Содержание к диссертации
Введение
1 Особенности притока жидкости в установившемся течении к горизонтальной скважине 10
1.1 Анализ работ, посвященных фильтрационному потоку при площадном заводнении 10
1.2 Разработка нефтяных месторождений горизонтальными скважинами 16
1.3 Комплексный потенциал течения фильтрационного потока в макротрещине 19
1.4 Основные предпосылки и уравнения 21
1.5 Способы исследования области охвата горизонтальными скважинами 24
1.6 Выводы к главе 1 29
2 Уравнение комплексного потенциала течения площадной системы заводнения в тонком макротрещиноватом пласте 30
2.1 Общие сведения о фильтрационном потоке к макротрещине 30
2.2 Фильтрация в прямолинейной трещине 33
2.3 Фильтрация жидкости в площадной системе размещения скважин 34
2.4 Вывод комплексного потенциала течения с одной горизонтальной скважиной в пятиточечной системе заводнения 43
2.5 Выводы к главе 2 45
3 Дебит горизонтальной скважины в пятиточечном элементе заводнения 46
3.1 Гидродинамический расчет характеристик фильтрационного потока при площадном заводнении 46
3.2 Дебиты скважин 47
3.3 Алгоритм расчета давления горизонтальной скважины 51
3.4 Описание установившегося притока жидкости к горизонтальной скважине 54
3.5 Анализ дебита горизонтальной скважины в пятиточечной системе заводнения 57
3.6 Обобщение полученных формул к другим типам размещения скважин в площадной системе заводнения 60
3.7 Апробация результатов на Коробковском участке Бавлинского месторождения 65
3.8 Выводы к главе 3 72
4 Методика расчета области вороного для горизонтальных скважин с помощью кривых Безье 73
4.1 Области Вороного в нефтяной промышленности 73
4.2 Общая характеристика кривых Безье 76
4.3 Метод расчета области Вороного для месторождений, разрабатываемых горизонтальными скважинами 77
4.4 Апробация результатов на Коробковском участке Бавлинского месторождения 82
4.5 Выводы к главе 4 86
Основные выводы 87
Приложение А 89
Приложение Б 92
Приложение В 95
Список литературы 102
- Способы исследования области охвата горизонтальными скважинами
- Фильтрация жидкости в площадной системе размещения скважин
- Обобщение полученных формул к другим типам размещения скважин в площадной системе заводнения
- Апробация результатов на Коробковском участке Бавлинского месторождения
Введение к работе
Актуальность работы
Истощение основных нефтяных месторождений в нашей стране и в мире
обуславливает применение новых технологий добычи. При этом ряд уже
известных технологий нефтедобычи не исчерпали свой ресурс. Эффективность
горизонтальных скважин (ГС) и площадных систем заводнения для выполнения
этих задач доказана как теоретически, так и практически как в отечественной,
так и в зарубежной нефтяной индустрии. Соответственно, широко
распространены системы разработки, включающие вертикальные и
горизонтальные скважины, что обуславливает необходимость применения методик расчета производительности этих систем аналитически или численно. Ввиду широкого распространения гидродинамических моделей численный расчет не представляет трудностей. Вместе с тем сохраняется необходимость в аналитической оценке дебита горизонтальных скважин для оперативности принятия решений, сужения количества вариантов для гидродинамического моделирования. При этом необходимо оценивать не только дебит единичной скважины, а рассматривать элемент заводнения, вписанный в определенную систему.
Аналитические формулы являются в определенной степени
ограниченными, ввиду изначально заложенной стандартизации их применения. Кроме того, на поздних стадиях разработки в регулярных системах заводнения используются нестандартные схемы расположения скважин. Поэтому создание универсального уравнения комплексного потенциала течения, учитывающего регулярное и нерегулярное расположение траекторий горизонтальных скважин в площадных системах заводнения, является актуальным и перспективным направлением исследования.
При моделировании разработки месторождений с использованием горизонтальных скважин возникают трудности задания зон их дренирования в виде областей Вороного. В отличие от стандартных алгоритмов, основанных на координатах забоев вертикальных скважин, необходимо учитывать большую протяженность ствола. Поэтому создание новых методов расчета области Вороного для горизонтальных скважин является также актуальной научно-технической задачей.
