Методика организации и реализации учебного материала на этапе обобщающего повторения курса планиметрии Ярмолюк, Валентина Егоровна

Введение к работе

Актуальность исследования.Можно выделить две взаимосвязанные основные задачи обучения математике в,общеобразовательной школе. 1/ Воспитать личность, которой свойственен высокий уровень познавательной деятельности, творческая Самостоятельность, умение применять полученные знания и умения в нових ситуациях. 2/ Обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку современного общества.

Для решения поставленных задач необходимо развивать логическое мышление, формировать умения выделять з знаниях существенное, проводить систематизации и классификацию, устанавливать внут-рипредаетные и мекпредметше связи и др.. Для реализации поставленных задач особо следует выделить умение осуществлять попек решения задачи, т.к. основная деятельность учащихся при изучении математики - решение математических задач. Это, в свог очередь, требует от учащихся владения умениями проводить анализ, синтез, сравнение, обобщение.

Курс геометрии несет большую нагрузку в развитии логического мышления учащихся средней школы. Наблюдения за работой учащихся на уроках геометрии, анализ контрольных работ и ответов учащихся на экзаменах, беседы .с учителями, методистами показывают, что для многих учащихся курс геометрии представляется собранием теорем, которые надо выучить, а задача- коварной загадкой. Неосознанность воспроизводимого доказательства, нарушение логики в рассувдениях, отсутствие самоконтроля, неумение решать задачи -это то, что приходится наблюдать при посещении уроков геометрии. Принимая во внимание изложенное, мопно утверждать, что часто в целом требования, предъявляемые к математической подготовке учащиеся по геометрии программой средней общеобразовательное школы, не выполняются. Основные причины этого явления: 1/. В подавляющем большинстве упрощается цель изучения геометрии. Чаще всего она усматривается в усвоении только фактов, изложенных в учебнике, и получении навыков доказательства теорем курса и решения задач на непосредственное применение изученных теорем. 2/. Не всегда учитываются неограниченные возможности уроков геометрии в развитии и формирова-

шш творческой личности, используется однообразная методика преподавания предмета. 3/. Несовершенство учебников по геометрии. Одна из основных причин несовершенства современных учебников геометрии - недостаточное использование в них современных данных психолого-педагогической науки. Авторами учебников мало что сделано для обеспечения опосредованных способов управления педагогическим процессом. Учебники геометрии являются в основном отражением информационной модели обучения. В них не задана определенная система учебно-познавательных действий учащихся. Если говорить о последовательности изложения материала, то следует отметить, что не всеми авторами она выбрана удачно. Нельзя пренебрегать тем, что одна из последних тем курса долина быть обобщающей, т.е. той темой, изучая которую, модно продемонстрировать взаимосвязь всех тем, целостность курса. Только в учебнике А.В.Погорелова тема "Площади" мокет быть обобщающей. Отсутствие хе обобщающей темы в учебнике требует от учителя разработки специального материала для организации и проведения обобщающего повторения. Установленные ф^г -ты показывают, что в значительном числе случаев у учащих .-д не формируются общие представления о геометрических объектах общее знание предмета и поэтому возникает актуальная- потребность решать проблему поиска пттей (Вотирования обобщенных знаний по'планиметрии, которые выходят за пределы локальных знани% и характеризуется осознанностью и действенностью. Осознанность и действенность обобщенных, знаний означает понимание значимости знаний и установление, внутренних связей ыея-ду локальными знаниями, а также умение на их основе анализировать, сравнивать, доказывать и оценивать учебную математическую деятельность.

Молено назвать два пути формирования обобщенной системы знаний по планиметрии: 1. Поэтапная систематизация знаний в процессе изучения отдельных тем курса. 2. Систематизация знаний на этапе обобщающего повторения курса планиметрии. При всей полезности первого пути, он не решает обозначенной нами проблемы, т.к. кавдая тема курса выполняет конкретные функции по решению общей проблемы - обучению планиметрии. За-дачный материал кавдого раздела детерминирован темой, нацелен на отработку теории и конкретного метода, приема решения задачи именно этого раздела, поэтому практически не содержит

задач, решение которых требует применения широкого спектра знаний, методов. А именно такие задачи служат базой формирования у учащихся видения и умения сформулировать идеи приме-неиия знаний в любой ситуации, дают свободу выбора метода решения задачи, позволяют более глубоко работать над задачей, в . частности, искать и находить всевозможные способы ее решения. Второй путь позволяет вшолнять систематизацию знаний учащихся по планиметрии. Эффективность этого пути для решения названью:? проблемы объясняется тем, что у учащихся в распоряжении имеется много фактов, методов, тем самым создается возможность установления связей, обобщений.

