Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы организации работы с математически одаренными школьниками с использованием дистанционных форм обучения 13
1.1 Психолого-педагогические основы развития математических способностей школьников в контексте современных концепций одаренности 13
1.2 Особенности построения образовательных программ для одаренных школьников 44
1.3 Организационно-педагогические аспекты использования дистанционных форм обучения в процессе работы с математически одаренными школьниками 69
Выводы по I главе 80
Глава II. Методическая система обучения математике одаренных школьников региона в условиях дистанционной модели дополнительного образования 82
2.1 Отбор и структурирование содержания дистанционного обучения математически одаренных школьников 82
2.2 Технология реализации дистанционной модели дополнительного образования математически одаренных школьников региона 120
2.3 Педагогический эксперимент 139
Выводы по II главе 154
Заключение 156
Список литературы 159
Приложения 178
- Психолого-педагогические основы развития математических способностей школьников в контексте современных концепций одаренности
- Организационно-педагогические аспекты использования дистанционных форм обучения в процессе работы с математически одаренными школьниками
- Отбор и структурирование содержания дистанционного обучения математически одаренных школьников
Введение к работе
Актуальность исследования. В последнее время во многих странах наблюдается значительный рост интереса к проблемам математического образования. Это связано с тем, что значение математики в жизни человеческого общества возрастает с каждым днем. Как подчеркивают ученые, развитие наук в последнее время характеризуется тенденцией к их математизации, и это касается не только физики, астрономии или химии, но и таких наук, как современная биология, медицина, метеорология, экономика, лингвистика и другие.
Хорошо известно, что основной вклад в развитие той или иной науки делают люди, проявляющие способности в соответствующей области. Это ставит перед образованием задачу всемерного развития у математически одаренных учащихся способностей, склонностей и интересов, повышения уровня их математической культуры. В то же время программы и стандарты математического образования для общеобразовательной школы лишь отмечают развивающие возможности математики, но не конкретизируют пути их использования в процессе работы с одаренными детьми, а сложившаяся методика обучения не способствует их самореализации.
Другой важнейшей тенденцией, определяющей развитие современного общества, является процесс информатизации, который приобрел в настоящее время глобальный характер. Важнейшим компонентом информатизации являются новые информационные технологии, применение которых позволяет находить новые подходы в решении различных проблем. Следствием общей информатизации общества является информатизация образования, одной из форм которой является дистанционное обучение.
В связи с интенсивным внедрением новых образовательных технологий возникает множество вопросов, связанных с их применением, в том числе - насколько может быть эффективной дистанционная система обучения в работе с математически одаренными детьми.
В отечественной^ науке исследованию проблемы одаренности посвящены труды И.С. Авериной^. A.F. Асмолова;. Ю.!Д: Бабаевой, В;И;. Панова, А.И; Савенкова, Б.М. Теплова, Д:В: Ушакова; МІА; Холодной, В.Э: Чуднов-ского,.В.Д: Шадрикова, Е.Т. Шпаревой, Н:Б: Шумаковой; Е.С. Щеблановой; В1П. Эфроимсона и др.
Сущность и; виды одаренности; ее возрастные характеристики раскрываются Вї трудах таких зарубежных; ученых, как Дж. Еилфорд,. Р. Кёттел, Дж. Рензулли, Б; Тейлора Дж.Фримен'И дрг
Методы развития^ одаренных детеш разработаны; в - трудах отечественных педагогов; Б.Є., Алякринского;, ВІИ1 Андреева; F.C. Альтшуллера,, Ю.К. Бабанского, ИіП Волкова; МА; Зйганова;.И;П! Иванова, Т.А. Ильиной; Т.Н Мираковой; атакже американскими специалистами;вюбласти образования; Щ. Дёнтон-Айд, М* Карне; С..Линнемайер'И;др^ Их;исследования показывают:; если известны составляющие одаренности; (способностей); то их; можно и нужно развивать.