Степень разработанности темы.
Вопросами решения теоретических и практических задач разработки месторождения методом площадной системы заводнения занимались такие
ученые, как Р.Г. Абдулмазитов, В.Е. Гавура, В.Д. Лысенко, П.А. Палий, Р.Т. Фазлыев, И.Л. Ханин, М.М. Хасанов, В.Н. Щелкачев, J.C. Deppe, W.C. Hauber, M. Muskat, M. Prats, R.E. Watson.
Изучению эксплуатации ГС посвящены работы таких исследователей, как Г.С. Абдрахманов, З.С. Алиев, Д.Г. Антониади, И.М. Бакиров, Ю.П. Борисов, И.В. Владимиров, С.И. Грачев, А.М. Григорян, В.Г. Григурецкий, С.Н. Закиров, А.Т. Зарипов, А.Б. Золотухин, Р.Р. Ибатуллин, А.И. Ибрагимов, В.А. Иктисанов, Р.Д. Каневская, А.Г. Корженевский, В.Д. Лысенко, В.П. Меркулов, Л.М. Миронова, И.Р. Мукминов Р.Х. Муслимов, Р.К. Мухамедшин, А.В. Насыбуллин, Р.Х. Низаев, А.И. Никифоров, В.А. Никонов, В.П. Пилатовский, П.Я. Полубаринова-Кочина, Д.А. Разживин, И.Б. Розенберг, В.Р. Сыртланов, В.П. Табаков, Р.Т. Фазлыев, М.Х. Хайруллин, И.Н. Хакимзянов, Р.С. Хисамов, Н.И. Хисамутдинов, М.Н. Шамсиев, R.M. Butler, D.K. Dabu, M.J. Economides, C.A. Ehlig, F.M. Giger, S.D. Joshi, A.S. Odeh, R. Suprunowicz.
При этом вопросы совместного рассмотрения притока жидкости к ГС в регулярных и не регулярных системах разработки требуют дополнительной проработки.
Цель работы – повышение качества проектирования горизонтальных скважин за счет разработки методов расчета их производительности и зон дренирования в регулярных и нерегулярных системах разработки.
Основные задачи исследований
-
Разработка методики определения комплексного потенциала течения совместно с уравнением фильтрации однородной жидкости через прямолинейную макротрещину бесконечной проводимости.
-
Создание методики моделирования элемента заводнения при разработке месторождения ГС и/или ВС.
-
Вывод аналитической формулы для расчета дебитов ГС в площадных системах разработки.
-
Изучение отношения толщины пласта и длины ГС для достижения оптимальных показателей добычи нефти.
-
Совершенствование методов расчета области дренирования для ГС.
Методы решения поставленных задач.
Для нахождения формулы дебита ГС и комплексного потенциала течения используется разложение эллиптической функции на сигма-, дзета- и пэ-функции Вейерштрасса. Для получения аналитической формулы дебита, ГС представляются как ВС, расположенные вдоль пути ГС, вскрывшие пласт на полную толщину и с расстоянием между ними, равным толщине пласта.
Получение комплексного потенциала течения основано на
представлении ГС как макротрещины бесконечной проницаемости.
Основой методики расчета области Вороного для ГС является разбиение ГС на мнимые ВС с помощью кривых Безье. Для получения кривой Безье используются фактические данные телеметрии.
Научная новизна.
-
Получено общее решение задачи определения дебита регулярно расположенных ГС в площадных системах заводнения.
-
Определена аналитическая зависимость дебита ГС в пятиточечном элементе заводнения от геолого-физических параметров, сторон элемента заводнения и энергетического состояния пласта.
-
Получен комплексный потенциал течения для площадных систем с макротрещиной бесконечной проницаемости имитирующий ГС.
Основные защищаемые положения:
-
Аналитическое решение задачи притока к ГС при площадной системе заводнения.
-
Изучение влияния толщины пласта и длины ГС на ее продуктивность в элементе заводнения.
-
Методика вывода комплексного потенциала течения для площадных систем заводнения.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности.
