Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Нелинейные модели физических явлений 13
1. Применение метода моделирования в обучении физик 13
2. Иерархия математических моделей 17
3. Методы изучения нелинейных моделей 22
3.1. Метод фазовых диаграмм 22
3.2. Элементы бифуркационного анализа 26
3.3. Преобразование Фурье 28.
4. Роль вычислительного эксперимента при исследовании нелинейных явлений 30
5. Психолого-педагогические аспекты изучения нелинейных явлений 32
Глава II. Изучение нелинейных явлений в курсе физики средней школы 37
1. Анализ методики изучения темы "Механические колебания" в курсе физики средней школы... . 37
2. Методика изучения темы "Механические колебания" 39
3. Методика проведения обобщающего повторения темы
"Механические колебания" 48
Глава III. Изучение нелинейных явлений в высшей школе 54
1. Содержание и структура учебного курса "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента" 54
2. Постановка учебного вычислительного эксперимента 58
3. Методические указания к курсу 61
4. Исследование колебательных систем 65
4.1. Простейшие консервативные колебательные системы 65
4.2. Линейные диссипативные колебательные системы 69
4.3. Консервативные нелинейные колебательные системы 72
4.4. Нелинейный осциллятор с затуханием 74
4.5. Вынужденные колебания нелинейного осциллятора 77
4.6. Автоколебательные системы 80
4.7. Колебания линейных связанных осцилляторов 82
4.8. Вынужденные колебания линейных связанных осцилляторов 86
4.9. Нелинейные колебательные системы с двумя степенями свободы 88
4.10. Колебания линейных цепочек 91
4.11. Колебания нелинейных цепочек 94
4.12.Модель Лоренца 96
4.13. Колебания струны 100
4.14. Волны в нелинейной среде. Солитоны 103
5. Исследование нелинейных оптических явлений 106
5Л. Лазер как автоколебательная система 106
5.2. Оптическая бистабильность 107
Глава IV. Педагогический эксперимент 112
1. Организация педагогического эксперимента 112
2. Состояние исследуемой проблемы в практике обучения физике в средней школе 115
3. Результаты формирующего эксперимента 118
Заключение 123
Библиография 124
Приложение 1. Рабочая программа курса "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного
эксперимента" 134
Приложение 2. Контрольная работа по теме "Механические колебания" 138
- Применение метода моделирования в обучении физик
- Анализ методики изучения темы "Механические колебания" в курсе физики средней школы...
- Содержание и структура учебного курса "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента"
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Вычислительный эксперимент и математическое моделирование широко используются как в современных научных исследованиях, так и в преподавании ряда предметов в вузах, колледжах, лицеях и средних школах. Важнейшей областью применения вычислительного эксперимента стала физика нелинейных явлений, которая изучает динамические процессы в нелинейных системах. Нелинейность является характерной чертой математических моделей не только в физике, но и в химии, биологии, медицине, социологии и т.д. Нелинейные модели описываются соответствующими нелинейными уравнениями, для которых не выполняется принцип суперпозиции. Такие уравнения, как правило, не имеют аналитического решения, так как детально разработанная методика решения линейных уравнений в данном случае оказывается непригодной. В физике нелинейных явлений используется принципиально другой подход к анализу динамических систем. А именно, исследуется не отдельная реализация процесса, а совокупность реализаций и зависимость поведения системы от параметров модели. Существенную роль в этих исследованиях играет фазовое пространство. С помощью фазовой траектории можно описать временную эволюцию динамической системы даже в том случае, когда аналитическое интегрирование дифференциальных уравнений движения оказывается невозможным. Одна из наиболее важных задач физики нелинейных явлений состоит в установлении характеристик динамического режима. Существует несколько способов решения этой задачи, самым распространенным из которых является метод Фурье. Таким образом, новые подходы к анализу нелинейных явлений требуют новых методов и средств обучения. С другой стороны, всеобщая компьютеризация учебных заведений создает возможности для развития новых методов обучения. Наиболее перспективным методом изучения основ физики нелинейных явлений на качественном уровне, без привлечения сложного математического аппарата, является вычислитель-
ный эксперимент. В связи с вышеизложенным актуальность предпринимаемого исследования обусловлена:
необходимостью разработки методики обучения физике нелинейных явлений, ориентированной на использование современной вычислительной техники;
значимостью задачи формирования у студентов навыков постановки и проведения вычислительного эксперимента, необходимых для активного использования новых информационных технологий в будущей профессиональной деятельности;
ориентацией образования на новые формы организации познавательной деятельности учащихся, учитывающие интересы развития личности.
