Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние исследуемой проблемы 12
ГЛАВА 2. Газодинамическая температурная стратификация в сверхзвуковом потоке газа дородницина 25
2.1. Эффект энергоразделения в сверхзвуковой аэродинамической трубе с торможением части потока на прямом скачке уплотнения 25
2.2. Влияние скорости и температуры газа в дозвуковой части течения 42
2.3. Влияние параметров газа набегающего потока 52
2.4. Влияние проницаемости стенки на температуру теплообменной поверхности и тепловой поток от дозвуковой части течения к сверхзвуковой 54
2.5. Температурная стратификация в аэродинамической трубе с независимым «дозвуковым» и «сверхзвуковым» каналами 63
ГЛАВА 3. Коэффициент восстановления температуры в сверхзву ковом потоке 80
3.1. Постановка задачи и метод решения 80
3.2. Влияние числа Прандтля газовой смеси на коэффициент восстановления температуры 94
3.3. Влияние зависимости теплоёмкости газовой смеси от температуры 102
3.4. Коэффициент восстановления на проницаемой поверхности 104
ГЛАВА 4. Газодинамика и теплообмен в пристенных пограничных слоях в условиях температурной стратификации 111
4.1. Постановка задачи и метод решения 111
4.2. Распределение температуры по толщине пограничного слоя в условиях температурной стратификации 114
4.3. Влияние скорости газа в сверхзвуковой части течения на распределение температуры и тепловой поток 117
4.4. Влияние свойств газовой смеси 120
4.5. Влияние проницаемости теплообменной поверхности на эффект температурной стратификации 123
Заключение 127
Список литературы 130
Приложения 138
- Влияние скорости и температуры газа в дозвуковой части течения
- Температурная стратификация в аэродинамической трубе с независимым «дозвуковым» и «сверхзвуковым» каналами
- Влияние зависимости теплоёмкости газовой смеси от температуры
- Распределение температуры по толщине пограничного слоя в условиях температурной стратификации
Введение к работе
На сегодняшний день известно много методов газодинамической температурной стратификации. Под этим понятием объединены процессы различные по своей природе, но приводящие к одному и тому же эффекту - эффекту разделения газового потока на «горячую» и «холодную» составляющие только за счёт газодинамики течения. К ним относятся вихревой эффект (Ранка-Хилша), волновые процессы, резонансная накачка, эжекционные методы [45]. Повышенный интерес к эффектам такого рода связан с реальными перспективами их скорого технического приложения. Так на основе вихревого эффекта были построены системы кондиционирования воздуха летательных аппаратов, системы охлаждения режущих инструментов как при обработке металлов, так и при буровых работах, вихревые холодильные установки и т.д.
Газодинамический метод энергоразделения в сверхзвуковом потоке впервые был предложен А. И. Леонтьевым [25, 26, 27]. Несмотря на то, что первые работы по этой теме были опубликованы меньше десяти лет назад и её изучение ещё далеко от завершения, в технической литературе уже встречаются описания теплообменных аппаратов, основанных на эффекте температурной стратификации в сверхзвуковом потоке. Так коллективом исследователей под руководством А. И. Леонтьева была спроектирована и изготовлена экспериментальная установка для редуцирования и подогрева природного газа, которой предполагается заменить огневые подогреватели на газораспределительных станциях. На основе рассматриваемого метода предложены новые идеальные циклы тепловых и холодильных машин с газодинамической регенерацией [45].
Суть метода достаточно проста. Теплообмен осуществляется между сверхзвуковой и дозвуковой частями потока, разделёнными теплопроводной поверхностью. При значениях коэффициента восстановления меньше единицы температура стенки со стороны сверхзвукового потока (температура восстановления) будет меньше температуры торможения со стороны дозвукового потока. Полученный таким образом перепад температур приводит к возникновению теплового потока от дозвуковой части течения к сверхзвуковой.
В работах [5, 6] показано, что в упрощённой постановке исследования данной задачи можно вести с помощью простых интегральных соотношений теории пограничного слоя. Получены простые аналитические зависимости, определяющие основные параметры задачи - коэффициент восстановления температуры, показатель адиабаты газа, число Маха сверхзвукового течения. Определено их влияние на значение теплового потока.
Однако, проведённые исследования были ограничены принятой постановкой задачи, в которой дозвуковой поток формировался торможением части сверхзвукового на прямом скачке уплотнения. В этом случае параметры газа в дозвуковой части течения (скорость,
давление, температура) жёстко связаны с параметрами газа в набегающем сверхзвуковом потоке, что ограничивает общность полученных результатов. Кроме того, принятые в работах допущения позволили получить решения задачи стратификации справедливые только в предельном случае больших чисел Маха набегающего потока.
Использование новой постановки задачи стратификации с независимыми «сверхзвуковым» и «дозвуковым» каналами [42, 43] и отказ от ряда ограничивающих допущений открывают перспективу более глубокого теоретического анализа рассматриваемого эффекта и определяют актуальность проводимых аналитических исследований.
