Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния проблемы 15
1.1 Обобщенные экспериментальные данные о теплоотдаче к профилям турбинных лопаток. Критериальные уравнения 15
1.2 Интегральные методы расчета теплообмена 21
1.3 Методы расчета теплообмена на основе уравнений пограничного слоя 24
1.4 Методы расчета теплообмена на основе осредненных уравнений Навье- Стокса (уравнений Рейнольдса) 32
2. Физико-математическая модель описания внешнего теплообмена на поверхности лопатки турбины 46
2.1 Физическая модель 46
2.2 Математическая модель 47
2.2.1 Система осредненных уравнений Навье-Стокса 47
2.2.2 Моделирование турбулентности 48
2.2.3 Модель турбулентности 50
2.2.4 Моделирование ламинарно-турбулентного перехода 52
2.2.5 Дискретизация системы уравнений 56
2.2.6 Решение системы уравнений 62
3. Верификация физико-математической модели и метод расчета внешнего теплообмена лопаток газовых турбин 65
3.1 Предсказание газодинамических параметров в плоских решетках профилей 65
3.2 Предсказание газодинамических параметров в пространственных решетках профилей 81
3.3 Предсказание параметров внешнего теплообмена в плоских решетках профилей 87
3.4 Метод расчета внешнего теплообмена лопаток газовых турбин 97
4. Оценка теплового состояния лопаток турбин в процессе проектирования 110
4.1 Тепловое состояние рабочей лопатки 1ой ступени турбины высокого давления промышленного ГТД 110
4.2 Тепловое состояние рабочей лопатки турбины низкого давления авиационного ГТД 119
Выводы 128
Выводы по работе 129
Список использованных источников 130
- Интегральные методы расчета теплообмена
- Математическая модель
- Предсказание газодинамических параметров в пространственных решетках профилей
- Тепловое состояние рабочей лопатки турбины низкого давления авиационного ГТД
Введение к работе
Основными показателями, характеризующими совершенство
авиационных газотурбинных двигателей (ГТД), являются удельные тяга, расход топлива и масса. С ростом температуры газа Т* перед турбиной и при
соответствующем повышении давления в компрессоре пк удельные параметры
ГТД улучшаются. С увеличением ТІ особенно резко возрастает удельная тяга
авиационных ГТД, а следовательно, снижается расход рабочего тела, уменьшаются габариты и масса. В турбореактивных двухконтурных двигателях (ТРДД) гражданской авиации с большой степенью двухконтурности (т>3) с ростом ТІ заметно уменьшается удельный расход топлива.
С повышением температуры газа снижается надежность ряда элементов турбины: сопловых и рабочих лопаток, дисков и др. Наибольшую трудность представляет обеспечение надежной работы рабочих лопаток, которые работают при высоких температурах, подвержены термической усталости, вибрациям, газовой коррозии, эрозии и воздействию центробежных сил.
Существует несколько направлений дальнейшего повышения температуры газа перед турбиной ГТД:
1. Создание новых жаропрочных и жаростойких металлических сплавов на основе никеля. Как показывает статистика, средний темп прироста температур газа перед турбиной путем улучшения свойств жаропрочных металлических сплавов за последние 50 лет составляет около 5 К в год [1]. С начала 90-х гг. в России и за рубежом проводятся исследования и разработки по созданию 4-го поколения Ni-суперсплавов, легированных рением Re и элементом платиновой группы рутением Ru. Проведенные к настоящему времени исследования показали, что эти элементы повышают сопротивление сплавов высокотемпературной ползучести при 1100С. Наиболее известными из этой группы сплавов являются ЕРМ-102 (3 % Re и 6 % Ru, США), MC-NG (4 % Re и 4 % Ru , Франция), TMS-162 (5 % Re и 6 % Ru , Япония), ВЖМ-4 (6.5 %
9 Re и 4 % Ru, Россия), ВЖМ-6 (11 % Re+Ru, Россия), CMSX-4 (4 % Re, США), CMSX-10 (6 % Re, США-Великобритания), ВЖМ-1 (9 % Re, Россия). Необходимо отметить, что основным недостатком таких суперсплавов является высокая стоимость, обусловленная использованием редкоземельных легирующих добавок, в особенности рутения.