Развитию новых информационных технологий в обучении в последнее время уделяется значительное внимание в учебно-методической литературе. Большая работа в этом направлении проводится на кафедре методики обучения физики Российского государственного университета имени AJLLtftmeHa.
Понятие новых информационных технологий являетЯКчень емким и продолжает расширяться. В работе А.А. Кузнецова и Т.Е. Захаровой [59] отмечается возрастающая роль информационных технологий "в подготовке подрастающего поколения к жизни в информационном обществе, труду, продолжению образования...". В частности, метод вычислительного эксперимента, получивший широкое признание в науке, обогащает изучение основ естествознания и технических дисциплин. Необходимость включения компьютерного моделирования в процесс изучения естествознания рассматривается также в работах [83, 118]. Физика издавна является классической областью математического моделирования. В связи с этим, наибольший прогресс в развитии и внедрении методов вычислительного эксперимента достигнут в физических исследованиях. Методика постановки научного вычислительного эксперимента обсуждается в работе ЮЛ. Попова и А.А. Самарского [89]. Там же указывается на существование проблемы кадров, способных квалифицированно применять совре-
менную вычислительную технику в науке я народном хозяйстве. Безнадежное отставание информатизации образования от потребностей общества констати-
.-4-
руст и С Л. Христочевский [109]. Тем не менее, перспективность создания пе-
да-ог„чсхкИх технологий. №,,оЮнных „а шиги.ком „споль,ован„„ компыоте->, хорошо осознаете, мноп«и педагогами, акгшшо ра&тшицнми над созда-
Ннем методик применения компьютеров в обучении. С конкретными методика-f зЙя применения компьютерных средств в курсе физики средней школы можно
а^акомиться в работах [21,31, 79, 96,97,101]. Подробным руководством по
т.
!'(
использованию персональных компьютеров при изучении элементарной физи-щ является книга Кондратьева А.С. и Лаптева В.В. "Физика и компьютер"[54]. В высшей школе широкое применение в качестве учебника по вычислительному эксперименту в физике нашла разработка X. Гулда и Я. Тобочника [39]. В работе А.В. Бовина [11] четко сформулированы преимущества использования информационных технологий перед стандартной системой обучения, которые, по его мнению, состоят в:
повышении интереса учащихся к предмету;
интенсификации учебного процесса;
развитии творческой активности учащихся; і
возможности дифференцированного подхода в обучении;
облегчении контроля полученных знаний.
Существенное дополнение к указанным преимуществам дается в работе [50]: "внедрение новых информационных технологий позволяет по-новому прово-
'V
лить отбор изучаемого материала на всех уровнях обучения, исходя из соображений научной н профессиональной целесообразности". Тем не менее, обилие работ, посвященных применению компьютерного моделирования и других информационных технологий в обучении физике, не охватывает темы комплексного изучения основ физики нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента. Однако, бурное развитие физики нелинейных явлений в последние десятилетия, отказ от линеаризованных динамических моделей требуют включения в программу курсов физики тем, связанных с изучением нелиней-
ных явлений. Представляется целесообразным построить учебный курс физики нелинейных явлений на основе вычислительного эксперимента. Методика построения математических моделей и проведения вычислительного эксперимента при исследовании нелинейных моделей рассматривается в монографиях [9, 46, 95]. Эти исключительно полезные для научных разработок труды ориентированы на специалистов, обладающих серьезной математической подготовкой, и не могут быть использованы в качестве руководств для учебного курса вычислительного эксперимента в нелинейной физике. Таким образом, можно сформулировать цель предпринимаемого исследования: разработать и обосновать методику изучения основ физики нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента в средней и высшей школе.