Интегральные методы исследования позволяют получить простые решения данной задачи, однако, обладают рядом существенных недостатков.
Первый из них связан с необходимостью использования опытных данных для определения основных параметров задачи. Должны быть известны зависимости коэффициента восстановления и относительного закона теплообмена от вида газа, геометрии течения, числа Маха, параметра проницаемости теплообменной поверхности и т.д. Конечно, наработанный многими исследователями теоретический и экспериментальный материал [22, 23, 76] позволяет в некоторых случаях такие зависимости найти, однако существует много вопросов, которые остаются открытыми до сих пор. Например: остаются ли справедливыми общеизвестные соотношения для определения коэффициента восстановления глам = Рг1/2,г б = Ргш при
течении газовых смесей с малым числом Прандтля (водородо-ксеноновые, гелий-ксеноновые, гелий-аргоновые и т.д.); как влияет поперечный поток вещества (при вдуве, отсосе или испарении) на коэффициент восстановления температуры в сверхзвуковом пограничном слое воздуха и газовых смесей с малым числом Прандтля.
Второй недостаток связан с принципиальной невозможностью исследования внутренней структуры течения - распределения скорости и температуры по толщине пограничного слоя, которые лежат в основе рассматриваемого эффекта.
Экспериментальные исследования [4, 45] крайне ограничены. В первую очередь это связано с тем, что большие перепады температур между дозвуковым и сверхзвуковым потоком, на данный момент, можно получить только используя водородо-ксеноновые (с массовой концентрацией водорода 1.5 %) или гелий-ксеноновые (с массовой концентрацией гелия 5 %) газовые смеси, стоимость которых очень велика.
Численные методы исследования лишены недостатков интегральных методов и, в большей части, могут заменить дорогостоящие эксперименты [46, 47, 48]. Необходимым условием применения любого численного метода к решению новой задачи является тестирование на известных теоретических, экспериментальных или численных данных (полученных другими методами). Такими данными для задачи температурной стратификации могут слу-
жить эксперименты и теоретические выводы по коэффициенту восстановления на теплоизолированной поверхности в сверхзвуковом потоке. Обширный материал по которым можно найти в работах [24, 64,80, 92, 99, 100, 102,103,104].
Цель работы
Исследовать газодинамическую температурную стратификацию в сверхзвуковом потоке с использованием аналитических и численных методов. Получить данные по тепловому потоку и локальным характеристикам пограничного слоя в дозвуковой и сверхзвуковой областях течения.
Задачи исследования
На основе интегральных соотношений теории пограничного слоя провести аналитические исследования задач газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке газа Дородницина:
при течении газа в аэродинамической трубе с торможением части потока на прямом скачке уплотнения (в постановке А.И. Леонтьева);
при течении газа в аэродинамической трубе с независимыми «сверхзвуковым» и «дозвуковым» каналами разделёнными теплообменной поверхностью (в новой постановке).
На основе численного метода решения уравнений пограничного слоя СВ. Патанкара и Д.Б. Сполдинга разработать алгоритм и программу численного исследования задачи температурной стратификации в сверхзвуковом потоке газа с реальными свойствами при ламинарном и турбулентном режимах течения (с применением различных моделей турбулентности и турбулентного теплообмена).
Провести тестирование разработанного алгоритма и программного кода на известных экспериментальных данных по коэффициенту восстановления температуры в сверхзвуковом потоке на теплоизолированной поверхности при ламинарном и турбулентном режиме течения в пограничном слое.
Провести численное исследование коэффициента восстановления и температурной стратификации в сверхзвуковом потоке различных газовых смесей и определить влияние следующих факторов:
скорости потока в дозвуковой части течения;
свойств газовых смесей (воздух, водород-ксенон, водород-аргон, гелий-ксенон);
- интенсивности однородного вдува (отсоса) газа через проницаемую поверхность.
Проанализировать внутреннюю структуру течения и теплообмена в пограничном слое
со стороны сверхзвукового и дозвукового потока при газодинамической температурной стратификации.
Научная новизна
На основе аналитических и численных исследований определено влияние скорости потока в дозвуковой части течения на температуру теплообменной поверхности и тепловой поток в условиях температурной стратификации.
Предложена новая постановка задачи газодинамической температурной с независимыми «сверхзвуковым» и «дозвуковым» каналами, при которой скорость дозвукового потока может задаваться произвольно. Проведено исследование газодинамики и теплообмена в новых условиях.
Получены новые (более общие) зависимости для теплового потока и температуры теплообменной поверхности в задаче температурной стратификации с торможением части потока на прямом скачке уплотнения и в задаче с независимыми каналами.
Проведено исследование полученных решений на экстремальные значения. Получены простые соотношения, определяющие скорость набегающего потока, соответствующую минимуму и максимуму теплового потока и температуры теплообменной поверхности.
