Проблемы оптимизации курса математики в техническом университете (Для специальностей с непрофилирующей математикой) Буров Александр Николаевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава I Общие требования к содержанию и структуре современного курса математики в техническом университете 25

1.1 Общепедагогические проблемы оптимизации учебного процесса 25

1.1.1 Понятие педагогической системы 25

1.1.2 Цели образования 28

1.1.3 Основные требования к качеству математического образования 32

1.2 Отбор и структурирование учебного материала 35

1.2.1 Принципы отбора 36

1.2.2 Качественные характеристики учебных элементов . 38

1.2.3 Построение структурно-логического комплекса учебных элементов 43

1.3 Общие вопросы изложения учебного материала в курсе математики 50

1.3.1 Особенности математики как науки 50

1.3.2 Математика как учебная дисциплина 54

1.3.3 О доказательствах в техническом университете . 56

1.3.4 Соотношение индукции и дедукции в ходе изложения 58

1.4 Интегрированные программные средства 59

1.4.1 Психологические основы применения обучающих и контролирующих программ 60

1.4.2 Вопросы включения обучающих и контролирующих программ в учебный процесс 65

1.4.3 Виды программно-методических комплексов 69

Глава II Разработка курса математики в техническом университете 72

2.1 Содержание курса математики в техническом университете 72

2.2 Методика отбора и структурирования учебного материала для построения курса математики 80

2.2.1 Этап экспертного отбора 80

2.2.2 Расширение характеристик учебных элементов . 83

2.2.3 Структурирование отобранного материала 90

2.3 Интеграция курса математики с программно-методическим комплексом 97

* 2.3.1 Требования к обучающему программному продукту 97

2.3.2 Описание программно-методического комплекса CalcPlus 99

2.3.3 Практические занятия с использованием CalcPlus . 102

Глава III Экспериментальная работа и анализ результатов 106

3.1 Констатирующий этап эксперимента 106

3.2 Описание поискового этапа эксперимента

3.3 Обучающий этап эксперимента и его результаты 115

Заключение 119

Библиография 123

Приложения 141

• Понятие педагогической системы
• Методика отбора и структурирования учебного материала для построения курса математики
• Констатирующий этап эксперимента

Введение к работе

Актуальность исследования Актуальность диссертационного исследования обусловлена изменением требований к качеству математического образования выпускников технических вузов.

Изменение требований вызвано комплексом причин, среди которых отметим:

1) СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ

• государственный заказ на инженера высокой квалификации, способного решать задачи, возникающие в современном производстве;

• жесткие требования рыночной экономики (выпускники инженерных специальностей должны быть конкурентоспособны на рынке труда):

2) ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ

• развитие информационных систем и сетей массового обслуживания:

• появление новых производственных технологий математического компьютерного моделирования и математического эксперимента;

• изменение в связи с этим технологии инженерных расчетов и методов решения многих прикладных задач;

3) ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ

• изменение статуса технических вузов (в связи с интеграцией с системой мирового образования многие из технических вузов перешли в последние годы в категорию технических университетов);

• введение многоуровневой системы подготовки специалистов:

• изменение в связи с этим структуры преподавания математических предметов (единый курс «Высшая математика» разделен на ряд отдельных дисциплин: «Математический анализ». «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Теория вероятностей и математическая статистика» и другие);

4) МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

• изменение набора математических фактов, используемых в приложениях, вследствие того, что возникают новые задачи, требующие неклассического математического аппарата для своего решения:

• невозможность следовать традиционному способу изложения математики в классическом университете, в частности, проводить доказательства всех рассматриваемых предложений.

ВСЕ ОТМЕЧЕННЫЕ ВЫШЕ ПРИЧИНЫ ПОРОЖДАЮТ НЕОБХОДИМОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ НОВОЙ СИСТЕМЫ ПРИНЦИПОВ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ.

Проблема повышения качества математического образования различных категорий учащихся не нова, ею занимались многие исследователи, работающие в области обучения математике.

Теоретическими и практическими аспектами этой проблемы занимались психологи и дидакты Ю.К. Бабанский ([4], [5], [б]), Е.Л. Белкин ([9]). В.П. Беспалько ([ ], [ ], [ ], [ ], Б.В. Гнеденко ([ ]. [ ]. [ ]). В.В. Давыдов ([ ],[ ], [ ]), Л.М. Фридман ([ ], [ ], [ ] и другие, а также методисты В.А. Далингер ([ ], [ ]), В.И. Крупич ([ ]): В.М. Монахов ([ ], [ ], [ ]), Столяр А.А. ([ ]) и другие.