Проблемы математических способностей стали* предметомі исследований: А. Пуанкаре;. Д. Иойа; Ж.", Адамара; А.- Кеймерона, Э. Торндаика;. A.F. Ковалева; В:Н Мясищева и др: Наиболее полно их особенностш раскрыты в трудах отечественных ученых; В;А. Крутецкого и ЮМ; Колягина' (как качестваматематического мышления):
Изучением проблемы; развития математических способностей занимались за. рубежом В. Хаекер; Т. Циген, F. Хемли, Д.А. Блекуэлл. В' России-В .А. Крутецкий, И:С. Якиманская, НА.. Менчинская; ЗШ Калмыкова, Д1Н. Богоявленский; F.H Антонова, ММ- Моро; В:Лі Ярощук, ЛіИ: Ланда, К;А. Славская;.А.В. Степанов, П:А.,Шеварев;Б.Б: Косеов,.Л:Н. Доблаев и др.
Основные направления? развития; математического мышления* рассмотрены в работах Ю.М1 Колягина, А.Н. Колмогорова, А.Ф: Лазурского, Д; Мордухай-Болтовского и др., творческих сторон мышления;- М.В1 Кла-рина, Дж. Еудлэда, Э. Торранса, Д. Пойа.
Анализ методических аспектов проблемы математических способностей осуществлен в диссертационные исследованиях Н.С. Боголюбова, Э.Ж. Гингулис, Ю.А. Горяева, И.К. Жинеренко, В.Г. Краснослабоцкой, К.И. Камбарова, О.С. Куликовой, В.И. Малкова, М.А. Назмутдиновой, Х.Ш. Шихалиева, Е.И! Фоменко и др.
Проблемам развития учащихся в процессе обучения математике посвящены диссертационные исследования В.А. Гусева, Х.Ж. Танеева, ТА. Ивановой, Г.И. Сулкарнаевой.и др.
В условиях бурного развития современных телекоммуникационных средств появились широкие возможности в дистанционной организации работы с одаренными детьми. Имеющийся, опыт заочных математических школ подтверждает эффективность такой формы, в то же время-анализ учебных программ показывает их однобокость, нацеленность на подготовку к поступлению в вуз данного профиля: Вопросы успешной социализации ода-ренной личности, развития^ее творческого'потенциала фактически остаются без внимания. Современный этап работы, с математически одаренными учащимися характеризуют следующие противоречия:
между необходимостью создания условий для обучения, развития и самореализации математически одаренных школьников, обучающихся в условиях массовой школы, с одной стороны, и ограниченными ресурсными возможностями региональной системы образования, с другой;
между возможностями современных телекоммуникационных технологий и недостаточной организационно-методической разработанностью их использования в процессе обучения и развития математически одаренных школьников.
Проблема исследования заключается' в поиске эффективных путей использования дистанционных форм обучения в системе работы с математически одаренными учащимися в условиях региона.
Цель исследования - разработка организационно-педагогической модели обучения и развития математически одаренных школьников в условиях региона с использованием системы дистанционного сопровождения.
Объект исследования - обучение и развитие математически одаренных школьников.
Предмет исследования - технология дистанционного обучения математике одаренных школьников региона в системе дополнительного математического образования.
Гипотеза исследования заключается в том, что эффективность процесса обучения и развития математически одаренных школьников в условиях региона может быть существенно повышена посредством создания* дистанционной модели дополнительного математического образования, отвечающей следующим требованиям:
формирование личностно ориентированной информационно-образовательной среды, отвечающей потребностям и интересам математически одаренных школьников, способствующей эффективному саморазвитию их личности и предоставлению-возможностей для проявления'творческой активности;
- конструирование содержания образования на основе модульно-
блочной структуры, реализующей единство трех компонентов: математика
как, часть общечеловеческой* культуры, математика как фундаментальная
наука, математика-как прикладная наука;
организация процесса освоения содержания образования как обучения математической деятельности, проектному и исследовательскому методам и повышению информационной культуры;
обеспечение психолого-педагогического сопровождения работы с одаренными школьниками для осуществления их своевременного выявления и развития.
Проблема, цель и гипотеза исследования определили его задачи: 1. На основе анализа педагогической и методической литературы и опыта, накопленного в работе с математически одаренными детьми, выявить пути эффективного использования телекоммуникационных технологий дистанционного обучения математически одаренных школьников региона в системе дополнительного образования.
2. Определить концептуальную основу организации дистанционной
работы с математически одаренными детьми в региональной системе до
полнительного образования
Разработать подход к конструированию содержания обучения математике в рамках дистанционной модели дополнительного образования математически одаренных школьников.
