Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор современного состояния вопроса. Общие закономерности гидродинамики и теплообмена ЖМ в трубах круглого и прямоугольного сечения
1.1 Гидродинамика в прямоугольном канале без магнитного поля 11
1.2 Течение в плоском канале в поперечном магнитном поле (Задача Гартмана) 12
1.3 Течения в каналах прямоугольного сечения, находящихся в поперечном магнитном поле
1.4 Устойчивость ламинарного МГД-течения в канале прямоугольного сечения в поперечном магнитном поле
1.5 Теплообмен при течении жидкого металла в трубах круглого сечения и щелевых каналах
1.6 Общие закономерности гидродинамики и теплообмена при течении в трубах прямоугольного сечения
1.7 Теплообмен в условиях совместного влияния естественной и вынужденной конвекции для жидкостей с Pr 1
1.8 Теплообмен при ламинарном течении жидкого металла в плоском канале в поперечном магнитном поле
1.9 Влияние термогравитационной конвекции на теплообмен жидких металлов в вертикальных трубах в поперечном магнитном поле
1.10 Заключение по главе 1 33
2 Методика исследования 35
2.1 Математическое описание 35
2.1.1 Общая система уравнений и допущения 35
2.1.2 Математическое описание исследуемой задачи 37
2.1.3 Безразмерная система уравнений и граничные условия 40
2.1.4 Учет влияния турбулентности 43
2.1.5 Расчетная сетка 44
2.2 Экспериментальные исследования 46
2.2.1 Жидкометаллический стенд 46
2.2.2 Рабочий участок 48
2.2.3 Измерительное оборудование 51
2.2.4 Методика измерений 52
2.2.5 Неопределенности измерений 58
3 Результаты исследования МГД и теплообмена в канале при одностороннем обогреве
3.1 Тестирование расчетной модели 62
3.2 Измерение коэффициента гидравлического сопротивления в канале 66 прямоугольного сечения
3.3 Результаты измерений при одностороннем обогреве
3.3.1 Re=50000 71
3.3.2 Re=40000 84
3.3.3 Re=30000 88
3.3.4 Re=20000 97
3.3.5 Re=12000 101
3.3.6 Обобщение экспериментальных результатов 105
3.4 Граница влияния термогравитационной конвекции 110
4 Результаты исследования МГД и теплообмена в канале при неоднородном обогреве
4.1 Результаты измерений при двухстороннем обогреве с соотношением 112
плотностей теплового потока 3/2
4.1.1 Re=50000 112
4.1.2 Re=30000 117
4.1.3 Re=12000
4.2 Обобщение экспериментальных данных 128
4.3 Численное моделирование МГД - течения в канале. Нестационарная задача 130 Заключение
- Устойчивость ламинарного МГД-течения в канале прямоугольного сечения в поперечном магнитном поле
- Теплообмен при ламинарном течении жидкого металла в плоском канале в поперечном магнитном поле
- Математическое описание исследуемой задачи
- Обобщение экспериментальных результатов
Устойчивость ламинарного МГД-течения в канале прямоугольного сечения в поперечном магнитном поле
Наряду с точным решением (1.12) может быть использована приближенная зависимость, полученная Шерклифом в присутствие магнитного поля, учитывающая распределение скоростей в сдвиговых слоях, для прямоугольного канала с непроводящими стенками в поперечном МП [30] — — (1.13)
Первый и второй члены этой формулы соответствуют обычному гартмановскому течению, третий учитывает влияние сдвигового слоя у стенки, параллельной направлению МП. Формула (1.13) имеет асимптотический характер, и условием ее применения является выполнение неравенства (1.14) На рисунке 1.4 показана зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Гартмана для прямоугольного канала с непроводящими стенками, вычисленная по формулам (1.12) и (1.13) [29].
