Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Особенности переноса компонентов в ординарном квазиидеальном каскаде при произвольном обогащении на ступенях 15
1.1. Основные понятия и определения 15
1.2. Основные уравнения противоточного одинарного каскада 19
1.3. Каскад с отсутствием смешения по относительной концентрации пары выбранных компонентов 23
1.4. Квазиидеальный каскад 25
1.5. Частный случай квазиидеального каскада - R-каскад 28
1.6. Особенности массопереноса в квазиидеальном каскаде 31
1.6.1. Направление обогащения промежуточного компонента 32
1.6.2,Определение области допустимых значений концентраций целевого компонента в потоках отбора и отвала 34
1.6.3. Влияние длины отвальной части каскада на обогащение целевого компонента 37
1.7. Оптимизация квазиидеального каскада 39
1.7.1. Параметр оптимизаций - число М* 3 9
1.7.2. Параметр оптимизации - величина/(или CnW) 44
1.7. Выводы 47
Глава 2. Квазиидеальнын каскад с дополнительным внешним потоком 48
2.1. Математическая модель квазиидеального каскада с дополнительным внешним потоком 49
2.2. R-каскад с дополнительным внешним потоком 54
2.3. Применение теории R-каскада с дополнительным потоком питания к проблеме дообогащения регенерированного топлива 61
2.4. Применение теории R-каскада с дополнительным потоком отбора для разделения изотопов вольфрама 74
2.5. Выводы 77
Глава 3. Квазиидеальные каскады с потерями рабочего вещества на ступенях 78
3.1. Обобщенные уравнения каскада с потерями материального потока на ступенях 78
3.2. Квазиидеальный каскад с потерями материального потока на ступенях 84
3.2.1. Решение уравнений ординарного каскада с потерями на ступенях при постоянных относительных коэффициентах разделения 84
3.2.2. Частные случаи ординарного квазиидеального каскада с потерями 90
3.2.3. Решение уравнений каскада с потерями и дополнительным потоком питания 95
3.3. Численные примеры расчета квази идеального каскада с потерями 103
3.4. Выводы 111
Глава 4. Прямоугольные каскады с потерями рабочего вещества на ступенях 113
4.1. Математическая модель прямоугольного каскада с потерями 113
4.2. Алгоритм расчета при наличии потерь на ступенях каскада 119
4.3. Численные примеры 124
4.3.1. Сравнение обобщенных методов расчета ПК с потерями 124
4.3.2. Влияние потерь на концентрации целевого компонента в потоках отбора и отвала 126
4.3.3. Влияние потерь на характеристики сходимости разработанного метода 128
4.4. Выводы 132
Заключение 133
Приложение 136
Литература 152
- Основные уравнения противоточного одинарного каскада
- Оптимизация квазиидеального каскада
- Применение теории R-каскада с дополнительным потоком отбора для разделения изотопов вольфрама
- Частные случаи ординарного квазиидеального каскада с потерями
Введение к работе
В настоящее время в связи с развитием различных областей науки и техники ежегодно возрастают потребности в использовании стабильных изотопов практически всех элементов периодической системы [1]. Это обусловлено совершенствованием существующих и созданием новых технологий, связанных с использованием материалов с заданными физико-химическими и ядерными свойствами. Стабильные изотопы в настоящее время широко используются в фундаментальных исследованиях, изотопной геохронологии, биологии, медицинской диагностике. Острую потребность в получении чистых и частично обогащенных изотопов испытывает ядерная энергетика, другие области народного хозяйства.
Для получения изотопного продукта с заданным содержанием ценного компонента используются методы, в основе которых лежат различные физические и химические принципы. Особое место среди методов разделения занимают молекулярно-кинетические методы, используемые для производства как тяжелых и средних (газовая диффузия, центробежный), так и легких элементов (термодиффузионный, масс-диффузионный). Методы газовой диффузии и центробежный являются промышленными методами получения слабо обогащенного урана [2, 3]. Метод газовой центрифуги с начала 70-х годов широко используется в СССР (теперь в РФ) для разделения многих стабильных изотопов [4, 5].
Для умножения эффекта разделения, реализуемого в отдельном разделительном элементе, используют специальные разделительные устройства (каскады), состоящие из последовательно соединенных ступеней, каждая из которых представляет собой одну или несколько разделительных аппаратов, соединенных параллельно и реализующих элементарный эффект разделения.
Как известно, создание и эксплуатация разделительных установок связаны с большим расходом материальных средств и энергии. Поэтому важное практическое
значение имеет улучшение технико-экономических показателей разделительного производства за счет его интенсификации. Интенсификация разделительного производства идет по нескольким направлениям. Одним из направлений является поиск, разработка и внедрение принципиально новых методов разделения. Другой путь - это совершенствование существующих методов за счет улучшения технологии и параметров разделительных элементов. Наконец, третье направления заключается в разработке достаточно совершенных методов расчета и оптимизации каскадных установок, позволяющих уменьшить себестоимость продукции и тем самым расширить область применения стабильных изотопов.
Оптимизация каскадов может быть осуществлена путем натурных экспериментов или моделирования. Прямые эксперименты на разделительных каскадах дороги и занимают много времени. При правильно поставленной, хорошо смоделированной и рационально алгоритмизированной задаче объем информации, который получается из расчетов, значительно полнее и стоит существенно дешевле соответствующих экспериментальных исследований. Поэтому моделирование каскадов и соответствующие вычислительные эксперименты имеют большое значение при оптимизации разделительных установок.