Объектом исследования является организация учебной деятельности учащихся средней школы и студентов при обучении физике нелинейных явлений. Предметом исследования является вычислительный эксперимент как средство изучения нелинейных явлений.
Методологическую основу исследования составляют: общие принципы дидактики и методологические принципы физики, теоретический анализ развития новых информационных технологий обучения, достижения общей и частной методики физики.
Гипотеза исследования. Вычислительный эксперимент даст возможность познакомиться с основными идеями современной физики нелинейных явлений учащимся средней школы и студентам младших курсов педагогических и технических вузов, не владеющим специальным аппаратом математического анализа нелинейных уравнений, позволит интенсифицировать процесс обучения, повысит интерес учащихся к физике, создаст предпосылки для развития творческой активности школьников и студентов.
Исходя из цели и гипотезы исследования, были поставлены следующие задачи:
изучить программу физики нелинейных явлений и выбрать наиболее общие модели для постановки учебного вычислительного эксперимента;
отработать методику проведения учебного вычислительного эксперимента по изучению выбранных моделей;
изучить учебные программы по основам информатики и компьютерному моделированию и определить уровень сложности разрабатываемых заданий для самостоятельного вычислительного эксперимента;
разработать цикл лабораторных работ по изучению нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента;
разработать и провести спецкурс "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента";
разработать и опробовать методику знакомства с нелинейными моделями в ходе вычислительного эксперимента в старших классах средней школы;
- проверить в педагогическом эксперименте эффективность разработан
ной методики изучения нелинейных явлений.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
изучение физической и методической литературы;
отработка программ для проведения учебного вычислительного эксперимента при изучении нелинейных явлений;
проведение спецкурса "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента";
проведение уроков физики с использованием элементов вычислительного эксперимента для знакомства учащихся старших классов средней школы с нелинейными моделями;
контроль и оценка полученных знаний и сформированных навыков. Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается:
всесторонним анализом проблемы исследования;
качественным и количественным обоснованием используемых моделей;
соблюдением основных методологических требований организации педагогического эксперимента;
согласием полученных результатов с выводами общей и частной дидактики.
Критерий эффективности предлагаемой методики:
повышение уровня знаний и углубление понимания нелинейных явлений учащимися средней школы;
существенное повышение качества знаний студентов по основам физики нелинейных явлений;
формирование качественно новых навыков у студентов по применению вычислительного эксперимента, как средства исследования физических моделей;
- положительная динамика развития познавательного интереса обучае
мых.
Научная новизна исследования.
В работе предлагается новая методика изучения основ физики нелинейных явлений, базирующаяся на использовании вычислительного эксперимента и включающая:
исследовательский метод обучения;
приемы повышения активности познавательной деятельности школьников и студентов на занятиях;
задания по исследованию нелинейных явлений с развивающимся содержанием;
дифференцированный подход к изучению нелинейных явлений.
В отличие от предшествующих исследований, в которых рассматриваются системы обучения в рамках физико-математических школ и спецкурсов по нелинейной оптике, предлагаемая методика доступна для общеобразовательных школ и педагогических вузов.
Теоретическая значимость работы заключается в теоретическом обосновании необходимости изучения нелинейных явлений, разработке целостной методологической системы обучения основам физики нелинейных явлений, базирующейся на использовании вычислительного эксперимента и позволяющей включить в учебные программы разделы физики, изучение которых по традиционной методике наталкивается на большие трудности. Практическая значимость исследования состоит в следующем:
теоретические разработки доведены до уровня практического внедрения;
разработана и опробована методика изучения нелинейных явлений в курсе физики средней школы;
разработана программа и методика проведения обобщающего занятия но курсу "Механические колебания" в средней школе в форме исследовательской лабораторной работы с использованием метода вычислительного эксперимента;
составлен цикл лабораторных работ по изучению нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента для педагогических вузов;
разработано и опубликовано методическое пособие "Практикум по вычислительному эксперименту. Методы исследования нелинейных явлений" для педагогических вузов.
