Содержание к диссертации
Введение
Глава I. КОНЦЕПЦИЯ САМОСОГЛАСОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ 14
1.1. Этапы развития и задачи математического моделирования ионосферы 14
1.2. Система уравнений обобщенной гидродинамики для ионосферной плазмы 19
1.3. Понятие самосогласованного моделирования ионосферной плазмы и задачи по его реализации 28
Глава II. СКОРОСТИ ЛОКАЛЬНОГО НАГРЕВАНИЯ И ОХЛАЖДЕНИЯ КОМПОНЕНТ ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ 36
2.1. Скорости локального нагревания ионосферы солнечным излучением 37
2.2. Скорости локального„нагревания ионосферы солнечным излучением в континууме Шумана-Рунге и за счет химических реакций 45
2.3. Распределение молекулярного азота по колебательным степеням свободы 48
2.4. Анализ скорости нагревания ионосферной плазмы солнечным излучением 59
Глава III. ОДНОМЕРНАЯ САМОСОГЛАСОВАННАЯ МОДЕЛЬ СРЕДНЕШИРОТНОЙ ИОНОСФЕРЫ В ИНТЕРВАЛЕ ВЫСОТ 120-500 КМ 69
3.1. Система уравнений модели 69
3.2. Краевые условия 86
3.3. Метод решения системы уравнений модели 90
3.4. Численные эксперименты и оценка адекватности модели 95
Глава ІV. ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ЗАРЯЖЕННОЙ И МЕТАСТАБИЛЬНОЙ КОМПОНЕНТ ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ 119
4.1. Система уравнений глобальной трехмерной модели ионосферы относительно заряженных и метастабильных компонент 119
4.2. Краевые условия 130
4.3. Метод численного решения системы уравнений модели 132
4.4. Результаты расчетов электронной концентрации высокоширотной области Р на трехмерной модели 143
4.5. Механизм формирования главного ионосферного провала и явление "полной тени" 150
Глава V. ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ НЕЙТРАЛЬНОЙ КОМПОНЕНТЫ ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ 164
5.1. Система уравнений модели 164
5.2. Краевые условия 171
5.3. Метод численного решения системы уравнений модели 173
5.4. Оценка адекватности модели 179
5.5. Явление инверсии температуры в нижней термосфере 189
Глава VІ.ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ САМОСОГЛАСОВАННОГО ОПИСАНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ, ЗАРЯЖЕННОЙ И МЕТАСТАБИЛЬНОЙ КОМПОНЕНТ ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ 206
6.1. Система уравнений трехмерной самосогласованной модели 206
6.2. Алгоритм совместного решения системы уравнений модели 212
6.3. Моделирование основных структурных образований ионосферной плазмы в планетарном масштабе 216
6.4. Реакция ионосферной плазмы на электрические поля магнитосферного происхождения 232
Глава VII.ДИАГНОСТИКА И ПРОГНОЗ СОСТОЯНИЯ ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ 241
7.1. Использование моделей в задачах модификации области Р ионосферы мощной радиоволной 241
7.2. Методика оценки реакции сложных моделей на входные параметры 253
7.3. Использование моделей в задачах долгосрочного прогноза состояния ионосферы 261
7.4. О возможности краткосрочного прогноза состояния ионосферы на основе математических моделей 270
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 278
ЛИТЕРАТУРА 283
ПРИЛОЖЕНИЕ 310
- Этапы развития и задачи математического моделирования ионосферы
- Скорости локального нагревания ионосферы солнечным излучением
- Метод решения системы уравнений модели
- Система уравнений глобальной трехмерной модели ионосферы относительно заряженных и метастабильных компонент
- Метод численного решения системы уравнений модели
Этапы развития и задачи математического моделирования ионосферы
Первые работы, посвященные математическому моделированию ионосферы, были выполнены в конце двадцатых начале тридцатых годов этого столетия [і 3]. В этих работах авторы попытались дать аналитическое описание распределения электронной концентрации под действием элементарных процессов ионизации атмосферы коротковол -новым излучением Солнца и рекомбинации заряженных частиц. В научную литературу по физике ионосферы эти работы вошли как "модель Чепмена" или "теория простого слоя"(см., например, [4-7]). Все последующие десятилетия, вплоть до конца пятидесятых годов, ис -следования по математическому моделированию были направлены на уточнение и обобщение "теории простого слоя", а также на физическую интерпретацию экспериментальных результатов с позиций этой модели. В результате удалось понять целый ряд основополагающих закономерностей в поведении ионосферы, связанных, главным образом, с процессами ионизации нейтральной компоненты ионосферной плазмы. Однако уже при том уровне экспериментальных исследований стало ясно, что "теория простого слоя" не в состоянии объяснить все многообразие наблюдаемых явлений. Всякие отклонения от "теории простого" слоя получали название "аномалий". Возник целый ряд "аномалий", часть названий которых сохранилась до нашего времени.