Оптимизация каскадных схем невозможна без глубокого понимания закономерностей массопереноса в каскаде и влияния различных факторов на разделительные характеристики каскада. Первоначально теоретическое описание процесса массопереноса вещества в каскадах бьшо развито применительно к разделению бинарных смесей, что обусловливалось необходимостью создания технологии по обогащению природного урана [6-8]. Однако, получение многих изотопов, широко используемых в различных областях науки и техники, связано с решением задач разделения многокомпонентных смесей и, в частности, получения продуктов, обогащенных промежуточными компонентами до заданных значений концентраций. Теория разделения многокомпонентных изотопных смесей существенно усложняется из-за необходимости учета взаимного влияния всех компонентов на результирующий перенос целевых изотопов.
Все многообразие опубликованных работ, посвященных теории
многокомпонентных каскадов, работающих в стационарном режиме, можно условно разделить на два больших направления. Первое направление связано с моделированием процесса разделения в каскаде, когда полные относительные коэффициенты разделения ступени каскада не сильно отличаются от единицы (газовая диффузия и термодиффузия). Это обстоятельство позволяет представить уравнения переноса компонентов смеси в каскаде в дифференциальном виде (приближение "слабого разделения") [9-22]. Однако для процессов, имеющих большие коэффициенты разделения на ступенях (например, интенсивно используемый в настоящее время для разделения стабильных изотопов центробежный метод), приближение слабого разделения неприменимо. Таким образом, в работах второго направления задача ставится в более общем виде, что влечет за собой существенное усложнение задачи - к необходимости решать уравнения переноса в конечно-разностном виде[23-39].
В свою очередь задачи расчета каскадов можно разделить на два класса:
Расчет каскада заданной конфигурации;
Проектировочный расчет каскада.
Под расчетом каскада заданной конфигурации понимают расчет каскада с заданным профилем (то есть заданными распределением потоков по ступеням каскада, числом ступеней и величинами потоков в отборе и отвале каскада), при этом подлежат определению концентрации компонентов в потоках отбора и отвала, а при необходимости также распределения концентраций компонентов по ступеням каскада В случае немалого обогащения на ступенях требуется определить также распределение коэффициента деления потока по ступеням каскада. Такой поверочной расчет бывает необходим при оптимизации процесса разделения, при изменении режимов работы или отдельных параметров разделительного каскада, а также при использовании одного и того же каскада для разделения различных изотопных смесей. Задача расчета каскада заданного профиля, как правило, возникает при рассмотрении прямоугольно-секционированных (ПСК) или прямоугольных каскадов (ПК). Сложность такого расчета связана с нелинейностью уравнений, описывающих процесс разделения, а также с неизвестностью значений
концентраций на концах каскада, явно входящих в эти уравнения. Невозможность аналитического решения данной системы уравнений для многокомпонентного случая (т>3, где т- число компонентов смеси) приводит к необходимости разработки численных методов для решения данной задачи [11,18-20,22,30-40].
В основе соответствующих вычислительных процедур обычно лежат итерационные уточнения концевых невязок (ошибок), полученных в результате решения уравнений переноса и являющихся ошибками усечения, вызванными конечной аппроксимацией бесконечного процесса сходимости. Их недостатком является необходимость задания начальных приближений для концевых концентраций компонентов смеси, близких к решению, или использования специального алгоритма для их определения. Кроме того, итерационный процесс часто имеет малую скорость сходимости (большое число итераций для получения решения с заданной точностью) и тенденцию к уменьшению точности решения в результате накопления ошибки в расчетах концентраций компонентов с ростом числа ступеней в каскадах. Этих недостатков в значительной степени лишены следующие методы:
метод, основанный на квазилинеаризации уравнений переноса и совместном решении их с уравнениями покомпонентного баланса [31,34,35];
метод, основанный на решении общего и покомпонентного баланса для всех ступеней каскада, с использованием в качестве итерационного параметра
коэффициента разделения на ступени q [37-38];
3) метод, основанный на последовательном приближении отношений
концентраций на концах каскада [39].
Перечисленные выше методы малочувствительны к способу задания начального распределения концевых концентраций и позволяют по сравнению с другими известными методами значительно сократить время расчета. Вместе с тем, следует иметь в виду, что они применимы для расчета ординарных ПСК и ПК (ординарным каскадом называют каскад, имеющий один отбор и один отвал, которые берутся с концов каскада) в отсутствии потерь материального потока на
ступенях. На практике разделение изотопных смесей в каскадах может осложняться наличием частичного разложения рабочего вещества на разделительных ступенях (элементах). Поэтому вопрос о разработке эффективной модели и алгоритма расчета многокомпонентного каскада заданной конфигурации является актуальным.
Под проектировочным расчетом обычно понимают определения параметров ПК или ПСК по заданным значениям концентраций одного из компонентов, например, целевого в потоке отбора (отвала) и величина отбора (отвала). При этом подразумевается, что искомые параметры каскада должны удовлетворять условиям выбранному критерию эффективности.
Как известно, при разделении бинарных смесей проектировочный расчет реальных каскадов ПСК и ПК производят на основе идеального каскада [2, 6-8]. Аналогично проектирование и оптимизацию многокомпонентных каскадов целесообразно проводить на основе математической модели, адекватной процессу разделения, но позволяющей существенно упростить расчеты. При таком подходе подбором профиля потока можно добиться наиболее эффективного обогащения ценного компонента в каскаде.
