Содержание к диссертации
Введение
1. Общая характеристика и состояние исследований процессов взаимодействия плазмы с твердым телом 18
1.1. Постановка замкнутых нелинейных задач для решения проблемы ресурса твердых тел, контактирующих с плазмой 20
1.2. Взаимосвязь факторов разрушения или деградации и элементарных процессов взаимодействия плазмы с твердым телом 24
1.3. Анализ состояния расчетно-теоретических исследований процессов на термоэмиссионных катодах 33
1.3.1. Методы расчета термокатодов 36
1.3.2. Физико-математические модели для описания процессов в твердом теле 51
1.3.3. Модели для описания процессов на поверхности катода...61
1.3.4. Физико-математические модели для описания процессов в прикатодной области 69
1.4. Исследования процессов взаимодействия плазмы термоядерного реактора ИТЭР с бериллиевыми компонентами, обращенными к плазме 82
1.5. Задачи исследований 87
2. Численные модели процессов на сильноточных термоэмиссионных катодах 91
2.1. Математические модели процессов в твердом теле 91
2.1.1. Температурное состояние термокатода 91
2.1.2. Диффузия активирующей присадки в металле катода 130
2.2. Математические модели для расчета прикатодной области 139
2.2.1. Слой пространственного заряда 141
2.2.2. Ионизационный слой 145
2.2.3. Приэлектродный участок дуги 147
2.3. Модели процессов на поверхности раздела твердое тело - плазма 151
3. Методы расчета катодных процессов в некоторых плазменных устройствах 156
3.1. Метод расчета катодных процессов в генераторах низкотемпературной плазмы - плазмотронах 159
3.2. Методы расчета катодных процессов в стационарных и частотных источниках высокоинтенсивного света 164
3.3. Методы расчета активированных термокатодов 169
3.4. Метод расчета катодных процессов совместно с приэлектродным участком дуги 175
3.5. Алгоритмы для реализации численных методов расчета катодных процессов на ЭВМ 176
4. Анализ результатов расчетов катодных процессов 188
4.1. Результаты расчетов по замкнутым моделям и сравнение с экспериментом 189
4.1.1. Результаты расчетов термокатодов плазменных устройств 193
4.1.2. Сравнение с экспериментом 213
4.1.3. Сравнение результатов по различным методам расчета...226
4.2. Оптимизация катодных узлов 231
4.3. Об упрощенных методах расчета катодных процессов 242
5. Методы и стенд для экспериментального моделирования взаимодействия плазмы с бериллиевыми элементами конструкции термоядерного реактора 247
5.1. Бериллий - основной кандидатами материал для экранов первой стенки реактора - токамака 247
5.2. Моделирование взаимодействия плазмы ТЯР с бериллиевыми элементами КОП 251
5.3. Экспериментальный стенд для моделирования взаимодействия плазмы с бериллиевыми элементами конструкции термоядерного реактора 258
5.3.1. Основные системы стенда 258
5.3.2. Сбор и обработка данных 264
5.3.3. Система автоматического управления динамическим вакуумом 267
5.4. Магнитные и энергетические характеристики моделирующей системы 272
5.5. Удаленная спектральная диагностика плазмы в магнетронном разряде 290
6. Анализ результатов экспериментального моделирования взаимодействия плазмы изотопов водорода с бериллиевыми элементами коп 298
6.1. Продукты эрозии бериллия и осажденные пленки 301
6.2. Распыление и переосаждение продуктов эрозии бериллиевых мишеней при бомбардировке ионами дейтерия 303
6.3. Динамика дуговых привязок на поверхности бериллия 318
6.4. Моделирование работы первого зеркала оптической диагностики плазмы реактора ИТЭР 329
7. Расчетно-теоретическая интерпретация результатов моделирования взаимодействия плазмы изотопов водорода с бериллиевыми элементами коп 333
7.1. Расчетно-теоретическое моделирование взаимодействия ионов изотопов водорода с бериллием и динамики продуктов эрозии...333
7.2. Математическое моделирование теплового состояния мишени 352
7.3. Расчет ионизации и профиля потока ионов в магнетронном разряде 364
Заключение 375
Список литературы 377
- Анализ состояния расчетно-теоретических исследований процессов на термоэмиссионных катодах
- Математические модели для расчета прикатодной области
- Методы расчета катодных процессов в стационарных и частотных источниках высокоинтенсивного света
- Сравнение с экспериментом
Введение к работе
Актуальность темы. Проблема взаимодействия плазмы с твердым телом возникла сразу же после открытия дугового разряда (В.В. Петров, 1803 г.). По мере расширения круга применений плазменных устройств эта проблема не потеряла своей актуальности. Ее решение может быть направлено для одних устройств на максимально быстрое разрушение конструкции (при резке, сварке, плавлении и др.), а для других, напротив, на обеспечение максимального ресурса плазменных энергетических установок и минимальное изменение их характеристик в течение как можно большего отрезка времени работы (в подавляющем большинстве всех остальных применений).
