Выбор параметров разрядной камеры высокочастотного ионного двигателя Нигматзянов Владислав Вадимович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1 11

1.1 Электроракетные двигатели 11

1.2 Высокочастотный ионный двигатель 17

1.3 История разработки и исследования ВЧ ИД 21

1.4 Цель и основные задачи работы 28

Глава 2 Экспериментальные исследования разрядной камеры высокочастотного ионного двигателя 34

2.1 Экспериментальное оборудование 34

2.1.1 Вакуумный стенд 34

2.1.2 Система подачи рабочего тела 36

2.1.3 Система питания и управления высокочастотного ионного двигателя 37

2.2 Исследование влияния материала камер на характеристики ВЧ ИД 41

2.2.1 Выбор материала разрядной камеры 42

2.2.2 Кварцевое стекло 44

2.2.3 Сравнение керамических камер из разных материалов 46

2.3 Влияние количества витков индуктора и способа их намотки на характеристики ВЧ ИД 49

2.3.1 Исследования индуктора с одиннадцатью витками 50

2.3.2 Исследования индуктора с семью витками 52

2.3.3 Исследования индуктора с пятью витками 54

2.3.4 Исследования индуктора с тремя витками 56

2.3.5 Обобщение результатов исследования РК с разным числом витков индуктора 59

2.3.6 Выводы 65

2.4 Влияние формы разрядной камеры на характеристики двигателя 66

2.4.1 Сравнение цилиндрических и полусферических камер 66

2.4.2 Сравнение конической и полусферической разрядных камер 71

2.5 Выводы 74

Глава 3 Инженерная модель индуктивного высокочастотного разряда 76

3.1 Обзор литературы и допущения принятые в модели 76

3.2 Балансовая (аналитическая) модель ВЧ ИД

3.2.1 Описание модели 79

3.2.2 Поглощение мощности плазмой 83

3.3 Электромагнитная модель ВЧ ИД 85

3.3.1 Физическое описание взаимодействия электромагнитной волны с плазмой 85

3.3.1.1 Тензор дисперсии 85

3.3.1.2 Дисперсионное уравнение 87

3.3.1.3 Диэлектрическая проницаемость плазмы 88

3.3.1.4 Решение для электромагнитной волны, распространяющейся в плазме 89

3.3.2 Расчёт параметров ВЧ разряда на основе электромагнитной модели 90

3.3.2.1 Определение параметров плазмы 90

3.3.2.2 Электромагнитная волна в плазме. Поглощение мощности разрядом 94

3.3.3 Определение локальных характеристик разряда 96

3.3.3.1 Определение локальных параметров плазмы по радиусу 96

3.3.3.2 Баланс мощности в разряде 97

3.4 Модели большей размерности 98

Глава 4 Сравнение результатов моделирования и экспериментальных данных 100

4.1 Аналитическая модель 100

4.1.1 Расчет затрат мощности для лабораторных моделей ВЧ ИД 100

4.1.2 Сравнение расчетных и экспериментальных данных для двигателя ESA-XX-Ion Thruster 103

4.1.3 Сравнение расчетных и экспериментальных данных для двигателя RIT 35 LPX 111

4.2 Электромагнитная модель 116

4.2.1 Одномерный расчёт плазмы для двигателя RIT35 116

4.3 Двумерное моделирование ВЧ разряда 122

4.4 Вывод 125

Заключение 126

Список сокращений и условных обозначений 128

Список литературы

• История разработки и исследования ВЧ ИД
• Система питания и управления высокочастотного ионного двигателя
• Физическое описание взаимодействия электромагнитной волны с плазмой
• Сравнение расчетных и экспериментальных данных для двигателя RIT 35 LPX

Введение к работе

Актуальность представляемой работы обусловлена:

необходимостью снижения энергетических потерь в ВЧ ИД при получении заданного ионного тока (тяги двигателя);

необходимостью выработки рекомендаций для проектирования разрядных камер высокочастотных ионных двигателей и реализации их в практических конструкциях;

Объектом исследования является разрядная камера высокочастотного ионного двигателя.

Целью работы является повышение степени ионизации рабочего тела ВЧ ИД за счет более эффективного ввода ВЧ мощности в разрядную камеру и, как следствие, увеличение ионного тока двигателя.

Основные задачи диссертации - для достижения цели в работе ставятся и решаются следующие задачи:

1. Исследование влияния способа намотки индуктора на ионизацию в высокочастотном разряде.