Многокомпонентные каскады, отвечающие указанным выше требованиям, будем называть модельными каскадами. Модельные модели находят широкие применения в теоретических и практических работах. С их помощью можно получить необходимые зависимости от всех основных параметров решаемой разделительной задачи (концентрации изотопов в выходных, величины материальных потоков и др.) без проведения сложных расчетов и итерационных процедур. Результаты, полученные с помощью модельных каскадов, часто используют в качестве начального приближения при проведении расчетов разных многоступенчатых установок. В качестве модельных в случае слабого обогащения удобно пользовать понятием так называемых Q-каскадов (или "свободных" каскадов) [13, 21], а в случае немалых обогащений на ступенях - каскады, называемые "квазиидеальными" [23, 24]. Частным случаем Q-каскадов и "квазиидеальных" каскадов являются R-каскады, на входах ступеней которых соединяются потоки разделяемой смеси с одинаковой относительной
концентрацией пары выбранных компонентов и которые характеризуются параметрами близкими к оптимальным [9-10, 16-17, 22-28]. Следует также отметить, что в модельных каскадах может быть достигнуто максимально возможное в ординарных каскадах обогащение выделяемого промежуточного изотопа [15].
В принципе, решение задачи по расчету реальных каскадов можно разбить на два этапа. Первый этап связан с выбором оптимального (по тому или иному критерию) модельного каскада; цель второго этапа заключается в том, чтобы выбранный модельный каскад наилучшим образом заменить реальным каскадом -ПСК или ПК, такая задача успешно решена для случая слабого обогащения [19]. В случае же немалых обогащений на ступени теория модельных каскадов к настоящему времени ограничена рассмотрением ординарного каскада в отсутствие потерь рабочего вещества. При этом остаются открытыми такие вопросы как определение области допустимых значений концентрации целевого компонента в потоках отбора и отвала при заданных концентрациях компонентов в потоке питания и заданных параметрах квазиидеального каскада, оптимизация по заданному критерию - минимум суммарного потока в каскаде такого типа. Имея в виду, что квазиидеальные каскады моделируют работу реальных каскадов и такое моделирование дает результаты, близкие к получаемым значениям с помощью итерационных процедур для ПК или ПСК, целесообразно провести обобщение теории на случай дополнительных внешних потоков (питания, отбора), а также учета потерь рабочего вещества на ступенях каскада. Такая обобщенная теория может оказаться полезной, например, для решения задач повторного обогащения регенерированного топлива атомных электростанций.
Цели и задачи диссертационной работы
Целью настоящей работы являлось построение математических моделей и разработка методик расчета многокомпонентных изотопных каскадов (квазиидеальных и прямоугольных при немалых обогащениях и потерях
материального потока на ступенях), исследование основных закономерностей процесса массопереноса в ординарных и многопоточных квазиидеальных каскадах. Для достижения заданной цели в диссертационной работе были решены следующие задачи:
анализ особенностей обогащения компонентов и определение оптимальных (по суммарному потоку) условий разделения в квазиидеальном ординарном каскаде.
построение математической модели квазиидеального каскада с дополнительным внешним потоком (отбора или питания), а также создание методики его расчета; исследование закономерностей переноса многокомпонентной изотопной смеси в квазиидеальном каскаде с дополнительным внешним потоком.
разработка математических моделей, алгоритмов и методик расчета квазиидеальных и прямоугольных каскадов, учитывающих наличие потерь рабочего вещества одновременно в узлах и в коммуникациях обогащенной и обедненной фракции ступеней каскада с относительными коэффициентами разделения, заметно превышающими единицу.
исследование влияния потерь на массоперенос многокомпонентной смеси в квазиидеальном и прямоугольном каскадах.
Научная новизна работы
Научная новизна работы заключается в том, что впервые:
создана методика, позволяющая определять и исследовать области допустимых значений концентраций целевого компонента на концах ординарного квазиидеального каскада; установлена возможность оптимизации ординарного квазиидеального каскада по длине отвальной секции и величине параметра М*, определяющего распределение потока питания ступеней подлине каскада.
разработана математическая модель переноса многокомпонентной изотопной смеси в квазиидеальном каскаде с дополнительным внешним потоком (питания или отбора) и на ее основе исследован стационарный молекулярно-селективный массоперенос в многопоточных каскадах.
разработаньт математические модели, алгоритмы и методики расчета квазиидеальных и прямоугольных каскадов, учитывающих наличие потерь рабочего вещества одновременно в узлах и в коммуникациях обогащенной и обедненной фракции ступеней каскада с относительными коэффициентами разделения, заметно превышающими единицу.
определена степень влияния потерь рабочего вещества одновременно в узлах и коммуникациях каскада на разделительные характеристики квазиидеального и прямоугольного каскадов.
Научная значимость работы
Проведенные в данной работе исследования полезны для детального понимания основных закономерностей массопереноса компонентов в каскаде и оптимизации каскадов для разделения многокомпонентных смесей.
Полученные асимптотические формулы для расчёта концентраций целевого компонента позволяют определить область допустимых значений концентраций целевого компонента в потоках отбора и отвала квази идеального каскада
Полученные аналитические зависимости, связывающие концентрации в потоках отбора и питания для каскадов с дополнительными потоками питания и отбора являются основой для создания методики расчета сложных каскадных схем.
