Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор теоретических и экспериментальных работ по исследованию импактных струй 12
1.1 Импактная струя 12
1.2 Неустойчивость и когерентные структуры 19
1.2.1 Когерентные структуры и гидродинамическая неустойчивость 20
1.2.2 Подходы к исследованию турбулентных потоков и когерентных структур 28
1.3 Методы управления турбулентными струями 30
2 Методы диагностики турбулентных потоков 36
2.1 Визуализация потоков 36
2.2 Электродиффузионный метод локальной диагностики потоков 39
2.2.1 Суть метода 39
2.2.2 Измерение локальной скорости потока и трения на стенке 41
2.2.3 Измерения фазовой скорости структур и потери симметрии. 46
2.3 Метод цифровой трассерной визуализации (Particle Image Velocimetry) 48
2.3.1 Описание метода 49
2.3.2 Стандартный корреляционный алгоритм расчета поля скорости 51
2.3.3 Отсев и интерполяция векторов 59
2.3.4 Итерационный алгоритм расчета поля скорости 61
2.3.5 Погрешности и динамический диапазон 72
2.3.6 Разработка и тестирование алгоритмов 74
2.3.7 Применение метода PIV для решения практических задач 82
2.3.8 История развития метода 84
2.4 Метод условного осреднения и тройная декомпозиция 87
2.5 Выводы по главе 94
3 Исследование свободной части импактной струи 95
3.1 Описание экспериментальных стендов 95
3.1.1 Описание измерительного комплекса 98
3.2 Эволюция струи на начальном участке 99
3.2.1 Измерения скорости и спектрального состава пульсаций скорости 99
3.3 Статистические характеристики полей скорости 106
3.4 Когерентные структуры в свободной части струи 112
3.4.1 Фазовые скорости когерентных структур 112
3.4.2 Коллективное и парное взаимодействие 113
3.4.3 Условное осреднение полей скорости 115
3.5 Баланс импульса и энергии турбулентности 118
3.5.1 Экспериментальная установка и измерительная система 119
3.5.2 Обработка данных 120
3.5.3 Основные уравнения 121
3.5.4 Свободная струя 123
3.5.5 Импактная струя 125
3.5.6 Заключение по разделу 127
3.6 Выводы по главе 129
4 Исследование пристенной части импактной струи 130
4.1 Скорость в пристенной части струи 130
4.2 Когерентные структуры в пристенной части струи 139
4.2.1 Фазовые скорости 139
4.2.2 Потеря симметрии 143
4.2.3 Локальный нестационарный отрыв потока 147
4.3 Измерения трения на стенке 152
4.3.1 Влияние внешнего возмущения - потока на спектр пульсаций трения 161
4.4 Условное осреднение трения на стенке 165
4.5 Выводы по главе 170
Выводы по работе 171
- Неустойчивость и когерентные структуры
- Метод цифровой трассерной визуализации (Particle Image Velocimetry)
- Метод условного осреднения и тройная декомпозиция
- Баланс импульса и энергии турбулентности
Введение к работе
Применение импактных струй обусловлено высокими коэффициентами тепло- и массообмена с поверхностью в области натекания струи на преграду. Импактные струи используются в различных отраслях для охлаждения и нагрева поверхностей. В химической промышленности импактные струи используются для интенсивной сушки и травки поверхностей. К областям практического применения импактных струй можно также отнести и авиационную технику - это системы защиты летательных аппаратов от обледенения, очистка взлетно-посадочных полос и дорог от снега и наледи, предотвращение их разрушения от струй реактивных двигателей.
Широта практического применения ограниченных струйных течений обуславливает необходимость изучения фундаментальных физических эффектов и явлений, их сопровождающих. В различных областях потока присутствуют свободные и пристенные сдвиговые слои с развивающимися в них когерентными структурами; область критической точки с максимальными коэффициентами тепломассобмена; резкое искривление линий тока при натекании струи на стенку; в пристенной части струи имеют место локальный нестационарный отрыв потока. Наличие всех этих явлений делает импактную струю универсальным тестовым объектом для верификации и развития численного моделирования турбулентных течений.
Когерентные структуры в . струйных течениях -. это крупные детерминированные вихри в слое смешения, характеризующиеся значительным временем жизни. Когерентные структуры возникают вследствие слияния вихрей меньшего масштаба, развивающихся в сдвиговом слое как результат неустойчивости Кельвина-Гельмольца. Когерентные структуры содержат в себе значительную часть турбулентной кинетической энергии потока и в существенной степени определяют интенсивность процессов переноса. Известно, что внешнее периодическое возмущение потока оказывает влияние на характеристики струи. Возбуждение потока на частоте следования когерентных структур, как правило, приводит к их регуляризации и усилению. ./Таким образом, введение в поток даже низкоамплитудных (малоэнергетических) возмущений позволяет в существенной степени управлять турбулентными характеристиками и процессами переноса тепла и массы в потоке.