Ряд исследователей обобщают экспериментальные данные для значений градиента давления в виде зависимости — (1.15) где - коэффициент пропорциональности. Сплошные линии – формула (1.12); Штриховые линии – формула (1.13) Рисунок 1.4 - Зависимость коэффициента сопротивления от числа Гартмана для прямоугольного канала с непроводящими стенками [29]
Сравнивая формулы (1.1) и (1.15) можно получить взаимосвязь между коэффициентом гидравлического сопротивления и коэффициентом пропорциональности (1.16) Миязаки с соавторами провел экспериментальное исследование по определению градиента давления в прямоугольном канале с соотношением сторон 2/1 с проводящими стенками в компланарном МП [31]. По Миязаки коэффициент пропорциональности равен (1.17) где C aS жa относительная проводимость стенок.
В ряде проектов ИМБ проектировщики планирую снизить потери давления на прокачку ЖМ использованием специальных электро- и теплоизолирующих керамических вставок (flow– channel insert (FCI)) [32]. При использовании данного решения, предполагается, что вставка будет иметь «О-образную» или «П-образную» форму. «О-образная» форма вставки предполагает, что все четыре стороны канала изолируются [13]. При использовании «П-образной» формы три из четырех сторон канала будет электроизолированы, за исключением стороны обращенной к плазме [33]. При расчетах потерь давления на прокачку теплоносителя в данных системах необходимо использовать формулы, в которых учитывается разная толщина или проводимость стенок канала, например, формулу, полученную Hua [34]. (1.18) где C1,2 – относительная проводимость стенок 1 и 2
При значении коэффициента 1 прямоугольный канал можно рассматривать как щелевой канал и при значениях числа Гартмана Ha 103 - 104 падание давления в канале может быть найдено по формуле (1.16) со следующим значением коэффициента пропорциональности [35] (1.19) Жидкие металлы обладают важной технологической особенностью – возможностью создания и доформирования в процессе работы электроизолирующих покрытий на поверхности конструкционных материалов, контактирующих с ЖМ теплоносителем, которые необходимы для снижения затрат на прокачку теплоносителя в условиях сильного МП реактора токамак. Электроизолирующие свойства таких покрытий принято описывать с помощью параметра произведения удельного электрического сопротивления покрытия на его толщину. Группой под руководством профессора Безносова было установлено, что защитные оксидные покрытия, которые образуются на сталях в свинцовом и свинцово-висмутовом теплоносителях, имеют величину показателя порядка 10-7 – 10-6 Омм2 при температурах до 600 0С, а при использовании определенных технологий формирования электроизолирующих покрытий может быть увеличено до (3-7)10-5 Омм2 [36]. Удельное электросопротивление покрытий на конструкционных материалах в расплаве галлия достигает значений (1-9)10-5 Омм2. Для того, чтобы учесть влияние электроизолирующего покрытия на падение давления в канале прямоугольного сечения, формула (1.19) для коэффициента пропорциональности может быть модифицирована путем добавления дополнительного слагаемого, пропорционального [35] (1.20) где – произведение удельного электросопротивления на толщину покрытия, характеризующее качество покрытия Для учета влияния электроизолирующего покрытия на падение давления в канале прямоугольного сечения формула Миязаки (1.17) может быть модифицирована до вида (1.21)
При достаточно большом значении числа Гартмана профиль скорости в течении Гартмана настолько видоизменяется, что во всем ядре потока градиенты скорости практически равны нулю, и лишь в узких МГД ПС имеются очень большие градиенты скорости. Из результатов исследований устойчивости в общей гидродинамике следует, что течение с таким профилем скорости должно быть значительно более устойчивым, чем течение с параболическим профилем скорости [29]. На рисунке 1.5 приведены экспериментальные данные о коэффициенте сопротивления при плоскопараллельном течении в гладкой трубе в поперечном МП в сопоставлении с теорией для ламинарного течения [37].
Теплообмен при ламинарном течении жидкого металла в плоском канале в поперечном магнитном поле
В работах [51, 25] проведено исследование опускного течения ЖМ в поперечном МП в круглой трубе при однородном [51] обогреве и неоднородном [25]. В поперечном сечении трубы, удаленном от входа в зону обогрева, в области однородного МП были измерены осредненные поля температуры ЖМ, распределения температуры стенок и коэффициенты теплоотдачи.