Учитывая необходимость осуществления практической направленности преподавания геометрии, считаем целесообразным в качества основы организации и проведения обобщающего повторения планиметрии использовать специальный набор задач, отвечающий определенным критериям. Для решения этого набора задач необходимо выполнить систематизация теоретических знаний, ориентированных на решение этого набора задач, вкллчая и знания по работе с задачей.

Объект исследования: этап обобщающего повторения при обучении планиметрии.

Предмет исследования: организация учебного материала для систематизации знаний на этапе обобщающего повторения планиметрии. Цель диссертационного исследования состоит в разработке одного из вариантов систематизации знаний по планиметрии на этапе обобщающего повторения.

При этом ш исходили из гипотезы: если на этапе обобщающего повторения планиметрии за основу взять специальный набор математических задач и в ходе его решения установить взаимосвязи мезду отдельными теоретическими фактами, а такяе элементами теоретических знаний по работе с задачей, то это позволит сформировать у учащихся обобщенное видение курса планиметрии и более осознанное его применение при решении задач. Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы исследования потребовалось решить следующие задачи: 1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы, изучения опыта работы учителей, анализа качества подготовки учащихся по геометрии определить цели, стоящие перед обобщающим повторением курса планиметрии. Выделить при-- 3 -

знаки обобщенности знаний по планиметрии.

1. Выявить учебный матерная, который может служить основой организации и проведения обобщающего повторения планиметрии. Разработать специальный набор математических задач, приемы систематизации операционных знаний и умений-по обобщению приемов решения геометрических задач.

2. Разработать методику проведения обобщающего повторения планиметрии.

3. Провести экспериментальную проверку методики обобщающего повторения курса планиметрии.

Методологической осново^ исследования являются полол<ения теории познания, пснхолого-педагопгческие основы сознательного усвоения знаний, деятельюстный подход в обучении, учет связи теоретического анализа проблемы к ее экспериментальной проверки.

Теоретической.базой исследования слукаг труды по формированию и развитию умственных действий школьников Д.С.Выготский, С.Л.Рубинштейн, А.Н.Леонтьев, П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина, 3.И.Калмыкова и др./, по решению систем задач /А.Б.Василег: --кий, В.А.Гусев, ЮЛЛ.Колягин, А.А.Столяр, Д.Пойа, Л.М.Фридман и др./, по видам эмпирического и теоретического обобщения /В.В.Давыдов/, по методической, системе реализации развивающей функции обучения математике в средней школе /В.А.Гусев, Л.М.Лоповок, Е.И.Лященко, Т.А.Иванова, 0. И. Плакатика, Г.Ю.Са-ракцев, З.И.Слетсань, В.М.Туркина и др.А Для решения поставленных задач использовались различные метода исследования:

1. Изучение состояния исследуемой проблемы з психологии, дидактике и методике преподавания математики, в практике школьного обучения.

2. Анализ содержания учебных программ с целью определения роли обобщения и систематизации знаний при изучении курса планиметрии.

3. Наблюдения за деятельностью учащихся.

4. Беседы с учителями по проблеме методики организации и проведения обобщающего повторения курса планиметрии.

5. Анкетирование учителей по проблеме решения ряда учебных задач в процессе обучеїшя геометрии.

6. Организация и проведение эксперимента.

7. Количественная и качественная обработка дашінх, полученных в ходе эксперимента.

Кроме того, мы опирались на личный опыт работ в школе в качестве учителя математики в течение 26 лет., а также на опыт работы в качество методиста кабинета математики Ленинградского городского института усовершенствования учителей в течение 6 лет.

Исследование проводилось в три этапа. Первый этап /1985-86г./ - творческая лаборатория учителя /8-а класс 232 ср.шнола Октябрьского района.Ленинграда, учитель-автор исследования/. Основная задача: разработка методики проведения обобщающего повторения планиметрии в процессе изучения темы "Шющади"/на материале учебного пособия' "Геометрия 6-10", авт. А.ЗЛогоре-лов/. В результата этой работы: сделана попытка классифицировать задачи по методам решения; сформулирован алгоритм поиска решения задач, решаемых аналитико-синтетическим методом; зафиксированы эвристические приемы; проведена систематизация теории. Работа на этом этапе выявила существенные недостатки: 1. Объем задачного материала по томе "Площади" учебного пособия не обеспечивает глубокое повторение всех основных тем курса планиметрии. 2. Отсутствие систематизации всего теоретического курса планиметрии затрудняет процесс актуализации знаний на этапе поиска решения задачи. 3. Необходимо продолжение работы по формированию умения решать задачи. Выявленные недостатки во многом повлияли на дальнейший ход исследования: а/ переосмысление целей и задач обобщающего повторения; б/ поиск варианта систематизации теории планиметрии на качественно ином уровне; в/ определение направлений систематизации знаний по работе с задачей.

