Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы профессионально направленного обучения математике студентов экологических направлений подготовки 21
1.1. Проблема реализации профессиональной направленности процесса обучения математике студентов-экологов в вузе 21
1.2. Значение математического образования в профессиональной подготовке будущих экологов 48
1.3. Реализация научно-исследовательской деятельности студентов-экологов средствами математики 68
1.4. Построение методической системы профессионально направленного обучения математике студентов экологических направлений подготовки 90
Выводы по Главе 107
Глава 2. Методические основы профессионально направленного обучения математике студентов экологических направлений подготовки 111
2.1. Методика использования задач по математике профессиональной экологической направленности 111
2.2. Прикладные исследовательские проекты как средство реализации научно-исследовательской деятельности студентов-экологов 138
2.3. Организация и результаты педагогического эксперимента 169
Выводы по Главе 2 191
Заключение 195
Список литературы 198
Приложения 234
- Проблема реализации профессиональной направленности процесса обучения математике студентов-экологов в вузе
- Реализация научно-исследовательской деятельности студентов-экологов средствами математики
- Методика использования задач по математике профессиональной экологической направленности
- Организация и результаты педагогического эксперимента
Проблема реализации профессиональной направленности процесса обучения математике студентов-экологов в вузе
Профессиональное обучение студентов-экологов осуществляется в нашей стране с 1985 г. Действующие федеральные государственные образовательные стандарты высшего образования (ФГОС ВО) по экологическим направлениям подготовки утверждены в 2015–2016 гг. Вузам предоставлено право самостоятельно выбирать стратегию профессиональной подготовки будущих экологов, опираясь на собственный опыт и ресурсы [97, с. 197]. Однако имеется ряд проблем, связанных с повышением качества высшего экологического образования в России, не нашедших отражения в упоминаемых ФГОС ВО. Данным проблемам посвящены диссертационные исследования Н. А. Бирюковой [31], А. И. Ирисметова [83], Е. В. Муравьёвой [141], А. В. Козачка [96], Г. А. Папутковой [163], Л. В. Поповой [175], С. А. Степанова [201], Л. Р. Храпаль [260] и др. Анонсируем цитируемые исследования. В работе Л. Р. Храпаль [260] признаётся необходимость модернизации экологического образования в вузе. В качестве приоритетных направлений такой модернизации указано следующее: обновление содержания высшего профессионального экологического образования по естественнонаучным дисциплинам, повышение роли самостоятельной работы студентов, стимулирование научных исследований, интеграция знаний, учёт регионального компонента в образовании [260, с. 86]. В рамках обсуждения вопроса о целесообразности разработки новых методических материалов по курсу высшей математики установлено особое значение тех его разделов, которые формируют навыки экологического моделирования и прогноза [260, с. 68].
В диссертационном исследовании Е. В. Муравьёвой [141, с. 43] отмечено, что сложившаяся система экологического образования и просвещения ориентирована на формирование специалиста, отвечающего «запросам сегодняшнего дня» и в недостаточной степени обучает его «предвидению», включающему, в частности, прогнозирование последствий антропогенного воздействия, которое может быть эффективно реализовано с помощью математических моделей. Математике и математическому моделированию в рассматриваемой работе отводится системообразующее значение. Данный метод причисляется к основным методам экологического образования в высшей технической школе [141, с. 11]. Основополагающими признаются глобальные математические модели и исследование с их помощью различных сценариев мирового развития. Е. В. Муравьёвой также подчёркивается роль математического анализа в обеспечении принципов научности и междисциплинарности построения предложенной ею модели экологического образования для формирования экологического сознания студентов вузов.
А. И. Ирисметов считает, что отличительной особенностью подготовки экологических кадров является следующее обстоятельство: обозначенная подготовка не сводится исключительно к анализу негативных последствий хозяйственной деятельности человека [83, с. 42]. На сегодняшний день высшее экологическое образование имеет комплексный характер и строится на междисциплинарной основе. По мнению исследователя, квалифицированный специалист в сфере экологии обладает навыками математического моделирования; реализует поиск, анализ и обработку экологической информации; осуществляет вычислительные операции в области хозяйственной деятельности [83, с. 41, 71, 73]. Совершенствование профессиональной подготовки студентов-экологов в вузе учёный видит в формировании у них опыта самостоятельной деятельности и элементов исследовательской культуры [83, с. 49, 88]. В научном исследовании А. В. Козачка [96, с. 203] представлена технология проектирования содержания профессиональной подготовки инженера-эколога в Тамбовском государственном университете. В названной работе особое внимание уделено модели социального заказа на специалиста указанного профиля и оценке факторов внешней среды на рынке эколого-образовательных услуг. Ряд сформулированных автором выводов может быть распространён на математическую составляющую профессиональной подготовки будущего эколога, например, учёт междисциплинарного характера экологического знания и региональных особенностей в процессе обучения математике студентов-экологов [96, с. 68–69].
