Содержание к диссертации
Введение
I. Рыбная популяция как саморегулируются биологическая система
2. Матричная модель саморегулирующейся рыбной популяции
3. Пополнение рыбной популяции в матричной модели
4. Естественная выживаемость в матричной модели рыбной популяции
5. Исследование матричной модели на устойчивость состояний 68
6. Связь матричной модели с непрерывной моделью необлавливаемой рыбной популяции 77
Матричная модель динамики численности облавливаемой саморегулирующейся рыбной популяции
I. Промысловая смертность и общая выживаемость. Моделирование уловов
2. Параметры матричной модели облавливаемой рыбной популяции
Я. Связь общего, промыслового и экспериментального уловов 87
4. Прогнозирование экспериментальных, общих и промысловых уловов и состояний популяции по экспериментальным уловам, распределенным по возрастным группам
5. Прогаоз состояний популяции и относительных уловов от отдельных частей популяции по экспериментальным уловам, распределенным по возрастным группам
6. Прогноз состояний популяции и уловов по суммарным уловам
7. Прогноз абсолютных уловов
8. Связь коэффициента промысловой смертности с числом судов
9. Связь матричной модели с непрерывной моделью облавливаемой рыбной популяции
Определение параметров матричной модели рыбной популяции
I. Задачи математического программирования для определения параметров матричной модели рыбной популяции
2. Метод случайного поиска для определения параметров модели рыбной популяции
3. Определение параметров рыболовства с матричной модели рыбной популяции
4. Числовой пример расчета параметров динамиии популяции и промысла
5 Постановка задачи и математическая модель расстановки рыболовных комплексов по районам промысла
6. Определение суточных норм вылова рыбы рыболовными комплексами по районам лова
Литература
- Пополнение рыбной популяции в матричной модели
- Параметры матричной модели облавливаемой рыбной популяции
- Прогноз состояний популяции и уловов по суммарным уловам
- Числовой пример расчета параметров динамиии популяции и промысла
Введение к работе
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Мощность Мирового рыболовного флота растет, увеличивается промыслов усилие. Это ведет к подрыву запасов промысловых рыб, В этих условиях остро ставится проблема совершенствования системы управления рыболовством и оценки численности сырьевой базы промысловых рыб. Для решения этих проблем нужно внедрить в практику рыболовства комплексы математических методов, позволяющих рассчитать параметры рыболовства и давать оценку сырьевой базы.
Цель данной работы, состоит в том, чтобы, исходя из состояния рыбной популяции, с помощью разработанной модели рыбной популяции и методики получать параметры рыболовства. Полученная информация о популяции и имеющаяся информация о флоте позволяет выбрать оптимальную стратегию эксплуатации рыбопромыслового флота с целью максимума вылова и гарантии воспроизводства популяции промысловых рыб.
Научная новизна заключается в том, что предложена новая модификация дискретной математической модели динамики численности рыбной популяции. Именно эта особенность математической модели сделала возможным широкое использование современных численных методов с реализацией на ЭВМ. В практике промышленного рыболовства новая методика позволяет оперативно и оптимально управлять эксплуатацией сырьевыми ресурсами промысловой рыбы заданных акваторий.
Практическая ценность. Методы определения параметров рыболовства для данного региона, предлагаемые в диссертации, позволяют получать максимум вылова; наилучшим образом использовать имеющийся в распоряжении флот и гарантировать отсутствие подрыва сырьевых ресурсов.
Пополнение рыбной популяции в матричной модели
В последние годы восрастает степень эксплуатации рыбных популяций. Для того, чтобы судить об эффективности рыболовства нужен постоянный контроль рыболовства. А для этого нужна единая система измерений. В рыболовстве долгое время не существовало единого мнения в отношении с основными параметрами рыболовства и системой единиц их измерения. Положение существенно меняется с введением новой системы изме рения параметров рыболовства [89] » основанной на методе обловленных объемов. Метод обловленных объемов основан на оценке параметров рыболовства при помощи двух групп единиц измерения. К первой группе отнесены единицы, предназначенндае для характеристики технических достоинств рыболовных орудий и процессов; ко второй - единицы, предназначенные для определения их промысловой эффективности.
Рассмотрим основные единицы рыболовства и их измерение согласно метода обловленных объемов.
I) Рыболовный комплекс. Под рыболовным комплексом понимается орудие лова со всем техническим оснащением (включая суда) и командой рыбаков. Рыболовные комплексы различаются по типам. Каждый тип рыболовного комплекса может содержать п (шт.) судов.
2) Промысловое время (Т) - это время, в течение которого совершался облов популяции рыболовными комплексами. Оно измеряется судосутками (с/сутки).
3) Промысловая мощность ( W ) - это отношение объема обловленного водного пространства ( V ) ко времени облова популяции ( Т ), т.е. ,„ V гю9м3 _пмі (1-4)
4) Коэффициент фактической ловоспособности рыболовного ком плекса ( Р ) - это отношение улова рыболовного комплекса к среднему улову всех рыболовных комплексов, работавших по облову данной популяции. Р - величина безразмерная.
5) Промысловое усилие (U ) - это сумма произведений про мысловых мощностей рыболовных комплексов на их количество, на коэффициенты фактических ловоспособностей и время облова, т.е. Можно вычислять промысловые усилия каждых типов рыболовных комплексов.
6) Промысловая эффективность ( Э ) - это улов, приходя щийся на единицу промыслового усилия, т.е. Можно вычислять промысловую эффективность по вылову каждой возрастной группы рыболовным комплексом и флотом в целом.
Интенсивность вылова была рассмотрена в предыдущем пункте, а параметры популяции рассмотрим в следующем параграфе,
Численность промыслового стада рыб, как известно, зависит от целого ряда факторов, В теории же рыболовства выделяют четыре основных фактора: рост особей популяции, их естественная и промысловая смертность и пополнение. Рассмотрим отдельно каждый фактор,
Рост особей популяции в теории промышленного рыболовства отражается по разному. Чаще всего он представляется в виде многочлена. Однако коэффициенты многочлена не отражают физиологического смысла и условий существования особей. Цужяо решить задачу получения функций роста, которая должна не только правильно отражать исходные данные, но быть пригодной и для использования при аналитическом исследовании роста. Такая функция была получена Берталан
Берталан#и считал, что в любой момент времени все физиологические процессы, протекающие в организме, можно разделить на процессы катаболизма (разрушения) и анаболизма (созидания).
В соответствии с общими положениями физиологии предполагается, что эффект анаболизма пропорционален величине поглощающей поверхности, а эффект катаболизма - общей разрушающей массе. Тогда рост массы особи подчиняется дифференциальному уравнению
Параметры матричной модели облавливаемой рыбной популяции
Для того, чтобы рассматриваемая модель описывала реальную популяцию, нужно каким-либо образом подобрать значения параметров модели. Параметрами модели являются постоянные величины а, А. В , ciL ( і = т,... , п ) и вектор состоя-ния популяции в К -ый год - л . Для определения указанных параметров нужно воспользоваться такой информацией о популяции, которая наиболее полно её характеризует и являлась бы доступной. В качестве такой информации можно взять уловы и физиологические особенности каждой возрастной группы к выживаемости и пополнению. Отечественные и зарубежные исследователи ( Е.Г.Бойко [ю] , С.К.Троицкий[92] , Г.Н.Мо-ностырский [57J , Б.В.Тюрин [93] ,Ussner Н. [пг] , Нос/у son W.[iQ9] , Sund а /"ш, ii9j, RoUefsen6[ui] и другие ) утверждают, что уловы за рассматриваемый промежуток колеблются в соответствии с изменением численности и что промысловая статистика достаточно объективно фиксирует состояние численности стада и может быть использована для исследования динамики промыслового запаса.