Экспериментально проверить эффективность разработанной модели дистанционного обучения математически одаренных школьников в региональной системе дополнительного образования.
Общеметодологической основой исследования являются положения философии о всеобщей связи, о сущности комплексного подхода к научным проблемам, о единстве теории и практики, взаимосвязи и взаимодействия объективного и субъективного, традиционного и инновационного; научные положения об образовании как единстве обучения и воспитания в контексте новых социально-экономических и культурно-исторических условий развития страны; идеи гуманизации и гуманитаризации математического образования.
В качестве специальной методологии выступает личностно-деятельностный подход.
Теоретическую основу исследования составляют:
системный-подход, разработанный в трудах B.C. Ильина, В.П. Кузьмина, В.Н. Садовского, А.И. Уемова, П.К. Анохина, Э.Г. Юдина, М.И. Сет-рова и др., возможности реализации которого продемонстрированы в методических исследованиях Ю.М. Колягина, В.А. Гусева, Г.И. Саранцева, В.И. Крупича, В.А. Тестова и др.;
концепция деятельностного подхода (А.Н. Леонтьев, П.А. Гальперин, А.В. Запорожец, Д.Б. Эльконин, В:В. Давыдов, В.П. Зинченко, A.M. Волков, А.К. Артемов, В.А. Гусев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Е.И. Лященко, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.)
концепция личностно ориентированного обучения (В.В. Сериков, В.И. Данильчук, В.Д.Шадриков, И.С. Якиманская и др.)
- ' ' . . ' 8 .
- идеи целостного подхода к исследованию учебного процесса (Ю.К. Ба-банский, О.С. Гребенюк, В;В: Краевский, A.M. Саранов, Н.К. Сергеев и др.);
- отечественные и зарубежные исследования в области психологии
одаренности (Б.Г. Ананьев, Б.Д. Тегагов, Л.С. Выготский, П:Я; Гальперин,
А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, В.В. Давыдов, Д.Н. Богоявленский,
Д.Б; Богоявленская, Ю.А.. Самарин, АЖ Матюшкин, Д.Б. Эльконин,
НФ. Талызина); (Дж. Фримен, В; Штерн, Ф. Тальтон,.Дж. Кеттел, Л. Бине,
; Т..Симон, Л. Термещ Д;П. Гилфорд, Ч.;Спирмен, Л: Терстоун. Л; Томпсон,
С. Берт, Б. Саймон, А. Хейм, Б. Моррис, Д: Гопкинсон, Дж.Брунер, Ж. Пиа
же,: ДГЗегас, П. Торренс, Дж.Рензулли, Дж. Фельдхьюсен, Г. Гарднер,
Р; Стернберг, А. Танненбаум и др.)
. . - методологические основы математики, в которьгх раскрывается природа математического знания, его движущие силы и источники развития (Г. Фрой-денталь, М. Клайн, Дж. Пойа, Ж;:Адамар,,А. Пуанкаре, Д: Гильберт, Ф. Клейн; А.Д.'Александров, ОК. Тихомиров, ЛіД. Кудрявцев; Г.И. Рузавин и др.);
- методологические положения;: определяющие развитие системы со
временного математического образования; в.русле следующих направлений:
гуманитаризации и гуманизации, личностно-ориентированного обучения
(Г.В. Дорофеев, В;А. Гусев, А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, Г.И. Саранцев,
А.В. Гладкий, О.Ф. Треплина, Т.А. Иванова); индивидуализации и диффе-
' ренциации обучения математике (В;А. Гусев; И.М1 Смирнова, Г.Д. Глейзер,. Г.Л.Луканкин, М.В; Ткачева, Р.А. Утеева и др.).