Г. А. Папуткова трактует профессиональное экологическое образование студентов в вузе важнейшей составляющей системы непрерывного экологического образования [163, с. 9]. С точки зрения исследователя, необходимым аспектом в его содержании является научный аспект, включающий естественнонаучные, в частности, математические, понятия и закономерности, «которые характеризуют природу, человека, общество и производство в их взаимодействии» [163, с. 236]. Анализируя методы обучения, Г. А. Папуткова выявляет целесообразность применения тех из них, которые формируют навыки анализа информации, самообразования, самостоятельной работы студентов [163, с. 253].
В докторском исследовании Л. В. Поповой [175] говорится о том, что основу профессионального экологического образования составляют знания о биосфере и деятельности человека, которые являются противоположными компонентами одной системы по изучению большинства экологических дисциплин. В качестве интегрирующих общепрофессиональных курсов, обеспечивающих рассмотрение проблем экологии с обеих обозначенных позиций, предложены естественнонаучные дисциплины, включающие математику [175, с. 139].
С. А. Степанов [201] перечисляет условия, на основе которых конструируется и реализуется модель высшего экологического образования в России. Среди них указано владение рациональными приёмами поиска и обработки экологической информации, методами принятия оптимальных экологоориентированных решений в профессиональной деятельности; проведение научных исследований, способствующих обогащению учебного процесса новыми знаниями; углублённое изучение актуальных проблем экологии применительно к местности и региону [201, с. 37].
В диссертационном исследовании А. Н. Бирюковой [31, с. 122] на примере профессионального медицинского образования в качестве одного из направлений совершенствования экологической подготовки студентов указана экологизация дисциплин естественнонаучного цикла, т. е. насыщение их экологическим содержанием и ключевыми вопросами экологии.
Подчеркнём то обстоятельство, что особая значимость профессионального экологического образования в вузе связана с отсутствием экологии в перечне учебных предметов ФГОС (полного) общего образования [152]. В соответствии с научными работами Р. П. Софронова [199] в школе может быть реализовано дополнительное экологическое образование посредством элективных курсов по экологии, индивидуальной исследовательской работы экологического характера, комплексной естественнонаучной подготовки (преимущественно в рамках обучения биологии), реализации образовательных проектов и программ экологической направленности, взаимодействия общеобразовательных школ и вузов, проведения олимпиады по экологии, организации летних экологических лагерей. По мнению исследователя, основной целью перечисленных мероприятий является воспитание экологической культуры школьников, включающей ответственное отношение к окружающей среде, способность оценивать результаты антропогенного воздействия на природу и др.
Отметим, что отдельные вопросы экологического образования в средних профессиональных учебных заведениях и в системе послевузовской подготовки специалистов-экологов также отражены в научной литературе. В диссертационном исследовании [82] и в научной публикации [179] основной целью экологического образования в среднем профессиональном учреждении провозглашается формирование экологической культуры подрастающего поколения. И. С. Ильясова предлагает четырёхкомпонентную структуру модели экологической культуры, существенным компонентом которой является профессиональная подготовка, предусматривающая формирование знаний, умений и навыков, обеспечивающих научно обоснованное принятие решений в сфере экологии [82, с. 67]. Авторы статьи [179] представляют принципы экологического образования, в том числе принцип непрерывности, междисциплинарности, региональности, взаимосвязи профессионального и экологического образования.
А. В. Краснослободцев [107], исследуя послевузовское экологическое образование, констатирует тот факт, что за последнее время проблемы экологии вошли в состав наиболее приоритетных проблем человечества, требующих изменения общественного сознания. Наиболее эффективным инструментом осуществления подобных изменений мировым сообществом было признано экологическое образование. Автор подчёркивает, что в современных условиях необходимо усиление экологической ориентированности содержания естественнонаучных дисциплин, создание новых эколого-математических моделей биосферы, обновление системы количественной оценки экологических показателей [107, с. 15–16].