Разработанная методика расчета ПК с учетом потерь рабочего вещества позволяет детально изучить закономерности обогащения многокомпонентной смеси при наличии потерь на ступенях каскада и произвольном коэффициенте обогащения на ступени.
Результаты численного анализа характеристик прямоугольных каскадов, в которых наличие потерь учтено как в узлах каскада, так и в коммуникациях обогащенной и обедненной фракций, могут быть использованы при выборе оптимальной стратегии разделительной компании и правильной организации
работы каскада.
Апробация работы
Основные результаты, изложенные в диссертации, бьши доложены и обсуждены на:
19-ой Международной конференции по физико-химическим методам разделения смесей, "Ars Separatoria - 2004", Zloty Potok, Poland, 10-13 June, 2004.
Научной сессии МИФИ, 2004.
9-ой Всероссийской (Международной) научной конференции "Физико-химические процессы при селекции атомов и молекул", г. Звенигород, Россия, 4-8 октября 2004.
20-ой Международной конференции по физико-химическим методам разделения смесей, "Ars Separatoria - 2005", Szklarska Poreba, Poland, 20-23 June,2005.
10-ой Всероссийской (Международной) научной конференции "Физико-химические процессы при селекции атомов и молекул", г. Звенигород, Россия, 3-7 октября 2005.
21-ой Международной конференции по физико-химическим методам разделения смесей, "Ars Separatoria - 2006", Torun, Poland, 2-5 July,2006.
И-ой Всероссийской (Международной) научной конференции "Физико-химические процессы при селекции атомов и молекул", г. Звенигород, Россия, 4-8 октября 2006.
Публикации
Основные результаты диссертации содержатся в 12 печатных работах, в том числе в 5 статьях в реферируемых журналах, 6 докладах на международных конференциях и 1 докладе на научной сессии МИФИ.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения и списка использованной литературы, включающего 66 источников. Общий объем работы составляет 158 страниц, содержанных 30 рисунков, 5 таблиц.
В первой главе предложена математическая модель ординарного квазиидеального каскада для разделения многокомпонентной смеси, справедливая при немалых обогащениях на ступени. Рассмотрены разделительные характеристики квази идеального каскада. Основное внимание уделено исследованию особенностей обогащения компонентов с промежуточной массой. Получены асимптотические формулы для вычисления значений концентраций в отборе и отвале каскада.
Во второй главе описана математическая модель квазиидеального каскада с дополнительными внешними потоками (отбора или питания) и представлена методика его расчета. С использованием разработанной методики проведены исследования основных закономерностей массопереноса в каскаде с дополнительными внешними потоками. В качестве примера проведены расчеты дообогащения регенерированного топлива в R-каскаде при выполнении условия компенсации изотопа U и одновременном разбавлении концентрации изотопа 232U. Продемонстрирована возможность получения в дополнительном потоке отбора из квази идеального каскада целевого компонента с концентрацией выше, чем в потоке основного отбора.
В третьей главе изучено влияние потерь на концентрации компонентов в потоках отбора и отвала для ординарных квазиидеальных каскадов и к вази идеальных каскадов с дополнительными внешними потоками. Получены обобщенные формулы для предельных концентраций при наличии потерь материального потока на ступенях каскада. Проведено сравнение разных вариантов наличия потерь на ступенях каскада.
В четвертой главе представлена оригинальная методика расчета ПК, позволяющая учитывать наличие потерь материального потока на ступенях каскада.
Представлен анализ влияния потерь материального потока на характеристики прямоугольного каскада.
В заключение сформулированы основные выводы по диссертационной работе.
Основные уравнения противоточного одинарного каскада
Существуют различные способы соединения ступеней в каскад. Наибольшее распространенное получило так называемое симметричное соединение ступеней по противоточной схеме, изображенной на рис. 1.2. Другими словами, противоточный каскад называется симметричным, если обогащенный поток любой ступени является питанием последующей, а поток обедненной фракции возвращается на вход предыдущей ступени Рассмотрим противоточный каскад, представленный на рис. 1.2, в котором имеются поток питания F с концентрациями С , поток отбора Р с концентрациями С,р и поток отвала W с концентрациями CiW. Пронумеруем ступени каскада от отвала к отбору от 1 до N, считая, что поток питания F подают на вход ступени с номером /. «Отборным» будем называть (s = N) тот конец каскада, в направлении которого происходит обогащение самого легкого компонента смеси, а «отвальным» - соответственно противоположный конец каскада (s = 1). Уравнения материального покомпонентного баланса для произвольной 5-ой ступени (s f) каскада, работающего в стационарном режиме, имеют вид уравнения (1.19) можно переписать в виде Уравнения (1.21) представляющие собой систему разностных уравнений относительно неизвестных функций Lj(s) (/ = 1, те ), должны быть дополнены следующими граничными условиями: Если известно все коэффициенты ciyis), Py(s) (и, следовательно, g, (.?)), состав исходной смеси Сй,- , параметры / и N , то многокомпонентный ординарный каскад может быть рассчитан по следующему алгоритму:
Параметры многокомпонентного ординарного каскада (профиль потока и др.) существенным образом зависят от выбора функций g,-(s). Очевидно такой выбор должен осуществляться исходя из того или иного критерия оптимальности. Физический критерий оптимальности каскада требует, чтобы при соединении потоков на входе в каждую ступень энтропия не возрастала [23]. Для этого необходимо, чтобы потоки смеси, соединяющиеся на входах ступеней, имели одинаковый изотопный состав. При разделении бинарных смесей изотопов это требование выполняется в противоточном идеальном каскаде. В случае же многокомпонентных изотопных смесей противоточный каскад, в котором выполняется условие несмешения по всем компонентам смеси, построить не возможно. Однако можно построить каскады, в которых соблюдается условие, чтобы на входе каждой из ступени соединялись потоки смеси с одинаковыми относительными концентрациями пары выбранных («опорных») компонентов п, к: к Ск Из (1.38) с учетом (1.6) следует Считая, что полные коэффициенты разделения qnk одинаковы для всех ступеней каскада и учитывая (1.6), из (1.39) имеем пк С - 0 - Рпк ОХ Рпк(?-\) = а (s), nk (s-l) = ank (s +1), pnk (s -1) = pnk (s). Из уравнений (1.40) с учетом (1.14), (1.15) следует ёп {s-\)gk{s) = \, gn(s)gk(s-1) = 1, gk(s-\) gk(s + \X gn(s-\) = g„(s+\). (1.40) (1.41) Из соотношений (1.41) с учетом (1.6), (1.7) получаем Уравнения (1.40)-(1.42) представляют необходимые условия несмешения относительных концентраций в каскаде. Таким образом, если задать значение gk для одной из ступеней каскада, то для остальных ступеней величины gk{s), gn(s), ank(s), Pnk(s) могут быть найдены по формулам (1.40-1.42), (1.12)-(1 15). Далее, параметры каскада можно рассчитаны в соответствии с ранее приведенным алгоритмом. 1.4 Квазиидеальныи каскад Рассмотрим частный случай, когда коэффициенты разделения aik, J3ikf qik и, следовательно, величины щ и gt (i = l,w) постоянны и одинаковы на всех ступенях каскада. Разделительные каскады с такими свойствами получили в литературе называние «квазиидеальных» [23,43-48].
В этом случае уравнения (1.21) представляют собой линейную систему разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Общее решение системы уравнений (1.21) может быть записано в виде [6]: где Aj и Bj - константы, подлежащие определению с использованием граничных условий, a a \{gt) и (g/) - корни характеристического уравнения соответственно равные Используя условия (1.23), (1.27), (1.30), (1.31), также уравнения материального баланса по каскаду в целом, в окончательном виде решения для обогатительной и обеднительной частей каскада запишутся в следующем виде для обогатительной части:
Оптимизация квазиидеального каскада
Задачи оптимизации квазиидеального каскада с использованием критерия минимальности суммарного потоке в каскаде можно разделить на два класса При заданных концентрациях целевого компонента в потоках отбора и отвала параметром оптимизации квазиидеального каскада выступает М [52] (см. формулу (1.66)). При заданной концентрации целевого компонента в потоке отбора и заданном параметре М в качестве параметров оптимизации обычно выбирают один из следующих параметров: / или Спцг[46,4&]. При оптимизации квазиидеального каскада поступают следующим образом: задавая значения концентраций целевого компонента в потоках отбора С„ и отвала C„w, а также значение величины gh решают нелинейную систему уравнений (1.75) (1.76) методом Ньютона [49-50] для i-n, находят величины N н f. После определения JV и / по соотношениям (1.75)-(1.76) рассчитывают остальные концентрации компонентов в потоках отбора и отвала, а по соотношениям (1.78) суммарный поток в каскаде. Квазиидеальных каскадов, предназначенных для решения конкретных задач разделения, может быть построено неограниченное количество. Конкретный вид квазиидеального каскада задается каким-либо дополнительным условием. Если задано условие несмешения по паре компонентов (и, к), то для т - компонентной смеси число квазиидеальных каскадов не превышает т(т -1) / 2. В этом случае по формуле (1.66) следует, что параметр М имеет дискретные значения, лежащие в диапазоне А/j М Мт, где Mj и Мт - массовые числа самой легкой и самой тяжелой массы разделяемой изотопной смеси.
Однако в качестве компонентов, формально можно ввести фиктивные компоненты с массовыми числами, лежащими в диапазоне М\ Мп Мт с исчезающе малыми исходными концентрациями (Спр - 0). В этом случае величина М будет непрерывно меняться в диапазоне от самой легкой до самой тяжелой массы разделяемой изотопной смеси М\ М Мт и ее можно использовать в качестве параметра оптимизации. Оптимизацию «квазиидеального» каскада обычно проводят по величине суммарного потока при заданных концентрациях ценного (целевого) изотопа в потоках отбора и отвала. Продемонстрируем на расчетных примерах, что в этом случае квазиидеальный каскад приобретает ряд новых свойств. На рис. 1.6 и 1.7 представлены зависимости относительного суммарного потока "LL/P от величины параметра М при разделении природной изотопной смеси криптона. Исходные концентрации компонентов брались те же, что и в параграфе 1.6.1, коэффициент разделения, приходящийся на единицу разности массовых чисел, принят равным q0 = \,\. Зависимости, представленные на рис. 1.6, получены для случаев обогащения крайнего компонента - изотопа Кг при различных концентрациях целевого компонента в потоке отбора С\р (2%, 20%,50% и 90%). Зависимости же, приведенные на рис. 1.7 соответствуют различным уровням обогащения промежуточного компонента - криптона 83Кг (15%, 20%, 30% и 40%). Например, при обогащении Кг до 2% (рис. 1.6а) оптимальное значение (М )опт равно 80,95. Аналогичная картина наблюдается и при обогащении промежуточного компонента юКг. При концентрации целевого компонента 20%: (М )опт =83,60, (рис. 1.76), а при 30% (М)ппт равно 83,55 (рис.1.7в). Это объясняется тем, что для получения заданных концентраций целевого компонента в потоках отбора и отвала необходимы совершения термодинамической работы.