2. Исследование влияния формы разрядной камеры на величину ионного тока двигателя.

3. Определение влияния материала РК на эффективность ионизации в ее объеме.

4. Разработка математической модели, связывающей интегральные характеристики двигателя с параметрами плазмы в РК и ее верификация с использованием экспериментальных данных, в том числе полученных другими авторами.

5. Выработка рекомендаций для проектирования разрядных камер ВЧ ИД.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты экспериментального исследования влияния расположения витков индуктора и формы разрядной камеры на величину ионного тока ВЧ ИД.

2. Математические модели (балансовая, численные: одномерная и двумерная) оценки интегральных характеристик высокочастотного ионного двигателя.

3. Данные сравнительного анализа результатов моделирования, проведенного по разработанным моделям, с экспериментальными данными.

4. Рекомендации по проектированию разрядных камер высокочастотных ионных двигателей.

Методы исследования

В работе использованы экспериментальные и теоретические методики. При
экспериментальных исследованиях использовались современные методы

регистрации параметров и математической статистики для обработки результатов. Теоретические исследования по анализу процессов ионизации в плазме высокочастотного разряда проводились на основе общеизвестных положений теорий магнитной гидродинамики и электродинамики.

Научная новизна результатов исследования:

5. Получены экспериментальные данные о зависимости ионообразования в ВЧ ИД от геометрии индуктора и формы разрядной камеры.

6. Экспериментально показано отсутствие влияние материала керамических стенок разрядной камеры ВЧ ИД на энергозатраты при образовании ионов.

7. Разработана математическая модель связи интегральных характеристик ВЧ ИД и параметров разряда в РК, предложен упрощенный алгоритм расчета энергозатрат для данной схемы двигателя.

Практическая значимость результатов исследования:

8. Предложены и теоретически обоснованы пути повышения эффективности высокочастотных ионных двигателей при изменении формы разрядной камеры и способа намотки индуктора.

9. Разработана математическая модель связи интегральных характеристик ВЧ ИД и параметров разряда в РК, позволяющая с минимальными временными и материальными затратами определять основные размеры разрядной камеры.

3. Продемонстрирована возможность изготовления стенок разрядной камеры ВЧ ИД из различных керамик с малыми радиационными потерями, позволяющих снизить затраты на изготовление РК при исследовательских испытаниях двигателя.

4. Выработаны рекомендации по проектированию разрядных камер ВЧ ИД.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов проведенных исследований подтверждается тем, что экспериментальная часть работы выполнялись на сертифицированном оборудовании с применением современных методик сбора и обработки данных. Полученные результаты сопоставлялись с данными независимых исследователей. Численное моделирование параметров разряда верифицировано по результатам экспериментальных исследований.

Личный вклад автора в проведенное исследование

Соискатель провел исследования по влиянию материала стенок РК на характеристики двигателя. Провел выбор схемы согласующего устройства между ВЧ-генератором и индуктором для достижения максимальной эффективности работы модели ВЧ ИД в ходе экспериментов. Исследовал воздействие расположения витков индуктора на характеристики разряда и влияние геометрии высокочастотной разрядной камеры на интегральные параметры двигателя. Принимал непосредственное участие в разработке математической модели рабочего процесса в разрядной камере высокочастотного ионного двигателя.

Реализация и внедрение результатов работы

Результаты работы использованы при выполнении опытно-конструкторской работы «Высокочастотный ионный двигатель НИИ ПМЭ», составной части ОКР «Разработка ЭРДУ мощностью до 1 кВт на базе холловского или ионного двигателя». Результаты работы также использованы в рамках проблемного научного исследования: «Разработка лабораторного образца электрического ракетного двигателя, использующего в качестве рабочего тела атмосферную среду для низкоорбитальных космических аппаратов», а также в учебном процессе.

