Введение к работе
Актуальность исследования. П настоящее рремя происходит изменение акиентов р целях начального обучения математике. На первый план вместо традиционной пели усвоения предметных знаний, умений и навыков выходят цели воспитания и развития личности ребенка /В.В.Давыдов, A.M.Пшикало и др./, В младшем школьном возрасте наиболее интенсивно развивается мышление, которое оказывает влияние и на другие психические процессы /Л.С.Выготский/. От-с«іда приоритетным направлением мы считаем нормирование у учащихся способности нестандартно мыслить, правильно и четко рассуждать, обучение младших школьников проведении комбинаторных рас- : суждений при решении задач открывает возможности для реализации этого направления.
Овладение умением проводить комбинаторные рассуждения имеет практическое значение для лучшей ориентации человека в реальной жизни, а также является важным и для обучения математике.
Проблема изучения комбинаторики в школе активно исследовалась в период 1970-80 гг. Рассматривались различные аспекты этой проблемы: совместное изучение комбинаторики и начал теории вероятностей /З.П.Самигуллина, Л.М.Кабехова/, рыаеление в курсе математики сквозной комбинаторно-вероятностной линии /А.Я.Дограш-вили/, изучение элементов комбинаторики с помощью графов /В.Ф. Волгина, Л.Ы.Березина/, определение содержания этапов и методики обучения комбинаторике и ее приложениям /А.П.Шихова/, популяризация идей комбинаторики /Н.Я.Виленкин, А.Я.Халамайзер и др./. Названные авторы ориентировались на учеников средней школы, но почти во всех работах содержатся указания на необходимость решения комбинаторных задач непосредственным перебором в начальных классах. Такое решение задач рассматривается как основа для вве- дения в дальнейшем комбинаторных принципов и формул. И только в 90-х годах появляются работы, в.которых исследуется роль комбинаторных задач в развитии мышления учащихся /О.С.Медведева, СИ. Сельдюкова/. О.С.Медведевой были выявлены развивающие возможности комбинаторных задач и разработана соответствующая методика с учетом определенного возраста детей /5-6 класс/. В исследовании С.И.Сельдюковой комбинаторные задачи составляют незначительную
часть применяемых в экспериментальном обучении учащихся 1-3 классов нестандартных задач, поэтому не ясна роль в развитии мышления учеников именно комбинаторных задач и не решены мно: методические проблемы, связанные с обучением решению этих за Таким образом, остаются невыявленными конкретные направления развитии мышления младших школьников в соответствии со спецщ кой комбинаторных рассуждений, не разработаны система задач, зволяющая обучать учеников проведению комбинаторных рассуждеї и соответствующая методика.
Результаты проведенного нами эксперимента показали, что значительная часть учеников начальной школы без специального обучения самостоятельно в некоторой степени овладевает умениі проводить комбинаторные рассуждения. Но чаще всего /в зависит ти от сложности задачи от. 44$ до 87$ учащихся/ они не могут '. построить рассуждения при решении комбинаторных задач, чтобы найти все возможные варианты, соответствующие условию, и не } пустить повторов. При этом в большинстве случаев дети действ; хаотично: число учащихся осуществляющих перебор вариантов в ( ределенной системе , меняется от 4$ до 32$ в разных задачах.
Необходимость реализации цели развития мышления младших школьников в процессе обучения математике, важность в настоян время для человека приобретения умения проводить комбинаторш рассуждения, неразработанность в методической литературе вощ са формирования этого умения и низкий уровень овладения им у никами начальных классов определили актуальность выбранной тс исследования.
ПРОБЛЕМА исследования состоит в поиске возможностей и сі собов обучения младших школьников проведению комбинаторных рг суждений при решении задач с целью усиления развивающей фунта начального курса математики.
ОБЪЕКТОМ исследования является процесс обучения младших школьников решению задач.
ПРЕДМЕТ исследования - комбинаторные рассуждения при реш нии задач.
Комбинаторные рассуждения - это рассуждения, содержанием которых является построение различных комбинаторных объектов дискретных элементов. Умение проводить комбинаторные рассужде
ния при решении задач определяется по тому, направлена ли мыслительная деятельность ученика на поиск различных вариантов решения задачи и может ли он организовать целенаправленный перебор всех этих возможных вариантов. Средством формирования у младших школьников этого умения является система комбинаторных задач.
В экспериментальном обучении ставилась цель достижения полноты и правильности проведения учащимися комбинаторных рассуждений при решении задач. Полнота проведения рассуждений проявляется в том, что найдены все возможные решения задачи. О правильности проведения рассуждений можно говорить, если решения соответствуют поставленным условиям и нет повторов, газработан-ная система комбинаторных задач включает и такие задачи, в которых нужно из ьсех найденных решений выбрать оптимальное по определенным критериям. Следовательно, можно предположить, что экспериментальное обучение окажет положительное влияние на нахождение учащимися оптимального результата. В процессе проведения рассуждений при решении разнообразных комбинаторных задач от учащихся требуется проявление вариативности и критичности мышления. Под вариативностью мышления мы понимаем направленность мыслительной деятельности ученика на поиск различных решений задачи, когда на это нет специальных указаний. Критичность мышления проявляется в данном случав в способности ученика подвергнуть проверке, оценить разные варианты решения и выбрать из них наилучший по указанным критериям. Таким образом, была выдвинута следующая гипотеза.
