Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические аспекты проведения математических олимпиад в 3-5 классах 11
1. Анализ современного состояния олимпиадного движения 11
2. Психолого-педагогические особенности развития познавательного интереса и способностей учащихся при подготовке к олимпиадам 33
3. Основные направления и методические требования совершенствования подготовки учащихся к математическим олимпиадам 47
Выводы по главе 1 78
ГЛАВА 2. Методические подходы в подготовке учащихся 3-5 классов к олимпиадам по математике 81
1. Методические рекомендации по использованию нестандартных задач на кружковых занятиях как основа подготовки к олимпиадам 81
2. Использование средств ИКТ в процессе подготовки школьников к математическим олимпиадам 105
3. Организационные формы и методы проведения олимпиад для школьников 3-5 классов 113
4. Анализ результатов опытно-экспериментальной работы 135
Выводы по главе 2 154
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 156
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 159
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 173
- Анализ современного состояния олимпиадного движения
- Психолого-педагогические особенности развития познавательного интереса и способностей учащихся при подготовке к олимпиадам
- Методические рекомендации по использованию нестандартных задач на кружковых занятиях как основа подготовки к олимпиадам
Введение к работе
Актуальность исследования. Главная задача российской образовательной политики - обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства.
Модернизация общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение определенной суммы знаний, но и на развитие личности, ее познавательных и созидательных способностей.
Опора на богатейший опыт российской и советской школы, сохранение лучших традиций отечественного естественно-математического образования является важным условием для повышения качества общего математического образования [82].
Наиболее эффективным средством развития, выявления способностей и интересов учащихся являются предметные олимпиады.
Математические олимпиады школьников в России имеют большую историю и традицию. Так, в 2004 и 2005 гг. научная и педагогическая общественность будет отмечать 70-летие со времени проведения первой Ленинградской (1934 г.) и Московской (1935 г.) олимпиад школьников по математике.
Большой вклад в становление и развитие олимпиадного движения в России, в разработку методик организации и вопросов проведения олимпиад внесли такие ученые и педагоги, как П.С. Александров, М.И. Башмаков, И.М. Гельфанд, Г.И. Глейзер, Б.В. Гнеденко, Б.Н. Делоне, Г.В. Дорофеев, Г.И. Зубелевич, А.Н. Колмогоров, Н.Н. Константинов, Г.Г. Левитас, Л.А. Люстерник, А.И. Маркушевич, И.С. Петраков, Д. Пойа, В.Н. Русанов, С.Л. Соболев, В.А. Тартаковский, Г.А. Тоноян, Г.М. Фихтенгольц, Д.О. Шклярский и др.
Значительно продвинулось развитие олимпиад благодаря использованию новых информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). Так, широкую известность в школах России через Интернет получили Международный конкурс-игра «Кенгуру. Математика для всех» (М.И. Башмаков), «Русский медвежонок» (И.С. Рубанов), дистанционная олимпиада «Эйдос» (А.В. Хуторской), Московский интеллектуальный марафон, турниры Архимеда, математические бои, турниры городов и др.
Несмотря на то, что современная школа накопила богатый опыт проведения кружковых занятий по математике, неразрывно связанных с подготовкой к олимпиадам, в этом направлении имеются свои проблемы, которые волнуют в настоящее время педагогическую общественность страны, о чем свидетельствуют беседы с учителями, публикации в печати.
Недостаточно разработан вопрос участия и подготовки к олимпиадам школьников младшего и среднего звена, хотя в последнее время наблюдается тенденция снижения возраста участников. Например, с 1995 г. в г. Якутске проводятся городские олимпиады для школьников с 3 класса, а в международном конкурсе-игре «Кенгуру. Математика для всех» участвуют учащиеся со 2 класса. Как показывают результаты проведенных исследований, интерес к математическим олимпиадам, конкурсам, кружковым занятиям у учащихся 3-5 классов очень высок. Вместе с тем, существующие на данный момент олимпиады, конкурсы проходят разрозненно, нет единого комплексного подхода к их подготовке и проведению.