Для каждого конкретного случая минимизация суммарного потока с физической точки зрения соответствует отысканию (через А/ ) такого распределения потока, при котором термодинамические потери на смешение минимальны. крайнего компонента ( Кг, рис.1.6) и промежуточного компонента ( Кг, рис.1.7), с возрастанием концентрации целевого компонента в отборе оптимальное значение {М )опт стремится к значению {М )пред, при котором обеспечивается достижение концентрации целевого компонента, близкой к предельной [15]. Как известно, для крайнего компонент всегда можно достичь предельной концентрации обогащения, близкой к 100%. В случае разделения изотопов криптона для крайнего компонента 78Кг соответствующее значение (М )пред равно (М )„ред =(М1+М2)/2=(78+80)/2=79. При обогащении промежуточного компонента 83Kr (М )пред=(М4+М5)/2=(83+&4)/2 =83,5, и предельный уровень обогащения по целевому изотопу составляет Другая картина наблюдается при обогащении изотопа U из регенерированного урана, имеющего следующие исходные концентрации компонентов: С, (И2и)= 110у, С2(234U = 2-Ю4, С3(M5U)= 8.310"3, С406U)= 4.1103, Cs ( 1/)= 0.9874 и коэффициент разделения, приходящийся на единицу разности массовых чисел, равный 0=1,0627 (д Ща =1,2). При обогащении целевого компонента до разного уровня (3,5%, 20%, 40% и 70%) оптимальное значение (М )опт не меняется, и остается равным 236,5 94S УХИ (рис. 1.8). Этот факт объясняется тем, что компоненты в смеси являются основными, а остальные - примесными. Поэтому R-каскад по своим свойствам близок к идеальному каскаду для бинарной изотопной смеси, то есть в данном случае несмешение обеспечивается по относительным концентрациям 11/23 что соответствует величине параметра М =(Л/з+Л/5)/2=(235+238)/2=236,5. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что для получения заданных концентраций целевого компонента в отборе и отвале, можно найти оптимальное значение (М )опт, при котором суммарный поток в каскаде будет минимален. При получении различных значений концентраций целевого компонента в потоке отбора, соответствующие значения (М )опт зависят от первоначального состава разделяемой смеси.
По формулам (1.81) и (1.83) для расчёта концентрации целевого компонента в потоке отвала при заданной величине концентрации в потоке отбора С„р можно определить минимальную длину отвальной (обеднительной) секции каскада (f-l)MUH и, тем самым, максимально возможную величину концентрации целевого компонента в потоке отвала С$ус, при которой возможно заданное обогащение. Для удобства изложения, используя (1.57), перепишем формулу для расчета относительного суммарного потока в квазиидеальном каскаде (1.58) в следующем виде Поскольку при (/ -1) - (/ - \)мт возрастает длина обогатительной части каскада и при этом параметры gf -» » (/ = 1,//), a gf- 0 (і = п+1,т), то суммарный поток в квазиидеальном каскаде в соответствии с (1.87) будет стремиться к бесконечности. С другой стороны, требуемое значение концентрации в потоке отбора СпР может быть получено при любых значениях (f-l) (/-l)MUH, причем с ростом величины /-1 длина обогатительной части N-f + l будет уменьшаться. При (/-{)- оо (то есть при Cnjy - 0) суммарный поток в каскаде также будет неограниченно возрастать. Это означает, что в интервале значений, определяющих длину отвальной секции каскада (/-\)мт (/-1) оо, находится оптимальное значение {/-\)„пт, при котором суммарный поток в квазиидеальном каскаде будет минимален. Чем большее обогащение целевого компонента в квазиидеальном каскаде надо получить, тем больше будет значение (/ - 1)мт, то есть тем больше будет длина отвальной части, при которой суммарный поток минимален. В силу того, что целевой компонент в отвальной части обедняется, оптимальная концентрация его в потоке отвала будет также уменьшаться с ростом величины концентрации целевого компонента в отборе СпР . Этот вывод иллюстрирует рис. 1.9, на котором представлены зависимости относительного суммарного потока I.L/P от концентрации целевого компонента в потоке отвала для случая разделения природной смеси криптона в квазиидеальном каскаде при отсутствии смешивания по относительной
Применение теории R-каскада с дополнительным потоком отбора для разделения изотопов вольфрама
Ниже в качестве примеров приведены результаты расчетов каскадов с дополнительным отбором для разделения 5-компонентной смеси изотопов вольфрама, природный состав которого, представлен в таблице 2.3. Ключевым изотопом выбран промежуточный изотоп с номером и=3, а опорным изотопом с номером А=4, полный коэффициент разделения брался равным #34 =1,16306 [29]. Согласно с (1.84), предельная концентрация целевого компонента в концевом отборе составляет (C )" =35,174%. Результаты расчетов приведены на рис.2.7 и 2.8. На рис.2.7 показаны распределения концентрации целевого компонента в каскаде с дополнительным отбором при разных относительных потоках EIP. В случае без дополнительного отбора при получении заданных концентраций целевого компонента в потоках отбора (С3р = 33% ) и отвала (С - 0.85%) общее число ступеней в каскаде равно N = 82, номер ступени, на вход которой подают поток питания/=44. При этом поскольку максимальная концентрация целевого компонента достигается в ступени с номером 1-61, дополнительный поток агбора отбирают из этой ступени. Кривая 1 соответствует разделению в каскаде без дополнительного отбора, а остальные кривые - случаю с дополнительным отбором. Тмаксимальным значениям этих концентраций внутри каскада. Видно, что с ростом величины относительного потока Е/Р , концентрация целевого изотопа в дополнительном потоке отбора уменьшается.
