Введение к работе
Актуальность темы исследования. Одним из путей утилизами растворов отходов химических предприятий, в том числе и ра-[иоактивных, является их закачка в глубоко залегающие .проницае- , гае пласты через специальные скважины. Такие объекты "Кама-1" и Кама-2" имеются и в окрестностях г. Стерлитамака. Экологическая (пасность подобных объектов заключается в том, что глубоко зале-ающие пористые пласты имеют выход на поверхность вследствие ісобенностей геологического строения осадочных пород. Поэтому іажно прогнозировать и контролировать размеры зоны, охваченной юздействием вредных примесей, что осуществляется, в основном, тсчётным путём, так как возможности экспериментального опреде-іения размеров глубоко залегающих зон весьма ограничены.
Разработка методов расчётов пространственно-временных распределений концентрации вредных примесей в глубоко залегающих їластах сводится к решению краевых задач конвективной диффузии в гористых средах. Соответствующие задачи обладают большим раз-юобразнем, и решение их сопряжено со значительными трудностями.
При закачке вредных примесей нарушается также естественное емпературное поле, так как температура закачиваемой жидкости от-тчается от температуры пласта. Поля концентраций вредных примени и температуры в этом случае оказываются взаимосвязанными. Гоэтому на основе измерений температуры в контрольных скважн-іах, проведённых в зоне влияния закачки отходов химических пред-іриятий, можно создать методы контроля за зоной заражения.
Для поддержания давления в нефтегазовых пластах производит-:я закачка в них воды. С другой стороны, для увеличения нефтеотда-ги используют закачку нагретого теплоносителя. Исследование полей юнцентрации вредных примесей и температуры важно также потому, іто на ряде месторождений нефти, в связи с заколонными перетоками і нагнетательных скважинах, происходит неконтролируемое заводне-ше пресноводных пластов, что лишает ближайшие населённые пунк-ы источников питьевой воды.
Исследованию температурных полей в нефтегазовых пластах по-:вящено большое число работ научных школ Башкирского, ^Казанского, Татвийского госуниверситетов, научно-исследовательских и проектных тститутов нефтегазовой промышленности, а также зарубежных иссле-
дователей. В этих работах в основу исследований положена "схема сосредоточенной ёмкости", которая предполагает, что поле температуры в интервале пласта не зависит от вертикальной координаты. Если раньше результаты расчётов при таких допущениях считались удовлетворительными, то в последние годы в связи с повышением разрешающей способности термометрической аппаратуры остро встаёт вопрос о методах расчётов температуры с учётом зависимости от вертикальной координаты. "Схема сосредоточенной ёмкости" является приближённой в указанном выше смысле, поэтому важен вопрос об области её применимости, который до настоящего времени не решён.
Интерес к проблеме температурных полей в нефтегазовых пластах достаточно высок также в связи с различными геофизическими приложениями.
Целью диссертационной работы является разработка методов расчётов полей температур и концентраций на основе применения асимптотических методов, в частности метода малого параметра, к многослойным краевым задачам теплопроводности и конвективной диффузии, описывающим распределение температуры и динамику вредных примесей при закачке растворов в глубоко залегающие проницаемые пласты.
Достоверность полученных результатов обосновывается тем, что в основу исследований положены уравнения, выведенные из надёжно установленных законов сохранения, согласованием полученных решений в частных случаях с результатами других исследователей, а также удовлетворительным согласием расчётных кривых с результатами экспериментальных исследований, опубликованных в печати.
Научная новизна. Получены новые приближённые решения задач, описывающих динамику вредных примесей и температурные поля в проницаемых пластах, в которых в высоких приближениях использовано условие усреднения по некоторым поверхностям.
Показано, что в частном случае нулевое приближение совпадает с хорошо исследованной в литературе задачей по "схеме сосредоточенной ёмкости", использованной ранее в теплофизике. Найдены условия применимости "схемы сосредоточенной ёмкости" для расчётов полей концентраций при закачке растворов в глубоко залегающие пористые пласты и полей температур при закачке теплоносителя. Уточнены закономерности формирования взаимосвязанных полей концентрации и температуры при закачке растворов в пласты.
Практическая ценность работы заключается в том, что на ос-
,цове полученных решений созданы способы расчётов экологической безопасности природных глубоко залегающих объектов, используемых для захоронения отходов промышленных предприятий, а также оценки экологической опасности неконтролируемого заводнения пресноводных объектов на нефтяных месторождениях. Предложен метод определения зоны заражения по результатам измерения аномалии охлаждения.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Физическое обоснование соответствующего дополнительного интегрального условия при применении метода малого параметра, позволившего представить решения в виде комбинации полиномов по переменным гиг цилиндрической системы координат и интеграла ошибок и его производных, к задачам конвективной диффузии и теплопроводности, описывающим пространственно-временные распределения концентраций вредных примесей и температуры в глубоко залегающих пористых пластах.
-
Аналитические выражения для расчётов полей температуры и концентрации вредных примесей при их закачке в подземные пласты, представленные в виде разложения по малому параметру, равному отношению коэффициента диффузии загрязнителя в окружающих пласт породах к коэффициенту диффузии в пласте для задач конвективной диффузии, или отношению коэффициента теплопроводности окружающих пласт пород к коэффициент)' теплопроводности пласта для задач теплопроводности, содержащие слагаемые нулевого, первого и второго порядков.
-
Обоснование применимости полученных формул для расчётов полей температур и концентраций вредных примесей к реальным условиям в стационарном и нестационарном случаях.
-
Способ определения радиуса зоны заражения на основе результатов измерения аномалии охлаждения в контрольных скважинах.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 1-й научной конференции молодых учёных-физиков Республики Башкортостан (г. Уфа, 1994 г.), на межвузовской научно-практической конференции "Экономический рост: проблемы развития науки, техники и совершенствования производства" (г. Стерлита-мак, 1996 г.), на первой межвузовской научно-теоретической конференции "ЭВТ в обучении и моделировании" (г. Бирск, 1996 г.), на Всероссийской научной конференции "Физика конденсированного
состояния" (г. фгерлитамак, 1997 г.), на Международной конференции "Экологические проблемы бассейнов крупных рек-2" (г. Тольятти, Россия, 1998 г.), на Международной научной конференции "Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы" (г. Стерлитамак, 1998 г.), на второй Всероссийской научной конференции "Физические проблемы экологии (Физическая экология)" (г. Москва, 1999 г.), на научном семинаре математического факультета БашГУ под руководством д. ф.-м. н., проф. Я. Т. Султанаева, на научном семинаре в институте математики ВЦ УНЦ РАН (г. Уфа) под руководством д. ф.-м. н., проф. М. Д. Рамазанова, на научном семинаре в институте механики УНЦ РАН (г. Уфа) под руководством д. ф,-м. н., проф. И. Ш. Ахатова, на научном семинаре физического факультета БашГУ под руководством член-кор. АН РБ и АЕН РФ, д. ф.-м. н., проф. Ф. Л. Саяхова, на научном семинаре кафедры теоретической физики СГПИ под руководством член-кор. АН РБ, д. ф.-м. н., профгВ.1 Ш. Шагапова, на научном семинаре кафедры математического анализа СГПИ под руководством д. ф.-м. н., проф. К. Б. Сабитова, на научном семинаре кафедры алгебры и геометрии СГПИ под руководством д. ф.-м. н., проф. Ф. X. Мукминова.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 16 научных работах, список которых приведён в конце автореферата.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы, состоящего из 116 наименований. Работа изложена на 196 страницах и иллюстрирована 21 рисунком.
Исследования проводились при финансовой поддержке Академии Наук Республики Башкортостан (грант № 96-1.2.6. АН РБ).