Для решения поставленных задач и проверки исходных предположений на разных этапах исследования использовался комплекс взаимодопол-: , няющих методов исследования, адекватных его предмету:
- аналитические (теоретический анализ философской, - психолого-
педагогической, научно-методической литературы; изучение педагогическо
го опыта);
- диагностические (наблюдение, анкетирование, тестирование, устный
опрос, индивидуальные и групповые беседы, изучение педагогической до-
.кументации);
формирующие (моделирование, эксперимент);
статистические (анализ и обработка данных эксперимента). Научная новизна заключается в следующем:
Выработана концептуальная основа проектирования работы с математически одаренными детьми в условиях региона с использованием системы дистанционного сопровождения, сутью которой является формирование интегрированной информационно-образовательной среды, включающей в себя педагогический, технологический и организационный компоненты. Ее особенностями выступают: возможности расширения целевой аудитории, реализации принципа индивидуальной направленности математического образования, учета потребностей и интересов школьников, проявления их творческой активности;- личностно-деятельностный характер обучения в сочетании с познавательной самостоятельностью учащихся.
Разработан подход к конструированию содержания обучения в рамках дистанционной модели дополнительного математического образования-одаренных школьников, который обеспечивает целостность трех составляющих: математика как часть общечеловеческой культуры, математика как фундаментальная и прикладная наука. Основным способом организации учебной материала выступает модульно-блочная'структура, ориентированная на освоение школьниками математической деятельности, проектного и исследовательского методов и формирование у них информационной культуры.
Определены основные критерии эффективности работы с математически одаренными детьми в системе дистанционного обучения математике, позволяющие в совокупности оценить успешность разработки и реализации индивидуального проекта развития одаренного школьника, включающие: динамику внутренней и внешней мотивации, продукты деятельности, профессиональное самоопределение, изменение системы смысловиценностей.
Теоретическая значимость работы состоит в разработке основных компонентов технологии использования дистанционной формы дополнительного математического образования одаренных школьников в условиях региона:
педагогического, определяющего цели, задачи, концептуальную основу и методологические подходы к процессу обучения и развития рассматриваемой категории школьников;
методического, отражающего особенности конструирования содержания обучения математике, способы и диагностику эффективности его освоения;
организационного, раскрывающего специфику взаимодействия субъектов образовательного процесса.
Практическая значимость исследования определяется созданием организационно-педагогической модели и комплекта учебно-методических материалов для дистанционного обучения математике одаренных школьников региона в системе дополнительного математического образования.
Разработанные материалы могут быть использованы в процессе подготовки будущих учителей математики в педвузах, на курсах повышения квалификации, стать основой методических пособий.
Достоверность и обоснованность научных положений и выводов исследования обеспечивается опорой на философские, психологические теории, четкостью методологических позиций работы; использованием системного подхода; положительными результатами педагогического эксперимента.
Этапы исследования:
На первом этапе (2002-2004 гг.) осуществлялся анализ существующих подходов к проблеме одаренности и математических способностей в педагогической науке и практике, изучался отечественный и зарубежный опыт организации системы обучения и развития математически одаренных школьников, определялись концептуальные основы исследования, проводился констатирующий этап педагогического эксперимента.
На втором этапе (2004-2005 гг.) была разработана и апробирована дистанционная модель дополнительного математического образования одаренных школьников в условиях региона на базе Волгоградского государственного института повышения квалификации работников образования.
На третьем этапе (2006-2007 гг.) была проведена обработка результатов экспериментальной работы, сформированы основные выводы и рекомендации, оформлена диссертационная работа и автореферат.
На защиту, выносятся положения:
1. Использование системы дистанционного сопровождения при органи
зации работы с математически одаренными детьми в условиях региона по
зволяет обеспечить качественно новый, уровень их обучения и развития, что
достигается формированием соответствующей информационно-
образовательной среды. Ее характерными особенностями являются: возмож
ность расширения целевой аудитории, реализация-принципа индивидуальной
направленности образования, учет потребностей и интересов школьников,
проявления их творческой активности; личностно-деятельностный характер
обучения в сочетании с познавательной самостоятельностью учащихся.
2. Проектирование системы, работы с математически одаренными
школьниками региона в рамках дистанционной модели дополнительного ма
тематического образования предусматривает создание организационно-
педагогической модели; определяющей подходы, к отбору и конструирова
нию содержания обучения, способы^ формы-его освоения. Основным спо
собом организации учебного материала в предлагаемой модели выступает
модульно-блочная* структура, реализующая принцип целостности трех со
ставляющих математического образования: математика как часть общечело
веческой культуры, математика как фундаментальная наука и математика
как прикладная наука. Процесс освоения школьниками математического со
держания включает в себяг обучение математической деятельности, овладе
ние проектными и исследовательскими методами и повышение их информа
ционной культуры.
