Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса в области борьбы с отложениями 8
1.1. Классификация методов борьбы с отложениями 8
1.2. Механизм образования отложений 20
1.3. Выводы, цель и задачи исследования 46
Глава 2. Экспериментальные исследования процесса образования отложений в каналах с кольцевыми турбулизаторами 48
2.1. Описание экспериментальных установок и моделей 48
2.1.1. Экспериментальная установка 48
2.1.2. Опытно-промышленная установка 52
2.2. Методики проведения экспериментов и обработка опытных данных 5 5
2.3. Анализ результатов экспериментальных исследований 56
2.3.1. Структура отложений 56
2.3.2. Влияние геометрии турбулизаторов на гидродинамику и характер отложений 68
2.4. Практическое использование результатов диссертационной
работы 72
Глава 3. Математическое моделирование образования отложений в турбулентном потоке теплоносителя 76
3.1. Физико-химические процессы образования «твердой фазы» 76
3.1.1. Термодинамические движущие силы образования «твердой фазы»
3.1.2. Скорость образования зародышей 78
3.1.3. Диффузионно-кинетический рост кристаллов 79
3.1.4. Скорость слияния частиц в потоке раствора 82
3.1.5. Осаждение частиц и формирование осадка 83
3.2. Математическая модель роста отложений 86
3.2.1. Модель пространственно - распределенной реагирующей системы в потоке раствора 86
3.2.2. Распределение температуры вдоль канала теплообменной системы 87
3.2.3. Модель распределения частиц по размерам 94
3.2.4. Математическое описание процессов зарождения роста 96
3.2.5. Интеграл столкновений для механизма слияния частиц в потоке раствора 97
3.2.6. Модель процесса роста отложений 99
3.2.7. Полная формулировка математической модели 101
Глава 4. Численная реализация модели 104
4.1. Дискретизация уравнения модели 104
4.2. Алгоритм решения дискретной модели 108
4.3. Анализ решений и верификация 112
Основные результаты работы 123
Литература 124
Приложение 139
- Механизм образования отложений
- Экспериментальная установка
- Термодинамические движущие силы образования «твердой фазы»
- Алгоритм решения дискретной модели
Введение к работе
Теплообменные аппараты широко применяются в энергетике, химической, нефтеперерабатывающей, пищевой промышленности, в системах отопления и горячего водоснабжения, кондиционирования, в различных тепловых двигателях, авиационной и космической технике. При конструировании большинства теплообменных аппаратов стоит задача: добиться минимальных габаритов и массы аппарата при заданном суммарном тепловом потоке, гидравлических потерях и свести к минимуму процесс образования отложений на поверхностях нагрева.
Наличие отложений в энергетических установках существенно влияет на снижение термодинамической эффективности, надежности и ресурса теплоэнергетического оборудования, снижаеся теплопроводность и экономичность оборудования, повышается гидравлическое сопротивление, что приводит к перерасходу топлива и электроэнергии на транспортировку рабочего тела и теплоносителя.
Известно много методов борьбы с отложениями в трубчатых теплообменных аппаратах. Один из наиболее эффективных методов является гидродинамический. Исследованию гидродинамики и интенсификации теплообмена при применении турбулизаторов, посвящено значительное количество теоретических и экспериментальных работ Калинина Э.К., Дрейцера Г.А, Яр-хо С.А. и др. В работах Дрейцера Г.А. было отмечено, что применение кольцевых турбулизаторов позволяет также уменыненить образование отложений на поверхности нагрева. В настоящее время малоизученна сама «картина» процессов зарождения, роста, выпадения и уноса осадка в виде карбоната кальция в условиях принудительной турбулизации.
Поэтому разработка и всестороннее исследование эффективных способов борьбы с отложениями является одной из актуальных проблем.
В данной работе проведено теоретическое и экспериментальное исследование влияния кольцевых турбулизаторов на процесс формирования отложений в каналах со сложной геометрией энергетических установок.
Работа выполнена в соответствии с научным направлением Воронежского государственного технического университета «Физико-технические проблемы энергетики и экологии», в рамках НИР ГР № 01.2.00.409970.
Цель работы - исследование воздействия профиля кольцевого турбули-затора на процесс зарождения, роста и осаждения отложений в виде карбоната кальция, на внутренней поверхности теплообменной трубки теплоэнергетического оборудования.
Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:
Разработка и исследование кинетической модели роста дисперсной фазы примеси и процесса осаждения отложений на поверхности нагрева в каналах со сложной геометрией.
Экспериментальное исследование процесса образования отложений при наличии кольцевых турбулизаторов.
Обоснование выбора и разработка конструкции кожухотрубного те-плообменного аппарата с кольцевыми турбулизаторами.
Научная новизна. Основные положения диссертации, обладающие научной новизной:
Сформулировано описание эволюции мелкодисперсной системы в турбулентном потоке, в рамках представления о пространственно-распределенной реагирующей системе в Лагранжевых координатах;
Разработана модель диффузионно-кинетического роста кристаллов в турбулентном потоке, отличающая учетом интеграла столкновений для механизма слияния частиц в турбулентном потоке;
Синтезирована модель формирования осадка на стенке из турбулентного потока, учитывающая распределение частиц по размерам и позволяющая проанализировать влияние физико-химических факторов на скорость образования осадка;
Получены новые экспериментальные данные о влиянии кольцевых турбулизаторов на процесс образования отложений.
5. Разработана конструкция теплообменного аппарата с кольцевыми турбулизаторами в каналах для электрического нагревателя жидкости трансформаторного типа, новизна которого подтверждена патентом на полезную модель.
Практическая ценность и реализация. Результаты выполненных теоретических и экспериментальных исследований могут найти широкое применение в промышленности, а именно на теплоэнергетических, химических производствах.
На основе эксперимента доказана эффективность уменьшения образования отложений в трубках с турбулизаторами и увеличения ресурса работы теплообменного аппарата в два раза.
Результаты диссертационной работы используются в производственном процессе ОАО «Воронежэнергоремонт» и ООО «Вэкс-Энерго» г. Воронежа. Достоверность результатов исследований обеспечивается: использованием апробированных базовых математических моделей, подходов и допущений, основанных на фундаментальных законах тепломассопереноса, а также современных методов теоретических исследований; использованием современных аттестованных измерительных средств, автоматизированных систем регистрации и обработки экспериментальных данных в реальном масштабе времени; согласованностью теоретических результатов с собственными экспериментальными данными и данными других авторов. Научные положения и практические результаты подтверждены опытно-промышленными испытаниями и патентам РФ на полезную модель.
Апробация работы. Основные положения работы, результаты теоретических и экспериментальных исследований докладывались и обсуждались на конференциях:
- международной 16 конференции Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леоньтева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках» с получением диплома третьей степени (Санк-Петербург. 2007г.),
\
- на конкурсе «Новая генерация XXI», МЭИ(ТУ), КЭУ, НП «КОНЦЕ-ЭС», Москва. 2008г. (получен грант за лучшую научную работу в 2008 году области энергетики, электротехники и энергетического машиностроения среди молодых ученых специалистов высших учебных заведений России).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 8 научных работах, в том числе 2 - в издании, рекомендованном ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве лично соискателю принадлежат: [1,2] - разработка конструкции кожухотрубчатого теплообменного аппарата и обоснование принципа его действия; в патенте [3] согласно закону РФ «Об интеллектуальной собственности» каждый автор имеет равные права на изобретение; [4] - разработка математической модели по определению оптимального выбора теплогидравлических характеристик трубы с кольцевыми турбулизаторами в
зависимости от их шага и глубины; [5,6] - анализ современного представления о методах борьбы с отложениями; [7,8,9] - анализ основных факторов, определяющих процесс образования отложений на поверхности теплообмена.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, основных выводов и результатов работы, списка литературы и приложения. Работа содержит 147 страниц основного машинописного текста, 60 рисунков и 5 таблиц.
