Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методологические основы технологий предметного обучения будущих математиков в университете 25
1.1. Концепция профессионально ориентированного обучения будущих математиков в университете 25
1.2. Основные требования к классическим университетам в контексте фундаментализации математического образования в условиях реализации новых образовательных стандартов 42
1.3. Модель технологий предметного обучения будущих математиков в университете при реализации новых образовательных стандартов 52
1.4. Информационные технологии в методическом обеспечении предметного обучения будущих математиков в классическом университете 62
Выводы по главе 1 70
ГЛАВА 2. Теоретические основы технологий предметного обучения будущих математиков в университете 76
2.1. Психолого-педагогические теории усвоения знаний при использовании технологий предметного обучения будущих математиков в университете 76
2.2. Принципы обучения в системе фундаментализации и информатизации математического образования 90
2.3. Психолого-педагогические особенности усвоения студентами математической информации 97
2.4. Компетентностный подход при реализации технологий предметного обучения будущих математиков в университете в условиях новых образовательных стандартов 106
Выводы по главе 2 114
ГЛАВА 3. Модели технологий обучения будущих математиков в условиях специальной профессиональной подготовки 118
3.1. Модель технологии обучения студентов решению задач по разделу математического анализа «Элементы теории поля» 118
3.2. Модель технологии обучения студентов решению текстовых алгебраических задач 130
3.3. Модель обучающей технологии по тригонометрии 145
3.4. Методика выявления внутрипредметных связей в системах математических задач 153
3.5. Технология обучения студентов тригонометрии на основе когнитивно визуального подхода 162
Выводы по главе 3 172
ГЛАВА 4. Опытно-экспериментальная работа по реализации технологий предметного обучения будущих математиков в университете 177
4.1. Экспериментальная программа 177
4.2. Педагогические условия реализации экспериментальной программы 187
4.3. Диагностика профессиональных качеств и построение профиля способностей будущих математиков 197
4.4. Мониторинг качества профессиональной подготовки будущих математиков в условиях университетского образования 213
4.5. Анализ результатов опытно-экспериментальной работы 230
Выводы по главе 4 250
Заключение 254
Библиографический список 263
- Модель технологий предметного обучения будущих математиков в университете при реализации новых образовательных стандартов
- Принципы обучения в системе фундаментализации и информатизации математического образования
- Методика выявления внутрипредметных связей в системах математических задач
- Диагностика профессиональных качеств и построение профиля способностей будущих математиков
Введение к работе
Актуальность исследования. Современный этап развития
университетского математического образования характеризуется изменениями его
структуры, содержания, внедрением в учебный процесс новых инновационных
технологий. При этом особое значение придается таким направлениям
модернизации, как разработка и расширение различных интеграционных и
междисциплинарных программ, активное использование информационно-
коммуникационных технологий.
Российское университетское образование всегда было ориентировано на
осуществление профессиональной подготовки, основанной на фундаментальных
знаниях, обеспечивающих формирование компетенций общего характера. В
Федеральных государственных образовательных стандартах высшего
профессионального образования закреплены требования к подготовке будущих бакалавров, магистров и специалистов, которые должны быть учтены при организации всех видов профессиональной подготовки студентов, включая и математическую. Выделено, что выпускник университета должен:
– владеть информацией и знаниями основ специальных и общетеоретических дисциплин для решения профессиональных задач;
– знать ключевые и перспективные направления развития будущей сферы деятельности по специальности и направлению подготовки.
Федеральные государственные образовательные стандарты высшего образования (ФГОС ВО) нового поколения включают в себя, в частности, три вида требований, обязательных при реализации основных профессиональных образовательных программ: к структуре, в том числе к соотношению базовой и вариативной частей; к условиям реализации: материально-техническим, кадровым, финансовым и другим; к результатам освоения.
В соответствии с Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» (2012 г.) и Национальной доктриной образования в Российской Федерации до 2025 года главными стратегическими направлениями формирования государственной образовательной системы должны быть:
– фундаментализация образования как основа повышения его качества;
– открытость системы образования для обеспечения глобальной доступности к ней всех слоев населения за счет использования информационно-коммуникационных технологий и дистанционного обучения;
– опережающий характер системы образования, ее нацеленность на проблемы инновационного развития отраслей экономики и развитие творческих способностей человека.
Качество математической подготовки студента в условиях современного университетского образования непосредственно связано с его математической компетентностью как интегративной характеристикой личности, выражающей готовность и способность использовать математические знания, навыки, умения, опыт деятельности для решения профессиональных задач. Современные наукоемкие производства требуют новых инженерных и инновационных подходов, а разработать их могут только специалисты, способные оперировать междисциплинарными категориями, интегрировать идеи из различных областей науки. Возрастает потребность в приобретении выпускниками вузов широкого набора базовых и специальных компетенций – от фундаментальных знаний и методов исследований до прикладных умений, позволяющих успешно
конкурировать и быть востребованными на рынке труда. Обучение современным прикладным технологиям переходит в разряд неотъемлемых компонентов качественного высшего образования. Происходит существенное возрастание роли и значения профессиональной, в том числе, математической подготовки студентов в классическом университете.
Отличительной чертой математики является то, что она в силу особенностей изучаемых ею законов, применяется почти во всех областях науки и в различных областях практики. Математика позволяет осуществить качественное описание реальной действительности с использованием языка точных определений и формул и при необходимости сделать количественные выводы. Проблемы современной практики нуждаются не только в ранее разработанных методах исследования и результатах, но выдвигают такие вопросы, которые могут быть решены лишь с помощью использования новых математических методов, постановки таких математических задач, которые раньше не рассматривались, поэтому именно математика должна быть положена в основу формирования общесистемных и общеметодологических представлений об окружающем мире.
Привлекательность университетского образования разных стран состоит не в
унификации, а в различии особенностей фундаментальной подготовки, в
приоритетах в развитии научных школ. Математика – главный ускоритель в
развитии фундаментальной науки; о недопустимости понижения качества
математического образования, которое происходит по логике реформ,
неоднократно предупреждали отечественные ученые Ж.И.Алферов,
В.А.Садовничий и другие.
В высшей школе нашей страны концепция фундаментализации и
обеспечение доступности качественного образования, соответствующего
требованиям инновационного социально-экономического развития государства, являются важнейшими компонентами новой образовательной парадигмы. Подчеркнем важность развития университетского математического образования, которое должно иметь приоритет как одно из главных условий развития фундаментальной науки.
В системе среднего и высшего образования в последние годы наметились
следующие негативные тенденции. Данные Федерального института
педагогических измерений, полученные на основании результатов сдачи Единого
государственного экзамена по математике, свидетельствуют о недостаточной
математической подготовке выпускников средних общеобразовательных
учреждений; увеличивается разница между уровнем математических знаний выпускников школ и требованиями университетов к абитуриентам. В условиях двухступенчатой системы высшего образования сокращается количество часов, выделяемых на изучение математических дисциплин в классическом университете. Формируется разрыв между уровнем математических знаний выпускников университетов и потребностями современной науки и передовых технологий.
В целях совершенствования государственной политики в области образования, науки и подготовки высококвалифицированных специалистов в указе Президента Российской Федерации В.В.Путина от 7 мая 2012 года «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки» серьезное внимание было уделено разработке и утверждению Концепции развития математического образования в стране на основе аналитических данных. Министерством образования и науки РФ разработан план мероприятий по
реализации указанной Концепции на период с 2014 по 2020 года. В частности, предполагается комплекс мер по поддержке ориентации на общеобразовательную школу лучших выпускников математических факультетов педагогических вузов и профильных направлений подготовки классических университетов.