Апробация результатов

Результаты исследований, изложенных в диссертации, представлены в трех
научно-технических отчетах, двух патентах и двух статьях в рецензируемых
журналах из рекомендованного ВАК РФ перечня, в статье в рецензируемом
зарубежном издании. Основные результаты работы обсуждались на семинарах
кафедры «Электроракетные двигатели, энергетические и энергофизические
установки» Московского авиационного института (национального

исследовательского университета) МАИ, а также НТС НИИ прикладной механики и электродинамики МАИ. Результаты докладывались на следующих российских и международных конференциях: «10-ая и 11-ая Международная конференция «Авиация и космонавтика» (Москва, 2011 г., 2012 г.); «Актуальные Проблемы Российской Космонавтики XXXVII-ые Академические чтения по космонавтике» (Москва, 2013 г.); «5^th Russian-German Conference on Electric Propulsion and Their Application «Electric Propulsions - New Challenges» (Дрезден 2014 г.); «6^th Russian-German Conference «Electric Propulsion and Their Application» (Самара 2016 г.); «Space Propulsion 2014», (Кельн, 2014 г.); «Space Propulsion 2016», (Рим, 2016 г.); «Третья неделя молодого ученого в Новосибирске – «Авиация и космос», (Новосибирск, 2013 г.)

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Диссертационная работа изложена на 142 машинописных страницах, содержит 78 рисунков, 3 таблицы, список литературы включает в себя 101 наименование.

История разработки и исследования ВЧ ИД

В электростатических двигателях (ЭСД) рабочее тело в виде положительно заряженных частиц (положительных ионов) ускоряется в электростатическом поле с последующей компенсацией заряда электронами на выходе из двигателя. Рабочий диапазон по удельному импульсу для ионных двигателей на ксеноне начинается с 25000 м/с и ограничивается потребным для КА из условия минимальной массы энергосиловой установки. С ростом IУД эффективность двигателей только возрастает. Так для удельного импульса IУД = 30000 м/с значения тягового КПД составляют порядка 60%, для IУД = 50000 м/с тяговый КПД составляет 80...85% [6], [3]. ЭСД также характеризуются длительным временем работы (ресурс современных образцов достигает 30 000…45 000 часов) и высокой фокусировкой ионного потока — до 95% частиц струи находятся в конусе с углом раскрытия 20 [3]. ЭСД допускают независимую регулировку в широких диапазонах выходных характеристик, таких как тяга и удельный импульс тяги. Все эти факторы обусловливают востребованность их применения на современных и будущих КА, а также в качестве маршевых двигателей для межпланетных станций.

Классическим представителем ЭСД является ионный двигатель (ИД) [4]. В ИД функционально разделены область генерации плазмы — газоразрядная камера (РК) и область ускорения ионов – набор электродов в виде сеток с разными потенциалами – ионно-оптическую система (ИОС). С учетом этого ИД иногда называют сеточными ЭРД. Ионизация рабочего тела происходит либо в разряде постоянного тока, либо в безэлектродном разряде переменного поля высокой частоты. Квазинейтральность плазмы в ГРК поддерживается за счет размещения внутри нее коллектора электронов, на который уходит ток электронов, численно равный току извлеченных ионов.

Ионно-оптическая система вытягивает и ускоряет ионы, образованные в объеме разрядной камеры, и фокусирует их в пучок. ИОС состоит из двух или трех электродов (сеток) – перфорированных пластин как плоской, так и вогнутой формы [3]. Первая сетка — эмиссионный электрод, контактирует с плазмой и имеет её потенциал – обычно высокое положительное напряжение, которое может быть приложено как к самому электроду, так и к любому электропроводящему элементу в ГРК. Вторая сетка, или ускоряющий электрод, находится под высоким отрицательным потенциалом. Сумма положительного и отрицательного потенциалов есть ускоряющее напряжение, которое и формирует пучок ионов.

Третья сетка, выходной или замедляющий электрод, находится под нулевым потенциалом – потенциалом корпуса КА. Он замедляет ионы, так что конечная скорость истечения пучка ионов соответствует только приложенному положительному высокому напряжению. Однако основное назначение выходного электрода предотвращать интенсивное выпадение ионов на ускоряющий электрод из внешней по отношению к ГРК плазмы, образованной за ионно-оптической системой, вследствие столкновений ионов с нейтральными частицами и нейтрализации пучка ионов потоком электронов. Замедляющий электрод имеет те же размеры, что и предыдущие электроды и то же количество отверстий, расположенных соосно.

Для компенсации положительного заряда струи, в случае использования на борту КА, устанавливается нейтрализатор – его задача эмитировать в окружающее пространство электронный ток, равный по величине току ионов, выходящих из ИОС.

