Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы реализации идеи фузионизма математики с физикой в технических вузах 10
1. Научно-методический анализ проблемы фузионистскои интеграции математики с физикой при обучении студентов технических вузов 10
2. Дидактические функции стохастики по реализации фузионистских возможностей в обучении математике и физике в технических вузах 27
3. Элементарная стохастика как механизм реализации идеи фузионизма математики с физикой 49
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 76
ГЛАВА 2. Методические основы реализации идеи фузионизма математики с физикой на основе стохастики 78
1. Методика обучения студентов технических вузов основам элементарной стохастики в условиях реализации идеи фузионизма математики с физикой 78
2. Методические особенности построения фузионистского комплекса «Стохастический анализ физических моделей» 110
3. Результаты опытно-экспериментальной работы 136
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 147
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 149
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 151
ПРИЛОЖЕНИЯ 164
- Научно-методический анализ проблемы фузионистскои интеграции математики с физикой при обучении студентов технических вузов
- Элементарная стохастика как механизм реализации идеи фузионизма математики с физикой
- Методика обучения студентов технических вузов основам элементарной стохастики в условиях реализации идеи фузионизма математики с физикой
Введение к работе
Развернувшийся в последние годы процесс обновления содержания образования в технических вузах находит отражение не только в создании нетрадиционных предметов (экологии, экономики, естествознания и др.), но и в разработке и реализации интеграционных подходов в преподавании базовых предметов, прочно утвердившихся в учебном плане, в частности математики.
Проблеме интеграции в системе высшего образования посвящены работы В.П. Беспалько, В.М. Ганелина, А.И. Еремкина, Н.В. Кузьминой, В.А. Сластенина, A.M. Сохора, B.C. Черепанова и др. При этом интеграция рассматривается как отражение полного и неполного межнаучного взаимодействия (Н.С. Антонов, Н.В. Груздева и др.); педагогический феномен (B.C. Безрукова, Л.В. Тарасов, Н.К. Чапаев и др.); в виде средств и видов интеграции отдельных дисциплин (Г.И. Батурина, СВ. Васильева, Ю.И. Дик, А.В. Усова, Г.Ф. Федоров и др.); реализация межпредметных связей (И.Д. Зверев, В.Н. Максимова и др.); гносеологическая акция познания природы (СТ. Мелюхин, B.C. Полянский и др.).
Проведенные в данном направлении многочисленные научные изыскания подтверждают возможность и необходимость использования интеграционного подхода в преподавании математики с вузовскими дисциплинами естественнонаучного цикла, в частности с физикой.
Проблеме реализации интегрированного подхода при изучении математики и физики уделялось большое внимание. Есть работы, в которых рассматривается формирование: общих интеграционных понятий (В.И. Алексеенцев, Х.А. Валиев, Ю.А. Коновалова, Ф.П. Соколова, Е.В. Старцева, А.Д. Урсул и др.), общих интеграционных умений (Н.В. Кочергина, В.П. Орехов, О.М. Севостьянова, Л.Г. Шпилявская и др.) и общих интеграционных методов (СМ. Макшинский, Ю.М. Панаргин, Л.С Шурыгина). В системе высшего образования интеграция математических и
- 4 -физических знаний была определена как элемент моделирования при описании реальных физических ситуаций (Г.А. Бокарева, М.Л. Груздева, Р.П. Исаева, О.Е. Кириченко, IO.M. Панаргин и др.).
Несмотря на большую значимость полученных результатов, изучение и обобщение опыта работы в техническом вузе, анализ современной педагогической, научно-методической литературы показывают, что объективные процессы интеграции и дифференциации научного знания приводят к усложнению структуры дисциплин и к рассогласованию учебных программ по математике и физике. Рост объема содержания учебных курсов математики и физики, обусловленный включением прикладных вопросов в рамках интегрированного подхода, вступает в противоречие с ограничением (уменьшением) числа часов, отводимых на их изучение в технических вузах. Растущая дифференциация дисциплин естественнонаучного цикла препятствует формированию у обучающихся единой научной картины мира.