Проблемы профессионально направленного обучения математике в вузе традиционно интересуют исследователей, труды А.И.Нижникова, В.М.Монахова, А.Г.Мордковича, Г.И.Саранцева, В.А.Тестова и других ученых посвящены изучению различных их аспектов. Применение профессионально ориентированных педагогических технологий является одной из современных тенденций развития высшей школы в рамках профессиональной направленности обучения.
Проблемам разработки и реализации методических систем обучения математике в вузе посвящены исследования В.Р.Майера, Л.Л.Салеховой, Н.В.Садовникова, В.С.Корнилова, С.И.Калинина, С.Н.Дворяткиной, М.В.Егуповой, демонстрирующие особенности проектирования модели методической системы, определение ролей и содержательного наполнения ее компонентов.
Несмотря на широкий спектр работ, посвященных различным аспектам профессиональной направленности математической подготовки студентов вузов, отсутствует целостная концепция проектирования технологий предметного обучения будущих математиков в условиях двухуровневой системы высшего образования. В этой связи, представляется актуальным обращение к проблеме разработки теоретических и методологических основ технологий предметного обучения будущих математиков в университете в условиях реализации новых образовательных стандартов.
Актуальность разработки теоретико-методологических основ технологий
предметного обучения будущих математиков в современных условиях связана
также с тем, что классический университет обязан не только готовить
квалифицированного специалиста, но и формировать всесторонне развитую
личность. Выпускник-математик, в частности, должен уметь анализировать
любую профессиональную задачу, иметь стремление и навыки постоянно
повышать свой профессиональный уровень, быстро адаптироваться к
реформаторским переменам в своей и смежных областях. Система
профессионального образования должна обеспечивать требуемый уровень подготовки математических кадров в первую очередь для нужд математической науки, научно-технического прогресса, экономики и безопасности страны. Таким образом, в условиях современного университетского образования необходимость разработки технологий предметного обучения будущих математиков в контексте фундаментализации математического образования вызвана также и новым социальным заказом высшей школе.
Учитывая вышеизложенное, можно выделить противоречия:
– между основными положениями теории фундаментализации
математического образования и отсутствием сложившихся технологий
предметного обучения будущих математиков в университете в условиях реализации федеральных государственных образовательных стандартов нового поколения;
– между современными требованиями к модернизации профессионального математического образования в условиях двухступенчатой системы в университете и разницей между уровнем профессиональных компетенций выпускников университетов и потребностями современной науки и передовых технологий;
– между увеличением объема содержания образовательных стандартов для студентов математических направлений подготовки и складывающимися организационными формами обучения при реализации технологий предметного обучения будущих математиков в условиях современного университетского образования.
Необходимость устранения указанных противоречий свидетельствует об актуальности данного исследования.
Проблема исследования состоит в определении теоретических и методологических основ технологий предметного обучения будущих математиков в университете в условиях реализации новых образовательных стандартов.
Объектом исследования является профессиональная подготовка будущих математиков в классическом университете.
Предмет исследования – технологии предметного обучения будущих
математиков, совершенствуемые с учетом тенденций и особенностей
фундаментализации университетского математического образования.
Целью исследования является разработка теоретико-методологических
основ технологий предметного обучения будущих математиков и
экспериментальное обоснование их эффективности в условиях университетского образования.
Гипотеза исследования заключается в том, что если в профессиональной подготовке будущих математиков в университете использовать технологии предметного обучения, основанные на:
– проектировании модели модульной образовательной технологии как
средства формирования профессиональных компетенций студентов
математических направлений подготовки в условиях двухуровневой системы образования;
– разработке теоретических и методологических основ технологий обучения студентов тригонометрии, решению задач по разделу математического анализа «Элементы теории поля» и текстовых алгебраических задач;
– проведении диагностики профессиональных качеств и построении профиля способностей будущих математиков;
– разработке методики выявления внутрипредметных связей в системах математических задач;
– проведении мониторинга качества профессиональной подготовки будущих математиков в условиях университетского образования,
то это повысит эффективность формирования у студентов фундаментальных, системообразующих, инвариантных знаний, предметных умений и навыков по математическим дисциплинам и будет способствовать большему соответствию профессиональных компетенций выпускников университета потребностям современной науки и передовых технологий.
В соответствии с целью, предметом, проблемой и гипотезой исследования необходимо решить следующие задачи:
-
провести теоретико-методологический анализ современного понимания проблем фундаментализации университетского математического образования;
-
разработать концепцию профессионально ориентированного обучения будущих математиков в университете в условиях фундаментализации математического образования;
3) на основе теоретических положений научной концепции разработать
модель технологий предметного обучения будущих математиков в университете;
4) спроектировать и реализовать на практике модель модульной
образовательной технологии как средства формирования профессиональных
компетенций студентов математических направлений подготовки в условиях
двухуровневой системы образования;
-
разработать теоретико-методологические основы технологий обучения студентов тригонометрии, решению задач по разделу математического анализа «Элементы теории поля» и текстовых алгебраических задач;
-
провести диагностику профессиональных качеств и построить профиль способностей студентов математических направлений подготовки;
-
разработать методику выявления внутрипредметных связей в системах математических задач;
-
провести мониторинг качества профессиональной подготовки будущих математиков в условиях университетского образования;
9) экспериментально проверить эффективность технологий предметного
обучения будущих математиков в университете.
Теоретическую и методологическую основу исследования составляют работы в области:
– фундаментализации образования (В.И.Байденко, О.Н.Голубева,
И.В.Егорченко, В.В.Кондратьев, А.М.Новиков, Н.В.Садовников, В.А.Садовничий, Г.И.Саранцев, А.И.Субетто, А.Д.Суханов, В.А.Тестов, В.Е.Шукшунов и др.);
– фундаментальных идей, оценки тенденций и перспектив развития современного математического образования (А.Д.Александров, Б.В.Гнеденко, А.Н.Колмогоров, Л.Д.Кудрявцев, В.А.Садовничий, Г.Фройденталь и др.);
– методологии и теории построения содержания профессионального
образования (В.И.Андреев, Л.Н.Журбенко, А.В.Коржуев, А.Н.Леонтьев,
В.М.Монахов, Г.В.Мухаметзянова, В.А.Попков, Н.А.Селезнева, В.А.Сластенин, Н.Ф.Талызина и др.);
– информатизации образования и использования информационно-коммуникационных технологий в образовательном процессе (Т.А.Бороненко, Б.С.Гершунский, С.Г.Григорьев, В.В.Гриншкун, А.П.Ершов, А.А.Кузнецов, И.В.Левченко, Е.И.Машбиц, А.Л.Семенов, А.Н.Тихонов, И.В.Роберт и др.);
– разработанных образовательных технологий (Ю.К.Бабанский,
В.П.Беспалько, П.Я.Гальперин, И.Я.Лернер, М.И.Махмутов, В.М.Монахов, М.Н.Скаткин, М.А.Чошанов, П.А.Юцявичене, Ф.Янушевич и др.);
– исследований в теории и методике обучения математике
(С.И.Архангельский, М.И.Башмаков, А.Я.Блох, В.А.Гусев, В.А.Далингер,
Г.В.Дорофеев, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Г.Л.Луканкин, Н.В.Метельский,
А.Г.Мордкович, А.И.Нижников, М.А.Родионов, Н.Х.Розов, Г.И.Саранцев,
А.А.Столяр, В.А.Тестов, М.И.Шабунин, П.М.Эрдниев и др.);
– использования задач в обучении математике (С.Л.Атанасян, Г.А.Балл,
В.А.Далингер, Г.В.Дорофеев, М.И.Зайкин, Ю.М.Колягин, В.С.Корнилов,
В.И.Крупич, Н.И.Мерлина, А.Г.Мордкович, Д.Пойа, Н.Х.Розов, Г.И.Саранцев, Л.М.Фридман, И.Ф.Шарыгин и др.);
– теоретических основ компетентностного подхода в сфере
профессионального образования (В.И.Байденко, В.А.Болотов, Е.В.Бондаревская, Э.Ф.Зеер, И.А.Зимняя, Ю.Г.Татур, А.В.Хуторской и др.).
