Граничные условия на межфазной поверхности "жидкость-пар" Юрин Евгений Игоревич

Введение к работе

Актуальность темы исследования

В настоящее время современные технологии так или иначе обращаются к
явлениям, происходящим на межфазной поверхности «жидкость – пар»:
испарению, кипению и конденсации. Сюда в первую очередь относятся
оборудование энергетики, элементы охлаждения двигателей и

микроэлектроники; процесс закалки, применяемый в металлургии,

предполагает контакт жидкости с перегретой поверхностью и паром. В задачах
кипения, кавитации, соно- и гидролюминесценции рассматривается

схлопывание и расширение пузырька в жидкости, сопровождаемое испарением и конденсацией. Они же играют важную роль в метеорологии и экологии.

Для решения всех перечисленных задач необходимо задавать потоки испарения и конденсации. Однако данная работа посвящена не столько получению выражений для таких потоков (то есть граничных условий для задачи гидродинамики), сколько изучению процессов, происходящих непосредственно на границе фаз «жидкость – пар» на масштабах длины свободного пробега молекулы в газе. Результаты такого подхода не всегда можно напрямую переносить на гидродинамические масштабы (много большие длины свободного пробега), однако они используются как граничные условия при решении кинетического уравнения, предложенного Людвигом Больцманом в 1872 г. Классические решения этого уравнения были получены во второй половине XX века и изложены в работах К. Черчиньяни и Д. А. Лабунцова.

Для кинетического уравнения необходимо задавать граничные условия: функцию распределения для испаряющихся частиц (плотность вероятности обнаружения частицы с заданной проекцией скорости), коэффициент испарения и конденсации.

Степень разработанности проблемы

Функция распределения испарившихся частиц определялась в

экспериментах Штерна 1920 г.¹, Фаубела, Кистерс (1989 г.)² и Фенга, Лифшитца (1994 г.)³ и др. Однако однозначного вывода насчет вида функции распределения получено не было.

Также важную роль при определении искомой функции играет метод молекулярной динамики, впервые примененный Алдером и Уэйнрайтом в 1957 г.⁴ и получивший в дальнейшем широкое распространение. В работах Жаховского и Анисимова⁵, Тсуруты с соавт.⁶, Кобаяши с соавт.⁷ и многих других получены противоречивые результаты относительно обсуждаемой функции распределения.

Цели и задачи

Целью диссертации является изучение процессов, происходящих непосредственно на межфазной границе «жидкость – пар», а именно установление граничных условий для задач физической кинетики, обоснованных с точки зрения теории и подтвержденных результатами численного эксперимента. Для достижения поставленной цели:

¹Stern O. Nachtrag zu meiner Arbeit: ”Eine direkte Messung der thermischen

Molekulargeschwindigkeit” // Zeitschrift fr Physik 2. 1920. Vol. 3. Pp. 417—421.

² Faubel M., Kisters Th. Non-equilibrium molecular evaporation of carboxylic acid dimers // Letters
to Nature. 1989. Vol. 339. Pp. 527—529.

³ Feng W. E., Lifshitz C. Evaporation of dimmers from proton-bound formic acid clusters // J. Phys.
Chem. 1994. Vol. 98. Pp. 6075—6081.

⁴ Alder B. J., Wainwright T. E. Phase transition for a hard sphere system // J. Chem. Phys. 1957.
Vol. 31. Pp. 1208—1209

⁵ Жаховский В. В., Анисимов С. И. Численное моделирование испарения жидкости методом
молекулярной динамики // ЖЭТФ. 1997. Т 111. С. 1328—1346.

⁶ Tsuruta T., Tanaka H., Masuoka T. Condensation/evaporation coefficient and velocity
distributions at liquid-vapor… // Int. J. Heat Mass Transfer. 1999. Vol. 42. Pp. 4107—4116.

⁷ Kobayashi K., Hori K., Kon M., Sasaki K. Kinetic boundary conditions for vapor-gas binary
mixture // Microfluid nanofluid. 2017. Vol. 21. P. 13.

1. создан расчетный код, реализующий метод молекулярной динамики;

2. проведены серии численных экспериментов процессов испарения и конденсации;

3. разработана модель процесса испарения и сопоставлена с результатами численного эксперимента;

4. получены выражения для макроскопических потоков испарения одноатомной жидкости в вакуум;

5. решена задача о наблюдаемом температурном скачке (существенном отличии показаний термопары в паре вблизи поверхности жидкости от температуры жидкости).