Ионные двигатели различаются по типу ионизации рабочего тела в объеме разрядной камеры. Самым распространенным является двигатель с так называемой «схемой Кауфмана», когда ионизация осуществляется в газовом разряде постоянного тока электронами, эмитированными с катода. Данные электроны удерживаются в объеме разрядной камеры посредством магнитного поля. Распределение поля выбирается таким образом, чтобы электроны двигались в объеме ГРК осциллируя межу катодом и эмиссионным электродом, имеющим катодный потенциал, и ионизовали как можно больше атомов рабочего тела, перед тем как достигнуть анода [3], [6].

Двигатели с разрядом постоянного тока являются самыми

распространенными и технологически отработанными среди всех сеточных ЭРД. Но у этих двигателей есть существенный недостаток – наличие электродов в области генерации разряда. В частности, требуется наличие катода – эмиттера электронов, который из-за больших радиационных потерь ионов в ГРК должен генерировать токи, на порядок превосходящие ток пучка ионов в ИОС. Используемые в настоящее время катоды в ГРК ИД выполнены по схеме полого катода с эмиттерами на основе вольфрама с покрытием эмитирующей поверхности пленкой бария для снижения работы выхода [11]. Его использование ведет, во-первых, к высоким требованиям по чистоте рабочего тела и, как следствие, к увеличению цены рабочего тела. Во-вторых, к необходимости глубокой конструкторско-технологической проработки катодного узла, с целью повышения его ресурса, что ведет к большим финансовым и временным затратам при создании ИД.

Система питания и управления высокочастотного ионного двигателя

Зависимости, показанные на рисунках 2.10 и 2.11, были повторены и для остальных трех исследуемых камер. После обработки полученных результатов, было проведено их сравнение по извлечению из них ионных токов. На рисунке 2.12 показаны значения зависимости ионного тока от расхода для всех четырех камер вместе, полученные при подведенной ВЧ мощности 100 Вт. Характер кривых не изменился: также наблюдался рост ионного тока при увеличении расхода и выход на насыщение после определенной величины. С учетом погрешности измерений можно утверждать, что зависимости мало отличаются и при увеличении или уменьшении подводимой ВЧ мощности. Это связано с тем, что электромагнитная волна, проходящая через диэлектрик с небольшой толщиной стенки (порядка 5 мм), практически не теряет энергию.

Видимое отличие величины ионного тока при малых расходах может быть объяснено как погрешностью эксперимента, так и несовершенством конструкции лабораторной модели и согласующего устройства. Тем не менее, очевидно, что изменение материала камеры никаким образом не сказывается на величине вытягиваемого ионного тока. Это подтверждается и ранними предположениями о возможности использования любой керамики [47]. Все материалы, используемые в эксперименте, пригодны для изготовления разрядных камер высокочастотных двигателей и источников ионов. Данный вывод позволяет ускорить и в какой-то мере удешевить исследовательские испытания на этапе отработки изделий в промышленности.

Итак, проведенные исследования однозначно показали, что с точки зрения получения тяговых характеристик ВЧ ИД (высокого ионного тока, извлекаемого из ИОС) основным требованием к материалу РК должно быть максимальная прозрачность для радиоизлучения (минимальный тангенс угла потерь). Исходя из этого подходят все рассмотренные материалы. При этом желательно иметь минимальную толщину стенки РК для уменьшения потерь ВЧ мощности. Это накладывает требования обеспечения высокой прочности керамики. Особо необходимо остановиться на требовании к материалу отсутствие пористости. Обнаруженное экспериментально незначительное увеличение тока на керамиках, изготовленных в МАИ, может быть связано частично с диффузией газа из пор керамики, образование которых неизбежно в выбранной технологии ее изготовления [46]. Требования к вибропрочности с одновременной минимизацией толщины стенки можно удовлетворить при выполнении стенки РК с пазами для размещения индуктора. При этом в пазах стенка камеры будет иметь минимальную толщину, а ребра между витками позволят сохранить достаточную прочность изделия. Изготовление таких камер можно проводить с использованием метода 3D прототипирования, освоение которого успешно начато в МАИ [48].

В целом в качестве рекомендации по использованию материалов для изготовления РК ВЧ ИД можно остановиться на корунде, удовлетворяющего всем перечисленным требованиям. Керамический композит, предложенный в МАИ (содержащий равные доли корунда и нитрида кремния – 50 % Si3N4 + 50 % Al2O3) обеспечивающий аналогичный уровень тяговых характеристик в силу простоты технологии и стоимости изготовления можно рекомендовать для проведения экспериментальных исследований и доводочных работ при отработке конструкции ВЧ ИД.

