Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОБЛЕМНО-ПОИСКОВЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ МПМ В ПЕДВУЗЕ
1. Понятие проблемно-поисковой задачи 14
1.1. Различные трактовки понятия задачи 14
1.2. Различные трактовки понятия проблемно - поисковой задачи 21
2. Проблемно-поисковые задачи по математике - основа проблемного обучения 37
2.1. Проблемное обучение математике 37
2.2. Основные понятия теории проблемного обучения 45
2.3. Типы проблемных ситуаций в обучении математике 53
2.4. Способы создания проблемных ситуаций 55
3. Роль проблемно-поисковых задач в формировании исследовательских умений будущего учителя математики 59
3.1. Исследовательские умения учащихся средней школы 60
3.2. Исследовательские умения будущего учителя математики.... 71
3.3. Функции проблемно - поисковых задач в курсе МПМ 83
4. Основные принципы построения системы проблемно-поисковых задач в курсе МПМ 86
Выводы по первой главе 97
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОБЛЕМНО-ПОИСКОВЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ МПМ
1. Анализ опыта работы современной высшей и средней школы по организации проблемного обучения и использованию проблемно-поисковых задач 98
1.1. Из опыта работы учителей по исследуемой проблеме 99
1.2. Анализ учебных пособий по МПМ с точки зрения исследуемой проблемы 105
1.3. Анализ занятий по МПМ и элементарной математике с точки зрения исследуемой проблемы 111
2. Система проблемно-поисковых заданий для студентов и ее реализация в курсе МПМ в педвузе 114
3. Методы и формы организации учебно - исследовательской деятельности 134
3.1.Эвристический и исследовательский методы 134
3.2. Коллективная, групповая, индивидуальная формы учебной деятельности учащихся 141
4. Программа спецкурса по теме и его методическое обеспечение 148
5. Задачи, основные этапы и результаты эксперимента 159
Выводы по второй главе 169
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 170
ЛИТЕРАТУРА 172
ПРИЛОЖЕНИЯ 189
- Понятие проблемно-поисковой задачи
- Проблемно-поисковые задачи по математике - основа проблемного обучения
- Анализ опыта работы современной высшей и средней школы по организации проблемного обучения и использованию проблемно-поисковых задач
Введение к работе
Актуальность исследования. Требования, предъявляемые к профессиональным качествам учителя, в современных условиях существенно изменились. Приоритетные позиции в педагогическом образовании сместились в сторону формирования у студентов потребности в самостоятельной исследовательской деятельности в рамках учебно-познавательного процесса.
Центральное место в методической подготовке учителя математики в
педвузе занимает курс методики преподавания математики (МПМ), кото
рый в настоящее время претерпевает существенные изменения. Эти изме
нения связаны, в первую очередь, с изменением взглядов на роль МПМ в
системе психолого-педагогических предметов в педвузе, а именно, рас
смотрением теории и методики обучения математике как самостоятельной
научной области с собственным предметом, методами исследования и кон-
JSA цепциями на преподавание математики, как в средней школе, так и в вузе.
Одной из важнейших задач теории и методики обучения математике была и есть задача формирования исследовательских умений учащихся и будущих учителей математики.
(#
В 1978 г. в школьную программу по математике был впервые введен раздел о требованиях к умениям и навыкам учащихся. В 1982 г. Министерство просвещения СССР разработало «Программу развития общих учебных умений и навыков учащихся (1-10 классов)», в которой выделены: учебно-организационные; учебно-интеллектуальные (или исследовательские); учебно-информационные и учебно-коммуникативные умения.
Психологические особенности овладения учебными умениями в курсе
математики отражены в исследованиях И.С. Якиманской; формирование об
щелогических умений при обучении математике исследованы в работах И.Л.
iw Никольской; общеучебным умениям посвящены исследования Л.О. Денище-
вой, Н.А. Лошкаревой, И.А. Лурье, Г.Г. Масловой и многих других.
s
В настоящее время существуют несколько подходов к трактовке, классификации и формированию исследовательских умений учащихся и учителя. Так, например, И.Я. Лернер, Д. Пойа говорят о поисковых умениях учащихся, необходимых и формируемых при решении задач; М.И. Махмутов рассматривает умения в рамках организации учебно-исследовательской деятельности учащихся; В.Ф. Паламарчук выделяет среди прочих основных умений - умения, необходимые в проблемном обучении.