Теоретические вопросы качества общего образования рассматрива лись И.И. Кулибаба ([ ]), И.Я. Лернером ([ ]), М.Н. Скаткиным ([ ]). Т.И. Шамовой ([ ], [ ]) и другими.

Имеется большое количество публикаций на тему преподавания математики для физиков, техников и инженеров, принадлежащих видным ученым-математикам и педагогам (А.Н. Крылов ([ ], [ ], [ ]), Л.Д. Кудрявцев ([ ], [ ]), А.Д. Мышкис, Я.Б. Зельдович и И.М. Яглом ([ ]. [ ], [ ], [ ], [ ]), Г. Полна и Г. Сеге ([ ], [ ], [ ], [ ]) и другие).

Различным вопросам преподавания математики во втузе посвяшены работы Ф.Д. Гахова ([ ]), Я.Е. Жака ([ ]), Л.Д. Кудрявцева ([ ]. [ ]. [ ]). М.Р. Куваева ([ ], [ ]), Б.Г. Кудрина ([ ]), А.Д. Мышкиса ([ ]). А.З. Насырова ([ ]), Н.Г. Яруткина ([ ]) и других.

Из работ, посвященных теме информатизации и компьютеризации образования отметим основополагающие труды А.П. Ершова [ ]. [ ]. [ ]. [ ]. а также работы В.Л. Стефанюк [ ], В.Д. Куприснко и И.В. Меше-рина [ ]. Н.П. Брусенцова [ ], В.Л. Латышева [ ] и других.

Несмотря на большое число исследований по проблеме повышения качества математических знаний, применительно к техническим университетам ее нельзя считать решенной. В частности, недостаточно изучены:

• влияние способов изложения на качество математического образования (прежде всего, соблюдение или игнорирование традиционного способа изложения математики в классическом университете);

• методы отбора и логического структурирования учебного материала в курсе математики технического университета;

• применения программно-методических комплексов (ПМК) в процессе преподавания математики в техническом университете.

Многолетний опыт работы на механико-технологическом факультете Новосибирского государственного технического университета (МТФ НГТУ), включающий выполнение и математическое консультирование хоздоговорной и инженерной научно-исследовательской деятельности; анализ результатов курсовых и аттестационных экзаменов по математике, показывает, что значительная часть студентов не обладает достаточным уровнем математической культуры. Это не соответствует потребностям современного общества, переходящего к высоким технологиям.

ТАКИМ ОБРАЗОМ, ЗАДАЧА РАЗРАБОТКИ КУРСА МАТЕМАТИКИ, ОТВЕЧАЮЩЕГО СОВРЕМЕННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ К КАЧЕСТВУ ПОДГОТОВКИ ИНЖЕНЕРА, ЯВЛЯЕТСЯ АКТУАЛЬНОЙ.

Сделаем в этом месте следующие замечания:

• в диссертационном исследовании основное внимание уделено математическому анализу, так как это — основа подавляющего большинства специальных глав математики, входящих в программу технического университета, и математических методов, встречающихся в приложениях к технике;

• подзаголовок «для специальностей с непрофилирующей математикой» включен в название темы исследования, потому что в составе технического университета могут быть факультеты с профилирующей математикой (факультет прикладной математики и информатики в НГТУ), к которым выводы настоящего исследования не относятся, так как там должен соблюдаться стандарт математических специальностей классического университета.

Цели исследования Задавшись целью оптимизации процесса математического образования в техническом университете, опираясь на работы Ю.К. Бабанского ([4], [5], [6]) и В.П. Беспалько ([ ], [И], [ ], [ ], мы приняли следующее положение, выработанное на основе системного подхода: для оптимизации курса математики в техническом университете в первую очередь необходимо заняться проблемами отбора учебного материала и поиском путей повышения качества знаний в соответствие с «Государственным образовательным стандартом». Как средство повышения качества знаний, было выбрано применение программно-методических комплексов (ПМК) в учебном процессе.