Основным предметом данной работы является изучение тонкой турбулентной структуры осесимметричной импактной струи, спектрального состава пульсационных полей физических характеристик, а также исследование закономерностей развития крупномасштабных структур в условиях близкого расположения твердых поверхностей и существенных градиентов определяющих характеристик. Управление потоком при помощи внешних наложенных периодических колебаний рассматривается как возможность для малоэнергетичного эффективного воздействия на интенсивность процессов переноса.
Целью работы является: Получение новых экспериментальных данных по турбулентнбй структуре осесимметричной импактной струи. Изучение закономерностей развития крупномасштабных вихревых образований в условиях близкого расположения твердых поверхностей. Развитие методов управления спектральным составом турбулентных пульсаций в ограниченных струйных течениях. Изучение модуляции турбулентного поля при помощи наложенных периодических колебаний. Выявление основных механизмов, определяющих интенсивность процессов переноса в импактных струях.
Научная новизна. В работе измерены статистические характеристики полей скорости в импактной струе в естественных условиях и в условиях внешнего периодического возбуждения. Впервые на основе PIV измерений были рассчитаны старшие моменты пульсаций скорости, вплоть до четвертого порядка включительно. Впервые на основе PIV измерений рассчитан баланс кинетической энергии турбулентности в осесимметричной импактной струе, находящейся в естественных условиях, а также в условиях внешнего периодического возмущения.
Получены новые данные по влиянию внешнего возмущения на трение в импактной струе, в том числе с использованием метода фазового осреднения, демонстрирующего вклад когерентных структур.
Предложены новые методы использования электрохимических датчиков трения для измерения фазовой скорости и изучения потери симметрии когерентных структур в пристенной части струи.
Достоверность полученных данных подтверждена оценкой величины погрешности измерений, постановкой тестовых экспериментов, сравнением с экспериментальными и теоретическими результатами других авторов.
Практическая ценность. Научная и практическая ценность работы заключается в том, что в ней на новом уровне экспериментально изучена структура сісесимметричной импактной струи, получена принципиально новая информация о локальных характеристиках течения, определены пути и возможности управления интенсивностью процессов переноса. Впервые взаимодействие струй с твердыми поверхностями рассмотрено в непосредственном контексте с развитием неустойчивостей и показано определяющее влияние крупномасштабных вихрей в слое смешения на закономерности развития течения в окрестности твердой поверхности.
При выполнении работы был сделан существенный вклад в развитие экспериментальных методов, в частности, нового, быстро развивающегося в настоящее время метода цифровой трассерной визуализации на основе корреляционных алгоритмов (PIV). Разработанные в рамках работы алгоритмы обработки PIV данных вошли как составная часть в программный пакет для управления экспериментом и обработки данных измерительного комплекса ПОЛИС первого отечественного измерителя полей скорости жидкости и газа (разработка ИТ СО РАН).
Полученная в работе экспериментальная база данных по локальным турбулентным характеристикам является основой для тестирования математических моделей для турбулентных течений, а также для разработки новых методов замыкания.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на: 11 международном симпозиуме «Turbulent Shear Flows» (Гренобль, Франция, 1997); 1-м международном симпозиуме «Turbulence and Shear Flow Phenomena» (Санта-Барбара, США, 1999); 4-м международном симпозиуме «Engineering Turbulence Modeling and Experiments» (Корсика, Франция, 1999); VII Международной конференции «Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» (Новосибирск, 2000); VI, VII и VIII Всероссийских конференциях молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Новосибирск, ИТ СО РАН, 2000, 2002, 2004); 8-ой и 9-ой Европейской конференции по турбулентности «European Turbulence Conference» (Барселона, Испания, 2000, Саусэмптон, Великобритания, 2002); 74-ой научной школе «New Trends in Turbulence» (Ле Зуш, Франция, 2000); международном семинаре «Organized Vortical Motion as a basis for Bounary Layer Control» (Киев, Украина, 2000); Vll-ом Международном Фрумкинском симпозиуме «Фундаментальная электрохимия и электрохимическая технология» (Москва, 2000); Всероссийской научно- практической конференции «Проблемы использования канско-ачинских углей на электростанциях» (Красноярск, 2000); 2-м и 4-м международных симпозиумах «Turbulence and shear flow phenomena» (Стокгольм, Швеция, 2001, Виллиамсбург, США, 2005); 4-м, 5-м и 6-м международных симпозиумах «Particle Image Velocimetry» (Геттинген, Германия, 2001, Бусан, Корея, 2003, Пасадена, США, 2005); 2-м и 3-м международных семинарах «PIV Challenge» (Бусан, Корея, 2003, Пасадена, США, 2005); 2-ой международной конференции «Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics» (Водопад Виктория, Замбия, 2003); 4-ой международной конференции «Turbulence, Heat And Mass Transfer» (Анталия, Турция, 2003); Минском международном коллоквиуме «Physics of Shock Waves, Combustion, Detonation and Non-Equilibrium Processes» (Минск, Белоруссия , 2005).
Публикации. По материалам диссертации опубликована 21 работа.