Механизм образования отложений
Из предыдущего раздела следует то, что эффективность метода, применяемого для борьбы с отложениями, во многом определяется характером отложений, их структурой и составом. В тоже время, способ воздействия оказывает определенное влияние на механизм образования отложений. Поэтому при разработке и совершенствовании методов, предотвращающие образование отложений, важнейшим является установление закономерностей такого влияния. Механизм образования отложений включает в себя пять основных процессов; 1. Образование микрокристаллов солей, их рост и коагуляция с дисперсными частицами в более крупные коллоидные соединения. Скорость роста образующихся в потоке кристаллов мала, но они успевают вырасти до значительных размеров [22]. 2. Доставка материалов отложений к стенке. На каждую дисперсную частицу в потоке действуют различные силы (силы тяжести, силы Архимеда, динамический напор потока и т.д.). Все они участвуют в механизме осаждения частиц на стенку. 3. Закрепление. Оседающие частицы могут закрепляться под действием электрохимических сил (химические связи, ионные и молекулярные связи). 4. Удаление или естественный смыв. На образующиеся отложения постоянно со стороны потока действует сила, образуя смывное касательное напряжение. Если энергетические связи осевших частиц меньше энергии смыва, то частицы будут смыты обратно в поток. 5. Старение отложений. В процессе работы накопленные отложения могут подвергаться упариванию, рекристаллизации солей, при этом уплотняются. Например, СаС03 имеет более тридцати кристаллических форм, имеющих различные свойства (теплопроводность, плотность и др.). Наиболее распространенны из них кальцит и арагонит. Источником формирования отложений в теплообменном оборудовании являются: 1. Растворенные в воде соли. 2. Взвешенные вещества (частицы размером от 1 до 15мкм, содержащиеся в воде песок, ил и т.д.). 3. Микроорганизмы, размеры которых колеблются от 1мкм до 1мм, характеризуются общим микробным числом (ОМЧ). 4. Продукты коррозии металла оборудования систем. Растворенные соли, содержащиеся в воде, выпадают в теплообменную стенку только в случае образования в потоке условия перенасыщения, в результате которого происходит кристаллообразование непосредственно в потоке микрокристаллов размером от 0,3 до 0,7 мкм, либо непосредственно на тепло-обменной стенке.
Такие соли называются солями жесткости. Эти соли имеют отрицательную растворимость при повышении температуры, т.е. при повышении температуры растворимость этих солей в воде уменьшается [14].
В каждом водоеме, вода которого используется для охлаждения в системах тепловых станций, содержание микроорганизмов в воде изменяется в течение года, причем в холодное время или в холодных климатических поясах содержание микроорганизмов сводится к минимуму. Как правило, благоприятная температура для большинства микроорганизмов составляет 15 — 30 С. В1 зимний период, в холодное время содержание микроорганизмов на литр воды 1510 штук, а в летнее время достигает 620 млн. штук [12]. Для систем технического водоснабжения опасными являются микроорганизмы, благоприятная температура которых находится в предела 10 -25 С. Например, рачок Дрейсена, размеры которого могут быть от 0,2 до 2 мм, своими колониями покрывает внутреннюю поверхность трубопроводов теп-лообменного оборудования [15,16] (табл. 1.1). Таблица 1.1 Основные микроорганизмы, которые могут содержаться в трубопроводах технического водоснабжения ТЭС и АЭС (благоприятная температура 15-37С) Вирусы и фаги 0,13-0,2 Риккетсин 0,3-1,0 Бактерии, например, нитчатые, серобактерии 1,0-20,0 Лучистые грибы, например, Fusarium 20,0-100,0 Водоросли, например, синезеленые, диатомовые, зе- Грибы, например, anthophysia vegetans и др. 100-1000 Простейшие, например, инфузории, черви, ракообразные, коловратки, моллюски (дрейсена) и др. 1 000-10 000 Процесс закрепления и формирования структуры отложений начинается с зародышей на теплообменной поверхности. Ими могут служить неровности поверхности, микровпадины шероховатости. Появлению зародышей предшествует некоторый инкубационный период - сложный многокомпонентный процесс, в конкретных условиях носящий индивидуальный характер. Протекает он обычно в следующей последовательности: - адсорбция ионов раствора на поверхности канала или трубы; - вытеснение ионного слоя мицеллой, частицы, оседающей на поверхность; - перераспределение адсорбционного слоя - формирование связи: поверхность - частица; - формирование связи частица - частица. В результате этих процессов на поверхности теплообмена образуется тонкий желеобразный слой. Его появление обнаруживается при эксплуатации оборудования снижением гидродинамического сопротивления аппарата на 10-15% впервые 10-50 часов эксплуатации. Это объясняется снижением трения воды по желеобразному слою вместо шероховатой металлической поверхности [2,17,18]. В технической воде содержание взвешенных частиц может быть различным как по количеству, так и по размерам. Все их можно разделить на три основных диапазона размеров: 1. Песок - размер частиц 50300 мкм и до 1500 мкм. 2. Ил - размер частиц 1050 мкм. Ил - основная составляющая отложений, является продуктом жизнедеятельности микроорганизмов. 3. Частицы размером менее 10 мкм, в том числе и микрокристаллы солей, выпадающие из раствора с размерами частиц 0,3 - 0,5 мкм, а также другие частицы. Например, для сравнения, микроорганизмы, как правило, имеют размеры от 0,3 до 10 мкм, вирус гриппа - 7 мкм, эритроциты крови человека - 5 мкм, частицы дыма - 0,03 мкм [23]. Содержание взвешенных частиц, в зависимости от времени года также изменяется (таб. 1.2).
Экспериментальная установка
Для установления механизма осаждения и проверки эффективности трубок с кольцевыми турбулизаторами в теплообменных аппаратах были проведены экспериментальные исследования на базе предприятия ООО «ВЭКС-Энерго» и лаборатории кафедры «Теоретической и промышленной энергетики» Воронежского государственного технического университета. Для исследований была изготовлена экспериментальная и опытно-промышленная установки.
Экспериментальная установка представляет собой разомкнутый контур, работающий на воде. Экспериментальный образец (7) нагревается электрическим током, пропускаемым непосредственно через трубу. Для этого к торцам опытной трубы припаиваются медные фланцы, служащие для подвода тока и крепления трубы на стенде. Электрический ток подается от трансформатора РНО - 250-10 (6). Мощность, необходимая для нагревания опытной трубы, вычисляется по напряжения и току, проходящему через трубу. Нагревание опытной трубки пропусканием электрического тока позволяет осуществить подвод больших мощностей и получить опытные участки с меньшей тепловой инерцией, чем при использовании внутреннего электронагревателя.
Вода поступает из магистрали с помощью насоса ВКС - 4/24 (1) и проходит через экспериментальный образец (7), где нагревается и сливается в канализацию. Для регулирования расхода воды предусмотрен вентиль (2). Для определения расхода воды использовался ротаметр «Взлет ЭР» (3), перепад давления осуществлялся с помощью пьезометров (5) и замерялось с помощью датчика перепада давлений «Метран 43» (8). В процессе эксперимента производится измерение температуры, с помощью термопар (4), воды на входе и на выходе.
В качестве вторичного прибора использовался восьмиканальный микропроцессорный измеритель-регулятор ТРМ138-Р (9). Для удобства и удаленного доступа измеряемые параметры передаются через адаптер сетевых протоколов (10) фирмы Овен, марки АС-3, который преобразует 485 интерфейс прибора ТРМ 138-Р в 232 интерфейс, на компьютер (11). Во время работы прибор выполняет следующие функции: позволяют производить конфигурирование функциональной схемы и установку ее рабочих параметров с помощью встроенной клавиатуры управления; производят измерение физических параметров контролируемых входными первичными преобразователями с учетом нелинейности их номинально-статистических характеристик; осуществляют цифровую фильтрацию измеренных параметров от промышленных импульсных помех; позволяют производить коррекцию измеренных параметров для устранения погрешностей первичных преобразователей; осуществляют отображение результатов измерений на встроенном светодиодном четырех разрядном цифровом индикаторе; формируют аварийный сигнал при обнаружении неисправности первичных преобразователей с отображением его причины на цифровом индикаторе и при необходимости выводит его на внешнюю сигнализацию; формируют сигналы управления внешними исполнительными механизмами и устройствами в соответствии с заданными пользователем законами и параметрами регулирования; осуществляет отображение на встроенном светодиодном цифровом индикаторе заданных параметров регулирования; формирует команды ручного управления исполнительными механизмами и устройствами с клавиатуры прибора; осуществляют передачу компьютеру информацию о значениях контр олируемьгх датчиками величин и установленных рабочих параметрах, а также принимает от него данные на изменение этих параметров (только ТРМ138-Р); производят сохранение заданных рабочих параметров в энергозависимой памяти при отключении напряжения питания.
Конфигурирование системы измерения теплофизических параметров на базе восьмиканального микропроцессорного измерителя-регулятора ТРМ138-Р с 485 интерфейсом, позволяет автоматизировать і процесс измерения одновременно по всем регистрируемым параметрам [81, 82]. На первом этапе подготовки эксперимента и измерения нужных величин ТРМ138-Р конфигурируется программой «PLC Configuration». Конфигурирование системы измерения происходит следующим образом: 1) задается тип датчика для каждого канала измерения; Для данной системы в нашем случае 1-5 каналу устанавливается тип TXK(L) термопар. 2) устанавливается тип вычислителя для каждого использованного канала; В нашем случае данным типом является «перемычка». 3) задается тип выходной характеристики логического устройства (ЛУ) прибора. Каждое ЛУ работает в режиме регистратора, что позволяет выводить данные измерения на компьютер; 4) устанавливается тип выхода. Тип выходного устройства определяется вариантом модификации прибора. У данного прибора выходные устройства являются электромагнитными реле, поэтому тип выхода устанавливается «реле». После создания конфигурации системы измерения задается конфигурация системы отображения и регистрации измеренных параметров на компьютере с помощью программы "Owen system", которая предназначена для работы с приборами автоматизации технологических процессов и включает в себя 2 независимые подсистемы. Подсистема «Owen Process Manager» используется для разработки описаний технологических процессов, сохранения этих описаний на диске для последующего использования. Запуск процессов на исполнение предусматривает опрос всех приборов с периодичностью, отдельно задаваемой для ка ждого прибора, отображение результатов этого опроса в главном окне системы, а также сброс получаемых значений в файлы протокола.
Подсистема «Owen Report Viewer» предназначена для обработки информации, протоколируемой подсистемой «Owen Process Man-ager». Она обеспечивает чтение файла или файлов, содержащих рапорты, а также отображение сохраненной информации в виде таблиц и графиков. Пользователь может самостоятельно определять, какие из происшедших событий, зафиксированных в рапорте, следует включать в отображаемые таблицы и графики.
Термодинамические движущие силы образования «твердой фазы»
Вода содержит оксиды металлов, кристаллы и ионы солей, микроорганизмы и продукты их жизнедеятельности, ил, разного рода водоросли, дисперсные, коллоидные частицы и минералы, которые попадают в водный бассейн в зависимости от климатических условий и сезонных изменений. Как показывает опыты, процессы образования отложений в значительной степени зависят от качества рабочей среды. Установлено, что наиболее существенное влияние на процесс образования отложений оказывают [6, 17]: солесодержание, содержание Саи. рН (Рис. 1,9). Экспериментальные данные показывают, что с увеличением рН раствора растворимость газа уменьшается [18]. Причем влияние рН соизмеримо с влиянием температуры. В процессе образования и роста образуются частицы всех размеров от 0,01 до 50 мкм. [20], поэтому для корректного построения модели осаждения требуется учет распределения частиц по размерам. Движущей силой процесса роста кристаллов из растворов является разность химических потенциалов вещества в растворе и в кристалле. Превышение актуального химического потенциала растворённого ве щества JLL над химическим потенциалом вещества в равновесном растворе /J0 даётся следующим выражением [160]: А/л = ju- jU0=kT\n(S + 1), где S - относительное пересыщение раствора. В случае молекулярного кристалла, структурной единицей которого является одна молекула вещества, относительное пересыщение раствора может быть определено из уравнения: S- , (3.1) где С0 - реальная концентрация карбоната СаС03 . При рассмотрении процесса роста ионных кристаллов необходимо учитывать, что разно-полярные ионы, входящие в состав кристалла, могут находиться в растворе в различных концентрациях (электронейтральность раствора обеспечивается наличием ионов, не участвующих в кристаллизации). В этом случае, по Рашковичу [161-162] пересыщение следует рассчитывать по формуле: S = (C+C_ /Ps)U2-l, (3.2) где С+ - актуальная концентрация катионов, С_ - актуальная концентрация анионов, Ps = С+0С_0 - произведение растворимости, С+0 - равновесная концентрация катионов, С_0 - равновесная концентрация анионов. В случае С_ =С_ц=С выражение (3.2) тождественно выражению (3.1). Формула (3.2) справедлива лишь для весьма разбавленного раствора. В случае, когда концентрация одного или обоих ионов, входящих в состав кристалла, значительна, справедлива формула: S = f(C+CJPs)U2-l, (3.3) где / - коэффициент активности. Величина С (Г) зависит от состояния системы, в частности от рН раствора, концентрации растворенного СОг. При этом растворимость карбоната кальция определяем двумя процессами. С одной стороны, анионы СО\ в нейтральных и щелочных средах взаимодействуют с водой, образуя гидрокарбонат-ионы [4]: со]-+н2о = нсо; + он . (з .4) Отсюда следует, что увеличение щелочности, то есть концентрации [ОН ], сдвигает равновесие влево, то есть уменьшает растворимость СаСОъ. С другой стороны, в кислых растворах идет реакция: СО]-+Н+=НСО . (3.5)
Таким образом, увеличение концентрации [Н+] приводит к образованию гидрокарбонатных ионов НС03 , то есть увеличению растворимости СаСОэ. В рассматриваемой далее в замкнутой системе, без обмена с атмосферой, изменение концентрации СОз- может происходить только за счет выделения кристаллов кальция т.е. пропорционально концентрации ионов Са2+. Поэтому, пологая С_=С+, придем к формуле пересыщения (3.1). Пересыщение приводит к зарождению кристаллов СаС03 в виде аргони-та и кальцита, которое может происходить гомогенным или гетерогенным образом [21]. Скорость зарождения существенно зависит от температуры раствора. Как правило, в реальной технической системе процесс зарождения происходит по гетерогенному механизму на активных центрах, так что для интенсив-ности зарождения можно записать: JIE. I = (S-l)vNce RT. (3.6) где Nc- концентрация активных центров; v- частотный фактор; W - активационный барьер для гетерогенного зарождения, который согласно теории зарождения определяется свободной энергией критического зародыша, зависящий от поверхностного натяжения и пересыщения; S — пересыщение раствора. В дальнейшем предполагается, что концентрация активных центров существенно изменяется в процессе зарождения. Скорость зарождения зависит от температуры и пересыщения, при этом реальные свойства используемой воды учитываются концентрацией активных центров.
Эта формула не учитывает процессов доставки питающего вещества к кристаллу, т.е. диффузионной зоны роста кристалла. В турбулентном режиме дальняя часть диффузионной зоны разрушается за счет турбулентного перемешивания раствора, однако ближняя часть в микрообъемах, в которых сохраняются малые изменения скорости, диффузионная зона будет присутствовать. Это обстоятельство согласуется с немонотонным характером изменения скорости роста кристалла СаСОз в зависимости от их диаметра, отсутствующим в формуле (3.8). Для учета влияния зоны питания воспользуемся следующей простой моделью. Будем считать, что в области г Rx происходит интенсивное перемешивание, и концентрация питающего вещества остается постоянно равной Сх.
Алгоритм решения дискретной модели
При построении алгоритма численного решения разностных уравнений (4.12)-(4.14) необходимо учесть ряд обстоятельств. Процесс слияния кристаллов приводит к быстрому росту максимального диаметра кристалла в распределении. Так, если в некоторый момент времени имелись кристаллы с максимальным диаметром d, то в результате столкновения за один шаг расчета образовываются кристаллы с диаметром ljd3+d3 =lj2d &\,251d. Таким образом, за Mt шагов расчета максимальный диаметр увеличивается в 2м /3 раз. Например, при Mt =30 увеличение размера произойдет в «1000 раз. Это означает, что при начальном диаметре кристалла, равным шагу d0, для учета кристаллов всех диаметров, потребуется не менее 1000 интервалов диаметров. Это приводит к резкому возрастанию объема расчетов, ограниченного машинными ресурсами. Вместе с тем при малом числе кристаллов вероятности их столкновений так же малы, то есть число образующихся кристаллов больших диаметров будет экспоненциально мало по сравнению с количеством кристаллов в основной массе распределения. В этих условиях можно пренебречь распределением кристаллов большого диаметра, образованных в результате столкновений, и отнести их все в один интервал, которому припишем максимальный номер М. Условием применимости такого приближения будет малость значения NAf, по сравнению со средним значением (NK ).