3. Оценка эффективности обучения и развития математически одарен
ных школьников региона в соответствии с предлагаемой» организационно-
педагогической моделью осуществляется на основе комплексной диагности
ки успешности разработки и реализации индивидуального проекта учащего-
12 ся, которая представляет собой лонгитюдный процесс. Она включает следующие параметры: динамику внутренней и внешней мотивации, результаты и продукты учебно-познавательной, творческой и исследовательской деятельности, профессиональное самоопределение, изменение системы смыслов и ценностей.
із.
Психолого-педагогические основы развития математических способностей школьников в контексте современных концепций одаренности
Современный период в; России отличают коренные изменения, происходящие, во всех сферах человеческой- деятельности,, в том числе и в системе образованияі, обусловленные- в значительной! степени вхождением этой? системы ВЇ мировое, образовательное пространство. Сегодня педагогическая-наука,отказывается- от представлении о человеке как, средстве достижения результата и обращается-к- концепции человека как цели, к;идее: ; гуманизации образования.
К началу ЮЗав: человечество значительно расширило свои познания-о функционировании человеческого организма;, доказательно представило концепцию об огромных его резервах и возможностях каждой? личности в самосовершенствовании; в. овладении достижениями современной: наукш и технологий. Таким образом,, система: образования была, поставлена, перед проблемой совершенствования ее;содержания, поиска новых форм;.методов и средств обучения, а-также:других аспектов;образовательного процесса.
Реформы, произошедшие в отечественной, системе образования за последние десятилетия их направленность на. гуманистические, личностно ориентированные: и развивающие образовательные технологии изменили отношение к учащимся, проявляющим неординарные способности. Появились образовательные учреждения; учебные и социальные программы, общественные организации и.фонды,.ставящие,основной своей целью выявление,.обучение, развитие одаренных детей. Постепенно в общественном сознании начинает формироваться понимание TorOj что переход в век наукоемких технологий невозможен без сохранения и умножения интеллектуального потенциала страны. Это в свою очередь привело к существенному усилению интереса к фундаментальным научным разработкам, направленным на выявление психологических закономерностей и механизмов развития одаренности, а также к практико-ориентированным исследованиям, их апробации и внедрению разрабатываемых методов поиска, обучения и развития одаренных детей.
Остановимся на уточнении базовых понятий нашего исследования: одаренность и способности.
Однозначного определения одаренности в настоящее время не существует. Так, английский психолог Дж. Фримен [180] насчитала более ста различных определений этого явления. В начале века в английской педагогике одаренным считался высокоинтеллектуальный ученик, хорошо успевающий по академическим дисциплинам. Поэтому долгое время характеристики и особенности высокоинтеллектуальных индивидов определяли природу одаренности.
Немецкий ученый В. Штерн в 1915 г. ввел следующее определение: «Умственная одаренность есть общая способность сознательно направить свое мышление на новые требования, есть общая умственная, способность приспособления к новым задачам и условиям жизни». [193]
Ф. Ральтон, разработавший многие методы научных исследований одаренности, пришел к выводу, что гениальность в первую очередь обусловлена наследственностью. «Наследственность — мера таланта. Способности передаются в наследство так же, как и телесные признаки человека. Распределение одаренности осуществляется природными факторами». [35] Гальтон установил, что из элитарных слоев населения выходит больше детей, которые впоследствии становятся знаменитыми, но этот факт невозможно объяснить однойнаследственностью.
Последователь Ф. Гальтона Дж. Кеттел [84] разработал тесты, измеряющие остроту зрения, слуха, чувствительности к боли и т.д., таким образом отождествляя интеллект с простейшими психофизиологическими функциями. При этом он настаивал на том, что интеллектуальные различия между людьми имеют врожденный характер.
В отличие от Ф: Гальтона и его учеников французский психолог Л. Вине признавал влияние окружающей среды, на особенности познавательного развития. Интеллектуальные способности он предложил оценивать не только с учетом сформированности определенных познавательных функций, но и по уровню усвоения социального опыта.
