Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы развития творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике
1.1. Особенности содержания обучения математике в классах естественнонаучного профиля 14
1.2. Методика углубленного обучения математике в классах естественнонаучного профиля 34
1.3. Проблемные задачи как средство развития творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике 53
Выводы по первой главе 73
ГЛАВА 2. Организация учебно-творческой деятельности с элементами математического моделирования как компонента методики обучения математике в классах естественнонаучного профиля 75
2.1. Математическое моделирование проблемных ситуаций естественнонаучного содержания как метод развития творческих способностей учащихся 75
2.2. Комплекс проблемных ситуаций и творческих задач естественнонаучного содержания 91
2.3. Структурно-функциональная модель организации учебно-творческой деятельности учащихся 111
Выводы по второй главе 129
ГЛАВА 3. Опытно-поисковая работа по развитию творчества учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике 132
3.1. Организация опытно-поисковой работы 132
3.2. Результаты опытно-поисковой работы и их статистический анализ 149
Выводы по третьей главе 163
Заключение 164
Библиографический список
- Методика углубленного обучения математике в классах естественнонаучного профиля
- Проблемные задачи как средство развития творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике
- Комплекс проблемных ситуаций и творческих задач естественнонаучного содержания
- Результаты опытно-поисковой работы и их статистический анализ
Введение к работе
Актуальность исследования. В стратегической национальной инициативе «Наша новая школа» подчеркивается необходимость создания в учреждениях образования таких условий, которые обеспечат развитие инициативности учащихся, их способности творчески мыслить и находить нестандартные решения. Одним из направлений решения этих задач является реализация концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования в 10-11 классах. Профильное обучение создаёт необходимые предпосылки для активизации усилий субъектов образования по организации самостоятельной творческой деятельности учащихся, в том числе в сфере естественнонаучной деятельности. Подготовка к ней организована в российских школах в классах естественнонаучного профиля. Реализация этого профиля позволяет уже в школе отразить связь теоретического материала научных областей естествознания с различными направлениями его применения в практике, а также создает предпосылки для развития творческих способностей учащихся, в том числе, с использованием межпредметных связей (Далингер В.А., Луканкин Г.П., Шабунин М.И.). Но, несмотря на то, что математика является фундаментом, на котором базируется развитие естественных наук, возможности развития творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике используются недостаточно.
При этом под творческими способностями понимается синтез свойств и индивидуально-психологических особенностей личности, которые являются субъективными условиями успешного осуществления творческой деятельности (Андреев В.И., Дружинин В.Н., Новоселов С.А., Теплов Б.М.). Развитие творческих способностей рассматривается как их закономерное проявление, усиление и совершенствование в процессе деятельности (Л.С. Выгодский).
Анализ содержания и особенностей организации учебно-творческой деятельности учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике показал, что для развития их творческих способностей недостаточно используются возможности математического моделирования природных явлений, его применения как инструмента организации проблемного обучения с учетом специфики профиля обучения, предполагающего самостоятельное формулирование и решение учащимися нестандартных математических задач.
Это подтвердил проведённый анализ психолого-педагогической и методической литературы. Так, в работах Афанасьева В.В., Иванова И.А., Митеневой С.Ф., Эвнина А.Ю. рассмотрены возможности развития творческих способностей учащихся на уроках математики посредством решения проблемных и нестандартных задач. Обоснована значимость применения задач с недостающими и избыточными данными (Безусова Т.А., Крутецкий В.А., Метельский Н.В., Фридман Л.М., Эсаулов Л.Ф.).
В трудах Боженковой Л.И., Груденова Я.И., Дорофеева Г.В., Епишевой О.Б., Зайкина М.И., Зильберберга Н.И. разработано теоретическое обоснование развивающих функций учебных математических задач. Вопросы формирования мотивации учебно-творческой деятельности на уроках математики исследовали Аменицкий Н.Н., Качуровская Е.Н., Просвирова И.Г., Родионов М.А.
Методика реализации прикладного аспекта учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике нашла свое отражение в работах Гусева В.А., Колмогорова А.Н., Фирсова В.В., Эрентраут Е.Н.
Проблеме организации самостоятельной учебно-творческой деятельности по решению задач посвящены исследования Гарунова М.Г., Есипова Б.П., Исаевой Л.А., Тряпициной А.П. Возможности ее организации в условиях дополнительного образования, в том числе средствами математических олимпиад, рассмотрены в работах Алексеевой Г.И., Гумерова И.С., Шеремет Г.Г.
