Введение к работе
Актуальность исследования. Решение многих математических задач как в школьном, так и в вузовском курсе математики имеет определенный.алгоритмический характер, то есть, для решения этих задач существуют готовые правила, определяющие программу их решения. Эти задачи принято называть типовыми или стандартными. На усвоение способов решения этих задач затрачивается много учебного времени на практических занятиях и уроках математики. Тем не менее, результаты контрольных работ, анализ экзаменационных ответов показывают, что знания, умения и навыки решения типовых задач являются недостаточно глубокими и прочными, а это, в свою очередь, является серьезной помехой при усвоении математической теории, при решении задач практических, творческих. Для усвоения способов решения типовых, стандартных задач необходима система упражнений.
Выполнение систем упражнений происходит в определенных организационных формах: 1) фронтальная работа с группой, 2)самостоятельная работа на практических занятиях, 3) индивидуальная работа со студентами, 4) самостоятельная работа с задачником, учебником, 5) самостоятельная работа с помощью персонального компьютера. Системы упражнений, их содержание, принципы построения должны соответствовать особенностям организационных форм их выполнения. Особенно это важно учитывать при самостоятельной работе обучаемых.
Если самостоятельная работа над системой упражнений проходит под руководством преподавателя, который работает с небольшим числом обучаемых, то преподаватель имеет возможность достаточно часто контролировать действия обучаемых, корректировать их. изменять уровень сложности упражнений, предлагать разным обучаемым разные упражнения. В условиях работы вуза и школы такая организационная форма работы реально невыполнима. Самостоятельная работа над системой упражнений без руководства преподавателя теряет отмеченные выше качества: контроль, корректировка, индивидуальный подход. В определенной мере эту потерю может компенсировать персональный компьютер, если работа над системой упражнений будет проходить с его помощью. Методика построения систем упражнений, структура системы упражнений должна отражать особенности этой самостоятельной работы.
Вопросам методики построения систем упражнений, использованию их в учебном процессе посвящено большое количество исследований. Эти вопросе рассматриваются в различных аспектах: педагогическом, психологическом, методическом.
Вопросам формирования систем упражнений по отдельным разделам курса математики посвящены работы И.В.Барановой, З.Г.Борчуговой, В.С.Крамора, П.А.Михайлова, К.С.Муравина и др.
Отдельные принципы построения систем упражнений рассматриваются в работах Я.И.Груденова. Э.А.Майдановской, В. А.Онищука, Г.И.Саранцева, С.Б.Суворовой, В.А.Черкасова и др.
Проблеме оценки уровня сложности упражнения, трудности его решения посвящены работы Г.А. Балла, И.Ганчева, Р.А.Гильма-нова, А. М. Сохора, А. А. Столяра и др.
Принципиальная возможность и педагогическая целесообразность применения персональных компьютеров для решения разнообразных задач обучения на разных этапах, ступенях образования были обоснованы в многочисленных публикациях как в нашей стране, так и за рубежом. Раскрытию проблемы выявления педагогически обоснованных возможностей применения персональных компь-I ютеров в качестве эффективного средства обучения посвящены работы Н.П. Брусенцова, С.П.Маслова, X.Рамиль Альвареса, Б.С.Гер-шунского, Р.Вильямса, К.Маклина, Г.М.Клеймана, Е.И.Машбица и др
Последовательность выполнения упражнений в системе, мера отличия, новизны и мера сходства двух соседних упражнений в системе, мера нарастания трудоемкости при выполнении упражнений, количество однотипных упражнений, возможность альтернативного выбора упражнений в системе с учетом индивидуальных способностей, не нарушающей принципов построения основной системы упражнений, составляют структуру системы упражнений.
Многие, отмеченные выше, моменты, составляющие структуру системы упражнений, принципы построения системы упражнений разработаны недостаточно полно и мало исследованы в комплексе, й их взаимной связи. Некоторые авторы рассматривают общие тезисы "правильной" последовательности, "надлежащего" порядка, "необходимой" постепенности упражнений и т.д. Возможность альтернативного выбора учебного материала самими обучаемыми широко используется в различных обучающих программах. Этот вопрос хорошо разработан с точки зрения построения этих программ. Вопросы .же подготовки дидактических материалов, в частности.
- з -систем упражнений, методически целесообразных и удобных для реализации в обучающих программах, принципы построения таких систем упражнений требуют серьезного изучения.
Особенно остро встают эти вопросы при составлении систем упражнений для самостоятельной работы студентов, потому что при работе студентов под руководством преподавателя адекватность обучаемой аудитории определяется интуицией преподавателя, его опытом, получаемой обратной связью и может корректироваться в процессе решения.