В [51] было показано, что в отсутствие МП опытные данные по коэффициентам теплоотдачи хорошо согласуются с формулой Лайона (1.25) [51]. При наличии МП, которое подавляет турбулентность, коэффициенты теплоотдачи снижаются до ламинарного уровня, проявляется эффект Гартмана и распределение безразмерной температуры стенки становится неоднородным (Рисунок 1.15). 1) На=0, 2) 130, 3) 300, 4) 410, 5) 500 Рисунок 1.15 - Распределение безразмерной температуры стенки 0с по периметру в сечении трубы z/d =37, qc= 35 кВт/м2 (Gr=0.8-108), Re=20000, в поперечном МП
В большинстве режимов, исследованных в работе [51] МП, подавляя турбулентность, снижает интенсивность температурных пульсаций. С ростом числа Гартмана интенсивность пульсаций температуры снижается практически до нуля. Однако в режимах c наблюдался эффект, вызванный взаимодействием МП с ТГК: интенсивность температурных пульсаций при числах Гартмана Ha 200 снижалась относительно турбулентного уровня в отсутствие МП, но при увеличении МП Ha=300-500 интенсивности температурных пульсаций не подавлялись, а значительно возрастали.
Также как и в работе [51], в работе И.А. Мельникова [25] было обнаружено существенное влияние ТГК на структуру течения и характеристики теплообмена в МП при неоднородном (одностороннем) обогреве (рисунок 1.16а). В поперечном сечении трубы, показаны осредненные поля осредненной температуры ЖМ (рисунок 1.16б, в), распределения температуры стенок (рисунок 1.17) и коэффициенты теплоотдачи – средние числа Нуссельта (рисунок 1.18). а) исследуемая схема; б) изотермы при На=0; в) изотермы при На=300 Рисунок 1.16 - Схема течения и обогрева, поля осредненной температуры в сечении трубы z/d =37, qi= 55 кВт/м2 (Gr=0.62-108), Re=20000, в поперечном МП 0.8 0.7 -_ 0.6 -_ 0.5 -_ 0.4 0.3 -_ 0.2 0.1 0.0 -0.1 -_ -0.2 Ч -0.3 90 180 270 1) На=0, 2) 130, 3) 300, 4) 410, 5) 500 Рисунок 1.17 - Распределение безразмерной температуры стенки 360 по периметру в сечении трубы z/d =37, qc= 55 кВт/м2 (GI-=1.25-108), Re=20000, в поперечном МП
Характерные пульсации температуры представлены на рисунке 1.19 [51]. В опускном потоке ртути возле обогреваемой стенки обнаруживаются интенсивные низкочастотные всплески с частотой 0.2 Гц (с периодом 5 с) и амплитудой в несколько раз превышающей уровень турбулентных пульсаций (На=0).
Осциллограммы и спектры пульсаций температуры в потоке около обогреваемой стороны стенки (X=0, Y=0.8): qc=55 кВт/м2 (Gr=0.7108), Re=12000, Ha=300 [51] Данный эффект автор работы [51] связывает с формированием в потоке вторичных вихревых течений ТГК, которые вызывают низкочастотные пульсации температуры аномально высокой интенсивности.
Такие интенсивные низкочастотные пульсации являются опасными, поскольку легко проникают в стенку и, в условиях теплообменных каналов ТЯР, могут вызвать переменные термические напряжения, вплоть до усталостного разрушения материала.
В работе [25] определена область существенного влияния ТГК в исследуемой МГД-конфигурации (рисунок 1.20). Кривые разделяют область на две части: слева - зона, где влияние термогравитационной конвекции велико и наблюдаются низкочастотные пульсации температуры; справа от кривых - область, в которой этот эффект не наблюдается. С увеличением числа Гратмана кривые сдвигаются в область более низких чисел Рейнольдса.