Данная работа посвящена второму классу плазменных систем. Постоянно повышающийся уровень энергетических параметров ставит перед создателями новой техники все более сложные задачи, решение которых ранее вообще не представлялось возможным, а обеспечение требуемого ресурса остается среди них одной из важнейших, При непосредственном контакте конструкционного материала, температура плавления самого тугоплавкого из которых не превышает 3650 К, с плазмой, имеющей температуру от десятка тысяч до сотен миллионов градусов, произойдет его быстрое разрушение, которое приведет к потере работоспособности системы. Ресурс всего устройства в большой степени определяется работоспособностью контактирующих с плазмой узлов (в физике и технике термоядерных систем эти элементы называются компонентами, обращенными к плазме) и прежде всего, электродов, необходимых- в большинстве случаев для самого существования плазмы. Поэтому при взаимодействии плазмы с твердым телом тепловое и корпускулярное воздействие разряда на элементы конструкции необходимо исключить или существенно уменьшить.
Физика процессов на границе раздела плазма - стенка не исчерпывается чисто тепловым воздействием более высокотемпературной субстанции на твердое тело. Сложность проблемы в электродных системах обусловлена необходимостью обеспечения непрерывности тока при переходе его через границу проводящей стенки с плазмой. Для этого должны быть организованы, во-первых, эмиссия заряженных частиц с одной из поверхностей, которая для термоэмиссионной системы позволяет отвести в плазму значительный тепловой поток, во-вторых, нейтрализация их на другой поверхности, а в-третьих, генерация плазмы непосредственно вблизи стенки. От того, как протекают эти нелинейные процессы, существенно зависят плотность тока, падение потенциала, параметры приэлектродной плазмы и т.п. Поскольку явления в плазме, в пристеночной области и на поверхности взаимосвязаны, только их совместное рассмотрение позволит тщательно проанализировать~р'аиичины недостаточной работоспособности
Ь^оЛИОГЕКА
элементов конструкции плазменных устройств и наметить пути повышения ресурса.
Приведенные рассуждения относятся также и к нейтральным стенкам, оказывающим существенное влияние на ряд важнейших параметров плазмы и всего устройства в целом. В качестве характерных примеров можно привести взаимодействия плазмы с межэлектродными вставками или стенками канала плазмотрона, с кварцевой колбой в источнике высокойНтенсивного света. Особенное значение имеет проблема взаимодействия плазмы с твердым телом в высокотемпературных термоядерных системах, где поступление продуктов эрозии в горячую плазму даже в очень небольшом количестве приведет к существенному сбросу энергии излучением, падению температуры на порядок и погасанию реакции синтеза. Поэтому организация процессов вблизи стенки имеет крайне важное значение для принципиальной работоспособности термоядерного реактора.
Отсутствие универсальных методов расчетно-теоретического и экспериментального исследования пристеночных процессов в широком диапазоне параметров, тщательно апробированных на надежных экспериментальных данных, существенно тормозит прогресс в развитии и совершенствовании важнейших эксплуатационных характеристик плазменных энергетических установок.
Объект исследования. В настоящей диссертации анализ физических процессов и разработка методов расчетно-теоретического и экспериментального исследования теплофизики взаимодействия плазмы со стенкой проводятся применительно к двум наиболее критичным с точки зрения ресурса конструктивным узлам энергетических установок, контактирующим с плазмой: термоэмиссионным дуговым катодам и компонентам, обращенным к плазме высокотемпературных термоядерных реакторов.
Основными целями диссертационной работы являются:
-
Разработка физико-математических моделей различных уровней для описания нелинейных катодных процессов, протекающих в приэлёктродной области, на поверхности и в теле термоэмиссионного дугового катода.