Для решения поставленных задач применялись теоретические и эмпирические методы. Методы теоретического исследования использовались на всех этапах и включали в себя:
– изучение и обобщение отечественного и зарубежного опыта фундаментализации содержания математического образования;
– анализ предмета и проблем исследования на основе изучения литературы по математике, педагогике, психологии, теории и методике обучения математике;
– анализ действующих образовательных стандартов, квалификационных характеристик, учебных планов, программ, уточнение требований к знаниям, умениям, навыкам и профессиональным компетенциям студентов математических направлений подготовки;
– изучение, анализ, сравнение, систематизация и обобщение опыта обучения математике студентов математических специальностей и направлений подготовки в вузах.
Использовались следующие методы эмпирического исследования:
– проведение педагогических измерений (анкетирование, наблюдение, собеседование, опросы студентов, интервьюирование, оценивание уровня знаний обучаемых, тестирование, беседы с преподавателями математики высших учебных заведений и представителями управляющих органов образования);
– педагогический эксперимент по проверке эффективности
функционирования моделей технологий обучения будущих математиков в условиях специальной профессиональной подготовки;
– сравнительно-сопоставительный анализ, различные виды диагностики и экспертизы, статистическая обработка результатов, экспериментальное обучение математике.
Научная новизна исследования заключается в том, что:
-
В соответствии с новой образовательной парадигмой разработана научная концепция профессионально ориентированного обучения будущих математиков в университете. Учебный процесс, основанный на указанной концепции, обеспечивает формирование у студентов фундаментальных, системообразующих, инвариантных знаний, предметных умений, навыков по математическим дисциплинам и профессиональных компетенций при переходе к новым образовательным стандартам профессиональной подготовки математиков в классическом университете в условиях двухуровневой системы высшего образования.
-
На основе теоретических положений разработанной научной концепции спроектирована и реализована модель технологий предметного обучения будущих математиков в университете. В основу модели положены взаимосвязанные группы факторов, первая из которых связана с технологиями обучения будущих математиков при специальной профессиональной подготовке – технологиями обучения студентов тригонометрии, решению задач по разделу математического анализа «Элементы теории поля» и текстовых алгебраических задач. Вторая группа факторов связана с учебно-методическим обеспечением фундаментального цикла дисциплин, научным обоснованием состава и содержания интегрированных ресурсов, системой формирования приемов учебно-познавательной деятельности при профессиональной подготовке студентов математических направлений в условиях классического университета. Технологии предметного обучения будущих математиков позволяют повысить качество математических знаний студентов,
направлены на овладение фундаментальными, системообразующими,
инвариантными знаниями, предметными умениями и навыками, формирование профессиональных компетенций обучаемых.
3. В условиях двухуровневой системы высшего образования спроектирована
и реализована модель модульной образовательной технологии, включающая в себя:
цели обучения, сформулированные в соответствии с федеральными
государственными образовательными стандартами нового поколения на модульно-
компетентностной основе; блок профессиональных знаний, умений, навыков и
компетенций, присущих студентам математических направлений подготовки;
комплекс педагогических технологий по подготовке будущих математиков в
университете, в котором выделены базовая и вариативная части; средства
мониторинга учебного процесса, позволяющие управлять моделью обучения и
вносить необходимые коррективы; комплексное учебно-методическое
обеспечение, содержащее методическое руководство по достижению целей
обучения и стратегии обучения, блок, связанный с материально-технической
базой, блок, оказывающий непосредственное влияние на формирование учебно-
педагогического процесса. Предложенный подход для использования модульной
образовательной технологии позволяет в рамках отдельного модуля осуществлять
комплексное освоение знаний, умений, навыков, математических методов и
алгоритмов для формирования профессиональных компетенций, обеспечивающих
выполнение рассматриваемого профессионального вида деятельности.
-
Для эффективной организации учебного процесса при использовании технологий предметного обучения будущих математиков в классическом университете предложена структурная схема реализации направления фундаментализации математического образования, включающая такие этапы, как: овладение информацией и объемом специальных математических знаний, выработка понимания и умения решать типовые и прикладные задачи, синтез междисциплинарных связей, формирование профессиональных компетенций, практическая работа по специальности и исследовательская деятельность.
-
Разработана методика выявления внутрипредметных связей в системах математических задач с использованием корреляционного анализа, в котором в качестве ключевого фактора выступает степень тесноты связей между математическими заданиями и применяется специальный критерий для определения достоверности этих связей. Выделенные с помощью предложенного диагностико-технологического подхода ключевые задания из системы математических задач значимы и определяют успех дальнейшей учебной деятельности. Выявление таких ключевых (значимых) заданий или упражнений систем математических задач и их наработка даже при определенном дефиците времени позволяют существенным образом повысить качество знаний обучаемых.
Теоретическая значимость исследования состоит в выявлении психолого-педагогических аспектов профессионально ориентированного обучения будущих математиков в университете при реализации новых образовательных стандартов, в определении сущности и особенностей фундаментализации математического образования в условиях классического университета в соответствии с новой образовательной парадигмой, предусматривающей личностную направленность профессионального обучения студентов.
Разработанные теоретические и методологические основы технологий предметного обучения будущих математиков могут быть рекомендованы для
обновления принципов перестройки содержания и методологии профессиональной
подготовки математиков в высшем учебном заведении, а также использованы при
модернизации школьного математического образования. В исследовании проведен
анализ существующих трактовок понятий «фундаментализация образования» и
«фундаментализация математического образования»; разработаны концепция
профессионально ориентированного обучения и модель технологий предметного
обучения будущих математиков в университете при реализации новых
образовательных стандартов; разработана модель модульной образовательной
технологии как средства формирования профессиональных компетенций студентов
математических направлений подготовки в условиях двухуровневой системы
высшего образования; выделены основные требования к классическим
университетам при реализации новых образовательных стандартов в условиях
фундаментализации математического образования. Предложена система
требований к организации учебного процесса для достижения долговременных положительных результатов в направлении фундаментализации университетского математического образования.