На втором этапе /1986-88 г.г./ автором исследования проведена следующая работа:

1. Изучен опыт работы учителей по проблеме в результате посещения уроков л работы с учителями в системе повышения квалификации.

2. Проведены наблюдения н анализ состояния преподавания планиметрии как на этапе систематического изучения курса, так и на этапе обобщавшего повторения.

3. Проведен анализ психолого-педагогической и методической

литературы по проблеме.

4. Выполнен анализ учебных пособий по школьному курсу геомет
рии, действующих в настоящее время,

5, Выполнен анализ процесса обучения учащихся решении задач.
В результате работы на первом и втором этапах мы пришли к'вы
воду о необходимости серьезной методической работы учителя по
вопросу организации учебного материала и проведения обобщающе
го повторения. В частности, анализ причин слабой подготовки
учащихся по планиметрии доказал, что у учащихся к моменту нача
ла этапа обобщавшего повторения планиметрии:-а/ отсутствует
видение взаимосвязей мевду понятиями, а также темами курса;

б/ в значительном числе случаев наблюдается неумение применять теории в процессе решения задачи; в/ отсутствует систематизация знаний по работе с задачей.

Изученке опнта Работы учителей математики виявило существенные методические недостатки:

Недооценивается:а/ роль систематизации теоретических знати: как основы этапа актуализации знаний в процессе решения задачи; б/ роль математической задачи как учебкой, в процессе решен.:ч которой у учащихся формируются учебные действия на различных этапах решения математической задачи.

На третьем этапе /1988-90 г.г./ разработан один из вариантов методики организации и проведения обобщающего повторения курса планиметрии й проведено его экспериментальное апробирование. Теоретическая значимость исследования заключается в том, что: 1/Доказана необходимость обобщающей темы в конце курса планиметрии.

2/ В качестве основного средства обобщающего повторения /его проведения/ можно использовать набор задач, отвечаодии определенным критериям: а/. Задачи должны способствовать систематизации и обобщению теоретических знаний по планиметрии; систематизации математических методов, используемых в планиметрии при решении задач; систематизации учебных действий по работе с планиметрической задачей, б/. Задачи доданы, как правило, иметь несколько способов решения.

3/ Для решения предложенного набора задач разработана методика систематизации теоретических знаний /серия обобщающих таблиц/ и определенная классификация задач, которая позволяет систематизировать умения по решению планиметрических задач. - 6 -

Практическая значимость проведенного исследования заключается в разработке конкретной методики организации и проведения обобщающего повторения курса планиметрии в процессе решения набора задач, приемы поиска решения которых основаны на актуализации и логической реорганизации теоретических знаний и юс систематизации. Данная методика может быть использована учителями математики и студентами математических факультетов педвузов и университетов, а такяе составителями программ по курсу планиметрии для девятилетней школы.

Апробация и внедрение результатов исследования. Разработанная в диссертации методика организации и проведения обобщающего повтореній курса планиметрии была апробирована и затем внедрена в практику работы учителей школ Ленинграда и Ленинградской области. Основные голодания и результаты исследования докладывались, обсуздались' и получили одобрение на заседаниях школьных /шсолы В5 194, 232, 245, 243, 470, 365, 311, 443, 441, 314, 295 Ленинграда/ и районных /Октябрьский и Фрунзенский районы Ленинграда/ методических, объединений. С методическими рексмен-дациями по вопросам исследования ознакомлены учителя - слушатели курсов в системо повышения квалификации Ленинграда и Ленинградской области, было сделано сообщите на Герценовских чтениях кафедры методики преподавания математики ИЛИ им. А.И.Герцена /1990 г./. Результаты исследования используются при организации и проведении лабораторних и практических занятий со студентами РГПУ им. А.И.Герцена, при работе над курсовыми и дипломными работами.

На зашиту выносятся: 1. Критерии отбора задач для организации обобщающего повторения курса планиметрии и один из вариантов набора задач /152 задачи/.

2. Способы составления таблиц и серия таблиц, способствующих систематизации теоретических знаний и учебных действий по решению задач на этапе обобцащвго повторения.

3. Методические особенности работы с геометрической задачей на этапе обобщающего повторения: - классификация задач по методам решения; - систематизация знаний по работе с задачей на этапах поиска решения и анализа найденного решения; - создание гибкого аппарата теоретических знаний, являющегося базой выбора знаний, необходимых для решения задачи.