-
Создание замкнутых методов расчета процессов на термокатодах для" основных технических приложений (плазмотроны, источники высокоинтенсивного света, плазменные плавильные печи) и разработка на их базе методов многопараметрической оптимизации электродных узлов.
-
Создание моделирующего стенда на базе магнетронной распылительной системы, разработка метода исследования и экспериментальное изучение комплекса процессов взаимодействия ионов изотопов водорода (протий, дейтерий) с наиболее перспективным и мало
изученным материалом экрана первой стенки термоядерного реактора -бериллием, из которого изготавливалась катод-мишень магнетрона.
-
Разработка расчетно-теоретической модели динамики распыленного материала при взаимодействии ионов изотопов водорода с бериллием на моделирующем стенде и сравнение с экспериментом.
-
Разработка и реализация методики удаленной диагностики процессов в плазме.
В диссертации для достижения этих целей решены следующие задачи:
разработан метод расчета прикатодной области дуги с термокатодом с учетом неравновесности, связанной с рекомбинацией ионов на поверхности электрода, и явлением рециклинга;
созданы и реализованы в виде программ замкнутые методы расчета взаимосвязанных процессов на термоэмиссионных катодах в различных приближениях;
разработан метод расчета и оптимизации геометрии активированных катодов, основанный на длительном поддержании на их поверхности низкой работы выхода;
с помощью созданных методов проведены расчет и оптимизация геометрии электродов ряда классов плазменных устройств (плазмотроны, источники высокоинтенсивного света, плазменные плавильные печи) в широком диапазоне параметров (ток - от десятков ампер до килоампер, давление инертного газа - от килопаскалей до мегапаскалей, режим горения -стационарный или импульсный с высокой частотой повторения);
созданы методика моделирования взаимодействия плазмы изотопов водорода с бериллиевыми элементами конструкции термоядерного реактора и экспериментальный стенд на основе магнетронной распылительной системы для ее реализации;
проведено детальное исследование процессов взаимодействия ионов водорода и дейтерия с бериллием в условиях интенсивного переосаждения и изучена динамика поведения важнейших эксплуатационных характеристик;
- разработана расчетно-теоретическая модель динамики продуктов эрозии
стенки при взаимодействии ионов изотопов водорода с бериллием на
моделирующем стенде и проведено сравнение с экспериментом.
Научная новизна проведенных исследований заключается в следующем:
впервые создан замкнутый метод расчета термоэмиссионных катодных узлов реальных плазменных устройств в широком диапазоне рабочих параметров;
впервые разработан метод инженерного расчета и оптимизации ресурса активированного катода и предложен критерий оптимизации;
созданная моделирующая установка позволила впервые реализовать режим ускоренных испытаний и провести исследования работоспособности
материала первой стенки реактора из основного кандидатного материала -бериллия, соответствующие году его работы на номинальном режиме;
впервые проведено исследование взаимодействия ионов изотопов водорода с бериллием в условиях интенсивного переосаждения распыленных атомов;
впервые разработана методика обработки результатов эксперимента, позволяющая в условиях интенсивного переосаждения продуктов эрозии определять коэффициент распыления при суммарном изменении массы образца, близком к нулю;
дляусловий, близких к имеющим место в термоядерном реакторе, впервые разработан метод расчета переосаждения продуктов эрозии первой стенки с использованием функции виртуального источника;
- впервые разработана и реализована методика удаленной диагностики
процессов в плазме, позволяющая исследователю проведение активного
эксперимента с использованием сетевых средств.
Научная и практическая значимость работы заключаются в следующем:
- разработанные в диссертации физико-математические модели катодных
процессов имеют самостоятельное научное значение и важны для
дальнейшего развития представлений о физике дугового разряда в ряде
плазменных систем;
- созданные методы расчета и оптимизации электродных узлов,
реализованные в пакетах прикладных программ, могут быть широко
использованы при проектировании ряда классов плазменных систем;
результаты расчетов катодных процессов по замкнутым моделям могут быть использованы для корректной формулировки граничных условий при исследовании области контракции дуги вблизи электрода;
результаты исследования поведения бериллиевых элементов конструкции термоядерного реактора при интенсивной бомбардировке ионами изотопов водорода могут быть использованы при проектировании конструкций компонентов реактора, обращенных к плазме, а также оценке их ресурса и влияния на параметры плазмы;
проведенные исследования подтвердили преимущества бериллия как основного материала для первой стенки реактора-токамака и позволили выявить влияние на его характеристики других кандидатных материалов;
созданная для поддержки удаленного эксперимента интерактивная диалоговая система ИНДУС позволяет сделать уникальные плазменные стенды центрами коллективного пользования и принимать участие в экспериментах удаленным специалистам, в первую очередь, по диагностике плазмы.