А. Бине в соавторстве с Т. Симоном [19] разработал шкалу оценки умственных способностей,.которая положила начало формированию тестологи-ческой парадигмы в исследовании интеллекта. Постепенно усложняя задания и выясняя предел возможностей ребенка, устанавливался ею «умственный возраст». Шкала Бине-Симона-была не безупречной, но стала значительным шагом в переходе от диагностики индивидуальных различий к измерению процессов возрастного развития:
Большой вклад в «уточнение понятия одаренности, внесли американские ученые, им удалось выявить существенные признаки этого-феномена, разра-ботатьхвою систему диагностических методик, новые учебные программы и методы обучения, а также подготовить .учителей для работы с этой категорией учащихся.
Организационно-педагогические аспекты использования дистанционных форм обучения в процессе работы с математически одаренными школьниками
Термин «дистанционное обучение» (distance education) еще до конца не устоялся как в русскоязычной, так и в англоязычной педагогической литературе. Встречаются такие варианты как «дистантное образование» (distant education), «дистантное обучение» (distant learning). Некоторые зарубежные исследователи, отводя особую роль телекоммуникациям в организации дистанционного обучения, определяют его как телеобучение (teletraining). Но все же наиболее употребительным является термин «дистанционное обучение».
Системы дистанционного образования (СДО) дают равные возможности школьникам, студентам, гражданским и военным специалистам, безработным в любых районах страны и за рубежом реализовать права человека на образование и получение информации. Именно эта система может наиболее адекватно и гибко реагировать на потребности общества и обеспечить реализацию конституционного права на образование каждого гражданина страны. СДО соответствуют логике развития системы образования и общества в целом, где во главу угла ставятся потребности каждого отдельного человека.
Дистанционное обучение в виде заочного обучения зародилось в начале двадцатого столетия. К середине прошлого века дистанционные формы обучения стало стремительно развиваться сначала в США, а затем и во всем мире. Европейская организация ДО, появившаяся в Великобритании в конце 60-х годов, была в значительной мере похожа на советскую систему заочного образования (и частично с нее скопирована). Разница заключалась в том, что обучение максимально выносилось ближе к месту проживания студентов, где они занимались самостоятельно с использованием специальных пособий, соответственно не требовалось столь длительных отрывов учащихся от основной деятельности.
С середины 70-х годов во многих странах стали появляться учебные заведения нового типа, называемые «открытый», «дистанционный» университет; «электронный», «виртуальный» колледж. Они имеют оригинальную организационную структуру, используют своеобразный набор педагогических приемов и экономических механизмов функционирования.
В 1964 году была организована Всесоюзная заочная математическая школа - ВЗМШ. Инициаторами и создателями ее были ректор Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова И.Г. Петровский и академик И.М. Гельфанд, а директором стал и ныне возглавляющий школу В.Ф. Овчинников.
Эта необычная школа возникла в пору бурного всплеска повышенного интереса к математике. В больших городах, и не только столичных, одна за другой стали открываться так называемые специальные математические школы, но это возможно лишь там, где есть крупные научные и вузовские центры. Именно географическая, а значит, и социальная ограниченность этого явления беспокоила в первую очередь. И.Г. Петровский, как и видный отечественный математик, академик И.М. Гельфанд [39], справедливо полагали, что интерес к математике, математический талант не зависят от места жительства, но у выпускников сельских школ просто нет шансов успешно состязаться с их сверстниками, которым суждено было родиться и расти в больших городах. Как, если не уравнять, то хотя бы сблизить эти шансы, не выдергивая при этом способных детей раньше времени из-под родительских крыш, из привычных условий.
В поисках таких возможностей и возникла мысль об организации заочного обучения математике, причем на самом высоком уровне, всех, кто испытывает интерес к ней.
Сразу же начали открываться большие возможности, заложенные в этом способе обучения. Большой интерес, вызванный заочной школой среди школьных учителей, привел к возникновению и реализации идеи «Коллективного ученика» (школьного кружка, работающего под руководством школьного учителя или другого энтузиаста по той же программе).
Сейчас, анализируя сорокалетний опыт работы, без преувеличения можно сказать, что ВЗМШ прочно вписалась в систему среднего образования России, фактически основала и реализовала в ней новое направление, нашла в ней свое достойное место, завоевала признание передовой педагогической общественности. Практически с первого года работы ярко проявились преимущества заочного образования: его демократичность (доступность для всех слоев населения) и высокое качество.