Отметим также, что в настоящее время учителя общеобразовательных школ испытывают нехватку современной методической литературы, предназначенной для работы со способными учащимися 3-5 классов по организации и проведению кружковых занятий, олимпиад по математике.
К началу XXI века в нашей стране появилось большое количество школ нового типа (лицеи, гимназии, колледжи и т.д.), в которых обучаются дети,
проявляющие повышенный интерес к тем или иным предметам, прошедшие
конкурсный отбор. В них, в основном, обучаются учащиеся с 5 класса. В
школах нового типа на изучение математики отводится большее количество
часов, чем в массовых школах, предметы ведутся
высококвалифицированными преподавателями по специальным программам. Уровень задач, предлагаемых на математических олимпиадах, заметно выше того, что изучают учащиеся массовых школ на занятиях математических кружков. Учителя этих школ не видят перспектив участия своих учеников на математических олимпиадах города, района, региона из-за большой конкуренции с учащимися из школ нового типа. В существующей учебно-методической литературе по подготовке к олимпиадам также не в полной мере учитывается уровень подготовки учащихся массовых школ.
Учителя осуществляют подготовку учащихся к олимпиадам, опираясь на свой собственный опыт, взгляды, т.е., как правило, работа ведется на эмпирическом уровне без должной теоретической основы. Одним из наиболее сложных моментов в обучении остается вопрос: как научить учащихся решать нестандартные задачи?
Между тем обучение решению нестандартных задач на раннем этапе при подготовке к олимпиадам могло бы развивать математические способности и интерес к предмету у учащихся и повышать квалификацию учителей массовой школы.
Проблемам подготовки к предметным олимпиадам были посвящены следующие диссертационные исследования: по математике -Г.И. Алексеевой [4], И.С. Петракова [123], Г.А. Тонояна [147]; по физике -Б.П. Вирачева [35], Б.С. Кирьякова [74], О.Ю. Овчинникова [118], Д.В. Подлесного [126], И.В. Старовиковой [144], Ю.Д. Эпштейна [162]; по информатике - А.В. Алексеева [3], по русскому языку - А.О. Орг [117]; по олимпиадам в высшей школе - В.И. Вышнепольского [41], А.И. Попова [130].
В данных работах практически не затрагиваются вопросы подготовки школьников 3-5 классов общеобразовательных школ к предметным олимпиадам.
Проблема исследования обусловлена противоречием между потенциальными возможностями олимпиад по математике в области развития познавательного интереса и способностей учащихся 3-5 классов и недостаточным уровнем научно-методических разработок и, как следствие, недостаточной реализацией этих возможностей в данных классах.
Актуальность исследования определяется потребностью
совершенствования методики подготовки учащихся 3-5 классов к участию в олимпиадах по математике в аспекте развития познавательного интереса и способностей учащихся к математике.
Объект исследования — процесс подготовки учащихся общеобразовательных школ к участию в математических олимпиадах.
Предметом исследования являются методические подходы к подготовке учащихся общеобразовательной школы (на примере 3-5 классов) к участию в математических олимпиадах в аспекте развития познавательного интереса и способностей к математике.
Цель исследования - теоретическое обоснование и разработка методических подходов к подготовке учащихся 3-5 классов к участию в математических олимпиадах.
Гипотеза исследования: Развитие познавательного интереса и способностей учащихся 3-5 классов к математике в процессе подготовки к математическим олимпиадам будет достигнуто, если ориентировать эту подготовку на обучение решению нестандартных задач, а также на широкое внедрение в практику общеобразовательных школ различных видов олимпиад, конкурсов, турниров, учитывая вариативность программ, и на использование информационных и коммуникационных технологий (ИКТ).
Исходя из цели исследования, были поставлены следующие задачи: 1. Провести анализ современного состояния олимпиадного движения, а также теоретических и методических исследований по рассматриваемой проблеме.