Таким образом, в качестве целей диссертационного исследования рассматриваются:

1) разработка вопросов целенаправленного отбора и логического структурирования учебного материала;

2) выявление способов изложения математики, адекватных целям математического образования в техническом университете;

3) разработка вопросов применения программно-методических комплексов в курсе математики технического университета;

4) выяснение влияния:

• методов целенаправленного отбора и логического структурирования учебного материала;

• способов изложения учебного материала;

• интеграции с курсом математики программно-методических комплексов на качество математического образования выпускников технических университетов.

Объект исследования Цели, содержание и технология обучения как составные части педагогической системы.

Предмет исследования Предметом исследования являются: а) общепедагогические и частно-дидактические цели математического образования в техническом университете; б) методика отбора и логического структурирования учебного материала в курсе математики технического университета; в) программно-методические комплексы в математических курсах технических университетов.

Начальные установки Были выдвинуты следующие гипотезы:

1. При изложении учебного материала в курсе математики технического университета нецелесообразно придерживаться традиционного способа изложения математики в классическом университета, в частности, приводить доказательства всех рассматриваемых предложений.2. Такие факторы, как: а) целесообразный отбор и логическое структурирование учебного материала; б) способ изложения, учитывающий особенности математики как учебной дисциплины в техническом университете: в) включение специально разработанных или адаптированных программно-методических комплексов в математические курсы технического университета способствуют повышению качества математического образования.

Задачи исследования Для достижения целей диссертационного исследования и проверки гипотез необходимо было решить следующие частные задачи.

1. Провести анализ литературы и разработку вопросов по:

• особенностям математики как науки и как учебной дисциплины:

• проблемам отбора и логического структурирования учебного материала:

• проблемам создания и включения программно-методических комплексов (ПМК) в учебный процесс.

2. Задачи, связанные с разработкой вопросов отбора и логического структурирования учебного материала:

• разработать методику отбора учебного материала и определения способов изложения в курсе математики технического университета;

• развить вузовскую компоненту государственного образовательного стандарта для механико-технологических направлений подготовки специалистов в части Минимума содержания учебного ма-териала по математическим диси шлинам с учетом требовании выпускающих кафедр;

• применить методику построения структурно-логических схем к учебной дисциплине «математика» в техническом университете.

3. Задачи, связанные с применением ПМК в учебном процессе:

• уточнить терминологическую базу в области использования современных компьютерных информационных технологий в учебном процессе;

• построить систему требований, предъявляемых к программному продукту, внедряемому в процесс преподавания математики в техническом университете.

4. Разработать методику создания курса по математическим дисциплинам технического университета в целом.

5. Задачи, связанные с внедрением:

• разработать, отладить и апробировать в учебном процессе ПМК CalcPlus;

• разработать программно-методическое обеспечение для проведения практических занятий с использованием ПМК CalcPlus:

• разработать учебные программы и календарные планы курса математического анализа на основе разработанной методики и с использованием CalcPlus;

• внедрить разработанный курс в учебный процесс;

• оценить эффективность внедренной методики разработки курса математики.

Теоретические основы исследования Теоретической основой исследования являются:

• психологические концепции учебной деятельности (Л.С. Выготский ([ ]), П.Я. Гальперин ([ ]), А.Н. Леонтьев ([ ], [ ]), В.В. Давыдов ([ ]), С.Л. Рубинштейн ([ ]), Н.Ф. Талызина ([ ]) и другие):

• работы, посвященные общефилософским вопросам о природе математических знаний (Н. Бурбаки [ ], А.Д. Александров [1], А.Н. Колмогоров [ ], [ ], [ ], А. Пуанкаре [ ], М. Клайн [ ], [ ] и другие).

Методологической основой исследования являются:

• разработки В.П. Беспалько [ ], [ ], [ ], [ ], В.П. Беспалько и Ю.Г. Татура [ ], ЕЛ. Белкина [9] и других по: (а) проблемам управления учебным процессом; (б) выявлению и формированию логической структуры учебного материала; (в) проблемам использования ТСО, куда подпадают и ПМК;

• работы А.П. Ершова [ ], [ ], [ ], [ ], А.А. Мальцева [ ], В.Л. Латышева [ ], В.Д. Куприенко [ ] и других по проблемам применения компьютерных информационных технологий в учебном процессе.

