Решение обратных задач при исследовании намагниченности и электропроводности магнитных жидкостей Володихина, Ирина Ивановна

Введение к работе

Актуальность темы. В последнее десятилетие внимание широкого круга исследователей привлечено к новому технологическому материалу - магнитной жидкости, взаимодействие которой с внешним магнитным полем обусловлено ее сильными магнитными свойствами. Исследованием этого взаимодействия занимается магнитная гидродинамика, механика и электродинамика сплошных сред. Однако изучение этого взаимодействия значительно расширилось с развитием физики дисперсных частиц, которое дало возможность с помощью методов молекулярной физики, применяя ЭВМ, моделировать разнообразные молекулярные системы и физико-химические процессы, протекающие в них. К числу таких исследований относятся: ислледование процессов взаимодействия и агрегации частиц ' магнитной жидкости, определение функций распределения их по размерам и энергиям активации, времен релаксации, что позволяе.т наиболее полно описать электрические, магнитные, оптические и другие свойства магнитных жидкостей. При, этом за редким исключением доступными для непосредственного наблюдения являются различные интегральные величины: проводимость, ток, напряжение, намагниченность, напряженность магнитного поля, магнитная восприимчивость.

Возможности экспериментальных исследований можно существенно расширить за счет широкого внедрения средств вычислительной техники -и прикладного математического обеспечения. Математические методы интерпретации косвенного эксперимента, формализованные на ЭВМ, позволяют существенно повысить точность определения характеристик изучаемых физических явлений, а это в ряде случаев эквивалентно повышению разрешающей способности экспериментальной установки, которое достигается не за счет усложнения и совершенствования самой экспериментальной установки, что зачастую связано с большими материальными затратами, а за счет использования ЭВМ при обработке экспериментальных данных. Комплекс "прибор + ЭВМ" с запрограммированной системой обработки, в основе которой лежат регуляризующие алгоритмы, позволяет решить обратную задачу восстановления указанных выше дифференциальных характеристик магнитной жидкости в виде функций распределения.

В связи с вышеизложенным и были предприняты исследования физических свойств магнитной жидкости с использованием достаточно эффективных математических методов восстановления функций распре-

деления отдельных параметров по экспериментальным данным.

Цель работы. Разработка усовершенствованного метода решения обратных задач при исследовании свойств магнитных жидкостей, использующего результаты косвенного эксперимента. При этом основными задачами являлись:

математическое моделирование поведения магнитной жидкости во внешнем магнитном поле;

построение алгоритма метода и его программной реализации;

численное решение интегрального уравнения Фредгольма первого рода, интерпретирующего результаты косвенных экспериментов;

применение разработанного аппарата для исследования, прогнозирования и диагностики свойств магнитных жидкостей;

проверка адекватности моделей;

оценка вычислительных ошибок решения.

Научная новизна результатов. В работе впервые представлены следующие результаты:

разработан усовершенствованный численный метод, алгоритм и его программная реализация для решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода, интерпретирующего результаты косвенного эксперимента;

данным методом по экспериментальным зависимостям решены обратные задачи восстановления непрерывных спектров распределений

а) частиц твердой. фазы МЖ по размерам (магнитным моментам)
из кривой намагничивания;

б) времен релаксации намагниченности из частотной зависимос
ти магнитной восприимчивости;

в) носителей тока по энергиям активации из температурной за
висимости проводимости;

исследована работоспособность предложенного метода и выявлено существование зон равного качества решений анализируемых задач;

показано, чтс данный метод позволяет восстанавливать зависимости, имеющие форму более сложную, чем стандартные двухпара-метрические распределения-,

изучено влияние ошибок исходных данных на результат численного восстановления распределений. Показано, что относительная ошибка экспериментальных данных до 52 включительно усиливает ошибку решения приблизительно в 3,2 раза;

метод позволяет включить в его состав процедуру численного

' - 5 -

поиска интервала интегрирования, что исключает ошибку его неверного задания в исходных данных.

Практическая ценность. Разработанный в диссертационной работе численный метод решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода доведен до программного продукта. Созданная программа представляет самостоятельный интерес и может быть использована в составе экспериментального измерительно-вычислительного комплекса для математических методов интерпретации косвенного эксперимента - получения дифференциальных характеристик МЖ в виде функций распределения, позволяющих наиболее полно описать их электромагнитные свойства.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм и его программная реализация метода решения обратных задач, описываемых интегральным уравнением Фредгольма первого рода, интерпретирующим результаты косвенных экспериментов, при исследовании физико-химических свойств магнитной жидкости.

2. Устойчивость разработанного метода к ошибкам исходных данных.

3. Возможность восстановления более сложных зависимостей, чем стандартные двухпараметрические распределения.

4. Исследование поведения магнитной жидкости во внешнем электрическом поле с использованием численных методов.

5. Результаты численного анализа электропроводности МЖ в виде функций распределения носителей заряда по энергиям активации.

6. Результаты расчета функции распределения времен релаксации магнитного момента твердой фазы магнитной жидкости по экспериментальной зависимости дисперсии действительной части комплексной, магнитной восприимчивости МЖ.

7. Результаты численного анализа экспериментальной кривой намагничивания МЖ в виде функции распределения частиц дисперсной фазы магнитной жидкости по размерам.

8. Согласованность результатов численных экспериментов с результатами оптических и электронномикроскопических исследований магнитной жидкости.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 18 и 19 конференциях по итогам научно-исследовательской работы профессорско-преподавательского состава СтПИ за 1988 и 1989 годы (г.Ставрополь, 1989, 1990 г.г.), на I Всесоюзном совещании молодых ученых (г.Ленинград, 1989 г.),

на 13 Рижском совещании по магнитной гидродинамике (г.Рига, 1990 г.), на V Всесоюзном совещании по физике магнитных жидкостей (г. Пермь, 1990 г.), на Всесоюзной конференции "Электроника органических материалов" (Элорма-90), (пос. Домбай, 1990 г.), на 6 Всесоюзной конференции по магнитным жидкостям (г.Плесе, 1991 г.), на Второй Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (г. Москва, 1994 г.), на IX научно-технической конференции СВВИУС "Состояние и перспективы развития космической связи вида войск (г. Ставрополь, ,1995 г.). По материалам диссертации опубликовано 13 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы и приложения. Общий объем работы составляет 162 страницы, включая 18 страниц приложения с текстами программ, 30 рисунков, 16 таблиц и список цитированной литературы из 122 наименований.