2. Выявить психолого-педагогические особенности развития познавательного
интереса и способностей у школьников 3-5 классов при участии в
математических олимпиадах и кружках.
Определить основные направления и требования к совершенствованию подготовки учащихся 3-5 классов к математическим олимпиадам.
Разработать методические подходы к обучению решению нестандартных задач на занятиях математического кружка в 3-5 классах.
Разработать организационные формы и методы проведения олимпиад для учащихся 3-5 классов общеобразовательных школ, в том числе с использованием средств ИКТ.
6. Провести экспериментальную проверку эффективности разработанной
методики подготовки к математическим олимпиадам учащихся 3-5 классов
общеобразовательной школы.
Методологической основой исследования послужили важнейшие теоретические положения об особенностях формирования познавательного интереса у младших школьников и подростков (Л.С. Выготский [40], Н.С. Лейтес [98], Н.В. Метельский [109], Г.И. Щукина [160], Д.Б. Эльконин [161] и др.), теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин [42]), теория обучения решению нестандартных математических задач (Б.В. Гнеденко [48], Г.В. Дорофеев [59-62], Ю.М. Колягин [77-79], Г.Г. Левитас [7, 93-97], Д. Пойа [127-129] и др.), теоретические положения в области психологии способностей (В.А. Крутецкий [87], И.С. Якиманская [163] и др.), теоретические подходы к разработке программ обучения математике (М.И. Башмаков [24], Г.В. Дорофеев [59-61], Ю.М. Колягин [80], Г.Л. Луканкин [80], А.Г. Мордкович [112] и др.), теория и методика информатизации образования, в том числе использования информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в процессе обучения (С.А. Бешенков [27], С.С. Кравцов [85], А.А. Кузнецов [88], О.Б. Медведев [108], И.В. Роберт [134-136] и др.), методика организации и проведения внеурочной
деятельности учащихся (М.Б. Балк [21-22], В.Н. Русанов [138], В.П. Труднее [148] и др.).
Для решения поставленных задач применялись методы: теоретические (анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, анализ проводимых олимпиад и работ кружков по математике, обобщение опыта работы учителей в подготовке учащихся к олимпиадам, анализ практики использования средств ИКТ в процессе подготовки и проведения олимпиад); эмпирические (педагогическое наблюдение, беседы, анкетирование); опытное обучение и статистическая обработка результатов эксперимента.
Этапы исследования.
Первый этап (1998-2000 гг.). Изучалась и анализировалась психолого-педагогическая и учебно-методическая литература по рассматриваемой проблеме, изучался опыт учителей по подготовке учащихся к олимпиадам разного уровня, вырабатывались новые подходы к ведению кружковых занятий, разрабатывались новые формы проведения олимпиад.
Второй этап (2000-2003 гг.). Разработка теоретических основ исследования и доведение отдельных положений до методического решения. С учетом выявленных на первом этапе затруднений учителей в практику школ внедрялись методики, рассчитанные на подготовку к олимпиадам учащихся 3-5 классов.
Третий этап (2003-2004 гг.). Систематизация и обобщение результатов исследования. Оформление диссертационной работы.
Экспериментальная база исследования. Средние
общеобразовательные школы № 8, № 23 г. Якутска, № 531 г. Москвы, Амгинская педагогическая гимназия Республики Саха (Якутия), школа «Уникум» при ФДОП ЯГУ, Математический центр при Институте развития образования PC (Я), международная летняя школа «Туймаада» PC (Я).
Научная новизна и теоретическая значимость результатов исследования состоит в следующем:
определены основные направления и разработаны методические
требования к совершенствованию подготовки учащихся 3-5 классов к
олимпиадам по математике, ориентированные на развитие познавательного
интереса и способностей к предмету;
предложен новый подход в обучении учащихся решению нестандартных задач - поэтапное решение опорных, аналогичных, развивающих задач;
определены формы и методы использования средств ИКТ в процессе подготовки и проведения олимпиад.