Сама идея заочной школы оказалась необыкновенно жизнеспособна: несмотря на тяжелейшие условия существования при отсутствии полноценного финансирования со стороны государства и вынужденные меры по введению в 90-е годы частичной оплаты дополнительных образовательных услуг, количество желающих заниматься математикой после некоторого спада в 1991 - 1995 годах, с середины 90-х годов стало расти. В настоящее время ежегодно на индивидуальном обучении в московской группе OJT ВЗМШ (Открытый Лицей Всероссийская-заочная многопредметная школа)1 около 1000 учащихся и примерно 200 - 300 групп «Коллективный ученик». Отделению математики удалось сохранить свое «лицо», ту специфику и высокий уровень преподавания, которые были достигнуты в 70-е годы прошлого столетия.
Отбор и структурирование содержания дистанционного обучения математически одаренных школьников
Совершенствование методики обучения математике, в том числе математически одаренных школьников, происходит в первую очередь на основе достижений психологии, в русле общих подходов к совершенствованию общедидактических методов обучения. На этот процесс влияют достижения таких наук, как математика и кибернетика, особенности математической деятельности и распространение информационных технологий. Наконец, на основе идеи демократизации и гуманизации образования начинает осуществляться перенос акцентов с математического образования на образование с помощью математики.
В основу конструирования содержания обучения математически одаренных школьников в системе дополнительного образования были положены следующие идеи:
1. Освоение математики как специфического языка познания и отражения окружающего мира — собственно математическое образование.
2. Развитие интеллектуальных способностей учащихся - образование с помощью математики.
3. Формирование информационной культуры школьников в процессе обучения математике.
4. Личностное развитие и самореализация математически одаренных школьников.
Главная функция учебного процесса, в том числе и процесса обучения математике, заключается в совершенствовании образа ученика, его личности, задатков и способностей для того, чтобы он смог наиболее полно реализовать в своей жизни то, что дано ему природой. Для этого ученик должен получать определенный личностный опыт, реализуя свои личностные функции в своей деятельности.
Так, если эта деятельность осуществляется в процессе обучения математике, то приобретать личностный опыт ученик будет при освоении математических понятий, доказывании теорем, решении различных математических задач (теоретических и практических).
В таблице 1 приведены функции личности учащегося, выделенные В.В. Сериковым [155], которые могут быть реализованы в процессе обучения математике. Исходя из новых целей обучения математике на современном этапе, меняются и принципы отбора содержания. Профессор Г.В. Дорофеев [64] формулирует их следующим образом:
- информационная емкость,
- социальная эффективность,
- интеллектуальная емкость,
- дифференцированная реализуемость,
- познавательная емкость,
- диагностико-прогностическая емкость,
- возможность изучения смежных предметов на современном уровне развития,
- преемственность.
Рядом западных ученых также формулируется новая концепция математического образования, согласно которой:
- математика должна рассматриваться как деятельность человека, а не как готовый предмет;
- математика должна внедряться, а не навязываться;
- обучение должно происходить в форме повторного открытия, а не простой передачи идей;
- реальность должна быть в большей мере источником математических идей, чем областью их приложений;
- особое внимание должно быть уделено связям между математическими идеями, а не изолированным фактам;
- следует обращать внимание на богатство содержания курса, а не на наборы задач;
- следует добиваться создания у учащихся мысленных образов предметов, а не достижения концепций;
- следует искать многосторонние подходы к новым концепциям, а не рассматривать многообразные воплощения этих концепций;
- главным в изучении математики является понимание, а не навыки.
В связи с тем, что развитие математической деятельности является одним из основных аспектов обучения математически одаренных школьников, уточним ее сущностные характеристики.
А.А. Столяр [163] определяет математическую деятельность как мыслительную, протекающую по следующей схеме:
1) математическая организация (математическое описание) эмпирического материала (математизация конкретных ситуаций) с помощью эмпирических и индуктивных методов - наблюдения, опыта, индукции, аналогии, обобщения и абстрагирования;
2) логическая организация математического материала (на копленного в результате первой стадии деятельности) с помощью методов логики;
3) применение математической теории (построенной в результате второй стадии деятельности) с помощью решения задач математического и межпредметного характера.