Апробация исследования осуществлялась в ходе проведения спецкурса "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента" на инженерно-педагогическом и физико-математическом факультетах Приднестровского государственного университета, а также на уроках физики в девятых классах, школы-гимназии № 7, средней школы № 2 и межшкольного учебно-производственного комбината г. Рыбница. Результаты проведенной работы были представлены на IV Международной конференции "Физика в системе современного образования" (ФССО-97, г. Волгоград), на конференции "Новые информационные технологии в вузах и на предприятиях легкой промышленности" (г. Санкт-Петербург, 1998г), на международной конференции по
11 проблемам преподавания математики и физики (г. Петрозаводск, 1998г), конференции "Bilantul activitatii stiintifice a USM ре anii 1996/97" (г. Кишинев, 1998 г.), опубликованы в методических сборниках Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. Щ ?^пуггу ничосятся следующие положения:
Принцип доступности изучения нелинейных явлений в курсах физики средней школы и педагогических вузов обеспечивается рассмотрением теории нелинейных колебаний и волн путем сочетания традиционных физических и современных динамических компьютерных моделей.
Принцип научности при обучении физике в средней школе реализуется включением в программу таких важных для современной методической науки вопросов, как фазовая плоскость, фазовая траектория, сепаратриса, фазовый портрет и методики построения фазовых портретов консервативных систем с помощью вычислительного эксперимента.
Активное включение в программу вузовского курса физики исследования моделей консервативных и диссипативных систем с одной и несколькими степенями свободы, а также нелинейной модели диссипа-тивной системы с распределенными параметрами целесообразно н особенно эффективно при использовании вычислительного эксперимента.
4. Предложенная методика использования вычислительного экспери
мента при изучении нелинейных явлений способствует развитию лич
ности, физического мышления и творческих способностей школьни
ков и студентов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и приложения, содержит 139 страниц текста, 40 рисунков, библиография включает Its наименований. В первой главе рассматривается роль нелинейных математических моделей в естествознании, обсуждаются методы их изучения, показывается необходимость использования в обучении физике метода матема-
у .
тического моделирования. Особое внимание уделено компьютерному модели-' рованию и вычислительному эксперименту, являющемуся предметом диссерта-| ционного исследования. Во второй главе описывается методика изучения нелинейных явлений в курсе физики средней школы на примере колебаний маятни-
.;i :
ка, применяется иерархический подход к построению моделей математического маятника, рассматривается доступный для школьников метод построения фазового портрета, приводится описание вычислительного эксперимента по исследованию затухающих н вынужденных колебаний. В третьей главе описывается
методика постановки и проведения учебного вычислительного эксперимента, і
обсуждается структура и содержание курса по изучению нелинейных математических моделей физических явлений, формулируются задачи, предлагаемые для изучения нелинейных явлений в педагогических вузах. Четвертая глава содержит описание педагогического эксперимента, в ней также обсуждаются результаты предпринятого исследования.
р.
Применение метода моделирования в обучении физик
Моделирование представляет собой общий метод научного исследования и широко применяется в обучении. В книге Глинского Б.А. с соавторами [73] приводится следующее определение: "Моделирование - теоретико-познавательная процедура, осуществляемая на основе абстрактно-логического мышления". Сущность методологии моделирования состоит в замене исходного объекта его образом (моделью). При этом модель выступает как средство познания изучаемого объекта. В процессе познания модели вьшолняют различные функции. Они используются при отработке гипотез, прогнозировании поведения сложных объектов, изучении взаимодействия между отдельными частями систем. Обращение к моделям необходимо, когда непосредственное исследование не представляется возможным вследствие ограниченности современного уровня знаний и практики. Применение моделей может быть вызвано также экономическими соображениями.