Реализация научно-исследовательской деятельности студентов-экологов средствами математики
В предыдущем разделе достаточно подробно проанализирована информационная составляющая содержания математического образования студентов-экологов в вузе. В рамках данного фрагмента диссертации рассмотрим методологическую компоненту, включающую в себя, помимо знаний о способах деятельности, методах познания, эмоционально-ценностного отношения к математике и её объектам, опыт научно-исследовательской деятельности.
Формирование навыков научно-исследовательской деятельности будущих экологов в качестве необходимой составляющей их профессиональной подготовки в вузе закреплено в ряде нормативных правовых документов, регламентирующих высшее экологическое образование в России на современном этапе. В соответствии со статьёй 70 Федерального закона «Об охране окружающей среды» [151] научные исследования в области её охраны проводятся в целях оценки последствий негативного воздействия хозяйственной и иной деятельности на природную среду, разработки научных прогнозов и планов её сохранения и восстановления. Согласно Национальной стратегии образования для устойчивого развития в Российской Федерации [147] одной из задач высшей школы является вовлечение студентов в местные и региональные исследования состояния среды обитания, включая вопросы безопасной воды, санитарии, пищевых продуктов и экологических последствий использования природных ресурсов. Экологическая доктрина Российской Федерации [275] провозглашает изучение связи между заболеваниями людей и изменениями качества окружающей среды составляющей научного обеспечения государственной политики в области экологии. Научно обоснованное сочетание экологических, экономических и социальных интересов человека, общества и государства в целях устойчивого развития и обеспечения благоприятной окружающей среды и экологической безопасности названо обязательным принципом государственной политики в области экологического развития Российской Федерации на период до 2030 г. [156]. В цитируемом источнике также указано, что одним из механизмов реализации данного принципа является стимулирование проведения прикладных исследований в области прогнозирования угроз и негативных последствий экологического характера.
Одним из показателей качества высшего образования является востребованность выпускников вузов на рынке труда. Анализ ряда исследований [34], [123], [171], [203], посвящённых изучению требований работодателей к профессиональной подготовке будущих экологов, позволил выявить наиболее востребованные ими профессиональные компетенции в области научно исследовательской деятельности, в частности, умение самостоятельно анализировать показатели окружающей природной среды в полевых и лабораторных условиях, описывать, оформлять документально и представлять результаты исследования; выбирать и применять необходимые инструменты для анализа и обработки информации по вопросам экологии; способность проводить самостоятельные, оригинальные, научно и практически значимые исследования в предметной сфере [123, с. 152; 203, с. 180–182]. К числу приоритетных задач, стоящих в современных условиях перед вузами, с точки зрения работодателей, относятся проведение совместных научных изысканий, стимулирование творческой активности и исследовательской деятельности студентов [34, с. 34–35].
С учётом представленных запросов работодателей необходимым требованием, обеспечивающим повышение конкурентоспособности будущих экологов, является овладение ими исследовательскими компетенциями.
Действующие ФГОС ВО по экологическим направлениям подготовки предусматривают необходимость привлечения студентов-экологов к научно-исследовательской деятельности как обязательной составной части модели обучения в вузе. Соответствующий анализ представлен в Таблице 1.3.1.
В соответствии с упоминаемыми ФГОС ВО исследовательские компетенции представлены как составляющие профессиональных компетенций наряду с компетенциями в области производственно-технологической, проектной, организационно-управленческой и других видов деятельности.
Проиллюстрируем сказанное на примере ФГОС ВО по направлению подготовки «Техносферная безопасность», согласно которому у выпускника должны быть сформированы следующие профессиональные компетенции, соответствующие научно-исследовательской деятельности: «способность принимать участие в научно-исследовательских разработках по профилю подготовки, т. е. систематизировать информацию по теме исследований, принимать участие в экспериментах, обрабатывать полученные данные (ПК-20); способность решать задачи профессиональной деятельности в составе научно-исследовательского коллектива (ПК-21); способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач (ПК-22); способность применять на практике навыки проведения и описания исследований, в том числе экспериментальных (ПК-23)» [250].
Часть общекультурных компетенций также ориентирована на формирование научно-исследовательских умений и навыков. Например, «способность работать самостоятельно (ОК-8); способность к познавательной деятельности (ОК-10); способность к абстрактному и критическому мышлению, к принятию нестандартных решений и разрешению проблемных ситуаций (ОК-11); использование основных программных средств, умение пользоваться глобальными информационными ресурсами, способность использовать навыки работы с информацией из различных источников для решения профессиональных и социальных задач (ОК-12)» [250].