Следующий этап развития математического моделирования ионосферы относится к концу пятидесятых - началу шестидесятых годов. Для этого этапа характерен переход от традиционной аналитической "модели простого слоя" к решению задач физики ионосферы на основе математического аппарата магнитной гидродинамики. При этом основное внимание уделялось интегрированию одномерного уравнения непрерывности, описывающему вертикальное распределение электронной концентрации под действием процессов ионизации, рекомбинации, диффузии и дрейфов. Здесь в качестве основополагающих следует вы- делить работы [8-17]. На основе результатов этих работ удалось в основных чертах определить относительную роль отдельных физических процессов в формировании высотного профиля электронной концентрации в зависимости от различных факторов, а также развить методы решения (как аналитические, так и численные) уравнения не» прерывности в стационарных и квазистационарных условиях. Отметим, что на данном этапе исследований нашли широкое применение численные методы и эксперименты на ЭВМ. Получили развитие исследования по оценке отдельных членов уравнения теплопроводности для заряженных частиц и модельные расчеты вертикального распределения температур электронов и ионов [18-21]. Стало ясно, что получить распределение температуры заряженных частиц или концентрации электронов, согласующееся с реально наблюдаемым, на основе решения какого-либо одного уравнения системы уравнений магнитной гидродинамики, не удается. Задача осложнялась тем, что параметры заряженных компонент плазмы (концентрация, температура и скорость) сильно взаимосвязаны. Это требовало решения задачи совместного описания состава, динамики и энергетики заряженной компоненты ионосферной плазмы.
Скорости локального нагревания ионосферы солнечным излучением
В результате ионизации основных нейтральных составляющих 0 , 02 и Na практически вся энергия солнечного излучения сЛ 1С26А поглощается термосферой. При этом энергия фотонов распределяется по двум каналам: канал кинетической энергии фотоэлектронов и канал химической энергии ионов. Механизмы нагревания ионосферной плазмы по этим каналам также различны. Поэтому вначале рассмотрим нагревание ионосферы за счет образующихся фотоэлектронов.
Для расчета скоростей нагревания ионосферы солнечным излуче-нием о Л 1026 А необходимо знать энергетическое распределение фотоэлектронов, образующихся в результате фотоионизации. Это рас-» пределение можно получить из решения кинетического уравнения Больц-мана [62,63] или из решения! системы уравнений непрерывности, записанных для каждого энергетического интервала от Ej до EJ + AEJ всего спектра энергий ( Е0 Ej 4 EN) фотоэлектронов [40]. Сог » ласно [40], выше 250 км часть фотоэлектронов, образующихся при фотоионизации, может убегать вдоль линий геомагнитного поля из области локального образования. Причем убегание фотоэлектронов из ионосферы наиболее сильно проявляется в интервале энергий до vIO эв. В то же время, именно этот интервал энергий играет основную роль в нагревании тепловых электронов в результате кулоновских соударений. Следовательно, неучет процессов переноса фотоэлектронов должен проявляться, прежде всего, в скорости нагревания тепло вых электронов фотоэлектронами. Однако, как: показали сравнительные расчеты [64], максимальная ошибка в скорости нагревания электронов за счет нечета процессов переноса в области высот 250 500 км не превышает 15$ в местный полдень и 30 в период захода и вое хода Солнца. Если учесть рЮ], что тепловой режим электронов выше 250 км контролируется главным образом теплопроводностью, а не локальными процессами, то, видимо, в хорошем приближении для ионосферы ниже 500 км можно пренебречь процессом переноса фотоэлектронов.