Впервые проведено численное исследование задачи газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке. Получены данные о распределении температуры в пограничном слое в сверхзвуковой и дозвуковой части течения с учётом реальных свойств воздуха, водородо-ксеноновой, водородо-аргоновой и гелий-ксеноновой смесей.
Получены новые данные по коэффициенту восстановления температуры в сверхзвуковом потоке при обтекании плоской теплоизолированной поверхности потоком воздуха и газовых смесей с малым числом Прандтля.
Показано влияние проницаемости стенки на коэффициент восстановления температуры и эффект температурной стратификации в потоке газовых смесей с малым числом Прандтля.
Практическая ценность работы
Результаты проведённых исследований представлены в виде простых соотношений пригодных для использования в инженерных расчётах устройств основанных на эффекте газодинамической температурной стратификации.
Представленный алгоритм численного исследования и разработанные программы зарекомендовали себя как надёжный метод исследования данной задачи, в большей части, заменяющий дорогостоящие опытные исследования.
Апробация работы
Основные положения и результаты исследований, приведённые в данной диссертации, были представлены на следующих конференциях и семинарах:
Четвёртая российская национальная конференция по теплообмену (РНКТ-4), г. Москва, 2006; XV Школа-семинар молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках», г. Калуга, 2005; XXVII Сибирский теплофизический семинар, г. Новосибирск, 2004; 2-ая Школа - конференция «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», г. Алушта, 2004; VI Всероссийская научно-техническая конференция «Теплофизика процессов горения и охрана окружающей среды», г. Рыбинск, 2004; Третья российская национальная конференция по тепломассообмену (РНКТ-3), г. Москва, 2002; XXVI Сибирский теплофизический семинар, г. Новосибирск, 2002; VII Всероссийская конференция молодых учёных «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», г. Новосибирск, 2002; Новосибирская межвузовская научная студенческая конференция «Интеллектуальный потенциал Сибири», г. Новосибирск, 2001; Сибирская научно-техническая конференция «Наука Промышленность Оборона», г. Новосибирск, 2001;
Основные результаты представленных исследований опубликованы в работах [12, 13, 38-44].
На защиту выносятся
Решения задачи газодинамической температурной стратификации в аэродинамической трубе с торможением части сверхзвукового потока на прямом скачке уплотнения с учётом влияния скорости газа в дозвуковой части течения.
Решения задачи газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке при течении в аэродинамической трубе с независимыми каналами разделёнными тепло-обменной поверхностью.
Результаты численного исследования газодинамики и теплообмена на адиабатической поверхности и при температурной стратификации в сверхзвуковом потоке.
Соотношения, определяющие значение коэффициента восстановления температуры, в сверхзвуковом потоке газа с малыми числами Прандтля как на изолированной, так и на проницаемой поверхности.
Структура и краткое содержание диссертации
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложений.
В первой главе рассматривается современное состояние исследуемой проблемы. Приведена принципиальная постановка задачи газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке, представлены основные результаты аналитических и экспериментальных исследований и определены условия, при которых полученные соотношения спра-
ведливы. Обращено внимание на физические противоречия в результатах исследований и определены возможные пути их устранения. Представлены литературные данные по основным параметрам задачи температурной стратификации, таким как коэффициент восстановления, относительные законы теплообмена, в том числе и на проницаемых поверхностях. Указаны возможные ограничения существующих закономерностей в применении к задачам стратификации. Обобщены данные по численному моделированию подобного класса задач, определены методы и модели с помощью которых можно провести численное исследование газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке. Перечислены достоинства и недостатки тех или иных моделей и методов.
Во второй главе приводится аналитический метод исследования задачи температурной стратификации в сверхзвуковом потоке газа Дородницина, основанный на интегральных соотношениях теории пограничного слоя. Перечислены все принятые допущения с обоснованием их применения.
Рассмотрена задача стратификации с торможением части сверхзвукового потока на прямом скачке уплотнения с учётом скорости дозвукового потока. Показано влияние газодинамики и теплообмена со стороны дозвуковой части течения на температуру теплообменной поверхности и тепловой поток. Определено влияние коэффициента восстановления, показателя адиабаты газа, числа Маха в сверхзвуковой и дозвуковой части течения на температуру стенки и тепловой поток через теплообменную поверхность.
Показана возможность существования эффекта стратификации в полётных условиях при сверхзвуковом обтекании элементов конструкции летательных аппаратов. Предложены соотношения, позволяющие рассчитать величину эффекта в данных условиях. Проведено аналитическое исследование влияние давления и температуры газа в сверхзвуковом потоке на эффект энергоразделения.
Получены решения задачи температурной стратификации с учётом проницаемости теплообменной поверхности.
Рассмотрена задача температурной стратификации в аэродинамической трубе с независимыми «сверхзвуковым» и «дозвуковым» каналами. Показано влияние скорости потока в «дозвуковом» канале в новой постановке на температуру теплообменной поверхности и тепловой поток.