Однако в проанализированных работах не нашли отражения вопросы использования математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания для развития творческих способностей учащихся.
Роль моделирования в процессе формирования системы знаний учащихся рассмотрели Гейн А.Г., Ложкина Е.М., Матвеева Е.П., Мельников Ю.Б., Мордкович А.Г., Садыкова А.А. Возможности использования математического моделирования в профильном обучении исследовали Абатурова В.С., Жилин В.И., Иванова О.В., но его возможности для развития творческих способностей учащихся в процессе обучения математике не рассмотрены.
Несмотря на то, что в ряде работ проанализированы особенности организации образовательного процесса учащихся естественнонаучного профиля (Берулава Г.А. , Иванов И.А., Суровикина С.А., Шварцбурд С.И.), анализ научных публикаций не позволил выявить работы, в которых были бы раскрыты вопросы развития творческих способностей учащихся естественнонаучного профиля в процессе обучения математике.
Таким образом, проведённый анализ научной, методической и учебной литературы, посвящённой обсуждаемому направлению педагогических исследований, позволил выявить следующие противоречия:
- на социально-педагогическом уровне – между потребностью общества в подготовке молодежи к творческому решению естественнонаучных проблем, к продуктивному использованию этих решений в инновационной экономике страны и недостаточной реализацией данной потребности в учреждениях общего образования, которым не удается в полной мере актуализировать творческий потенциал учащихся классов естественнонаучного профиля;
- на научно-педагогическом уровне – между потребностью развития творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля и недостаточным теоретическим обоснованием возможности их развития в процессе обучения математике с использованием математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания;
- на научно-методическом уровне – между существующей возможностью развития творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике посредством организации учебно-творческой деятельности с элементами математического моделирования ситуаций естественнонаучного содержания и недостаточной реализацией этой возможности в методике обучения математике.
Необходимость разрешения выделенных противоречий обусловили актуальность настоящего исследования и определили его проблему: как и какими методическими средствами обеспечить развитие творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике и как использовать для этого возможности математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания?
Актуальность сформулированной проблемы определила выбор темы исследования: «Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля».
Объект исследования: процесс обучения математике учащихся классов естественнонаучного профиля.
Предмет исследования: развитие творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике.
Цель исследования: теоретическое обоснование, разработка и экспериментальная проверка методики обучения математике в классах естественнонаучного профиля, использование которой обеспечит развитие творческих способностей учащихся.
Гипотеза исследования: предполагается, что развитие творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике может быть обеспечено, если:
1) в процесс обучения математике в классах естественнонаучного профиля будет включена учебно-творческая деятельность, соответствующая структурно-функциональной модели ее организации со следующим компонентным составом:
- целевая компонента, ориентирующая на организацию сотворческой деятельности педагога и учащихся с элементами математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания;
- содержание учебно-творческой деятельности по разработке проблемных ситуаций естественнонаучного характера, их математическому моделированию с последующим формулированием и решением соответствующих учебно-творческих математических задач;
- методы и формы организации учебно-творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике;
- мониторинг развития творческих способностей учащихся;
2) учебно-творческая деятельность учащихся в процессе обучения математике будет активизирована посредством организации новой соревновательной формы дополнительного образования – олимпиады по самостоятельному математическому моделированию учащимися проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, формулированию и решению соответствующих математических задач.
В соответствии с указанной целью и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:
1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования обосновать возможность применения в процессе обучения математике элементов математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и решения соответствующих им проблемных задач для организации учебно-творческой деятельности.
2. Научно обосновать и разработать структурно-функциональную модель организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике.
3. Создать методику обучения математике в классах естественнонаучного профиля, применение которой обеспечит развитие творческих способностей учащихся посредством организации их учебно-творческой деятельности в соответствии с разработанной структурно-функциональной моделью.
4. Разработать содержание и методику организации олимпиады по математическому моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного характера и решению соответствующих математических задач, самостоятельно разработанных учащимися.
5. Осуществить проверку продуктивности разработанной методики обучения математике в классах естественнонаучного профиля в процессе опытно-поисковой работы по развитию творческих способностей учащихся.
Теоретико-методологической основой исследования являются:
- научные труды Р.Ф. Авдеева, Б.М. Кедрова, Г.П. Щедровицкого в области теории познания;
- принципы деятельностного (Давыдов В.В., Епишева О.Б., Кабанова-Меллер Е.Н., Петерсон Л.Г.) и личностно-ориентированного (Загвязинский В.И., Зимняя И.А., Ильясов И.И., Хуторской А.В., Якиманская И.С.) подходов в обучении и проблемного обучения (Брушлинский А.В., Крутецкий В.А., Махмутов М.И.);
- принципы и технологии развития творческих способностей учащихся (Андреев В.И., Крутецкий В.А., Новосёлов С.А., Пономарев Я.А.);
- теоретические работы, раскрывающие механизмы интеграции междисциплинарных знаний (Берулава М.И., Далингер В.А., Загвязинский В.И., Чапаев Н.К.);
- концепции профильной дифференциации в образовании (Гузеев Г.Г., Дорофеев Г.В., Жафяров А.Ж., Луканкин Г.Л.);
- теория обучения решению задач (Балк Г.Д., Гусев В.А., Далингер В.А., Колягин Ю.М., Мордкович А.Г., Саранцев Г.И., Ястребов А.В.);
- работы в области математического моделирования (Мельников Ю.Б., Моисеев Н.Н. , Шапиро И.М.) и использования методов моделирования в учебном процессе (Далингер В.А., Иванова О.В., Петерсон Л.Г., Хабибуллин К.Я.).
Методы исследования: изучение и анализ научных трудов и учебной литературы по проблеме исследования, программ по математике для 10-11 классов средней общеобразовательной и профильной школы, системный анализ основных понятий исследования, адекватные задачам исследования опросные методы и метод экспертных оценок, методы педагогического моделирования и математической статистики.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
- в отличие от известных работ Иванова И.А., обосновавшего возможность применения проблемных задач как средства реализации естественнонаучной направленности школьного курса математики, и Эвнина А.Ю., рассмотревшего вопросы развития творческих способностей учащихся посредством исследования математической задачи, в настоящей работе обоснована идея развития творческих способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля посредством включения в структуру учебно-творческой деятельности элементов математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, формулирования и решения соответствующих этим ситуациям математических задач;
- разработана структурно-функциональная модель организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля, все компоненты которой (целевая, содержательная, методическая и компонента мониторинга) направлены на развитие творческих способностей учащихся посредством включения в их деятельность элементов математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания;
- создана направленная на развитие творческих способностей учащихся методика обучения математике в классах естественнонаучного профиля, основанная на структурно-функциональной модели организации учебно-творческой деятельности по моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного характера, формулированию и решению соответствующих разработанным моделям математических задач.
Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:
1. На основе анализа структуры творческой деятельности в естественных науках и выделения в ней компоненты математического моделирования природных процессов обоснована необходимость включения этой компоненты в структуру учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике.
2. Предложен комплекс принципов организации учебно-творческой деятельности с элементами математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания: единства процессов обучения математике и развития творческих способностей учащихся; сознательности и активности учащихся в процессе их творческой деятельности; последовательного возрастания сложности учебно-творческих задач; непрерывного обновления проблемных ситуаций и задач; соответствия естественнонаучного содержания проблемных ситуаций познавательным потребностям и способностям учащихся.
3. Предложена и теоретически обоснована новая форма дополнительного образования учащихся – олимпиада по математическому моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного характера и решению соответствующих математических задач, самостоятельно разработанных учащимися.
Практическая значимость исследования состоит в том, что его теоретические результаты доведены до уровня практического применения:
- разработан комплекс проблемных ситуаций и творческих задач естественнонаучного содержания в соответствии с основными темами школьного курса математики и естественнонаучных дисциплин 10-11 классов;
- разработаны методические рекомендации по организации учебно-творческой деятельности с элементами математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и решению соответствующих творческих математических задач в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля;
- разработано учебно-методическое пособие «Математическое моделирование проблемных ситуаций и задач естественнонаучного содержания для школьников», которое может быть использовано в практической работе учителей математики в профильных классах школы.
Достоверность результатов и обоснованность сформулированных на их основе выводов обеспечивается выбором теоретико-методологической базы исследования и практической реализацией разработанной методики развития творческих способностей учащихся на уроках математики, а также использованием методов, адекватных целям, гипотезе и задачам исследования, многосторонним качественным и количественным анализом фактического материала, полученного в ходе исследования, систематическим мониторингом результатов исследования на его различных этапах, статистической значимостью полученных результатов, подтвердивших гипотезу исследования, апробацией результатов на всероссийских и региональных конференциях.
Апробация и внедрение основных идей и результатов исследования осуществлялись в ходе педагогического эксперимента на базе лицея №130 и школы МБОУ СОШ №115 г. Екатеринбурга, а также в серии научных докладов на Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (г. Екатеринбург, 2009), Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 70-летию Глазовского государственного педагогического института имени В.Г.Короленко (г. Глазов, 2009), Всероссийском съезде учителей математики в МГУ им. М.В. Ломоносова (г. Москва, 2010), международной конференции «Математическое моделирование и формирование основных типов экономических задач для студентов» (г. Екатеринбург, 2011). По результатам исследования опубликованы 4 статьи в рецензируемых научных изданиях, включенных в реестр ВАК МОиН РФ: «Образование и наука» и «Педагогическое образование в России», и статьи в других научных изданиях.
Поставленные цели и задачи определили ход исследования, которое проводилось в три этапа в период 2007-2012г.г.
На первом этапе (2007-2008) был проведен анализ нормативной, психолого-педагогической и математической литературы с целью определения актуальности и степени разработанности проблемы, определены объект, предмет, цель и задачи исследования. Практический аспект работы состоял в проведении констатирующего этапа эксперимента. Была обоснована идея применения в процессе обучения математике элементов математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и решения соответствующих им математических задач для организации учебно-творческой деятельности. Результатом первого этапа стала формулировка гипотезы исследования.
На втором этапе (2008-2010) была обоснована и разработана структурно-функциональная модель и соответствующая ей методика организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике, направленная на развитие творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля. Разработан комплекс проблемных ситуаций и творческих математических задач. Уточнена программа мониторинга развития творческих способностей учащихся в процессе опытно-поисковой работы.
На третьем этапе (2010-2012) осуществлялась корректировка предложенной структурно-функциональной модели организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике в соответствии с результатами опытно-поисковой работы. Проведен формирующий эксперимент, обобщены результаты исследования и сформулированы основные выводы.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Возрастающая потребность общества в подготовке молодежи к творческому решению естественнонаучных проблем, к реализации этих решений в инновационной экономике страны обусловливает необходимость развития творческих способностей учащихся, что может быть обеспечено в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля посредством включения в структуру учебно-творческой деятельности элементов математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, формулирования и решения соответствующих им математических задач.
2. Методика обучения математике в классах естественнонаучного профиля, применение которой обеспечивает развитие творческих способностей учащихся, включает в себя организацию учебно-творческой деятельности в соответствии с предложенной структурно-функциональной моделью, в состав которой входят следующие компоненты:
- целевая компонента, ориентирующая на организацию сотворческой деятельности педагога и учащихся с элементами математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания в процессе обучения математике;
- содержательная компонента, включающая разработку комплекса проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и их математических моделей, формулирование и решение соответствующих этим моделям задач;
- методическая компонента, ориентирующая на выбор и применение методов обучения математическому моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного содержания (проблемный, эвристический, исследовательский), выбор и применение эвристических методов (прямой и обратный мозговой штурм, синектика) и форм (индивидуальная, групповая, проектная, олимпиадная) организации учебно-творческой деятельности;
- компонента мониторинга развития творческих способностей учащихся в процессе обучения математике, включающая выделение блоков творческих способностей (мотивационно-творческой активности, способностей к самоуправлению, интеллектуально-эвристических, интеллектуально-логических, коммуникативно-творческих способностей) и соответствующих критериев для их диагностики, анализ результатов и соответствующую коррекцию содержания и методов организации учебно-творческой деятельности.
3. Организация новой соревновательной формы дополнительного образования – олимпиады по математическому моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и решению соответствующих математических задач, самостоятельно разработанных учащимися, активизирует процесс развития творческих способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка, включающего 235 источников, и приложений.
Методика углубленного обучения математике в классах естественнонаучного профиля
Происходящие в системе образования концептуальные изменения требуют пересмотра и конкретизации результатов известных исследований, особенно в аспекте стратегической инициативы «Наша новая школа». Практическое обновление объективно приводит к противоречию между сложившейся парадигмой построения образовательного процесса и готовностью подсистем этого процесса к происходящим изменениям [233, 235].
В частности, требования к выпускнику класса естественнонаучного профиля основаны не только на критериях объёма и полноты конкретных умений, определенных предыдущей образовательной парадигмой, но и на учете индивидуальных характеристик субъекта обучения, в аспекте его подготовки к будущей трудовой деятельности [92]. Так, с начала восьмидесятых годов двадцатого века сформировалась тенденция к «разгрузке» школьного курса математики. Но, одновременно, Международная комиссия по преподаванию математики рекомендует значительно повысить уровень требования к сформированным в процессе обучения математике умениям старшеклассников. Одним из основных таких умений выделяются умения строить математические модели различных явлений, а также их исследовать [12].
Необходимость увеличения учебной, ориентированной на адаптацию к жизни подготовки, повышения конкурентоспособности выпускников школ определена и в Национальной доктрине образования (одобрена правительством Российской Федерации 04.10.2000 г.), которая отражает тенденции развития социально-экономического уклада страны [233]. В ней обращается внимание на необходимость: - формирование у учащихся современного научного мировоззрения; - обновление всех аспектов образования, отражающих изменения в сфере современной науки; - подготовку высокообразованных людей, решающих экономические проблемы страны [233]. На решение этих задач направлено создание на старшей ступени школы классов различного профиля. Таким образом, общество формулирует перед школой задачу: в процессе получения учащимся полного среднего образования помочь ему сделать профессиональный выбор [163]. Введение элементов пред-профессиональной подготовки в профильных классах школы направлено на достижение следующих основных целей: - обеспечить равный доступ к полноценному образованию разным кате гориям обучающихся в соответствии с их индивидуальными способностями и потребностями; - организовать преемственность между обучением в школе и профессио ч нальным образованием; - подготовить выпускников школы к учебе по программам высшего профессионального образования; - обеспечить условия для необходимой дифференциации содержания образования в профильных классах; - организовать углублённое изучение профильных предметов программы полного общего образования [163,233].
Текст концепции профильного обучения сопровождается учебными планами для ряда профилей. Первыми среди них - математический профиль и и естественнонаучный профиль.
В стандарте среднего (полного) образования обозначены в качестве целей изучения математики формирование у учащихся: математических знаний и умений, применимых в жизни и необходимых для изучения естественных наук, а также представления о математике как универсальном языке науки [3].
В требованиях к уровню подготовки выпускников математического и естественнонаучного профилей определено, что в итоге обучения математике ученик должен понимать значение математической науки для решения задач сфере естественнонаучной деятельности, возможности применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе. Пересечение указанных выше умений приводит к требованию, которое необходимо предъявлять к выпускникам естественнонаучного профиля, а именно: способность использовать приобретённые знания по решению проблемных задач на наибольшее и наименьшее значение, нахождение скорости и ускорения, объёма и площади поверхности тел и т.д. Все это должно способствовать необходимости формирования умений учащихся моделировать ситуации естественнонаучного содержания, отображая наиболее точно реальные процессы и явления. Цели профилизации образования, требуют разработки прикладных аспектов школьной математики, разработку специфических аспектов как предметного содержания алгебры, геометрии и основ математического анализа (А.А. Кузнецов, С.Д. Поляков, А.А. Прокофьев), так и содержания естественнонаучной составляющей образования.
Для естественнонаучного профиля это предполагает деятельность учащихся по усвоению как социального опыта, так и по формированию индивидуального опыта решения познавательных проблем социального и личностного плана, в том числе связанных с будущей профессиональной деятельностью [58,67,31,53,152,159, 160,164,233]. При этом деятельность прикладного характера может быть рассмотрена как процесс освоения накопленных обществом знаний о предмете изучения и общих приёмах решения задач. Это предполагает формирование у школьника как субъекта деятельности общекультурной, социальной и личностной направленности.
Проблемные задачи как средство развития творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике
Проблемные задачи в той или иной степени встречаются в различных подходах к обучению математике. В одних случаях, по мнению Безусовой Т.А., они являются необходимой составляющей в процессе обучения, в других - результатом трансформации стандартных задач посредством добавления (или удаления) данных в ее условие. Можно выделить четыре основные группы проблемных задач: 1. Задачи с недостающими данными, с неоднозначно описанной в условии ситуацией. Решение таких задач предусматривает рассмотрение нескольких вариантов, удовлетворяющих условию, каждый из которых будет представлять собой традиционную (учебную) задачу, имеющую одно решение.
2. Задачи с недостающими данными, которые не имеют определенного однозначного решения без существенного дополнения условий. В условии такой задачи присутствуют далеко не все необходимые для поиска решения элементы.
3. Задачи с избыточными данными в условии, не противоречащими друг другу. Необходимо выявить при анализе лишние данные и не учитывать их в процессе поиска решения. При этом, после его отыскания требуется проверить, не соответствует ли оно исключенному из рассмотрения.
4. Задачи с избыточными данными, имеющие противоречивое условие, содержащие в себе несовместимые элементы (не существует никакого элемента, удовлетворяющего взаимно исключающим друг друга условия). Задачи такого типа не имеют решения [16].
Мыслительный процесс при решении проблемных задач является преимущественно дивергентным. Дивергентное мышление принято представлять как феномен взаимодействия комбинаторной и стохастической структур мышления, который способствует нахождению и нестандартных решений [16]. К основным характеристикам дивергентного мышления, развивающимся посредством решения проблемных задач, можно отнести: целостность, системность, рефлексивность, креативность, продуктивность, критичность; гибкость, разносторонность, альтернативность, дополнительность (единство рационального и иррационального) [71].
Решение проблемных задач с недостающими данными проходит через ряд этапов: выявление недостающих данных. Если недостающие данные удается дополнить (при помощи справочной литературы, чтения дополнительного содержания), то задача решается посредством рассмотрения различных случаев, отвечающих условиям задачи; применение упрощенной модели задачи, для которой достаточно имеющихся данных; организация решения полученной задачи; модель решения задачи, когда предполагается, что недостающие данные известны. Полученное решение будет функцией от недостающих данных.
При решении задач с избыточными данными берется любой набор данных, приводящих к решению (при различных способах решения наборы отличны).
Неиспользованные данные необходимо рассматривать для проверки найденного решения. При обнаружении противоречия необходимо генерировать несколько различных вариантов решения исследуемой задачи . В отдельности с каждым из списка противоречивых данных, чтобы найти то решение, которое согласуется с наблюдениями в практике. Бывает полезным отбрасывание обоих противоречивых условий, тогда задача может быть решена как задача с недостающими данными. Процесс решения проблемной задачи связан с комбинаторными аспектами математического мышления, которые определяют возможность целенаправленного перебора возможностей, ограниченных заданными условиями. Это создает предпосылки развития дивергентного мышления [16]. Кроме того, немалая роль в решении проблемных задач принадлежит топологической, проективной, алгебраической, логической, стохастической структурам математического мышления. Проблемные задачи имеют достаточные потенциальные возможности для развития всех характеристик дивергентного мышления, но особому влиянию подвергаются многовариантность мышления и «самоопределение в ситуации неопределенности» [71].
Необходимо отметить потенциальную эффективность применения проблемных задач для учащихся классов естественнонаучного профиля, так как они ориентируют учащегося на формирование способности мобилизовать внимание, на систематизацию приобретенных теоретических знаний, на формирование умения строить математическую модель, а затем рационально решить за 57 дачу [16]. Иногда одной специально подобранной задачи достаточно для проверки знаний ученика по целой теме. При решении проблемных заданий не требуется сиюминутный ответ, а требуется новый подход к ним, новые мыслительные приемы [217,220]. К развивающей функции проблемных задач следует отнести: - на эмпирическом уровне математического мышления - формирование осознанности мыслительной деятельности (анализ содержания задачи с позиции полноты и непротиворечивости, рефлексия деятельности по работе с проблемной задачей, соотнесение отброшенных данных и полученного ответа и др.); - на теоретическом - формирование качеств дивергентного мышления (создание упрощенной математической модели задачи, получение решения задачи как функции от недостающих данных, обучение выдвижении гипотез и их проверкой и др.)
Для решения проблемных задач далеко не всегда требуются новые знания, но при этом необходим новый подход к их решению, необходимо формирование новых мыслительных приемов. Проблемные задачи с избыточными данными, не противоречащими друг другу, требуют умения анализировать условие задачи и строить математическую модель задачи при помощи минимального числа данных. Построенная модель задачи должна содержать только те данные, которые необходимы для решения (абстрактный компонент).
Проблемные задачи, характеризующиеся избыточностью данных, и противоречивостью условия, требуют в процессе решения построения гипотезы, реализации способности генерировать идеи, включать ассоциативное мышление, а также реализовывать способность к усмотрению противоречий и проблем. Это противоречие должно быть аргументировано [16].
Комплекс проблемных ситуаций и творческих задач естественнонаучного содержания
О.Б. Епишева предложила оригинальную схему контроля усвоения учащимися приёмов учебной деятельности посредством анализа содержания обучения: анализируется типология учебных задач - затем проводится анализ конкретного типа задач - формируется база необходимых для решения выбранного типа задачи знаний и умений,- анализируется соответствующий решению этого типа задач приём деятельности. Формирование плана усвоения учащимися приёмов учебной деятельности можно начинать с прохождения представленной схемы в обратном порядке, т.е. от приёма деятельности до типологии задач естественнонаучного содержания, а потом, для проверки корректности предложенного соответствия учебной задачи и приёмов деятельности, можно проходить схему в прямом порядке.
Опираясь на принципы формирования и развития умения построения математической модели на учебном материале естественнонаучного содержания, мы разработали комплекс проблемных ситуаций и творческих задач естественнонаучного содержания в соответствии с основными темами школьного курса математики и естественнонаучных дисциплин. Данный комплекс направлен, с одной стороны, на развитие умений математического моделирования проблемных ситуаций, а с другой - на развитие мотивированно-творческой активности учащихся.
При разработке заданий на моделирование проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, необходимых для формирования у учащихся умений математического моделирования проблемных ситуаций, в основу заложены предложенные О.Б. Епишевой [73,74] названия типов учебных задач, которые призваны обеспечить достижение целей обучения математике и развития творческих способностей учащихся. При этом отсутствует возможность частого использования одних и тех же формулировок заданий или применения одного и того же метода моделирования и решения задач, поскольку, по мнению автора, данный факт может привести к привычке, которая может стать вредной для учащегося. Учащийся может, не задумываясь, чисто «технологически» применять стандартные способы моделирования ситуаций и решения соответствующих задач. Как следствие, происходит снижение «включённости» его мышления, демобилизация его творческого потенциала, ухудшаются условия для развития творческих способностей учащегося и результативность учебно-творческой деятельности. Следовательно, организация деятельности учащихся по поиску различных вариантов способа решения задачи обогащает опыт решающего задачи, и, следовательно, всегда полезно попытаться найти новый, неизвестный способ решения как бы ни нравился уже найденный.
Организация учебно-творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике с включением в его структуру элементов математического моделирования ситуаций проблемного характера с использованием содержания естественных наук предложено проводить в соответствии со следующей схемой: репродуктивная деятельность- самостоятельная исполнительская -самостоятельная частично-поисковая - творчески самостоятельная. Причем компоненты творчества должны присутствовать практически на каждом этапе.
Для оперативного контроля сформированности умения осуществлять построение математических моделей можно выделить три уровня (причем эти уровни сфомированности умения можно интерпретировать как уровни представления учащимися результатов моделирования проблемных ситуаций): - низкий: учащийся затрудняется выбрать вариант представления результата построение модели; - средний: учащийся еще не способен осмыслить сущность действий, которые приводят его к правильному решению задач; - высокий: учащийся способен выполнить самостоятельно ранее не невы-полняемого задания, а также способен предложить разные варианты решения [117]. Уровни сформированности умений по разработке математических моделей проблемных ситуаций и по формулированию на этой основе задач естественнонаучного содержания представлены в табл. 2.
Процесс формирования умения анализировать проблемные ситуации с использованием математических моделей необходимо организовать с ориентиром на следующие стадии: первоначально в качестве специального приема учебной деятельности в процессе обучения математике, на второй стадии, как общематематический прием и, затем, на третьей стадии, как прием общеучебный. Это способствует интеллектуальному развитию обучающихся, а также развитию и совершенствованию их творческих способностей, формированию их когнитивных и метаког-нитивных способностей [83].
Рассмотрим необходимое психолого-педагогическое обеспечение процесса обучения математическому моделированию проблемных ситуаций. При создании условий, обеспечивающих мотивацию обучения, в диссертационном исследовании придерживается принцип «органического единства познавательных и мотивацион-ных факторов» [22,23,24]. Опираясь на точку зрения М.А. Холодной, представим следующую иерархию соотнесения мотивационного и познавательного аспектов [223,224]: потребность в новых впечатлениях, любознательность; потребность в исследовании; потребность в разрешении противоречий; процесс решения задач; потребность в поиске истины; теоретическая деятельность.
Результаты опытно-поисковой работы и их статистический анализ
С целью мотивации учащихся к необходимости изучения нового способа решения учебно-творческих задач естественнонаучного содержания учитель должен организовать урок в формы деловой игры, на котором учащиеся выступают с докладами по решению разработанных ими задач с последующим отбором наиболее интересных. Деловая игра предусматривает выбор тематики и дальнейшую разработку моделей и учебно-творческих задач естественнонаучного содержания.
Четвертая задача связана с тем, чтобы организовать мониторинг развития творческих способностей учащихся. Основным результатом мониторинга является информация об объектах, по состоянию которых можно судить о развитии творческих способностей учащихся. Данная информация является основанием для принятия управленческих решений, поэтому иногда ее называют управленческой информацией. Для того чтобы полученная в ходе мониторинга информация действительно являлась основанием для принятия решений, она должна соответствовать следующим качественным показателям [199]: объективность - полученные результаты должны отражать реальное состояние дел, а личностный фактор должен быть минимизирован ; точность - погрешности измерений должны быть такими, чтоб гарантировать значения истинных показателей с приемлемой точностью; полнота - источники информации должны перекрывать возможное поле получения результатов или корректно репрезентировать его; достаточность - объем информации должен соответствовать потребностям руководителя и быть достаточным для принятия того или иного решения; систематизированностъ (структурированность) - управленческая информация [197], полученная в ходе мониторинга (а также из других источников об этом объекте), должна быть структурирована и систематизирована с учетом качества источников информации и информационных запросов субъектов образовательного процесса и всех заинтересованных в этой информации лиц; оптимальность обобщения - информация должна соответствовать тому уровню задач, которые решает учитель (администрация образовательного учреждения); оперативность {своевременность) (как качество самой информации) -информация должна носить в большей степени управленческую, а не историческую ценность, т.е. быть такой, чтобы на ее основании существовала возможность принятия решения; доступность - этот показатель можно понимать двояко: с одной стороны, это доступность в смысле возможности и реальности получения (возможен вариант, когда учитель знает о наличии той или иной информации, но в силу различных причин не может ее получить), с другой стороны, понимание доступности связано с представлением информации учителю в такой форме, что она становится недоступной для принятия решения (например, многостраничный отчет, который затруднителен для анализа из-за своего объема, или графическая информация, интерпретация которой может быть проведена с разными результатами).
Востребованность информации- как отмечалось выше, информация, полученная в ходе мониторинга, должна быть востребована как внутри класса, школы и колледжа, так и вне его [17].
Содержательная компонента структурно-функциональной модели организации учебно-творческой деятельности включает в себя: - разработку комплекса проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и рекомендаций по их математическому моделированию ; - формулирование учебно-творческих математических задач на основе моделей проблемных ситуаций естественнонаучного содержания; - решение учебно-творческих математических задач и выполнение творческих проектов в соответствии с полученными вариантами решения.
Методическая компонента ориентирована на выбор и применение методов обучения математическому моделированию проблемных ситуаций: проблемный, эвристический, исследовательский; эвристических методов и форм организации учебно-творческой деятельности: индивидуальная; групповая; проектная; олимпиадная.
Компонента мониторинга развития творческих способностей учащихся в процессе обучения математике, включающая выделение блоков творческих способностей (мотивационно-творческой активности, способности к самоуправлению, интеллектуально-эвристических, интеллектуально-логических, коммуникативно-творческих способностей) и соответствующих критериев для их диагностики, анализ ее результатов и соответствующую коррекцию содержания и методов организации учебно-творческой деятельности.
Все многообразие способов, технологий мониторинга можно свести к нескольким группам [127]:
1. Текущее наблюдение осуществляется для отслеживания изменений развития творческих способностей обучающихся под влиянием образовательного процесса и определения смысла происходящих явлений. Эффективность педагогического наблюдения зависит от психологической компетентности педагога, его опыта, отношения к обучаемым, профессиональной позиции и т.д. Наблюдение всегда характеризуется субъективностью, что может отрицательно сказаться на качестве мониторинга.
2. Метод тестовых ситуаций заключается в том, что педагог создает специальные условия, в которых каждый из структурных компонентов творческих способностей проявится наиболее отчетливо. Для этого осуществляются приемы прерывания действий обучаемых, постановки уточняющих вопросов, стимулирования рефлексии познавательных действий, дозирования помощи в обучении и др.
3. Экспликация (от лат. explication - «развертывание, разъяснение») -развертывание содержания учебной деятельности. Этот метод позволяет не только диагностировать происходящие изменения в развитии творческих способностей обучаемого, но и оперативно вносить коррективы в процесс образования [127]. Экспликация осуществляется путем постановки наводящих вопросов, оказания помощи в виде подсказок и совместных действий, поощрения педагогом обучаемых.
4. Опросные методы позволяют получить информацию о развитии творческих способностей субъектов образовательного процесса на основе анализа письменных или устных ответов на стандартные специально подобранные вопросы.
5. Анализ результатов учебно-творческой деятельности, при котором по заранее намеченной схеме изучаются письменные тексты, графические материалы, технические изделия, творческие работы обучаемых.
6. Тестирование, важным достоинством которого является ориентация на норму, что позволяет сопоставить, сравнить оценки, полученные при помощи теста. Для мониторинга применяют интеллектуальные, личностные, межличностные тесты, тесты достижений и др.