Практическая значимость заключается в разработке:
методических рекомендаций по проведению занятий математического кружка, по обучению решению нестандартных задач, которые могут быть использованы учителями при подготовке учащихся 3-5 классов к олимпиадам (в лекциях для учителей и студентов), а также при создании школьных учебников и методических пособий;
адаптированных по форме и содержанию олимпиад и конкурсов для 3-5 классов, таких как заочная, межшкольная и дистанционная олимпиады, командные турниры;
методических рекомендаций по подготовке и проведению олимпиад с использованием средств ИКТ, в частности, с помощью электронной почты и сайтов категории «Образование», которые могут найти применение во внеклассной работе, а также непосредственно в практике работы учителей.
Апробация результатов исследования осуществлялась посредством публикации в печати и выступлений на научно-методических семинарах математического факультета Института математики и информатики ЯГУ, Ассоциации учителей математики «Интеграл» (г. Якутск, 1998-2004 гг.), на заседаниях методических объединений учителей, завучей, директоров школ Республики Саха (Якутия) и СШ № 531 г. Москвы. Основные результаты апробировались в виде рабочих материалов в ряде школ Республики Саха (Якутия), на курсах повышения квалификации учителей математики Якутского института повышения квалификации работников образования. Основные положения и результаты исследования докладывались и получили
одобрение на научно-практических конференциях: «Математическое образование: проблемы и перспективы» (2000 г., Якутск), «Прохоровские чтения» (2001, 2003 гг., Якутск), «Информационные технологии в образовании» (2001, 2003 гг., Якутск), «Математика. Информатика. Образование» (2002 г., Якутск), «Творчески работающий учитель» (2002 г., Якутск).
Положения, выносимые на защиту:
Совершенствование методики подготовки учащихся к математическим олимпиадам в 3-5 классах может быть осуществлено по трем основным направлениям: систематическое проведение занятий математического кружка при активном привлечении учащихся к ним и доступности обучения решению нестандартных задач; регулярное проведение школьных математических олимпиад на основе мотивированного содержания и разнообразных форм организации; использование в процессе подготовки и проведения олимпиад средств ИКТ с целью предоставления учащимся возможности соревноваться в масштабе, выходящим за рамки школы, повышения квалификации учителей математики, укрепления контактов учителей и учеников разных школ.
Поэтапное решение опорных, аналогичных, развивающих задач является наиболее оптимальным способом в обучении учащихся 3-5 классов решению нестандартных задач.
Подготовка учащихся 3-5 классов к математическим олимпиадам, ориентированная на обучение решению нестандартных задач при условии активного сотрудничества учителя и учащихся на занятиях математического кружка, а также проведение межшкольных соревнований (2-3 школы), в том числе с использованием средств ИКТ, способствуют развитию познавательного интереса и способностей учащихся.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
Анализ современного состояния олимпиадного движения
Прежде чем приступить к анализу состояния олимпиадного движения проведем небольшой экскурс в историю.
Первая массовая математическая олимпиада для учащихся в нашей стране прошла в 1934 г. в Ленинградском государственном университете. Ее организаторами были член-корреспондент АН СССР Б.Н. Делоне, профессора В.А. Тарковский и Г.М. Фихтенгольц и др.
В Москве первая математическая олимпиада для учащихся проводилась в Московском государственном университете в 1935 г., ее организовало Московское математическое общество, а его президент - академик АН СССР П.С. Александров являлся председателем оргкомитета олимпиады.
Самое активное участие в работе со способными школьниками принимали крупнейшие ученые П.С. Александров, М.И. Башмаков, Б.Н. Делоне, Л.И. Капица, А.Н. Колмогоров, М.А. Лаврентьев, Л.А. Люстерник, И.С. Петраков, С.Л. Соболев, В.А. Тартаковский, Г.М. Фихтенгольц, И.Ф. Шарыгин, СИ. Шварцбурд и др. По их инициативе были открыты первые специализированные школы, работали летние математические школы, проводились олимпиады на территории нашей страны и т.п.