Разработанные в результате проведения ряда НИР методы расчета и оптимизации геометрии термокатодов, пакеты программ, рекомендации по конструированию электродных узлов различных плазменных систем и результаты исследований взаимодействия плазмы изотопов водорода с
бериллиевыми элементами конструкции нашли применение в научно-исследовательских организациях и в проекте международного термоядерного реактора ИТЭР. В диссертации приведены акты об использовании результатов работы в ОАО НИИ «Зенит», Институте теплофизики СО РАН, Институте ядерного синтеза РНЦ «Курчатовский институт», а также в учебном процессе МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на V - X Всесоюзных конференциях по генераторам низкотемпературной плазмы (1972 - 1986 гг., Новосибирск, Алма-Ата, Фрунзе, Каунас), IV - VII Всесоюзных конференциях по плазменным ускорителям и ионным инжекторам (1978 - 1989 гг., Москва, Днепропетровск, Харьков), VI, VIII, IX и XII Конференциях по физике низкотемпературной плазмы (1983 г., Ленинград, 1991 и 1994 г., Минск, 2001 г., Петрозаводск), XI и XV Международной конференции по явлениям в ионизованным газам (1973 г., Прага, и 1981 г., Минск), XIV, XVII и XIX Международных симпозиумах по разрядам и электрической изоляции в вакууме (1990 г., Санта-Фе, США, 1996 г., Беркли, США и 2000 г, Сиань, КНР), XI, XIII - XV Всероссийских и Международных конференциях по взаимодействию ионов с поверхностью (1993 - 2001 г., Звенигород), II - V Международных симпозиумах по бериллиевой технологии для управляемого термоядерного синтеза (1995 г, Джексон-Лэйк-Лодж, США, 1997 г., Мито, Япония, 1999 г., Карлсруэ, ФРГ, 2001 г., Москва), опубликованы в тезисах и трудах этих конференций, симпозиумов, 34 статьях в научных журналах и сборниках и 2-х монографиях. Список основных публикаций по теме диссертации приведен в конце автореферата. Всего по теме диссертации имеется 80 научных публикаций.
Доклады по диссертационной работе были сделаны на научных семинарах в МГТУ им. Н.Э. Баумана, РНЦ "Курчатовский институт", ФТИ им. А.Ф. Иоффе, ОИВТ РАН, МГАИ, Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики.
На защиту выносятся:
-
Разработанные физико-математические модели различных уровней для комплекса катодных процессов, протекающих в приэлектродной области, на поверхности и в теле термоэмиссионного дугового катода.
-
Созданные замкнутые методы расчета процессов на термокатодах для основных технических приложений (плазмотроны, источники высокоинтенсивного света, плазменные плавильные печи) и разработанные на их базе методы оптимизации геометрии электродных узлов.
-
Разработанный метод исследования и экспериментальные результаты изучения комплекса процессов взаимодействия ионов изотопов водорода (протий, дейтерий) с наиболее перспективным материалом экрана первой стенки - бериллием, из которого изготавливалась катод-мишень магнетрона.
4. Разработанная расчетно-теоретическая модель динамики
распыленного материала при взаимодействии ионов изотопов водорода с
бериллием на моделирующем стенде.
5. Разработанная методика удаленной диагностики процессов в плазме.
Личное участие автора в работах, выполненных в соавторстве,
заключается в руководстве исследованиями или равноправном участии в постановке задач, методов их решения, алгоритмов и программ, непосредственном выполнении численных (физических) экспериментов и интерпретации результатов. В итоге автор внес решающий вклад в разработку вопросов, рассматриваемых в диссертации.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 411 страницах, включает 117 рисунков, 18 таблиц и библиографический список из 262 наименований.
Анализ состояния расчетно-теоретических исследований процессов на термоэмиссионных катодах
Как отмечалось во введении, можно выделить две группы плазменных устройств, для которых роль взаимодействия плазмы с твердым телом (ВПТТ) существенно различна.