2. Разработка керамических и металлокерамических материалов.
Керамические материалы обладают хорошими антикоррозионными
свойствами, их механические свойства практически не изменяются при нагреве
до 1550 К [1]. Плотность таких материалов в 1.5...3 раза меньше, чем у
металлических жаропрочных сплавов. Одними из перспективных керамических
материалов являются кремниевый нитрид Si3N4 и кремниевый карбид SiC.
Недостатками керамических материалов являются трудность их механической
обработки, повышенная чувствительность к вибрациям и ударным нагрузкам.
3. Охлаждение горячих частей турбины. С внедрением воздушного
охлаждения среднегодовой темп прироста температуры газа перед турбиной
возрос до 15 К, что в два раза выше по сравнению с периодом, когда
применялись неохлаждаемые турбины ГТД (рисунок 1).
то 1950 1960 1970 1980 /990 Годы
Рис. 1. Температура газа перед турбинами авиационных ГТД и жаропрочных
материалов в разные годы: 1- неохлаждаемые лопатки; 2 - охлаждаемые
лопатки; 3 - жаропрочность материалов
Освоение конструкционных керамических материалов в нашей стране на практике реализуется медленно. За 50-летнюю историю создания керамических
10 материалов для газовых турбин проблема разработки технологических
процессов получения лопаток и других деталей из них далека от решения, а
механические характеристики керамических материалов при термоциклических
нагрузках остаются недостаточно высокими.
Начиная с 1960-х годов XX века темп роста температуры газа перед турбиной значительно превышает темп роста жаропрочности материалов, что объясняется достижениями в создании эффективных систем и схем охлаждения [9]. Перспективные турбины авиационных двигателей проектируются сегодня на температуры, превышающие 2000 К.
Поколения авиационных ГТД сменялись в соответствии с достижениями в методах расчета и конструирования охлаждаемых лопаток и систем охлаждения, а также в металлургии жаропрочных сплавов для деталей газовых турбин и в технологических способах их изготовления.
Одной из наиболее сложных задач при проектировании газовых турбин является задача точного определения тепловых потоков от газа к лопаткам. Процессы тепломассообмена в пристенных областях сопловых и рабочих лопаток характеризуются комплексным воздействием ряда факторов: турбулентностью, отрывом пограничного слоя, переходными режимами течения от ламинарного к турбулентному, реламиниризацией, неизотермичностью, градиентностью течения, сжимаемостью, шероховатостью поверхности; влиянием сил инерции, пространственным характером течения, угла атаки, локального и распределенного вдува охладителя в пограничный слой.
Существуют различные методы расчета газодинамики и теплообмена в решетках газовых турбин, при этом трудно выделить точный метод, который позволил бы определить условия внешнего теплообмена между газом и лопаткой с учетом всех вышеперечисленных факторов. Поэтому в практике инженерных расчетов используют, как правило, экспериментально обоснованные обобщения (критериальные зависимости), приближенные
интегральные методы расчета, а также численные методы решения уравнений пограничного слоя и осредненных уравнений Навье-Стокса (уравнений Рейнольдса) [1,2].
Одновременный учет многих из указанных выше факторов при расчетах внешнего теплообмена практически невозможен. Вместе с тем определение коэффициента теплоотдачи а от газа к стенке лопатки должно выполняться с максимально возможной точностью: погрешность в 20 % при задании коэффициента теплоотдачи в качестве граничного условия внешнего теплообмена приводит к ошибке в определении температуры металла лопатки в 40...60 К, что, в свою очередь, может привести к существенной ошибке в прогнозировании работоспособности лопатки.