В третьей главе приводится математическая постановка и метод решения, пригодные для численных исследований газодинамики и теплообмена как на адиабатической поверхности, так и в условиях температурной стратификации.
Приведены исходные дифференциальные уравнения, описывающие газодинамику и теплообмен в сжимаемом пограничном слое, уравнения используемых моделей турбулентно-
сти и турбулентного теплообмена. Формулируются граничные условия для исследования коэффициента восстановления температуры. Приводятся используемые в работе соотношения для расчёта свойств реальных многокомпонентных газовых смесей.
На примере обобщённого уравнения пограничного слоя рассмотрен метод численного интегрирования, включая преобразование координат, получение дискретного аналога исходного уравнения и метод его решения.
Приведены результаты численного исследования коэффициента восстановления температуры на адиабатической плоской пластине в сверхзвуковом потоке. Показана необходимость применения модели турбулентного теплообмена для правильного описания экспериментальных данных по коэффициенту восстановления температуры в потоке воздуха.
Получены численные данные по коэффициенту восстановления в потоке газовых смесей с малым числом Прандтля (от 0.18 до 0.71). Определено влияние теплоёмкости газа на коэффициент восстановления в условиях больших перепадов температур по толщине пограничного слоя. Приводятся результаты численного исследования коэффициента восстановления на проницаемой поверхности при однородном вдуве различных газовых смесей.
Указывается на ограничения существующих аналитических методов расчета коэффициента восстановления температуры как на изолированной, так и на проницаемой поверхности. Предложены новые закономерности лучше описывающие экспериментальные данные и результаты численного исследования.
В четвёртой главе приводится модификация численного метода для исследования задач газодинамической температурной стратификации в сверхзвуковом потоке.
Приводятся результаты численного моделирования газодинамики и теплообмена в условиях температурной стратификации в аэродинамической трубе с торможением части потока на прямом скачке уплотнения как на изолированной, так и на проницаемой поверхности.
Показано распределение термодинамической температуры и температуры торможения газа по толщине пограничного слоя со стороны сверхзвуковой и дозвуковой части течения в условиях температурной стратификации. Определено влияние скорости набегающего сверхзвукового потока, свойств газовой смеси, проницаемости теплообменной поверхности на профили температур и тепловой поток от дозвукового течения к сверхзвуковому.
Проводится сравнение результатов численного и аналитического исследований.
В заключении сформулированы основные выводы полученные в ходе проведения исследований, приведены ссылки на основные соотношения.
В приложения вынесен материал, используемый в основной части, касающийся аналитического и численного исследования полученных соотношений на экстремальные значения. Приведены простые аппроксимационные формулы, определяющие оптимальные (с точ-
ки зрения максимизации теплообмена) скорости набегающего сверхзвукового потока. Так же приведены данные по коэффициентам полиномиальных зависимостей, описывающих термодинамические и переносные свойства чистых газов, используемые в численных исследованиях.
Работа выполнена в лаборатории термохимической аэродинамики Института теплофизики СО РАН.
Автор признателен научному руководителю д.т.н., член-корр. РАН Волчкову Э.П. за постановку задачи, полезные обсуждения полученных результатов, критические замечания в ходе проведения исследований и к.ф.-м.н. Терехову В.В. за помощь в освоении численных методов.
Влияние скорости и температуры газа в дозвуковой части течения
Полученные в предыдущем параграфе выражения для температуры теплообменной поверхности и теплового потока через неё в условиях газодинамического энергоразделения достаточно просты и определяют основные величины, от которых зависит данный эффект. Однако допущения, принятые при выводе этих соотношений, в некоторых случаях могут приводить к значительным погрешностям в расчётах. В частности, очевидно, что при дозвуковых скоростях набегающего потока вплоть до М01 = 1 невозможно сформировать скачек уплотнения со стороны дозвуковой части течения, а значит, обтекание теплообменной поверхности будет симметричным по обе стороны. Тепловой поток при этом должен быть равен нулю. Расчёт же по формулам (2.27) приводит к тому, что при М01 =1 величина теплового потока составляет примерно половину от максимального. К таким погрешностям приводит допущение связанное с тем, что скорость потока за прямым скачком уплотнения принимается равной нулю, а температура равной температуре полностью адиабатически заторможенного газа Т00. Из соотношений для прямого скачка уплотнения [34] следует, что: Получим формулы для температуры теплообменной поверхности и теплового потока лишённые указанного недостатка.