Для первой группы систем их основной задачей являются либо разрушение одного из элементов устройства, как правило, анода (резка металла [9], плавление в электродуговой печи [10] и др.), либо генерация плазмы из вещества сильно эродирующего элемента (эрозионные ускорители [11], Н-прижатый разряд, взрывающиеся проволочки, лазеры в парах металлов и т.п.). В этом случае организация процессов взаимодействия плазмы с твердым телом, которые входят в рабочий цикл, должна быть выполнена таким образом, чтобы обеспечить требуемый (часто профилированный в пространстве и во времени) подвод энергии к принципиально разрушаемым (или сильно эродирующим) элементам конструкции. Отметим, что здесь сильно разрушаться может как металл, так и диэлектрик, в зависимости от рода плазмообразующего вещества.
Для второй группы плазменных систем, значительно более многочисленной, в результате взаимодействия плазмы со стенкой могут происходить загрязнение плазмы продуктами эрозии различных элементов конструкции и существенное снижение основных эксплуатационных параметров (генераторы плазмы [12], источники высокоинтенсивного света [8], термоядерные системы [13]), резкое увеличение потерь энергии в те или иные узлы устройств (генераторы плазмы различного назначения, плавильные печи и др. технологические устройства), повышение уровня температур ряда конструктивных элементов, приводящее к плавлению или существенному снижению их работоспособности (электроды подавляющего большинства дуговых устройств [14]). Для этой группы систем основной цикл не базируется на взаимодействии плазмы с твердым телом, а его проявление приводит к общему снижению работоспособности, лимитируя ресурс всего устройства, и должно быть организовано так, чтобы изменения в элементах конструкции минимально влияли на основные рабочие процессы в течение как можно большего промежутка времени. Очень часто ресурс элементов конструкции (токонесущих или нейтральных), пространственно ограничивающих разряд, определяет длительность работы всего плазменного устройства [5,15]. Поэтому изучение процессов взаимодействия плазмы с твердотельными элементами конструкции и выработка рекомендаций на этой базе по конструированию последних с точки зрения их оптимизации для обеспечения длительной работоспособности являются важной задачей, решение которой позволит существенно увеличить ресурс самых разнообразных плазменных устройств.
Исследованию взаимодействия плазмы со стенкой именно для второй группы плазменных устройств и посвящена настоящая диссертационная работа. При этом в качестве характерных объектов исследования, применительно к которым в диссертации изучаются процессы взаимодействия, для низкотемпературных устройств выбраны термоэмиссионные дуговые катоды, наиболее часто используемые в целом ряде низкотемпературных плазменных систем, а для высокотемпературных устройств - конструктивные элементы экранов первой стенки термоядерного реактора, изготовленные из наиболее перспективного и относительно мало изученного кандидатного материала - бериллия.
Взаимодействие плазмы с твердым телом проявляется посредством ряда специфических явлений, протекающих на границе раздела. Эти процессы в пристеночной плазме, на поверхности стенки и в твердом теле настолько тесно связаны между собой и взаимообусловлены [4,5,14,16], что адекватный анализ разнообразных проявлений тех или иных сторон взаимодействия невозможен без включения в рассмотрение всего комплекса явлений. В данной главе, предшествующей изложению разработанных автором методов расчетно-теоретического и экспериментального моделирования, представлены анализ факторов разрушения или существенной деградации эксплуатационных характеристик элементов конструкции в результате взаимодействия с плазмой, классификация факторов и составляющих явлений взаимодействия по месту их протекания и характеру влиянию на работоспособность, а также показана тесная взаимосвязь факторов и элементарных процессов взаимодействия. Кроме того, здесь приведен анализ имеющихся в литературе моделей взаимодействия плазма-стенка для указанных плазменных устройств и сформулирована постановка задачи исследований.
Непосредственное воздействие плазмы на элементы конструкции связано с потоком энергии, поступающим из более высокотемпературной субстанции на более низкотемпературную - твердое тело - и переносимым различными способами (кондуктивным, конвективным и радиационным), потоками частиц различного рода и энергий на стенку, а также специфичными объемными эффектами тепловыделения внутри твердого тела.
При взаимодействии твердого тела с плазмой могут происходят качественные и количественные изменения ряда величин, характеризующих работоспособность и эксплуатационные свойства как элементов конструкции, обращенных к плазме, так и всего устройства в целом. Взаимодействие плазмы с твердым телом проявляется посредством ряда специфических
Математические модели для расчета прикатодной области
Приравнивая скорость испарения активатора W скорости его диффузии j, по одной из формул (1.50) можно оценить время обеднения рабочей поверхности присадкой т . Соответствующие формулы для т , которые были использованы автором настоящей диссертации при создании метода расчета и оптимизации электрода источника высокоинтенсивного света, будут приведены ниже, при изложении замкнутого метода расчета такого плазменного устройства. Однако из постановки задачи в [69] ясно, что такое приближение имеет ограниченное применение. Оно является достаточно корректным лишь для квазиодномерной модели теплового состояния электрода, и то при использовании геометрии электрода с различными "перетяжками", чтобы обеспечить очень малый перепад температуры по длине активированного стержня, обращенного к разряду. К тому же площади торца электрода и пятна контакта с дугой должны в точности совпадать.
В общей цепи процессов взаимодействия поверхность раздела твердое тело - плазма играет активную роль, для анализа которой рассмотрим качественно феноменологию этих явлений применительно к термоэмиссионному дуговому катоду. Основными функциями границы раздела в отношении массопереноса и переноса электрического заряда в дуге с неплавящимися электродами, являются испускание, прием и нейтрализация заряженных частиц: эмиссия электронов с нагретой поверхности катода, деионизация падающих на нее ионов и последующее испускание нейтральных атомов плазмообразующего газа. Поверхность твердого тела, обращенная к разряду, находится под действием интенсивной бомбардировки заряженными частицами, а также излучения из плазмы столба дуги и прикатодной области.
Поступление энергии на поверхность катода связано с бомбардировкой ионами и высокоэнергетичными "обратными" электронами, джоулевым тепловыделением, нагревом поверхности излучением. В механизмах теплоотвода от поверхности в термоэмиссионном режиме основным является "электронное" охлаждение [70]. Затем, в порядке убывания вклада в энергобаланс, следует отметить теплопроводность и излучение энергии с поверхности по закону Стефана - Больцмана, унос энергии испаряющимися атомами твердого тела. В зависимости от типа химических реакций - экзо- и эндотермических - существенным может оказаться вклад этих процессов для термохимических катодов [45,71] в качестве источника или стока в энергобалансе на поверхности электрода.
Хотя поток атомов с поверхности за счет термического испарения относительно невелик, именно с ним связаны эрозионные процессы в разрядах с термокатодами. Исключительно важное значение имеет для термокатода процесс эмиссии электронов. В режиме работы электрода с диффузной привязкой (/к меньше или порядка 103 А/см2) механизм эмиссии является термоэлектронным. При напряженностях электрического поля у поверхности катода Ек ЗЛО8 В/м, устанавливающихся в разрядах с термокатодами, следует учитывать снижение работы выхода электрона за счет эффекта Шоттки. При определении тока эмиссии 1е с поверхности термокатода существует целый ряд факторов, оказывающих влияние на 1е. К ним относятся, прежде всего, состояние поверхности катода, характеризующееся ее шероховатостью (она оказывает влияние на усиление электрического поля у выступов (см., например, [72])), напряженность электрического поля у поверхности катода и ее флуктуации (см., например, [42]). Однако учет этих факторов не дает существенной добавки в плотность электронного тока, определяемую по классической формуле Ричардсона - Шоттки. Наибольшее значение для обеспечения высоких плотностей тока в разряде с термокатодом имеет поддержание низкого значения работы выхода eq w на поверхности катода [73].
Эрозия термокатода. Очень важным фактором с точки зрения обеспечения длительной работоспособности электрода является его эрозия. Основной механизм, приводящий к износу термоэмиссионного катода, -термическое испарение. И хотя принципиальные моменты этого механизма достаточно ясны, практически вся теория эрозии термокатодов практически исчерпывается известным уравнением Ленгмюра - Кнудсена, полученным для скорости испарения металла в вакуум т:
Методы расчета катодных процессов в стационарных и частотных источниках высокоинтенсивного света
Анализ результатов говорит о том, что в значение вычисляемой температуры большой вклад вносит достаточно большое число предыдущих циклов. В то же время дальнейшее увеличение числа учитываемых циклов до 20 уже не привело к заметному изменению температуры. Вклад последующих за первыми вторых десяти импульсов уменьшился до 2 %. Однако указанные данные получены ценой существенного увеличения требуемой памяти ЭВМ с соответствующим возрастанием времени расчета. Анализ показывает, что для определения температурного поля в импульсно-периодическом режиме работы катода с уровнем температур порядка 3000 К целесообразно учитывать 8-10 циклов, предшествующих данному. Это обеспечивает погрешность вычисления температуры на уровне 5 % при оптимальном использовании машинных ресурсов.