ГИПОТЕЗА исследования: если младших школьников целенаправленно обучать решению комбинаторных задач, выстроенных в определенную систему, то это:
1/ положительно повлияет на полноту и правильность проведения комбинаторных рассуждений, а также на нахождение оптимального /по определенным критериям/ результата,
2/ будет способствовать развитию таких качеств мышления как вариативность и критичность.
В процессе исследования проблемы и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
-
Изучить состояние рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения.
-
Выявить направления и показатели развития мышления младших школьников на основе анализа ближайших перспектив этого развития, роли и специфики комбинаторных рассуждений в реализации этих направлений.
-
Определить ведущие идеи методики обучения младших школьников проведению комбинаторных рассуадений и требования к отбору содержания.
-
Разработать содержание /систему задач/ и методику обучения комбинаторным рассуждениям младших школьников.
-
Экспериментально проверить эффективность предложенной методики.
Для решения поставленных задач были использованы различные методы исследования: анализ психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по математике для начальной школы; наблюдение за учебной деятельностью учащихся; индивидуальные устные опросы учеников; организация и проведение констатирующего, поискового и обучающего экспериментов; обработка и интерпретация полученных экспериментальных данных.
Исследование проводилось в три этапа /с 1990 по 1993 гг./.
На первом этапе /1990 - 1991 гг./ осуществлялся анализ литературы по проблеме исследования. Были выявлены возможности развития мышления учащихся в процессе обучения проведению комбинаторных рассуждении при решении задач. Проведен анализ содержания обучения младших школьников решению задач по действующей программе. Изучалось состояние владения учениками 3-4 классов приемами комбинаторных рассуждений. Были определены основные идеи методики обучения младших школьников проведению комбинаторных рассуждений и требования к отбору содержания. Проведен поисковый эксперимент с целью апробации разработанных материалов.
На втором этапе /1991 - 1992 гг./ с учетом выделенных требований к отбору содержания и основных идей методики, а также результатов поискового эксперимента, была разработана система комбинаторных задач и методика обучения учащихся начальных классов проведению комбинаторных рассуадений. Составлены методические рекомендации для учителей и проведен обучающий экспе-
'»
зимент /обучение младших школьников проведению комбинаторных жссуждений без использования средств организации перебора/. Доводились сбор и обработка экспериментальных данных.
На третьем этапе /1992 - 1993 гг./ был продолжен обучавши эксперимент: младшие школьники обучались проведению комби-(аторных рассуждений с помощью таблиц и градов. Были обобщены )се полученные экспериментальные и теоретические результаты, :дёланы еыводы.
f Научная новизна исследования состоит в следующем: %. Установлены конкретные направления в развитии мышления waauijix школьников при обучении проведению комбинаторных рассуж-.ениЙІ связанные с формированием определенных качеств, операций
видов-.мышления.
2і-Выявлена дидактическая и методическая ценность комбина-орных задач относительно детей младшего школьного возраста.
-
Сформулированы требования и создана система комбинатор-ых задач, являющаяся средством формирования у младших школьни-ов приемов комбинаторных рассуждений.
-
Разработана методика обучения учащихся начальных клас-ов проведению комбинаторных рассуждений, учитывающая психоло-ические особенности детей данного возраста и направленная на азвитие их мышления.
Практическая значимость проведенного исследования заключатся в том, что разработаны система задач и методические реко-ендаяии для учителей по обучению младших школьников проведению омбинаторных рассуждений. Разработанные материалы могут быть спользованы при обновлении содержания обучения математике в падших классах, а также при организации внеклассной работы с чащимися.
Апробация результатов и их внедрение.
Основные положения, результаты исследования докладывались обсуждались на заседаниях и методологических семинарах кафед-j методики преподавания математики РГПУ имени А.И.Герцена L990 -1993 гг./, на заседаниях секции методики преподавания ітематики, а также секции методики начального обучения матема-яке на Герценовских чтениях /1990, 1991, 1992 гг./, на лекциях 1я учителей в методических кабинетах Фрунзенского, Московского,
Василеостровского и Красногвардейского районов С.-Петербурга /1992 - 1993. гг./.
На защиту выносятся:
-
Теоретическое и практическое обоснование целесообразности и возможности обучения младших школьников проведению комбинаторных рассуждений при решении задач.
-
Требования, предъявляемые к системе комбинаторных задач.
-
Разработанная на основе выдвинутых требований система комбинаторных задач.
-
Методика обучения учащихся начальных классов проведению комбинаторных рассуждений при решении задач.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии.