Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы и постановка задачи 12
1.1. Возобновляющиеся катоды 15
1.1.1. Углеродные катоды, возобновляющиеся осаждением из плазмо- образующей среды 17
1.2. Теоретическое описание катодных процессов 23
1.2.1. Процессы в твердом теле 24
1.2.2. Процессы на поверхности катода 30
1.2.3. Процессы в прикатодной области
1.2.3.1. Моделирование прикатодных процессов, основанное на представлении о монотонном поведении потенциала электрического поля у катода 30
1.2.3.2. Метод интегральных балансов 33
1.2.3.3. Метод диаграмм существования 34
1.2.3.4. Модели, в основе которых лежит предположение о немонотонном поведении потенциала электрического поля 36
1.3. Постановка задачи 40
ГЛАВА 2. Распределение электрического поля в слое объемного заряда прикатодной области дугового разряда атмосферного давления с горячим катодом 51
2.1. Модель процессов в слое положительного пространственного заряда прикатодной области дуги атмосферного давления с горячим катодом.. 52
2.2. Преобразование системы обыкновенных дифференциальных уравнений для ее решения численными методами 55
2.3. Результаты расчета и их анализ 58
Выводы к главе 2 62
ГЛАВА 3. Режим горения дуги, обеспечивающий возобновление углеродного катода, формирующегося из плазмообразующей среды 66
3.1. Методика определения параметров прикатодиой области дуги с возобновляющимся катодом 67
3.1.1. Модель прикатодных процессов для дуги при возобновлении углеродного катода, формирующегося из плазмообразуюгцей среды и система уравнений интегральных балансов 67
3.1.2. Уравнение теплопроводности 70
3.2. Преобразование нелинейной алгебраической системы уравнений для ее решения численными методами 72
3.2.2 Определение начального приближения для численного решения системы нелинейных алгебраических уравнений 76
3.3. Режим горения дуги при возобновлении углеродного катода, формирующегося из плазмообразующей среды 77
Выводы к главе 3 83
Основные результаты и выводы диссертационной работы 87
Список использованной литературы 89
- Моделирование прикатодных процессов, основанное на представлении о монотонном поведении потенциала электрического поля у катода
- Модели, в основе которых лежит предположение о немонотонном поведении потенциала электрического поля
- Преобразование системы обыкновенных дифференциальных уравнений для ее решения численными методами
- Модель прикатодных процессов для дуги при возобновлении углеродного катода, формирующегося из плазмообразуюгцей среды и система уравнений интегральных балансов
Введение к работе
Широкое применение разнообразных плазменных устройств, в различных областях науки и техники является материальной предпосылкой, которая стимулирует изучение электрической дуги. Немаловажная роль отводится исследованию процессов взаимодействия низкотемпературной плазмы с электродами. Необходимое требование, которое предъявляется к электр о дуговому устройству в этих случаях — способность непрерывно работать в течение долгого времени. Продолжительность работы электродугового устройства напрямую связана с устойчивостью электрода к эрозии, т.к. наиболее подверженным разрушению элементом в данных устройствах является электрод. Вследствие этого невозможно решить исключительно важные для промышленности вопросы обеспечения надежности и долговечности электродуговых аппаратов без знания процессов, происходящих на электродах и вблизи него. Поэтому стремление увеличить непрерывный ресурс работы электрода приводит к необходимости изучения приэлектродных процессов в дуговом разряде, которые обеспе-"""" чивают непрерывность протекания электрического тока в контакте электрода с плазмой столба дуги и представляющих собой фундаментальную проблему взаимодействия плазмы с твердым телом, а также протекающих при этом процессов электро- и энергопереноса в приэлектродных областях дуги.
Катодные процессы привлекают к себе большее внимание исследователей, тле. ионный ток на катоде не способен полностью обеспечить непрерывность тока в контакте с электрической дугой, и поэтому электроны в самостоятельном разряде поставляются с катода в ионизационную зону прикатодной области, приобретая достаточную энергию для генерации заряженных частиц в слое пространственного заряда. На основе вышесказанного, явления на катоде считаются более важными, чем на аноде.