Проводя рассуждения, аналогичные приведённым в предыдущем параграфе, получим: где Т - равновесная температура торможения потока на адиабатической поверхности, определяемая по параметрам дозвуковой части течения, откуда: Для определения величины а,/а2, воспользуемся соотношением (2.8), в котором отношение температур Т0,/Т02 необходимо заменить выражением (2.30). Принимая во внимание, что равновесную температуру стенки со стороны сверхзвуковой и дозвуковой части течения можно определить по формуле (2.14), и полагая, что коэффициенты восстановления со стороны сверхзвуковой и дозвуковой части течения равны г, = r2 = г, получим: турбулентного режима течения для определения данной величины воспользуемся формулой (2.17). В итоге получим: Очевидно, что при заданном коэффициенте восстановления и показателе адиабаты газа соотношения (2.36) зависят только от скорости потока в сверхзвуковой части течения, т.к. скорость потока в дозвуковой части течения определяется выражением (2.29). Расчёты безразмерной температуры стенки по формулам (2.36) с учётом (1.4) и (1.5) в зависимости от числа Маха набегающего потока для различных показателей адиабаты и чисел Прандтля газа представлены на рис. 11, 12 в сравнении с расчётами по (2.18). Очевидно, что учёт скорости и температуры газа в дозвуковой части течения приводит к физически более корректным результатам расчёта температуры стенки. Так при числе Маха набегающего потока равном единице температура стенки принимает значения соответствующие адиабатическому течению. Зависимость безразмерной температуры от числа Маха в этой точке имеет максимум. Минимальная температура стенки в отличие от предыдущих расчётов для разных значений показателя адиабаты разная. При ламинарном режиме течения каждой из них соответствует одно и тоже значение приведённой скорости набегающего потока - 0.86 (см. Приложение А).
При турбулентном режиме минимум температуры зависит как от показателя адиабаты газа, так и от коэффициента восстановления температуры, причём значение последнего в данном случае является определяющим. На графиках красными линиями с точками представлены расчёты минимальной температуры с использованием формул, представляющих собой аппроксимацию точных решений, полученных при анализе формул (2.36) на экстремальные значения (см. Приложение А): Полученные решения показывают, что при увеличении показателя адиабаты газа температура теплообменной поверхности уменьшается во всём диапазоне сверхзвуковых скоростей набегающего потока, в то время как в предыдущем расчёте увеличение показателя адиабаты может привести и к увеличению данной температуры. При ламинарном режиме течения расчёт с учётом скорости и температуры в дозвуковой части течения приводит к более низким значениям температуры стенки, при турбулентном же режиме значения этой температуры в обоих расчётах практически не отличаются. Оптимальные, с точки зрения минимизации температуры поверхности, числа Маха набегающего потока лежат в узкой области значений, которые определяются в основном показателем адиабаты газа. Так, при изменении показателя адиабаты от 1.33 до 1.67 оптимальное число Маха изменяется в диапазоне от 4.1 до 2.9 при ламинарном режиме течения и от 3.3 до 2.3 при турбулентном режиме соответственно. Значение числа Прандтля газа практически не изменяет границы данных диапазонов.
Температурная стратификация в аэродинамической трубе с независимым «дозвуковым» и «сверхзвуковым» каналами
Рассмотрим задачу обтекания плоской бесконечно тонкой пластины в аэродинамической трубе потоком газа Дородницина (см. рис. 24). Для достижения эффектов температурной стратификации (по аналогии с задачей, представленной в предыдущих параграфах) необходимо часть газа истекающего через сопло из форкамеры с постоянными давлением Р00 и температурой Тдо разогнать до сверхзвуковой скорости и направить по одну сторону тепло-обменной поверхности, а другую часть газа разогнать до меньшей скорости10 и направить по другую сторону. Для этого передний край теплообменной поверхности располагается в области критического сечения сопла Лаваля, таким образом, что пространство между поверхностью и стенками сопла образует новые критические сечения уже для «сверхзвуковой» и «дозвуковой» части канала. Разделение канала на «сверхзвуковую» и «дозвуковую» части в данном случае носит услов Замечание: В общем случае меньшая скорость может быть как сверхзвуковой, так и дозвуковой. ный характер, т.к. изменяя положение теплообменной поверхности относительно стенок сопла, можно добиться сверхзвукового течения как в одной, так и в другой части. В этом случае, параметры потока, такие как давление и температура по обе стороны пластины связаны между собой, причём, чем больше скорость потока в канале, тем его температура и давление меньше. Как и в задаче температурной стратификации с торможением на прямом скачке уплотнения, в тонкой области пристенного пограничного слоя температура газа растёт и достигает своего равновесного значения. Равновесная температура стенки, в свою очередь, зависит от коэффициента восстановления. Если коэффициент восстановления близок к нулю, то температура стенки близка к термодинамической температуре газа в данном канале. Так как термодинамическая температура в канале с ростом скорости потока уменьшается, то при всех прочих равных условиях температура в «дозвуковом» канале будет больше, чем в «сверхзвуковом».
