Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы 11
1.1 Анализ существующих литературных источников 11
1.2 Анализ существующих программных продуктов, прогнозирующих процесс кристаллизации высокомолекулярных компонентов нефти 27
1.3 Выводы к главе 1 35
ГЛАВА 2. Теоретические аспекты поставленной задачи 36
2.1 Состав высоковязкой нефти 36
2.2 Состав асфальтосмолопарафиновых образований 42
2.3 Физико-химические основы процесса кристаллизации парафина 43
2.4 Кристаллическая структура твердых углеводородов 49
2.5 Формы кристаллизации парафинов из растворов 55
2.6 Выводы к главе 2 61
ГЛАВА 3. Постановка задачи и методы решения 62
3.1 Анализ исходной информации 62
3.2 Математическое описание процесса парафинообразования
3.2.1 Постановка задачи 66
3.2.2 Обоснование геометрии задачи
3.3 Выбора алгоритма математической модели фильтрации парафинистой нефти 74
3.4 Построение модели трехфазного равновесия
3.4.1 Термодинамическое описание УВ систем 84
3.4.2 Химический потенциал 85
3.4.3 Условия термодинамического равновесия гетерогенных систем 86 3.4.4 Уравнение состояния нефтей и природных газов на основе обобщенного вида кубического уравнения состояния 90
3.4.5 Вид уравнения состояния и его коэффициенты для смесей 90
3.4.6 Уравнения фазовых концентраций двухфазных систем 93
3.4.7 Расчет фазового равновесия «пар-жидкость» смеси заданного состава 96
3.4.8 Расчет фазового равновесия «жидкость-твердое тело» смеси заданного состава 3.5 Особенности эффекта Джоуля-Томсона при фильтрации газированной жидкости 102
3.6 Граничные и начальные условия 104
3.7 Построение модели фильтрации парафинистой нефти 105
3.8 Дискретизация и решение системы уравнений многофазной фильтрации 1 3.8.1 Дискретизация по времени 105
3.8.2 Дискретизация по пространству времени 108
3.8.3 Решение системы уравнений. Метод неявный по давлению, явный по насыщенности (Implicit Pressure Explicit Saturation -IMPES) 112
3.9 Выводы к главе 3 117
ГЛАВА 4. Анализ результатов расчетов 118
4.1 Результаты расчета фазовой диаграммы трехфазной системы 118
4.2 Определение динамики основных технологических параметров для моделирования фильтрации парафинистой нефти 131
4.3 Результаты расчета фильтрации поля давления и температуры при запуске скважины 133
4.4 Определение оптимального темпа снижения забойного давления при выводе скважины на режим 143
4.5 Выводы к главе 4 149
Заключение 150
Список литературы 153
- Анализ существующих программных продуктов, прогнозирующих процесс кристаллизации высокомолекулярных компонентов нефти
- Физико-химические основы процесса кристаллизации парафина
- Выбора алгоритма математической модели фильтрации парафинистой нефти
- Определение динамики основных технологических параметров для моделирования фильтрации парафинистой нефти
Введение к работе
Актуальность темы
Анализ тенденций развития и современного состояния ресурсной базы
месторождений говорит о ежегодном увеличении доли тяжелых нефтей,
обогащенных высокоплавкими парафиновыми углеводородами и смолисто-
асфальтеновыми веществами (САВ). Кроме того, благодаря налоговым льготам
на разработку месторождений с трудноизвлекаемыми запасами нефти, с
каждым годом увеличивается число вводимых в эксплуатацию нефтяных
месторождений, нефти которых характеризуется повышенными температуры
застывания и вязкости. При добыче и транспорте таких нефтей, особенно в
холодных климатических условиях, возникают проблемы из-за образования
асфальтосмолопарафинистых отложений (АСПО) в пласте и на поверхности
нефтепромыслового оборудования, снижая эффективность разработки
месторождения в целом.
Если, на сегодняшний день, задачи, связанные с транспортировкой высоковязкой нефти, благодаря работам отечественных и зарубежных исследователей, нашли свое решение, то, в области добычи нефти месторождений с парафинистой нефтью, в силу отличия составов флюида в пластовых и поверхностных условиях, требуется более детальное изучение. В этой связи тема научной работы является актуальной и направлена на повышение эффективности разработки месторождений, с существующими или прогнозируемыми проблемами образования АСПО.
Для предотвращения образования и удаления АСПО используется большое количество методов, характеризующихся различными технико-экономическими затратами. Наименее затратным и достаточно эффективным способом предотвращения образования АСПО является подбор оптимальных режимов работы скважины, входящий в группу гидродинамических методов. Однако, на практике, подбор режима работы скважины осуществляется, как правило, чисто эмпирически, без учета изменения состава нефти и
теплофизических процессов, сопровождающих фильтрацию. Для определения оптимального режима работы скважины необходимы систематические исследования влияния динамики вывода скважины на целевое забойное давление на процесс образования АСПО.
В данной работе предлагается методика определения оптимальных режимов эксплуатации скважины для минимизации процесса парафинообразования. Для этого создана математическая модель, используемая для планирования программы вывода скважины на режим (ВНР).
Цель работы: Изучить влияние технологических режимов скважин на процесс снижения общей продуктивности скважины, обусловленный выпадением парафинов, при наличии в потоке трехфазной смеси, процессов фазовых переходов, а также снижением вязкости и потери текучести.
Задачи работы:
Исследовать влияние факторов времени, температуры, давления на
процесс формирования АСПО модельной нефтяной системы.
Изучить и смоделировать изменение фазового состава и
физико-химических свойств модельной нефтяной системы с высоким
содержанием высокомолекулярных компонентов.
Создать математическую модель расчета фазового равновесия в
призабойной зоне пласта и определить основные параметры, влияющие
на фазовое равновесие.
Создать математическую модель фильтрации парафинистой нефти в
пласте с учетом разгазирования.
Определить наиболее эффективную последовательность смены режимов
эксплуатации добывающих горизонтальных скважин при ВНР.
Предметом исследования является природно-техническая система: нефтяной пласт - горизонтальная скважина в процессе запуска из бурения (освоения) при разгазировании парафинистой нефти.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования, включающие в себя: математическую формулировку задач тепломассопереноса, построение эффективных численных алгоритмов, программную реализацию алгоритмов, проведение численных экспериментов и анализ полученных результатов.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности
Содержание диссертации соответствует специальности 01.04.14 Теплофизика и теоретическая теплотехника (физико-математические науки), так как посвящена исследованию процессов тепломассопереноса при фильтрации трехфазной многокомпонентной системы через пористую среду с учетом взаимосвязи фазовых переходов (разгазирования и кристаллизации).
Положения, выносимые на защиту:
Метод расчета фазового равновесия при фильтрации парафинистой нефти.
Метод расчета неизотермической фильтрации парафинистой нефти с учетом разгазирования.
Результаты исследования фазового равновесия и изменения композиционного состава при фильтрации парафинистой нефти к стволу горизонтальной скважины.
Результаты исследования влияния фазового равновесия на коллекторские свойства породы, и, как следствие, на перераспределение картины течения парафинистой нефти в призабойной зоне пласта.
Результаты изучения влияния темпов снижения забойного давления при выводе скважины на целевые показатели забойного давления на конечную продуктивность скважины.
Научная новизна:
Сформулирована физико-математическая модель фильтрации
парафинистой нефти к горизонтальной скважине с учетом фазовых
переходов, эффекта Джоуля-Томсона и геометрических особенностей системы.
На основе термодинамических соотношений разработан алгоритм моделирования процесса застывания высокомолекулярных компонентов нефти, следствием чего является увеличение вязкости и потеря текучести нефти.
Показано влияния процесса разгазирования на процесс кристаллизации парафинистой нефти.
Создан алгоритм, позволяющий определять наиболее эффективные режимы вывода скважины на целевые показатели забойного давления в процессе ее освоения.
Практическая значимость работы состоит в следующем: Повышение эффективности освоения горизонтальных скважин на месторождения с парафинистой нефтью. Созданная математическая модель позволяет определить оптимальный режим эксплуатации горизонтальных скважин, характеризующийся минимальным снижением продуктивности в ходе ВНР.
Результаты диссертационной работы использованы в
ООО «Газпромнефть НТЦ» при разработке программы вывода на режим горизонтальных скважин Восточно-Мессояхского месторождения.
Достоверность полученных результатов и выводов основана на использовании фундаментальных уравнений теплофизики; обусловлена корректной постановкой задач; подтверждается достаточной обоснованностью принятых допущений и обеспечена количественным совпадением полученных численных решений с фактическими и экспериментальными данными, проведенными при использовании современных методов и технологий измерений.
Личный вклад автора состоит в разработке математических моделей фильтрации парафинистой нефти к стволу горизонтальной скважины с учетом
эффекта разгазирования и кристаллизации высокомолекулярных компонентов нефти; проведении тестирования моделей и численных экспериментов.
Апробация результатов
Основные положения работы докладывались на IV Научно-Технической конференции молодых ученых «Газпромнефть» (г. Санкт-Петербург, 2015 г.), VII Школе-Семинаре молодых ученых «Теплофизика, гидрогазодинамика, теплотехника. Инновационные технологии» под руководством Заслуженного деятеля науки РФ, д.т.н. профессора Шабарова, А.Б. (г. Тюмень, 2013 г.), VI научно-практической конференция молодых ученых и специалистов ЗАО «Тюменский Институт Нефти и Газа» (г. Тюмень, 2014 г.).
Публикации
По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ, в том числе в 3 рецензируемых научных журналов, входящих в перечень ВАК РФ.
Структура и объём работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и
списка использованной литературы, включающего 127 наименований.
Материал диссертации изложен на 166 страницах машинописного текста, включает 42 рисунка, 3 таблицы.
Анализ существующих программных продуктов, прогнозирующих процесс кристаллизации высокомолекулярных компонентов нефти
В настоящее время существует достаточное количество работ, посвящённых описанию процесса выпадения твердых компонентов из нефти.
Выделены основные факторы, в зависимости от которых процесс кристаллизации идет с различными скоростями. Анализ наиболее интересных и значимых факторов представлен в настоящей главе.
Первые работы, посвященные моделированию трехфазной системы «нефть-газ-парафин», появились во второй половине прошлого столетия. Первостепенным фактором, влияющим на парафинообразование в нефти, выделен процесс разгазирования пластового флюида.
В своей работе [100] Браун отмечает, что присутствие в нефти газовой фазы в значительной мере интенсифицируют рост парафиновых гранул и увеличивают скорость образования асфальтосмолопарафинистых отложений (АСПО). При кристаллизации парафина происходит агломерация кристаллов в гранулы на поверхности пузырьков газа, которые будут транспортироваться потоком нефти до тех пор, пока не осядут на стенках труб, днища резервуаров и т. д. В целом для образования отложений парафина в подъемных трубах и наземном оборудовании, по мнению автора, необходимо соблюдение следующих условий: должно быть нарушено состояние равновесия растворимости парафина в нефти; выпавшие кристаллы должны приклеиться, объединиться или осесть таким образом, чтобы при нормальной эксплуатации они не могли бы быть рассеяны и унесены потоком.
Отсюда автор делает вывод, что если небольшие кристаллы смогут быть удержаны потоком во взвешенном состоянии, то проблема парафинообразования при этом отсутствует.
В исследованиях Н.Н. Непримерова [3] процесс парафинизации целиком связывался с динамикой зарождения, развития и разрушения газовых пузырьков. Автор утверждает, что зарождение газового пузырька носит скачкообразный характер. В результате вокруг образовавшегося пузырька должна существовать локальная зона пониженной температуры, что и обуславливает процесс кристаллизации парафина из раствора в непосредственной близости у поверхности пузырьков. Маленькие кристаллики закрепляются на пузырьках вместе со смолами и асфальтенами и образуют прочную смолопарафиновую оболочку.
При достижении критической разности давления внутри и снаружи пузырька в процессе подъема пузырек лопается. В результате чего происходит образование небольших конгломератов молекул, которые при низких продольных напряжениях не сносятся потоками нефти со стенок насосно-компрессорной трубы (НКТ) и подземного оборудования.
В работе Рестли [101] процесс кристаллизации высокомолекулярных соединений в нефти описан как массообмен в тонкопленочной структуре. Автор считает, что кристаллы парафина, взвешенные в объеме нефти, будут прилипать к поверхности оборудования, если толщина стекающей по трубам пленки нефти окажется малой, а скорость ее движения настолько незначительной, что она не сможет нести кристаллы парафина во взвешенном состоянии. При этом кристаллы прочно закрепляются на поверхности оборудования. Если поверхность оборудования холоднее, чем объем соприкасающейся с ней нефти, тогда выпадет дополнительное количество кристаллов парафина, которые также войдут в состав отложений. Если же поверхность оборудования имеет температуру, одинаковую с температурой нефти, то прочного закрепления кристаллов парафина, взвешенных в потоке, на поверхности не получится.
Рестли считает, что отложения формируются интенсивнее при ламинарном режиме движения жидкости. При турбулентном режиме кристаллы парафина остаются во взвешенном состоянии, и лишь незначительная их часть оседает, и закрепляется на стенках оборудования.
Описание математических моделей кристаллизации парафина приведено в работе Н.Г. Мусакаева [4], где рассмотрена математическая модель диффузии в вертикальной скважине. Автор полагает, что наиболее вероятным механизмом парафинообразования является кристаллизационный механизм, т. е. в условиях, когда газожидкостный поток в состоянии транспортировать тяжелые компоненты, формирование и дальнейшее наращивание парафиновых отложений происходят за счет роста кристаллов непосредственно на поверхности подземного оборудования. Образование парафина начинается в тех местах, где нефть вступает в контакт с холодными стенками подземного оборудования. Вследствие локального снижения температуры газожидкостного потока в пристенном слое, происходит снижение его растворяющей способности по отношению к парафинам и выделение твердой фазы на поверхности труб. Для каждой концентрации растворенных парафинов в газонефтяной смеси существует температура, ниже которой начинается кристаллизация твердой фазы из потока. Парафиноотложения будут проявляться во всех режимах работы скважины, при которых температура на устье меньше, чем температура начала кристаллизации парафина для конкретного месторождения, а водонефтяная смесь относится к эмульсии типа «вода в нефти» [4].
В описанной работе кристаллизация парафина представлена как «прилипание» монокристаллических структур на охлажденную поверхность. Однако, как будет показано далее, процесс выпадения парафина из раствора намного сложнее и требует более детального математического моделирования. Стоит все же признать, что для экспресс-анализа вероятности выпадения парафина описанную математическую модель можно принять, поскольку в большинстве вертикальных скважин проблемы с АСПО проявляются ближе к устью скважины. Автор довольно детально описал процесс диффузии кристаллов парафина на внутрискважинное оборудование при температурном механизме образование АСПО. По результатам моделирования скорость роста толщины отложений парафинов замедляется, поскольку последующие слои АСПО формируются непосредственно на предыдущих, и коэффициент теплопроводности АСПО ниже, чем поверхностного оборудования. Более детально процесс кристаллизации высокомолекулярных соединений нефти описан в работах Шарафутдинова Р.Ф. [5]. Автор на основе численного моделирования неизотермической фильтрации многокомпонентной нефти показал, что при учете многокомпонетности системы происходит возникновение нескольких фронтов фазовых переходов при разгазировании и кристаллизации. В частности, было учтено изменение температуры, вызванное эффектом Джоуля-Томсона, а также теплоты фазовых переходов.
Физико-химические основы процесса кристаллизации парафина
Вторая модификация парафина (устойчивая при пониженных температурах) кристаллизуется в форме протяженных тонких пластинок. В неискаженном виде эти пластинки имеют контур ромбов, а иногда продолговатых шестигранников. Характерные образцы этой структуры показаны на рисунке 2.4.1б. Отвечающая этой кристаллической структуре модификация будет именоваться «пластинчатая модификация».
Довольно многочисленные исследования, которые проводились в этом направлении, в том числе и рентгенографическими методами, дали несколько противоречивые результаты. Кроме указанных двух кристаллических форм, других форм у монокристаллических образований парафина не наблюдается. Однако парафин, как и другие кристаллические вещества, обладает способностью давать в определенных условиях агрегатные и дендритные кристаллические образования, в частности, под воздействием находящихся в растворе поверхностноактивных веществ.
Эти агрегатные и особенно дендритные образования в зависимости от условий кристаллизации могут принимать весьма разнообразные формы. Но при всем многообразии внешнего вида этих образований их монокристаллическая основа остается единой и имеет одну из двух рассмотренных выше кристаллических форм, в подавляющем большинстве случаев пластинчатую.
Образование одной из двух возможных кристаллических форм парафина, отвечающих его двум аллотропным состояниям, будет происходить в зависимости от того, при каких температурах будет идти его кристаллизация. Если кристаллизация будет протекать при температурах выше температуры перехода, при которых устойчивой является волокнистая модификация, парафин будет образовывать волокнистые кристаллы. При кристаллизации же парафина при температурах ниже температуры перехода кристаллы парафина будут образовывать пластинчатую форму.
Кристаллизация парафина при повышенных температурах может проходить либо при образовании твердой фазы из расплавов, либо при выделении его из растворов высокой концентрации. По этой причине расплавы парафина, богатые парафином гачи и оттеки, а также другие подобные им продукты кристаллизуются с образованием волокнистой структуры [12].
Из растворов невысокой концентрации с температурами насыщения ниже температуры перехода, например, из парафиномасляных дистиллятов, парафин будет выкристаллизовываться только в пластинчатой форме.
Волокнистые формы при невысокой концентрации парафина в растворах могут образовываться лишь в тех случаях, когда парафин растворен в растворителе, обладающем низкой растворяющей способностью, например, в одном из низших спиртов, в низкомолекулярных органических кислотах и, если температура насыщения такого раствора лежит выше температуры перехода парафина. При этом волокнистую структуру даст только та доля парафина, которая выкристаллизуется из такого раствора выше температуры перехода. Парафин же, который будет выделяться далее из того же самого растворителя, но уже ниже температуры перехода, даст опять пластинчатую структуру. Поэтому наблюдение таких закристаллизовавшихся растворов при невысокой, например, комнатной температуре даст картину двоякой структуры, а именно волокон с рассеянными между волокнами пластинками.
Величина температуры перехода парафина связана с его температурой плавления. При этом температура перехода с ростом молекулярного веса и температуры кипения парафина повышается быстрее, чем температура плавления, в результате чего разность между температурой перехода и температурой плавления высокоплавких парафинов оказывается значительно меньшей, чем низкоплавких. Вследствие уменьшения этой разницы для высокоплавких парафинов суживается область концентраций, при которых эти парафины способны давать волокнистую структуру. Поэтому для высокоплавких парафинов гораздо труднее получить волокнистую структуру, чем для низкоплавких, и эти парафины могут образовывать волокнистые кристаллы только при достаточно глубокой степени их обезмасливания [12].
Для процессов депарафинизации важное значение имеет не только форма кристаллов парафина, образующихся при кристаллизации обрабатываемых продуктов, но и самый размер этих кристаллов. Чтобы показать значение величины кристаллов парафина в процессах депарафинизации, достаточно сказать, что эффективность применяемых при депарафинизации операций фильтрования оказывается пропорциональной второй степени линейного размера отфильтровываемых кристалликов.
Зависимость между молекулярным весом парафина и размерами образующихся кристаллов обусловливается в основном следующим. С повышением молекулярного веса уменьшается подвижность молекул парафина. Это затрудняет их диффузию к ранее возникшим центрам кристаллизации и вызывает новообразование дополнительных кристаллических зародышей. Поэтому при кристаллизации высокомолекулярного высококипящего парафина выделяющаяся из раствора твердая фаза распределяется среди большого числа возникающих центров кристаллизации, вследствие чего размер образовавшихся кристалликов оказывается мелким. Детальный разбор и аналитическое обоснование описанного выше механизма влияния молекулярного веса парафина на размер образуемых им кристалликов был дан одним из авторов в работе [20].
Следовательно, с повышением молекулярного веса и температуры кипения парафина его кристаллическая структура становится все более мелкой. При этом повышению температуры кипения соответствует весьма резкое уменьшение размера кристаллов.
Нужно еще раз отметить, что, несмотря на резкое уменьшение размеров кристаллов парафина при повышении температуры кипения фракции, форма их остается неизменной, и они представляют тонкие мелкие пластинки. Весьма большую роль в кристаллообразовании парафинов играют мелкокристаллические высококипящие парафины, влияющие на структуру парафинов с более низкими температурами кипения. При добавке к раствору крупнокристаллического парафина даже самых незначительных количеств высококипящих мелкокристаллических парафинов сразу же резко снижаются размеры образующихся кристаллов. Это обусловливается тем, что высококипящие парафины, будучи менее растворимыми в различных растворителях, в том числе и в нефтяных маслах, начинают выкристаллизовываться первыми и образуют большое число центров кристаллизации. Последующее выделение менее высококипящих и по природе крупнокристаллических парафинов происходит на уже образовавшихся многочисленных центрах кристаллизации, вследствие чего вся выкристаллизовавшаяся масса парафина рассеивается по этим многочисленным центрам кристаллизации, приобретая в результате этого мелкую структуру, отвечающую наиболее высококипящей высокомолекулярной ее части [12].
Выбора алгоритма математической модели фильтрации парафинистой нефти
Далее с помощью различных методов численного моделирования решается уравнение (3.4). Размер образующихся кристаллов зависит от скорости кристаллизации. Скорость кристаллизации, в свою очередь, зависит от многих факторов, важнейшими из которых являются: температура, скорость изменения и величина коэффициента пересыщения. Сложность учета влияния различных факторов заключается в том, что процесс возникновения кристаллических зародышей и рост из них кристаллов протекают одновременно.
Кристаллические зародыши начинают появляться лишь по достижению определенного пересыщения раствора в результате переохлаждения. Образование зародышей может происходить путем самопроизвольной кристаллизации. При этом оба процесса (образование зародышей и рост кристаллов) протекают одновременно. Если скорость образования зародышей больше скорости их роста, получается большое количество мелких кристаллов. Если же скорость роста больше скорости образования зародышей, получается меньшее количество крупных кристаллов. Поэтому решение представленного уравнения довольно трудоемкий процесс и имеет упрощенные методы решения. Поскольку результатом решения уравнения (3.4) является распределение кристаллов по размерам, то наиболее простым является способ решения уравнения диффузии через основные центральные моменты распределения случайной величины [121]. В основе этого метода лежит предположение о том, что для распределения кристаллов парафина по размерам описывается функцией плотности вероятности для логнормального распределения Альтернативным алгоритмом расчета кристаллизации высокомолекулярных соединений является подход термодинамического равновесия фаз. Более подробно данный механизм будет описан позже.
Нашли свое практическое применение и гибридные подходы, являющиеся наиболее полным представлением механизма кристаллизации. Область применения одного из трех алгоритмов расчета должна быть однозначно определена каким-либо критерием. Для определения наиболее подходящего механизма предлагается использования безразмерного числа Шмидта.
Число Шмидта (Sc) — безразмерное число, показывающее соотношение интенсивности переноса количества движения и переноса массы за счет молекулярной диффузии. Оно является критерием подобия для течений жидкости, в которых наблюдаются вещества (обычно примеси), так и вязкие эффекты. Определение числа Шмидта в виде формулы где – кинематическая вязкость, м2с-1 ; D – коэффициент диффузии, м2с-1. Для идеальных газов Sc = 1, поскольку = D. Для реальных газов Sc 1, а для жидкости Sc 1000. Применительно к поставленной задаче стоит отметить, что для оценки порядков числа Шмидта достаточно использовать соотношение Стокса-Эйнштейна. Для выбранной пластовой системы (кинематическая вязкость нефти – 120 сСт, коэффициент диффузии примерно равен 4,7710-17 м2/с), число Шмидта оценивается на уровне 2,51012, поэтому эффектами диффузии в пластовых условиях с вязкостью среды 111 сП можно пренебречь. Данный факт доказывает невозможность применения классических механизмов расчета процесса парафинообразования, приведенных в работах [4, 6, 120]. Поскольку в пласте, за счет естественного геотермального градиента, температура вдоль ствола скважины постоянна, отсутствуют зоны с резким снижением температуры. одновременно как переносы вещества (обычно примеси), так и вязкие эффекты. Определение числа Шмидта в виде формулы где – кинематическая вязкость, м2с-1 ; D – коэффициент диффузии, м2с-1. Для идеальных газов Sc = 1, поскольку = D. Для реальных газов Sc 1, а для жидкости Sc 1000. Применительно к поставленной задаче стоит отметить, что для оценки порядков числа Шмидта достаточно использовать соотношение Стокса-Эйнштейна. Для выбранной пластовой системы (кинематическая вязкость нефти – 120 сСт, коэффициент диффузии примерно равен 4,7710-17 м2/с), число Шмидта оценивается на уровне 2,51012, поэтому эффектами диффузии в пластовых условиях с вязкостью среды 111 сП можно пренебречь. Данный факт доказывает невозможность применения классических механизмов расчета процесса парафинообразования, приведенных в работах [4, 6, 120]. Поскольку в пласте, за счет естественного геотермального градиента, температура вдоль ствола скважины постоянна, отсутствуют зоны с резким снижением температуры. Для создания модели парафинообразования в пласте скважины предлагается рассмотреть модель, основанную на локальном термодинамическом равновесии фаз.
Теоретическое описание процесса кристаллизации АСПО был приведено во второй главе. Обобщенная схема процесса приведена на рисунке 3.3.1.
Поскольку в модели принято, что при переходе высокомолекулярных компонентов в твёрдое состояние, твердая фаза прекращает движение, ухудшая абсолютную проницаемость, за счет снижения динамической пористости, то в математической модели можно пренебречь процессом агрегации молекул в надмолекулярные комплексы, что существенно облегчит расчеты. Далее будут описаны основные уравнения, на основе которых построена математическая модель.
Определение динамики основных технологических параметров для моделирования фильтрации парафинистой нефти
Рассматривается аппроксимация слагаемого вида — Я—, в котором A(p,s,x) - фазовая проводимость. При однофазной фильтрации проводимость зависит от координат как функция абсолютной проницаемости, переменной по пространству, и давления, определяющего значения вязкости и объемного коэффициента жидкости Я = к/цВ. При многофазной фильтрации проводимость зависит еще и от насыщенности, как функция фазовой проницаемости Я = kkr/[iB.
Рассмотрим вначале однофазную фильтрацию. Для того чтобы более точно учесть потоки через границы разностного блока, введем фиктивные узлы сетки с полуцелыми номерами, находящиеся на границах блока. Тогда to -( )-A -( )] (3-112)
Здесь используются аппроксимации центральными разностями, сетка в общем случае неравномерная. Оценим погрешность аппроксимации для блочно-центрированной сетки и для сетки с распределенными узлами.
Рассмотрим вначале случай, когда межблочная проводимость определяется как среднее арифметическое Лі±05 = l±1 (3.113) Подставим (3.113) в (3.112), определяя значения рі±1и Лі±1 через значения функций и их производных в точке i с использованием рядов Тейлора лАх чаар (зп4) V Z/ЛХІ ox L c Jj Из полученного выражения следует, что аппроксимация (3.112) для сетки с распределенными узлами имеет, по крайней мере, первый порядок точности и, следовательно, согласована. Поэтому любая устойчивая аппроксимация производной по времени обеспечивает сходимость решения.