Личное участие автора. Данная работа выполнена в 1997-2005 гг. в лаборатории физических основ энергетических технологий Института теплофизики СО РАН. Постановка задач исследований осуществлена диссертантом совместно с научным руководителем Д.М. Марковичем. Доработка экспериментальных стендов, разработка программного обеспечения для автоматизации экспериментального исследования выполнены автором самостоятельно. Проведение экспериментов, обработка, анализ и обобщение экспериментальных данных были проведены автором самостоятельно, либо при его непосредственном участии. Разработка алгоритмов обработки изображений была проведена совместно с Токаревым М.П.; расчет баланса турбулентной кинетической энергии совместно с Дулиным В.М.
Основные положения, представляемые к защите:
• Результаты экспериментального исследования гидродинамической структуры импактных струй, спектральных и пространственных характеристик, распределений скорости и трения, а также динамики когерентных структур в потоке.
• Результаты экспериментального исследования влияния внешнего периодического возмущения потока на характеристики импактных струй.
• Результаты измерений локальных пристенных характеристик в градиентной зоне импактной струи и в области возникновения нестационарных отрывов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка обозначений и библиографического списка. Работа изложена на 190 страницах, иллюстрирована 84 рисунками и содержит список литературы из 103 наименований.
Неустойчивость и когерентные структуры
Один из подходов к исследованию сдвиговых слоев основан на анализе устойчивости сдвигового слоя к малым возмущениям. Слой смешения рассматривается при этом как суперпозиция неустойчивых взаимодействующих волн, распространяющихся и усиливающихся вдоль потока. Течение при таком рассмотрении анализируется в Фурье-пространстве. Исследование линейной неустойчивости сдвигового слоя в осесимметричных струях показало, что на выходе из сопла наибольшей неустойчивостью обладают высокочастотные возмущения сдвигового слоя. Безразмерная частота Sh (число Струхаля) таких возмущений, построенная по толщине потери импульса в равна Sh = 0.0032. Безразмерная комбинация Sh = f 6/U строится по частоте / , скорости на выходе из сопла U и толщине потери импульса и(г) = ОЛ-ипш . Сдвиговое течение вблизи кромки сопла невязко неустойчиво по отношению к малым возмущениям благодаря механизму неустойчивости Кельвина- Гельмгольца. В результате двумерные волны экспоненциально нарастают вниз по течению, и наблюдается их объединение в крупномасштабные вихри. Объединение вихрей происходит благодаря механизму коллективного взаимодействия, при котором мелкомасштабные волны неустойчивости взаимодействуют друг с другом. Вследствие этого происходит уменьшение частоты прохождения и увеличение размеров этих вихрей. Линейный анализ устойчивости вблизи кромки сопла вполне адекватно описывает начальное развитие слоя смешения на стадиях до формирования полностью свернувшихся вихрей. По мнению ряда авторов (напр., Но, Huerre, 1984), в сочетании с подходящей феноменологической моделью, при помощи линейного анализа можно определять основные пространственные масштабы потока и далеко вниз по течению. Некоторые волновые взаимодействия моделируются на основе слабонелинейных моделей. Как правило, для сильнонелинейных процессов в слоях смешения, используются методы прямого численного моделирования. Экспериментально механизм коллективного взаимодействия исследовался в работе Хо, Носьер (1983), в которой был сделан вывод, что отношение частот прохождения до и после коллективного взаимодействия может достигать 10:1. Значительное внимание в данной работе будет уделено когерентным структурам (долгоживущим крупномасштабным вихрям), которые возникают в сдвиговом слое струи вследствие неустойчивости. Рассмотрим некоторые особенности осесимметричных струй, развития возмущений в них, и когерентных структур.