5 Устойчивость катода к эрозии при горении дуги может быть обеспечена регенерацией материала катода - соответствием количества осаждаемого материала (за счет осаждения ионов и атомов из углеродосодер-жащей плазмообразующей среды или рециклинга ионов в прикатодной области) количеству уносимого. Этот факт послужил началом исследований, направленных на создание возобновляющегося катода. Анализ этого направления исследований показал, что работы носят в основном технический характер и сосредоточенны на эмпирическом поиске условий, способных обеспечить реализацию режима возобновления катода. На фоне технических разработок возобновляющегося катода почти отсутствуют теоретические исследования режима возобновления катода. Например, в теоретической работе [47] модель катодной области была основана на предположении о том, что баланс частиц углерода на поверхности катода, благодаря которому осуществляется режим регенерации, обеспечивается за счет процессов диффузии. Также полагалось, что рецирку-лирующий в катодной области атомарный водород, выделившийся при:; диссоциации метана, не взаимодействует с поверхностным углеродом, а свойства водорода идентифицируются со свойствами инертного газа аргона. Решение задачи в этих предположениях позволило получить параметры прикатодных процессов и вывело единственное ограничение по току для режима горении дуги при возобновлении катода. При этом диапазон тока дуги, в котором существует режим возобновления, оказывается очень широким (80-1000 А). Однако проблема создания возобновляющегося катода просто отсутствовала бы при такой широкой области существования режима возобновления. На практике же работа катода в режиме возобновления очень критична к изменениям расхода газа, тока дуги и другим параметрам разряда. Поэтому теоретический подход к исследованию катодных процессов горения дуги при возобновлении катода не теряет своей актуальности. Следует отметить еще одну проблемную ситуацию, возникающую при моделировании катодных процессов. Анализ современных тео- ретических моделей катодных процессов дуги позволяет констатировать факт: теоретическое моделирование катодных процессов на сегодняшний день вынуждено опираться только на предположения о характере поведения потенциала электрического поля в прикатодной области дугового разряда. Этот факт объясняется отсутствием надежных экспериментальных данных по структуре электрического поля перед катодом, т.к. методы измерения Uк и диагностики плазмы не позволяют произвести измерения в самой прикатодной области дуги. На сегодняшний день сосуществуют два предположения о поведении потенциала электрического поля у катода: монотонное и немонотонное. Впервые предположение о немонотонном поведении потенциала электрического поля у катода было высказано в работе [10] для объяснения движения в сторону анода высоко-энергетичных потоков ионов для вакуумной дуги. Данные экспериментов [71,72] по исследованию поведения потенциала электрического в прикатодной области дуги с горячим катодом (измерения проводились вне дуги) свидетельствуют о том,"что оба предположения реализуются на практике в зависимости от вида привязки дуги к катоду. Иными словами, предположение о немонотонном характере распределения потенциала электрического поля в прикатодной области показало, что вопрос о поведении распределения потенциала требует своего разрешения. Поэтому при любом теоретическом моделированием катодных процессов необходимы предварительные исследования вопроса поведения потенциала электрического поля в прикатодной области дугового разряда.
Цель работы. Исследовать режим горения дуги, обеспечивающий возобновление углеродного катода, используя методы моделирования катодных процессов для дуги с углеродным возобновляющимся катодом. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
1. Исследовать поведение электрического поля в слое пространственного заряда прикатодной области дугового разряда атмосферного давления.
Определить границы существования дуги без катодного пятна с целью уменьшения эрозии электрода и выработать принцип организации катодных процессов, позволяющих обеспечить длительный ресурс работы плазменного устройства.
Разработать методику определения характеристик прикатодных процессов в режиме горения дуги при возобновлении углеродного катода и изучить пределы его существования.
Научная новизна работы:
Разработана качественная модель процессов формирования слоя пространственного заряда в прикатодной области дугового разряда атмосферного давления. Движение ионов и электронов рассматривается как движение моноэнергетических пучков. На основе разработанной модели впервые теоретически получена картина пространственного распределения характеристик электрического поля, концентраций ионов и электронов внутри слоя пространственного заряда прикатодной области дугового разряда атмосферного давления.
Показано, что поведение характеристик электрического поля в слое пространственного заряда прикатодной области дугового р
На основе метода интегральных балансов проведен детальный анализ параметров прикатодной области, определяющих особенности режима горения дуги при возобновлении углеродного катода.
Впервые показано, что режим возобновления имеет очень узкую область существования, сводящуюся к одной точке из всей плоскости возможных режимов горения дуги.