В процессе изучения внешнего теплообмена на основе натурного эксперимента создана большая база знаний, позволяющая делать значимые для практики оценки вновь разрабатываемых конструкций турбомашин. Наиболее полно эта база знаний представлена в работах ЦКТИ [3, 4] и КАИ [5, 6].
Однако, процесс натурного эксперимента очень дорогостоящий, поэтому решать задачу об определении условий внешнего теплообмена необходимо еще на этапе проектирования. Прогресс в области развития вычислительной техники, совместно с последними достижениями в численных методах, уже на этапе проектирования делает возможным оптимизировать основные геометрические параметры лопаток турбин. Применение в процессе проектирования турбин математических моделей не отменяет необходимости проведения экспериментальных исследований и экспериментального подтверждения надежности и работоспособности как самих конструкций газотурбинных двигателей, так и используемых математических моделей. Тем не менее, практическое применение численного моделирования для определения условий внешнего теплообмена на лопатках позволяет существенно повысить техническую культуру проектирования турбин и получить значимые для принятия решений оценки.
12 Численным моделированием процессов в проточной части газовых
турбин в России и Украине занимаются научные школы в ЦИАМ под
руководством М.Я. Иванова, А.Н. Крайко и В.Е. Макарова, ИПМаш НАН
(Украина) - коллективы В.И. Гнесина, СВ. Ершова и А.В. Русанова, в СПбГТУ под руководством Е.М. Смирнова, в МАИ под руководством Б.М. Галицейского и др. Достигнуты серьезные результаты в развитии численных методов моделирования аэродинамики и тепломассообмена.
Таким образом, основным путем решения проблемы проектирования двигателя с высокими удельными параметрами является разработка эффективных математических моделей.
Из сказанного следует, что для решения задачи проектирования лопаток высокотемпературных турбин необходимо в первую очередь определить условия внешнего теплообмена. Существующие в настоящее время методы не обеспечивают необходимую точность расчетов. В связи с этим является актуальной тема диссертационной работы, посвященная разработке нового, более точного метода расчета внешнего теплообмена лопаток газовых турбин.
Работа выполнена на кафедре «Общая и техническая физика» Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева и в ОАО «НПО Сатурн».
Автор выражает благодарность заведующему кафедрой «Общая и техническая физика» РГАТА им. П.А. Соловьева, доктору технических наук, профессору, заслуженному деятелю науки и техники Российской Федерации Пиралишвили Шоте Александровичу за ценные замечания и предложения, высказанные в процессе выполнения диссертационной работы.
Постановка задачи
Интегральные методы расчета теплообмена
Интегральные методы расчета теплоотдачи являются полуэмпирическими и строятся на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. В рамках интегральных теорий вводят эмпирические или полуэмпирические соотношения типа законов теплообмена для определения интегральных характеристик, а также профили скорости. По сравнению с критериальными соотношениями, интегральные методы позволяют получать данные о непрерывном распределении по обтекаемой поверхности коэффициентов теплоотдачи. По сравнению с дифференциальными методами интегральные относительно просты, требуют меньшего времени счета и проще реализуются на ЭВМ. При этом интегральные методы позволяют получать данные не о детальной структуре пограничного слоя, как дифференциальные, а о распределении по обтекаемой поверхности коэффициентов теплоотдачи, трения.