При этом также уменьшается номер ступени, в которой достигается максимум концентрации (точка, соответствующая максимуму концентрации, движется на рис.2.7 влево). Чтобы получить в дополнительном отборе концентрацию промежуточного изотопа большую, чем в концевом отборе, необходимо правильно выбрать отношение Е/Р, которое в рассмотренном случае должно быть меньше 2,8. На рис.2.8 представлена зависимость относительного суммарного потока в каскаде ZL/(E+P) от отношения Е/Р при ЛИ52, /=44, 1=67. Очевидно, что относительный суммарный поток в каскаде при наличии дополнительного потока отбора уменьшается с увеличением отношения EIР. При значении Е/ Р=2,% в дополнительном отборе можно получить концентрацию ключевого изотопа, равную концентрации в концевом отборе каскада без дополнительного потока отбора (33%). Однако, в последнем случае суммарный поток в каскаде будет больше, чем в случае с дополнительным потоком отбора, больше, чем на 30%. 1. Получены аналитические выражения для расчета суммарного потока и распределения концентраций компонентов многокомпонентной изотопной смеси в квазиидеальном каскаде с дополнительным внешним потоком. 2. Возможности разработанной теории проиллюстрированы на примерах дообогащения регенерированного топлива в R-каскаде при выполнении условия компенсации изотопа U с одновременным разбавлением УХУ концентрации изотопа U, а также получения в дополнительном потоке отбора из квазиидеального каскада целевого компонента с концентрацией выше, чем в потоке основного отбора. 3.
Установлено, что первая задача может быть решена как подбором параметров каскада, так и при заданных параметрах каскада подбором отношения величин основного и дополнительного потоков питания в каскаде EIF. 4. Во второй задачи продемонстрировано, что с ростом величины относительного потока Е/Р , концентрация целевого изотопа в дополнительном потоке отбора уменьшается. При этом изменяется номер ступени, в которой достигается максимум концентрации. Проблема расчета каскада для разделения изотопных смесей может осложняться наличием частичного разложения рабочего вещества в разделительных элементах. Впервые метод расчета каскада при наличии потерь рабочего вещества для случая разделения бинарной смеси изотопов урана в виде гексафторида урана и малых обогащениях на ступенях идеального каскада был представлен в монографии [6]. В дальнейшем для случая многокомпонентных изотопных смесей для квазиидеального и прямоугольного каскадов задача решалась в работах [32,43,61-65]. Учет влияния потерь на процесс разделения в каскаде может быть осуществлен несколькими различными методами. Наличие потерь можно учитывать в точках смешивания потоков («узлах» каскада) [32, 43, 61, 63-65], в коммуникациях на выходах из разделительной ступени [62] или в общем случае одновременно во всех указанных местах. В настоящей главе предложена общая математическая модель для анализа характеристики квазиидеального каскадов, в которых потери учтены одновременно в "узлах" и выходных коммуникациях ступеней каскада при произвольных величинах относительных коэффициентов разделения.