Проблеме формирования исследовательских умений учащихся, необходимых им при решении геометрических задач, посвящены исследования В.А. Гусева, Е.П Ларькиной, Т.Б. Раджабова и др.; при решении алгебраических задач - Н.П. Кострикиной, Г.В. Токмазова и др.
Отдельные аспекты формирования исследовательских умений будуще
го учителя математики в рамках организации учебно-исследовательской дея
тельности освещены в исследованиях В.И. Андреева, Н.Г. Воробьевой, Б.А.
/ф Викол, Л.Л. Горбуновой, В.А. Гусева, И.Г. Корольковой, Е.Н. Муравьева,
В.В. Николаевой, Г.И. Саранцева и др.
В исследованиях И.Я. Лернера, М.Н. Скаткина, Л.В. Виноградовой, И.А. Зязюна и других выделены некоторые виды умений учителя, необходимые ему для организации проблемного обучения учащихся средней школы. Таким образом, развитие исследовательских способностей и формирование умений обучаемых рассматривается в дидактике и теории обучения математике в разных аспектах, среди которых особо выделяется роль проблемного обучения математике. Эта роль намного возрастает, если учесть, что в современной средней школе происходят существенные изменения, связанные как с сокращением часов на изучение математики, так и с проблемой дифференциации математического образования.
Изучению и разработке психологических основ проблемного обучения посвящены работы А.В. Брушлинского, К.А. Славской, М.И. Матюшкина, С.Л. Рубинштейна, И.С. Якиманской и др. Понятийный аппарат проблемного обучения исследовали В.Т. Кудрявцев, И.Я. Лернер, М.й. Махмутов, В.
Оконь. В дидактике (М.Н. Скаткин) и в теории обучения математике (В.И. Крупич) установлено, что основой проблемного обучения являются про-
^ блемно-поисковые задачи.
В перечисленных работах ставились и решались общие психолого-дидактические и методические вопросы проблемного обучения: сущность проблемного обучения, основные понятия теории проблемного обучения. Однако, в указанных выше работах практически не освещался вопрос использования проблемно-поисковых задач как средства формирования ис-
следовательских умений в методической подготовке будущего учителя ма-
тематики. Кроме того, в теории обучения математике еще недостаточно полно разработан понятийный аппарат, связанный с характеристикой про-блемности задач. В разных исследованиях происходит смешение понятий «познавательная задача», «проблемная задача», «учебная задача», «исследовательская задача».
м* Анализ литературы и опыта работы учителей математики показывает,
что большинство из них испытывают серьезные затруднения в организации на уроке учебно-исследовательской деятельности учащихся по решению проблемно-поисковых задач; не могут эффективно организовать проблемное обучение.
Одна из причин такого положения обусловлена тем, что в курсе МПМ и элементарной математики в педвузе еще недостаточное внимание уделяется вопросу формирования у будущего учителя математики специфических исследовательских умений, необходимых для организации учебно-исследовательской деятельности учащихся на уроке. На занятиях по МПМ чаще всего формируются профессиональные умения будущего учителя математики: анализировать различную литературу (программы, учебники, пособия); составлять календарные планы; составлять конспекты уроков; разра-
ІШ батывать необходимый материал для внеклассной работы ( олимпиады, заня-
тия кружка, конкурсы). На занятиях по элементарной математике студенты решают различные виды задач и тем самым формируют отдельные виды ис-
следовательских умений, связанных с решением задач вообще. Однако, большинство задач, решаемых на занятиях, в домашней и контрольной работе, носят обучающий характер; стандартны по своему содержанию. Иногда студентам предлагаются олимпиадные задачи или так называемые задачи повышенной трудности, которые на наш взгляд, не всегда можно отнести к проблемно-поисковым.
f»
Таким образом, анализ системы методической подготовки будущих учителей математики показал, что хотя в целом она направлена на формирование у студентов профессионально значимых знаний и умений, однако ни на одном из ее этапов не осуществляется целенаправленное формирование исследовательских умений, связанных с реализацией на практике проблемного обучения математике учащихся средней школы.