В основе интегральных методов лежит использование интегральных соотношений импульса и энергии, которые получаются почленным интегрированием уравнений движения и энергии двумерного пограничного слоя в пределах толщины пограничного слоя с учетом уравнения неразрывности. При использовании интегральных соотношений импульса и энергии необходимо заранее определить каким-либо известным методом распределение скоростей и температуры в пределах пограничного слоя. Интегральными методами расчета коэффициентов теплоотдачи за рубежом активно занимались С. Патанкар и Д. Сполдинг [1]. В нашей стране большой вклад в развитие интегральных методов внесли Л.Г. Лойцянский, С.С. Кутателадзе, А.И. Леонтьев, Л.М. Зысина-Моложен и др. Широкое распространение в практике проектирования турбин получил простой и удобный метод Л.М. Зысиной-Моложен [3], в котором используются допущения: температура газа близка к температуре поверхности лопатки; температура внешней поверхности лопатки постоянна; среда, обтекающая лопатку, несжимаема; обтекание лопатки безотрывное; поверхность лопатки аэродинамически гладкая. Основное достоинство данного метода состоит в том, что он позволяет рассчитывать теплообмен при ламинарном, переходном и турбулентном пограничных слоях. Использование интегрального соотношения энергии совместно с критериальным соотношением (2) позволяет получить формулы для расчета теплоотдачи на поверхности лопатки турбины: в области ламинарного пограничного слоя (0 х хн) аг х где хн - координата начала переходной области; Nux = —L—; аг - локальный коэффициент теплоотдачи от газа к стенке в точке профиля с координатой х; и X Re, =- —; v - кинематическая вязкость, м - скорость газа в точке профиля с v координатой JC; для переходного пограничного слоя (х„ х хк) где xK — координата конца переходной области; Re.,,, и Nuxu - значения чисел -Н5 Рейнольдса и Нуссельта в точке профиля с координатой хь для турбулентного пограничного слоя (х хк) (23) где ReXK и NuXk - значения чисел Рейнольдса и Нуссельта в точке профиля с координатой хк. Интегралы в формулах (21) — (23) вычисляются с применением численных методов интегрирования. Для успешного применения формул (21) — (23) необходимо заранее знать координаты начала и конца переходной области. На практике, особенно при интегральных оценках параметров турбины, когда приходится рассчитывать параметры системы охлаждения, естественно, нельзя себе представить, что заранее известен режим течения в пограничном слое. В данном случае координаты начала и конца переходной зоны можно определить исходя из критического числа Рейнольдса Re , отождествляемого с началом перехода. Определение критического числа Рейнольдса ReKp представляет собой непростую задачу. В работах ЦКТИ рекомендовано использовать эмпирическую зависимость [1]:
Математическая модель
Система осредненных уравнений Навье-Стокса (уравнений Рейнольдса) для сжимаемой теплопроводной среды может быть записана в виде: где t — время, p - плотность, p — давление, Ut им,- компоненты средней и пульсационной скорости, т"и - тензор напряжений Рейнольдса, ри]Н" - тепловой поток за счет турбулентного переноса. Символ « » относится к параметрам, осредненным по времени и плотности, «-» - к параметрам, осредненным по времени, а «"» - к пульсационным составляющим. средний тензор напряжении; 2=-Л средний тепловой поток по закону Фурье; Я = h + —!—L + к - средняя полная энтальпия; Н"-h"+U,u" +к - полная пульсационная энтальпия; k = -J—i-турбулентная кинетическая энергия. В процессе осреднения в уравнении движения появляется член ри]и , характеризующий влияние турбулентности на поток. Он имеет математическую форму тензора второго порядка и действует подобно напряжению. Поэтому, этот тензор называют тензором напряжений Рейнольдса. В уравнении энергии также появляется добавочный член ри]Н", который характеризует теплоперенос за счет турбулентных пульсаций. Чтобы замкнуть систему уравнений Рейнольдса необходимо выразить неизвестные турбулентные пульсационные составляющие через средние значения. Для замыкания системы дифференциальных уравнений (2.1) используется уравнение состояния вида р=р(р, Т). Для совершенного газа уравнение состояния может быть записано в виде: где R — индивидуальная газовая постоянная. В 1887 году Буссинеск выдвинул предположение, что кажущиеся турбулентные сдвиговые напряжения могут быть связаны со скоростью средней деформации через кажущуюся скалярную турбулентную вязкость. Для тензора напряжений Рейнольдса это дает (здесь и далее будем опускать черту и волну над средними по времени величинами): Турбулентный тепловой поток, по аналогии с турбулентным переносом импульса, моделируется в соответствии с гипотезой вихревой градиентной диффузии: где /л, - турбулентная вязкость, Рг,- турбулентное число Прандтля. Коэффициент пропорциональности подбирается исходя из теории размерности. Гипотеза градиентной