Полученные студентами фундаментальные математические знания и умения востребованы ими при прохождении различных практик, написании курсовых и выпускных квалификационных работ (ВКР). Например, ФГОС ВО по направлению подготовки «Экология и природопользование» предусматривает учебную практику с целью приобретения студентами первичных профессиональных умений и навыков, в том числе научно-исследовательских. В процессе прохождения указанной практики обучающиеся применяют аппарат математической статистики для анализа данных мониторинга состояния окружающей среды; составляют диаграммы изменения количества плотности организмов, потребления воды, структуры земель и т. д.; математическими методами исследуют динамику истощения природного ресурса, изменения численности организмов, величины проростков культур, размеров спор, семян и т. п. [249].
Темы курсовых работ по прикладной экологии могут быть связаны с обоснованием максимально допустимой интенсивности промысла, при которой сохраняется численность популяции (соответствующие формулы предполагают вычисление главного собственного числа матрицы, средней продолжительности жизни особи с помощью определённого интеграла, построение и исследование кривых выживания с опорой на аппарат производной функции одной перемнной); по популяционной экологии – с моделированием динамики численности популяции на основе дифференциальных уравнений (классические модели Мальтуса, Ферхюльста, Лотки-Вольтерры и их современные модификации).
Согласно методическим рекомендациям [206, с. 4] обязательной частью ВКР, посвящённых проведению экологической экспертизы проектов по строительству предприятий, зданий и сооружений, является анализ их воздействия на окружающую среду. Вычисление нормативов предельно допустимых выбросов загрязняющих веществ в атмосферу, водные объекты, почву, оценка эколого-экономического ущерба, определение платежей за их загрязнение реализуются с помощью математических расчётов. Студенты, выполняющие ВКР, осуществляют обработку данных экологического мониторинга, прогнозирование чрезвычайных ситуаций природного и антропогенного характера, анализ взаимосвязей состояния окружающей среды и заболеваемости населения с помощью многомерных статистических методов. Описание других возможностей использования аппарата математической статистики для формирования научно-исследовательской деятельности студентов-экологов анонсировано в нашей работе [222].
Методика использования задач по математике профессиональной экологической направленности
Результаты анализа, выполненного в первой главе представленного исследования и посвящённого проблемам преподавания математики студентам-экологам, свидетельствуют, что основным средством, обеспечивающим реализацию профессиональной направленности в процессе обучения математике, является система задач, ориентированная на выработку умений и навыков по применению математического аппарата для осуществления будущей профессиональной деятельности.
В научных исследованиях для обозначения таких задач используются различные термины: «прикладные задачи», «учебно-прикладные задачи», «профессионально ориентированные задачи», «задачи профессиональной направленности» и некоторые другие.
Н. А. Терешин [209, с. 7] под прикладной понимает задачу, поставленную вне математики и решаемую математическими средствами. В их число входит математическое моделирование.
Коллектив авторов научной статьи [77, с. 172] отмечает, что при решении учебно-прикладных задач, в отличие от прикладных, процесс математического моделирования выполняется частично. В цитируемой работе сформулированы методические рекомендации по решению учебно-прикладных задач по математике в классах химико-биологического профиля, например, необходимость уделять достаточное внимание интерпретации математического решения в терминах изучаемой предметной области. Также в исследовании 112 представлена система задач по математическому анализу, включающая задачи, используемые при введении новых математических понятий; задания, не требующие построения математической модели, но предполагающие работу с таковой; задачи, решение которых обеспечивается построением и исследованием определённой математической модели.
С точки зрения формирования профессиональной направленности обучения математике, представляют интерес трактовки понятий «профессионально ориентированные математические задачи» и «задачи по математике профессиональной направленности» в современных диссертационных исследованиях (Таблица 2.1.1). Ряд учёных, в частности, авторы работ [69], [109], употребляет данные понятия в качестве синонимов.
Помимо определений исследователи характеризуют роль и место задач в процессе профессионального образования студентов, формулируют требования к ним, выявляют их функции и классификации, предлагают авторские комплексы таких задач для студентов различных направлений подготовки.