Существующая практика обучения показывает, что разрыв научных связей, дублирование в содержании учебного материала, уменьшение числа учебных часов приводят к тому, что у студентов возникают затруднения при решении задач прикладного характера, требующих применения навыков математического моделирования. Несмотря на активное использование элементов интеграции в образовательном процессе, математика и физика остаются в настоящее время довольно далекими как по содержанию, так и по методам обучения, хотя объективно имеют много общего и, прежде всего то, что относится к изучению вероятностно-статистических закономерностей окружающей действительности. Поэтому одним из главных звеньев, способствующих соединению математики с физикой, может выступать наука о случайном - стохастика, приобретающая глубокий естественнонаучный смысл и нарастающую роль в формировании целостной картины мира и естественнонаучного стиля мышления, необходимых современному инженеру. Однако в системе высшего технического образования не до конца реализуется потенциал стохастики в установлении междисциплинарного взаимодействия.
- 5 -Вынужденная вследствие этого изоляция в преподавании математики и физики снижает уровень фундаментального образования выпускников технических вузов.
Единство теорий и методов изучения реальных природных явлений и объектов, особый интеграционный потенциал стохастики позволяют говорить о возможности использования более тесной формы интеграции, основанной на идее фузионизма (А.Д. Александров, Н.Я. Варнавская, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Я.М. Жовнир, Л.Н. Ерганжиева, СВ. Кириллова, Н.С. Подходова, Т.А. Покровская, В.Н. Фрундин, И.Ф. Шарыгин и др.), выражающей одновременное изучение различных разделов в тесном переплетении их между собой.
Потребность в слитном преподавании некоторых разделов математики и физики, с одной стороны, и недостаточная эффективность отдельных исчерпавших свои ресурсы классических интегрированных подходов, с другой, - составляют главное противоречие, обусловившее актуальность темы данного диссертационного исследования.
Среди научных исследований отсутствуют работы по выявлению возможностей использования идеи фузионизма математики с физикой, а потому не рассматривались вопросы, связанные с определением средств для реализации этой идеи. В научных же работах, посвященных интеграции математики с физикой, остались неисследованными аспекты, затрагивающие специфический потенциал стохастики как средства сближения этих дисциплин.
Указанное противоречие позволяет обозначить проблему диссертационного исследования, которую мы формулируем следующим образом: каковы возможности реализации идеи фузионизма математики с физикой в технических вузах посредством стохастики?
Цель исследования - разработать концепцию реализации идеи фузионизма математики с физикой в техническом вузе на основе стохастики.
Объект исследования - обучение математике и физике в техническом вузе.
- б -
Предмет исследования - содержательные и методические особенности реализации идеи фузионизма математики с физикой на основе стохастики.
Гипотеза исследования состоит в том, что уровень математического и физического образования студентов технических вузов повысится, если
- их обучение организовать, осуществив слитное (фузионистское)
у, изучение основных разделов математики и физики;
- идею фузионистского обучения математики с физикой реализовать на
основе стохастики.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
Теоретически обосновать возможность и эффективность интеграции обучения математике и физике на фузионистской основе.
Выделить в курсах математики и физики содержание, интегрируемое на фузионистской основе.
3. Выявить значение стохастики при фузионистском обучении
математике и физике в техническом вузе.
4. Разработать методику реализации идеи фузионизма математики с
физикой в виде фузионистского комплекса «Стохастический анализ
физических моделей».
Методологической основой исследования являются:
- ассоциативная теория (С.Л. Рубинштейн, Д.Н. Богоявленский,
Ю.А. Самарин и др.);
теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, B.C. Леднев и др.);
концепция теоретических основ содержания образования (В.В. Краевский, И.Я. Лернер и др.);
- концепция прикладной направленности обучения математике
К-
(Н.А. Терешин, В.В. Фирсов, Ю.М. Колягин, И.М. Шапиро и др.);
- исследования в области профессиональной подготовки специалистов
(С.Я. Батышев, Л.Ф. Железняк, Н.В. Кузьмина, В.Д. Шадриков, Ф.С. Авдеев,
Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, М.И. Шабунин и др.);
- работы по проблеме реализации межпредметных связей
(Г.Н. Варковецкая, И.Д. Зверев, В.Н. Максимова, П.Г. Кулагин, В.Н. Федорова,
Д.М. Кирюшкин и др.);
-теория содержательного обобщения (В.В. Давыдов, Д.В. Эльконин и др.);
работы по методологии научного исследования (СИ. Архангельский, Г.И. Барабашев, Г.И. Рузавин, Г.И. Саранцев и др.);
теория синергетического подхода (И.Р. Пригожий, Г. Хакен, Ф. Варела, Э. Ласло, К. Майнцер, Б. Мандельброт, Э. Моран и др.).