Методы исследования В диссертационном исследовании применялись методы:

1) АНАЛИЗА понятий «математика как наука» и «математика как учебная дисциплина»; методики логического структурирования учебного материала; дидактических и психолого-педагогических основ включения ПМК в учебный процесе;

2) СРАВНЕНИЯ И СОПОСТАВЛЕНИЯ целей и задач математического образования в техническом университете и в классическом университете: наиболее распространенных учебников по математическому анализу для классических университетов и технических вузов; существующих ПМК и оболочек для создания ПМК по математике;

3) ОБОБЩЕНИЯ и ДОПОЛНЕНИЯ системы качественных характеристик математических учебных элементов;

4) ОПРОСА ведущих специалистов выпускающих, специализированных, естественно-научных и общепрофессиональных кафедр с целью получения экспертной оценки;

5) ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА (ставился педагогический эксперимент в период с по г.г., включавший в себя констатирующий, поисковый и обучающий этапы);

6) СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА результатов контрольных мероприятий, экзаменационных сессий и педагогического эксперимента.

Положения, выносимые на защиту На защиту выносятся:

1) концепция преподавания математики в техническом университете:

2) методика отбора учебных элементов и логического структурирования учебного материала для курса математики в техническом университете;

3) система требований к программно-методическим комплексам, интегрируемым с курсом математики технического университета:

4) программно-методический комплекс CalcPIus с разработками занятий по избранным темам математического анализа и аналитической геометрии;

5) методика разработки курса математики в техническом универепте те в целом.

Научная новизна исследований Научная новизна исследований заключается:

1) в разработке системы качественных характеристик учебных элементов, отражающей научное и учебное начала дисциплины «математика» в техническом университете;

2) в применении методики построения структурно-логического комплекса учебных элементов для курса математики технического университета;

3) в составлении системы требований, предъявляемых к программно-методическим комплексам, интегрируемым в учебный процесс преподавания математики в техническом университете.

Теоретическая значимость Теоретическую значимость диссертационного исследования имеют:

1) введение для отражения научного начала учебной дисциплины «математика» качественных характеристик учебных элементов: уровень доказательности (7 = А — полное, строгое доказательство. 7 = В — без доказательства, 7 = С — уровень знакомства), алгоритмическая значимость и прикладная направленность;

2) концепция преподавания математики в техническом университете, включающая в себя: (а) положение о содержании курса: курс математики в техническом университете должен представлять из себя изложение наиболее важных в алгоритмическом и прикладном, смысле математических структур; (б) принципы изложения учебного материала в курсе математики технического университета; на уровне 7 = А в первую очередь приводятся элементы алгоритмиче ской направленности и внешней прикладной значимости; учебные математические элементы уровня 7 = 5 приводятся с полными точными формулировками, с анализом необходимости и достаточности условий, с возможными контрпримерами и обязательными примерами применения; (в) метод содержательной дедукции изложения учебного материала в курсе математики технического университета, заключающийся в дедуктивном способе изложения учебного материала на содержательных моделях: 3) Система требований к учебному программно-методическому комплексу для курсов математики в техническом университете: внутренний язык программирования, позволяющий составлять задания в естественной для математика форме; модульность комплекса; нелинейная структура комплекса; открытость, гибкость, возможность работать без жесткого сценария; хорошо разработанная сервисная служба.

Практическая значимость Практическую значимость имеют следующие результаты исследования:

1) внедрение в учебный процесс МТФ НГТУ курса математического анализа и спецглав математики, интегрированного с ПМК CalcPlus и разработанного по предложенной методике;

2) разработка ПМК CalcPlus - программного продукта, который может быть включен в учебный процесс не только в математических. но и во многих других дисциплинах естественно-научного и общепрофессионального циклов (физика, теоретическая механика, инженерная графика и других);

3) программно-методическое обеспечение для ПМК CalcPlus разработки практических занятий по избранным темам математического анализа и аналитической геометрии. 4) предложенная методика разработки курса математики в техническом университете, включаюшая в себя как составные части:

• разработку внутривузовской компоненты государственного образовательного стандарта;

• разработку рабочей программы курса.

Апробация материалов и результатов исследования

Апробацию материалов и результатов исследования можно разделить на этапы:

1. Текущая методическая работа, содержащая идеи, использованные в дальнейшем:

• участие в составе рабочей группы кафедры в разработке и внедрении пособия для программированного контроля знаний по теме «Дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного». — [ ].