Модели издавна широко применяются в процессе обучения физике. Это связано с тем, что при непосредственном наблюдении за физическими явлениями или процессами учащимся трудно выделить отдельные элементы целостной структуры. В связи с этим "возникает методическая необходимость предварительно делить объект на определенные части, вычленять в нем существенное и главное и брать для обучения не сам объект, а какой-то другой, наделенный несколькими характеристиками объекта и называемый его моделью" [45]. Модель делает более понятной общую структуру исследуемого объекта и вскрывает причинно-следственные связи. Удачное использование свойств модели при разработке методики обучения способствует успешному усвоению материала. Учебная модель должна учитывать возрастные и психологические особенности учащихся, она может выражать лишь элементарную сущность изучаемого явления (сведена до минимума своих характеристик), или же она может быть усложнена до тех взаимосвязей и закономерностей, которыми обладает реальное явление. Для того, чтобы модель выполняла учебные функции, она должна удовлетворять хотя бы одному из следующих условий:
- являться источником новой информации;
- делать наглядными связи между элементами модели;
- указывать причинность и закономерность их отношений. Применяя модель в учебном процессе, преподаватель обязательно должен указать, какой физический процесс отражает эта модель, а также показать ограничения в ее применении. В обучении, также как и в научном познании, одни модели могут служить базой для формирования других моделей. Например, энергетическая модель атомов является основой зонной теории проводимости.
Разнообразие и обилие моделей привело к необходимости провести их классификацию. Классификация моделей позволяет систематизировать объекты, облегчает их изучение, упорядочивает терминологию. По способу реализации и средствам моделирования принято выделять две большие группы моделей: материальные и идеальные. Характерной особенностью материальных моделей является то, что они функционируют по естественным законам. Их назначение заключается в воспроизведении структуры, характера протекания, сущности изучаемого процесса. Идеальные модели - это модели, которые конструируют мысленно. Идеальное моделирование носит теоретический характер, при этом все преобразования элементов осуществляются в сознании человека.
Идеальные модели принято подразделять на модели-представления и знаковые модели. Модели-представления - это образы объективной действительности, они используются при изучении микрообъектов, недоступных чувственному восприятию. Знаковые модели основываются на выражении отношений и свойств моделируемого объекта с помощью определенных символов. Для знаковых моделей характерно то, что они используют не физические свойства, а их значения. Чтобы читать и понимать знаковую модель необходимо знать "язык" этой модели.
Разновидностью знаковой модели является математическая модель. Математические модели записываются в виде алгебраических уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, эмпирических формул, логических условий. Для построения математических моделей, как правило, используются фундаментальные законы физики. Во многих случаях математические модели наиболее полно отображают исследуемый объект, являясь средством обобщения и увеличения степени абстракции суждений о нем. Однако каждое применение математической модели должно быть обоснованным и осторожным: символическая модель всегда является абстрактной идеализацией, в которой используются упрощающие предположения. Таким образом, математическая модель — это не только уравнения, но и дополнительные условия, устанавливающие границы их применимости.
При обучении физике используются различные типы моделей. На начальном этапе обучения целесообразно использовать материальные модели и модели-представления. По мере углубления и расширения знаний все большее значение придается математическим моделям. Как отмечают авторы работы [62], "современные достижения науки и техники были бы немыслимы без эффективных математических моделей. Они являются важнейшей частью общечеловеческой культуры, на которой построено все здание естественных наук". Хорошо построенная математическая модель обладает замечательным свойством: ее анализ дает некоторые новые знания об объекте-оригинале, которые невозможно было предвидеть заранее. Однако анализ большинства математических моделей недоступен учащимся средней школы. Поэтому важную роль в освоении методов математического моделирования играют компьютерные технологии обучения. С другой стороны, по мере возрастания абстрактности н опосредованности наблюдается противоположный процесс поисков наглядных модельных интерпретаций самых сложных теоретических положений, стремление описать смысл математических формул в терминах обычного языка, найти звенья, связывающие формулы с экспериментом.