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:
Теоретические (историко-логический и сравнительно-сопоставительный анализ, обобщение, классификация, абстрагирование, дедукция, моделирование).
Эмпирические (интервьюирование и анкетирование преподавателей физических и математических дисциплин, тестирование обучаемых, анализ личного опыта преподавания в техническом вузе, метод экспертных оценок, обобщение опыта работы преподавателей кафедр естественнонаучных дисциплин, анализ вузовских учебных планов, учебно-методической документации по математике).
Статистические (обработка и анализ результатов проведенного педагогического эксперимента).
Этапы исследования:
- на первом этапе (2001-2002 гг.) изучалась и анализировалась научная, учебно-методическая и психолого-педагогическая литература по теме диссертационного исследования; анализировалось реальное состояние практики обучения математике и физике в техническом вузе; разрабатывались теоретические основы реализации идеи фузионизма математики с физикой;
- на втором этапе (2003-2004 гг.) отбиралось содержание
математического и физического материала, для которого было бы возможно и
целесообразно использование идеи фузионизма; осуществлялся поиск
основания для реализации идеи фузионизма при обучении математике и физике
в техническом вузе; разрабатывалась методика фузионистского комплекса;
- на третьем этапе (2004-2006 гг.) проводилась опытно-эксперимен
тальная работа по реализации идеи фузионизма математики с физикой на
основе стохастики в техническом вузе в соответствии с разработанной
методикой; выполнялись анализ, систематизация и обобщение результатов
опытно-экспериментальной работы, проверка и уточнение выводов,
оформление результатов исследования.
Научная новизна исследования состоит в разработке идеи фузионизма применительно к обучению математике с физикой в техническом вузе на основе стохастики и конкретизируется ВТОМ, что
выявлены дидактические функции стохастики в процессе взаимосвязанного обучения математике и физике в технических вузах;
выделено стохастическое содержательно-методологическое ядро реализации идеи фузионизма математики с физикой;
теоретически обоснована эффективность реализации идеи фузионизма математики с физикой на основе стохастики в техническом вузе.
Теоретическая значимость исследования заключается в научном обосновании возможности и целесообразности реализации идеи фузионизма математики с физикой; в определении нового научного понятия -стохастическое содержательно-методологическое ядро реализации идеи фузионизма математики с физикой и введении его в научный оборот.
Практическая значимость исследования заключается в разработке методического обеспечения фузионистского комплекса «Стохастический анализ физических моделей». Результаты исследования могут быть использованы преподавателями технических институтов и университетов при
_ 9 -подготовке лекционных, практических и лабораторных занятий по теории вероятностей и математической статистике.
Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его цели, предмету и задачам, опорой на результаты современных исследований по психологии и педагогике, совокупностью разнообразных методов исследования, положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями математики и физики, итогами опытно-экспериментальной работы.
Апробация результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на всероссийских, региональных и межвузовских научно-практических конференциях и семинарах в Вологде (2006), Ельце (2006), Мценске (2005), Орле (2002-2006), Тамбове (2006). По теме исследования имеется 14 публикаций.
Основные результаты исследования внедряются в образовательную практику ОрелГТУ и Академии ФСО России.
На защиту выносятся:
- теоретические положения о необходимости усиления фузионистских
процессов при обучении математике и физике;
- тезис о целесообразности использования элементарной стохастики в
качестве содержательно-методологического ядра осуществления идеи
фузионизма математики с физикой в техническом вузе;
- методические рекомендации по реализации идеи фузионизма
математики с физикой на основе стохастики, к которым относится: создание
фузионистского комплекса «Стохастический анализ физических моделей»,
проведение лабораторных экспериментов по обучению моделированию
физических объектов и систем.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложений, списка используемой литературы.