Таким образом, на стенках теплообменной поверхности образуется перепад температур, который в данном случае приводит к возникновению теплового потока из канала с меньшей скоростью потока в канал с большей скоростью. Общее решение В общем виде для теплового потока со стороны «сверхзвукового» и «дозвукового» канала соответственно можно записать: где сСрСС и Т01,Т02 - коэффициенты теплоотдачи и термодинамическая температура в основном потоке в «сверхзвуковом» и «дозвуковом» канале соответственно. Тст - температура стенки (в случае бесконечно тонкой пластины эта температура одинакова по обе стороны теплообменной поверхности). По аналогии с методом, подробно рассмотренным в первой части данной главы, будем вести расчёт теплообмена в сжимаемом потоке по формулам для несжимаемого течения, заменяя перепады температур между стенкой и основным потоком на соответствующие определяющие перепады температур. С учётом коэффициентов 4 ,,4 , учитывающих влияние сжимаемости газа на теплообмен в турбулентном пограничном слое, в общем виде выражения (2.66) можно представить следующим образом: где а,,а2 - коэффициенты теплоотдачи, рассчитываемые по формулам для несжимаемого течения, Т РТ 2 - равновесная температура торможения потока на адиабатической поверхности, определяемая по параметрам течения в «сверхзвуковом» и «дозвуковом» канале. Для бесконечно тонкой (или бесконечно теплопроводной) пластины тепловые потоки со стороны «сверхзвукового» и «дозвукового» канала равны: тогда для температуры теплообменной поверхности получим: Согласно формуле (2.7) для отношения коэффициентов теплоотдачи в стандартных условиях можно записать: где Poi»Uopcpoi Po2 uo2 cpo2 lJ oi»M 02»Pri»Pr2 " плотность, скорость и удельная теплоёмкость при постоянном давлении, коэффициент динамической вязкости и число Прандтля, определённые по параметрам потока в «сверхзвуковом» и «дозвуковом» канале соответственно, n,m - постоянные коэффициенты, которые в зависимости от режима течения принимают следующие значения: ламинарный п = 0.5, m = 2/3, турбулентный п = 0.2, m = 0.6. Воспользовавшись свойствами рц. = const, ср = const, Pr = const газа Дородницина, легко получить: Poiuoi где p0iU01,Po2Uo2 " массовый расход газа в «сверхзвуковой» и «дозвуковой» части течения. В отличие от задачи с торможением части потока на прямом скачке уплотнения в данном случае р0,и01 может быть и не равно р02и02 Температура потока, плотность и скорость в «сверхзвуковом» и «дозвуковом» каналах однозначно связаны с температурой и давлением в форкамере аэродинамической трубы через соотношения для одномерного течения газа в трубе переменного сечения (сопла Лаваля) [34]. Таким образом: «дозвуковом» каналах соответственно. Воспользовавшись соотношениями (2.12) и (2.72), выражение (2.73) можно свести к виду:
Воспользовавшись выражением типа (2.14) для определения температуры восстановления на адиабатической поверхности со стороны «сверхзвукового» и «дозвукового» канала и формулой (2.75), из соотношения (2.69) получим общую зависимость для определения относительной температуры теплообменной поверхности: 1-U 1-Ц В случае ламинарного режима течения относительный закон теплообмена ті = Т2 = Ь в случае турбулентного режима течения, как описано в предыдущем параграфе данной главы, при определении этой величины можно воспользоваться формулой (2.17) для «сверхзвукового» и «дозвукового» канала соответственно. Если принять, что коэффициент восстановления зависит только от числа Прандтля по формулам (1.4) и (1.5), то в силу свойства газа Дородницина Pr = const г, = г2 = г. В итоге относительная температура Как и в задаче температурной стратификации в сверхзвуковом потоке с торможением на прямом скачке уплотнения при постоянной Т температура теплообменной поверхности зависит только от приведённой скорости потока (числа Маха), показателя адиабаты газа и коэффициента восстановления. Однако приведённая скорость потока в «сверхзвуковом» и «дозвуковом» канале в данном случае являются независимыми и могут выбираться произвольно.
Влияние зависимости теплоёмкости газовой смеси от температуры
Как уже было сказано, формулы, позволяющие определить значение коэффициента восстановления температуры в ламинарном (1.4) и турбулентном (1.5) пограничном слое, были получены аналитически и подтверждены множеством экспериментальных данных. Однако более подробный анализ проведённых исследований показал, что аналитические выводы справедливы только для модельного газа с постоянной теплоёмкостью и числом Прандтля. Эти допущения вполне приемлемы при исследовании течения сжимаемого газа в аэродинамических трубах, где перепад температур по толщине теплового пограничного слоя составляет несколько сотен градусов. Однако в условиях реального полёта температура поверхности летательного аппарата может достигать тысяч фадусов, и в этом случае зависимость теплоёмкости газа от температуры может оказывать существенное влияние на значение коэффициента восстановления. Численные исследования, представленные выше, показали, что, не зависимо от числа Прандтля газа, в полётных условиях, значения коэффициента восстановления несколько ниже, чем в условиях аэродинамической трубы. Можно отметить, что при ламинарном режиме течения этот факт имеет место только для газовых смесей с переменной теплоёмкостью, а при турбулентном для всех видов газов. Можно предположить, что большие перепады температур в турбулентном пофаничном слое приводят к изменениям как молекулярных свойств газа, так и турбулентных характеристик течения, однако этот вопрос в рамках дан Зависимость теплоёмкости от температуры для рассматриваемых газовых смесей различна (см. рис. 41). Так для смеси инертных газов, таких как гелий, аргон, ксенон в диапазоне температур 200...2000 К теплоёмкость постоянна, а значит, указанные эффекты проявляться не должны. Для водородных смесей и воздуха, напротив, изменение теплоёмкости в указанном диапазоне температур может достигать 25%, и здесь можно ожидать максимальных эффектов. На рис. 42 представлены результаты расчёта коэффициента восстановления температуры на плоской теплоизолированной пластине в потоке воздуха при ламинарном и турбулентном режимах течения в зависимости от числа Маха набегающего потока.