Затем, основным этапом алгоритма решения является расчет динамического шага по времени, которому предшествуют предварительные расчеты сумм по распределению. Поскольку те же суммы затем присутствуют в вычислении новых значений переменных, то алгоритм должен предусматривать их однократное вычисление. Наконец, расчет правой части интеграла столкновений (3.52) для данного интервала представляет собой сложную задачу, так как требует решения неравенства, содержащегося в уравнении (3.56). Эту трудность можно обойти, если заметить, что в силу принципа детального равновесия при столкновении число образующихся кристаллов ровно вдвое меньше числа исчезающих при слиянии. Поэтому весь расчет можно произвести, используя только вторую часть интеграла столкновений (3.52). Для этого необходимо определить номер интервала диаметров в который будут попадать кристаллы при слиянии из двух заданных интервалов. Этот номер определяется значением объема (3.53), который будем определять без множителя —: Г„,„=«ГУ+(с/Г)\ (4.15)
Для проверки адекватности модели была осуществлена ее программная реализация и численное исследование. Текст программы приведен в Приложении. 1. Численные значения параметров взяты из экспериментальных данных [5,6,14,22]. На рис.4.2 представлены результаты работы алгоритма выбора динамического шага по времени для использованных значений параметров. Как видно из рис. 4.2а, шаг, определяемый скоростью роста кристаллов СаСОз, т и шаг т определяемый скоростью изменения концентрации, больше предопределенного шага по времени т , тогда как шаг х , определяемый скоростью процессов столкновения, на некотором интервале становится меньше т . В рассматриваемом случае различие т и т незначительно и практически не сказывается на динамической сетке времени (рис. 4.26).
Исследуем далее влияние различных факторов на эволюцию распределения и формирование осадка. Вначале рассмотрим эволюцию в отсутствие процессов столкновения и осаждения. Для простоты будем считать скорость зарождения постоянной. Решение будем представлять в виде распределений частиц по диаметрам в три различные равноотстоящие моменты времени. Рассчитанные в такой постановке решения представлены на рис 4.3а. Как и следовало ожидать, в этом случае распределение частиц не изменяется по форме и только смещается как целое по оси диаметров. Это подтверждает правильность составления алгоритма решения и записи программного кода. На рис 4.3а заметно замедление смещения распределения, обусловленное уменьшением скорости роста с увеличением диаметра кристалла, вследствие замены молекулярного режима роста на диффузионный.
На следующем этапе анализа рассмотрим влияние осаждения на формирование распределения в тех же условиях, в которых было получено распределение на рис 4.36. Результаты расчета представлены на рис 4.4 как для распределения, так и для формирования осадка. На рис 4.4а показано решение для типичных значений параметров: диаметра do = 0.3 мкм и постоянной скорости осаждения К = Кос= 1. В результате эффективного осаждения мелких частиц уровень распределения понижается до 7V«104 ч-105част./литр, в результате чего понижается вероятность столкновения и соответственно вклад процессов слияния. Эти процессы становятся существенными только для кристаллов d « 10 мкм. На рис 4.46 показана эволюция распределения при пониженной скорости осаждения и увеличенном характеристическом диаметре do = 3 мкм. В результате расширяется начальный участок оседания мелких кристаллов и понижается общий уровень распределения в области больших диаметров. Однако за счет пониженной скорости осаждения большая доля кристаллов вырастает до размеров d и 5 мкм, дающих основной вклад в формирование осадка. В итоге повышается толщина осадка до д&5 мм. Увеличение постоянной скорости осаждения до исходного уровня (рис 4.4в) приводит к интенсивному осаждению кристаллов с d 3 мкм, так, что кристаллы большого диаметра не образуются. В итоге, формируется динамически равновесное распределение, определяемое равенством скоростей роста и осаждения и не изменяющееся во времени. Поскольку в этом режиме осаждению подвергаются кристаллы малых размеров, то толщина осадка уменьшается в 40 раз, по сравнению с рис. 4.4а. Таким образом, при учете эволюции распределения частиц в процессе формирования осадка приходим к выводу, что увеличение скорости осаждения, в конечном итоге, выражается в уменьшении толщины осадка. Анализ результатов рис. 4.4. показывает, что наиболее адекватные результаты получаются при значениях параметров на рис. 4.4а, принятых в качестве основных по известным экспериментальным данным.