Частные случаи ординарного квазиидеального каскада с потерями
Рассмотрим три частных случая: 1. Потери имеют место только в «узлах» каскада, то есть у2 = Уз = 0, у\ 0; Потери имеют место только в коммуникации легкой фракции на выходе ступени каскада, то есть у\ = j3 = Подставляя (3.60) в (3.53)-(3.56), имеем следующие формулы Чтобы оценить погрешность формулы приближения, были произведены расчеты разделения природной смеси изотопов вольфрама с каскадными параметрами: JV=49, / = 15, q -l, 16306 [29, 32] для случаев ух = у, у2 = Уз = 0 и j2 = jy, j/, = j3 =0. Зависимости концентрации изотопа l80W в потоке отбора от величины коэффициента потерь, представлены на рис.3.2. Сплошные кривые представляют результаты расчета величины С\р от у, рассчитаны по формулы (3.53-3.56), штриховые кривые - по приближенным формулам (3.61)-(3-64). При = 1-10 , погрешность для случая ух = у, у2 = у з = 0 составляет [(0,5108-0,51077)/0,5108]х100%=0,006%, а для случая у2=У, Л=7з= Равна 0,001%. Откуда следует возможность использования приближенных формул для расчета квазиидеального каскада с потерями. Если допустить, что дополнительный поток питания Е с концентрациями СІЕ подают в ступень с номером /, находящуюся в обогатительной части каскада, то тогда весь каскад условно можно разделить на три части, l s f-l , f s l-\ и l s N. Задача состоит в решении уравнения (3.4) для различных частей каскада. Поскольку граничные условия для частей \ s f-\ и l s N в случаях ординарного каскада и каскада с дополнительным внешним потоком идентичны, то решения уравнения (3.4) относительно функции Lj(s) в каскаде с дополнительным потоком для указанных частей имеют тот же вид, что (3.30) и (3.31). Чтобы решить уравнение (3.4) для промежуточной части каскада, необходимо добавить следующее граничное условие
Используя граничное условие (3.8) и соотношение (3.31) и учитывая (3.40), получаем следующее соотношение Аналогично из (3.30) (3.67) получим: (3.73) При заданных величинах Ctp, Ct, gj, N,f, /, E/F, и коэффициенты потерь у\, уг, уз, формулы (3.89)-(3.92) и (3.1), (3.22)-(3.24) позволяют решить задачу до конца, то есть рассчитать все характеристики квазиидеального каскада с дополнительным потоком при наличии потерь на ступенях. Суммирование (3.74), (3.76) и (3.78) с учетом соотношений (3.85) и (3.86) и gi+l Ц=——Lt позволяет определить суммарный поток для рассматриваемого St Рассмотрим численные примеры расчета квазиидеального каскада с потерями рабочего вещества на ступенях. В качестве разделяемой смеси возьмем природный уран с составом U (7.11 10 ), U(0.99289) и регенерированный уран, состав которого представлен в таблице 2.2. 3.3.1. Влияние потерь на концентрацию целевого компонента при заданных величинах N и/ Рассмотрим, как влияют потери на концентрацию целевого компонента в потоках отбора СпР и отвала CnW при разделении природного урана, когда общее число ступеней каскада, являющегося в данном случае идеальным ,и номер ступени, куда подают погок питания, фиксированы (// = 30,/ = 13). В расчетах коэффициент разделения, приходящийся на единицу разности массовых чисел компонентов, q0 принят равным 1,0627, ( q\i =1,2). Результаты расчета представлены в таблице 3.1. Из данных, приведенных в таблице 3.1, следует, что при заданных величинах N и / в идеальном каскаде для разделения бинарных смесей, коэффициент потерь у (_уі =У2 -Уъ У\ как и следовало ожидать, не влияет на концентрации целевого компонента в потоках отбора и отвала, но влияет на суммарный поток и извлечение целевого компонента.
В то же время при получении заданных концентраций целевого компонента в потоках отбора и отвала, с ростом коэффициента потерь относительный суммарный поток (SZ./P) увеличивается, а извлечение (Re) уменьшается. Так при изменении коэффициента в диапазоне Ы0 5-Н-1(Г3, суммарный поток возрастает на 14%, а коэффициента извлечения уменьшается на 33,5%. В главе 2 показано, что из всех возможных схем каскадов для повторного обогащения регенерированного топлива, наиболее эффективной в отношении суммарного потока и экономии природного урана является схема каскада с двумя потоками питания, одним из которых является поток природного сырья, а вторым -поток регенерата, подаваемый в то сечение каскада, где относительная концентрация Л35 в регенерате и каскаде совпадают. Рассмотрим такую схему каскада при наличии потерь на ступенях каскада. Концентрации компонентов регенерированного урана представлены в таблице 2.2., а значение q0, принято равным 1,0627. Результаты расчета представлены на рис.3.3. Кривые 1 и 2 соответствуют случаю, когда относительная концентрация R35 в регенерате и каскаде совпадают ( / = 15 , # = 30,/ = 13 ). Кривые 3, 4, 5 соответствуют случаю, где относительные концентрации Л35 в потоке регенерата и каскаде не совпадают (/ = 22, N = 30, / = 13 ). Видно, что в первом случае (кривые 1 и 2), концентрация целевого компонента в потоке отбора С3/ практически не меняется с ростом коэффициентом потерь у (У]=У2= Уз= У) и изменением коэффициента Е/Р. Во втором случае (кривые 3, 4, 5), изменения и коэффициента потерь, а также отношения E/F существенно влияют на концентрацию целевого компонента.
Это объясняется фактом сильного смешения по относительной концентрации Л35 на входе в ступень (s = l), куда подают дополнительный поток питания. Одной из возможных задач проектировочного расчета каскада является определение его параметров при заданных концентрации целевого компонента в потоке отбора и коэффициенте извлечения [32]. На рис.3.4 и 3.5 приведены результаты расчета каскада для обогащения изотопа 235U из регенерированного урана, состав которого приведен в таблице 2.2, со следующими исходными условиями: Re= РС р I / 3/7=60%, q$=\ ,0627 ( ?35=1 Л) На рис.3.4 представлены зависимости относительного приращения суммарного потока (SI-SZ,0)/SI0 (21- суммарный поток в квазиидеальном каскаде с потерями, ZL0 -суммарный поток в квазиидеальном каскаде без потерь) от безразмерной величины у/In (qQ) Для различных вариантов учета потерь (1:у\=у, у2=у3=0 соответствует случаю, когда потери рабочего вещества имеют место в «узлах» каскада, 2: у2=у, уг=уз=0 - потери в коммуникациях обогащенной фракции, 3: у3=у, уі-уі О - потери в коммуникациях обедненной фракции).