Практическая значимость исследования состоит в том, что на его основе разработаны и эффективно внедрены в учебный процесс технологии предметного обучения будущих математиков в университете. Предложенные концепция профессионально ориентированного обучения и модель технологий предметного обучения будущих математиков в университете были положены в основу разработки учебно-методических комплексов и основных профессиональных образовательных программ по математическим дисциплинам для бакалавров и магистров математики, учебных и учебно-методических пособий, электронных курсов и образовательных ресурсов для преподавателей математики высших учебных заведений. Кроме того, полученные результаты работы находят применение при написании учебных и учебно-методических пособий по спецкурсам и дополнительным главам математики для студентов направления подготовки «Педагогическое образование» (профиль «Математика»), учителей математики и учащихся средних общеобразовательных учреждений.
Разработанные на основе теоретических и экспериментальных исследований
модели технологий обучения будущих математиков в условиях специальной
профессиональной подготовки обеспечены соответствующими учебно-
методическими материалами и внедрены в учебный процесс вуза.
Проведенные в условиях классического университета диагностика профессиональных качеств и мониторинг качества подготовки будущих математиков, выступающие как самостоятельная организационная система, аналитическая база и информационная основа для управления и формирования заказа на подготовку обучающихся различных уровней образования, обеспечивают прогноз развития образовательной деятельности вуза. Построен профиль способностей будущих математиков в условиях университетского образования, который может быть использован при анализе личностных качеств, планировании и анализе профессиональной деятельности обучаемых.
Практическая значимость исследования актуализируется внедрением его результатов в учебно-педагогический процесс при преподавании математических дисциплин и спецкурсов в ФГБОУ ВПО «Марийский государственный университет», использованием некоторых его результатов в других вузах, а также в средних общеобразовательных школах Республики Марий Эл.
Основные этапы исследования. Исследовательская работа проводилась в период с 1993 по 2015 годы.
Первый этап (1993-1998) – изучение профессионального опыта и
сложившейся практики подготовки специалистов для предприятий,
промышленности и сферы образования, роли и значения в их профессиональной
деятельности фундаментального математического образования; вопросов
преемственности обучения математике в школе и университете. Изучение и анализ философских, психолого-педагогических и методологических исследований по рассматриваемой проблематике.
Второй этап (1999-2007) – теоретическое исследование проблемы, построение гипотез, исследование условий формирования системы вузовского математического образования и проблем обучения математике в классическом университете; проведение поискового эксперимента и начальной стадии формирующего эксперимента, получение количественных и качественных характеристик предмета исследования; проектирование модели технологий предметного обучения будущих математиков в университете; разработка теоретических и методологических основ технологий обучения будущих математиков в условиях специальной профессиональной подготовки на основе теоретических и экспериментальных исследований; разработка и издание учебных и учебно-методических пособий по математике, разработка учебно-методических комплексов по математическим дисциплинам в соответствии с проблемой исследования и их апробация в учебно-педагогическом процессе.
Третий этап (2008-2015) – формирующий этап исследования; анализ
теоретических и экспериментальных результатов, уточнение, корректировка,
обобщение и систематизация теоретических и методологических положений по
проблеме исследования. Разработка концепции профессионально
ориентированного обучения будущих математиков в университете, реализация
модели технологий предметного обучения будущих математиков в университете
при использовании новых образовательных стандартов, формулировка
окончательных выводов и оформление диссертационной работы.
Обоснованность и достоверность результатов исследования
обеспечивается выбором методологических, психолого-педагогических,
математических и методических аспектов, положенных в основу данной работы;
рациональным сочетанием теоретических и эмпирических методов, адекватно
соответствующих объекту, предмету, целям и задачам предпринятого
исследования; количественным и качественным анализом положительных
результатов проведенного педагогического эксперимента, достоверность которого
обеспечена применением математического аппарата обработки данных и
репрезентативностью выборки при ведении преподавательской деятельности в
ФГБОУ ВПО «Марийский государственный университет» и научном
сотрудничестве с преподавателями ФГАОУ ВО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» и ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я.Яковлева»; широтой апробации результатов исследования, обсуждавшихся на конференциях и семинарах разного уровня, отраженных в публикациях и составивших методологическую основу для разработки учебно-методического обеспечения образовательного процесса.
Основные положения, выносимые на защиту.
1.Учебный процесс, основанный на разработанной концепции
профессионально ориентированного обучения будущих математиков в
университете, обеспечивает формирование у студентов фундаментальных, системообразующих, инвариантных знаний, предметных умений, навыков по математическим дисциплинам и профессиональных компетенций при переходе к новым образовательным стандартам в условиях двухуровневой системы высшего образования.
2. Спроектированная на основе теоретических положений разработанной
научной концепции модель технологий предметного обучения будущих
математиков в университете, структурными компонентами которой являются:
– учебно-методическое обеспечение фундаментального цикла дисциплин;
– система формирования приемов учебно-познавательной деятельности при обучении студентов;
– научное обоснование состава и содержания интегрированных ресурсов, отражает взаимосвязь составных частей системы профессиональной подготовки – содержания, форм, методов, средств, прогнозируемых результатов, требований к организации учебного процесса и может быть использована для эффективной организации учебного процесса при профессиональной подготовке будущих математиков.
3. Технологии обучения студентов тригонометрии, решению задач по
разделу математического анализа «Элементы теории поля» и текстовых
алгебраических задач позволяют повысить качество математических знаний,
направлены на овладение фундаментальными, системообразующими,
инвариантными знаниями, предметными умениями и навыками, формирование
профессиональных компетенций обучаемых. Кроме того, достоинствами
технологий предметного обучения являются:
– создание условий для работы студента в индивидуальном темпе;
– сокращение времени формирования у обучаемых умений и навыков за счет показа им образцового выполнения разучиваемых математических действий;
– достижение высокой автоматизации предпринимаемых шагов решения задач в связи с их алгоритмизацией;
– обеспечение контроля качества выполнения как математического действия в целом, так и его отдельных операций;
– возможность при необходимости быстрой коррекции методики обучения с целью ее оптимизации, т. е. оперативность управления учебным процессом.
4. Система требований для эффективной организации учебного процесса при
использовании технологий предметного обучения будущих математиков в
классическом университете должна предполагать применение структурной схемы
реализации направления фундаментализации образования, включающей такие
этапы, как: овладение информацией и объемом специальных математических
знаний, выработка понимания и умения решать типовые и прикладные задачи,
синтез междисциплинарных связей, практическая работа по специальности и
исследовательская деятельность, формирование профессиональных компетенций.
5. Разработанная модель модульной образовательной технологии,
включающая: цели обучения; блок профессиональных знаний, умений, навыков и
компетенций; комплекс педагогических технологий по профессиональной
подготовке математиков; средства мониторинга учебного процесса; комплексное
учебно-методическое обеспечение, позволяет в рамках отдельного модуля осуществлять освоение знаний, умений, навыков, математических методов и алгоритмов для формирования профессиональных компетенций студентов математических направлений подготовки в условиях двухуровневой системы высшего образования.