Гиневский (2001) предлагает различать три вида неустойчивости в ближнем поле струи: 1) При начальном ламинарном пограничном слое на срезе сопла в слое смешения ( ylD \ ) формируется по существу двумерная пространственная неустойчивость Кельвина-Гельмгольца с характеристиками, которые хорошо описываются линейной теорией пространственной неустойчивости (Michalke, 1971). Слой смешения рассматривается при этом как суперпозиция неустойчивых взаимодействующих волн, распространяющихся и усиливающихся вдоль потока. Течение при таком рассмотрении анализируется в Фурье-пространстве. Исследование неустойчивости сдвигового слоя показало, что на выходе из сопла наибольшей неустойчивостью обладают высокочастотные возмущения сдвигового слоя. Безразмерная частота Sh (число Струхаля) таких возмущений, построенная по толщине потери импульса в равна 5// = 0.0032 (Michalke, 1982). Безразмерная комбинация She=f-e/U0 строится по частоте /, скорости на выходе из сопла /0 и толщине потери импульса u(r) = 0A-U0 . Это же значение числа Струхаля справедливо и для смешения плоской струи. Результаты линейной теории весьма удовлетворительно согласуются с экспериментом. В частности, эксперименты подтверждают зависимость f = const-и\п , которая следует из предыдущего выражения, если учесть, что в ламинарном пограничном слое в0»Щи2 (Исатаев, 1972). Линейный анализ устойчивости вполне адекватно описывает начальное развитие слоя смешения на стадиях до формирования полностью свернувшихся вихрей. В ряде экспериментов, однако, получаются значения 57 =0.011-0.018, отличающиеся от теоретических, что обычно объясняют влиянием начальных условий (профили скорости и интенсивности пульсаций, акустические возмущения и вибрация сопла). На нелинейной стадии развития этих возмущений было обнаружено (Но, Ниегге, 1984) образование вихревых сгустков, их последующее взаимодействие и попарное слияние. По мнению авторов, в сочетании с подходящей феноменологической моделью, при помощи линейного анализа можно определять основные пространственные масштабы потока и далеко вниз по течению. Некоторые волновые взаимодействия моделируются на основе слабонелинейных моделей. Как правило, для сильнонелинейных процессов в слоях смешения, используются методы прямого численного моделирования. При теоретическом исследовании линейной устойчивости слоя смешения (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца) в качестве исходного задается профиль скорости в виде гиперболического тангенса, характерный для сформировавшегося ламинарного слоя смешения. Между тем в выходном сечении формируется ламинарный пограничный слой Блаузиуса, для которого характерна неустойчивость Толмина-Шлихтинга. Однако в теориях линейной устойчивости слоя смешения перестроение профиля скорости от пограничного слоя Блаузиуса до струйного профиля скорости никак не учитывается. При начальном турбулентном пограничном слое на срезе сопла и масштабе турбулентности, довольном малом по сравнению с длиной волны максимально усиленной моды, можно ожидать того же типа неустойчивости, что и при начальном ламинарном пограничном слое (Crighton 1981, Герценштейн, Сухоруков, 1985).
Тогда начальный профиль скорости будут определять характеристики нестационарных волн. Возникающие при этом пространственно усиливающиеся волновые компоненты на нелинейной стадии развития приведут к образованию турбулентных кольцевых вихрей, что и наблюдаются в эксперименте. Однако возможность расчета характеристик неустойчивости турбулентного слоя смешения по начальному осредненному профилю скорости подвергается сомнению Hussain (1983) на том основании, что здесь очень велики пульсации скорости, и осредненный профиль скорости не может характеризовать неустойчивость. Тем не менее основные механизмы развития и взаимодействия когерентных структур в струе как при ламинарном, так и при турбулентном пограничном слое на срезе сопла имеют, по-видимому, много общих черт. В основном эти механизмы могут быть описаны в рамках невязкой модели Эйлера (Герценштейн, Сухоруков, 1985). 2) Второй вид неустойчивости имеет место в диапазоне x/D = \-6 и связи с коллективным взаимодействием кольцевых вихрей в начальном участке круглой струи, причем здесь преобладают низкочастотные пульсации, генерируемые наиболее крупными вихрями. В конце начального участка характерное число Струхаля, определенное по диаметру сопла, составляет Sh = 03-0.5 f причем разброс значений Sh обусловлен влиянием начальных условий на срезе сопла. Хотя взаимодействие вихревых колец в пределах начального участка является чисто нелинейным процессом, их характерная частота была определена в рамках линейной теории устойчивости в приближении локальной параллельности (Michalke, 1971), в которой учтено влияние конечной толщины слоя смешения ближе к концу начального участка или, точнее, влияние поперечной кривизны слоя смешения. Было получено, что в конце начального участка Sh«0.35, что согласуется с данными эксперимента. Анализ линейной устойчивости слабо расходящегося течения (Crighton, Gaster, 1976) качественно согласуется с наблюдениями, выделяя моду с наибольшим коэффициентом усиления по амплитуде давления, которая соответствует числу Струхаля 5ft «0.4. Как указано в Мансфельд et al., (1979), в этих теориях содержится в неявном виде нелинейность, поскольку измеряемые в эксперименте профили средней скорости, использованные в расчетах уже включают результат действия рейнольдсовых напряжений.
Метод цифровой трассерной визуализации (Particle Image Velocimetry)
В механике жидкости используется целый ряд различных методов диагностики течений - от одноточечных контактных методов (к которым относятся традиционные термоанемометр или электродиффузионный метод) до широкого класса бесконтактных. Класс бесконтактных методов, прежде всего оптических, в свою очередь, подразделяется на одноточечные, такие как ЛДА (лазерный доплеровский анемометр), и различные модификации «полевых» методов, в частности, основанных на стробоскопической трассерной визуализации потоков. Каждый класс методов имеет свои преимущества и недостатки, с учетом которых для различных задач выбирается наиболее оптимальное решение. Тем не менее, среди измерительных инструментов бесконтактные методы занимают особое место, поскольку одним из важнейших их преимуществ является отсутствие возмущающего влияния на поток. В свою очередь, стробоскопическая трассерная визуализация также претендует на особое положение, так как позволяет регистрировать мгновенную картину течения. Это обстоятельство становится принципиально важным, когда речь идет о диагностике нестационарных турбулентных потоков, в особенности, содержащих крупномасштабные вихревые структуры. Применение полевых методов диагностики потоков является необходимым и в практических приложениях - в авиастроительной индустрии, автомобилестроении (в промышленных аэродинамических трубах - диагностика полной картины обтекания элементов летательных аппаратов и автомобилей), энергетике, химической и нефтегазодобывающей промышленности, машиностроении (оперативная диагностика и оптимизация аэрогидродинамики в реальных аппаратах или их моделях), а также медицине, при физическом моделировании работы искусственных сосудов и клапанов. В научных исследованиях данная методика используются для экспериментального исследования потоков различных типов (струи, следы, пограничный слой и т.д.). Измерение мгновенных полей скорости в исследуемом сечении потока дает для исследователей возможность получения качественно новой информации о потоках. Это возможность исследования крупномаштабных структур в потоке и их масштабов, расчета дифференциальных характеристик, пространственно- и пространственно - временных корреляций, а также статистических характеристик потока. Кроме того, результаты измерений могут использоваться для оценки достоверности математического моделирования и коррекции численных моделей для расчета турбулентных потоков.
В данной диссертации метод PIV, в совокупности с разработанными новыми подходами, применен к диагностике турбулентных течений, содержащих крупномасштабные вихревые структуры. Одним из наиболее представительных течений такого класса является осесимметричная затопленная импактная струя. Ниже представлено описание принципов работы метода PIV, описание реализованных традиционных и разработанных алгоритмов обработки изображений. Измерение мгновенного поля скорости потока в заданном сечении основано на измерении перемещения частиц примеси, находящихся в плоскости сечения, за фиксированный интервал времени. В поток жидкости или газа добавляются частицы малого размера (трассеры). Размер, плотность и объемная концентрация частиц подбираются таким образом, чтобы эффекты связанные с двухфазностью потока и плавучестью частиц, были минимальны. Измерительной областью потока (Рис. 2-6) считается плоскость, «вырезаемая» световым ножом. Частицы в измерительной плоскости потока должны быть освещены минимум дважды. Образы частиц регистрируются на фотографический или электронный носитель (цифровую камеру). Последующая обработка изображений позволяет рассчитать смещения частиц за время между вспышками источника света и построить двухкомпонентное поле скорости. Измеренные двухкомпонентные значения векторов являются проекциями реальных (трехмерных) векторов на плоскость, перпендикулярную оптической оси регистрирующей образы частиц аппаратуры. Для измерения трех компонент скорости используют, как правило, два регистрирующих модуля, оптические оси которых ориентированы под определенным углом относительно друг друга. В качестве источника излучения обычно используются твердотельные импульсные Nd:YAG лазеры. Такие лазеры имеют малую длительность импульса ( 4 - 10 нсек) и достаточно высокую энергию в импульсе. Использование двух лазеров, работающих на одной оптической оси, позволяет получать короткую временную задержку между импульсами, что необходимо для исследования высокоскоростных потоков. Иногда для освещения частиц применяют непрерывные лазеры, сканирующие поток при помощи вращающихся призм и зеркал. Основными преимуществами метода являются: бесконтактность; возможность измерения мгновенных распределений скорости; широкий диапазон измеряемых скоростей - от нуля до сверхзвуковых. Одним из основных элементов метода PIV является обработка полученных в эксперименте изображений. Различают несколько модификаций количественной стробоскопической визуализации в зависимости от концентрации частиц и, соответственно, методов обработки. В качестве критерия обычно используется параметр N, -«плотность образов частиц», определяемый как: где С - счетная концентрация трассеров, Az0 - толщина лазерного ножа, D, - размер расчетной области, М0 - коэффициент увеличения. При N,«\ применяются подходы, в основе которых лежит анализ перемещений каждой частицы (PTV - Particle Tracking Velocimetry), при N/»10 проводится анализ спекловых картин (LSV - Laser Speckle Velocimetry). Метод PIV, для которого N, «10 , предполагает использование корреляционных алгоритмов обработки трассерных изображений, при которых все поле течения разбивается на элементарные измерительные области, для каждой из которых вычисляется корреляционная функция сдвигов частиц.
Существуют два основных типа корреляционных алгоритмов: автокорреляционный, в этом случае на одном кадре записаны как начальные положения трассеров, так и конечные; и кросскорреляционный, когда начальные и конечные положения трассеров фиксируются на разные кадры (Raffel et al., 1998, Willert, 1991). Использование кросскорреляционных алгоритмов является предпочтительным, поскольку в автокорреляционных алгоритмах начальные и конечные положения трассеров равнозначны, и смещение определяется с точностью до знака. Для однозначного определения направления скорости в этом случае необходимо либо привлекать априорные знания о направлении потока, либо использовать дополнительные технические решения (разделение двух кадров по длине волны рассеиваемого излучения, многоимпульсные модификации с различными временными задержками и т.д.). Кратко сущность кросскорреляционного подхода заключается в следующем. Имеются два изображения, на одном из которых зафиксированы частицы в момент первой вспышки, а на другом в момент второй вспышки лазера. Каждое изображение разбивается на элементарные области (расчетные области) размером MxN (Рис. 2-7). Интенсивность отраженного от частиц и зарегистрированного камерой света (степень серого) можно представить дискретной функцией двух переменных х и у : 1х(х,у) и 12(х,у) для первого и второго кадра соответственно. Рассчитывается корреляционная функция: Максимум корреляционной функции соответствует наиболее вероятному сдвигу частиц в данной области. При этом в идеальном случае предполагается, что скорость потока в элементарной области неизменна и все частицы делают одинаковое перемещение, т.е. у корреляционной функции существует один наиболее ярко выделенный максимум на фоне шума. Для более точного определения координат максимума используется подпиксельная интерполяция корреляционной функции в окрестности ее максимума. Интерполяция может проводиться независимо по обеим координатам, а интерполирующая функция может быть самой различной (например, полином второй степени или Гауссиан). Координатой максимума считается координата максимума интерполирующей функции.
Метод условного осреднения и тройная декомпозиция
Изучение характеристик когерентных структур в турбулентных потоках -одна из важнейших и одновременно сложных проблем, которыми занимается современная экспериментальная гидродинамика. Для экспериментального исследования распределения любой величины, связанной с вихрем, фактически необходимо "заморозить" (зафиксировать) вихрь в пространстве и провести измерения поля этой величины. Для получения усредненной картинки поля необходимо провести усреднение по ансамблю вихрей, "замороженных" в одной и той же фазе. Такой механизм усреднения называется условным или фазовым осреднением. Наиболее общий метод условного осреднения представлена, например, в работах (Mladin, Zumbrunen 1997, Evans, 1975). В основе метода условного осреднения лежит тройная декомпозиция измеренного турбулентного сигнала - а( на среднее по времени значение - я, когерентную - а и стохастическую - а W составляющие (Юль, 1983, Evans, Обычно, для анализа экспериментальных данных используется декомпозиция Реинольдса, которая разделяет измеренный сигнал на среднюю и пульсационную составляющие. Отличие данного подхода заключается в том, что пульсационная составляющая разделяется, в свою очередь, на когерентную и стохастическую составляющие. В общем случае когерентная и стохастическая составляющие являются величинами, зависящими от времени, а средние по времени значения этих величин равны нулю. Основное преимущество, которое дает тройная декомпозиция, по сравнению с декомпозицией Реинольдса - это возможность измерять и анализировать вклад когерентных структур, в отдельности от других образований потока. В настоящее время подход условного осреднения является единственным подходом, позволяющим получать количественную информацию о когерентных структурах. При использовании других методов (разделение сигнала в Фурье пространстве, вейвлет анализ) зачастую не удается отделить когерентные структуры от вихрей другого масштаба. Помимо этого, тройная декомпозиция (условное осреднение) является эффективным инструментом анализа потоков с периодической составляющей (течения в двигателях внутреннего сгорания, следы за вращающимися лопатками турбин, например Evans, 1975).
Метод позволяет измерять картины течения, характерные для каждой фазы работы двигателя (вращения лопаток). Проиллюстрируем тройную декомпозицию следующим примером. На Рис. 2-27 представлена тройная декомпозиция мгновенного поля скорости, измеренного методом PIV в одной из фаз. На рисунке представлены: (а) - мгновенное поле скорости U(t), (б) - среднее по времени поле скорости U , (в) - поле когерентной составляющей пульсаций скорости для данной фазы U{t ) и (г) - поле мгновенных стохастических пульсаций скорости U\t). Можно констатировать, что когерентная составляющая пульсаций имеет характерную регулярную структуру, сформированную крупномасштабными вихрями. В то же время, в распределении стохастической составляющей видимая регулярность отсутствует. В наиболее общей ситуации Ро не обязательно связывать с одним и тем же элементом жидкости в течении всего времени жизни структуры. Движение Ро соответствует скорости конвекции вихря. В типичной ситуации условного осреднения триггер срабатывает, когда каждая представляющая интерес структура проходит вблизи Р и после некоторой задержки по времени (І) в фиксированной точке (или точках), называемых положениями восстановления измеряется распределение а. Положения восстановления находятся в области, где предположительно будет находиться вихрь через время / после триггерного сигнала. Положение, в котором распознается событие прохождения вихря, называется положением триггера. В самом общем случае положение триггера не обязательно должно быть Р0, структуры не обязательно должны проходить через положение триггера, а триггерныи сигнал не обязательно должен вырабатываться по функциям а. В силу турбулентного характера течения в общем случае нельзя ожидать, что каждая КС будет идентична предыдущей. Траектории каждой КС не будут одинаковы, искажения структур за время между срабатыванием триггера и началом измерения не будут в точности повторяться. На Рис. 2-29 показано, как "возмущения" в основном подобных вихрей при измерении с задержкой по времени после триггерных событий могут вызвать коренные изменения сигналов в фиксированной точке. Рассмотрим метод условного осреднения, реализованный в данной работе. Предыдущие исследования показали, что в осесимметричной струе с наложенными внешними возмущениями частоты, соответствующими Sh=0.3-0.6 (частоты наибольшей восприимчивости), процесс зарождения когерентных структур становится строго периодическим. Частота рождения КС равна частоте внешнего возмущения. Анализируя спектральные характеристики гидродинамических величин (например, скорости или трения) в ближнем поле струи мы видим, что спектральная мощность гармоники, соответствующей частоте возмущения струи, на 1-3 порядка больше мощности остальной части спектра. В таком контексте можно сделать вывод о строгой периодичности процесса развития когерентных структур.