Из вышесказанного следует, что существует противоречие между необходимостью формирования специфических исследовательских умений бу-
»вь дущего учителя математики по реализации на практике проблемного обуче-
ния математике учащихся средней школы и несоответствием этой задаче содержания, методов и форм организации учебной деятельности студентов в курсе методики преподавания математики и элементарной математики, связанное с недостаточной разработанностью рассматриваемой проблемы. Это и определяет актуальность исследования по теме «Проблемно-поисковые задачи как средство формирования исследовательских умений будущего учителя математики в курсе МПМ в педвузе».
В данной работе мы будем вести речь не об исследовательских умениях вообще, а об исследовательских умениях учителя математики, непосредственно связанных с организацией на практике проблемного обучения.
Проблема исследования состоит в выявлении возможностей проблемно-поисковых задач как средства формирования исследовательских умений
(w будущего учителя математики, связанных с проблемным обучением матема-
тике учащихся средней школы при изучении курса методики преподавания математики в педвузе. Перспективный путь решения этой проблемы - созда-
*
ниє научно-обоснованной теоретической концепции использования системы проблемно-поисковых задач в курсе МПМ в педвузе.
Цель исследования: выявить теоретические и методические основы проблемно-поисковых задач в курсе МПМ в педвузе как средства формирования исследовательских умений будущего учителя математики по проблемному обучению учащихся.
#
Объект исследования: процесс профессиональной подготовки будущих учителей математики в курсе МПМ в педвузе к реализации проблемного обучения математике учащихся средней школы.
Предмет исследования: содержание и структура системы проблемно-поисковых задач, ориентированной на формирование исследовательских умений будущего учителя математики по проблемному обучению учащихся.
Гипотеза исследования: если выделить специфические исследова
тельские умения будущего учителя математики и на этой основе разработать
|ф соответствующую им систему проблемно-поисковых задач, то это позволит
повысить качество методической подготовки студентов к реализации на практике проблемного обучения учащихся средней школы.
Для решения исследуемой проблемы и проверки соответствующей ги
потезы были сформулированы следующие задачи исследования:
і 1. Изучить состояние проблемы использования проблемно-поисковых
. задач в курсе МПМ в педвузе.
Выявить теоретические основы и сущность проблемно-поисковых задач по математике в курсе МПМ в педвузе.
Определить роль проблемно-поисковых задач в курсе МПМ как средства формирования исследовательских умений будущего учителя математики по проблемному обучению учащихся.
4. Разработать требования к системе проблемно-поисковых заданий,
Щ ориентированной на формирование основных действий, входящих в состав
исследовательских умений учителя математики.
*
Разработать методику формирования исследовательских умений будущего учителя по проблемному обучению математике учащихся средней школы.
Проверить экспериментально эффективность разработанной методики формирования исследовательских умений будущего учителя математики.
#
Методологической основой исследования явились основные положения системного подхода в области теории и методики обучения математике.
Психолого-педагогическую основу исследования составили работы: А.Н. Леонтьева, И.Я. Лернера, С.Л. Рубинштейна, М.Н. Скаткина и многих других, указанных в соответствующих параграфах диссертации.
Научно-методическую основу исследования составили работы, посвященные проблемам совершенствования:
- профессиональной подготовки будущих учителей математики в пед-
Ш вузе (А.К. Артемова, Л.К. Виноградовой, Н.Г. Воробьевой, В.А. Гусева, А.Л.
Жохова, М.И. Зайкина, Т.А. Ивановой, В.И. Крупича, А.Г. Мордковича, Г.Л. Луканкина, Е.й. Лященко, Л.М. Наумовой, Г.И. Саранцева, З.И. Слепкань, И.М. Смирновой, А.А. Столяра, Н.А. Терешина, Л.Н. Удовенко, Р.А. Утее-вой и др.);
- постановки и обучения решению задач в средней школе и в вузе
^ (Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, Г.Й. Саранцева, Л.М. Фридмана).
В основу исследования также положена концепция уровневой дифференциации обучения математике в средней и высшей школе Утеевой Р. А.
В исследовании применялись следующие методы: анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы, диссертаций, программ, учебников, учебных пособий по математике для учащихся средней школы и пособий по МПМ для студентов педвузов; анкетирование учителей и учащихся, студентов педвузов; изучение и обобщение школьной и вузовской практики; анализ собственного опыта работы в школе и в педвузе; ана-
лиз опыта зарубежных школ по проблемному обучению математике; различные виды эксперимента по проверке основных положений исследования.
Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе (1996-1997 гг.) осуществлялись изучение и анализ литературы по теме исследования, проводился констатирующий эксперимент. Были выделены основные вопросы, подлежащие исследованию и проверке.