диффузии подразумевает связь между турбулентным переносом массы или тепла и градиентом переносимой субстанции. Член, отвечающий за работу вязких сил за счет турбулентных пульсаций аппроксимируется следующим образом: Соотношения (2.3)-(2.5) выражают турбулентные пульсационные члены в уравнениях Рейнольдса только как функции средних по времени величин и они являются однозначно определяемыми, если известны турбулентная ВЯЗКОСТЬ //, и турбулентная кинетическая энергия к. Отметим также, что эти соотношения подразумевают изотропный характер турбулентности. Накопленный опыт применения гипотезы об изотропности турбулентности для решения задач проектирования турбомашин свидетельствует о возможности ее использования. Реальной альтернативой такому подходу является решение системы из шести дифференциальных уравнений для каждой составляющей тензора вязких напряжений Рейнольдса. В. соответствии с принятыми гипотезами и аппроксимациями система уравнения Рейнольдса (2.1) перепишется в виде
Предсказание газодинамических параметров в пространственных решетках профилей
По-сравнению с 2D течениями пространственные потоки в межлопаточных каналах турбин характеризуются дополнительно эффектами, связанными с радиальной неравномерностью потока и вторичными течениями. Для демонстрации достоверного описания газодинамических характеристик 3D профилей лопаток турбин выполнен расчет решетки профилей F1. Ранее автором, в соавторстве с другими исследователями, проведены исследования аэродинамических характеристик потока в модельной ступени турбины Aachen при стационарном и нестационарном обтекании. Выполнено сопоставление расчетных и экспериментальных данных по коэффициенту восстановления полного давления и углу потока за ступенью. Результаты опубликованы в [81, 82]. Решетка 4 - масштабированный профиль F1 (рисунок 21) представляет собой среднее сечение рабочей лопатки турбины высокого давления. Экспериментальные данные включают радиальные эпюры газодинамических параметров, интегральные характеристики, картины течения по полному и статическому давлению и углу потока на выходе из межлопаточного канала, а также распределение давления по профилю лопатки. Высота решетки h=400 мм. Погрешность измерения потерь полного давления в эксперименте составляет ± 2.8 %, угла потока ± 0.5 . P2 = 101300 Па. Продувка решетки выполнялась воздухом (k = 1.4). В таблице 10 представлен экспериментально полученный радиальный профиль скорости на входе в решетку.
Параметр обезразмеривания U = 19.1 м/с. В таблице 11 представлено сравнение предсказанных расчетом и полученных из эксперимента осредненных значений интегральных Y_. и профильных F. потерь полного давления, угла выхода потока р2 для моделей турбулентности k-є и к-со SST, а также величины отклонений от эксперимента. Потери полного давления вычислялись по формуле относительная погрешность Параметр обезразмеривания роо= 1.179 кг/м . Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными. На рисунке 23 представлены расчетные радиальные эпюры осевой скорости и, потерь полного давления Y,, угла потока 32 на выходе из решетки F1 для двух моделей турбулентности в сравнении с экспериментом. Результаты расчетов для модели k-co SST качественно и количественно согласуются с экспериментом. Для k-є модели максимальные отклонения экспериментальных параметров имеют место в области парного вторичного вихря (h = 50..110 мм). Расчетные и экспериментальные контуры потерь полного давления (рисунок 24) на выходе в плоскости перпендикулярной направлению течения хорошо согласуются между собой. Отчетливо видны два ядра повышенной генерации потерь вследствие образования и развития вторичных течений. безразмерной координаты x_rel профиля, полученное в расчете и эксперименте для различных по высоте сечений лопатки, показано на рисунке 25. Давление отнесено к статическому давлению на входе, а осевая координата - к ширине решетки. Расчетные и экспериментальные кривые качественно согласуются между собой. Максимальное расчетное отклонение величины давления на профиле достигает 10 % и расположено в корневом сечении профиля со стороны спинки (x_rel=0.65), что связано, вероятно, с тем, что не учитывался анизотропный характер турбулентности на входе (замерен в эксперименте) и погрешностями при восстановлении геометрии профиля по табличным данным. Решетка 5 - масштабированная модель перспективной рабочей лопатки RS1S, разработанной фирмой Snecma [47]. Этот двухмерный профиль характеризуется поворотом потока в межлопаточном канале на 119 и спроектирован на числа Маха и Рейнольдса на выходе 1.11 и 1.0-106 соответственно. Основные геометрические данные профиля лопатки RS1S приведены в таблице 12. Введены обозначения: С - хорда, g - шаг решетки, h - высота решетки, у - угол установки профиля (от фронта), (Зі - конструктивный угол на входе (от оси), (32 - конструктивный угол на выходе (от оси).