Давление в набегающем потоке соответствовало атмосферному. Температура принималась постоянной и равной Т0 = ЗООК для исследования течения газа в полётных условиях и изменялась по закону (3.43) при исследовании течения в аэродинамической трубе (постоянной в данном случае принималась температура торможения Т00 =300,500,600К). Как видно, в условиях аэродинамической трубы при различных температурах в форка-мере полученные значения коэффициента восстановления температуры отличаются от значений, рассчитанных по формулам (1.4) и (1.5), не более чем на 3% не зависимо от числа Маха набегающего потока. В полётных условиях с увеличением скорости потока значения коэффициента восстановления уменьшаются, и ошибка в определении данной величины по формулам (1.4) и (1.5) уже достигает 15%. Расчёты, выполненные для других газовых смесей с переменной теплоёмкостью, также показывают снижение коэффициента восстановления, однако, в этих случаях оно не превышает 8%. В целом можно сделать вывод, что для условий задачи температурной стратификации в сверхзвуковом потоке максимальное влияние теплоёмкости газа на коэффициент восстановления, а значит, и тепловой поток от дозвуковой части течения к сверхзвуковой для рассматриваемых газовых смесей не превышает 15%. Один из наиболее действенных способов увеличения теплового потока через теплооб-менную поверхность в устройствах основанных на эффекте температурной стратификации -это снижение коэффициента восстановления температуры в сверхзвуковой части течения. Известно, что при числе
Прандтля газовой смеси меньше единицы вдув газа в сжимаемый пограничный слой приводит к уменьшению коэффициента восстановления. Из формул (1.4), (1.5), (1.12), (1.14) следует, что для смесей с малыми числами Прандтля уменьшение коэффициента восстановления будет максимальным. Приведённые соотношения были получены в результате обобщения расчётных и экспериментальных данных по однородному и инородному вдуву чистых газов (Рг « 0.7), однако для газовых смесей с малыми числами Прандтля таких экспериментов не проводилось. В данной работе проведены численные исследования коэффициента восстановления температуры на проницаемой поверхности с использованием газовых смесей, перечисленных в таблице 1. Число Прандтля в данном случае меняется в диапазоне от 0.18 до 0.71. Результаты численного моделирования коэффициента восстановления температуры на плоской проницаемой пластине при ламинарном режиме течения для указанных газов представлены на рис. 43 и 44. На первом из них показаны данные, полученные при постоянном по длине пластины массовом потоке вдуваемого газа. На втором - результаты численного и экспериментального исследования теплообмена для случая, когда интенсивность вдува по длине пластины уменьшается пропорционально Vx . Анализируя полученные результаты, можно заметить, что независимо от распределения интенсивности вдува по длине проницаемой поверхности и числа
Прандтля газа существует участок зависимости r/r0 = /(Ьт), на котором эта функция имеет линейный характер. Для случая j стЛ/г1ех = const этот участок практически захватывает только область вдувов, но при j ст = const линейный характер сохраняется во всём диапазоне изменения параметра проницаемости за исключением лишь области асимптотического отсоса. Кроме того, данные показывают, что уменьшение числа Прандтля газа приводит к снижению коэффициента вое становления при вдуве в пограничный слой и увеличению при отсосе. Можно предположить, что при однородном вдуве (отсосе) зависимость коэффициента восстановления от параметра проницаемости имеет вид линейной функции с коэффициентом пропорциональности, определённом через число Прандтля газа. На рис. 43 (сверху) и 44 (снизу, часть точек при Ьт -2 не показаны) результаты численных исследований представлены в виде зависимости (l-r/r0)/bT =/(Рг). Как видно, данные обобщаются в виде функции обратно пропорциональной числу Прандтля газовой смеси. Для случая j ст = const данная зависимость может быть представлена в виде функции 0.03 Рг-1 м, для случая JcrA/Re7 = const в виде 0.08Рг"133. Таким образом, выражения для определения коэффициента восстановления при однородном вдуве (отсосе) на плоской проницаемой пластине при ламинарном режиме течения справедливые для газов с числом Прандтля от 0.1 до 1 можно записать в виде формул:
Распределение температуры по толщине пограничного слоя в условиях температурной стратификации
Проведённые численные исследования позволили получить распределения температуры газа по толщине сверхзвукового и дозвукового пограничного слоя как на теплоизолированной стенке, так и в условиях температурной стратификации. Результаты расчётов для модельного газа Дородницина и воздуха при ламинарном режиме течения представлены на рис. 48. Параметры торможения (Т , =600 К, Р =10 атм) в данном случае выбраны таким образом, что температура и давление в сверхзвуковой части течения соответствовали комнатным условиям. Число Маха в набегающем сверхзвуковом потоке М01 = 2 близко к максимально эффективному, полученному из аналитических оценок. Дозвуковое течение получено торможением части набегающего сверхзвукового потока на прямом скачке уплотнения. Результаты моделирования показали, что на теплоизолированной поверхности возникает перепад температур, который в случае теплопроводной стенки приводит к возникновению теплового потока от дозвуковой части течения к сверхзвуковой. В рассматриваемых условиях этот перепад составил «40 К .