Приведенный метод расчета основан на линейном потоке тепла в электрод. В то же время, как отмечалось выше, в подавляющем большинстве случаев двумерность задачи, особенно вблизи рабочей поверхности, становится существенной. В замкнутой системе уравнений, описывающей приэлектродные процессы, ток электронов эмиссии с катода определяется интегрированием по его поверхности и в такой ситуации становится необходимым учет распределения Т(г). В связи с этим можно предложить следующий алгоритм расчета.
Для определения нестационарного поля температур по усредненному тепловому потоку применяется квазиодномерное приближение с использованием аналитических выражений или метода Рунге - Кутта для уравнения теплопроводности. В результате такого расчета находится "фон" температуры на торце катода, обращенном к разряду. На нем по аналогии с [48] рассчитывается локальный нагрев пятна потоком тепла из прикатодной области. Радиус привязки разряда го определяется из замкнутого расчета. Далее, считая температуру катода в зоне привязки не зависящей от радиуса, рассчитывается ее значение, исходя из предположения, что весь поступающий за импульс тепловой поток идет на повышение энтальпии активного объема V, воспринимающего этот тепловой поток \У = ж$ 4кт). Затем, считая поступление теплового потока на торец катода мгновенным, решается уравнение теплопроводности в квазиодномерном приближении и определяется динамика T(t) в паузе. По значению Т(х = 0) в конце паузы находится величина плотности тока электронов эмиссии с поверхности катода, по которой рассчитывается тепловой поток в электрод в следующем импульсе, и т.д. Результаты расчета полей температур электрода в установившемся периодическом колебательном тепловом режиме при использовании замкнутой модели будут представлены ниже. Отметим, что на нестационарном этапе после включения разряда уровень тепловых потоков в электрод сильно зависит от номера импульса. Пока средняя по времени температура катода невысока, в первых циклах по времени наблюдаются большие колебания АТК = Гктах - ГктіП, которые затем уменьшаются. Соответствующую зависимость от времени имеет и функция q(t). Характерное время выхода температурного поля электрода на установившийся режим составляет для условий разряда [150,151] несколько десятков секунд.
В генераторах плазмы очень часто используются электроды, изготовленные из тугоплавких металлов с легирующими добавками, которые снижают работу выхода металла с поверхности катода ecpw. Такое активирование электрода присадками ТЮ2, Ьа20з, Y2O3 и др. позволяет существенно снизить тепловой поток в катод и уровень его температур, одновременно давая возможность повышения токовой нагрузки. Однако при длительном функционировании плазменного устройства происходит обеднение рабочей поверхности присадкой, приводящее к ухудшению условий работы электрода и проявляющееся, в первую очередь, в резком повышении температуры катода в зоне контакта с дугой. Компенсация ухода присадки при определенных условиях может происходить благодаря ее диффузии из прилегающих участков электрода. Как показано в работе [25], выполненной мной совместно с Н.П. Козловым, И.А. Поляковой и В.И. Хвесюком, при соответствующей организации подпитки рабочей поверхности катода из соседних зон можно добиться длительного функционирования электрода с низким значением e(pw.
Таким образом, распределение концентрации присадки в зоне контакта с разрядом определяется двумя конкурирующими процессами: ее испарением с поверхности и диффузией из глубинных слоев. Решающим фактором, определяющим соотношение скоростей этих процессов, как показано в [25], является распределение температуры в материале электрода, реализуемое в эксперименте. В этой работе были выявлены три типичные для активированного термокатода картины распределения присадки вблизи рабочей поверхности (рис. 2.11а-в).