Тепловое состояние рабочей лопатки турбины низкого давления авиационного ГТД
Объектом исследования является бандажированная рабочая лопатка ТНД авиационного газотурбинного двигателя. Лопатка изготовлена из сплава ЖС6У, имеет конвективную схему охлаждения с штырьковой матрицей. Воздух на охлаждение в количестве 1.3 % от Сквд отбирается из наружного контура. Сброс охлаждающего воздуха осуществляется в проточную часть через два отверстия в торце лопатки на периферии. Геометрия лопатки, схема подвода и сброса охлаждающего воздуха представлены на рисунке 51.
Для оценки гидравлических характеристик лопатки в атмосферных условиях построена неструктурированная расчетная сетка внутренней полости, состоящая из тетраэдров в основном потоке и призматических элементов в пограничном слое. Общая размерность сетки составила 3622879 узлов и 11126332 элемента. Расчеты гидравлических характеристик внутренней полости выполнены для различных значений перепада давления п. Полученные значения расхода через лопатку сравнивались с результатами экспериментальных продувок стереолитографических моделей воздухом на атмосферном стенде (рисунок 52). Значение расхода воздуха, приведенное на графике, отнесено к максимальному расходу воздуха в эксперименте. Результаты расчетов лежат в диапазоне разброса экспериментальных данных. Характерные картины течения во внутренней полости представлены на рисунке 53.
Особенностями течения является высокий уровень скоростей потока вблизи входной и выходной кромок на границе штырьковой матрицы, обусловленный особенностями размещения штырьков - интенсификаторов. Уменьшение общей эффективной площади проходных сечений внутренней полости лопатки и пониженное сопротивление потока при течении вблизи кромок приводит к тому, что поток ускоряется в каналах между кромками и границами штырьковой матрицы. За счет вихреобразования при обтекании штырьков происходит турбулизация потока и повышение общего уровня внутреннего теплообмена в центральной части полости, в то время как по краям полости интенсивность турбулентности растет в меньшей степени, что сказывается на теплоотдаче в зонах кромок лопатки.
Прогнозирование гидравлических характеристик внутренней полости лопатки и коэффициентов теплоотдачи выполнено на режиме максимальной температуры и оборотов. Расчетная область включала внутреннюю полость и межлопаточный канал лопатки. Расчетная область межлопаточного канала лопатки турбины размерностью 980000 узлов состоит из гексагональных элементов. Граничные условия: полные давление и температура на входе в полость Pi = 0.491Р СР Ті = 0.439Т сі , радиальные эпюры полных давления и температуры, угла потока на входе в межлопаточный канал (рисунок 54), статическое давление на выходе из межлопаточного канала Р2 = 0.348Р Ср- Все параметры отнесены к средним значениям температуры торможения Т Ср и давления торможения Р СР на входе в межлопаточный канал.