Обзор литературы показал, что наличие магнитного поля существенно меняет гидродинамику течения ЖМ. В магнитном поле проявляется эффект Гартмана, приводящий к уплощению профиля скорости и возрастанию коэффициента гидравлического сопротивления. Наличие проводящих стенок приводит к тому, что замыкание электрических токов происходит не только по жидкому металлу, но и по стенкам канала, что также приводит к увеличению коэффициента гидравлического сопротивления. В настоящее время получено большое количество экспериментальных данных по характеристикам теплообмена течения ЖМ в трубах круглого сечения без магнитного поля. В большинстве экспериментальных работ также не учитывалось влияние термогравитационной конвекции на структуру течения. Экспериментальные исследования по изучению данного направления были проведены для не металлических жидкостей и в трубах круглого сечения. В работах [25, 51], которые также были выполнены в трубах круглого сечения, были обнаружены эффекты появления вторичных течений в потоке ЖМ в поперечном МП, приводящих к ухудшению характеристик теплообмена и возникновению в потоке ЖМ пульсаций температуры высокой интенсивности.
В большинстве конструкций, разрабатываемых в настоящий момент испытательных модулей бланкета ИТЭР, жидкие металлы прокачиваются через каналы прямоугольно сечения в сильном магнитном поле, доходящем до 5 Тл. Отсутствие теоретических и экспериментальных данных по коэффициентам теплоотдачи для такой конфигурации течения, ставит вопрос о необходимости проведения натурных теплофизических экспериментов, в которых бы учитывалось совместное влияние геометрии канала, термогравитационной конвекции и магнитного поля.
Математическое описание исследуемой задачи
Влияние МП и архимедовых сил на турбулентный перенос импульса и тепла проявляется через воздействие на кинематический коэффициент турбулентного переноса количества движения и турбулентного числа Прандтля Prt. Турбулентное число Прандтля Prt в большинстве случаев принимают равным Prt=l [29].
Известно, что магнитное поле подавляет турбулентный перенос, при этом для оценки критического числа Рейнольдса в поперечном магнитном поле можно использовать соотношение Reкр,Ha = ІЗОНа (раздел 1.4). Используя это соотношение, будем считать в случае наличия магнитного поля и Re Reкр,Ha, что турбулентность полностью подавлена и . Для режимов с Re Reкр,Ha предлагается использовать модель Л.Г. Генина - Е.В. Свиридова для течения ЖМ в плоском канале в поперечном МП [52]. В результатах расчета, изложенных ниже, представлены режимы течения с Re Reкр,Ha при На=30(Н800. Соответственно, режим течения считается ламинарным и . В отсутствии МП будем рассчитывать кинематический коэффициент турбулентного переноса количества движения по соотношению Рейхардта [41] 0 50 (2.45) 50 где – безразмерное расстояние от стенки; – динамическая скорость; – коэффициент гидравлического сопротивления, например вычисляемый по формуле (1.4); – расстояние от стенки канала. В случае прямоугольного канала rявляется минимальным расстояние до ближайшей стенки (рисунок 2.3), м; r=min (a ,b ) – расстояние до стенки, м; r0=0.5a, если r=a или r0=0.5b если r=b – половина ширины канала, м; R=1- /0.
Разбиение расчетной области на сетку контрольных объемов представлено на рисунке 2.4. В процессе тестирования задачи, был проведен анализ сеточной сходимости. Сетка контрольных объемов, на которой были проведены расчеты представлена ниже. Параметры расчетной сетки представлены в таблице 4.
Расчетная область вдоль оси Z включает в себя участок гидродинамической стабилизации Z0=10 (размер сетки 60 ячеек), обогреваемый участок в зоне МП ZqB=30 (размер сетки 300 ячеек) и выходной участок Zout=5 (10 ячеек), необходимый для корректировки давления. Расчетная сетка в плоскости YZ представлена на рисунке 2.5. Таблица 4 - Параметры расчетной сетки в плоскости XY
Эпюра МП, используемая в расчётах с каналом прямоугольного (плоского) сечения, показана на рисунке 2.6. На входном и выходном участках МП отсутствует, имеется участок действия постоянного МП и два участка, на которых магнитная индукция меняется линейно.