Возьмем отношения абсолютных уловов каждого следующего года и предыдущему и воспользуемся соотношением (П-3), получим:
Если теперь считать, что левые части равенств (Ш-Тб) это уловы реальной популяции за ряд последовательных лет. (L + 1) » то задача отыскания набора параметров ( О, А, 3, Q.(i mr.fl)u X ) матричной модели сводится к отысканию таких значений параметров, при которых отношения модельновычислимых уловов (правые части равенства (Ш-Тб) ) совпадут с отношениями реальных уловов. Естественно считать, что значения параметров а,А,Ь,о(і=т,...,п)ц X при которых достигается наилучшее совпадение отношений модельновычислимых; уловов и отношения уловов реальной популяции, описывают реальную популяцию и реальное промысловое усилие. Последнее означает, что по сопоставлению модельных и экспериментальных данных можно прогнозировать уловы и динамику развития популяции. Методы, с помощью которых подбирается система параметров для обеспечения совпадения отношений реальных уловов и модельновычислимых, будут рассмотрены в следующей главе.
В предыдущем параграфе было показано, что для прогнозирования состояний и уловов популяции нужно знать весь улов от популяции распределенный по возрастным группам. Практически это не: делается для всего улова, но зато имеется информация о части общего улова, которая распределяется по возрастным группам. Уловы, которые распределяются по возрастным группам назовем экспериментальными; уловы, которые не распределяются по возрастным группам назовем промысловыми. промысловый относительный уловы L -ой возрастной группы в (К +j) -ый год, 5/ у п суммарный общий, SfiyK+j " суммарный экспериментальный, S KI-J " суммарный промысловый относительный улов в (к+j) -ый год. Для прогнозирования состояний популяции и уловов возникает необходимость установления связи между общими и экспериментальными уловами для каждой возрастной группы. Нужно выяснить условия, при которых эта связь возможна. Если пред положить, что экспериментальные и промысловые уловы вылавливаются с одинаковыми промысловыми усилиями и что популяция распределена равномерно в ареале обитания (а это обычное предположение в рыбохозяйственных исследованиях), то можно будет записать равенства:
Прогноз состояний популяции и уловов по суммарным уловам
Если же известны только суммарные уловы от популяции, то значения параметров, аналогично предыдущему, можно определить используя равенства (Ш-95). Тогда задача математического программирования будет иметь вид: найти минимум функции: удовлетворяющей системе ограничений (ІУ-5).
В 8 гл.Ш была установлена зависимость коэффициентов промысловых смертностей от судов. Для того чтобы в этом случае модель описывала реальную популяцию, нужно подобрать значения параметров модели так, чтобы выполнялись равенства (Ш-ІІЗ) и Ш-ІІ4) ( при условии, что левые части отношения реальных уловов от популяции). Тогда задача математического программирования будет иметь вид: найти минимум функции н п ги , . ,,хфі А VK+] H z + МГ А Ґ IJ (ІУ-9) удовлетворяющей системе ограничений (ІУ-5) и (ІУ-ІО) Если же распределения уловов по возрастным группам неизвестны, а известны суммарные уловы судов у ых типов, то для определения параметров модели, аналогично предыдущему воспользуемся равенством (Ш-ІІ6) и (Ш-ІІ7). Тогда задача математического программирования будет иметь вид: найти минимум функции: удовлетворяющей системе ограничений (ІУ-5) и (ІУ-Ю).
Рассмотренные задачи математического программирования позволяют определить параметры матричной модели, которая при полученных значениях параметров, будет описывать реальную популяцию. В результате,используя данную модель, можно будет прогнозировать состояния популяции и уловы. Но одной из важнейших задач современной рыбохозяйственной науки является разработка основ рационального рыбного хозяйства. Причем под рациональным рыбным хозяйством, в той его части, которая связана с эксплуатацией и воспроизводством сырьевой базы, Г.В.Никольский /"63, 65, &7] , К.М. Бэр /"13, 14] ,Н.Я. Данилевский [22] , В.И. Мейснер [Ьб] , И.И. Лапицкий [4lJ , Е.Г. Бойко [и] и другие отечественные биологи-рыбохозяйст-венники понимают хозяйство, которое обеспечивает: во-первых, получение с эксплуатируемой популяции промысловой рыбной продукции наиболее высокого качества; во-вторых, получение этой продукции с минимальной затратой сил и средств; в-третьих, воспроизводство стада промысловых рыб на высоком уровне, допускающем регулярную, интенсивную эксплуатацию.