Указанная область исследований соответствует паспорту специальности
25.00.17 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», а
именно п.5: Научные основы компьютерных технологий проектирования,
исследования, эксплуатации, контроля и управления природно-техногенными
системами, формируемыми для извлечения углеводородов из недр или их
хранения в недрах с целью эффективного использования методов и средств
информационных технологий, включая имитационное моделирование
геологических объектов, систем выработки запасов углеводородов и геолого-технологических процессов.
Практическая ценность результатов работы.
-
Разработаны программные модули в вычислительной среде MatLab для расчета дебита горизонтальной скважины непосредственно из уравнения комплексного потенциала течения.
-
Полученный комплексный потенциал течения можно применять для обоснования заложения горизонтальных скважин на любых стадиях разработки месторождения.
-
Программный модуль, полученный для расчета дебита на основе комплексного потенциала течения, использует минимальные допущения что, безусловно, повышает точность полученных результатов.
-
Усовершенствован метод расчета области дренирования ГС с использованием сетки Вороного и кривых Безье.
-
Разработан программный модуль для расчета области дренирования ГС с помощью кривых Безье. Практическое применение опробовано на срезе скважин Коробковского участка Бавлинского месторождения.
-
Созданные программные модули интегрированы в программный продукт «Нефтяной калькулятор» и внедрены во все НГДУ ПАО «Татнефть» для поддержки задач регулирования и управления разработкой.
-
Материалы диссертации используются в учебном процессе Альметьевского государственного нефтяного института для подготовки студентов по направлению «Нефтегазовое дело».
Личный вклад автора включает получение новых формул для расчета дебита ГС в площадных системах заводнения. В выводе комплексных потенциалов течения. Получении новых методик расчета области Вороного для ГС. Разработки программных продуктов для расчетов.
Апробация результатов работы
Основные положения и результаты диссертационной работы
докладывались на 27-й молодежной научно-практической конференции,
посвященной 60-летию института ТатНИПИнефть ОАО «Татнефть» в секции
«Геология, разработка нефтяных и нефтегазовых месторождений» (Бугульма,
2016 г.); на 15-й международной заочной конференции «Развитие науки в XXI
веке» в секции «Технические науки» (Харьков, 2016 г.); на международной
научно-практической конференции молодых ученых приуроченный к 60-летию
высшего нефтегазового образования в республике Татарстан «Энергия
молодежи для нефтегазовой индустрии» (Альметьевск, 2016 г.); на
международной научно-практической конференции посвященный к 100-летию
со дня рождения В.Д. Шашина «Инновации в разведке и разработке нефтяных и
газовых месторождений» (Казань, 2016 г.); на международной научно-
практической конференции «Интеллектуальное месторождение:
инновационные технологии от скважины до магистральной трубы» (Сочи,
2016);
Публикации. Основные результаты диссертационной работы
опубликованы в 13 научных трудах, в том числе в 3 ведущих рецензируемых
научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ, и в 3 свидетельствах о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных выводов и рекомендаций, библиографического списка литературы, включающего 137 наименований. Работа изложена на 118 страницах машинописного текста, содержит 3 таблицы, 39 рисунков.
Автор выражает благодарность научному руководителю д.т.н., доценту А.В. Насыбуллину за методическую помощь в постановке и реализации работы, а также признательность д.т.н. И.М. Бакирову, к.т.н. Д.А. Разживину, к.т.н. А.В. Лифантьеву и сотрудникам института «ТатНИПИнефть» за помощь в написании и ценные советы.
Способы исследования области охвата горизонтальными скважинами
В самом начале разработки нефтяного месторождения оценка площади дренирования пласта скважиной очень важна для определения усредненных значений проницаемости, трещиноватости, запасов углеводородов и планирования разработки нефтегазоносной площади [95].
В нефтяной промышленности существуют множество методов для определения области дренирования скважин [96,97]. Однако, эти методы имеют ряд недостатков. В частности вычисление области дренирования скважин существующими методами требуют более высокоуровневых языков программирования, чем стандартные языки манипулирования данными, включенные в СУБД, а также отсутствуют методы, для вычисления области дренирования горизонтальных скважин. Так же существенным недостатком этих методов является необходимость в наличии информации о накопленной добыче, которая в свою очередь может быть только после длительной эксплуатации в отсутствие соседних скважин.