Следующей важной экспериментальной задачей было определение влияния количества витков и их расположения относительно ИОС на характеристики двигателя, а именно на величину ионного тока, получаемого при заданном вытягивающем напряжении. Для проведения данного исследования была разработана и изготовлена новая лабораторная модель двигателя с диаметром пучка 100 мм, показанная на рисунке 2.13. Ее отличием является применение подвижных дистанционаторов, позволяющих изменять положение витков, меняя их шаг. По результатам предыдущих экспериментов в качестве материала РК был выбран корунд. Индуктор изготавливался из медного прутка диаметром 3,6 мм, использовалась схема согласования, показанная на рисунке 2.6 в). Частота ВЧ генератора для всех экспериментов равнялась 2 МГц. Характеристики лабораторного образца регистрировались при расходах в 2, 3, 4, 5, 5.5, 6 и 8 см3/мин. 2.3.1 Исследования индуктора с одиннадцатью витками

Первые экспериментальные исследования были проведены с лабораторной моделью источника, индуктор которой имел 11 витков. Рассматривались четыре способа расположения или намотки витков (см. рис.2.14):

Размещение индуктора: а) положение индуктора «Середина»; б) положение индуктора «Равномерно»; в) положение индуктора «низ»; г) положение индуктора «2_2». 1. Индуктор располагался равноудалено от верхней и нижней плоскости камеры, такое положение названо «середина» и показано на рисунке 2.14 а); 2. Витки наматывались равномерно, с одинаковым шагом, а первый виток располагался максимально близко к ИОС, такое положение названо «равномерно» и показано на рисунке 2.14 б); 3. Витки наматывались близко друг к другу, первый виток располагался на максимальном удалении от ИОС, положение названо «низ» и показано на рисунке 2.14 в); 4. Два верхних витка располагались близко к оптике, два нижних витка близко к нижней плоскости РК, остальные витки в середине, данное положение названо «2_2» и показано на рисунке 2.14 г). Выбор такого варианта намотки был обусловлен необходимостью проверки влияния группового разделения индуктора на характеристики двигателя.

Для каждого из положений индуктора были построены зависимости ионного тока от расхода при заданной ВЧ мощности. Относительная погрешность измерений по оценкам не превышала пяти процентов. На основе полученных результатов были проведено сравнение влияния вариантов намотки на извлекаемый ионный ток. Ниже, на рисунке 2.15 показано сравнение по величине ионного тока для ВЧ мощности 150 Вт.

Физическое описание взаимодействия электромагнитной волны с плазмой

По причине технологической трудности в изготовлении камер полусферической формы, целесообразнее изготавливать и использовать разрядные камеры конической формы. Было сделано предположение о том, что поскольку площади их поверхности примерно равны, то и энергозатраты будут близкими. Данное положение нуждалось в экспериментальной проверке. Условия эксперимента были такими же, как и на первом этапе, но как было уже сказано, из-за проблем в согласующей цепи во втором этапе, характеристики источника незначительно упали.

На рисунке 2.35 показана коническая камера в составе лабораторной модели. Высота конуса составила 4,5 см, угол конусности 80. Данные геометрические размеры в первую очередь были выбраны исходя из конструкции лабораторной модели ВЧ ИД, а также для обеспечения соответствия геометрических размеров двух сравниваемых разрядных камер.

Рисунок 2.35 – Коническая камера в составе лабораторной модели. Исследовались зависимости ВЧ мощности от расхода при постоянном ионном токе. На рисунках 2.36 и 2.37 данные зависимости показаны в координатах цена иона – коэффициент использования рабочего тела. Было выявлено что с уменьшением расхода значительно растут затраты ВЧ мощности на получение необходимого ионного тока. Это справедливо для любой формы камеры, но для камеры полусферической формы, по сравнению с конической затраты оказываются меньше. Если при большом расходе разница в необходимой ВЧ мощности для получения заданного ионного тока отличалась на 20 Вт, то с уменьшением расхода эта разница существенно растет и не в пользу конической камеры. При малом коэффициенте использования рабочего тела, характеристики двух источников сравнимы. Несмотря на несовершенность системы согласования и ИОС, качественно данные зависимости не изменятся, при лучшем согласовании и другой ИОС они сместятся вправо, в сторону больших .