И если мы в какой-то точке зафиксировали наличие когерентной структуры, то через время равное периоду внешнего возмущения мы с большой долей вероятности обнаружим в этой точке очередную когерентную структуру. Таким образом, триггерным сигналом может служить любой сигнал с частотой, равной частоте внешнего возмущения. Однако, процесс развития КС остается периодическим только в ближнем поле струи. На значительных расстояниях от критической точки (r/D 3) КС начинают разрушаться, и их развитие становится менее периодичным. В данной работе в качестве триггерного (нулевой фазы) сигнала был выбран сигнал с генератора, создающего наложенные пульсации скорости, то есть тот момент времени, когда выходное напряжение равнялось нулю при переходе от положительных значений к отрицательным. Для реализации условного (фазового) осреднения при измерениях методом PIV, был разработан блок управления экспериментом на основе двух цифроаналоговых преобразователей (ЦАП), работающих от одного таймера. Гармонический сигнал заданной частоты и амплитуды первого ЦАП использовался для создания внешнего возмущения потока. Данный сигнал, после усиления, подавался на электромеханический вибратор, создающий возмущения в потоке. На втором ЦАП генерировался стандартный ТТЛ сигнал с необходимой фазовой задержкой относительно нулевой фазы первого ЦАП. Этот сигнал использовался для запуска PIV системы. Для реализации условного осреднения величин, измеряемых электродиффузионным методом (локальная скорость, трение), был реализован следующий алгоритм обработки измеренных сигналов. Вся временная реализация измеряемой величины разбивалась на К частей, временная длина которых равна 7 = Д+/ - Л. Здесь t\ , / +/ - к -ый и к+1- ый - триггерные сигналы. Каждый период осреднения 7 делился на N частей с временным интерваломTk/N. Фактически, N - число фаз, на которые мы разбиваем период прохождения структуры. Каждому измеренному значению трения присваивалось два индекса к є (0,к-\) v\ie(l,N). к соответствует периоду осреднения, в котором находится данное измерение, а / соответствует фазе. Осредненный профиль измеренной величины (здесь трения) равен ТУ. где К - количество измерений соответствующих /-ой фазе. Для каждой /-ой выборки рассчитывалось также стандартное среднеквадратичное отклонение. Для проверки алгоритма условного осреднения было проведено сравнение т, (среднее значение фаз) и г (среднее значение по времени).
Баланс импульса и энергии турбулентности
Развитие новых математических моделей для описания сложных турбулентных течений предполагает наличие достаточно большого количества экспериментальных данных, необходимых, с одной стороны, для определения основных корреляций для моделей замыкания, и, с другой стороны, для верификации моделей. Некоторые модели замыкания второго порядка (модели для диссипации или корреляции давления-градиента скорости) в настоящее время широко апробированы и достаточно хорошо описывают простые течения. Однако для адекватного описания более сложных течений, к которым, в частности, относятся импактные струи, необходимо наличие более углубленной информации о структуре потока (моменты третьего порядка; дифференциальные характеристики -диссипация и др.). Импактные струи часто используются для верификации расчетных кодов Cooper et al (1993), поскольку обладают рядом характерных особенностей и содержат области, сложные для моделирования (сдвиговый слой, критическая точка, локальный отрыв потока). В настоящее время детальная экспериментальная информация о третьих статистических моментах и дифференциальных характеристиках получена только для достаточно простых течений. Для свободных струй наиболее часто цитируемой в литературе является работа Panchapakesan, Lumley (1993), а также некоторые работы других исследовательских коллективов (например, под руководством F. Hussein, I. Wygnanski и др.) Из работ, посвященных исследованию импактных струй, наиболее часто цитируемыми являются работы Cooper et al (1993), Nishino et al (1996), содержащие наиболее полную информацию о структуре потока. Каждая из экспериментальных методик (термоанемометр, лазерный доплеровский анемометр), использованных в вышеуказанных работах, имеет свои принципиальные ограничения, которые не позволили авторам получить необходимо полную информацию о потоке. Например, прямой расчет диссипации кинетической энергии турбулентности невозможен при использовании одноточечных методов, и эта величина обычно определяется как остаточный член уравнения баланса с использованием ряда допущений. Метод Particle Image Velocimetry (PIV) - один из новейших бесконтактных методов диагностики потоков, позволяющий измерять пространственные распределения-мгновенной скорости и рассчитывать широкий спектр характеристик, таких как пространственные производные скорости, пространственные и пространственно-временные корреляции и т.д.