Научная новизна

Впервые получено теоретическое выражение для функции распределения
испарившихся частиц по скоростям, которое описывает многие численные
эксперименты. Функция распределения позволяет определить

макроскопические потоки испарения и оценить значение коэффициента испарения.

С помощью метода молекулярной динамики исследован процесс контакта жидкости с сильно перегретой стенкой (до температуры выше критической), при котором мгновенный тепловой поток может превосходить тепловой поток при пузырьковом кипении. Получена оценка плотности теплового потока, при которой возникает взрывное вскипание.

Исследован процесс контакта жидкости с горячим паром (с температурой много выше температуры жидкости). Выяснены условия, при которых воздействие горячего пара на поверхность жидкости вызывает поток испарения, превосходящий поток конденсации.

Показания термопары, помещенной вблизи поверхности жидкости (на
расстоянии порядка длины свободного пробега), объясняются

неравновесностью (отличием от максвелловской) функции распределения испаряющихся частиц жидкости.

Теоретическая и практическая значимость работы

Полученная функция распределения позволяет определять

макроскопические потоки испарения непосредственно на границе раздела и может применяться как граничное условие для кинетического уравнения.

Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы для
расчета выхода изотопов с поверхности жидкометаллического теплоносителя в
газовую среду (для быстрых реакторов с жидкометаллическими

теплоносителями).

Оценка коэффициента испарения может быть использована в задачах гидродинамики. Выведенные выражения позволяют вычислить наблюдаемый в некоторых экспериментах температурный скачок.

Проведенное исследование процесса контакта жидкости и горячего пара может быть использовано при решении уравнения Рэлея, описывающего динамику пузырька в жидкости (эта задача актуальна при рассмотрении процессов интенсивной кавитации).

Методология и методы исследования

Теоретическое исследование процессов испарения и конденсации производится с помощью уравнений классической и статистической физики и сопоставляется с результатами численного моделирования.

Для верификации получаемых результатов используется метод молекулярной динамики, заключающийся в интегрировании уравнений движения для каждого атома рассматриваемой системы. При таком подходе процессы испарения и конденсации становятся естественными, так как представляют собой перемещение молекул из одной области (жидкость) в другую (пар). Расчетный код верифицирован с помощью данных NIST (National Institute of Standards and Technology) по плотности жидкого аргона на линии насыщения.

Численный эксперимент является лишь вспомогательным инструментом для теоретических исследований. Теоретическая же часть работы обосновывает выбор функции распределения для установления граничных условий.

Положения, выносимые на защиту

6. обоснована функция распределения по скоростям испаряющейся жидкости, получаемая в многочисленных исследованиях методом молекулярной динамики;

7. получена теоретическая оценка значения коэффициента испарения (около 0.8), согласующаяся с результатами численного моделирования;

8. показано, что при весьма высокой температуре стенки (выше критической) возможны мгновенные тепловые потоки, большие, чем при стационарном испарении жидкой пленки, за счет отделения массы жидкости от твердой поверхности;

9. выяснены условия, при которых воздействие горячего пара на поверхность жидкости вызывает поток испарения, превосходящий поток конденсации;

10. объяснен температурный скачок на межфазной поверхности, измеряемый в многочисленных экспериментах и не согласующийся со значениями, предсказываемыми молекулярно-кинетической теорией.

Степень достоверности и апробация результатов

Разработанный для реализации метода молекулярной динамики код верифицируется на задаче по определению плотности жидкости с помощью данных NIST. Также полученные результаты сопоставляются с результатами других исследователей.

Разработанные теоретические зависимости следуют из фундаментальных физических соображений, проясняют результаты численного эксперимента и способны описывать такие явления, как, например, наблюдаемый в некоторых экспериментах температурный скачок вблизи поверхности жидкости, а также предсказывать значение коэффициента испарения.

Основные результаты диссертации опубликованы в четырех научных
статьях, входящих в список Высшей аттестационной комиссии, реферативную
базу «Scopus». Материалы были представлены на международных

конференциях в Москве в 2014 и 2017 гг., на конференциях в Обнинске в 2015 и 2016 гг., в Звенигороде в 2015 г. и в Санкт-Петербурге в 2017 г.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Общий объем диссертации с приложениями – 104 страницы машинописного текста. Диссертация иллюстрируется 32 рисунками и содержит 7 таблиц и 78 формул. Список литературы содержит 131 позицию. Диссертация содержит четыре приложения, включающих в себя 21 рисунок, одну формулу и две таблицы.