Итак, было проведено сравнение камер разных геометрий: двух цилиндрических разной длины, полусферической и конической. Все разрядные камеры имели диаметр выходного отверстия равным ста миллиметрам. Данные эксперименты показали значительное превосходство, с точки зрения затрат ВЧ мощности, полусферической камеры над цилиндрическими.

Сравнение полусферической и конической разрядной камеры показало их близкие характеристики в области малого коэффициента использования рабочего тела. При увеличении эксперименты показывают рост цены иона для любой камеры, но для полусферической камеры этот рост оказывается минимальным по сравнению с остальными. Таким образом, сравнивая данную коническую разрядную камеру и данную полусферическую камеру можно говорить об одинаковых затратах на ионизацию для определенных режимов. 2.5Выводы

Было проведено исследование влияния на тяговые параметры двигателя следующих факторов: - материала стенок разрядной камеры; - количества витков индуктора и их расположения; - формы разрядной камеры. По результатам исследования, можно выработать общие рекомендации по созданию эффективного высокочастотного ионного двигателя в части совершенствования его разрядной камеры.

В качестве материала стенок камеры можно использовать диэлектрики, не оказывающие влияние на затухание в них электромагнитной волны. Рекомендуется использовать в первую очередь керамики на основе окиси алюминия (различные виды корундов) из-за их прочностных свойств. Однако возможно применение и нитрида кремния, а также керамического композита – смеси нитрида кремния с корундом. Материал должен быть подобран исходя из доступной технологии изготовления и цены, возможности изготовления конструкции камеры и соответствовать требованиям технического задания по перегрузкам (до десяти g) и ударным нагрузкам (до ста g), где g – ускорение свободного падения, равное 9.8 м/с2.

Витки индуктора должны быть намотаны на поверхности РК равномерно, с шагом не менее одного диаметра прутка между ними, полностью покрывая поверхность разрядной камеры. Индуктор должен отстоять на 10 мм от кольцевых токопроводящих частей конструкции двигателя, особенно элементов ионно-оптической системы. Толщина стенки камеры должна быть минимально возможной, в целях обеспечения максимальной передачи ВЧ мощности в плазму. Для фиксации витков можно использовать точечную пайку к поверхности керамики по технологии металлокерамических узлов.

Форма камеры должна выбираться исходя из минимальной цены иона необходимого ионного тока при максимально большом коэффициенте использования рабочего тела . В общем случае предпочтительной является форма с минимальной площадью поверхности стенок, без учета площади ИОС. Исходя из этого, целесообразно использовать камеру полусферической формы или с квазисферической поверхностью, например эллипсоид минимальной высоты. Как показали эксперименты, в области средних значений , цена иона для заданных конической и полусферической камер оказалась близка, тогда с учетом простоты изготовления и повышенной прочности целесообразно применять камеру конической формы. Это особенно важно для двигателей большой ВЧ мощности, требующих выполнение камеры большого размера. Результаты данного исследования были представлены на международных конференциях [50], [51] и использованы в двух патентах [52], [53].

Сравнение расчетных и экспериментальных данных для двигателя RIT 35 LPX

Получив в аналитической модели такие параметры разряда, как: концентрацию нейтральных частиц (3.1.8), концентрацию заряженных частиц (3.2.3), температуру электронов (3.2.20), и используя их в качестве начального приближения, определим радиальное распределение локальных параметров плазмы.

Из работы [101] возьмём экспериментальное значение для тока ионного пучка, равного 0.75 А. При расходе рабочего тела 22 см3/мин, вкладываемая мощность равнялась примерно 213 Вт, частота поля 0.76 МГц. Индуктор имел 12 витков. Зададим значение тока в индукторе равное 4.5 А.

Используя уравнения балансовой модели, для данного значения ионного тока вычисляются концентрации частиц и температура электронов. Затем, следуя описанию электромагнитной модели, представленной в Главе 3 настоящей работы, вычисляется плазменная частота pl, эффективная частота столкновений электронов eff и диэлектрическая проницаемость плазмы . Эти величины необходимы для нахождения радиального распределения электромагнитного поля в плазме. Вычисленные профили поля показаны на рисунках 4.22 и 4.23 для относительных значений напряженности магнитного Hz(r) и электрического поля E(r) соответственно. На границе, т.е. на стенке радиуса R, напряженность магнитного поля Hz(R) в данном случае равна 540 А/м, а электрического поля E(R) 107 В/м.