6. Методика выявления внутрипредметных связей в системах
математических задач, основанная на использовании корреляционного анализа, позволяет с помощью предложенного диагностико-технологического подхода выделить ключевые задания из системы математических задач. Выявление ключевых (значимых) заданий или упражнений в системах математических задач и их наработка даже при определенном дефиците времени позволяют существенным образом повысить качество знаний обучаемых.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе
целенаправленной и регулярной работы со студентами математических
специальностей и направлений подготовки ФГБОУ ВПО «Марийский
государственный университет» на лекционных и практических занятиях по математическим дисциплинам, на спецкурсах и семинарах, при руководстве индивидуальной научной работой студентов, при написании ими курсовых и дипломных (выпускных квалификационных) работ; при руководстве научно-методическим семинаром по проблемам образования и методике обучения математике и индивидуальной научной работой аспирантов; кроме того, с учетом преемственности и непрерывности образовательного процесса в рамках системного звена «школа-вуз» при работе с учителями математики в рамках курсов повышения квалификации и слушателями очно-заочной физико-математической школы при физико-математическом факультете ФГБОУ ВПО «Марийский государственный университет», а также при проведении занятий по спецкурсам с учащимися старших классов в ГОУ РМЭ «Многопрофильный лицей-интернат», в МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 29 г. Йошкар-Олы», в МОУ «Советская средняя общеобразовательная школа № 1» и МОУ «Советская средняя общеобразовательная школа № 2» п. Советский Республики Марий Эл.
Материалы исследования обсуждались на заседаниях кафедры
математического анализа и теории функций, на научно-методическом семинаре по
проблемам образования и методике обучения математике в ФГБОУ ВПО
«Марийский государственный университет» (2009-2015), на семинарах по
геометрической теории функций в Казанском государственном университете им.
В.И.Ульянова-Ленина (1995-1998), на психолого-педагогическом факультете
ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им.
И.Я.Яковлева» (2012), на научно-методологическом семинаре института
математики, информатики и естественных наук ГБОУ ВО города Москвы
«Московский городской педагогический университет» (2014), на научно-
практическом семинаре факультета педагогического образования ФГБОУ ВО
«Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова» (2015), на
итоговых научных конференциях Казанского государственного университета им.
В.И.Ульянова-Ленина (1993-1998, 2002) и ФГБОУ ВПО «Марийский
государственный университет» (1994-2015), а также в форме докладов и публикаций
– на международных конференциях: Третья Суслинская конференция (Саратов, 1994), «Геометрическая теория функций
и краевые задачи» (Казань, 2002), «Математика в высшем образовании» (Чебоксары, 2004), «Математика. Образование» (Чебоксары, 2007, 2009, 2011), «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2007), «Информационные технологии в образовании» (Йошкар-Ола, 2008), «Современная математика и математическое образование, проблемы истории и философии математики» (Тамбов, 2008), «Теория функций, ее приложения и смежные вопросы» (Казань, 2001, 2009), «Международное сотрудничество: интеграция образовательных пространств» (Ижевск, 2011), «Математическое, естественнонаучное образование и информатизация» (Москва, 2012), Казанская летняя научная школа-конференция (Казань, 2013), «Артемовские чтения» (Пенза, 2014);
– на всероссийских конференциях и симпозиумах:
«Теория функций и ее приложения» (Казань, 1995), Пятая Всероссийская школа-
коллоквиум по стохастическим методам (Москва, 1998), «Диагностико-
технологическое обеспечение преемственности в системе образования»
(Йошкар-Ола, 2000), «Современные методы теории функций и смежные
проблемы» (Воронеж, 2001), Второй Всероссийский симпозиум по прикладной и
промышленной математике (Москва, 2001), Седьмой Всероссийский симпозиум по
прикладной и промышленной математике (Москва, 2006), «Инновации в науке,
образовании и бизнесе» (Пенза, 2008), «Применение информационно-
коммуникационных технологий в образовании» (Йошкар-Ола, 2008), «Мониторинг
качества воспитания и творческого саморазвития конкурентоспособной личности»
(Казань, 2008), «Одиннадцатые Вавиловские чтения: национальные проекты
России как фактор ее безопасности и устойчивого развития в глобальном мире»
(Йошкар-Ола, 2008), «Педагогическая диагностика в системе совершенствования
учебно-воспитательной работы в высшей и средней школе» (Чебоксары, 2010),
«Проблемы информатизации образования: региональный аспект» (Чебоксары,
2010), «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы,
перспективы» (Пенза, 2013);
– на межрегиональных и межвузовских конференциях: «Вавиловские чтения: диалог наук на рубеже XX–XXI веков и глобальные проблемы современности» (Йошкар-Ола, 1996), «Проблемы естественнонаучного образования в современных условиях» (Йошкар-Ола, 2004), «Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации» (Сыктывкар, 2008).
Внедрение результатов исследования также осуществлялось через
публикацию монографии, учебных и учебно-методических пособий, статей в
научных сборниках и журналах. Получено 7 актов о внедрении результатов
исследования в учебный процесс, 2 из которых за апробацию и внедрение
аттестационных педагогических измерительных материалов по дисциплине
«Математика» и «Теста-тренажера по дисциплине «Математика» цикла общих
математических и естественнонаучных дисциплин высшего профессионального
образования» в вузах Российской Федерации в рамках Федерального интернет-
экзамена в сфере профессионального образования; авторское свидетельство о
государственной регистрации программы для ЭВМ «Электронный
образовательный ресурс для изучения тригонометрии» № 2011616908 от 6 сентября 2011 года. Кроме того, электронные образовательные ресурсы «Элементы теории поля» и «Тригонометрия», электронный курс «Элементы теории поля» на базе LMS Moodle с использованием инструментов и сервисов электронного
обучения, учебно-методические комплексы и программы по математическим дисциплинам, технологии обучения студентов тригонометрии, решению текстовых алгебраических задач и задач по разделу математического анализа «Элементы теории поля» внедрены в учебный процесс физико-математического факультета ФГБОУ ВПО «Марийский государственный университет».
Часть исследований, представленных в диссертационной работе,
выполнялась в рамках научного проекта № 12-00-14185 по гранту РФФИ, а также по тематическому плану НИР (номер госрегистрации: 01201357009) ФГБОУ ВПО «Марийский государственный университет». Монография «Фундаментализация университетского математического образования» является лауреатом конкурса «Гуманитарная книга – 2012» в номинации «Народное образование. Педагогика». Гриф УМС по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию РФ присвоен учебному пособию «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике для психологов».
Основные результаты исследования отражены в 73 публикациях (общее количество работ – 77) объемом около 80 печатных листов, в том числе в одной монографии, 6 учебных и учебно-методических пособиях, 22 публикациях в периодических изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ, 1 электронном курсе и 2 электронных образовательных ресурсах.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы, приложений и актов о внедрении.
Модель технологий предметного обучения будущих математиков в университете при реализации новых образовательных стандартов
В России система образования находится в стадии реформирования на фоне глубоких социальных перемен с начала 90-х годов XX века. Необходимость реформ, в частности, вызвана несколькими причинами: в высшем образовании по целому ряду направлений появился существенный разрыв между глобальными потребностями общества и результатами обучения; между объективными требованиями научно-технического прогресса и недостаточным уровнем образованности части населения; между профессиональной ориентацией и потребностью личности в гармоническом развитии и удовлетворении своих познавательных интересов; между современными методологическими подходами к фундаментальным наукам и устаревшим стилем их преподавания [122, 210, 234].
Попытки модернизации высшего образования в нашей стране предпринимались неоднократно. Однако они не затрагивали полностью концептуальные основы системы университетского образования, что привело в последние годы к формированию новой образовательной парадигмы, в рамках которой происходит пересмотр приоритетов и ориентиров. С одной стороны, с позиций прикладных знаний, умений и навыков на развитие общей культуры и научных форм мышления, с другой стороны, с исторического контекста становления фундаментального научного знания на современные представления о целостном содержании и структуре различных наук.