С 1961 г. олимпиады в масштабе всей страны стали проводиться регулярно (Д.Б. Фукс, И.В. Гирсанов). С 1967 г. после организации Министерства просвещения СССР заключительным этапом всероссийской математической олимпиады стала всесоюзная математическая олимпиада. Большую помощь учителям математики стал оказывать физико-математический журнал «Квант», а также серия «Библиотека «Квант», организованная по инициативе академиков А.Н. Колмогорова и И.К. Кикоина.
Первые всесоюзные олимпиады сыграли большую роль в развитии региональных и школьных олимпиад. Ведущие вузы страны начали активно работать со школьниками, учителями школ, существенно укреплять связи между учеными, работающими в различных областях науки.
Развитие олимпиадного движения привело к организации международных олимпиад по математике, первая из которых состоялась в 1959 г. в Брашове (Румыния). В 1992 г. в связи с распадом СССР всесоюзная олимпиада проводилась как межреспубликанская, а с 1993 г. всероссийская олимпиада школьников проходит в пять этапов. Условно их назовем: школьный, городской (районный), республиканский (областной), зональный, заключительный (всероссийский). По итогам пятого заключительного этапа формируется национальная команда России для участия в международной олимпиаде [4, 124,147].
Последователями олимпиадного движения и сейчас делаются значительные шаги в развитии интереса и способностей к математике. К таким энтузиастам можно отнести Н.Х. Агаханова, А.С. Голованова, А.Я. Канель-Белова, Э.Д. Каганова, А.К. Ковальджи, Н.Н. Константинова, А.В. Спивака, И.В. Ященко и др.
Такие энтузиасты в настоящее время есть практически в каждом регионе России. Например, в Республике Саха (Якутия) в этом направлении работают такие замечательные педагоги и ученые, как Д.Б. Баркаускайте, И.Г. Дмитриев, В.А. Егоров, Л.И. Ефремова, А.И. Миронова, СВ. Попов, Н.Н. Югова и др.
В 2002 г. в Глазго (Шотландия) прошла XLIII международная олимпиада по математике, в которой приняли участие 479 школьников из 84 стран мира. Впервые в истории олимпиад не только в России, но и Советского Союза, все наши школьники завоевали на этой олимпиадезолотые медали. До этого лучшие результаты наших ребят были несколько скромнее: четырежды команда СССР завоевывала по 5 золотых медалей, а команда России - дважды (в 2000 и 2001 гг.). [1, стр. 54]
Вместе с тем, в олимпиадном движении произошли существенные изменения, которые требуют новых подходов в методике подготовки и проведения математических олимпиад. Так, до 90-х гг. XX века проходила всесоюзная олимпиада школьников, состоящая из четырех туров. Первый тур - школьные олимпиады, на которые приглашались учащиеся V-X классов. Второй тур - районные олимпиады, на которые приглашались учащиеся V-X классов - победители школьных олимпиад. Третий тур - областные, краевые и республиканские олимпиады, на которые приглашались учащиеся VII-X классов, иногда VIII-X классов. Четвертый, заключительный тур всесоюзная олимпиада, которая по существу превратилась в отборочное соревнование для определения состава команды СССР на международную олимпиаду. Школьные олимпиады проводились для учащихся, начиная с IV класса. Городские, республиканские и заключительный туры всесоюзной олимпиады школьников проходили в строгой последовательности. Кроме этого в школах, городах практиковались заочные олимпиады, командные соревнования. Командное соревнование под названием «Математический бой» было изобретено в середине 60-х годов учителем математики ленинградской школы № 30 И.Я. Веребейчиком и получило широкое распространение в настоящие годы [45].
Психолого-педагогические особенности развития познавательного интереса и способностей учащихся при подготовке к олимпиадам
По определению Г.И. Щукиной познавательный интерес -избирательная направленность личности, обращенная к области познания, к ее предметной стороне и самому процессу овладения знаниями [160].