При определении зоны влияния скважины или ее зоны дренирования на практике принято использовать так называемую “диаграмму Вороного”. Диаграмма Вороного - это конечное множество точек на плоскости представляющих такую область, при котором каждая точка этого разбиения образует множество точек, наиболее близких к одному из элементов множества , чем к любому другому элементу множества [98,99,100].
Использование области Вороного при разработке нефтяных месторождений предполагает, что запасы углеводородов будут отобраны ближайшей к ней скважиной. Если посмотреть на эту методику с геометрической точки зрения, то очевидно, что использование области Вороного является вполне обоснованной. Для проверки этой теории была выбрана гидродинамическая модель идеального пласта, на которой размещено 300 скважин с одинаковыми параметрами, случайными координатами и запускались в одно и то же время.
Области дренирования, рассчитанные через некоторое время разработки и по воронке пластового давления на конец разработки, показали, приемлемую точность для использования в практических целях. Расхождение в целом составило чуть более 10 %. Наибольшие расхождения появились возле границ модели.
Расхождение такого рода объясняется тем, что на границе модели взаимовлияние между различными скважинами снижается, что вызывает некоторые расхождения между диаграммой Вороного и зоной дренирования. В центре месторождения взаимовлияние высокое, поэтому область Вороного имеет большую точность. Также от расстояния между одинаковыми вертикальными скважинами зависит отклонение зон дренирования от области Вороного, более подробно об этом написано в работе [101].
Необходимо так же учесть, что подобные идеальные условия крайне редко встречаются при разработке нефтяных месторождений, поэтому особый научный и практический интерес представляет определение зон дренирования для скважин расположенных на разнородных месторождениях. В примере, приведенном выше, были изменены радиус и скин-фактор. После проведения расчетов были выявлены расхождения между зонами дренирования и областью Вороного, которые составляют более 20 %.
В работе [102] по параметрам керна показана методика расчета с использованием среднестатистического значения областей Вороного и триангуляции Делоне для удаления не корректных областей выборки и установлена зависимость между пористостью и проницаемостью в рамках допускаемой погрешности.
Современный уровень развития вычислительной математики и информационных технологий с достаточной точностью позволяют интерполировать многомерные табличные функции. Свойства пласта и данные о характеристиках скважин представляют функции такой сложности. При рассмотрении неоднородных и зонально неоднородных месторождений вычисления начинаются с наиболее достоверных участков, которые можно описать относительно простыми функциями, например сплайнами. При применении таких методов часто применяется разбивка месторождения на диаграмму Вороного с помощью триангуляции Делоне. Существуют различные алгоритмы, например, простой алгоритм, алгоритм Форчуна и рекурсивный алгоритм. Нефтенасыщенность, абсолютные отметки подошвы или кровли пластов, проницаемость, пористость, толщина, физиоко-химические свойства и многое другое являются основой для интерполяции. Далее используя один из методов интерполяции можно нарисовать карту неоднородностей с усредненными значениями в каждой из непересекающихся между собой областях [103]. Таким образом, для каждой области Вороного скважины находим локальные усредненные значения основных показателей [104].
Владение информацией о средних значениях пористости, проницаемости, толщины и других физических свойств пласта позволяют рассчитать запасы углеводородов, а так же классифицировать месторождение по категориям типов.
Разработка нефтяных месторождений в условиях основных залежей ПАО «Татнефть» характеризуется разработкой остаточных запасов нефти на поздней стадии добычи. В нефтяной компании накоплен огромный опыт увеличения нефтеотдачи пласта с использованием химических, термических, физических способов добычи нефти. Важнейшей задачей при разработке во вторичном этапе, является увеличение нефти в добываемой жидкости за счет введения в разработку целиков нефти. Для этого активно используется метод бурения дополнительных горизонтальных и наклонных стволов из вертикальных добывающих скважин (рисунки 1.1, 1.2).
Данный способ разработки основан на разделении в пласте подвижных жидкостей с их плотностями. Так, пластовая нефть под действием гравитационных сил поднимается в верхнюю часть пласта, в то же время нагнетаемая вода стремиться вниз. Вследствие этого в прикровельной части пласта, в наименее подверженных влиянию нагнетания остаются значительные объемы углеводородов.
Однако при разработке нефтяного месторождения на поздних стадиях таким способом, необходимо учесть, что затраты на бурение горизонтального ствола растут очень быстро и зависят от длины ствола в горизонтальной плоскости.
Побочным положительным эффектом является резкое увеличение зоны дренирования добывающей скважины, что вероятно способно понизить обводненность добываемой жидкости.
При таком методе открытой проблемой остается отсутствие готовых решений для определения области дренирования для горизонтальных скважин. Существующие решения нахождения области Вороного основаны на том, что для расчета этой области используются координаты забоя вертикальной скважины, что вполне справедливо.
Однако горизонтальная скважина на практике может простираться на сотни и даже на тысячи метров, область дренирования таких скважин значительно больше вертикальных.
Фильтрация жидкости в площадной системе размещения скважин
В данной главе приведены основные положения работ [48,84,85] в области фильтрации жидкости в площадной системе заводнения с кратким изложением только используемого в дальнейшем материала. Как было описано в предыдущей главе, плоское движение несжимаемой жидкости тесно связано с теорией функции комплексного потенциала течения. В данной главе используется теория эллиптических функций, которые можно использовать для моделирования площадных систем заводнения. Содержание диссертации не позволяет подробно останавливаться на данном разделе математики, более подробную информацию об эллиптических функциях можно получить в следующих трудах [107,108].
Система расположения добывающих и нагнетательных скважин моделируется как бесконечное число повторяющихся параллелограммов с фиксированным числом скважин. Угол а и стороны параллелограмма одинаковые. Особый интерес представляют площадная система заводнения с прямыми углами а = 90, которые и рассматриваются ниже более подробно.
В работе [48] для такого случая показана гидродинамическая модель, представленная как бесконечная плоскость z, разбуренная бесконечным числом добывающих и нагнетательных вертикальных скважин с дебитом
Если поместить выбранное множество точек z в декартову систему координат комплексной плоскости, и выбрать прямоугольник со сторонами, равным основному периоду, то согласно теории эллиптических функций, определенное таким образом точечное множество называется фундаментальным параллелограммом, или параллелограммом периодов. Очевидно, в рассматриваемой бесконечной области течения можно выделить прямоугольник со сторонами 2а и 2id, вскрытой в точках zn с конечным числом iV эксплуатационных и нагнетательных скважин, которые дублируются в других прямоугольниках с периодом zn + П и бесконечное повторение которого покрывает всю область z со всеми ее особенностями (рисунок 2.4).
Из рисунка 2.4 видно, что из четырех вершин к прямоугольнику относим только одну вершину с, а из четырех сторон относим только те, которые сходятся в выбранной вершине с. Значения 2w = 2а и 2w = lid распределим между двумя примитивными периодами так, чтобы обход фундаментального параллелограмма, соответствующий порядку вершин с, с + 2w,c + 2w + 2w ,c + w был обходом против часовой стрелки. Для этого необходимо выполнение условия
Выбор начальной вершины с основного прямоугольника в системе координат комплексной плоскости произволен, что дает определенные преимущество при выполнении математических расчетов. Чаще всего параллелограмм периодов строится так, чтобы одна из скважин находилась одновременно в начале координат и в точке с.
Любая точка в фундаментальном параллелограмме имеет бесконечное количество других точек сравнимых с ним по модулю периодов. Таким образом, точки образуют сетку на плоскости. Примыкая, друг к другу бесконечные сетки прямоугольников периодов, покрывают всю плоскость.
Из того, что написано выше и рисунка 2.4 можно установить следующие закономерности: не существует отличных по периоду двух различных точек в одном прямоугольнике и координаты любой скважины имеют бесконечно количество дублей, сравнимых по модулю периодов.
Следует отметить, что комплексная сопряженная скорость течения F {z) при данном расположении скважин представляет из себя эллиптическую функцию, мероморфную и двоякопериодическую с периодом 2w = 2а, 2w = 2 id. Фильтрация жидкости на данном примере будет двоякопериодической. Функция F {z) будет аналитической всюду, кроме точек zn. Также сопряженная комплексная скорость течения будет периодической и иметь логарифмические особенности в точках zn. Отсюда следует, что F {z) будет эллиптической с простыми полюсами в точках zn и главной мероморфной частью будет похожей на Q/2n(z - zn).