• работа над планом непрерывной математической подготовки студентов специальности «Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты» (на правах рукописи);

• выступление на научно-методической конференции «Проблемы совершенствования математической подготовки студентов НЭТИ» с докладом «Из опыта составления плана непрерывной математической подготовки на машиностроительном факультете» марта г.

• работа в студенческой группе целевой интенсивной подготовки специалистов (ЦИПС), разработка курса высшей математики алгоритмической направленности и прикладной значимости с использованием ЭВМ в учебном процессе. По результатам работы изданы «Методические указания к выполнению заданий типового расчета и лабораторных работ по высшей математике с использованием ЭВМ для групп целевой интенсивной подготовки (ЦИПС)», НЭТИ, .— [ ], в соавторстве, диссертанту принадлежит %.

• участие в составе рабочих групп кафедры в разработке и внедрении типовых расчетов по различным разделам математического анализа [ ], [ ], [ ], [ ], [ ], [ ], [ ].

2. Разработка и апробация программного средства CalcPlus в период с по г.г., а также участие в разработке материалов для проведения аттестационного экзамена на втором курсе:

• создано и отлажено программное средство CalcPlus:

• создано электронное «Практическое руководство по работе в системе CalcPlus», включающее в себя описание возможностей ПМК CalcPlus; языка CalcPlus; среды CalcPlus; разработки практических занятий по аналитической геометрии и математическому анализу — [ ], в соавторстве, диссертанту принадлежит %.

• выступление с докладом «Об одном из подходов к использованию компьютеров при обучении математике в техническом вузе» на международной научно-методической конференции «Новые информационные технологии в университетском образовании», НГУ. — [ ], в соавторстве, диссертанту принадлежит %;

• практическая апробация CalcPlus на факультетах автоматизированного машиностроения (ФАМ) и радиотехники, электроники, физики (РЭФ).

• участие в разработке и подготовке к изданию «Материалов к аттестационному экзамену по курсу высшей математики для студентов II курса НГТУ дневного отделения», . — [ ], в соавторстве, диссертанту принадлежит %.

3. Период активного диссертационного исследования, выступления и доклады на научно-методических конференциях:

• международная научно-техническая конференция «Научные основы высоких технологий», НГТУ, . — [ ];

• II международная конференция «Развитие личности в системе непрерывного образования», НГПУ, . — [ ];

• всероссийская научно-методическая конференция «Качество образования: концепции, проблемы оценки, управление». НГТУ. . — [ ];

• третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С.Л. Соболева ( - ). Институт математики СО РАН, . — [ ].

• статья в сборнике «Проблемы высшего технического образования». Изд-во НГТУ, . - [ ].

4. Практическая работа по разработанному курсу математического анализа, интегрированному с ПМК CalcPlus.

Обоснованность и достоверность результатов Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается опорой на:

• основные положения современной психолого-педагогической науки:

• разнообразные методы исследования, адекватные поставленным задачам;

• апробацию результатов;

• статистическую обработку результатов эксперимента;

• личное участие диссертанта в исследовательской и экспериментальной работе.

По результатам исследования опубликовано работ (одна из них в электронной форме, см. [ ]—[ ], с. ).

Понятие педагогической системы

Чтобы определиться с понятием цели образования возьмем за основу работу «Новое качество высшего образования в современной России» ([84]) и учебники по педагогике под редакцией П.И. Пидкаеистого ([87]) и О.Б. Епишевой ([32]).

В работе [84, С. 16] дано следующее определение:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Понятие «образование» (в широком смысле) -- это

сложная категория, раскрываемая через систему определений, отража ющих два взаимодополняющих класса оснований — социоцентристских (культуроцентристских) и человекоцентристских (антропоцентрист-с к их).

Социоцентпристские определения образования:

механизм воспроизводства общественного интеллекта и его основных составляющих — науки, культуры и образования:

способ трансляции социокультурного опыта из поколения в поколение в общественно организованных формах —- социогенетичеекпй механизм развития;

духовное, образовательно-педагогическое воспроизводство человека:

общественный институт социального наследования культуры, искусства, науки, ценностей, нравственности, духовности, национально-этнического архетипа, стандартов образованности, знаний.