Анализ методики изучения темы "Механические колебания" в курсе физики средней школы
Математические модели, соответствуюпще современным научным задачам, в большинстве своем нелинейны. С появлением мощной компьютерной техники стало возможным изучение нелинейных математических моделей, возникла новая область физики - нелинейная физика, которая обладает высокой степенью общности и универсальности. Согласно дидактическому принципу научности материал учебной дисциплины должен соответствовать современному уровню науки. Однако до сих пор на уроках физики в средней школе изучаются, в основном, линейные модели. Для реализации программы повышения научного уровня курсов физики необходимо предусмотреть знакомство учащихся старших классов с нелинейными моделями. Увеличению сложности моделей, используемых в целях обучения, способствует широкое внедрение вычислительной техники в образовательный процесс. При изучении нелинейных явлений в школе использование математического аппарата невозможно, поэтому необходимы специальные методические разработки, в которых птроко применяются качественные и экспериментальные выводы, используются законы сохранения.
Некоторые понятия и идеи нелинейной физики могут быть введены при рассмотрении элементарного осциллятора - математического маятника. Знакомство с механическими колебаниями в школе ограничивается изучением движения математического и пружинного маятников при малых смещениях из положения равновесия. Простота малых колебаний связана с их линейностью, которая обусловлена тем, что сила, возвращающая маятник к положению равновесия, пропорциональна отклонению от этого положения. На уроках физики школьники выявляют характеристики гармонических колебаний с помощью демонстрационного и лабораторного экспериментов. Эмпирический подход к изучению колебаний наиболее полно разработан в методике обучения физике.
Но в настоящее время эмпирический уровень физических знаний явно недостаточен для учащихся старших классов. Им необходимо давать представление об интерпретации экспериментальных данных и о принятых моделях изучаемых явлений, т.е. выводить их на теоретический уровень знаний. Поскольку теория дает содержательное обобщение знаний, ее методологическая и систематизирующая функции играют важную роль в обучении. В целях развития теоретического мышления надо учить школьников переходить от обобщения наблюдаемых фактов к модельным представлениям явлений. Условием эффективной познавательной деятельности учащихся при изучении физики служит такой способ ее организации, который соответствует этапам цикла научного познания: факты - проблемы - гипотеза - теоретические следствия - экспериментальная проверка полученных следствий. Тема "Механические колебания" наилучшим образом подходит для развития физического мышления. Эксперименты по этой теме не требуют сложных установок и могут быть поставлены в любой школе. Математические модели простейших колебаний доступны для анализа учащимся старших классов. При использовании вычислительной техники возможен анализ более сложных нелинейных моделей. В связи с этим была разработана и опробована методика изучения нелинейной модели математического маятника в курсе физики средней школы. Эта методика не требует затрат дополнительного учебного времени. Анализ поурочного планирования темы "Механические колебания и волны" [НО] позволил выявить дублирование учебного материала. К примеру, понятие гармонического колебания вводится на первом уроке. При этом определяются амплитуда, период и частота. Третий урок посвящен определению периода колебаний пружинного маятника с помощью геометрической модели колебательного движения. На этом уроке решаются задачи с использованием графиков зависимости координаты колеблющегося тела от времени. И, наконец, на четвертом уроке при изучении математического маятника вновь рассматривается графическое представление гармонических колебаний. Более четкая логическая последовательность в изложении учебного материала дает возможность перераспределить время и включить в учебный план рассмотрение колебательного движения на фазовой плоскости, анализ фазового портрета математического маятника, а также акцентировать внимание учащихся на модельности физических знаний, ограниченности модельных представлений, рассмотреть иерархию моделей математического маятника, ввести понятие нелинейной модели. Понимание учениками сути метода моделирования очень важно с методологической точки зрения.