Как видно из рисунка 4.24, амплитуда плотности тока при увеличении расстояния от стенки уменьшается, а на расстоянии аномального скин-эффекта (для данного случая оно равно 4 cм) фазовый угол меняет знак, т.е. на данном расстоянии ток в плазме направлен в сторону противоположную току, текущему у стенки. Мощность, затрачиваемая на нагрев плазмы и рассчитанная по формуле (3.3.54), равна 207 Вт, что очень близко к экспериментальному значению – 213 Вт.

Зная радиальное распределение напряженности электрического поля, используя уравнение (3.3.60), найдем скорость электронов, приобретаемую ими в вихревом поле E(r), а также энергию и температуру. На рисунке 4.25 показан радиальный профиль температуры электронов (выражено в эВ).

Как видно из рисунка 4.25, вблизи стенки температура максимальна. Это легко объяснить тем, что у стенки максимальна и напряженность вихревого электрического поля, от которого электроны получают энергию. По мере спадания поля, при проникновении в разряд, температура электронов также уменьшается.

Следующим шагом является определение скорости ионов (3.3.63), потенциала плазмы (3.3.64) и концентрации частиц (3.3.65). На рисунках ниже показаны вычисленные значения этих параметров разряда. 4.5

Величина скорости ионов на стенке равна скорости Бома, которая для данного случая составляет 1837 м/с.

Концентрация заряженных частиц на оси равна максимальному значению, рассчитанному в балансовой модели, и составляет 71016 м-3. Полная мощность, вычисленная по формуле (3.3.68), составила 164 Вт, что близко к экспериментальному значению – 213 Вт.

Для данного тока был посчитан режим с расходом 13 см3/мин, ток в индукторе задавался равным 10 А. Мощность, вычисленная по формуле (3.3.54), P равна 317 Вт, а по формуле (3.3.68) W 403 Вт. С учетом погрешности измерений, данный результат близок к экспериментальному – от 300 Вт до 380 Вт (рисунок 4.18).

На рисунке 4.28 показано сравнение экспериментальных данных для ионного тока равного 1.95 А с численными результатами одномерной модели. Из данного рисунка видно, что при больших расходах мощность, вычисленная по уравнению (3.3.68), дает большие погрешности, но с уменьшением расхода согласие результата вычисления и эксперимента растет. Также на данном рисунке показан ток индуктора, который задавался в модели. Как видно, с увеличением расхода он падает. 1300 1200 1100 1000 900 800 г 20 15 P V - W 1 95 жсттетти -V Ic, A vсм3/мин

Из представленных результатов можно сделать вывод о том, что одномерная модель дает более точную оценку затрат мощности для создания необходимого ионного тока, особенно при малых расходах и больших мощностях. Ранее, на рисунке 1.2, были представлены измерения локальных параметров плазмы в ВЧ ИД. Результаты моделирования находятся в качественном согласии с этими данными и верно отображают характер изменения локальных параметров плазмы

Как уже было сказано, для двумерного моделирования используют уравнения магнитогидродинамики. Их численное решение представляет отдельную сложную задачу, а нахождение решения может занимать достаточно большое процессорное время. В целях упрощения и сохранения концепции «единой линии», базируясь на результатах, полученных в одномерной электромагнитной модели, строится двумерное осесимметричное распределение локальных параметров плазмы. Несмотря на значительное упрощение, такой расчёт позволяет быстро найти расположение зоны ионизации, более детально рассмотреть влияние расположения и количества витков индуктора, и геометрии камеры на разряд.

Расчет данных параметров проводится в таких программных продуктах, как Ansys Maxwell, COMSOL Multiphysics , Elcut.

В любой из таких программ задается геометрия ВЧ ИД, параметры индуктора и ток, текущий в нем. Вычисляется значение векторного магнитного потенциала A и напряженности вихревого электрического поля – уравнения (3.3.69) и (3.3.70) соответственно.

Зная азимутальную составляющую напряженности электрического поля E, и параметры плазмы и eff, вычисленные по методике, описанной в разделе 3.3, можно найти распределение температуры электронов в двумерном случае. На рисунке 4.29 показан расчет температуры электронов, проведенный в программе Ansys Maxwell для двигателя RIT 35LPX с двенадцати-витковым индуктором. По результатам моделирования в одномерной модели, ток в индукторе принят равным 4.5 А.