Человекоцентристпские определения образования:

способ развития человека (социализации человека, трансформации. его в личности) через общественно организованную совокупность коммуникаций и деятельностей разных типов: с учителями и учениками; с книгами (содержащими знания о прошлом и настоящем социокультурном опыте человечества), с современными компьютерными информационными системами хранителями и генера торами знаний; с организованной социальной практикой; целенаправленный процесс обучения, воспитания и образования в узком смысле (как трансляции знаний) в интересах личности, сопровождающийся констатацией достижения гражданином образовательных уровней (или образовательных цензов).

В этом определении, точнее системе определений, отражены все мыслимые варианты трактовок понятия образования.

Для наших целей достаточно будет определения из учебника [87].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Образование — овладение обучающимися научными знаниями, практическими умениями и навыками, развитие их умственно-познавательных способностей, мировоззрения, нравственности и обшей культуры.

В качестве определения общих целей и задач образования приведем определение из работы В.В. Давыдова [26, С 10], относящееся к школе, но его можно отнести и к вузам, поскольку оно сформулировано с большой степенью общности:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Цели и задачи образования состоят в единстве обучения и воспитания школьников, формировании знаний как убеждений, развитии у школьников основ диалектического мышления, привитии умения самостоятельно ориентироваться в знаниях и применять их на практике.

Для нас важно выделить цели математического образования. В пособии [32] отмечается, что традиционно эти цели подразделяются на три группы: образовательную (обучающую), развивающую, воспитательную. Иногда выделяют группу практических (жизненно-практических) целей преподавания математики.

С меньшей степенью общности дает определение целей математического образования А.П. Ершов (см. [33, С. 5]):

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Целью математического образования является получение математических знаний и выработка умения применять эти знания либо в решении прикладных задач, либо в строительстве и перестройке самого постоянно развивающегося здания математики.

Это определение ценно для нас тем, что в нем присутствует требование формирования умения решать прикладные задачи. Но последняя часть этого определения явно имеет отношение к преподаванию математики в классическом университете (для математических специальностей). В техническом университете не ставится задача целенаправленной подготовки математика-исследователя.

Обратимся к работам Л.Д. Кудрявцева [59], [60]. В них можно найти следующий список умений, которые должны приобрести выпускники втузов в результате изучения курса математики:

строить математические модели;

ставить математические задачи;

выбирать подходящий математический метод и алгоритм для решения задачи;

применять для решения задачи численные методы с использованием современных вычислительных машин;

применять качественные математические методы исследования:

на основе проведенного математического анализа выработать практические рекомендации.

Примем этот список умений за основу и дадим следующее определение целей математического образования в техническом университете:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6. Целью математического образования в техническом университете является формирование знаний, навыков и умений, способствующих решению прикладных задач и включающих в себя:

1) знания необходимых математических фактов (определений, теорем. методов, алгоритмов, моделей);

2) умения свести прикладную задачу к математической (построить математическую модель или выбрать готовую из существующих. адекватную реальной ситуации), выбрать или построить алгоритм для ее решения;

3) навыки использования современных методов инженерных расчетов (вычислительной техники).

Общие цели образования В.П. Беспалько выстраивает в порядке убывания их общности следующим образом:

1) глобальные;

2) этапные;

3) оперативные [13, С. 42].

Методика отбора и структурирования учебного материала для построения курса математики

Для осуществления экспертного отбора учебных элементов необходимо получить заключение экспертов — ведущих преподавателей выпускающих кафедр. Заключение должно содержать информацию:

что из традиционного списка учебных элементов необходимо при изучении спецдисциплины;

какие математические сведения даются дополнительно при изучении спецдисциплины;

каков уровень использования сведений из математики.

После обработки заключений экспертов становится возможным составить план непрерывной математической подготовки (приложение А. с. 141).

В ходе работы над планом выяснилось, что экспертам не надо предъявлять излишне детализированный список учебных элементов.

Поясним это. Вначале экспертам предъявлялся полный традиционный список учебных элементов, входящих в программу курса математического анализа технического вуза. Представление о том, как он выглядит, дает следующий его фрагмент:

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

1. Элементы теории множеств и логическая символика.

2. Множество вещественных чисел. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Арифметические свойства предела. Число е.

3. Понятие функции. Элементарные функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Замечательные пределы.

4. Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы, произведения, частного, композиции непрерывных функций. Теорема о непрерывности обратной функции. Непрерывность элементарных функций.

5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Эквивалентность бесконечно малых (и бесконечно больших). Использование эквивалентности при вычислении пределов.