Научно-методический анализ проблемы фузионистскои интеграции математики с физикой при обучении студентов технических вузов
Социальный и научно-технический прогресс в обществе заставляет преподавателей технических вузов рассматривать в качестве одной из целей обучения формирование творческого человека, обладающего профессионально важными знаниями и умениями, готового быстро адаптироваться к новым видам и условиям деятельности.
Вместе с тем, согласно Закону РФ «Об образовании», система образования должна обеспечивать «... самоопределение личности, создание условий для ее реализации; ... адекватный мировому уровень общей и профессиональной культуры общества; формирование у обучающихся адекватный современному уровню знаний и уровню образовательной программы (ступени обучения) картины мира; интеграцию личности в национальную и мировую культуру; формирование человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество и нацеленного на совершенствование этого общества, воспроизводство и развитие кадрового потенциала общества» [61, с. 25].
Исходя из этого, принимают, что математическое образование инженера в техническом вузе должно формироваться в рамках современных концепций естествознания и знакомства с основными научными теориями, которые имеют мировоззренческий характер.
Историческое развитие научных теорий показывает, что до XIX века развитие наук осуществлялось на основе их дифференциации, а со второй половины XIX века доминирующей становится интеграция. На этом этапе интеграция осуществлялась посредством объединения некоторых сторон двух или нескольких наук в одну. Дифференциация, в свою очередь развивалась путем возникновения стыковых наук и дальнейшего их «расхождения». С конца XIX века существует органическое единство интеграции и дифференциации как единого процесса развития науки. В начале XX века, как отметил Б.М. Кедров, «... в развитии естествознания выступили две прямо противоположные и, казалось бы, взаимоисключающие тенденции: одна состояла в раздроблении и разветвлении наук, их дифференциация, другая, напротив - в стремлении объединить разобщенные науки в общую систему научного знания, т.е. в их интеграции» [64, с. 302].
В условиях современного постклассического периода [123] развития наук познание окружающего мира может быть построено на «реализации комплексных программ... сращивания теоретических и экспериментальных исследований, прикладных и фундаментальных знаний...» [123, с. 11], т.е. каждая наука должна иметь нечто общее, сближающее ее с другими науками (язык науки, методы исследования, измерения и т. п.). Это всеобщее, вычленяемое в рамках данной конкретной науки, должно удовлетворять требованию инвариантности основного содержания при переходе от одной науки к другой, то есть удовлетворять интеграционному подходу в научном знании [2]. Очевидно, что, подобные интеграционные подходы могут быть реализованы в техническом вузе в рамках изучения дисциплин естественнонаучного цикла. Определим виды решения проблемы интеграции при обучении математике.
Чтобы понять сущность интеграционных процессов в математическом образовании, необходимо знать содержание понятия «интеграция».
Понятие «интеграция» (от латинского integer - целый, полный) означает процесс сближения и связи наук, происходящих наряду с процессами их дифференциации [15, с. 452].
Раскрыть сущность процессов интеграции в современном знании можно лишь в единстве с прямо противоположными им процессами дифференциации. Дифференциация и интеграция в развитии знания не сосуществуют друг с другом, не идут одна за другой, а проявляются одна в другой и через другую, взаимообуславливая, взаимопредполагая и одновременно взаимоотрицая друг друга; в своем единстве они отражают сложность, противоречивость, как развития познания, так и складывающейся в процессе этого развития структуры научного знания [72].
Исходя из этого, интеграция - это процесс взаимопроникновения, уплотнения, унификации знаний, проявляющихся через единство с противоположным ему процессом расчленения, размежевания, дифференциации [72, с. 33].
Процессы интеграции и дифференциации в науке тесно взаимосвязаны. Дифференциация играет ведущую роль преимущественно на начальных этапах развития науки. В то же время она узко специализирована. При этом могут быть утрачены взаимосвязи наук, ограничивается кругозор обучаемого, и проявляются другие негативные последствия. В свою очередь интеграционные процессы возникают лишь при высокой степени дифференциации науки. Интеграция представляет собой процесс движения и развития определенной системы, в которой число и интенсивность взаимодействий ее элементов растет - усиливается их взаимосвязь и уменьшается их относительная самостоятельность по отношению друг к другу. При этом могут проявляться новые формы взаимодействия, т.е. формы, которых не было в прежней истории этой системы [75, с. 28].
