Введение к работе
Современная система математического образования, адекватная потребностям общества, должна обеспечивать не только минимально необходимую всеобщую математическую грамотность и соответствующее общее развитие учащихся, но и полноценную математическую подготовку определенного контингента учащихся, способного в будущем составить кадровую основу социального и научного-технического прогресса. В связи с этим одной из ведущих педагогических идей в обучении математике становится идея дифференциации.
Проблеме дифференциации посвящены работы ведущих отечественных математиков и методистов М.И.Башмакова, В.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева, Г.В.Дорофеева, Ю.М.Колягина, Л.В.Кузнецовой, З.И.Слепкань, С.Б.Суворовой, В.В.Фирсова и др., в которых показано, что дифференциация является важным условием повышения качества обучения математике и раскрыты теоретические основы ее реализации.
Различные аспекты дифференцированного подхода к учащимся в процессе обучения математике рассмотрены в диссертационных исследованиях К.Б.Абишевой, Е.Ю.Головановой, В.Д.Головиной.В.Я.Заб-ранского, Н.И.Кузьмичевой, М.Б.Миндюка, М.И.Немытовой, И.А.Пав-ленковой, Е.А.Седовой, Н.Е.Федоровой и др.
Различают два основных направления дифференциации обучения математике - это уровневая дифференциация и профильная. При уров-невой дифференциации учащиеся занимаются по единым программам и учебникам, дифференциация происходит по уровню предъявляемых требований. При профильной дифференциации создаются классы и школы, которые занимаются по специальным программам и учебникам, соответствующим данному профилю.
В настоящее время в рамках профильной дифференциации усиленно развивается система углубленного изучения математики.
Углубленное изучение математики на старшей ступени имеет богатые традиции и достаточно длительную историю. Значительный вклад в развитие системы углубленного изучения математики в старших классах внесли В.Г.Ашкинузе, О.А.Боковнев, Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, А.Н.Колмогоров, В.М.Монахов, С.И.Шварцбурд и
ДР.
Сравнительно новое (80-е годы) для отечественной школы явле-
- 4 -ниє представляет собой организация 8-9 классов с углубленным изучением математики. Появление таких классов создает предпосылки для решения важной задачи, стоящей перед школой, - сделать систему углубленного изучения математики непрерывной, охватывающей и среднюю, и старшую ступени обучения.
Принципиальное отличие углубленного изучения математики на первом этапе (8-9 классы) и на втором (10-11 классы) заключается в том, что углубленное изучение математики в основной школе ориентировано в целом на учащихся, у которых только начинает формироваться интерес к предмету, в то время как система углубленного изучения математики в старшей школе рассчитана на учащихся не только проявляющих интерес к математике и отдающих ей предпочтение, но и имеющих для ее изучения уже достаточно развитые способности. В связи с этим первый этап, как подчеркивает Г.В.Дорофеев, должен быть ориентационным, призванным помочь учащемуся осознать степень своего интереса к предмету , свои возможности в овладении математическими знаниями и умениями с тем, чтобы по окончании 9 класса он мог сделать сознательный выбор в пользу углубленного изучения математики.
В настоящее время сложились два принципиально различных подхода к построению курса алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики. Первый из них состоит в том, что материал общеобразовательного курса жестко связан с дополнительным материалом без четко очерченной границы между ними. Этот подход соответствует традиционному построению повышенного курса математики старшей школы. Такое построение курса можно назвать линейным. Пример линейного построения представлен в учебниках для классов с углубленным изучением математики "Алгебра,8" Н.Я.Виленкина, А.Н.Вилен-кина, Г.С.Сурвилло и др. под редакцией Н.Я.Виленкина, "Алгебра,9" Н.Я.Виленкина, Г.С.Сурвилло, А.С.Симонова, А.И.Кудрявцева под редакцией Н.Я.Виленкина.
Другой подход к построению курса алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики состоит в том, что дополнительный учебный материал предъявляется в виде относительно независимых друг от друга блоков с достаточно четко очерченной границей содержания, отделяющей каждый из них от материала общеобразовательного курса. Блоки дополнительного материала получили название "модулей" в соответствии с употреблением этого термина, принятым в архитектуре, строительстве, радиоэлектронике, когда под модулем
понимается составная часть системы, которая оформлена как относительно независимое самостоятельное изделие и может быть привлечена для реализации общих целей функционирования системы либо может оставаться невостребованной, причем в последнем случае целостность системы не нарушается. Соответствующее построение курса называют модульным или иначе построением по принципу модульного дополнения общеобразовательного курса. Модульное построение повышенного курса алгебры реализуется в учебном комплекте, состоящем из учебника для общеобразовательной школы и дополнительного учебного пособия. Примером является учебный комплект, состоящий из учебника для общеобразовательной школы "Алгебра,8" Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворовой под редакцией С.А.Те-ляковского и учебного пособия "Алгебра,8. Дополнительные главы к школьному учебнику" Ю.Н.Макарычева, Н.Г.миндюк под редакцией Г.В.Дорофеева. Аналогично строится учебный комплект для 9 класса.
При линейном построении повышенного курса алгебры 8-9 классов структура изложения учебного материала однозначно определяется порядком следования материала в учебнике. При модульном построении структура изложения учебного материала требует дополнительного выстраивания.
Массовость появления 8-9 классов с углубленным изучением математики и, как следствие, широкий разброс в их уровнях подготовки требуют создания такой системы обучения, которая бы, в частности, позволяла варьировать объем дополнительного учебного материала в соответствии с реальными возможностями конкретного класса. Модульное построение повышенного курса потенциально обладает необходимым качеством и, следовательно, создает условия для удовлетворения познавательных потребностей математических классов с различными уровнями подготовки, но при этом ставит проблему определения структуры изложения учебного материала, другими словами, проблему структурирования.