Формирование познавательного интереса имеет принципиальное значение для, сознательного овладения учебными предметами. Благодаря нему учебный процесс значительно облегчается и становится привлекательным для учащихся. Познавательный интерес - основной мотив учебной деятельности, без которого невозможно активное обучение.
В работах Л.И. Божович показано, что формирование интереса к какому-либо объекту предполагает организацию собственной деятельности обучаемых с этим объектом [28]. Начиная с элементарной стадии ориентировки к предмету, отличающемуся новизной, яркими, необыкновенными фактами, невероятными для младшего школьника явлениями действительности, он с помощью педагога поднимается на первую ступеньку развития интереса. Стадия любознательности характеризуется стремлением проникнуть за пределы видимого. Стадия познавательного интереса связывается со стремлением ученика к разрешению проблемного вопроса. Наиболее высокая ступень развития интереса - теоретический интерес.
Развитие интереса к предмету имеет разные источники. Мы придерживаемся мнения Г.И. Щукиной, которая выделяет три важнейших источника формирования познавательного интереса: содержание учебного материала, организация познавательной деятельности учащихся, а также отношения, которые складываются в учебном процессе между учителями и учащимися и между учениками [160].
Развивая интересы учащихся надо учитывать, что иногда большая активность и любознательность младших подростков, их активное стремление к знаниям, могут привести к неустойчивости и разбросанности интересов [37]. Для того чтобы сделать учение интересным, представляется важным при подготовке к олимпиадам в 3-5 классах опираться на имеющиеся у учащихся знания и интересы, даже если они не относятся к данному учебному предмету.
Мы согласны с мнением Н.Г. Морозовой, которая выделила такие признаки наличия интереса к учению в разных сферах поведения ученика [113].
Внутренние признаки: активное включение в учебную деятельность, жадное восприятие познавательного материала, сильная сосредоточенность на заинтересовавшем материале, отсутствие отвлечений, преобладание непроизвольного внимания, возникновение вопросов в процессе учебной деятельности, желание заниматься данным предметом и нежелание прекратить занятия, соучастие в ходе изложения материала.
Внешние признаки: оживление детей, появление выражения радости на лицах, напряженность и устремленность вперед, чтобы лучше видеть и слышать; после уроков ученики не уходят, а окружают учителя, задавая вопросы, высказывая свое мнение по интересующему предмету; беседы и споры между собой, добровольное взятие на себя учащимися заданий для самостоятельной работы, чтение дополнительной литературы, добровольное посещение кружков, секций и т.д.
Особенности развития учащихся 3-5 классов в психологическом, педагогическом плане влияют на организацию всего учебного процесса, в том числе внеклассной работы. Внеклассная работа характеризуется многообразием форм и видов: групповые занятия, кружки, викторины, олимпиады, экскурсии, вечера и т.д.
Мы в своем исследовании остановимся на двух из них - математическом кружке и олимпиадах по следующим основным причинам:
1. Работа математических кружков тесно связана с проведением олимпиад. В качестве основного средства подготовки к олимпиадам мы рассматриваем организацию и проведение кружковой работы в школе.
2. Предметный кружок - одна из самых распространенных форм внеклассной работы в школе.
3. Олимпиада - практически первый опыт участия в подобных соревнованиях учащихся 3-5 классов.
Учащиеся третьих классов в основном относятся к младшему школьному возрасту, а пятых классов - младшему подростковому возрасту. Как показала практика, большинство учащихся данного возраста впервые включаются в олимпиадную деятельность.
Методические рекомендации по использованию нестандартных задач на кружковых занятиях как основа подготовки к олимпиадам
В первой главе нами была обоснована целесообразность выбора нестандартных задач в качестве основного содержания кружковых занятий по подготовке учащихся к математическим олимпиадам. На основании того, что олимпиада в третьих и пятых классах является практически первым опытом участия детей в подобного рода соревнованиях, то для этой категории учащихся особенно необходимы подготовительные, тренировочные упражнения, учитывающие, с одной стороны, возрастные особенности и уровень математической подготовленности, с другой стороны, возросшие требования к олимпиадным задачам.