На втором этапе (1997-1999 гг.) разрабатывались требования к системе проблемно-поисковых задач, проводился поисковый эксперимент по проверке отдельных положений, апробировалась программа спецкурса для студентов.
На третьем этапе (1999-2000 гг.) проводился обучающий эксперимент, анализировались результаты исследования, формулировались выводы.
Научная новизна исследования состоит в том, что в нем проблема
(ЙЁ формирования специфических исследовательских умений будущего учителя
математики, необходимых для реализации на практике в средней школе проблемного обучения математике решается путем включения в курс МПМ в педвузе определенной системы проблемно-поисковых задач.
Теоретическая значимость данного исследования заключается в вы
делении основных блоков исследовательских умений будущего учителя ма-
^ тематики, необходимых для реализации на практике проблемного обучения
учащихся средней школы и разработке соответствующей этим блокам системы проблемно-поисковых задач, а также методики формирования указанных умений в курсе МПМ в педвузе.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем представлены, апробированные и используемые на практике:
1. Методические рекомендации для учителей математики и преподава
ла телей МПМ в педвузах по использованию проблемно-поисковых задач для
организации учебно-исследовательской деятельности учащихся и студентов
на уроке математики и занятиях по МІГМ, а также при организации их самостоятельной домашней работы.
Система проблемно-поисковых заданий по МПМ для студентов педвузов, примеры организации их учебно-исследовательской деятельности на лекциях, практических занятиях по МПМ, которые могут быть использованы преподавателями педвузов.
Система проблемно-поисковых заданий по математике для учащихся средней школы, примеры организации их учебно-исследовательской деятельности на уроках алгебры и геометрии, которые могут быть использованы учителями на практике, авторами школьных учебников и пособий для студентов.
4. Программа совершенствования методической подготовки учителя
математики в педвузах, направленная на формирование у них исследователь
ских умений, в рамках которой разработан спецкурс для студентов и учите
лей математики и дано его методическое обеспечение.
На защиту выносятся научно-методические положения, составляющие теоретическую концепцию использования системы проблемно-поисковых задач как средства формирования исследовательских умений будущего учителя по проблемному обучению математике учащихся средней школы:
1. Проблемное обучение математике учащихся средней школы требует от учителя специфических исследовательских умений трех основных типов: а) умений, связанных с понятием «проблемной ситуации»; б) умений, связанных с понятием «проблемной задачи»; в) умений, связанных с подготовкой и проведением проблемного урока.
Необходима разработка специальной методики формирования указанных умений у будущего учителя математики, которая должна строиться с учетом основных принципов организации учебно-исследовательской деятельности студентов в курсе МПМ.
2. Средством формирования выделенных исследовательских умений по проблемному обучению математике учащихся средней школы у будущих учителей в курсе МПМ в педвузе выступает система проблемно-поисковых заданий, удовлетворяющая определенным требованиям.
На защиту также выносятся виды и основные приемы составления проблемно-поисковых заданий по математике для учащихся средней школы и студентов педвуза; программа совершенствования методической подготовки учителя математики в педвузе по проблемному обучению
учащихся средней школы.
Апробация основных положений и результатов исследования
осуществлялась автором в виде докладов, выступлений и обсуждений на: за
седаниях кафедры геометрии и методики преподавания математики Тольят-
тинского филиала Самарского государственного педагогического универси
тета; методическом семинаре кафедры методики преподавания математики
|Ш Мордовского государственного педагогического института; лекциях, семи-
нарских, практических, лабораторных занятиях со студентами 3-5 курсов физико-математического факультета ТФ СГПУ (1996-2000 гг.); научно-методических конференциях (Тольятти, 1998, 1999, 2000; Вятка 2000); Гер-ценовских чтениях (С.-Петербург, 1999); Всероссийских конференциях (Саранск, 1998; Тольятти, 2000; Дубна, 2000); Международной конференции (Самара, 1999).
Достоверность и обоснованность результатов исследования следует из: системного подхода к исследуемой проблеме; комплексной методики, адекватной предмету и задачам исследования; совокупности разнообразных методов исследования, результатов эксперимента.