Элементарная стохастика как механизм реализации идеи фузионизма математики с физикой
В этом случае существует возможность использования стохастической основы в ходе реализации идеи фузионизма при изложении материала указанных дисциплин. Однако существующий государственный стандарт ограничивает возможность использования всего объема стохастических понятий и методов. Поэтому для реализации идеи фузионизма необходимо выделить минимальное содержательно-методологическое ядро, которое позволит сблизить курсы математики и физики в техническом вузе. Покажем, что таким ядром может служить элементарная стохастика.
Под элементарной стохастикой будем понимать совокупность приемов наблюдений и анализа структуры, взаимосвязей и тенденций развития экспериментальных статистических совокупностей и стохастических физических явлений с помощью графических изображений статистических материалов и первичные способы обработки статистических данных физических опытов, заключающихся в систематизации результатов экспериментальных наблюдений и анализе их с помощью некоторых обобщающих числовых характеристик.
Содержание элементарной стохастики определим следующим понятийным тезаурусом:
1. Эмпирические понятия - выборочная совокупность, вариационный ряд, абсолютная и относительная частота, таблица исходных данных, таблица абсолютных частот, таблица накопленных частот, корреляционная таблица, линия накопленных частот, гистограмма, корреляционное поле, линия средних, мода, медиана, среднее арифметическое, размах, квартальный размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент корреляции.
2. Основные вероятностные понятия - вероятность, математическое ожидание, функция распределения, плотность распределения, теоретическая линия средних, теоретический коэффициент корреляции, доверительный интервал, надежность, уровень значимости.
3. Методологические аспекты - наблюдение, сбор эмпирической информации, опыт, построение модели, умозаключения в условиях неоднозначности, выдвижение и проверка гипотез, анализ ситуаций, оценка параметров, выявление тенденций, выводы, принятие решений.
Правильно организованное статистическое наблюдение и изображение получаемых сведений с помощью геометрических образов во многих случаях могут дать обобщающую картину состояния и развития того или иного физического явления.
Такой подход при изучении физических процессов мы осуществляем в ходе обработки статистических данных. Так, при выполнении измерений на лабораторном занятии имеет место анализ экспериментальных реализаций физических величин. Полученные при этом данные могут быть представлены с помощью геометрических образов, которые во многих случаях дают обобщающую картину реального физического процесса. Такое представление позволяет более доходчиво и наглядно ознакомиться со статистическими сведениями, пронаблюдать реальные закономерности и явления, а также сформулировать физические законы. При этом статистические графики не только помогают осмыслить полученный материал, но и дают представления о качестве измерений, видах погрешностей и достоверности результата измерений. В то же время представление статистических данных осуществляется математическими средствами. Так, анализ геометрических интерпретаций статистической информации, полученных в лабораторных экспериментах по физике, выполняется аналитическими средствами математики.
Вместе с тем, производя измерения физической величины, мы имеем некоторый материал статистических наблюдений (как правило, числовой), который требует систематизации и обобщения для формулирования физической гипотезы. Для четкой и эффективной записи полученных результатов лабораторных наблюдений возникает необходимость представления их в виде таблиц. Сведенные в таблицу данные приобретают обозримый вид, появляется возможность на основании их делать те или иные физические выводы. Кроме того, с помощью таблиц обучающиеся могут подметить не только некоторые характерные черты зависимостей физических величин, но и оценить точность результата измерения. Если же навыки подобной группировки статистических сведений обучающиеся приобретут еще в школе на занятиях по математике, то умение грамотно строить таблицы выступает уже как элемент инженерного обучения в вузе. Действительно, инженерная подготовка предусматривает формирование рационализма в исследовательской работе, что выражается в умении вести лаконичную запись результатов научных экспериментов.
Специфические особенности статистических совокупностей, которые проявляются в физических экспериментах, могут быть выявлены также с помощью так называемых описательных характеристик, то есть обобщающих показателей, которые характеризуют отдельные группы изучаемого физического явления при использовании математического аппарата. Возможности последнего расширяются, появляется необходимость использовать новые методы и подходы математики. При этом сам принцип массового наблюдения приводит к необходимости нахождения показателей, которые в обобщенном виде характеризуют статистическую совокупность или явление [71, с. 9]. Многие из таких характеристик при определенных условиях могут определять оценку в изменении результатов физических наблюдений.