Формирование новой образовательной парадигмы в России происходило постепенно, в результате разработки важнейших направлений реформы высшей профессиональной школы в руководящих документах Министерства образования и науки РФ изложены ее основные элементы. Из этих документов следует: в качестве приоритета высшего образования рассматривается ориентация на интересы личности, соответствующие современным тенденциям развития общества. При этом возникает необходимость решения следующих задач: – через освоение современной научной картины мира и методов научного познания гармонизировать отношения человека с природой и стимулировать интеллектуальное развитие личности; – современные молодые люди живут в условиях насыщенной и активной информационной среды, следовательно, надо научить их жить в ее потоке, создавая условия и предпосылки для непрерывного саморазвития и самообразования; – создать условия для получения фундаментального университетского образования, позволяющего динамично переключаться на смежные профессиональные области деятельности, учитывая интегративные процессы развития науки и техники.
Переход к новой образовательной парадигме в высшей школе не сводится к простому увеличению сроков образования и объемов ряда учебных дисциплин, рассматривается задача достижения принципиально новых целей высшего профессионального образования, состоящих в достижении другого уровня образованности личности и общества в целом. Одним из шагов в этом направлении является создание фундаментальных учебных курсов по математике, качественно отличающихся по содержанию и структуре от традиционных учебных дисциплин своей направленностью на системообразующие, инвариантные и методологически значимые математические знания, на развитие мышления и формирование общей культуры. Это становится особо актуальным при переходе к новым образовательным стандартам. Таким образом, новая образовательная парадигма применительно к университетскому образованию подразумевает становление компетентности, творческих способностей, эрудиции и культуры личности [236, 248]. В этом состоит ее основное отличие от прежней парадигмы, ведущими лозунгами которой были знания, навыки, умения и воспитание [126].
Концепция фундаментализации – важнейший компонент новой
образовательной парадигмы, которая трактует фундаментальность как категорию качества образования и образованности личности. Разработка данной концепции непосредственно связана с разрешением следующей проблемы: является ли достаточным в нынешних условиях понимание термина «фундаментальность» как синонима понятий «основательность» и «прочность», или же его следует понимать в более широком смысле.
Одна из задач фундаментализации университетского образования – обеспечение оптимальных условий для формирования многогранного научного мышления, создание у выпускника вуза внутренней потребности в саморазвитии и самообразовании на протяжении всей его жизни. В качестве основы фундаментализации провозглашается создание структуры и системы образования, приоритетом которых являются методологически важные, инвариантные и системообразующие знания, способствующие целостному восприятию научной картины окружающего мира, творческому развитию личности и ее адаптации в современных изменяющихся социально-экономических и технологических условиях. Фундаментальные знания – это знания, приобретаемые студентом в процессе изучения фундаментальных дисциплин или фундаментальной составляющей других дисциплин. Фундаментальное математическое образование должно быть целостным, для чего отдельные дисциплины рассматриваются не как совокупность автономных курсов, а интегрируются в единые циклы, связанные междисциплинарными связями и общей целевой функцией.
Во «Всемирной Декларации о высшем образовании для XXI века: подходы и практические меры» (Париж, Всемирная конференция по высшему образованию, 5–9 октября 1998 года) прямо поставлена проблема перед мировым сообществом: «сохранять, укреплять и расширять главные цели и ценности высшего образования…» [69, с. 509], выделена роль университетов «в обслуживании стратегических направлений и расширении перспектив гуманизма», подчеркнуто значение университетов в развитии естественнонаучных и технологических исследований, а также их влияния на проблемы социального, экологического и культурного развития общества. Смена парадигм экономики, социологии, психологии обсуждалась неоднократно [см., напр., 68, 72, 80, 202, 276]. Главные выделяемые акценты – основания смены парадигм: – переход к постиндустриальному информационному обществу; – выдвижение на первый план глобальных экологических проблем и проблем поиска модели устойчивого развития человечества в XXI веке [63, 87]; – гуманизация общества, культуры и образования как условие решения проблем экологического выживания.
В новой парадигме образования меняется вектор развития фундаментальных наук. Фундаментальная наука – базис системы научного знания и высшего образования, следовательно, она – базис качества общественного интеллекта. Классическое университетское образование в первую очередь базируется на фундаментальной науке. В.Гумбольдт еще в первой половине XIX века провозгласил принцип единства университетского образования и научных исследований, единства университета и фундаментальной науки. За прошедшие более чем 160 лет этот принцип не потерял своего значения, более того, в свете экологический выживаемости человечества в XXI веке он усилился. Закон опережающего развития общественного интеллекта требует, чтобы «живое знание», транслируемое в процессе обучения в университете (в любых вузах), опережало «овеществленное знание» в технологиях, в управлении, в экономических системах, что возможно только при воссоединении образовательного процесса с фундаментальными исследованиями. Фундаментальная наука есть та часть системы научного знания, которая обращена к познанию законов, по которым функционирует и развивается мир, к раскрытию единой и частной научных картин мира, к решению крупных проблем, возникающих перед человеком.
Принципы обучения в системе фундаментализации и информатизации математического образования
В научно-методической литературе встречаются термины, характеризующие те или иные педагогические технологии: технология программированного обучения, образовательная технология, авторская технология [9, 89, 226, 265]. В.И.Андреев считает [8, с. 250]: «Педагогическая технология – это система проектирования и практического применения адекватных данной технологии педагогических закономерностей, целей, принципов, содержания, форм, методов и средств обучения и воспитания, гарантирующих достаточно высокий уровень их эффективности, в том числе при последующем воспроизведении и тиражировании».
Следует отметить то, что понятие «педагогическая технология» шире, чем понятия «технология обучения» и «технология воспитания», поскольку «педагогическая технология» подразумевает приемы работы в сфере воспитания и обучения. В одних случаях педагогические технологии вытекают из практики [6] (Ш.А.Амонашвили, В.Ф.Шаталов, С.Н.Лысенкова, Е.Н.Ильин и др.), в других случаях – возникают из теории (В.П.Беспалько, П.Я.Гальперин, В.К.Дьяченко, Н.В.Кузьмина и др.).
Идея технологизации обучения была предложена еще Я.А.Коменским [83, с. 472]: «Для дидактической машины необходимо отыскать: 1) твердо установленные цели; 2) средства, точно приспособленные для достижения этих целей; 3) твердые правила, как пользоваться этими средствами, чтобы было невозможно не достигнуть цели». Предложенный подход стал актуальным с внедрением современных достижений научно-технического прогресса в различные области жизнедеятельности человека. Ученые относят массовое внедрение технологий обучения к началу 60-х годов XX столетия и связывают его с реформированием американской и европейской школ. Наиболее известные зарубежные авторы педагогических технологий [268, 271]: Б.Блум, Дж.Кэрролл, В.Коскарелли, Д.Брунер, Г.Гейс. Теория и практика реализации технологических подходов к обучению в отечественной педагогике отражена в научных работах Ю.К.Бабанского, В.П.Беспалько, П.Я.Гальперина, В.М.Монахова, Н.Ф.Талызиной и других.
Необходимо различать педагогические технологии и методики обучения. Принципиальное отличие состоит в том, что педагогические технологии удается тиражировать и воспроизводить, гарантируя при этом решение тех педагогических задач, которые заложены в технологии, а также высокое качество образовательного процесса. Методики обучения не всегда гарантируют требуемое качество.