Внедрение результатов исследования в практику. Методические рекомендации автора используются студентами педвуза города Тольятти в пе-риод педгфактики в школе. Спецкурс и спецсеминар «Проблемно-поисковые задачи по математике как средство формирования исследовательских умений будущего учителя» третий год читается студентам 4-5 курсов в ТФ СГПУ.
Результаты исследования используются преподавателями, методики
і і
1-І I
преподавания математики в ТФ СГПУ, а также студентами, соискателями при написании курсовых, дипломных работ и кандидатских диссертаций.
По теме исследования имеется 10 публикаций.
Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
#
Понятие проблемно-поисковой задачи
Прежде чем рассмотреть понятие проблемно-поисковой задачи и различные подходы к нему, обратимся к трактовке понятия «задача».
В БСЭ читаем: задача - это «1. Поставленная цель, которую стремятся достигнуть. 2. Поручение, задание. 3. Вопрос, требующий решения на основании определенных знаний и размышления, проблема. 4. Один из методов обучения и проверки знаний и практических навыков учащихся» [61 , с.277].
В психологии задача чаще всего определяется как «ситуация, требующая от субъекта некоторого действия» [90] как «объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами» [37].
Имеются и другие точки зрения на трактовку понятия задачи. Подробный анализ различных подходов психологов к трактовке понятия задачи дан в работах Г.А. Балла [13,14]. В частности, им отмечается, что в зарубежной психологии, задача трактуется как некий внешний фактор, детерминирующий активность субъекта; в отечественной психологии задача рассматривается как цель действий субъекта, как требование сделать что-то; как словесная формулировка заданной ситуации. Сам автор так определяет понятие задачи: «Задача, в самом общем виде - это система, обязательными компонентами которой являются: а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии (или исходный предмет задачи); б) модель требуемого состояния предмета задачи (эту модель мы отождествляем с требованием задачи) [12, с. 32]. Как видно из определения, задача по Г.А. Баллу характеризуется тремя основными понятиями (система, предмет, модель). Под предметом автор понимает все то, на что направлена мысль исследователя. Множество предметов, рассматриваемое исследователем вместе с интересующими его отношениями между ними, автор называет системой. Система В является моделью системы А для активной системы Q (человек, коллектив, робот и т.п.), если основанием для ее использования этой активной системой служит ее структурное сходство с моделируемой системой А.
По мнению A.M. Матюшкина, задача по своей структуре представляет объективно заданное и сформулированное (представленное) в словесной или знаковой форме отношение между определенными «условиями», характеризуемыми как «известное», и тем, что требуется найти, характеризуемым как «искомое» [101].
По мнению Д. Пойа, задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непо (Ш средственно недоступной цели. Решение задачи означает нахождение этого средства. Задача может быть сложной или простой; в первом случае найти ее решение трудно, во втором - легко. Кстати, трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи 130, C.143
Рассмотрим отличие требования от искомого (неизвестного). По мне нию А.В. Брушлинского, требование - это изначально заданный компонент задачи; оно сформулировано для человека вполне определенно. В отличие от него искомое вначале неизвестно человеку; раскрывается, формируется и уточняется им по ходу развертывания всего мыслительного прогресса. В форме искомого обычно предстает основное и наиболее существенное от ношение (принцип решения) проблемной задачи. Всякое искомое неизмери мо богаче любого конечного требования проблемной задачи, всегда имеет как бы двойное дно. Наружный, поверхностный слой - это данные требова ния и соответствующие им цели (сформулированные вроде бы исчерпывающим образом), внутренний слой - это неопределенное поле поиска неизвестного, пространство свободного, спонтанного целеобразования. Если бы искомое и требования совпадали друг с другом, в мышлении попросту не было бы нужды. А.В. Брушлинский подвергает критике книгу Д. Пойа «Как решать задачу » [129], которая содержит большое количество советов типа: «рассмотрите неизвестное», «надо сосредоточиться на неизвестном», «с самого начала нужно ясно видеть, что является искомым». Ведь неизвестное, искомое все - таки неизвестно, его ещё только предстоит как-то наметить, постепенно выделить, шаг за шагом анализировать всё богатство его определений и т.д. Попробуй тут сразу и ясно увидеть, «что является искомым» [19, с.ЗЗ].