Практическая значимость:
Обнаруженные различия в поведении характеристик электрического поля для дуг с разными видами привязки к катоду следует учитывать при моделировании катодных процессов.
Разработанная методика определения режима возобновления углеродного катода может быть использована для оптимизации режимов работы плазмотронов.
Диссертация состоит из введения, трех глав, основных результатов и выводов, списка используемой литературы.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, представлены цель работы, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также научные положения, выносимые на защиту.
В первой главе дано описание различных видов дуг. На основе литературных данных рассмотрены технические разработки возобновляющихся катодов, показана недостаточная теоретическая изученность этого направления. Кратко описаны существующие способы моделирования катодных процессов. Показано, что моделирование катодных процессов опирается на предположения о поведении электрического поля в прика-тодной области, т.к. характер его поведения электрического поля внутри прикатодной области не исследован ни экспериментально, ни теоретически.
На основании анализа литературных данных сформулирована цель и задачи диссертационного исследования.
Во второй главе представлен расчет характеристик электрического поля в слое положительного пространственного заряда прикатодной области дуги атмосферного давления с термоэмиссионным катодом. В модели слоя пространственного заряда движение заряженных частиц было представлено как движение моноэнергетических пучков, процессы ионизации и реконмбинации не имеют места, т.к. согласно классическим моделям принято, что слой пространственного заряда является бесстолкно-вительным. На основе решения уравнения Пуассона совместно с уравне-
9 ниями непрерывности и движения получена картина распределений ха рактеристик электрического поля и концентраций заряженных частиц. Проведенное преобразование системы уравнений, описывающей процес сы в слое пространственного заряда, позволило ее решить численными методами. Расчет показал, что распределение потенциала в прикатоднои области дуги атмосферного давления носит немонотонный характер, Сделано предположение, что подобный характер поведения обусловлен высоким значением концентрации ионов на катоде. Проведена оценка критического значения плотности положительного объемного заряда и вычислен соответствующий ему ионный ток на катод, превышение кото рого приводит к немонотонному характеру распределение потенциала. Сравнение полученной ионной плотности тока с критической плотно стью тока, при которой происходит переход от диффузной привязки дуги к контрагированной, позволило сделать вывод, что распределение потен циала в прикатоднои области носит иомонотонный характер при горении электрической дуги в режиме с контрагированньш пятном. ~
В третьей главе представлено исследование режима горения дуги с возобновляющимся углеродным катодом и исследование пределов его существования. Дуга с возобновляющимся катодом является дугой с диффузной привязкой. Поэтому для описания катодных процессов использована классическая модель и методика получения параметров прикатоднои области, в основе которой лежит система уравнений интегральных балансов, дополненная тепловой задачей входными параметрами которой являются размеры формирующегося катода. Проведенное преобразование системы уравнений позволило ее решить численными методами. Варьирование размеров сформировавшегося катода позволило получить множество вероятных режимов горения дуги при возобновлении катода, с соответствующими профилями температуры в теле «истинного» катода, которые носят квадратичный характер. Поэтому температуре поверхности катода (при его возобновлении равной температуре
10 сублимации углерода) соответствует два профиля температуры в теле катода. Из этого множества ввщелена серия режимов, при которых температуре поверхности катода соответствует единственный профиль. Видно, что он удовлетворяет условию —0 при T(L)~T -, что свидетельст- dx су" вует о нулевой плотности теплового потока в катод. Полученная серия режимов характеризуется минимальными энергозатратами на собственное поддержание. Проведенный анализ этой серии режимов горения дуги на выполнение закона полного тока показал, что закон выполняется только для одного режима этой серии. Т.е. показано, что пределы существования режима горения дуги при возобновлении катода, сосредоточены в одной точке из множества режимов, обеспечиваемых широтой диапазона размеров «истинного» катода.
Варьирование значений силы тока дуги показало, что режим горения дуги при возобновлении катода существует при различных значениях силы .тока. Параметры прикатодной области дуги этого режима не меняют своих-.-; значений при изменении силы тока, изменению подвержены только размеры сформировавшегося катода.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
Полученная картина поведения характеристик электрического поля в слое пространственного заряда показывает, что в дуге атмосферного давления распределение потенциала электрического поля может иметь как монотонный, так и немонотонный характер.
Поведение потенциала электрического поля в прикатодной области дугового разряда высокого давления меняет немонотонный характер на монотонный начиная с некоторого значения плотности положительного пространственного заряда. Данное значение плотности положительного пространственного заряда соответствует плотности ионного тока, которая сопоставима с критической плотностью тока, характеризующей переход «привязки» дуги к электроду от контрагированного к диффузному виду (при этом виде «привязки» дуги к катоду возможен режим рециркуляции атомов и ионов в катодной области и увеличение ресурса работы плазменного устройства).
Режим горения дуги при возобновлении углеродного катода реализуется только в одной точке на плоскости множества возможных режимов горения дуги, обеспечиваемых диапазоном размеров сформировавшегося углеродного катода. Данному режиму соответствует нулевая плотность теплового потока на поверхности катода, и его поддержание обеспечивается минимальными энергозатратами при выполнении закона полного тока. Режим горения дуги при возобновлении катода существует при различных значениях силы тока. Параметры прикатодной области дуги этого режима не меняют своих значений при изменении силы тока, изменению подвержены только размеры сформировавшегося катода.
Разработанный подход, основанный на методике получения параметров прикатодной области адаптированной к условиям возобновления катода, успешно определяет пределы режима горения дуги, который обеспечивает условия для возобновления катода.
Моделирование прикатодных процессов, основанное на представлении о монотонном поведении потенциала электрического поля у катода
Эмиссия электронов определяется следующими факторами: эмиссионной способностью катода (характеризуется эффективной работой выхода срэф и константой Ричардсона Ар)\ уровнем и распределением температуры по поверхности катода; величиной напряженности электрического поля ионов. Как показано в [19, 58], вторичная эмиссия и фотоэмиссия на поверхности катода в условиях горения дуги не эффективны.
При расчете термокатодов плотность эмиссионного тока обычно рассчитывается по формуле Ричардсона-Шоттки: Большие плотности тока, наблюдающиеся на холодных катодах, не могут быть описаны формулой (1.2.2.7). Поэтому предполагается, что в пятне дуги, по крайней мере в начальной стадии его развития, реализует-,:.. ся автоэлектронная эмиссия [59], которая рассчитывается по формуле: где 4=1,55-10 / , Д =6,85-107 - рГ-6 {в - функция Нордгейма).
Массообмен на поверхности является важнейшей эксплуатационной характеристикой катода и определяет сорт частиц, участвующих в при-катодных процессах. Теоретические исследования по массообмену на поверхности катода в основном проводились для холодных катодов [59]. Это обусловлено тем, что в дугах с нестационарными пятнами приэлек-тродный участок практически существует в парах материала электрода. Применительно к термокатодам массообмен на поверхности рассматривается при исследованиях по эрозии электродов. Причем учитывается лишь испарение атомов с нагретой поверхности [57].
Процессы, стимулирующие тепловые эффекты в твердом теле и на его поверхности, главным образом формируется в прикатодной области. При этом энергетика прикатодных процессов определяется распределением электрического поля перед катодом. Зондовые измерения распределения потенциала электрического поля в дуговом разряде показали, что полное падение напряжения на дуге можно разделить на три участка: прикатодное падение потенциала UK, прианодное падение потенциала
Падение потенциала на столбе дуги. Из-за малых размеров при-электродных участков дуги в осевом направлении характер поведения электрического поля неизвестен. Величина прикатодного падения потенциала Uк определяется путем экстраполяции распределения потенциала в столбе дуги к поверхности катода. Метод коротких дуг измеряет суммарное падение напряжения UK +UA, падением напряжения на столбе пренебрегается. На основе этих исследований сложилось классическое., представление о том, что распределение потенциала электрического поля имеет монотонный характер и потенциал терпит просто скачок. Считается, что причиной скачка потенциала служит разделение зарядов, вызванное большей (по сравнению с ионами) подвижностью электронов, покидающих прикатодную зону под действием электрического поля. Т.е. перед катодом образуется объемный заряд ионов, который вызывает искажение электрического поля. Рассмотрим модели прикатодных процессов, основанных на классическом представлении о поведении потенциала электрического поля в прикатодной области.
В современных моделях прикатодная область разбивается на несколько зон. Количество зон зависит от конкретных физических моделей, принимаемых авторами, и определяется общностью процессов, протекающих в них. Подобное разбиение позволяет упростить систему уравнений, описывающую процессы в отдельных зонах. Чаще всего прикатодная область делится на две зоны: бесстолкновительную зону (слой объемного заряда), и зону ионизации. Предполагается, что первой зоне происходит ускорение эмитированных электронов и их максвеллизация. Во второй зоне под действием высокотемпературных электронов происходит интенсивная ионизация атомов. В этой зоне обычно принимают условие квазинейтральности.
Рассмотрим процессы в бесстолкновительном слое. Впервые эта задача была сформулирована и решена в работе [18]. В предположении, что толщина слоя меньше длины свободного пробега, электроны движутся только к плазме, ионы - в обратном направлении, поверхность гладкая (отсутствует шероховатость) решается уравнение ""ХЕуассона. Принятые упрощения облегчают решение задачи. Система уравнений для бесстолкновительной зоны при этом принимает вид:
Интегрирование уравнения Пуассона от 0 до Uк дает формулу для расчета напряженности электрического поля перед катодом:
Модели, в основе которых лежит предположение о немонотонном поведении потенциала электрического поля
Однако на сегодняшний момент существует и другое предположение - распределение потенциала перед катодом может носить немонотонный характер. Причиной возникновения этого мнения были, обнаруженные в вакуумных дугах высокоэнергетичные потоки ионов, движущиеся в сторону анода (против поля) [10]. Энергии ионов достигали 40 эВ и во много раз превышали величину, принятую считать прикатодным падением потенциала. Во время экспериментов были обнаружены и многозарядные ионы. Для объяснения механизма ускорения ионов в сторону анода было предположено существование локального максимума потенциала в прикатодыой области разряда. В работах [11-15] также обнаружено наличие высокоэнергетичных ионов в. продуктах эрозииТШХУДОВ; В работе [12] измеренные величины энергии ионов в отдельных случаях достигали 90 эВ при напряжении горения 28 В.
Результаты, подтверждающие предположение о существовании локального максимума в прикатодной области представлены в работах [71, 72] для дуг атмосферного давления. Для получения информации о топологии электрического поля в прикатодной области дугового разряда воспользовались периферийными по отношению к оси разряда измерениями. Поясним суть предлагаемого метода. Распределение эквипотенциа-лей между плоскопараллельными электродами имеет вид плоскостей, параллельных электродам (см. рис. 1.2а). Наличие ыеоднородностей на поверхностях электродов деформирует эквипотенциальные поверхности (см. рис. 1.26). Ввиду того, что столб дуги является проводником можно провести аналогию между плазмой столба дуги и неоднородностью на поверхности одного из электродов. Тогда схему распределения в прика-тодной области дуги для случая монотонного распределения потенциала можно представить в виде приведенном на рис. 1.2в. Сравнение картин распределений эквипотенциалей на рис. 1.2а. и 1.26. аоказывает, что в местах сближения проводников напряженность электрического поля растет и эквипотенциальные поверхности концентрируются; по мере удаления в радиальном направлении от этих мест напряженность электрического поля уменьшается, а эквипотенциали расходятся. По внешнему виду топология электрического поля на приведенных рисунках напоминает топологию лучей света в оптических линзах. Из выше изложенного следует, что для определения электрического поля перед катодом нет большой необходимости в осевых измерениях, вполне достаточными оказываются периферийные по отношению к оси разряда измерения, к которым можно не применять жестких условий по пространственному разрешению. На основании выше изложенного было определено распределение электрического поля в области катода вне дуги.,Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1.3. Она состоит из вольфрамового стержневого- катода - 1, расположенного соосно с каналом плазмотрона. Дуговая камера составлена из медных изолированных друг от друга шайб - 3, толщиной 0,1 см и диаметром 0,7 см и 1,0 см. В качестве изоляторов 4 использованы слюдяные прокладки толщиной 0,001-0,0015 см. Анод - 2 представляет собой охлаждаемую медную трубку. Эксперименты проводились в среде аргона. Типичные распределения U(x) вдоль разрядной камеры представлены на рис. 1.4а. Распределения U(x) на периферийных участках дуги немонотонны. На кривых можно выделить 3 участка на первом потенциал из них медленно растет с увеличением X - xl 0,7 см. На втором секции имеют одинаковый потенциал. Ыа третьем - потенциал вновь возрастает в направлении х. Полученные данные позволяют построить поверхности равных потенциалов (см. рис.1.5). Если полученную картину рассматривать с точки зрения электродинамики, то такое распределение U(x) может быть обеспечено только присутствием пространственного заряда большой плотности (система трех зарядов), а распределение потенциала перед катодом имеет локальный максимум. Расталкивающие силы, возникающие в этом случае должны приводить к возникновению больших потоков заряженных частиц. Ыа фотографии, приведенной на рис. 1.6. отчетливо видны катодные струи. В процессе работы получены данные о распределении /"(#) при
разных токах дуги. Типичные кривые приведены на рис. 1.46. С ростом тока распределение U(x) меняет свой вид и при больших токах переходит к монотонной кривой. Монотонный вид кривой соответствует простому скачку потенциала перед катодом. Следует отметить, что с ростом силы тока режим горения дуги изменяется, дуга переходит из режима с катодным пятном к режиму без пятна. Следует отметить, что в режиме без пятна радиальных струй нет.
В работах [73-77] представлена физическая модель катодного слоя вакуумной дуги с испаряющимся катодом. В основе модели лежит представление о наличии локального максимума потенциала на внешней границе катодного слоя (см. рис. 1.7). Общие соображения, по мнению авторов, позволяющие строить подобную модель, сводятся к тому, что вблизи катода имеется область плазмы повышенной концентрации (катодный факел, граница которого примерно соответствует хт) и за счет отбора электронов из плазмы, а также диффузионного движения электронов в сторону анода плазма факела заряжается положительно. Это приводит к повышению потенциала на катодном слое. (Промежуток от хш до d представляет собой вакуумный диод с ионной компенсацией.) Если испарившиеся атомы материала катода ионизуются на длине 1с, то они возвращаются на катод в виде ионов создавая ионный ток ли же ионизация происходит в промежутке между точкой /с и J,, то родившиеся ионы ускоряются в области и могут достигать анода создавая ионный ток на аноде j)(d). Длина свободного пробега электрона для реакции ионизации соизмерима либо превышает хт. Область катодного факела представляет собой потенциальную ловушку для электронов, стартовавших с катода и потерявших энергию более чем eUm. За счет их осциллирующего движения обеспечивается эффективная наработка плазмы внутри катодного факела. Длина области катодного падения потенциала 1с заведомо меньше всех длин свободного пробега. Однако ионизация атомов может происходить за счет высокоэнергетичных электронов из плазмы катодного факела.
Преобразование системы обыкновенных дифференциальных уравнений для ее решения численными методами
Результаты численного решения задачи (2.2.19 - 2.2.24) - (2.2.25 -2.2.30) представлены в графическом виде при следующих значениях температуры катода Тк — 3600/С, прикатодного падения потенциала t/A, =10B, плотности тока у = 10А/м и температуре плазмы Тт = 11600АГ на рис.2.1 и 2.2. Расчет проведен для дуги атмосферного давления с вольфрамовым катодом, горящей в аргоне.
Отметим интересную особенность, обнаруженную в ходе решения задачи. По классическим представлениям (теория Маккоуна) принято считать, что при нулевой напряженности электрического поля заканчивается протяженность слоя объемного заряда и начинается квазинейтральная плазма столба дуги. Согласно этим представлениям полученное решение задачи(2.2.19 - 2.2.24) - (2.2.25 - 2.2.30) следует остановить в точке х, при которой Е 0. Однако в процессе решения было обнаружено, что при напряженности поля равной нулю Е — 0 концентрация ионов максимальна, а концентрация электронов минимальна, т.е. плотность объемного заряда имеет максимальное значение. Этот фасет указывает на необходимость продолжать решение до выравнивания концентраций ионов и электронов. Но в рамках поставленной задачи выравнивание концентраций заряженных частиц при продолжении решения не происходит, т.к. согласно классическим моделям прикатодной области было принято, что в слое пространственного заряда не происходят процессы ионизации и рекомбинации. Тем не менее, продолжение решения показывает, что напряженность электрического поля меняет знак, а функция распределения потенциала электрического поля испытывает максимум при наблюдаемой тенденции выравнивания концентраций заряженных частиц. Расчеты показали, что изменение значений Тк UK, j, Tm не влияет на качественное поведение электрического поля и концентраций заряженных частиц в слое объемного заряда, и отмеченная особенность поведения электрического поля в прикатодной области обнаружилась во всех расчетах.
Таким образом, из выше проведенных вычислений следует, что при принятых допущениях в слое пространственного заряда распределение потенциала имеет немонотонный вид. Основной причиной, приводящей к такому виду распределения, по-видимому, является задание больших концентраций ионов на катоде. Вполне возможно, что существует некая минимальная плотность пространственного заряда, превышение которой приводит к немонотонному распределению потенциала.
Проведем оценку этой величины, полагая равномерность распределения положительного заряда по всей области бесстолкновительного слоя, при его протяженности равной длине свободного пробега. Тогда уравнение Пуассона запишется в виде: Функция распределения потенциала (2.3.4) носит квадратичный характер. Варьирование величины р влияет на поведение распределения потенциала в слое пространственного заряда. В зависимости от этой величины распределение потенциала в слое пространственного заряда может быть монотонным, а может испытывать максимум (см. рис.2.3.). Распределение потенциала имеет максимум в пределах протяженности слоя пространственного заряда при х — I. В этом случае из условия (2.3.3) видно, что максимальное значение потенциала равно прикатодиому падению потенциала U(l) -Uk =Cmax. Условие того, что распределение потенциала (2.3.4) испытывает максимум в точке х = I записывается в следующем виде:
Для классического значения прикатодного падения потенциала Uк — 10В при протяженности слоя объемного заряда / = 10"7м минимальная плотность объемного заряда, начиная с которой распределение потенциала имеет максимум, равна р = 1,711-Ю4Кл/м3. На основе полученного значения можно оценить минимальное значение плотности ионней-составляющей тока дугового разряда, начиная с которой распределение потенциала имеет немонотонный характер по формуле j. — — -, здесь. — . При температуре плазмы столба дуги Т"1 11600 К минимальная плотность ионного тока равна j. -1,098 10s А/м2.
Согласно [28] переход от диффузной привязки дуги к контрагирован-ной происходит при плотностях тока jKp 107А/м2 для дуги с термоэмиссионным стержневым вольфрамовым катодом, горящей в среде аргона. Сравнение этих величин позволяет сделать вывод - что монотонный характер поведения потенциала соответствует дугам без пятна, а немонотонный характер соответствует дугам с контрагированным пятном. Как было сказано в главе 1, в режиме горения дуги без пятна обеспечивается явление рециркуляции ионов в прикатодной области дуги [30, 31], благодаря которому осуществляется процесс регенерации материала катода. Поэтому при описании катодных процессов дуги с возобновляющимся катодом следует классическую модель катодных процессов.
Модель прикатодных процессов для дуги при возобновлении углеродного катода, формирующегося из плазмообразуюгцей среды и система уравнений интегральных балансов
Методика определения катодных характеристик опирается на дополняющие друг друга системы уравнений (3.1.2.1)-(3.1.2.3) и (3.1.1.1)-(3.1.1.16). При этом задача (3.1.2.1)-(3.1.2.3) имеет два произвольно задаваемых параметра L и d, варьирование которых позволяет получить множество профилей температуры в теле «истинного» катода с соответствующими значениями д1П. Полученное множество значений q"\ в свою очередь, позволяет разрешить систему уравнений (3.1.1.1)-(3.1.1.16) и определить множества значений прикатодных характеристик, в том числе множество значений расчетной плотности тока j на основе уравнения (3.1.1.1). Все полученное множество решений системы уравнений (3.1.2.1)-(3.1.2.2) и (3.1.1.1)-(3.1.1.16) для наглядности представлено на рис. 3.3 в плоскости координат L и І.На этой плоскости каждая точка характеризуется профилем температуры в теле «истинного» катода с соответствующим значением q" и параметрами прикатодной области. Иными словами, каждой точке на этой плоскости соответствует какой-то процесс горения дуги с возобновляющимся катодом.
Согласно целям данной работы необходимо из всех возможных решений системы (3.1.2.1)-(3.1.2.2) и (3.1.1.1)-(3.1.1.16) выделить соответствующие режиму возобновления «истинного» катода, которые реализуются для некоторых значений Lad. Задача выделения области таких решений сводится к определению оптимальных размеров «истинного» катода.
