, совокупностью разнообразных методов исследования, результатами констатирующего, поискового и обучающего этапов эксперимента, положительной оценкой методических материалов учителями математики, участвующими в эксперименте.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты исследования отражены автором в докладах на V Международной конференции женщин-математиков (1997г, г Новороссийск), на конференции аспирантов и молодых исследователей СМУ Идеи, гипотезы, поиск..." (1998г, г.Магадан), на конференции "Гуманизация образования на современном этапе" (ШГ№24, 1997г, г.Магадан). О результатах исследования автор докладывал на заседаниях кафедры алгебры и геометрии СМУ (1998г, г.Магадан), на заседании кафедры методики преподавания математики МТТГУ (1999г, г.Москва), а также на заседании кафедры естественно-математических дисциплин ШГ№24 (1998г, г.Магадан) и на заседании методического объединения учителей математики ЕМШЛ№1 (1997г, г.Магадан). По теме исследования опубликовано 4 работы (33), (34), (35), (36).
На защиту выносятся:
1) обоснование необходимости и целесообразности использования алгебраического метода при решении сюжетных задач в старших классах;
2) методика решения сюжетных задач алгебраическим методом при проведении обобщающего повторения по курсу алгебры и начал анализа в массовой школе и при углубленном изучении алгебры и математического анализа в старших классах.
Диссертация содержит введение, две главы, заключение, библиографию, приложения.
Сущность и значение алгебраического метода в общем математическом образовании
Особенности развивающейся социальной практики предъявляют новые требования к качеству образования выпускника школы. В современных условиях выпускник средней школы должен обладать способностью творчески решать поставленные задачи, владеть комплексом алгоритмов для достижения поставленных целей, иметь проективные способности по поводу собственного профессионального становления. Этап реформирования системы образования, завершившийся принятием Закона Российской Федерации "Об образовании" (1992), создал необходимые условия для реализации поставленных целей.
Безусловно, на современном этапе возрастает роль математики как учебной дисциплины, повышаются требования к математической подготовке школьников.
Рассматривая роль и место обучения математике в общем образовании, Л.М.Фридман выделяет специальные качества, "которые могут быть привиты учащимся только в процессе обучения математике. К ним относятся: формирование умений строить математические модели реальных явлений или процессов, воспитание математического подхода к анализу явлений, овладение аппаратом исследования некоторых видов математических моделей" (165, с. 22).
С построением математических моделей человек сталкивается повсеместно. "Прежде чем подвергнуть математическому изучению какое- нибудь явление природы или технический, экономический, социальный (или какой-либо иной) процесс, необходимо составить математическую модель" (50, с.78).
Сущностью этого процесса является всемерный логический анализ данного явления, отбрасывание несущественных деталей, концентрация внимания на наиболее важных сторонах исследуемого явления. Причем, важность тех или иных свойств явления определяется постановкой задачи. Например, в простейшей задаче на вычисление пройденного пути каким-либо объектом, мы считаем, что движение происходило равномерно (или равноускоренно) за определенное время и не берем во внимание всевозможные внешние факторы, как то; скорость ветра, силу сопротивления воздуха, массу тела и т.п. Но если же нас интересует вопрос, будет ли данный объект в заданной точке через определенное время (например, попадет ли снаряд, выпущенный из пушки в движущийся объект), то здесь уже придется учитывать и скорость ветра и массу снаряда, а также другие факторы. Следовательно, эти факторы будут для нас существенными.
Продолжающийся в настоящее время процесс математизации науки, показывает, что взаимосвязь математики с другими науками происходит посредством построения математических моделей. Кроме того, как указывает Б.В.Гнеденко: "Создание математической модели - важный этап познания, поскольку он позволяет четко формулировать наши представления о ходе интересующих нас явлений и о действующих в ним связях" (50, с.80).
Развитию способностей составлять математические модели в значительной степени способствует умение решать сюжетные задачи. Под сюжетной задачей мы будем понимать текстовую задачу, фабула которой отражает житейский сюжет, одну из сторон какого-то явления, процесса, имеет хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, содержит математические отношения, выраженные нематематическими терминами (163). При этом особое внимание следует уделить использованию алгебраического метода при решении сюжетных задач.
Рассмотрим сущность понятия "алгебраический метод" решения сюжетных задач.
Термин "метод" (от греческого fue6oSo% - дорога вслед за чем-либо) означает способ теоретического исследования или практического осуществления чего-нибудь. (8, с.75), (20, с. 121).