Особое значение из числа упоминаемых научных работ принадлежит диссертационному исследованию О. И. Кузьменко [109]. Предметом её научного труда являются математические задачи как средство формирования профессиональной компетентности студентов вузов. По мнению автора, целесообразность использования профессионально ориентированных задач объясняется возможностью на их основе эффективно моделировать ситуации из профессиональной деятельности будущего специалиста. Решение задач обеспечивает интеграцию знаний, умений и навыков студентов; повышает их интерес к самой математике и закрепляет интерес к изучению профильных дисциплин средствами математики, формирует эмоционально-ценностное отношение к избранной профессии. Исследователь отмечает следующий факт: для того чтобы математическая задача приобрела профессиональную направленность, она должна являться носителем действий, адекватных содержанию будущей профессиональной деятельности; обеспечивать формирование межпредметных связей математики и формирование навыков математического моделирования; служить средством установления связи теории с практикой [109, с. 66].
В контексте настоящего исследования акцентируем внимание на трактовке задач по математике с экологическим содержанием.
Профессор М. В. Егупова рассматривает математическую задачу с экологическим содержанием как «задачу прикладного характера, фабула которой отражает некоторую экологическую ситуацию или экологическую проблему, или раскрывает законы природной организации, законы взаимодействия человека и природы» [66, с. 45].
В диссертационном исследовании Н. Г. Дюкиной задача с экологическим содержанием определяется как «задача, содержащая достоверные сведения об охране природной и окружающей среды, но решаемая математическими средствами» [62, с. 56].
Ф. Г. Маникова, характеризуя задачи экологического содержания, отмечает, что их основу составляют сведения из литературных источников о природе и формулируются они таким образом, как возникают на практике, т. е. с недостающими или избыточными данными [124, с. 17]. Анализируя представленные выше определения, можно обнаружить, что общими для них являются следующие положения. Во-первых, сюжет обозначенных задач содержит сведения из области будущей профессиональной деятельности студента, профессионально значим для него. Во-вторых, решение данных задач осуществляется математическими методами и направлено на формирование навыков применения математического аппарата в профессиональной деятельности. В-третьих, особое значение в решении подобных задач отводится методу математического моделирования.
Руководствуясь перечисленными исследованиями, уточним определение задачи по математике профессиональной экологической направленности как задачи, содержание которой связано с профессиональной экологической деятельностью, решаемой математическими методами.
В основу указанной трактовки заложено определение, сформулированное Н. А. Терешиным, т. е. множество задач по математике профессиональной экологической направленности является подмножеством прикладных задач. Предложенная трактовка согласуется с мнением М. В. Егуповой, определяющей прикладную направленность обучения математике как «ориентацию содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках, в профессиональной деятельности, в сельском хозяйстве и в быту» [66, с. 28].
Таким образом, профессиональная направленность курса математики обеспечивается, прежде всего, посредством выбора его содержания, в нашем случае – комплекса задач по математике профессиональной экологической направленности, составленных на основе материала, изучаемого студентами в рамках профильных дисциплин.
Углублённый анализ учебников, учебно-методических пособий по математике для студентов-экологов, в частности, [57], [125]–[127], [143], [178], рабочих программ по математике для студентов экологических направлений подготовки ВятГУ и некоторых других университетов Российской Федерации (Приложения 2–4) обнаруживает следующие факты. Во-первых, их содержание существенно не отличается от большинства учебно-методической литературы по высшей математике. Во-вторых, в них почти полностью отсутствуют реальные задачи экологического характера, учитывающие уровень знаний студентов младших курсов и региональную специфику обучения в вузе. В-третьих, представленные задачи в основном соответствуют репродуктивному уровню познавательной активности студента, слабо мотивируют его к математической и профессиональной деятельности.
Вместе с тем, согласно Национальной стратегии образования для устойчивого развития в Российской Федерации [147], одна из задач высшей школы – вовлечение студентов в местные и региональные исследования состояния окружающей среды. Возможность изучать экологическую обстановку в своём регионе методами математики обеспечивает формирование методологической компоненты содержания математического образования, включающей эмоционально-ценностное отношение к нему и математической деятельности.
Организация и результаты педагогического эксперимента
Первый этап педагогического эксперимента – констатирующий – осуществлялся в 2014– 2015 гг. Его основной задачей являлось обобщение опыта преподавания высшей математики студентам экологических направлений подготовки в вузе.