Методика обучения студентов технических вузов основам элементарной стохастики в условиях реализации идеи фузионизма математики с физикой
Как было показано в первой главе элементарная стохастика может выступать минимальным содержательно-методологическим ядром при реализации идеи фузионизма математики с физикой в техническом вузе. Учитывая междисциплинарный характер [109], которым обладает стохастика, рассмотрим методику обучения стохастике во взаимодействии с обучением физике, в частности в процессе анализа результатов лабораторных работ. Использование примеров практического содержания будет создавать предпосылки не только для успешного усвоения методов статистического анализа данных лабораторного эксперимента, но и, в дальнейшем, для изучения статистических закономерностей окружающего мира, развивая при этом как математические, так и физические знания студентов. Знакомство с вероятностно-статистическими подходами к анализу разнообразных явлений обогатит систему взглядов на мир осознанными представлениями о закономерностях в массе случайных фактов, будет содействовать формированию современного научного мировоззрения, особых философских взглядов, овладению специфической методологией, характерной для многих разделов современной науки. Само обучение студентов технических вузов основам элементарной стохастики, осуществляемое с привлечением результатов статистического наблюдения реальных физических величин, создает условия для реализации идеи фузионизма математики с физикой на основе стохастики.
Так как в самой математике нет статистической информации, то проведение статистического наблюдения в условиях технического вуза целесообразно проводить на лабораторных занятиях по физике. Следует обратить внимание обучающихся, что в большинстве экспериментов опытные значения физических величин являются случайными. В таких случаях мы говорим о случайных величинах, а их анализ может быть осуществлен только определенным методом, который назовем статистическим. При этом заметим, что, измеряя какую-либо физическую величину, невозможно получить ее абсолютно точное значение, так как каждое отдельное измерение неизбежно связано с некоторой ошибкой. Поэтому при выполнении измерения студенты получают ряд значений (довольно близких по значению) - выборочную совокупность или выборку, которые необходимо наглядно представить, например, с помощью таблицы. Умения по построению и заполнению таблиц выступает элементом профессиональной грамотности будущего специалиста и может быть оценено как составляющая исследовательской деятельности студента.
При обследовании объектов выборки, проведении каких-либо опытов или измерений физических величин получаемые сведения будем записывать в таблицу исходных данных.
Пример. При измерении сопротивления резисторов одинаковой маркировки с помощью омметра получили значения, представленные в таблице 5 (Приложение 1), где во второй строке отмечены значения сопротивления R, выраженные в Омах.
Таблицы, подобные таблице 5, могут быть получены при измерении массы тела, периода математического маятника, индуктивности катушки, ЭДС элемента и пр. При этом следует отметить, что при большом числе экспериментов полученные данные удобно представить в виде таблицы 6 (Приложение 1).
На первых порах целесообразно заполнять готовые таблицы исходных данных, которые могут быть представлены в руководствах к лабораторным работам по физике. Позднее следует обратить внимание на их составление, а именно, на грамотное выделение заголовка, подлежащего и сказуемого. Во многих случаях подобные таблицы можно оформлять в письменных отчетах, как результат лабораторных измерений, а также использовать на занятиях по математике, как исходные статистические данные при изучении реального явления. Действительно, таблицы исходных данных играют важную роль. Одни из них могут быть использованы при построении линейных графиков, например, результаты измерения периода математического маятника. Другие, как, например, результаты измерения массы тела, могут быть использованы при построении диаграмм.
Введение таблицы частот мотивируется необходимостью «сжатия» первичной статистической информации. Внимание обучающихся обращается на то, что таблицы исходных данных во многих случаях оказываются громоздкими, особенно при большом числе измерений. В то же время, как правило, они содержат много повторяющихся сведений. Рассматривая конкретную таблицу исходных данных (табл. 6, Приложение 1) нужно обратить внимание студентов на то, как часто встречается то или иное значение
признака.
Похожие диссертации на Реализация идеи фузионизма математики с физикой в технических вузах на основе стохастики