Варьирование толщины «истинного» катода в пределах 0 L со при постоянном диаметре «истинного» катода d позволяет получить два вида профилей температуры (см. рис. 3.2.а и 3.2. б), т.к. подкоренное выражение в зависимости (3.1.2.4), описывающей распределение температуры в «истинном» катоде, носит квадратичный характер. Поэтому для одного распределения температуры в «истинном» катоде существует два действительных значения L, при которых температура достигает значения температуры сублимации и выбор которых влияет на вид распределения температуры в теле «истинного» катода.
Профили первого вида имеют монотонный характер и позволяют получить положительные плотности теплового потока в тело «истинного» катода от плазмы, q " 0, а профили второго вида имеют максимум и соответствуют отрицательным значениям q" 1 0. Варьирование параметра d смещает расположение максимума профилей температуры по оси х. Из всего полученного варьированием параметров L и d множества профилей температуры можно выделить такой класс, когда каждому профилю соответствует единственное значение толщины "истинного" катода L, при котором температура сублимации углерода приходится на максимум функции Т(х), представленной выражением (3.1.2.4). Для таких профилей выполняется условие расположения максимума функции Т(х) в точке
Плотность теплового потока из плазмы в тело катода для этого класса профилей равна нулю, q1" - 0. На основе условия (3.3.1) дифференцированием (3.1.2.4) было получено выражение с помощью которого вычислено единственное значение толщины «истинного» катода L, связанное с варьируемым параметром d, для каждого профиля из класса профилей температур, соответствующих условию q = 0. Эти значения L ограничивают множество возможных решений системы уравнений (3.1.2.1)-(3.1.2.3) и (3.1.1.1)-(3.1.1.16), так как класс профилей с отрицательной плотностью теплового потока от плазмы, q " 0, не имеет физического смысла, а система перестает быть разрешимой. Значения L, полученные на основе выражения (3.3.2), представлены на рис.3.3. как зависимость L(d) при q" = 0, ограничивающая область возможных решений q" 0. Как было сказано выше, варьирование параметров L и d позволяет получить два множества значений j]ot) и j. Увеличение параметра L при постоянном d приводит к уменьшению значений j, а увеличение параметра d при постоянном L приводит к уменьшению значений _/.or). Выделение двух равных значений плотностей тока из разных множеств позволяет определить класс взаимосвязанных значений диаметра и толщины «истинного» катода, для которого справедливо равенство jsajj = j. Данный класс взаимосвязанных значений диаметра и толщины "истинного" катода представлен на рисунке в виде функции L(d) при j3ad — j. Зависимость L(d) при jjod = j делит область возможных решений системы уравнений (3.1.1.1)-(3.1.1.16) на две зоны. Для зоны решений I справедливо неравенство у.№) j, а для зоны решений II—неравенство ]шЬ j. Эти зоны являются областями решений, в которых не выполняется закон полного тока Реализация режима возобновления была бы возможной для области qm 0 в пределах зависимости L(d) при j,а0 -у. Параметры прикатод ной области, соответствующие данной зависимости, представлены в табл. 2 для силы тока 1=100 А. (Параметры прикатодной области и толщина «истинного» катода не изменяют своих значений при других значениях силы тока дуги).
Из табл. 3.3.1 следует, что процесс поддержания режима возобновления при минимальных энергозатратах соответствует процессу горения дуги с параметрами, значения которых даны в последнем столбце. Видно также, что с уменьшением размеров «истинного» катода энергозатраты в прикатодной области на поддержание режима возобновления увеличиваются. Таким образом, каждая точка на зависимости L(d) при ]зад = у в области q " 0 на рисунке отображает процесс с повышенными энергозатратами, который является неустойчивым. Только точка пересечения зависимостей L(d) при qu = 0 и L(d) при jsad j характеризует процесс с минимальными энергозатратами, для которого выполняется условие (3.3.3). Поэтому область работы «истинного» катода в режиме возобновления на рисунке соответствует именно этой точке, а пересечение зависимостей L{d) при q"j: = 0 и L(d) при ]мй = / позволяет определить оптимальные размеры «истинного» катода. Именно в этой точке из всех возможных решений системы уравнений (3.1.2.1)-(3.1.2.3) и (3.1.1.1) (3.1.1.16), полученных варьированием параметров L и d, поверхность «истинного» катода находится в равновесии, т.е. тепловое состояние катода, определяемое прикатодными процессами, стабилизируется. Реализация режима возобновления возможна только в этой точке.