Все сказанное выше и определяет актуальность темы исследования.
Проблемой исследования является разработка методики построения систем упражнений для совершенствования структуры дидактических материалов и процесса обучения математике в вузе.
Объектом исследования является процесс обучения математике в высших учебных заведениях.
Предметом исследования является система упражнений для самостоятельной работы студентов с помощью персональных компьютеров.
Решение типовых, стандартных задач можно представить как последовательность, цепочку решений более простых задач, подзадач, которые в работе названы локальными задачами. Для усвоения способа решения каждой локальной задачи необходимо несколько упражнений, то есть своя, по введенной терминологии, локальная система упражнений. Таким образом, система упражнений для овладения методом решения данной задачи будет состоять из локальных систем упражнений для решения каждой локальной задачи. Такую систему упражнений удобно представить в виде матрицы, элементами которой являются упражнения. Такая конструкция, структура системы упражнений, в работе названа матрицей-системой упражнений.
Гипотеза исследования: если систему упражнений для самостоятельной работы студентов при решении типовых задач с помощью персональных компьютеров строить в виде матриц-систем упражнений, то такая структура системы упражнений дает возможность для альтернативного выбора самими обучаемыми из матриц-систем упражнений персональных систем, учитывающих индивидуальные способности; позволяет последовательно, дозированно наращивать трудоемкость выполнения упражнений в любой персо-
- 4 -нальной системе, что способствует более глубокому и прочному усвоению методов решения математических задач.
Для решения проблемы исследования и проверки достоверности гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
-
Изучить психолого-педагогическую, методическую литературу по проблемам построения и использования систем упражнений в учебном процессе; по использованию персонального компьютера в качестве средства обучения.
-
Выделить основные требования к структуре, принципам построения систем упражнений.
-
Разработать методику построения матриц-систем упражнений для самостоятельной работы с помощью персональных компьютеров при усвоении способов решения математических задач.
-
На основе общей методики измерения трудоемкости упражнений разработать частные методики измерения трудоемкости при выполнении операций дифференцирования и интегрирования функций.
-
Разработать матрицы-системы упражнений в курсе математического анализа для самостоятельной работы с помощью персональных компьютеров.
-
Экспериментально подтвердить эффективность работы над матрицами-системами упражнений с помощью персональных компьютеров при овладении методами решения математических задач.
При решении поставленных задач использовались следующие методы и средства исследования:
изучение и теоретический анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы по данной проблеме; изучение состояния проблемы в теории и практике обучения, j
экспериментальная проверка эффективности разработанных матриц-систем упражнений и методики их применения; статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что разработан и реализован новый подход к построению систем упражнений для самостостоятельной работы с целью формирования и углубления знаний, умений и навыков в овладении методами решения математических задач. Разработаны:
- методика построения матриц-систем упражнений, позволя
ющая дозированно изменять нарастание трудоемкости выполнения
упражнений и дающая возможность альтернативного выбора персо
нальных систем упражнений, учитывающих индивидуальные возмож-
- 5 -ности обучаемых.
методика применения матриц-систем упражнений для формирования знаний, умений и навыков при овладении методами решения математических задач.
конкретная методика использования матриц-систем упражнений при усвоении способов решения задач в курсе математического анализа.
учебно-методическое обеспечение для проведения самостоятельной работы над матрицами-системами упражнений и обучающими программами для работы с помощью персонального компьютера.
Практическая значимость исследования определяется тем, что:
использование предлагаемых матриц-систем упражнений для самостоятельной работы обучаемых будет способствовать формированию прочных знаний, умений и навыков в овладении методами решения математических задач.
разработанные материалы могут быть использованы для самостоятельной работы студентов и школьников при овладении операциями дифференцирования и интегрирования функций, построения графиков функций с помощью деформаций, отражений и переносов.
разработанная методика построения и использования матриц-систем упражнений может быть применена преподавателями вузов и учителями школ при составлении систем упражнений для усвоения способов решения математических задач как в школьном, так и в вузовском курсе.
Апробация результатов исследования. О результатах исследования неоднократно докладывалось на заседаниях семинара по методике процесса обучения при кафедре математических методов и вычислительной техники Рязанской высшей школы МВД РФ, на Герценовских чтениях в РГПУ им. А.И.Герцена (1990, 1991 г.г.). на научно-методических конференциях преподавателей Рязанского сельскохозяственного института им. проф. П.А. Костычева (1991, 1992 г.г.).
Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы на кафедре математических методов и вычислительной техники Рязанской высшей школы МВД РФ и на кафедре высшей математики Рязанского сельскохозяйственного института им. проф. П.А. Костычева.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения.
библиографии и приложения.