Метод можно трактовать как систему последовательных действий, которые приводят к достижению результата, соответствующего намеченной цели. Причем, целью может служить как теоретический результат, так и практическая реализация.
Алгебраический метод, как метод науки алгебры, характеризуется возможностью составить уравнение, неравенство (или систему уравнений и/или неравенств), решение которых с последующим исследованием дает ответ на поставленный вопрос задачи.
Известный методист Д.Пойа в своей книге "Математическое открытие" утверждает, что научить учащихся составлять уравнения для решения словесных задач - это самая важная частная задача математического образования в средней школе. Кроме того, автор конкретизирует, что при этом "учащийся осуществляет перевод реальной обстановки на математический язык и ... убеждается на опыте, что математические понятия можно связать с действительностью, хотя эти связи и нужно тщательно разрабатывать" (132, с.83).
Анализ методических исследований по проблеме использования алгебраического метода при решении сюжетных задач
Решение сюжетных задач является важным средством и целью обучения математике. Задачи выполняют ряд функций образовательного, воспитательного и развивающего характера. В Программе по математике для общеобразовательных учреждений большое внимание на каждом этапе изучения математики уделяется решению задач; "В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью и средством обучения и математического развития школьников... Следует иметь ввиду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач" (135,с.4).
Прежде чем начать анализ исследований по проблеме исследования алгебраического метода при решении сюжетных задач, рассмотрим сущность, функции и классификация сюжетных задач.
Рассмотрим первый блок вопросов. В течение всего времени обучения в школе учащиеся решают большое количество математических задач. Приблизительно третью часть из них составляют сюжетные задачи, которые моделируют реальные жизненные ситуации, окружающие ученика.
Под сюжетной задачей мы будем понимать текстовую задачу, фабула которой отражает житейский сюжет, одну из сторон какого-то явления, процесса, имеет хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, содержит математические отношения, выраженные нематематическими терминами. (163).
Сущность решения математических задач, вообще, и сюжетных, в частности, заключается в следующем: "... это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя которые к условиям задачи или их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется найти в задаче, - ее ответ" (163, с.25).
На основе изучения методической литературы можно отметить, что на разных этапах развития методики преподавания математики менялись системы сюжетных задач и цели их применения. В одно время сюжетные задачи являлись, в основном, средством обучения (С.И.Шохор-Троцкий и др.), в другое - целью (В.А.Игнатьев, Н.Н.Никитин и др.). Чаще всего методика обучения решению сюжетных задач сводилась к разбору решений типовых задач. Современные методисты Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Е.И.Лященко, К.И.Нешков, А.М.Пышкало, Л.М.Фридман, П.М.Эрдниев и др. считают, что сюжетные задачи должны выступать как цель и как средство обучения, воспитания, развития.
На протяжении всего развития методики преподавания математики методисты рассматривали вопрос о функциях сюжетных задач (Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, А.Г.Мордкович, К.И.Нешков, Л.ФЛичурин, А.Н.Сманцер, А.А.Столяр, Л.М.Фридман и др.). Так, например, Ю.М.Колягин выделяет обучающую, воспитательную, развивающую, контрольную функции (83), Л.Ф.Пичурин особо выделяет дидактическую, познавательную, развивающую функции (129).
Рассмотрим некоторые функции сюжетных задач: обучающие, воспитательные, развивающие, методические.
Обучающие функции предполагают использование задач для формирования системы математических знаний и умений. Это задачи, формирующие основные математические понятия, устанавливающие внутрипредметные и межпредметные связи, позволяющие применить в практической деятельности учащихся теоретический материал: алгоритмы, свойства арифметических действий, уравнения, неравенства и их системы.
Сюжетные задачи несут в себе воспитательные функции, направленные на воспитание нравственных качеств личности. Так, например, занимательные, исторические задачи способствуют повышению познавательной активности и положительной мотивации учебной работы. Иногда, в процессе поиска решения сюжетных задач возникают "красивые", изящные решения, что способствует эстетическому воспитанию школьников. Решение сюжетных задач способствует формированию таких качеств личности как привычка к систематическому интеллектуальному труду, потребность к самоконтролю, способность доводить дело до конца и др.
Развивающие функции сюжетных задач направлены на развитие мышления, на овладение приемами эффективной умственной деятельности, помогают овладеть приемами анализа и синтеза при решении задач.
Сюжетные задачи имеют "большое методическое значение... потому, что в процессе их решения у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов" (92, с.20).