Кроме того, полученные методом PIVT экспериментальные данные могут быть напрямую использованы для сравнения с результатами моделирования методом крупных вихрей (LES). Однако, для расчета данных характеристик с приемлемой точностью необходимо применять ряд процедур обработки PIV данных Raffel et al (1998): отсев неверных векторов в полях мгновенной скорости и их замена интерполированными величинами, использование схем с оптимальными частотными характеристиками для расчета пространственных производных и т.д. Измерения проводились в прямоугольной оргстеклянной камере (40x20 20 см3), являющейся частью замкнутого гидродинамического контура, обеспечивающего постоянство расхода и температуры. Установка описана в Главе 3.1. Толщина потери импульса на срезе сопла составляла около 0,1 мм. Диаметр сопла составлял D = 15MM, ЧИСЛО Рейнольдса равнялось Re = 7600. Для организации импактного струйного течения в объем помещалась преграда на расстоянии Н = 3d (45 мм) от сопла. Схема потока представлена на Рис. 3-8. Для измерения полей мгновенной скорости использовалась Dantec PIV система, которая состояла из: "NewWave solo PIV" двойного Nd:YAG импульсного лазера, двух "HiSense 13й CCD камер и "Dantec FlowMap 2500" PIV процессора. Для управления PIV системой использовалось программное обеспечение "FlowManager" v4.30. Расчет полей мгновенной скорости производился с использованием итерационного кросскорреляционного алгоритма с 75%-ым перекрытием расчётных областей. Для обработки трассерных картин использовался разработанный пакет программного обеспечения "Actual Flow", содержащий набор стандартных и улучшенных алгоритмов. К ансамблю полей мгновенной скорости применялись процедуры отсева ошибочных векторов. С использованием процедуры интерполяции рассчитаны дифференциальные характеристики потока. Описание и анализ интерполяционных и дифференциальных схем, использованных в данной работе можно найти в Foucaut, Stanislas (2002). Применение алгоритма валидации, основанного на моделировании функции плотности вероятности турбулентных пульсаций Heinz et al. (2004), дало возможность рассчитать полный набор статистических моментов скорости до 4-го порядка включительно. Интерполяция проводилась независимо для каждой из компонент скорости. На основе анализа частотных характеристик интерполяционных фильтров различных порядков (до 4-го) выбран фильтр третьего порядка, представляющий оптимальный компромисс между ошибкой усечения и ошибкой, связанной с влиянием некоррелированного шума: Первое слагаемое левой части уравнения (3.6) соответствуют конвективному переносу, второе слагаемое соответствуют переносу под действием турбулентной диффузии. Последние два слагаемых уравнения (3.6) соответствуют действию градиента среднего давления и вязких сил. Первое и второе слагаемые в левой части уравнения (3.7) - конвекция и турбулентная диффузия соответственно, третье и четвертое слагаемые соответствуют диффузии под действием давления и под действием вязких сил.
Пятое и шестое слагаемые, соответственно, - порождение энергии средним сдвигом и диссипация энергии є под действием вязких сил. Как подтвердили измерения, в турбулентных потоках, вдали от твердых поверхностей, диффузия под действием вязких сил мала по сравнению с другими членами уравнения баланса (Nishino et al. 1996, Panchapakesan, Lumley, 1993) и, соответственно, далее не будет учитываться. Вязкая диссипация энергии - наиболее сложный для измерения член уравнения баланса, так как он содержит мгновенные пространственные производные каждой из компонент скорости по каждой из координат. Полное уравнение диссипации кинетической энергии турбулентности в декартовых координатах имеет следующий вид: В силу специфики одноплоскостного подхода PIV метода, измерение всех членов уравнения (3.9) невозможно. Третье слагаемое в правой части уравнения (3.9) может быть найдено из уравнения неразрывности несжимаемой жидкости, пятое и шестое слагаемые можно положить равными четвертому в предположении изотропии мелкомасштабной турбулентности. 3.5.4 Свободная струя С целью верификации использующихся подходов на первом этапе были выполнены эксперименты по измерению статистических характеристик и баланса турбулентной кинетической энергии в автомодельной области свободной струи. Данные по первым, вторым моментам и баланс кинетической энергии турбулентности можно найти в работе Panchapakesan, Lumley, 1993. Рассчитанные статистические характеристики для режимов возмущенной и неврзмущенной свободной струи близки для автомодельной области, поскольку внешнее возмущение влияет, гв основном, на ближнее поле струи, а также хорошо коррелируют с результатами, представленными в статье Panchapakesan, Lumley (1993), полученными с использованием термоанемометра (далее Р&Ц1993)). При расчете членов уравнений баланса использовалось то же предположение, что и у Р&Ц1993) - все корреляции, содержащие четную степень пульсаций азимутальной скорости, совпадают по величине с аналогичными корреляциями для пульсаций радиальной компоненты скорости. Справедливость данного предположения была подтверждена проведением отдельного эксперимента с использованием метода Stereo PIV, позволяющего измерять все три компоненты скорости. В работе Panchapakesan, Lumley (1993) диссипация кинетической энергии турбулентности получена как остаточный член уравнения баланса. В данной работе диссипация найдена двумя способами.