На теплоизолированной поверхности максимум термодинамической температуры лежит на стенке. В условиях температурной стратификации максимум температуры смещается в дозвуковую часть течения, а на теплообменной поверхности возникает градиент температуры, определяющий интенсивность теплообмена между сверхзвуковым и дозвуковым потоком. Интересно так же проанализировать распределение по толщине пограничного слоя температуры торможения Т , т.е. температуры которую примет газ, если его адиабатически затормозить до нулевой скорости. Как видно из рис. 48 (снизу), на теплоизолированной поверхности температура торможения на стенке имеет минимум. В условиях температурной стратификации минимум Т смещается в область сверхзвукового потока. Такое перераспределение тепла приводит к тому, что во внешней части сверхзвукового пограничного слоя формируется выраженный максимум температуры торможения. 350 При турбулентном режиме течения (см. рис. 49) профиль температуры по толщине пограничного слоя как со стороны сверхзвукового, так и со стороны дозвукового потока становится более насыщенным, при этом область максимальных градиентов температуры «прижимается» к теплообменной поверхности. В силу того, что при турбулентном режиме течения коэффициент восстановления температуры больше, чем при ламинарном, разность температур на теплоизолированной поверхности уменьшается и для данных условий составляет я 25 К. Вместе с тем, при турбулентном режиме течения с обеих сторон теплообменной поверхности увеличивается коэффициент теплоотдачи, что в итоге в условиях температурной стратификации приводит к большим значениям теплового потока. Можно отметить, что, так же как и при ламинарном режиме течения, на теплообменной поверхности минимум температуры торможения при турбулентном режиме течения смещается в область сверхзвукового потока, однако всегда остаётся в пределах ламинарного подслоя.
Толщина ламинарного подслоя на рис. 49 (снизу) отмечена горизонтальной красной стрелкой. Как показали аналитические исследования, основное влияние на тепловой поток через теплообменную поверхность в условиях температурной стратификации оказывает скорость (число Маха) набегающего сверхзвукового потока. Причём независимо от свойств газовой смеси при увеличении числа Маха от 0 до и 2 интенсивность теплообмена между дозвуковой и сверхзвуковой частями потока увеличивается, а при больших значениях уменьшается. Проанализируем распределения температуры торможения по толщине пограничного слоя для различных скоростей набегающего потока (см. рис. 50). При ламинарном и турбулентном режиме течения. Параметры течения, при которых проводились расчёты, соответствуют параметрам, описанным в предыдущем параграфе (за исключением числа Маха). Как видно, при числе Маха равном единице распределение температуры торможения по толщине пограничного слоя симметрично, минимум Т лежит на стенке и, в целом, течение соответствует условиям обтекания теплоизолированной пластины. Это объясняется тем, что при М01 = 1 параметры потока на скачке уплотнения не изменяются. При увеличении числа Маха набегающего потока до М01 = 2 температура и давление газа за скачком уплотнения растут, скорость падает и, как показано, в предыдущем параграфе на теплоизолированной поверхности возникает перепад температур, приводящий к эффекту температурной стратификации. Видно, что это приводит к смещению минимума температуры торможения в сверхзвуковую часть потока, увеличению максимума температуры торможения во внешней части сверхзвукового пограничного слоя и увеличению толщины теплового пограничного слоя в этой части течения. температур между температурами теплоизолированной поверхности со стороны дозвуковой и сверхзвуковой части течения. Однако градиент температуры на стенке в условиях стратификации становиться меньше, что, по-видимому, можно объяснить уменьшением коэффициента теплоотдачи со стороны сверхзвукового потока вследствие уменьшения плотности газа. Толщина теплового пограничного слоя в сверхзвуковой части течения и максимум темпера