Из двоякопериодичности функции фильтрационного потока следует, что достаточно изучить ее характеристики в фундаментальном параллелограмме периодов.
Теория характеристик площадного заводнения полностью основана на введенных К. Вейерштрассом функциях o(z), (z), p(z).
В работе далее приводятся лишь краткая информация об эллиптических функциях, которая совершенно необходима для дальнейшего изложения теории расчета фильтрационного потока в прямоугольнике периодов площадного заводнения.
Рассмотрим более подробно двоякопериодическую функцию F (z) с полюсами первого порядка zn + П. Из общей теории эллиптических функций следует, что заданная таким способом функция эквивалентна функции построенной с помощью функции C(z) или используя тэта-функции Якоби. Для вывода аналитического решения наиболее удобны функции, построенные с помощью ((z) и o(z).
Получение комплексного потенциала и его практического использования широко показано в работе [48]. Далее в настоящей главе показаны лишь ключевые уравнения из данной работы, которые непосредственно необходимы для дальнейшего изложения материала.
Из теории эллиптических функций, зная, что двоякопериодическая функция (z) в параллелограмме периодов имеет простые полюсы в точках zn с вычетом, равным единице, то мы можем разложить функцию в следующем виде
Обобщение полученных формул к другим типам размещения скважин в площадной системе заводнения
Очевидно, что общее решение поставленной задачи позволяет получить формулы при любом местоположении вертикальных скважин площадных систем как при зарезке боковых горизонтальных стволов из вертикальных добывающих скважин, так и при бурении многозабойных горизонтальных скважин [122]. Ввиду сложности полученных формул они не будут представлены в текущей работе. Однако современный уровень развития информационно-вычислительных машин позволяют вычислить дебит скважины без получения конечной аналитической формулы. Ниже показаны некоторые варианты бурения дополнительных горизонтальных стволов:
1. Многоствольные горизонтальные скважины в пятиточечном элементе системы заводнения с четырех ствольной добывающей горизонтальной скважиной.
Вывод координат мнимых вертикальных скважин и расчет дебита для таких случаев вполне очевиден.
2. Разработка нефтяных месторождений горизонтальными скважинами, дренирующими только целики нефти на примере пяти- и семи- точечной систем.
Сотрудниками института «ТатНИПИнефть» активно ведутся работы по увеличению нефтеотдачи путем планирования бурения многозабойных горизонтальных скважин для пятиточечной и семиточечной систем на поздних стадиях разработки. На рисунках 1.1 и 1.2 можно увидеть, что значительная часть при площадном заводнении не охвачена вытеснением. Для извлечения не выработанных запасов нефти предлагается использовать многозабойную горизонтальную скважину. Пунктиром показаны участки ствола скважины, расположенные выше продуктивной части пласта, сплошными отрезками – участки в продуктивном пласте.
На рисунке 3.12 показан параллелограмм периодов для семиточечной системы заводнения, из которой легко получить координаты мнимых вертикальных скважин при разработке целиков нефти. Применив разработки приведенные выше и современную вычислительную технику можно вычислить дебит многозабойной горизонтальной скважины.
В работе [123] приведена физическая модель, которая используется как основа для разрабатываемой математической модели (рисунок 3.13). В качестве исходных данных берется угол пересечения а ствола скважины и длина трещины сверху вниз равной Л. Трещины будем моделировать как горизонтальные скважины равной длины.
Координаты мнимых вертикальных скважин до поворота на угол а будут следующими
Используя алгоритмы составления полярных координат, легко можно вывести, после поворота на угол а, следующую зависимость: (( -1 + h{k - 1) ] cos а ,(-1 + h{k - 1) j sin a ).
Перенеся полученный результат на горизонтальную скважину в пятиточечной системе получается следующая система мнимых вертикальных скважин (рисунок 3.15):
В качестве примера посчитаем дебит горизонтальной скважины для модели, представленной выше (рисунок 3.15). Для удобства сравнения полученных результатов основные показатели модели выбираются как в примере из раздела 3.4.