Реализованный на данном этапе исследования обзор научно-методической литературы свидетельствует, что, несмотря на широкие возможности формирования профессиональных компетенций будущих экологов с помощью методов и моделей математики, в учебном процессе они задействованы далеко не в полной мере. Опрос преподавателей профильных экологических дисциплин ВятГУ на основе анкеты, представленной в Приложении 9, позволяет констатировать тот факт, что студенты-экологи нередко применяют математический аппарат формально и ошибочно. Наблюдается преобладание теоретического характера математических знаний над практическими умениями и навыками по решению профессиональных задач средствами математики. В частности, к числу наиболее распространённых ошибок в процессе осуществления статистического анализа данных преподаватели относят применение параметрических критериев вместо непараметрических без проверки на выполняемость всех условий применимости параметрических методов; игнорирование множественности сравнений и повторных измерений; отсутствие содержательной интерпретации полученных результатов при большом количестве математических выкладок.
Анкетирование преподавателей математических дисциплин выявило, что учебный материал, имеющий профессиональную экологическую направленность, на занятиях по математике используется эпизодически, преимущественно для иллюстрации теоретических положений, осуществляется работа с готовыми и ставшими классическими математическими моделями экологии, недостаточно внимания уделяется этапам формализации и интерпретации в процессе математического моделирования. Опрошенные преподаватели отмечают, что студенты слабо мотивированы к решению задач разными методами, к самостоятельному составлению новых задач; при изучении теории используют исключительно конспекты лекций, не проявляют заинтересованность в освоении рекомендуемой научной и учебно-методической литературы по математике.
Причин сложившейся ситуации несколько.
Увеличение объёма учебной информации и сокращение времени, отводимого на её изучение, приводят к тому, что на аудиторных занятиях по математике удаётся рассмотреть исключительно базовое содержание основных математических тем. Большая часть математического материала отводится для самостоятельного изучения. Класс предлагаемых для решения типовых задач не слишком велик, в качестве демонстрации приводятся некоторые наиболее распространённые, но довольно несложные примеры. В результате у студентов-экологов создаётся впечатление: набор экологических задач, решаемых с привлечением аппарата математики, довольно ограничен и прост.
Кроме того, причины недооценки будущими экологами роли математических методов состоят в том, что на первых курсах вуза студенты недостаточно ясно представляют область их применения в экологии; в имеющихся учебных пособиях и практикумах по математике почти нет реальных задач экологического содержания, соответствующих уровню знаний первокурсников, отражающих региональную специфику обучения в вузе.
Не обладая прочными навыками применения математики, студенты экологических направлений подготовки испытывают трудности в выборе адекватных математических методов, а в случае их применения делают это неграмотно. Нередко решение очередных задач осуществляется по образцу готового решения другой задачи путём подстановки новых числовых данных без попытки осмысления используемого математического аппарата.
Установление осознания будущими экологами профессиональной значимости изучения математических моделей и методов осуществлялось на основе многократного анкетирования студентов экологических направлений подготовки на всех четырёх курсах обучения в вузе по авторским опросникам (Приложения 6–7). Динамика полученных результатов анализировалась в двух направлениях: определение студентами целесообразности использования математического аппарата для изучения профильных дисциплин (Таблица 2.3.1) и в процессе реализации научно-исследовательской деятельности (Таблица 2.3.2).
В результате анкетирования установлено: студенты-экологи воспринимают математику преимущественно как элемент общей культуры, мало связанный с их будущей профессиональной деятельностью. Данное обстоятельство свидетельствует о том, что традиционное изложение курса математики ведёт к снижению мотивации при изучении математических тем. Действительно, студенты отмечают ограниченное количество экологических дисциплин, в процессе освоения которых ими обнаружено применение математического аппарата. Вместе с тем обстоятельный анализ межпредметных связей математики и современных направлений экологии, выполненный во втором разделе первой главы, позволяет заключить, что данные связи реализуются не в полной мере.
Не более трети обучающихся студентов экологических направлений подготовки имеют представление относительно применения моделей и методов математики в их будущей профессиональной деятельности. Бакалавры-экологи упоминают исключительно математические модели, которые считаются классическими; их представления о роли математического моделирования могут быть существенно дополнены посредством ознакомления с современными математическими моделями экологии, обнаруженными нами в результате теоретического исследования.
В Таблице 2.3.2, посвящённой изучению отношения студентов-экологов к научно-исследовательской деятельности и возможности её реализации средствами математики, проанализировано три самых распространённых ответа студентов (по убыванию). В данной таблице отражена доля студентов в %, предложивших указанный вариант ответа.