Сравнение с экспериментом
Авторами работ, посвященных математическому моделированию катодных процессов на различных уровнях, разработан ряд эффективных алгоритмов, характеризующихся следующими основными моментами: - моделирование явлений в стационарных и нестационарных плазменных устройствах; - использование при описании процессов различных приближений (т.е. большая или меньшая сложность исходных систем уравнений); - постановка разного рода задач (эволюционные, оптимизационные, расчет самовосстанавливающихся электродов и т.п.); - применение комбинированных вычислительных алгоритмов, в которых для существенного сокращения времени счета используется двухстадийный метод моделирования (на первом этапе решение ведется по более простой схеме и определяются области значений искомых параметров, которые используются на втором, более строгом, этапе расчета в качестве исходных).
Следует отметить, что даже "сверхупрощенная" аналитическая модель катодных процессов, приведенная в [38,39], решалась с помощью ЭВМ. Для нахождения характеристик катодных процессов использовался итерационный метод, подробно изложенный в упомянутой работе. Его реализация на ЭВМ не должна представлять, по-видимому, никаких принципиальных трудностей, поскольку вычисления по алгебраическим зависимостям даже при достаточно плохо сходящемся итерационном процессе не требуют больших затрат машинного времени.
Совершенно по-другому обстоит дело для методов расчета, в которых применяются численные методы решения дифференциальных или интегральных уравнений. Уже сама реализация численных методов решения отдельных уравнений системы требует достаточно больших ресурсов ЭВМ (память и быстродействие), поэтому к методу решения всей системы предъявляются существенно более жесткие требования, чем при использовании алгебраических уравнений. Указанные требования по реализации модели на ЭВМ могут оказаться настолько существенными, что приходится, несмотря на наличие имеющихся численных достаточно полных моделей процессов, применять в замкнутом методе расчета модели более низкого уровня, позволяющие получить хотя и менее точное решение, но при значительно меньших затратах машинного времени. В качестве примера можно привести ситуацию с расчетом катодных процессов в периодическом импульсном разряде высокого давления [151,171], когда при расчетах большого числа импульсов для нахождения установившегося колебательного теплового режима электрода приходится использовать решения одномерного (или квазиодномерного) уравнения теплопроводности, хотя существуют алгоритмы и программы решения двумерного уравнения для тех же конфигураций электрода и условий теплообмена. Выше уже отмечалась и аналогичная ситуация, связанная с разработкой инженерного метода расчета КПв[51].
Следует отметить, что ситуация в численном моделировании катодных процессов в настоящее время такова, что разработанные одними авторами методами расчета и оптимизации, а также полученные при этом результаты практически недоступны другим исследователям. Можно даже сказать, не сильно искажая суть известных работ, что основная новизна моделей и их возможности заключены именно в способе нахождения решения на ЭВМ. На наш взгляд, целесообразным в настоящее время было бы создание общих банков программ по катодным процессам, созданных в различных средах, с набором модулей, которые позволяли бы компоновать программы для расчета тех или иных классов систем. Однако этот вопрос требует решения ряда сложных проблем, связанных с авторскими приоритетами, выбором предпочтительных языков программирования, защитой разработанных пакетов и т.п.
Алгоритмы реализации моделей отдельных классов процессов рассматривались ранее (см., например, раздел 2.1, посвященный решению уравнений теплопроводности и диффузии). Вычислительные аспекты задач для различных зон прикатодной области, а также приэлектродного участка дуги упоминались при анализе явлений в соответствующих областях исследования.
Остановимся на некоторых алгоритмах численной реализации замкнутых методов расчета катодных процессов на ЭВМ. Как уже отмечалось выше, учет распределений параметров катодных процессов по радиусу привязки (т.е., по сути дела, использование одномерных уравнений для прикатодной области, а не нуль-мерных балансовых соотношений) потребовал в [41,49] разработки специального алгоритма решения сформулированной системы уравнений. Авторы цитируемых работ выделяют два этапа решения задачи итерационным методом: поиск начального приближения и его уточнение. Отметим, что такой подход к поиску решения часто применяется и в других работах по катодным процессам.
В [15,51] приведен алгоритм реализации модели прикатодной области, основанной на системе дифференциальных уравнений, дополненных описанием процессов на поверхности электрода (но не целиком замкнутого метода расчета КП). Этот алгоритм, как и модель прикатодной области, имеет много общего с разработанным автором настоящей диссертации для этих составляющих катодных процессов, т.к. используются схожее математическое описание. Поэтому рассмотрим его более подробно.