Профессиональное мастерство выражается владением в совершенстве технологией обучения; одна и та же технология может использоваться разными преподавателями, но мастерство педагога проявляется в особенностях ее реализации на практике.
Определение понятия «технология обучения», по-видимому, впервые введено Н.Ф.Талызиной, выделившей три ключевых аспекта в содержании данного понятия. В.М.Монахов определяет следующие пять компонентов процедурного характера, которые составляют содержание технологической карты: целеполагание; диагностика; самостоятельная деятельность обучаемых; логическая структура учебного процесса; коррекция учебно-познавательной деятельности учащихся [118].
Н.Е.Кузнецова определяет технологию обучения как совокупность знаний и процедур создания новых управляемых систем предметного обучения и организацию их целенаправленной, поэтапной реализации с помощью современных методов и технических средств обучения, обеспечивающих достижение запланированных результатов. Технология обучения функционирует с опорой на теоретические инновационные модели и общие принципы педагогической технологии, она внедряет эффективные организационные наработки, конкретизирует и синтезирует новые методические подходы и идеи. Примерами технологий обучения являются: модульно-рейтинговая технология (П.А.Юцявичене, М.А.Чошанов и др.); комбинированная система предметного обучения (Н.П.Гузик и др.); технология учебного проекта (В.В.Гузеев, Е.С.Полат и др.); технология гарантированного обучения (В.М.Монахов). В рамках обучающих технологий идет разработка таких инновационных моделей, которые являются инвариантными для проектирования разнообразных систем предметного обучения. Следовательно, технология обучения – это прикладной аспект использования в практической работе педагога технологии образования, реализация теоретической модели для перестроения образовательного процесса с целью получения оптимальных запланированных результатов.
Для глубокого осмысления сущности образовательного процесса важное значение имеют основные понятия теории обучения: преподавание, процесс обучения. Отметим, что в дидактике нет единого определения данным категориям. В частности, под термином «преподавание» понимается целенаправленная деятельность педагога по формированию у студентов положительных мотивов обучения, организации восприятия и осмысления излагаемых фактов и явлений, обеспечению умениями пользоваться полученными знаниями и приобретать их самостоятельно.
Важной закономерностью является зависимость содержания обучения, форм, средств и методов от целей образовательной политики, определяемой обществом, от направлений развития научных и педагогических школ. Процесс обучения математике при отсутствии четкого планирования представляет собой непоследовательный набор действий преподавателя и студента при овладении знаниями, умениями, навыками и формировании профессиональных компетенций, ведет к нарушению системности в знаниях, что затрудняет управление учебно-педагогическим процессом, а также формирование научного мировоззрения. Рассмотрим основные положения некоторых теорий обучения, использованных при проектировании моделей технологий обучения будущих математиков в условиях специальной профессиональной подготовки (см. главу 3). Ассоциативно-рефлекторная теория обучения
Большинство методов обучения разработано в соответствии с данной теорией [205, 214], в основе которой лежат выявленные И.П.Павловым и И.М.Сеченовым закономерности условно-рефлекторной деятельности головного мозга человека. В период жизни в мозге человека происходит непрерывный процесс образования различных ассоциаций – условно-рефлекторных связей. Образовавшиеся ассоциации – это своеобразный опыт и жизненный багаж конкретной личности. Индивидуальность каждой личности зависит от того, какие ассоциации будут устойчивыми и остаются в сознании.
Процесс обучения в ассоциативно-рефлекторной теории понимается как формирование внешних и внутренних связей между различными элементами знаний: внутренние, т.е. логические связи, позволяют из одних элементов знаний получать другие, а роль внешних связей заключается в механическом заучивании. Необходимыми условиями для применения ассоциативно-рефлекторной теории при обучении математике являются наличие у студентов определенных базовых знаний и владение логическими операциями, позволяющими устанавливать связи между новыми и ранее изученными элементами математических знаний.
Методика выявления внутрипредметных связей в системах математических задач
Процесс формирования профессиональных компетенций у будущих математиков обусловливает их подготовку к деятельности, связанной с поиском доказательства конкретных теорем или с решением математических задач. Понятие «задача» является одним из фундаментальных понятий математики и методики ее преподавания. Впервые в достаточно общем виде методика решения задач была разработана Д.Пойа и опубликована в известной работе «Как решать задачу» [130]. Проблеме логико-психологического анализа задач в научно-методической литературе посвящено немало работ [см., напр., 15, 82, 90, 200, 215, 251].
На основе анализа исследований различных авторов [23, 46, 59] можно заключить, что задача является моделью ситуации, важным элементом которой является субъект, осознавший свое затруднение в какой-то конкретной деятельности. Поэтому возникновение любой задачи связано с деятельностью субъекта. Как отмечает Л.М.Фридман, различия между понятиями «проблемная ситуация» и «задача» объясняются тем, что проблемная ситуация реально существует в действительности, а задача является только абстрактной моделью некоторой ситуации, изложенной на каком-либо языке, и поэтому проблемная ситуация всегда более содержательна, чем задача, отражающая лишь некоторые ее стороны. При этом для каждой проблемной ситуации может существовать несколько задач, отличающихся друг от друга как совокупностью представленных в них свойств ситуации, так и языком, на которых они изложены.
Ю.M.Колягин считает, что проблемная ситуация порождает задачу не сама по себе, а при активном участии субъекта, усматривающего в определенной ситуации проблемный характер. Термин «задача» достаточно часто используется при характеристике процессов мышления. Для психологов, исследующих проблемы создания искусственного интеллекта, характерен подход, согласно которому каждое задание представляет собой логически выстроенную со стороны его внутренней структуры ситуацию, в которой субъекту необходимо построить конкретную последовательность операций, позволяющих ее разрешить.
На основе вышесказанного можно сделать вывод о том, что представления о задаче зависят от той области знаний, которую она отражает. Мы придерживаемся точек зрения работ [82, 217] и понимаем под задачей определенную ситуацию субъект-объектной категории, которую нужно разрешить с учетом условий, указанных в ней.
Одним из основных средств формирования математических компетенций у студентов классического университета являются математические задачи [182]. По уровню сложности их можно разделить на задания по формированию фундаментальных знаний и на их закрепление, примеры и упражнения на развитие творческого мышления и на формирование исследовательских умений. Таким образом, под учебной математической задачей следует понимать некоторую цель математической деятельности, поставленную перед студентами вуза в виде учебного задания. Решая задачи, студенты овладевают необходимыми на данном этапе учебного процесса знаниями, умениями, навыками и алгоритмами, развивают свои личностные качества. Одно и то же задание может быть компонентом нескольких учебных математических задач и, следовательно, способствовать достижению нескольких конкретных учебных целей. В то же время конкретно поставленная учебная цель может быть достигнута несколькими предметными задачами.
В работе [219] примеры и упражнения предлагается группировать по методам их решения: например, задания на векторы, геометрические преобразования; в ней отмечается, что поскольку некоторые классификации относительны, поэтому правильнее было бы говорить о типологии задач.
Исследование математических моделей профессиональных задач [133, 134, 152, 171, 177], а также технология обучения студентов решению математических задач должны осуществляться поэтапно, чтобы обучаемые достаточно глубоко понимали задания и выполняли их осмысленно. На первом этапе следует использовать задачи, закрепляющие навыки их решения на алгоритмическом уровне, на втором – формирующие умения справляться с ними эвристическими способами, на третьем – ориентированные на творческое выполнение прикладных и практических заданий.