Экспериментальные результаты, представленные в данной диссертационной работе, получены на опытном жидкометаллическом стенде, входящем в состав объединенного МГД -комплекса МЭИ - ОИВТ РАН. Экспериментальный стенд представляет собой замкнутый ЖМ контур, общий вид которого представлен на рисунке 2.7 [51]. Модельной жидкостью является ртуть, теплофизические свойства которой представлены в таблице 5 [58, 59]. Таблица 5 - Теплофизические свойства ртути
На рисунке 2.8 представлена схема установки. Рабочий участок 1 расположен между полюсами электромагнита 3, который охлаждается холодной водой из системы водоснабжения. «С»-образный электромагнит 3 обеспечивает однородное поперечное магнитное поля в зазоре 700 мм с индукцией до 1 Тл. Рабочий участок представляет собой канал из нержавеющей стали прямоугольного сечения (соотношение сторон 3/1), на внешней поверхности которого смонтирован двухсекционный нагреватель. На входе и выходе из участка обогрева сделаны отборы давления, которые соединены с дифференциальным ртутным манометром 14. Температура ртути до входа в зону обогрева и на выходе из рабочего участка измеряется двумя парами накладных хромель-копелевых термопар 11. Такие же термопары используются для измерения температуры ртути в расходомере и температуры окружающего воздуха. Циркуляция ртути в стенде обеспечивается электромагнитным насосом 8. После рабочего участка нагретая ртуть охлаждается в теплообменниках типа "труба в трубе" 5. Контроль расхода осуществляется с помощью расходомера 6 (труба «Вентури») и дифференциального ртутного манометра 7. После проведения эксперимента ртуть сливается в специальный бак 10. К измерительной стойке 12 подключены линии измерительных каналов от нагревателей, термопар стенда, рычажного зонда и других датчиков. Данные с измерительной стойки поступают на персональный компьютер 13, с которого оператор, получая актуальную информацию, имеет возможность контролировать ход эксперимента, накапливать и обрабатывать опытные данные. – рабочий участок; 2 – зонд рычажный; 3 – электромагнит; 4 – компенсационная емкость; 5 – холодильники типа «труба в трубе»; 6 – расходомер; 7 – дифманометр; 8 – электромагнитный насос; 9 – регулировочный вентиль;10 – емкость с ртутью; 11 – накладные термопары;12 – измерительная приборная стойка; 13 – компьютер (ПК); 14 – дифференциальный манометр Рисунок 2.8 - Схема стенда 2.2.2 Рабочий участок
Рабочий участок представляет собой прямоугольный канал с длинами сторон 56 мм и 17 мм. Толщина стенок канала составляет 2.5 мм. Канал изготовлено из стали 12Х18Н10Т. Основные теплофизические свойства стали 12Х18Н10Т представлены в таблице 6 [60]. Канал расположен вертикально в зазоре электромагнита, так что длинная сторона канала располагается вдоль линий магнитной индукции. В рабочем участке выделены три зоны: необогреваемый участок гидродинамической стабилизации (35 калибров), участок однородного обогрева и выходной участок. Участок однородного магнитного поля совпадает с участком однородного обогрева. В таблице 7 представлены параметры рабочего участка.
Обобщение экспериментальных результатов
Для учета турбулентности при численном моделировании в канале использовалась алгебраическая модель, т.е. вводился коэффициент турбулентной вязкости. Использовалось модифицированное соотношение Рейхардта для кинематического коэффициента турбулентного переноса для прямоугольного канала. Верификация расчетной модели была проведена на экспериментальных данных, полученных для режимов течения без магнитного поля (На=0) и при симметричном обогреве стенок канала с плотность теплового потока qc=5 кВт/м2 (Gr=108). Режим был выбран таким образом, чтобы минимизировать влияние ТКГ.
На рисунке 3.1 показаны профили безразмерной скорости (локальные скорости отнесенные к средней в сечении канала скорости) в двух плоскостях: а) в осевой плоскости по оси X=x/b (y=0.5b), вдоль длинной стороны канала; б) в осевой плоскости по оси Y=y/b (x=0.5a), вдоль короткой стороны канала. На графиках точками обозначены экспериментальные значения, а линиями профили скорости, полученные в расчете. Обнаруживается удовлетворительное совпадение расчетных данных с результатами эксперимента, за исключением пристеночных зон, в которых корреляционный метод измерения скорости дает значительные погрешности измерений или является не применимым.