Проблемно-поисковые задачи по математике - основа проблемного обучения
Проблемному обучению посвящены исследования А.Н. Алексюк, В.И. Крупича, Т.В. Кудрявцева, И.Я. Лернера, А.М.Матюшкина, М.И. Махмутова, В. Оконя, Г.Й. Саранцева, Л.М. Фридмана и других. Идею проблемного обучения высказал ещё Руссо, но она привлекла внимание педагогов, стала разрабатываться и внедряться в школу только с конца XIX в. В России идея проблемного обучения математике появилась еще в конце прошлого века в виде «метода целесообразных задач», предложенного русским методистом СИ. Шохор-Троцким.
Существуют несколько разных подходов к пониманию сущности проблемного обучения. Остановимся на этих подходах более подробно. Сторонники первого подхода (В.А. Гусев, В.Т. Кудрявцев, Т.В. Кудрявцев, М.И. Махмутов, Г.И. Саранцев и другие) считают, что проблемное обучение следует рассматривать как особый тип развивающего обучения. М.И.Махмутов определяет проблемное обучение как: «тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая, :0 самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построена с учетом целеполагания и принципа проблемности; это ведущий элемент современной системы развивающего обучения...» [104, с.257]. Знания при проблемном обучении в значительной своей части не передаются учащимся в готовом виде, а приобретаются ими в процессе самостоятельной познавательной f x деятельности в условиях проблемной ситуации [103].
В.Т. Кудрявцев добавляет, что проблемное обучение - тип развивающего обучения, содержание которого представлено системой проблемных задач различного уровня сложности; в процессе решения таких задач в их совместной деятельности с учителем и под его общим руководством происходит овладение новыми знаниями и способами действия, а через это - формирование творческих способностей
Говоря о совершенствовании профессиональной подготовки будущих учителей математики в педвузе, Г.И. Саранцев отмечает необходимость внедрения нового типа обучения - проблемного. Автор считает постановку проблемы одной из важнейших закономерностей процесса усвоения новых знаний. Без этого начального этапа проблемного усвоения не начинается процесс творческого мышления. Однако путь этой закономерности состоит в том, что проблемное усвоение развивает мышление ученика не потому, что учитель ставит проблему, а потому, что ученик сам её решает [141]. Автор считает, что в школьной практике проблемное обучение иногда сводят к эпизодической постановке вопросов, ответы на которые вызывают затруднения учащихся, хотя и традиционное обучение не исключает рассмотрение таких вопросов. Организация проблемного обучения предполагает качественно иное взаимодействие учителя и учащихся и специфическое построение учебного материала. Последнее основывается на выделении ведущих идей курса, их развитии, роли «человеческого фактора» в этом процессе. Важнейшим моментом взаимодействия учителя и учеников становится организуемое и руководимое учителем самостоятельное овладение учащимися знаниями. Познание учащихся осуществляется как исследование в процессе интеллектуальной учебной деятельности [139, с.154].
Проблемное обучение является основным способом приобщения студентов к самостоятельному научному поиску, эффективным средством развития их познавательной активности и творчества. Однако, система проблемного обучения, охватывающая весь учебно-воспитательный процесс, еще недостаточно разработана в вузовской практике [142, с. 13-14].
В.А. Гусев рассматривает с общих философских позиций три этапа творческого процесса, поскольку они лежат в основе любой творческой деятельности. Первый этап творческой деятельности - этап осознания, формирования, постановки проблемы. Второй этап - этап тшнщшиального решения проблемы , в ходе которого должен быть найден «ключ» к решению задачи. Третий этап - реализация принципиального решения проблемы [39, с.87]. Автором рассмотрены этапы творческой деятельности, которые очень схожи с этапами проблемного обучения, следовательно, нами делается вывод, что автор рассматривает проблемное обучение как тип развивающего обучения.
Сторонники второго подхода (Ю.К. Бабанский, А.А. Столяр и другие) считают, что проблемное обучение - это один из принципов обучения.
Ю.К. Бабанский проблемное обучение рассматривает как принцип, как один из обязательных элементов дидактической системы. Идея проблемности автором рассматривается в виде частного случая дидактического принципа сознательности и активности личности в обучении.
Д.А. Столяр в качестве общедидактической основы теории обучения математике принимает современную дидактическую систему проблемного обучения. Эта система строится на базе известных принципов дидактики (научности, систематичности и последовательности в обучении, сознательности усвоения, активности учащихся, наглядности обучения, прочности знаний, индивидуального подхода), дополненных принципом проблемности обучения, согласно которому процесс обучения протекает как создание и снятие последовательности проблемных ситуаций [54, с.23-24].