Содержание и структура учебного курса "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента"
Воплощая в практику принцип научности обучения, мы разработали методику применения вычислительного эксперимента для изучения основ нелинейной физики. При этом в учебные программы одновременно удается включить и новые научные достижения, и новые методы научных исследований. Предлагаемая методика предусматривает проведение цикла лабораторных работ с усложняющимися заданиями. В процессе выполнения этих работ студенты, используя компьютер в качестве инструмента обучения, сами "добывают" знания. Такая постановка работ позволяет реализовать идею превращения учебной деятельности в модель научного исследования.
Разработка курса "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента" преследовала две пели:
- дать возможность студентам освоить методику проведения вычислительного эксперимента;
- создать условия для изучения основ нелинейной физики.
Согласно [86] под содержанием понимается система знаний и умений, отобранных для изучения. Содержание является средством воплощения в жизнь целей обучения. Поэтому, формируя содержание курса, мы ориентировались на:
1) поставленные перед разработкой курса цели;
2) научные достижения в области нелинейной физики;
3) потребность общества в специалистах, разбирающихся в нелинейных явлениях и владеющих методом вычислительного эксперимента;
4) педагогические возможности;
5) материальные ресурсы поддержки курса.
При работе над курсом основополагающей была установка на широкое применение новых информационных технологий в обучении. Также была предпринята попытка реализовать принцип сознательности и активности обучения, направленный на развитие творческой личности. При планировании содержания выдержан общий дидактический принцип последовательности изложения нового материала: каждая новая лабораторная работа вытекает из предыдущей, опирается на нее.
Содержание курса отражено в рабочей учебной программе (приложение 1) и в методическом пособии [90], разработанным в помощь студентам для повышения эффективности занятий.
Наиболее общий подход к анализу нелинейных явлений представляет теория колебаний и волн. Теория колебаний и волн - это наука, изучающая периодические движения, независимо от их физической природы. Периодические движения являются самым распространенным видом движения, как в неорганическом мире, так и в живых организмах. Кроме того, временную эволюцию любой величины можно представить с помощью преобразования Фурье в виде суммы периодических движений. Отсюда становится понятной важность изучения теории колебаний и волн. Предметом исследования этой теории является динамическая система. Понятие динамической системы возникло как обобщение понятия механической системы. Оно охватывает системы самой разнообразной природы: физической, химической, биологической, экономической и др. Движение динамической системы описывается дифференциальными, конечно-разностными или интегральными уравнениями. Таким образом, теория колебаний и волн изучает абстрактные модели конкретных систем.
Принято делить динамические системы на два больших класса: консервативные и диссипативные системы. Для консервативных систем выполняется закон сохранения механической энергии, их эволюция во времени является обратимой. Для диссипативных систем закон сохранения механической энергии не выполняется, и уравнения движения изменяются при обращении времени.
Все многообразие колебательных и волновых процессов, происходящих в динамических системах, подразделяют на собственные, вынужденные и автоколебания (автоволны). Классификация колебаний и волн дается по [73].
Собственными или свободными называют колебательные или волновые процессы, которые происходят в системах, не содержащих источников энергии.
Вынужденными называются колебания и волны, возникающие и поддерживающиеся за счет внешнего воздействия на систему, не содержащую других источников энергии.
Автоколебательными называются диссипативные динамические системы, в которых могут возбуждаться и существовать колебания, удовлетворяющие двум требованиям:
1) независимости амплитуды установившихся колебаний от начального состояния системы;
2) независимости или слабой зависимости спектра возбуждаемых колебаний от спектра источника.
При разработке курса использовался иерархический подход к построению моделей, который заключается в том, что вначале изучаются упрощенные модели, выясняются их взаимосвязи, свойства, области применения. Таких упрощенных моделей может быть несколько, отличающихся методом получения, сложностью и областью применения. Понятия и образы, сформированные при изучении простых приближенных моделей, используются для анализа более сложных моделей, способствуют пониманию особенностей поведения нелинейных систем. Общая структура курса представлена на рис.13.