Метод решения системы уравнений модели
Реализация математической модели ионосферной плазмы связана с решением системы дифференциальных уравнений разного типа. Как правило, эта система включает обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных параболического и гиперболического типов и алгебраические уравнения. Наличие уравнений разного типа не позволяет использовать стандартные методы численного решения и создает основные трудности при реализации модели. Следует также отметить, что уравнения модели сильно взаимосвязаны, а система уравнений нелинейна»
Наиболее распространенный алгоритм решения таких систем сводится к использованию метода конечных разностей с последующим решением разностных уравнений последовательно одного за другим (см., например, [22,104,145]). Однако сходимость итераций при таком алгоритме гарантирована, а увеличение взаимосвязи уравнений и усиление нелинейности системы вообще делают данный алгоритм неприемлемым. В частности, такая ситуация возникает, если вводится в рассмотрение колебательно возбужденный азот, а система уравнений модели [104] дополняется уравнением для плотности колебательных квантов [Пб]. Взаимосвязь электронной концентрации, кинетических температур нейтрального и электронного газа и колебательной температуры азота оказывается настолько сильной и нелинейной, что получить сходящийся итерационный процесс последовательного решения уравнений, описывающих изменение этих характеристик плазмы при разных значениях входных параметров модели, не удается.
Поэтому для решения системы уравнений модели в виде (3.3)-(3.19) был разработан алгоритм, который,наряду с последовательным решением разностных уравнений одного за другим, использует метод матричной прогонки в сочетании с итерационным методом Ньютона.
Исходя из степени взаимосвязи отдельных параметров ионосферной плазмы и типа отдельных уравнений, систему уравнений (3.3)43.19) представим в виде следующих подсистем. Подсистема уравнений, описывающая изменение концентраций молекулярных ионов и малых нейтральных составляющих, то есть, подсистема уравнений (3.3)-(3.8), которую представим.
Здесь векторы U , 4 й имеют своими компонентами соответственно концентрации, скорости образования и исчезновения час тиц сорта oL , явный вид которых определен системой (3.3)-(3.8). Уравнение подсистемы (3.27) одного типа - обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.
Система уравнений глобальной трехмерной модели ионосферы относительно заряженных и метастабильных компонент
С целью получения численно реализуемой системы уравнений модели и с учетом относительной важности отдельных параметров заряженной и метастабильной компонент ионосферной плазмы, установленной на одномерной самосогласованной модели (гл. 3), будем исходить из того, что ионосферную плазму в области высот ІОО-500 км достаточно характеризовать следующим конечным числом параметров: концентрацией ионов СҐ и эффективного молекулярного иона М+ , кинетическими температурами электронов Те и ионов Ті и колебательной температурой азота Tv . В таком случае система уравнений модели относительно заряженной и метастабильной компонент ионосферной плазмы должна содержать уравнения относительно отмеченных параметров.
Уравнение относительно концентрации ионов О Для определения концентрации ионов СҐ П0 воспользуемся уравнением (I.IO), которое в сферической системе координат имеет следующий вид:
9F =CVo- o-gg-(noUoa) Компоненты скорости ионов ( (Ыог» Uoe оя) определим из уравнения движения СI.II), в котором, следуя [22], опустим второстепенные члены, связанные с инерционным ускорением, ускорением Кориолиуса и межионными соударениями. В рассматриваемом интервале высот эти члены не эффективны [34]. Тогда, разрешая уравнение движения! (I.II) относительно компонент скорости ионов 0 " с учетом опущенных членов, получим где ТР =Te +Ті ; Ев и Е - меридиональная и зональная компоненты электрического поля соответственно: Da коэффициент ам -121 биполярной диффузии, выражение для которого дано в гл. 3.
При выводе (4,2) вертикальная компонента электрического поля Ег была исключена с помощью уравнения движения для электронов (1.8) и уравнения cUvj =0 аналогично [22].
Метод численного решения системы уравнений модели
Алгоритм численного решения системы уравнений (5.1)-(5.7) построим на основе методов расщепления. Выбор методов расщепления обусловлен следующими основными причинами. Во-первых, как показала практика численных экспериментов с использованием подобных алгоритмов в задачах моделирования заряженной компоненты ионосферной плазмы (гл. 4), данные методы весьма универсальны по своей применимости и эффективны с точки зрения затрат машинного времени. Точность, которую они обеспечивают; вполне удовлетворяют задачам математического моделирования ионосферы. Во-вторых, при совместном решении систем уравнений относительно заряженной компоненты, с одной стороны, и нейтральной компоненты, с другой стороны, используются идентичные алгоритмы, В плане практической реализации системы уравнений самосогласованного описания заряженных, нейтральных и метастабильных компонент этот фактор может оказаться решающим.
Поскольку алгоритмическая основа решения системы (5.1)45.7) подобна рассмотренной в 4.3, то в данном параграфе ограничимся только вопросами, которые ранее не освещались или имеют нестандартное решение. Это касается прежде всего способа расщепления системы уравнений (5.1)-(5.7), так как из специфики физических процессов в термосфере следует и специфика в способах расщепления.