6. Односторонние пределы. Точки разрыва функции, их класеифнкация. 7. Свойства функций, непрерывных на интервале и на отрезке.

Затем выяснилось, что список элементов в таком подробном виде не нужен и даже вреден для дела. Причина — в этом списке слишком подробная детализация, многие учебные элементы включены в силу внутренних потребностей изложения математического анализа.

Экспертов специалистов выпускающих кафедр интересуют, прежде всего, непосредственные приложения математики. Поэтому они исключают из списка элементы, необходимые для связного, дедуктивного изложения, отбрасывая тем самым научное начало математики.

Было принято решение, что экспертов нет нужды посвящать В «КУХНЮ» изложения математического анализа. Им необходимо представить менее детализированный список.

Был составлен крупноблочный список (часть II приложения А. с. 145). с которым уже и работали эксперты.

Заметим также, что в приложении дан менее подробный план, чем тот который был разработан — исключены данные об учебных часах, отводимых на каждую дисциплину, и некоторые другие, несущественные для данного изложения, сведения.

Анализ части IV приложения А (с. 152) показывает, что не все учебные элементы части II плана являются необходимыми. Отбираем необходимые для обучения будущих специалистов учебные элементы и проводим с ними дальнейшую работу.

Первый этап (экспертный отбор) определения вузовской компоненты государственного образовательного стандарта и составления рабочей программы курса на этом завершен.

Констатирующий этап эксперимента

В 1984 г. в НЭТИ на МСФ была создана экспериментальная группа целевой интенсивной подготовки специалистов (ЦИПС). Автору довелось работать параллельно в группе ЦИПС и на основном потоке.

Было замечено, что результаты экзаменов в группе ЦИПС (МТ-48) выше, чем в основном потоке.

В 1994 г. результаты экзаменов потоков наборов 1984, 1986 и 1988 г.г. были подвергнуты статистическому анализу (см. приложение Е. с. 201) с целью выявить факторы, определившие более высокие результаты группы МТ-48, и на основе анализа этих факторов определить задачи для поискового этапа эксперимента.

Анализировались результаты экзаменов в 1-м и во 2-м семестрах. Результаты экзаменов на втором курсе не рассматривались по причинам, имеющим внешний характер — в эти годы студентов после первого курса призывали в Советскую Армию. Поэтому персональный состав второго курса резко обновлялся: часть студентов уходили служить; отслужившие два года восстанавливались на втором курсе. Этот фактор, безусловно, оказывал влияние на результаты, но его практически невозможно отделить от других.

Материалы экзаменационных сессий 1984/85 у.г. были подвергнуты статистической обработке. Рассматривались оценки студентов основного потока и группы МТ-48 (ЦИПС) на экзаменах в 1-м и во 2-м семестрах и за нулевую контрольную работу.

Нулевая контрольная работа (нулевая КР) проводилась во всех группах на первом практическом занятии. Она содержала 30 задач школьного курса математики и имела целью выяснить начальный уровень математической подготовки студентов. Оценки выставлялись следующим образом: решенная задача оценивалась в 1 балл; если не решена, то в 0 баллов. Таким образом, оценка за нулевую КР — число решенных задач. Интервал значений — от 0 до 30 баллов.

Были рассмотрены средние баллы за нулевую КР, за экзамен в 1-м семестре и во 2-м семестре на потоке и в группе МТ 48; найдены доверительные интервалы с уровнем значимости а = 0,01.

Численность: потока — 146 человека в 1-м семестре и 128 человек во 2-м; группы МТ-48 (ЦИПС) — 26 человек в 1-м и во 2-м семестрах. Результаты можно свести в таблицу 6, с. 107, где х - средняя оценка, Х- — левая граница доверительного интервала для хч х+ — правая граница. Подтверждение гипотез #11 и Н\2 (см. предыдущий параграф) озна чь чают, что средний балл группы МТ-48 неслучайно выше балла основного потока. Необходимо выявить причину этого. В первую очередь может быть выдвинуто следующее объяснение: в группу ЦИПС МТ-48 отобрали наиболее сильных студентов. Но подтверждение гипотез #одь #0,5 и #0,6 отвергает эту причину. Начальный уровень подготовки всех студентов одинаков. Последующий анализ выявил, что: 1. В группе МТ-48 были изменены акпенты в ходе изложения мате риала и подбор примеров. 2. В процессе обучения в группе МТ-48 использовалась вычислитель ная техника. Всё прочее -- программа, расчасовка, преподаватель, форма проведения и программа экзамена, экзаменатор совпадали. Опишем подробнее отличия № 1 и № 2. Акценты и подбор материала Находясь в рамках той же расчасов ки, что и на основном потоке, автор был вынужден для интенсификации процесса обучения по иному расставить акценты в изложении материала. Это выразилось в следующем:

1. Из курса были исключены доказательства теорем, имеющих внутренне-математическую природу, таких как, например, теоремы существования и единственности.