Задач, которые можно предлагать учащимся 3-5 классов для подготовки к олимпиадам в настоящее время накопилось достаточно много, поэтому необходима их систематизация, для того чтобы облегчить работу учителя. Нами выбрано 35 наиболее распространенных олимпиадных тем (см. приложение 1), которые были отобраны в результате глубокого анализа текстов математических олимпиад, учебно-методической литературы, программ работы математических кружков разных школ, Интернет-сайтов, посвященных данной проблематике. Количество занятий может быть разным: в 3 классах - 15 тем, за урок решаются примерно 3-4 задачи, занятия длятся 30-40 минут. В 5 классах - 35 занятий, за урок учащиеся решают 4-5 задач, занятия длятся 40 минут. На изучение каждой темы отводится 1-2 часа. К каждой теме предлагаются нестандартные задачи, при подборе и разработке которых учитываются требования, описанные в первой главе.
Основной линией изучения математики в 3-5 классах является числовая линия, в которой учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами. Поэтому мы, в основном, рассматриваем задачи, связанные с этой линией, обеспечивая тем самым преемственность между начальным и средним звеном школы. В 3 классах разбираются задачи на действия с натуральными числами, в 5 классах добавляется материал с дробными числами. Исторический материал включен как отдельно, так и в задачах.
Организация нестандартных задач в определенную систему должна учитывать запросы как учителей, так и учащихся, занимающихся в кружке.
Кроме этого, на занятиях кружка по подготовке к олимпиадам важно знакомить детей с «классическими» задачами, через которые прошло не одно поколение учащихся. Данные задачи можно встретить во многих учебниках и дополнительной литературе [8, 9, 29, 30, 34, 45, 47, 75, 95, 141, 157, 158]. В практике олимпиад и математических кружков сформировалась такая серия «классических» задач, которые были придуманы конкретными учеными, педагогами. История возникновения многих олимпиадных задач неизвестна -в литературе она нашла название «математический фольклор» [4]. Много нестандартных задач было придумано учеными древности или автор также неизвестен, их называют историческими по имени автора или старинными задачами. На современном этапе, в связи с открытиями в области математики появились задачи нового типа: на применение графов, на раскраску, действия на шахматной доске. Все эти задачи обладают интересным содержанием и изящным решением. Таких задач, а также их разновидностей (идея, метод решения остаются прежними) накопилось достаточно много.
Важное место в математическом кружке играют отношения, которые складываются на занятии между присутствующими.
В основу занятия математического кружка по подготовке к участию в математических олимпиадах включено пять основных этапов. 1. Первый этап (мотивационный) - исторический экскурс. Это регулярное использование материала из истории - исторические задачи и исторические сведения, знакомство с биографиями ученых-математиков, ознакомление с занимательной литературой для детей.
Основными критериями отбора такого материала являются:
- доступность материала для учащихся 3-5 классов;
- содержательность (стараться совмещать исторические факты и отрывки из биографий, занимательные сюжеты с предлагаемыми на занятии задачами);
- увлекательность и занимательность материала.
2. Второй этап (ориентировочный) - учитель разбирает, показывает опорную задачу (одну из самых распространенных из данной темы, на основе которой можно решить и другие задачи).
3. Третий этап (исполнительный) - учитель предлагает решить аналогичную задачу, в которой нужно воспроизвести ход своих действий в схожей ситуации. При этом рекомендуется немного усложнить задачу.
4. Четвертый этап (контролирующий) - учитель дает возможность решить 1-2 развивающие задачи, условия которых даются в измененном виде, но сохраняется та же идея решения.
5. Пятый этап (мотивационный) - разбор занимательных, шутливых математических задач, которые подбираются учащимися самостоятельно.
Этот этап проводят сами дети.
Похожие диссертации на Совершенствование методики подготовки учащихся к олимпиадам по математике (На примере 3-5 классов)