Далее сопоставляются результаты для безразмерной температуры 0 где Т - локальная температура, Тж - среднемассовая температура жидкости, плотность теплового потока определяется, как среднее по двум сторонам канала qc=0.5-(qj+q2). На рисунке 3.2 показаны профили безразмерной температуры, измеренные в осевых плоскостях по осям X и Y. Профили безразмерной температуры симметричны. Профиль вдоль длинной стороны канала X практически однородный поскольку короткие стенки канала - адиабатные. Профиль вдоль короткой стороны канала (по оси Y) - неоднородный, что естественно для обогреваемых широких сторон. Из графиков видно, что расчетные и экспериментальные данные хорошо согласуются между собой.
На рисунке 3.3 показано распределение безразмерной температуры стенок канала по периметру сечения канала. Температура стенок канала является симметричной, поэтому можно ограничиться представлением результатов только для половины периметра канала. Результаты расчета очень хорошо согласуются с результатами эксперимента. На графике линиями обозначены обратные значения числа Нуссельта (1/Nu): для развитого турбулентного течения, рассчитанные по формуле Лайона для щелевого канала: Nuт=10+0.025Pe0.8 (формула (1.28)) и для стабилизированного ламинарного течения в случае однородного симметричного двухстороннего обогрева Nuл=8.24 (рисунок 1.10). Экспериментальные точки и расчетные кривые на обогреваемой стенке практически совпадают со значениями для коэффициента теплоотдачи при турбулентном течении в щелевом канале.
Далее был рассмотрен режим течения при одностороннем обогреве стенок канала с числом Рейнольдса Re=40 000. Плотность теплового потока на стенках составляла 35 кВт/м2. На рисунках 3.4 и 3.5 показаны профили безразмерной температуры потока и распределение безразмерной температуры стенок канала по периметру. Распределение температуры крайне неравномерно, что объясняется конфигурацией обогрева. В режиме одностороннего обогрева в отсутствие МП наблюдается хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных как для профилей температуры, так и для распределения температуры стенки. Полученные результаты показывают, что расчетная модель работоспособна и может быть использована для расчета коэффициентов теплоотдачи в канале прямоугольного сечения с соотношением сторон 3/1 при турбулентном течении ЖМ. 0.4 0.3 0.2 0
Распределение безразмерной температуры стенки 0С по периметру в сечении канала 20d, qj/q2=35/0 кВт/м2, Re=40000, На=0 3.2 Измерение коэффициента гидравлического сопротивления в канале прямоугольного сечения. Одним из важнейших параметром для практических приложений является коэффициент гидравлического сопротивления. Для измерения гидравлического сопротивления на рабочем участке предусмотрены два отбора давления, находящиеся на расстоянии 986 мм и расположенные за пределами участка обогрева. К отборам давления подключен манометрический щит, показанный на рисунке 3.6. Над уровнем ртути U образного манометра находится вода. Потери давления Аp измеряются по разности уровней h в трубках U-образного манометра (рисунок 3.7) по формуле [44] (3.1) кг где - плотность ртути, —; м кг - плотность воды, — . м В диапазоне режимных параметров, реализуемых в условиях эксперимента, разность уровней в трубках U-образного манометра не превышала 2.5 мм. Измерение разности уровней без использования дополнительных технических средств при таких относительно небольших перепадах, приведет к снижению точности определения коэффициента гидравлического сопротивления. В работе для снижения погрешности измерений перепада уровней был использован фотоаппарат с разрешением 14 Мр. В дальнейшем фотографии были обработаны в графическом редакторе, как показано на рисунке 3.8. В опытах было замечено, что уровни ртути в трубках манометра являются нестабильными. Для снижения статистической погрешности перепад уровней в трубках манометра определялся по 10 фотографиям, снятым с интервалом по времени (0.5-1 с) и последующим осреднением. Не смотря на относительно небольшие перепады, суммарная стандартная неопределенность измерений h в эксперименте не превышала 8 %.