Различные стороны проблемы структурирования учебных курсов рассмотрены на общедидактическом уровне в работах И.К.Журавлева, Л.Я.Зориной, Т.А.Ильиной, Л.Б.Ительсона, В.В.Краевского, И.Я.Лер-нера, А.М.Сохора и др. Вопросам логической структуры учебных предметов математического цикла и ее влияния на определение структуры изложения материала посвящены исследования Дж.Брунера, В.Л.Гончарова, А.Н.Колмогорова, Е.И.Лященко, А.А.Столяра и др.
Вопросы, связанные со структурированием учебного материала
курса алгебры, в частности с построением системы алгебраических упражнений, рассматриваются в работах А.Я.Блоха, В.Л.Гончарова, И.А.Гибша, В.А.Далингера, Е.С.Канина, Ю.М.Колягина, В.И.Крупича, М.Р.Леонтьевой, Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, Т.Н.Мираковой, А.Г.Мордковича, Г.К.Муравина, К.С.Муравина, С.Б.Суворовой и др. Проблеме повышения эффективности усвоения учащимися алгебры на основе структурирования учебного материала посвящено диссертационное исследование И.Ф.Сафир.
Перечисленные исследования, однако, не учитывают особенностей структурирования материала курса, предназначенного для углубленного изучения математики. Традиционные подходы к построению повышенного курса математики таких исследований не требовали. При модульном подходе к построению курса алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики, предполагающем специальное выстраивание структуры изложения, возникла необходимость в исследовании вопросов структурирования учебного материала.
Отдельные замечания по использованию того или иного дополнительного материала приведены в разделе "Методический комментарий" авторами учебных пособий "Алгебра,8. Дополнительные главы к школьному учебнику", "Алгебра,9. Дополнительные главы к школному учебнику" Ю.Н.Макарычевым и Н.Г.Миндюк. Однако эти замечания носят фрагментарный характер и в целом не решают вопроса структурирования материала при модульном построении курса.
Итак, противоречие между потребностями практики в гибкой системе обучения, учитывающей широкий разброс уровней подготовки создаваемых математических классов, и неразработанностью такой системы обучения определило актуальность исследования, проблема которого состоит в определении теоретических и методических основ структурирования учебного материала повышенного курса алгебры 8-9 классов, обеспечивающего гибкость и вариативность организации процесса обучения в 8-9 классах с углубленным изучением математики.
Цель исследования состоит в выявлении возможностей использования модульного построения курса алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики и в разработке методики структурирования учебного материала, соответстврщей такому построению.
Объектом нашего исследования является курс алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики.
Лредмег исследования - структура курса алгебры 8-9 классов с
- 7 -углубленным изучением математики, построенного по принципу модульного дополнения общеобразовательного курса.
При исследовании проблемы мы исходили из следующей гипотезы: взаимосвязь и взаимопроникновение основного и дополнительного учебного материала при выстраивании структуры изложения курса алгебры 8-9 классов, построенного модульным способом, будет способствовать повышению эффективности обучения алгебре в классах с углубленным изучением математики.
В соответствии с проблемой и гипотезой исследования были поставлены следующие частные задачи.
Выявить психолого-педагогические особенности углубленного изучения математики в основной школе.
Исследовать целесообразность построения курса алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики на основе модульного дополнения общеобразовательного курса.
Определить требования к системе модулей, дополняющих общеобразовательный курс, и механизму ее функционирования в учебном процессе.
Разработать и экспериментально проверить методику структурирования учебного материала курса алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики, построенного по принципу модульного дополнения общеобразовательного курса, на этапе изложения новых тем и на этапе обобщающего повторения.
В ходе работы над диссертацией применялись различные метода исследования : анализ психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы по проблеме исследования; изучение нормативных документов по вопросам школьного образования, в частности по вопросам повышенной математической подготовки; изучение опыта преподавания в 8-9 классах с углубленным изучением математики; педагогический эксперимент.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что обоснована целесообразность построения курса алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики на основе модульного дополнения общеобразовательного курса; определены требования к системе модулей, дополняющих общеобразовательный курс, и механизму ее функционирования в учебном процессе.
Практическая значимость состоит в том, что предложена методика структурирования учебного материала курса алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики на этапе изложения новых
- 8 -тем и на этапе обобщающего повторения при модульном построении этого курса.
Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается опорой на достижения педагогической и психологической наук; соответствием полученных выводов основным положениям новой концепции математического образования и концепции углубленного изучения математики в 8-9 классах; данными экспериментальной проверки; применением методов, адекватных задачам каждого этапа исследования; позитивным отношением учителей к разработанной методике структурирования учебного материала при построении курса алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики модульным способом.
На защиту выносится:
-
Требования к системе модулей, дополняющих общеобразовательный курс, и механизму ее функционированию в учебном процессе.
-
Методика структурирования учебного материала курса алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики, построенного по принципу модульного дополнения общеобразовательного курса.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования обсуждались на заседаниях отдела математического образования ИОСО РАО (г.Москва, 1995-1997 гг), на семинаре учителей математики Западного округа "Школа передового опыта" (г.Москва, 1996 г), на семинаре по методике преподавания математики в МГОПУ (г.Москва, 1996 г), на общероссийском научно-практическом семинаре "Обучение математике и информатике в педагогических классах, лицеях, гимназиях" (г.Барнаул,1995 г).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, главы 1 "Теоретические основы структурирования курса алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики", главы 2 "Методика структурирования учебного материала курса алгебры 8-9 классов с углубленным изучением математики", заключения и библиографии.