Сторонники третьего подхода (В.В. Краевский, И.Я. Лернер, В.В. Николаева, В.А. Оганесян, М.Н. Скаткин, Л.М. Фридман и другие) рассматривают проблемное обучение с точки зрения методов обучения, как условие и средство достижения развивающих целей обучения.
Анализ опыта работы современной высшей и средней школы по организации проблемного обучения и использованию проблемно-поисковых задач
Проанализируем опыт работы учителей и преподавателей вузов, описанный в методической литературе, по организации проблемного обучения учащихся средней школы.
Н.М. Рогановский делится опытом составления и использования поисковых заданий по геометрии, объединенных одной математической идеей или проблемой. Например, по теме «Площади фигур» формулируется проблема: Как найти площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны? К данной проблеме подбираются задачи, решая которые учащиеся находят различные способы их решения, обобщают и конкретизируют задачи, устанавливают закономерности [137].
Ж.С. Аракелян, В.А. Оганесян [5] описывают опыт проблемного обучения геометрии в 7-9 классах и предлагают интересную подборку задач по темам «Аксиома параллельности», «Центральный угол», «Площадь треугольника» и другим.
А.И. Мостовой, Т.А. Шарипов, М.Н. Наконечный показывают связь проблемной ситуации с задачами, имеющими несколько способов решения. При этом проблемные ситуации возникают как в ходе анализа условия задачи, так и в ходе ее решения [114].
Л.М. Лоповок отмечает четыре пути в создании на уроке проблемной ситуации: 1. Предварительная постановка практической проблемы. 2. Разбор возможностей использования изученного материала. 3. Поиски средств выполнения решения. 4. Решение нешаблонных задач.
По мнению автора, большинство планиметрических задач относятся к нешаблонным. Приводятся интересные примеры задач, которые позволяют на уроке создать проблемные ситуации: 1. Докажите, что треугольник можно разрезать на три трапеции. 2. Можно ли разрезать прямоугольный треугольник на трапеции, среди которых нет прямоугольных. 3. Можно ли разрезать квадрат на трапеции, среди которых нет ни одной прямоугольной? 4. Какое наименьшее число трапеций может получиться при решении задачи? (Ответ: 8).
После изучения вопроса о площади трапеции учащимся предлагается вспомнить прямоугольную систему координат и подумать, нельзя ли использовать этот материал для вычисления площади многоугольника. Так возникает проблема: Как определить площадь многоугольника по координатам его вершин? Выясняется целесообразность проведения перпендикуляров из каждой его вершины к одной из осей координат.
И.В. Харитонова при работе со студентами использует задания, имеющие неалгоритмический поиск решения, т. е. задания, называемые нами проблемно-поисковыми. Например, составьте интеграл, который можно найти с помощью разложения на элементарные дроби и найдите его [164].
И.М. Денисова в систему предлагаемых школьникам экспериментальных заданий включает задачи с несформированным вопросом, задачи с неполным или избыточным условием, задачи с взаимопроникающими элементами, логические задачи [53].
По мнению Н.Г. Воробьевой, самостоятельное приобретение учащимися новых знаний - творческий процесс. Большую помощь при этом оказывает введение в обучение проблемно - поисковых заданий, одним из видов которых являются задания по составлению задач. Автор описывает механизм составления задач на доказательство, который может быть представлен следующей последовательностью действий: 1) выбор объектов и целей их исследования; 2) анализ полученной задачной ситуации; 3) получение нового знания об объектах задачи; 4) формулировка задачи на доказательство полученного факта; 5) решение составленной задачи. Например, составьте задачу, взяв в качестве её объектов четырехугольник и середины его сторон. [25].
Л.Э. Орлова, используя методику А.А. Столяра, предусматривает привлечение школьников к построению «маленьких теорий» геометрических фигур, на примере темы «Ромб». Исследование начинается с задания: «Записать с помощью символов все данные о четырехугольнике ABCD, которые видны на рисунке». Рисунок содержит ряд подсказок в виде общепринятых обозначений. Одни предложения непосредственно подсказаны рисунком, остальные - результат догадки, возникающей на базе уже имеющихся у учащихся знаний о параллелограмме. Второй этап исследования выявляет минимальное число предложений в качестве исходных, из которых следовали бы все остальные предложения [124].