Отметим, что в методике обучения математике непосредственно при решении конкретных задач используются следующие этапы (см., напр., [172]): 1) анализ текста задачи; 2) поиск способа и составление плана решения; 3) осуществление составленного плана; 4) анализ полученного решения. Однако процесс выполнения задания не обязательно включает в себя все указанные этапы, но все же они служат той ориентировочной основой, опираясь на которую преподаватель управляет действиями обучаемых по формированию способов решения математических задач. Во многих работах подробно описано содержание каждого этапа. Особое значение имеет четвертый этап, выделяемый некоторыми исследователями как «взгляд назад». Г.И.Саранцев отмечает: «…его особенность обусловлена тем, что он является хорошим полигоном для развития творческой инициативы учащихся, самостоятельности их мышления… Между тем реализация этого этапа должна включать, кроме изучения полученного решения, составление задач-аналогов данной, задачи-обобщения, задачи-конкретизации, поиск различных способов решения данной задачи, их оценку, выбор наиболее простого. Сущность рассматриваемого этапа заключается не столько «во взгляде назад», сколько «во взгляде вперед» [220, с. 195].
Задачный подход в профессиональной подготовке математиков в классическом университете сочетается с синергетическим, который представляет собой ситуацию пробуждения сил, возможностей и творческих способностей студента, стимулирование его на один из собственных путей выполнения задания. При этом знания не просто накапливаются, а, накапливаясь, способствуют развитию индивидуальных качеств обучаемого.
Применение интегрального исчисления к вопросам математической физики и механики часто удобнее проводить в векторной форме. Рассмотрим задачи, в которых используются некоторые основные понятия векторного анализа. Например, мы считаем целесообразным с учетом знаний, усвоенных студентами-математиками при изучении тем «Кратные интегралы», «Поверхностные интегралы» и раздела «Элементы теории поля» [180, 250], рекомендовать им в качестве самостоятельного задания составление математических моделей проблемных ситуаций, связанных с вычислениями потока векторного поля по формуле Остроградского и циркуляции векторного поля по формуле Стокса. Рассмотрим подробнее методические аспекты решения таких задач, требующих специальных знаний, анализа условий и, в конечном счете, способствующих формированию у студентов следующих математических компетенций [246]:
Диагностика профессиональных качеств и построение профиля способностей будущих математиков
Развитие современного высшего образования сопровождается, с одной стороны, усилением самостоятельности образовательных учреждений, а с другой стороны – повышением их ответственности за результаты своей деятельности. Это требует совершенствования информационного обеспечения учебного процесса на основе интерактивной обратной связи как важного условия эффективного управления качеством образования. Термин «качество» предполагает наличие некоторого набора количественных характеристик, дающих эффективный результат [57]. Поэтому под качеством образования следует понимать знания, умения и навыки, необходимые для достижения определенного показателя, и сформированные профессиональные компетенции. Главным видом управленческой деятельности по отслеживанию состояния образовательных структур является мониторинг, который выступает как самостоятельная организационная система и постоянная аналитическая база в образовательной политике, как информационная основа для диагностирования и управления, для формирования заказа на подготовку обучающихся различных ступеней образования.
В той или иной мере мониторинг в рамках университетского образования существовал всегда: контрольные работы, типовые расчетные задания, коллоквиумы, экзамены. Однако опыт показывает, что эти формы контроля знаний не позволяют достичь максимального эффекта. Их главный недостаток – отсутствие диагностических функций, позволяющих определить причины, влияющие на успеваемость студентов и результативность работы преподавателей.
Современный мониторинг предполагает функционирование системы непрерывного изучения состояния образовательного процесса. Предметом изучения должны выступать основные структурные элементы качества образования: учебный и воспитательный процессы, содержание образования, ресурсы высшего учебного заведения, социальная эффективность деятельности вуза. Исследователи подчеркивают, что эффективность мониторинга может быть обеспечена лишь в рамках целостного, системно ориентированного процесса [57, 259]. В связи с этим мониторинг качества подготовки студентов математиков должен отвечать следующим важнейшим требованиям, предъявляемым к его организации: – системность анализа всей совокупности критериев качества образовательного процесса и результата профессиональной подготовки при ценности каждого объекта наблюдения; – объективность интерпретации и оценивания, достигаемая достаточностью и валидностью выборки; – синтез качественно-количественной интерпретации результатов наблюдения; – периодичность наблюдения; – поступательность и наращивание объема прогнозирования позитивных изменений качества подготовки специалистов во всех аспектах.
Мониторинг качества подготовки математиков в вузе объективно связан с целями, которые фиксируются в образовательных стандартах [см., напр., 41], учебных программах и являются исходной основой этого процесса, а также нормами, которые определены самим высшим учебным заведением. Стандарт содержания профессиональной подготовки должен способствовать не только проверке и контролю результатов образования, но и поиску оптимальных путей их получения, что достигается созданием условий для информационного обеспечения потребителей на уровне страны в целом, отдельных регионов и учебных заведений, в частности. Последнее важно, поскольку при всей значимости общегосударственных стандартов содержания профессиональной подготовки они носят лишь характер нормативных ориентиров, инвариантных по отношению к данному уровню образования.
Направления мониторинга качества профессиональной подготовки будущих математиков в рамках университетского образования могут быть представлены следующим образом: – содержание и технологии профессиональной подготовки; – организация образовательного процесса; – преподавание отдельных математических дисциплин; – отношение студентов к процессу профессиональной подготовки (мотивы, стимулы), уровень профессиональной личностной компетенции.
Исследователи по-разному определяют этапы мониторинга. С.Е.Шишов, В.А.Кальней выделяют два основных: сравнение реальных результатов с эталонами и нормами в образовательной деятельности и их содержательную оценку и коррекцию. Н.А.Селезнева добавляет к ним прогноз [221]. Таким образом, можно выделить три основных этапа мониторинга: наблюдение (как фиксация данных), оценка и прогноз. Каждая из этих частей представлена несколькими ступенями: – определение и обоснование объекта наблюдения; – проецирование объекта в соответствующий метод наблюдения; – анализ, систематизация и структурирование полученных эмпирических данных; – оценка и интерпретация статистических сведений; – сопоставление с данными предшествующих мониторингов; – прогнозирование возможных изменений (в перспективе), полученных в результате мониторинга данных. Качество содержания образования оценивается через процессуальную и результирующую составляющие учебно-педагогического процесса. К результирующему параметру относится профессиональная подготовленность выпускников вуза.
В таблице 11 приводится оценка качества образования выпускников физико-математического факультета ГОУ ВПО «Марийский государственный университет» по итогам 2008-2009 учебного года. Подробный анализ результатов позволяет сделать вывод о достаточно высоком уровне подготовки студентов указанных специальностей [151].
Оценка усвоения всех дидактических единиц (ДЕ) дисциплины является основой модели оценки качества профессиональной подготовки студентов на соответствие требованиям образовательных стандартов [208]. Согласно такому подходу подготовленность студента оценивается по каждой дидактической единице сравнением количества правильно выполненных заданий с критерием освоения. Если студент усвоил все контролируемые ДЕ образовательного стандарта, то его подготовка считается соответствующей требованиям. Доля студентов, освоивших все ДЕ дисциплины, является показателем усвоения конкретного предмета для каждой основной образовательной программы (ООП).