Роль и значение задач в раскрытии идеи математического моделирования рассматриваются в работах Б.В.Гнеденко, С.С.Геворкяна, Г.В.Дорофеева, В.А.Гусева, Л.В.Загрековой, В.И.Крупича, А.Д.Мышкиса, Е.Н.Перевощиковой, В.В.Фирсова, И.И.Целищевой и мн.др.
Итак, функции сюжетных задач значительны и многосторонни, решение сюжетных задач представляет большие возможности для развития многих качеств личности, формирует у учащихся предметные и общеинтеллектуальные умения, навыки учебно-познавательной деятельности и самообразования.
Решение сюжетных задач алгебраическим методом при обобщающем повторении материала в массовой школе
В первой главе нами разработана классификация сюжетных задач, решаемых алгебраическим методом (см. с.30) по типу создаваемой алгебраической модели. Кроме этого, выделены возможные пути использования алгебраического метода в старших классах. Все сказанное позволило нам предложить методику и составить блоки задач, которые можно использовать при обучении старшеклассников алгебре и началам анализа.
В предлагаемом параграфе мы рассмотрим методику решения сюжетных задач алгебраическим методом при обобщающем повторении материала в массовой школе.
Сформулируем некоторые требования, которые мы предъявляем к подобранным сюжетным задачам:
1. Задачи распределены по соответствующим блокам в соответствии с приведенной классификацией (см. с.30).
2. В каждой группе задачи расположены по степени возрастания степени сложности.
Сделаем некоторые замечания. Мы не претендуем на то, что каждая задача должна быть решена исключительно с помощью составления указанной модели. Одна и та же задача может быть решена с использованием различных моделей. Но все задачи включены в соответствующие блоки так, чтобы полнее раскрыть сущность указанной алгебраической модели, а, значит, и алгебраического метода.
Кроме того, следует отметить, что каждый учитель в зависимости от специфических условий класса, индивидуальных способностей учащихся может внести коррективы в предлагаемую методику, добавив или исключив некоторые задачи из рассмотрения. При этом следует отметить, что для создания целостного представления у учащихся об алгебраическом методе, необходимо рассмотреть сюжетные задачи каждого типа.
Говоря о методике решения сюжетных задач, напомним основные этапы решения:
1. Этап формализации, который предполагает внимательное изучение условия задачи, введение переменных и составление математической модели.
2. Этап внутрим о дельного решения средствами алгебры безотносительно к смысловому значению переменных.
3. Этап интерпретации, где предполагается проверка полученного решения и соотнесения его с исходной ситуацией.
Наибольшие трудности, как правило, вызывает первый этап, поэтому учитель должен уделять этому этапу особое внимание.
Начать работу по проблеме использования алгебраического метода при решении сюжетных задач старшеклассниками следует с вводной беседы. Беседу следует провести по следующему плану:
1. Понятие о математическом моделировании.
2. Сущность и значение алгебраического метода.
3. Сюжетные задачи: определение и классификация. Раскроем тезисно содержание предлагаемой беседы.
В настоящее время математика все шире проникает во все сферы человеческой жизни. Причем этот процесс происходит посредством построения математических моделей. С построением математической модели человек сталкивается повсеместно. Прежде чем подвергнуть математическому изучению какое-нибудь явление природы или технический, экономический, социальный (или какой-либо иной) процесс, необходимо составить математическую модель. Сущностью этого процесса является всемерный логический анализ данного явления, отбрасывание несущественных деталей, концентрация внимание на наиболее важных сторонах исследуемого явления (причем важность тех или иных свойств явления, определяется постановкой задачи), а также последующий перевод поставленной задачи на математический язык. После того как математическая модель построена, начинается процесс ее решения средствами математики и по законам математики. Затем, после получения решения, нужно соотнести его с исходным данными. Таким образом, математическое решение любой реальной задачи предполагает наличие трех этапов математического моделирования.
Первый этап. Этап формализации (составление математической модели).
Второй этап. Этап внутримодельного решения.
Третий этап. Этап интерпретации (соотнесение полученного решения с реальной ситуацией).
Математические модели бывают различных видов; алгебраическая, графическая, геометрическая и т.д. Мы будем использовать при решении задач построение алгебраической модели. Для этого необходимо привлечение алгебраического метода. Алгебраический метод, как метод науки алгебры, характеризуется возможностью составить уравнение, неравенство (или систему уравнений и/или систему неравенств), решение которых дает ответ на поставленный вопрос задачи. "Составление уравнения есть основной прием, посредством которого математика применяется к естествознанию и технике. Без уравнения нет математики как средства познания природы", - говорил известный математик П.С. Александров. Проблема решения задач алгебраическим методом стала актуальной более двух столетий назад.
