Содержание к диссертации
Введение
1. Моделирование пожара в помещении. Обзор состояния вопроса и задачи исследования 14
1.1. Турбулентные дозвуковые течения 14
1.2. Турбулентное горение газов 18
1.3. Образование и окисление сажи 21
1.4. Тепловое излучение 22
1.5. Коагуляция и оптические свойства аэрозоля 24
1.6. Постановка задачи исследования 25
2. Построение модели 28
2.1. Основные уравнения 28
2.2. Моделирование турбулентности 29
2.2.1. Уравнения переноса параметров турбулентности 29
2.2.2. Граничные условия для параметров турбулентности 31
2.2.3. Граничные условия для уравнения энтальпии 34
2.3. Моделирование горения 35
2.3.1. Одностадийная реакция 35
2.3.2. Двухстадийная реакция 39
2.3.3. Моделирование образования сажи 40
2.4. Моделирование конденсированных продуктов горения (аэрозоля) 43
2.4.1. Распределение частиц по размерам и его первые моменты 43
2.4.2. Решение для стационарной зоны пламени 44
2.4.3. Нестационарное решение для потока вне зоны пламени 45
2.4.4. Анализ режимов коагуляции 46
2.4.5. Автомодельное распределение частиц по размерам 51
2.4.6. Уравнения переноса аэрозоля 51
2.4.7. Заключение 53
2.5. Оптические свойства аэрозоля 54
2.5.1. Дальность видимости и чувствительность человеческого глаза 55
2.5.2. Поглощение, рассеяние и ослабление света аэрозолем: сферические частицы 56
2.5.3. Влияние коагуляции: сферические частицы 58
2.5.4. Поглощение, рассеяние и ослабление света аэрозолем: фрактальные агрегаты 60
2.5.5. Влияние коагуляции: фрактальные агрегаты 62
2.5.6. Заключение 63
2.6. Моделирование теплового излучения 64
2.6.1. Перенос теплового излучения 64
Оптически прозрачное приближение 66
2.6.1.1. Потоковый метод 66
2.6.1.2. Диффузионный метод (метод сферических гармоник) 67
2.6.1.3. Статистический метод (Монте-Карло) 68
2.6.1.4. Сравнение методов расчета переноса излучения на тестовых задачах 71
2.6.2. Радиационные свойства продуктов сгорания 75
2.6.2.1. Смесь С02 и Н20 76
2.6.2.2. Сажа 78
2.6.2.3. Смесь СОг, НгО и сажи при использовании метода ВСГГ 80
2.6.2.4. СО и несгоревшее горючее 80
2.6.2.5. Эффективный коэффициент поглощения смеси 81
2.6.2.6. Учет турбулентных пульсаций 82
2.6.3. Заключение 84
2.7. Граничные и начальные условия 85
2.7.1. Граничные условия на поверхности горючего 85
2.7.2. Граничные условия на ограждающих поверхностях 87
2.7.3. Другие граничные условия 89
2.7.4. Начальные условия 89
3. Численная реализация модели 90
3.1. Расчетная сетка 90
3.2. Аппроксимация уравнений переноса скалярных величин 91
3.3. Аппроксимация уравнений переноса проекций скорости 96
3.4. Аппроксимация конвективных членов 102
3.5. Расчет поля температуры в ограждающих конструкциях 106
3.6. Аппроксимация правых частей в разностных уравнениях 110
3.7. Решение систем алгебраических уравнений 112
3.8. Расчет поля давления 112
3.8.1. Динамическое давление и существенно дозвуковое приближение 112
3.8.2. Процедура коррекции давления 113
3.9. Структура алгоритма решения 115
4. Тестирование и апробация модели 117
4.1. Течения без горения 118
4.1.1. Вынужденная конвекция. Обтекание обратного уступа 118
4.1.1.1. Ламинарное течение 118
4.1.1.2. Турбулентное течение 118
4.1.2. Естественная конвекция. Течение в прямоугольной полости 118
4.1.2.1. Ламинарное течение 118
4.1.2.2. Турбулентное течение 121
4.2. Турбулентное диффузионное пламя над газовой горелкой 126
4.2.1. Двумерное осесимметричное пламя 126
4.2.2. Трехмерное пламя 129
4.2.2.1. Основные характеристики течения 129
4.2.2.2. Расчет переноса излучения 135
4.3. Горение жидкостей в открытом пространстве 143
4.3.1. Постановка задачи 143
4.3.2. Результаты расчетов 144
4.3.2.1. Горение в отсутствие бокового ветра 144
43.2.2. Горение в условиях бокового ветра 147
4.4. Моделирование пожара в лабораторном пожарном боксе 150
4.4.1. Экспериментальная установка и процедура измерений 150
4.4.2. Горение ацетона в пожарном боксе 152
4.4.3. Численный расчет и сопоставление с экспериментом 156
4.4.4. Горение пропана в пожарном боксе 161
4.5. Моделирование пожара в полномасштабном помещении 165
4.6. Заключение 168
5. Моделирование пожара в помещениях 170
5.1. Режимы диффузионного горения при пожаре в помещении. Выброс пламени через проем 170
5.1.1. Проблема прогнозирования режима пожара 170
5.1.1.1. Роль вентиляции и пожарной нагрузки 170
5.1.1.2. Выброс пламени через проем 171
5.1.1.3. Нерешенные проблемы 172
5.1.2. Двумерное моделирование режимов горения 173
5.1.2.1. Постановка задачи 173
5.1.2.2. Результаты расчетов. Режимы горения 173
5.1.2.3. Влияние теплообмена с ограждающими конструкциями 178
5.1.2.4. Сравнение с экспериментальными данными 180
5.1.3. Экспериментальное исследование режимов горения 182
5.1.3.1. Экспериментальная установка 182
5.1.3.2. Безразмерные критерии и обработка результатов измерений 183
5.1.3.3. Эволюция пламени до выброса через проем 186
5.1.4. Трехмерное моделирование режимов горения 187
5.1.4.1. Постановка задачи 187
5.1.4.2. Эволюция пламени до выброса через проем 189
5.1.4.3. Время задержки выброса пламени 189
5.1.5. Заключение 190
5.2. Режимы коагуляции дыма 192
5.2.1. Постановка задачи 192
5.2.2. Результаты расчетов 195
5.2.2.1. Общая характеристика течения и параметров аэрозоля 195
5.2.2.2. Параметры аэрозоля в уходящем потоке 197
5.2.3. Заключение 199
5.3. Оптические свойства дыма 200
5.3.1. Постановка задачи 200
5.3.2. Результаты расчетов 202
5.3.3. Заключение 205
5.4. Отклик дымовых извещателей 206
5.4.1. Влияние коагуляции дыма на отклик дымовых извещателей 206
5.4.2. Постановка задачи и результаты расчетов 209
5.4.3. Заключение 212
5.5. Распространение дыма в тоннеле и вестибюле метрополитена 213
5.5.1. Температурный режим в путевом тоннеле метрополитена при пожаре в движущемся вагоне поезда 214
5.5.1.1. Эксперимент 214
5.5.1.2. Модель, расчет и сопоставление с экспериментом 215
5.5.2. Распространения дыма в подземном вестибюле метрополитена 217
5.5.3. Заключение 221
Заключение. Результаты и выводы 222
Список использованных источников 226
Список обозначений 240
Приложения
- Турбулентное горение газов
- Уравнения переноса параметров турбулентности
- Аппроксимация уравнений переноса скалярных величин
- Вынужденная конвекция. Обтекание обратного уступа
Введение к работе
1. Общая характеристика работы
Основной современной тенденцией в проектировании пожаробезопасных объектов является внедрение методов оценки риска и возможных последствий пожара в конкретных условиях, с максимальным учетом специфики объекта. Такое «гибкое» проектирование предполагает использование компьютерного моделирования, в отличие от традиционного подхода, который полагается на систему «жестких» требований существующих стандартов1. Отечественный и международный опыт показал, что «гибкое» проектирование предлагает многовариантный анализ, и, как следствие, позволяет извлечь существенные экономические преимущества при обеспечении надлежащего уровня безопасности. Более того, данный подход представляется единственно возможным при анализе сложных нестандартных сооружений. Несмотря на относительно недолгий опыт применения «гибкого» проектирования, данная тенденция уже закреплена на законодательном уровне в современных европейских стандартах пожарной безопасности2.
В связи с этим, компьютерное моделирование становится важным направлением в исследовании современных проблем пожарной безопасности. Математические модели, реализованные в программном обеспечении и обеспечивающие количественное описание физико-химических явлений при пожаре, зависящих от источника зажигания, геометрии помещений и вида горящих материалов, могут быть эффективно использованы для выполнения следующих функций.
• Прогнозирование динамики возможного пожара. С точки зрения моделирования прогноз развития процесса горения, переноса горячих и токсичных продуктов пожара, разогрева ограждений и перекрытий представляет собой прямую эволюционную задачу с заданными начальными условиями.
• Реконструкция пожара в ходе экспертизы. В данном случае приходится решать обратную задачу для того, чтобы проверить имеющиеся гипотезы и возможные сценарии пожара. Решение обратной задачи предполагает многократное решение прямой задачи с учетом выбранной стратегии подбора начальных условий.
• Прогнозирование ущерба. И в этом случае производится многократное решение задачи прогнозирования в рамках разных сценариев развития пожара, после чего подсчитывается возможный экономический и иной ущерб в каждом из вариантов.
• Обобщение экспериментальных данных. Использование модели, удовлетворяющей известным экспериментальным данным, позволяет получить количественную информацию для условий, не воспроизводимых на практике по соображениям стоимости или безопасности.
• Получение критериальных зависимостей. Указанные зависимости могут быть использованы для приближенных инженерных оценок без непосредственного использования сложной компьютерной модели и длительных вычислений.
Достигнутый уровень понимания физики процессов, протекающих при пожаре, эффективности численных процедур, мощности и стоимости компьютеров привели к тому, что математическое моделирование становится необходимым инструментом сегодняшней инженерной практики. Современный подход к математическому моделированию горения и тепломассообмена при пожаре использует средства вычислительной гидродинамики (Computational Fluid Dynamics, CFD). Моделируемые течения турбулентны, неизотермичны, многофазны, нестационарны, имеют сложный химический состав и сопровождаются горением и сложным сопряженным теплообменом с ограждающими конструкциями. Не удивительно, что при правильном использовании модели такого типа дают гораздо больше информации, чем упрощенные методы (основанные на приближенном описании типовых компонентов течений, возникающих при пожаре), до сих пор широко применяемые в инженерной практике. Следует отметить, что становится все более доступным коммерческое программное обеспечение для численных расчетов турбулентных течений в областях сложной геометрии.
Данная работа посвящена проблеме внедрения методов компьютерного моделирования в количественный анализ динамики и физики пожара. Указанная проблема требует решения ряда задач, показывающих актуальность данного научного направления.
Во-первых, необходима оценка достоверности моделей и расчетов, которая должна включать проверку качества и обоснованности моделей, роль численных эффектов, достаточность пространственного и временного разрешения. Ответ на эти вопросы может быть получен только в ходе сопоставления результатов моделирования с надежно установленными численными решениями и с результатами измерений. Таким образом, CFD-модель горения и тепломассообмена при пожаре в помещении, должна быть подвергнута всестороннему тестированию с использованием широкого круга постановок задач и пространственных масштабов.
Во-вторых, модели и программное обеспечение общего назначения не учитывают всю специфику задач пожарной безопасности. Поэтому требуется не только разработка и программная реализация новых моделей, но и систематический анализ роли отдельных факторов и физических механизмов на развитие пожара и его обнаружение. Среди нерешенных проблем в данной области следует указать: адекватное моделирование тепловой обратной связи в системе «конденсированное горючее - газовое пламя - тепловое излучение - газификация горючего»; анализ влияния бокового ветра на скорость выгорания конденсированного горючего; динамика процесса горения в помещении с возможным выбросом пламени через проем; исследование влияния коагуляции аэрозоля в турбулентном потоке продуктов горения на оптические свойства и детектирование дыма.
Каждая из указанных проблем имеет существенное практическое значение. В частности, адекватное моделирование эволюции и оптических свойств аэрозоля необходимо при решении задач раннего обнаружения пожара и планирования эвакуации людей из задымленных помещений. При аварийных разливах горючих жидкостей (возможных в хранилищах углеводородных топлив, на транспортные средствах, танкерах, нефтедобывающих платформах, нефтеперерабатывающих и химических предприятиях) формируются естественно-конвективные турбулентные диффузионные пламена, самоподдерживающееся горение которых обусловлено наличием указанной выше тепловой обратной связи. Наконец, выброс пламени через проем определяет скорость распространения пожара между помещениями.
Наконец, необходимо решение конкретных практических задач, анализ конкретных сценариев пожара, интерпретация результатов и их обобщение. Невозможность создания универсальных противопожарных норм для проектирования и строительства новых нетиповых объектов приводит к необходимости численного моделирования развития пожара и распространения его опасных факторов. Анализ, который проводится индивидуально для конкретного сооружения с помощью полевых трехмерных численных моделей, получает все более широкое распространение в мировой практике. Не случайно то, что объекты большой социальной значимости и V объекты с большим скоплением людей являются важным практическим применением для математических моделей и программного обеспечения. В данной работе в качестве такого объекта использован возможный пожар в вагоне поезда, находящегося в подземном вестибюле метрополитена.
С учетом изложенного, цель данной работы заключается в решении проблемы математического моделирования, теоретического и экспериментального исследования тепломассообмена и горения при пожарах в помещениях и в открытом пространстве. Поставленная цель достигается решением следующих задач.
• Построение математической модели, описывающей ключевые процессы тепло- и массообмена при пожаре и опирающейся на современные представления о физике протекающих процессов.
• Эффективная программная реализация модели с использованием современных численных алгоритмов, и ее всестороннее тестирование.
• Моделирование и анализ процессов и механизмов, определяющих динамику, детектирование и последствия пожара (горение конденсированного горючего при наличии тепловой обратной связи; влияние бокового ветра; выброс пламени через проем в условиях ограниченной вентиляции; влияние коагуляции и структуры § частиц аэрозоля на оптику и детектирование дыма).
• Применение модели для практических приложений (перенос дыма в тоннеле и вестибюле метрополитена при пожаре в вагоне поезда с целью расчета времени заполнения станции дымом, оценки оптической плотности среды и времени блокирования путей эвакуации пассажиров).
Научная новизна. В работе впервые получены следующие научные результаты.
1. Построена математическая модель, одновременно описывающая тепло-массоперенос в трехмерных помещениях, включая моделирование турбулентности, горения, сажеобразования; эмиссию, перенос и поглощение теплового излучения; газификацию горючего как следствие поглощаемого теплового потока от пламени в газовой фазе; теплопередачу в материале ограждающих конструкций; перенос и коагуляцию конденсированного аэрозоля; поглощение, рассеяние и ослабление видимого излучения дымовым аэрозолем с разной структурой частиц.
2. Статистический метод расчета переноса теплового излучения впервые применен при моделировании пожаров. Продемонстрированы преимущества и вычислительная эффективность указанного метода.
3. Проведено численное моделирование самоподдерживающихся естественно-конвективных турбулентных диффузионных пламен над поверхностью жидкого горючего, как в неподвижной атмосфере, так и под действием бокового ветра. Получено согласование результатов расчета и экспериментальных данных в практически важном интервале размеров поверхности горючего.
4. Численно и экспериментально определены критические условия и время задержки выброса пламени через проем как функция типа и расхода горючего, размеров помещения и проема. Предложены безразмерные критерии, обобщающие данные измерений и расчетов.
5. Аналитически и численно исследованы режимы коагуляции дыма в условиях одновременного образования аэрозоля при горении и его разбавления в турбулентном потоке. Аналитически обоснованы и численно продемонстрированы режимы быстрой коагуляции аэрозоля в потоке продуктов сгорания (когда ее необходимо учитывать) и медленной коагуляции (когда ей можно пренебречь). Получен формальный критерий, разделяющий эти режимы.
6. Исследовано влияние коагуляции и внутренней структуры частиц (сферических и фрактальных агрегатов) на оптику и детектирование дыма. Предложена приближенная формула для расчета удельного коэффициента ослабления видимого излучения полидисперсным дымовым аэрозолем, состоящим из сферических частиц, пригодная для применения при произвольном среднем диаметре частиц. Проведено численное моделирование пожара в помещении с учетом коагуляции аэрозоля и одновременным расчетом оптических свойств в зависимости от внутренней структуры частиц. Показана существенная роль учета коагуляции при прогнозировании отклика дымовых извещателей.
7. Математическая модель применена для расчета заполнения дымом подземного вестибюля метрополитена в условиях возможного пожара в вагоне поезда. Получена оценка времени, имеющегося для эвакуации пассажиров.
Практическая значимость результатов.
1. Разработанная математическая модель и совокупность численных методов реализована в виде программного кода, который является инструментом для исследования и прогнозирования опасных факторов пожара.
2. Модель и код применены для анализа развития пожара в социально значимых объектах с большим скоплением людей и повышенной пожарной опасностью. Проведено численное моделирование последствий и развития как возможного (подземный вестибюль метрополитена - по заданию Санкт-Петербургского филиала ВНИИПО МЧС России), так и реальных (отель в г. Болтон, 2001, склад пиломатериалов в г. Манчестер, 2002, Великобритания - по заданию Greater Manchester County Fire Service) пожаров.
3. Модели и программное обеспечение использовано в учебных курсах по динамике пожаров и пожарной безопасности для студентов и аспирантов в России (Санкт-Петербургский институт государственной противопожарной службы МЧС России, Московская Академия государственной противопожарной службы МЧС России) и за рубежом (Университет Центрального Ланкашира, Великобритания).
4. Программа теоретических и экспериментальных исследований естественно-конвективных турбулентных диффузионных пламен поддержана грантами РФФИ3 (Россия), EPSRC4 и Royal Society5 (Великобритания).
5. Программа экспериментальных исследований турбулентных диффузионных пламен в помещениях с ограниченной вентиляцией поддержана грантом6 Европейского Союза и выполняется в сотрудничестве с Университетом Центрального Ланкашира (Великобритания) и Университетом Лунда (Швеция).
Таким образом, работа посвящена численному и экспериментальному моделированию процессов тепло- и массообмена при естественно-конвективном турбулентном диффузионном горении - именно такое горение имеет место при пожаре. Ниже обсуждаются основные особенности указанных процессов.
2. Специфика горения и тепломассообмена при пожаре. Нерешенные проблемы С точки зрения теплофизики пожар представляет явление, насыщенное процессами разной физической природы, тесно взаимодействующими между собой: гидро- и газодинамика, турбулентность, горение, тепловое излучение, многофазное течение.
В зависимости от того, какую роль играет импульс истекающей струи горючего, реализуется один из двух существенно различных типов пламен. В случае высокой скорости струи, ее структура (и структура зоны пламени) не зависит от действия силы тяжести. В противоположном случае малой скорости подачи горючего (этот случай реализуется при испарении жидкого и при пиролизе твердого горючего) роль силы тяжести доминирует: импульс естественно-конвективной струи, возникающей благодаря действию Архимедовой силы гораздо больше импульса потока горючего. Структура и динамика формирующегося пламени в этом случае заметно отличается от свойств высокоскоростного струйного пламени. Два указанных типа пламени -струйное и естественно-конвективное — формально характеризуются разными значениями (большим и малым соответственно) числа Фруда Vі gD где D - характерный размер (эквивалентный диаметр) области подачи горючего, м. Струйные пламена используются в промышленных установках и печах, а также возникают в случае аварийного локального истечения горючих газов под высоким давлением. В данной работе рассматриваются и моделируются естественно-конвективные пламена, возникающие при «обычных» пожарах, сопровождающихся газификацией и горением протяженных поверхностей горючего материала. По сравнению со струйными, естественно-конвективные турбулентные диффузионные пламена гораздо менее упорядочены и подвержены крупномасштабной низкочастотной гидродинамической неустойчивости. Проявлением такой неустойчивости является периодическое формирование и отрыв крупных вихрей, наблюдающееся при горении в открытом пространстве [Gengembre et al, 1984; Crauford et al, 1985; Cetegen, Ahmed, 1993; Zukoski, 1995; Cox, 1995]. В результате, детальный анализ данного типа пламен оказывается более сложным и может быть проведен с меньшей точностью, чем для струйных пламен [Moss, 1995]. Именно поэтому использование дорогостоящих и сложных моделей турбулентности и горения, разработанных и опробованных для описания струйных течений и пламен, при моделировании естественно-конвективных пламен не всегда дает преимущества, оправдывающие затраты.
Помимо существенной роли силы тяжести, естественно-конвективные пламена имеют следующие особенности. Во-первых, скорость выгорания конденсированного (жидкого или твердого) горючего (т.е. скорость подачи газифицированного горючего в зону пламени) зависит от теплового потока из зоны пламени к газифицирующейся поверхности. В результате в системе возникает положительная обратная связь, которая определяет не только скорость выгорания поверхности, уже охваченной пламенем, но и распространение пламени на первоначально негорящие поверхности. Известно также, что результатом тепловой неустойчивости системы с тепловой положительной обратной связью (пожар в помещении) является так называемая «общая вспышка» (flashover), которая разделяет начальную стадию пожара и стадию полностью развитого пожара. В существующих моделях (см., например, [Пузач, 2000-2002; Рыжов, 1994-1997]) тепловая обратная связь не рассматривается. Для моделирования тепломассообмена и горения в такой системе необходимы адекватные и эффективные средства расчета как турбулентного течения и горения, так и радиационного переноса в излучающей и поглощающей среде. Разработке таких средств уделяется большое внимание в данной работе.
Отметим далее, что на таких объектах, как хранилища углеводородных топлив, транспортные средства, цистерны, танкеры, нефтедобывающие платформы, нефтеперерабатывающие и химические предприятия, возможно возникновение пожаров при аварийных разливах горючих жидкостей. По исследованию пламен над поверхностью жидких горючих накоплен большой экспериментальный материал [Блинов, Худяков, 1961; Babrauskas, 1983; Mudan, Croce, 1995; Joulain, 1998 и др.]. Однако, естественно-конвективные турбулентные диффузионные пламена над поверхностью жидких горючих до сих пор являются трудным объектом для численного моделирования.
Несмотря на обилие работ, посвященных построению упрощенных моделей, лишь в единицах из них сделана попытка рассчитать массовую скорость горения (см., например, [Adiga et al., 1989Ъ]). Задача становится особенно трудной, если необходимо провести численное моделирование горящих жидкостей с размером пламени в диапазоне от десятков сантиметров до десятков метров. Этот практически важный диапазон включает как оптически прозрачные, так и оптически плотные пламена, как с избытком, так и с недостатком окислителя. Основная причина указанных трудностей заключается в разработке достоверной и эффективной модели переноса теплового излучения от продуктов горения к поверхности горючего. В данной работе для расчета переноса теплового излучения впервые в практике численного моделирования пожаров использован статистический метод (метод Монте-Карло), который продемонстрировал существенные преимущества перед более традиционными методами.
Дополнительным фактором, играющим важную роль в реальных пожарах, является влияние бокового ветра на скорость выгорания горючего при наличии указанной выше тепловой обратной связи. Отметим, что указанное явление до сих пор недостаточно исследовано с помощью численных моделей. Данная работа восполняет этот пробел (см. Раздел 4.3).
Во-вторых, горение при пожаре неконтролируемо, площадь горящих поверхностей и скорость газификации конденсированного горючего меняются во времени. В результате, полностью развитый пожар протекает в условиях ограниченной вентиляции, а пламя может распространяться из одного помещения в другое. Распространение пламени за пределы данного помещения, т.е. его выброс через проем, зависит от вьшолнения критических условий, которые разделяют различные режимы горения. Выявить такие условия, научиться предсказывать временные характеристики выброса пламени - значит получить инструмент не только для изучения динамики возможного, но и для расследования случившегося пожара. В данной работе критические условия и временные характеристики выброса пламени через проем получены экспериментально и численно.
В третьих, горение при пожаре часто протекает в условиях нехватки окислителя в зоне реакции. В результате образуется и переносится с (турбулентным естественно-конвективным) потоком большое количество неокисленных промежуточных продуктов сгорания. Их наличие приводит к следующим опасным последствиям: возможность последующего воспламенения (несгоревшие углеводороды, водород и др.), высокая токсичность (угарный газ, цианид водорода и др.) и, наконец, резкое снижение дальности видимости из-за присутствия взвешенного аэрозоля (сажа, капли высококипящих углеводородов). Отметим также, что именно аэрозоль вызывает срабатывание дымовых извещателей, оптических и ионизационных. Аэрозоль, образующийся при горении и переносимый с потоком газообразных продуктов, это динамическая система, изменяющая свои свойства по мере ее «старения». Главной причиной изменения дисперсности дымового аэрозоля является коагуляция частиц в результате броуновского движения. В результате изменяются как оптические свойства аэрозоля, так и отклик дымовых извещателей. Кроме того, в зависимости от условий образования и состава аэрозоля, частицы могут иметь как сферическую, так и разветвленную неупорядоченную форму, причем внутренняя структура частиц существенно влияет на их оптические свойства в видимом диапазоне.
В то же время, в существующей практике численного моделирования пожаров (а) коагуляция аэрозоля и (б) внутренняя структура частиц не принимаются во внимание. В данной работе современные достижения в исследовании динамики полидисперсного аэрозоля применяются при моделировании коагуляции аэрозоля с целью прогнозирования оптических свойств дыма и отклика дымовых извещателей.
3. Моделирование пожаров в помещениях
В разработку моделей для прогнозирования и анализа пожаров в помещениях вовлечены многие исследовательские группы и научные центры большинства ; индустриально развитых стран. Среди них следует упомянуть ВНИИПО, Россия (И.С.Молчадский, А.М.Рыжов); Академия ГПС, Россия (Ю.А.Кошмаров, С.В.Пузач)7; NIST, USA (H.Baum, K.McGrattan); FM Global, USA (F.Tamanini); University of Maryland, USA (J.Quintiere); Fire Research Station, UK (G.Cox, S.Kumar); Cralfield University, UK (B.Moss, P.Rubini); University of Greenwich, UK (E.Galea); University of Edinburgh, UK (D.Drysdale, J.Torero); University of Central Lancashire, UK (Г.М.Махвиладзе); University of Ulster, UK (В.Мольков; M.Delichatsios); University of Sydney, Australia (В.Новожилов), University of Lund, Sweden (G.Holmstedt), University of Poitiers, France (P Joulain), VTT, Finland (CKeski-Rahkonen, S.Hostikka) и др.
В результате многолетнего опыта сформировалась трехуровневая иерархия полевых моделей, которые классифицируются в зависимости от способа описания процесса горения.
1. Простейший уровень описания очага пожара - это фиксированный, наперед заданный объемный источник тепла (процесс горения не рассматривается). Такого типа модели полезны, например, при прогнозировании распространения дыма от предполагаемого источника пожара с известными характеристиками.
2. Следующий уровень сложности модели предполагает фиксированный, наперед заданный поверхностный поток горючего. Это гораздо более реалистичный подход, поскольку форма и динамика пламени в газовой фазе моделируется, а не задается заранее. Таким образом, рассматривается газофазное горение, но без обратного влияния пламени на скорость газификации конденсированного горючего.
3. Наконец, наиболее сложный уровень моделирования предполагает расчет горения в системе с тепловой обратной связью: скорость газификации горючих материалов определяется тепловым потоком из зоны пламени.
При выполнении данной работы использованы все три подхода, в зависимости от рассматриваемого явления. В частности, модель, использованная в наших работах [Снегирев, Танклевский, 1997; 1998а; 1998b; Snegirev, Tanklevskii, 1998 и др.] относится к первому уровню. Расчет естественно-конвективных турбулентных диффузионных пламен (разделы 4.2, 4.4.3, 5.1-5.5) проведен с помощью модели второго уровня. Модель для расчета пламен над поверхностью жидкого горючего с учетом зависисмости скорости выгорания от теплового потока, полученного жидкостью, относится к третьему уровню (раздел 4.3).
4. Структура работы
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений. Во введении показана актуальность данной работы, область практического применения ее результатов, а также обсуждается специфика процессов тепломассообмена и горения при пожаре.
В первой главе обсуждаются существующие модели основных физических явлений, сопровождающих пожары, ставятся задачи исследования и мотивируется выбор наиболее предпочтительных методов для целей данной работы.
Во второй главе формулируется математическая модель, проводится аналитическое исследование режимов коагуляции дыма и влияния коагуляции и внутренней структуры частиц на оптические свойства дыма.
В третьей главе дано детальное описание численных процедур, использованных при программной реализации математической модели.
В четвертой главе приведены результаты всестороннего тестирования модели путем сравнения с опубликованными расчетными и экспериментальными данными и специально поставленными экспериментами. Кроме того, в четвертой главе проведено численное моделирование естественно-конвективных турбулентных диффузионных пламён над газовой горелкой и над поверхностью жидкого горючего, как в неподвижной атмосфере, так и под действием бокового ветра.
Пятая глава посвящена решению новых задач, имеющих теоретическое и прикладное значение при прогнозировании развития и детектирования пожаров. В первом разделе даны результаты численного и экспериментального моделирования развития пожара в условиях ограниченной вентиляции, сопровождающегося выбросом пламени через проем. Во втором разделе проведено численное исследование режимов коагуляции дыма в потоке продуктов сгорания, которое подтвердило и дополнило выводы, сделанные при аналитическом решении уравнений упрощенной модели. Влияние коагуляции аэрозоля на оптические свойства дыма (поглощение, рассеяние, ослабление видимого излучения) с учетом внутренней структуры частиц (сферические капли или фрактальные агрегаты) исследовано в третьем разделе. Четвертый раздел содержит результаты прогнозирования отклика дымовых извещателей, выполненного путем численного моделирования с учетом коагуляции дымового аэрозоля, и показана возможность Ймбочных выводов, если коагуляция не принимается во внимание. Наконец, пятый раздел посвящен численному моделированию распространения дыма в подземном вестибюле метрополитена в условиях возможного пожара в вагоне поезда.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
Приложения содержат информацию справочного характера.
Турбулентное горение газов
Как правило, горение при пожаре протекает в диффузионном режиме. Даже если возникают обстоятельства, когда до момента зажигания реагирующие компоненты хорошо перемешаны, после воспламенения такая смесь сгорает достаточно быстро, после чего формируется диффузионное пламя. Поэтому ниже обсуждаются только модели диффузионного горения.
Скорость горения Л w (скорость потребления горючего в единице объема, кг/(м3-с)) определяется одновременно протекающими смешением компонентов до молекулярного уровня и собственно реакцией. Рассмотрение полных кинетических схем, которые включают десятки компонентов и, возможно, сотни реакций, для описания кинетики горения при моделировании пожаров практически неоправданно. В тех случаях, когда необходимо моделирование лишь наиболее важных промежуточных компонентов (например, монооксид углерода, водород и др.), возможно сокращение полных кинетических схем до нескольких уравнений [Westbrook, Dryer, 1984].
Вводится так называемый пассивный скаляр / (mixture fraction), через который выражаются мгновенные значения концентраций Ya(f) и температуры T{f). Выбор пассивного скаляра (также называемого функцией Шваба-Зельдовича) не является однозначным и, в частности, может быть таким [Кио, 1986; Волков и др., 1994; Сох, 1995; Moss, 1995].
В тех случаях, когда толщина зоны химической реакции намного меньше минимального (Колмогоровского) размера турбулентных вихрей, турбулентное пламя представляется как совокупность тонких ламинарных пламен (называемых ламинарными флэймлетами (laminar flamelet)), переносимых и искривляемых флуктуирующим турбулентным потоком. Тогда внутреннюю структуру таких пламен можно определить из анализа ламинарного пламени, разделяющего встречные потоки горючего и окислителя. Такой анализ может быть выполнен как численно (см., например, [Peters, 1984]), так и экспериментально [Sivathanu, Faeth, 1990с]. В результате определяются зависимости Ya(f) и T(f), которые содержат информацию о ламинарном пламени. Для учета влияния турбулентных флуктуации строится функция плотности вероятности (ФПВ) пассивного скаляра P(f), своя в каждой точке расчетной области, после чего осредненные значения концентрации определяются как К = jy.ifWW Т = JT(f)p(f)df. (1.15)
Методы определения функции плотности вероятности P{f) могут быть весьма разнообразными, от задания физически оправданной функциональной зависимости с последующим определением модельных параметров до решения эволюционного уравнения для P(f) в пространстве координат, скоростей и концентраций (см. [Borghi, 1988; Veynante, Vervisch, 2002]). Решение уравнения для P(f) является наиболее фундаментальным подходом к проблеме описания турбулентного горения, но в силу своей сложности и из-за больших вычислительных затрат данный подход пока не используется в инженерной практике. Более практичным является задание функционального вида для Р(/), как правило, в виде р -функции или нормального распределения.
В частности, температура однозначно выражается через пассивный скаляр только в адиабатическом процессе, т.е. когда теплопотерями излучением можно пренебречь. Однако, в естественно-конвективных турбулентных диффузионных пламенах, возникающих при пожарах, теплопотери излучением гораздо больше, чем в лабораторных струйных пламенах, и обычно составляют 20-50% от общего тепловыделения при горении. Отметим также, что концентрация сажи не связана однозначно с пассивным скаляром, и для моделирования образования сажи необходимы дополнительные допущения.
В последние году получил распространение метод замыкания условных моментов (Conditional Moment Closure, CMC [Klimenko, Bilger, 1999]), в котором преодолены некоторые недостатки изложенного подхода. Однако примеры его применения пока ограничиваются моделированием струйных лабораторных пламен.
Следует отметить, что в условиях реального пожара значительная часть информации, необходимая для строгой постановки задачи моделирования отсутствует или не может быть достоверно установлена. В связи с этим сложность используемой модели и требования к компьютерным ресурсам должны быть согласованы с точностью задания исходных данных и точностью измерений. Поэтому в данной работе отдано предпочтение хорошо апробированным методам моделирования турбулентности (к-є модель) и горения (модель дробления вихрей), наиболее эффективным с вычислительной точки зрения.
Уравнения переноса параметров турбулентности
Тензор напряжений в уравнениях движения (2.3) линейно выражается через тензор скоростей деформации: [dXj дХ,) 3 dxkJ (2.5) что предполагает использование гипотезы турбулентной вязкости. Расчет турбулентной вязкости описан в разделе 2.2 «Моделирование турбулентности». Энтальпия единицы массы смеси выражается через массовые доли компонентов Y„ и энтальпию каждого из компонентов.
Зависимость теплоемкости компонентов от температуры аппроксимируется полиномами второй степени. Предполагается, что смесь состоит из семи компонентов: fuel (горючее), 02, С02, Н20, N2, СО и С, где свободный углерод представлен в виде мелкодисперсного безынерционного аэрозоля (сажи). Численные данные для энтальпии образования и теплоемкости компонентов вместе с соответствующими источниками приведены в приложении 1. В данной работе рассматриваются течения газовой смеси со скоростями существенно ниже скорости звука. Кроме того, предполагается, что рассматриваемые объемы соединены с атмосферой, что позволяет пренебречь изменением давления во всех уравнениях модели, кроме уравнений движения. Данный подход, получивший название существенно дозвукового приближения [Лапин, Стрелец, 1989], позволяет учесть сильные перепады плотности, вызванные градиентами температуры, сохранив при этом возможность использовать численные методы, разработанные для течений несжимаемых сред.
Турбулентность моделируется на основе гипотез турбулентной вязкости и градиентной диффузии, с использованием уравнений переноса для кинетической энергии турбулентных пульсаций к и скорости ее диссипации [Лапин, Стрелец, 1989; Сох, 1995; Wilcox, 1998; Pope, 2000]. Предполагается развитая изотропная турбулентность, для которой турбулентная вязкость выражается формулой Колмогорова-Прандтля.
Остальные константы брались равными приведенным выше. Отметим, что указанные модификации не проявили существенных преимуществ на том классе задач, который рассматривается в данной работе. Кроме того, проведены пробные расчеты с использованием метода моделирования крупных вихрей (Large-Eddy Simulation, LES) (см., например, [Piomelli, 1999; Pope, 2000]). В этих расчетах применялась формула Смагоринского для моделирования подсеточной турбулентной вязкости: p.,=p(C )2 /2 :, (2.16) где Д = (ДхДуДг)ш - размер сеточного фильтра, Cs = 0.14. Данный метод требует значительно более детального пространственного разрешения, чем модели на основе осреднения уравнений. Несмотря на это, процессы турбулентного горения не могут быть явно разрешены и требуют моделирования. Как было отмечено выше (раздел 1.1), применение моделей горения, разработанных для «стандартных» моделей турбулентности (таких, как к -є), пока недостаточно апробировано для метода крупных вихрей. В связи с этим, расчеты с использованием метода крупных вихрей продолжаются в настоящее время, в том числе автором данной работы3. Ниже приводятся результаты, полученные с помощью стандартной модели.
Уравнения модели справедливы в предположении развитой изотропной турбулентности, т.е. при Re, = k2/ev » 1. Вблизи твердой поверхности существует узкий пограничный слой, в котором это допущение нарушается. В связи с этим постановка граничных условий для А: и є на твердой поверхности требует привлечения дополнительных допущений. В данной работе использован метод пристеночных функций (см., например, [Лапин, Стрелец, 1989; Белов, Исаев, Коробков, 1989; Wilcox, 1998; Pope, 2000] и др.).
Предполагается, что течение является ламинарным в вязком пристеночном подслое, где универсальная координата цр оказывается меньше граничного значения г)0. В противном случае, т.е. при цр ц0, рассматривается развитый турбулентный пограничный слой с логарифмическим профилем скорости [Лойцанский, 1987; Белов, Исаев, Коробков, 1989]. Отметим, что формула (2.20) для турбулентной вязкости в пристеночном узле [Зайчик, 1997] допускает предельные переходы, соответствующие пристеночному течению при малых цР и развитой изотропной турбулентности при больших т)р.
В соотношениях (2.26), (2.27) величина ц представляет собой эффективную вязкость, значение которой зависит от положения точки Р. В пограничном слое предполагается равенство скоростей генерации и диссипации энергии турбулентности. В этом случае, см. [Лапин, Стрелец, 1989; Белов, Исаев, Коробков, 1989; Wilcox, 1998; Pope, 2000] и др..
Аппроксимация уравнений переноса скалярных величин
Уравнения переноса скалярных величин имеют следующую общую структуру: dt дх ду dz где ф - искомая величина, - потоки (конвективный и диффузионный) искомой величины, 5(ф) - функция источника. Рассмотрим расчетную сетку, в которой скалярные величины (включая давление) определены в центрах ячеек. Одна из таких ячеек (контрольный объем) представлена на рис. 3.1. Точки, в которых определена искомая скалярная величина, представлены черными кружками. Проекции скорости определены в центрах граней, перпендикулярных соответствующей проекции (показаны стрелками). Алгебраические уравнения для искомых величин получаются в результате приближенного интегрирования исходного уравнения (3.1) по объему ячейки (метод контрольных объемов, см., например, [Ferziger, Репс, 1999]).
Для величин, обозначенных на рис. 3.1 и используемых в данном разделе, имеет место следующее соответствие с номерами элементов массивов, введенными в разделе 3.1. Размеры контрольных объемов. где правая часть аппроксимируется выражением S\$pJ = ap—bp- p (см. ниже, раздел 3.8). Здесь и далее черта сверху соответствует искомым значениям на верхнем временном слое t = t" 1 или, в итерационном процессе, искомым значениям на текущей итерации. Параметры без черты предполагаются известными на данном временном слое t = t".
Запись коэффициентов системы (3.7) в приграничных ячейках зависит от типа граничных условий. При расчете переноса скалярной величины возможна постановка граничных условий следующих типов: 1. Задано значение функции на границе; 2. Задан поток на границе; 3. Задано условие д$/дп = 0, где п - нормаль к границе; 4. Задано значение функции в приграничном контрольном объеме. Рассмотрим аппроксимацию каждого из этих условий на примере «западной» границы расчетной области (предполагается, что грань PW контрольного объема, показанного на рис. 3.1, совпадает с границей расчетной области). 1. Задано значение функции pw на границе. В этом случае для исключения «внешнего» (для расчетной области) значения фж из (3.4) можно использовать (фж +Ф )/2 = ф ж, в результате чего в соотношения (3.8) вносятся следующие изменения. 2. Задан поток Fpw на границе. В этом случае в соотношения (3.8) вносятся следующие изменения: Лж=0, г АР — — + 0 + AE+As+AN+AB +Aj+bp (ЗЛО) ( рРЕиЕ-0 pPN vN - pPS vs pPT му - pPB wB v р Ayr Azc Q PA.-+ k At P AxD 3. Задано условие Эф/3я = 0 (используется в уходящем потоке). В этом случае для исключения «внешнего» (для расчетной области) значения фж из (3.4) можно положить ф„, = фя, и в соотношения (3.8) вносятся следующие изменения.
Задано значение функции фя в приграничном контрольном объеме (используется при аппроксимации граничного условия (2.10) для скорости диссипации энергии турбулентности вблизи твердой поверхности). Коэффициенты уравнений (3.7) принимают вид: Aw=0, АЕ=0, As=0, AN=0, Ав=0, Аг=0, AP=- -JQP=- 1 At At Таким образом, коэффициенты системы (3.7) определены во всех ячейках расчетной сетки. Отметим, что в приграничных ячейках уравнения (3.7) формально содержат переменные, соответствующие «внешним» ячейкам, расположенным за пределами расчетной области (например, слагаемое Aww на «западной» границе области). Однако соответствующие коэффициенты при этих переменных всегда равны нулю (например, Aw =0 в (3.9) - (3.11)), поэтому фактически подлежат определению только внутренние значения искомых величин. Совокупность всех уравнений (3.7) представляет линейную систему с разреженной матрицей, общее число уравнений ( тал 0 Ота " 0( тк "О- Численные методы ее решения, использованные в данной работе, обсуждаются ниже.
Отличия в аппроксимации уравнений для проекций скорости от аналогичной процедуры для скалярных величин связаны с тем, что проекции скорости определены в других точках расчетной области (см. раздел 3.1), а также с разной постановкой граничных условий на нормальных и касательных (по отношению к направлению скорости) границах. Рассмотрим подробнее дискретизацию уравнения переноса проекции и скорости на ось JC .
Вынужденная конвекция. Обтекание обратного уступа
Результаты экспериментальных исследований ламинарного течения позади обратного уступа приведены, в частности, в работах [Armaly, 1983; Lee, Mateescu, 1998]. Расчетное поле скорости при разных значениях числа Рейнольдса, построенного по высоте уступа, представлено на рис. 4.1. Зависимость длины рециркуляционной зоны за уступом от числа Рейнольдса приведена на рис. 4.2. Сопоставление с экспериментом показывает удовлетворительную точность расчета даже на достаточно грубой сетке (20 ячеек в поперечном сечении канала). Согласование с экспериментом лучше для схемы более высокого порядка аппроксимации конвективных членов, поскольку схема первого порядка с разностями назад по потоку занижает длину рециркуляционной зоны. Отклонение расчетных кривых от экспериментально наблюдаемых данных при больших числах Рейнольдса объясняется влиянием выходной границы (в данном расчете правая граница находится на расстоянии, равном 10 высотам канала, в то время как в экспериментах [Armaly, 1983] - 50).
Для тестирования данной модели при турбулентном обтекании обратного уступа использованы как экспериментальные, так и расчетные данные разных авторов, приведенные в работе [Abe etal, 1994]. Пример расчета развитого турбулентного течения при числе Рейнольдса ReA = 54-103 (вычислялось по высоте ступеньки), показан на рис. 4.3. Зависимость длины рециркуляционной зоны от отношения ER высоты ступеньки к высоте канала приведена на рис. 4.4. Рис. 4.4а взят из работы [Abe et al, 1994], рис. 4.46 построен по результатам данной модели. Отметим, что, несмотря на использование достаточно грубой сетки, получены результаты, удовлетворительно согласующиеся с опубликованными данными (для схемы TVD лучше, чем для противопоточной).
Следует отметить, что постоянно появляются новые экспериментальные данные, представляющие существенное значение для всестороннего тестирования модели. Так, в недавней работе [Terekhov et al., 2003] приведены результаты измерений в канале с обратным уступом и с вертикальным препятствием. Важно, что измерены не только гидродинамические характеристики (скорость, давление, интенсивность турбулентности), но и тепловые (температура в потоке, коэффициент теплоотдачи на стенке), причем исследовано влияние интенсивности турбулентности в набегающем потоке. Указанные результаты будут использованы для дальнейшей апробации модели, использованной в данной работе.
Эксперименты показывают, что при Ra 109 течение в квадратной полости турбулизуется. Расчет турбулентного поля течения при больших числах Релея используется для тестирования модели турбулентности и вычислительных процедур. Интерес представляет как возможность адекватного описания течения в глубине потока, так и вблизи поверхностей, где при моделировании пожара в помещении необходим расчет теплоотдачи от горячего газа в ограждающие конструкции. Модель, использованная в данной работе, и соответствующее программное обеспечение были тщательно протестированы на примере данной задачи.
Расчетная зависимость числа Нуссельта от числа Релея приведена на рис. 4.6. Видно, что она хорошо согласуется с эталонным решением, рекомендованным в работе [Henkes, Hoogendoorn, 1995] для Ra =5« 10ю, и с результатами расчетов [Markatos, Pericleous, 1984]. Далее подробно рассматривается тестовая задача с Ra = 5-Ю10, использованная для круговых испытаний программ, созданных разными разработчиками. На рис. 4.7 показаны поля скорости, кинетической энергии турбулентности и температуры для указанного числа Релея. Рис. 4.7-4.9 содержат сопоставление результатов наших расчетов с данными, приведенными в работе [Henkes, Hoogendoorn, 1995] . Видно, что наши результаты расчетов полностью согласуются с опубликованными данными. Поскольку сравнение проводится только с расчетными данными, полученными при использовании одной и той же модели
Адекватность модели турбулентности может быть оценена при сопоставлении расчетов с экспериментальными данньши. Результаты численного расчета турбулентной конвекции в условиях эксперимента [Tian, Karayiannis, 2000а; Tian, Karayiannis, 2000b], приведенные приложении 6, показывают вполне удовлетворительное согласие с данными измерений как средних, так и пульсационных характеристик течения. Кроме того, результаты сравнения с измерениями [Cheesewright et al., 1986] приводятся ниже, на рис. 4.10,4.11.