2. Теоремы, которые используются только при доказательстве фактов, приводимых в курсе без доказательства, не упоминались вовсе.

3. Добавлены в изложение некоторые математические факты, имеющие прикладную направленность. Например, методы численного интегрирования; методы приближенного решения дифференциальных уравнений.

4. Добавлены в изложение некоторые математические факты, имеющие алгоритмическую направленность.

Например, алгоритмы для составления программ численных методов. Рассматривались, в частности, метод Симпсона численного интегрирования; методы решения систем линейных уравнений метод Гаусса-Жордана, итерационные методы (метод минимальных невязок).

В подборе примеров учитывались рекомендации кафедр, использующих математические методы. Например, по рекомендации кафедры теоретической механики и сопротивления материалов примеры в темах «Кратные и криволинейные интегралы» и «Дифференциальные уравнения» были подобраны в соответствие с ее потребностями.

Применение ВТ В ходе учебного процесса была использована вычислительная техника, а именно - - вычислительный комплекс «ИРЗАР 50М» с операционной системой RSX-11. Были разработаны лабораторные работы для групп ЦИПС, изданные издательством НЭТИ (см. [128]). Автору в этой разработке принадлежит описательная часть алгоритмов. подбор заданий и некоторые программы на языке FORTRAN-IV. в част ш

ности программа аппроксимации функций методом наименьших квадратов с выводом результатов на цветной экран дисплея в графической форме (использовалась графическая плата CDR).

Были разработаны лабораторные работы по

приложениям интегралов;

численному решению систем линейных уравнений;

аппроксимации функций методом наименьших квадратов с выводом результатов на цветной экран дисплея в графической форме.

В ходе работы формулировались и отрабатывались взгляды на применение компьютеров в процессе обучения математике.

Формулировки рабочих гипотез В ходе осмысления сформулированных и описанных выше отличий преподавания математики в группе ЦИПС от преподавания в основном потоке были сформулированы и приняты следующие рабочие гипотезы:

1. Целенаправленный отбор и структурирование учебного материала способствуют повышению успеваемости студентов.

2. Специально подобранные примеры, учитывающие пожелания спецкафедр, способствуют повышению успеваемости студентов.

3. Применение компьютеров в учебном процессе способствует повышению успеваемости студентов.

Дальнейшая работа Косвенным подтнорждением сформулированных выше гипотез служит статистический анализ результатов сессий 1-го и 2-го семестров 1984/85, 1986/87 и 1988/89 у.г. Учтя опыт работы в группе ЦИПС, автор в последующие годы на основных потоках использовал принципы отбора материала и способы изложения, выработанные при работе с группой ЦИПС.

Результаты проверки статистических гипотез с помощью критерия Стьюдента позволяют отвергнуть гипотезы о совпадении средних баллов в потоках набора 1986 и 1984 г.г. и, соответственно, в потоках набора 1988 и 1984 г.г., и принять гипотезу о совпадающих средних баллах в потоках наборов 1986 г. и 1988 г. (подробности в приложении Е. с. 201).

После такого статистического подтверждения поиска в правильном направлении была проделана следующая работа:

1. Изучены существующие принципы и методы отбора учебного материала.

2. Проанализированы особенности математики как науки и как учебного предмета.

3. Составлены рабочие и календарные планы по курсу математического анализа в соответствие с существующими и выработанными принципами.

4. Начата работа по разработке учебных компьютерных программ, приведшая к созданию ПМК CalcPlus.

5. Для отладки созданного CalcPlus и проверки принципов, положенных в основу при его разработке, были выбраны две экспериментальных группы (одна на ФАМе, другая на РЭФе) для проведения практических занятий с использованием ПМК CalcPlus.

Работа велась на потоках 1994 и 1995 г.г. набора.