Длина горизонтальной скважины 270 м, длина трещины 30 м, толщина пласта 15 м, стороны квадрата площадного заводнения 300 м, угол пересечения трещины с отрезком горизонтальной скважины равен 90 градусам, забойное давление в добывающей скважине 9 МПа, в нагнетательной скважине 11 МПа, вязкость 5 мПа с, проницаемость 100П0-3 мкм2, радиус скважин 0,05 м.
Для вычисления дебита для предложенного примера воспользуемся уравнением (3.5). Очевидно, решение таких задач довольно затруднительно, поэтому автором диссертации разработана программа на языке MatLab для расчета предложенной модели (Приложение Б) и получено свидетельство [124]. Результат расчетов дает показатель равный 166,94 м3/сут. Дебит для тех же данных без трещин в элементе заводнения по формуле (3.12) дает показатель равный 36,95 м3/сут.
Таким образом, прирост дебита горизонтальной скважины в элементе заводнения после проведения операции ГРП согласно выше предложенной модели составит 4,52 раза.
Данный пример наглядно показывает, что предложенная методика расчета дебита может быть использована для площадного заводнения с любым расположением горизонтальных и вертикальных скважин в параллелограмме периодов. Далее в главе 3.7 приведено сравнение дебитов по полученной схеме расчетов с фактическими данными.
Апробация результатов на Коробковском участке Бавлинского месторождения
В качестве примера рассмотрим расчет области Вороного для скважин Бавлинского месторождения (рисунок 4.10). Данное месторождение разрабатывается пятиточечной системой площадного заводнения, где в качестве добывающих скважин используются горизонтальные скважины.
Для чистоты эксперимента области дренирования скважин вычисляются также встроенными инструментами программного модуля MapManager.
Далее, для наглядности результаты работы программного модуля MapManager и области Вороного будут накладываться друг на друга и будут построены две карты. Одна по координатам забоев для всех типов скважин для обоих методов. И вторая карта, где для вертикальных скважин в обоих методах будут использоваться координаты забоев, а для горизонтальных скважин данные телеметрии для программного модуля MapManager, и мнимые условные точки, вычисленные через кривые Безье для методики, описанной в предыдущей главе для добывающих горизонтальных скважин.
Области дренирования программного модуля MapManager будут выглядеть как разноцветные области, внутри которых будет находиться соответствующая данной области скважина. А области Вороного будут выглядеть, как отрезки соединенные на вершинах описанных окружностей к треугольникам. В качестве ограничивающей области берется весьма условная область в виде соединенных отрезков.
Построенная карта по координатам забоев скважин наглядно показывает приемлемое совпадение двух алгоритмов для данного участка (рисунок 4.11).
В схематическом рисунке в качестве разноцветных областей показаны области дренирования скважин рассчитанные с помощью программы MapManager. И зелеными линиями показаны области Вороного, рассчитанные с помощью алгоритма основанного на кривых Безье. Рисунок вполне очевидно отражает довольно существенные различия в результатах расчетов.
Ввиду минимальной длины с граничащим контуром относительной общей протяженности области, и принадлежности к горизонтальной скважине, наиболее удобным для сравнения различающихся контуров является области скважины 4933G, закрашенный в розовый цвет (рисунок 4.12). Интерпретировав, контуры вырисованные с помощью программы MapManager в многоугольную область и воспользовавшись формулой Гаусса для определения площади получим следующие условные площади для всех трех контуров скважины 4933G: область Вороного рассчитанного с помощью одной координаты – 105 728, область, рассчитанная с помощью программы MapManager – 154 105 и область Вороного рассчитанная с использованием кривой Безье – 165 334. Расчетные значения представлены в виде квадратных пикселей - единицы измерения разрешения мониторов ЭВМ при одинаковом масштабе всех используемых рисунков, что показывает большую достоверность с фактическими данными.
Отсюда получаем, что отличие от классических метод расчета области дренирования для программного модуля MapManager и области полученной с использованием кривой Безье составляют 145,75 и 156,376 процентов соответственно. Ввиду примерного совпадения двух различных методов против обычного метода построения области Вороного, можно заключить, что предложенная в данной работе методика является более совершенной.
Приведенный пример отражает большую точность полученных результатов с практической точки зрения и в то же время выявляет недостатки используемых программных продуктов и рекомендует себя как более совершенный инструмент при разработке нефтяных месторождений.