Для блочно-центрированной сетки в общем случае аппроксимация не согласована, так как выражение в правой части (3.114) может иметь нулевой порядок точности. Согласованность достигается только в случае Axi+ + Axt_ - 2Axt = 0, например, для равномерной сетки.
Обычно отдельные множители, которые определяют межблочную проводимость, аппроксимируются по-разному. Множитель кі±05 зависит только от координат. Множитель вида (l/fiiB{) или (R/fiM относят к слабым нелинейностям, так как он зависит от давления, которое между соседними блоками, как правило, изменяется несильно. И наконец, фазовые проницаемости являются сильными нелинейностями, поскольку зависят от насыщенности.
Аппроксимация абсолютных проницаемостей Аппроксимация выражения (kS)i±05 зависит только от геометрии сетки. Пусть значения (kS)i±05 в соседних блоках различаются, являясь при этом постоянными в пределах каждого блока. Расход через границу, разделяющую блоки і и і + 1, определяется выражением kS pi+1 — pi ЧІ+О.Б = (—) Лу (З.И5) С другой стороны, учитывая давление на границе раздела Р;+о.5 имеем /kS Pi + 0.5 - Pi (kS pi + 1 - pi+0.5 4i = {j)i x = [j)i+1 Sxi+1_ (3"116) Исключая qi±0m5 и рі±0ш5 из уравнений (3.115), (3.116) и пренебрегая изменением вязкости, при S = const получим km5 = AX[+( + f (з.117) Таким образом, межблочная проницаемость вычисляется как среднее гармоническое проницаемостей соседних блоков. по Подставляя в (3.114) вместо (3.113) выражение вида (3.117), получим = (х - + - ) [Щ + (г - - ) Щ +от (3.118)
Из (3.118) следует, что аппроксимация межблочных проводимостей средним гармоническим, как и (3.113), приводит в общем случае к несогласованной аппроксимации выражения (3.112) для блочно-центрированной сетки и к согласованной аппроксимации для сетки с распределенными узлами. Аппроксимация слабых нелинейностей Функции ( ) и ( ) вычисляются в целых узлах, поэтому значения ( ) и ( ) должны быть получены в результате аппроксимации. Эти выражения зависят только от давления, которое между соседними узлами изменяется несильно. Поэтому при их аппроксимации обычно используются средние арифметические значения одним из следующих способов: 1. Все функции, входящие в аппроксимируемое выражение, определяются при среднем давлении р+0 5 = 0.5 (pj + Pj+1) 2. Определяется среднее значение каждой функции, а затем вычисляется весь комплекс \ІчВі)і+0ш5 = Ди+о.5Яи+о.5 3. Определяется среднее арифметическое для всего выражения t +Ш i+0.5 lli V i + l uu=у,+UJ, Каждая из этих аппроксимаций имеет второй порядок точности. Ill Аппроксимация сильных нелинейностей Наиболее сложную задачу представляет собой аппроксимация фазовых проницаемостей (сильных нелинейностей). В случае многофазной фильтрации, аппроксимация межблочной проводимости вида (3.117), т. е. как среднего гармонического, может привести к неверному результату.
Рассмотрим два соседних блока і и і + 1. Пусть течение направлено из блока і в блок і + 1. При вытеснении нефти водой наибольшее изменение фазовой проницаемости соответствует моменту прохождения фронтом насыщенности границы между блоками. Тогда kwOwi+i) = 0, kw(swi) kw(swf) , (3.119) где sWf - фронтовое значение насыщенности. Вычисляя межблочную проводимость для водной фазы как среднее гармоническое, с учетом (3.117) получим Aw+0.5 = Axi+AwiAwi+1 (Sxi+Awi+1 + foi+1_Awi)-1 = 0 (3.120) Равенство нулю межблочной проводимости приводит к отсутствию течения, что неверно. Результаты тестирования путем сопоставления численного и аналитического решения задачи Баклея-Леверетта показывают, что вычисление межблочной проводимости как средневзвешенного значения также приводит к неверным результатам. Наиболее правдоподобные результаты дает схема с определением фазовых проницаемостей «вверх по потоку».