Поэтому, после того как будут определены параметры модели, можно поставить следующую задачу: определить оптимальное число судов V -го типа для облова рассматриваемой популяции так, чтобы состояния популяции находились в заданных пределах для создания моделей реально действующих систем очень удобно пользоваться, так называемым, методом обучающейся модели, применение которого основано на понятии многопараметрической оптимизации / 74, 75 J
Пусть объект, модель которого создается, представляет систему с т -входами и L выходами, т.е. вход и вы ход определяются многомерными векторами:
Эти векторы связаны между собой оператором F , характеризующим структуру исследуемого объекта: вектор неизвестных параметров, определяющий специфику данного объекта. Этот вектор X и должен быть определен. Структура оператора F предполагается при этом известной. Задача построения модели сводится, таким образом, к определению вектора X На рис. 9 показано решение этой задачи методом обучающейся модели.
Модель имеет ту же структуру, что и объект. Сопоставление выходов модели 2 и объекта Z дает возможность оценить насколько модель отличается от объекта. Степень несоответствия модели и объекта определяет функцию качества. Эту величину можно представить, например, в виде: Q=/z-?l (ІУ-І9)
При Q = 0 выходы модели и объекта совпадают и при соответствующем выборе входов и,выходов объекта можно считать, что модель адекватна объекту. Однако, для этого в модели нужно определить значение неизвестного вектора X Из (ІУ-І7) вытекает, что информация об этом векторе содержится в выходе объекта.
Числовой пример расчета параметров динамиии популяции и промысла
1. Установлена матричная модель необлавливаемой саморегулирующейся рыбной популяции» Саморегулирование популяции в этой модели осуществляется по двум каналам: путем регулирования пополнения и выживаемости. Поэтому условия саморегулирования популяции учтены путем задания функциональных зависимостей пополнения и выживаемости от численности популяции в целом и физиологических особенностей отдельных возрастных групп. Найдены выражения для пополнения и выживаемости. Рассмотрен способ исследования на устойчивость модели.
2. Установлена матричная модель облавливаемой саморегулирующейся рібной популяции. Найдена форма коэффициента полной выживаемости,определены для матричной модели коэффициенты промысловых смертностей возрастных групп, определены выражения для абсолютных и относительных уловов, установлены собОтвенные параметры матричной модели рыбной популяции и параметры рыболовства. Рассмотрен способ определения собственных параметров матричной модели рыбной популяции для конкретной облавливаемой популяции.
3. Так как в действительности мы часто не знаем весь улов от популяции, то в диссертации рассмотрены условия и способы определения параметров матричной модели рыбной попу ляции по уловам от любой части популяции, распределенным по возрастным группам или суммарным уловам.
4. Рассмотрены алгоритмы, с помощью которых можно полу чить прогнозы абсолютных уловов, как распределенных по воз растным группам, так и суммарные, в зависимости от вида входной информации об уловах.
5. В диссертации установлены, исходя из матричной модели рыбной популяции, расчетные формулы для параметров рыболовства.
6. Задача определения собственных параметров облавливаемой саморегулирующейся рыбной популяции в диссертации сводится к решению задач математического программирования. Сформулировано восемь задач математического программирования. Для решения этих задач применен метод случайного поиска с пересчетом. Так как неизвестно, является ли целевая функция одноэкстремальной, то была введена проверка найденного локального решения на глобальность. Приведена общая блок-схема решения и составлена процедура " ІЮИСК " на АЛТОЛ-60, реализующая данный метод.
7. Разработана методика " Определение параметров рыболовства и среднесуточных нагрузок с помощью матричной модели рыбной популяции " . По предложенной методике проводились расчеты на ЭВМ по определению состояний популяции, параметров рыболовства, возможных выловов и средних суточных норм вылова для популяций трески, пикши, зубатки, морского окуня, сайды, сайки, ставриды, скумбрии и др. для районов промысла СВА, СЗА, ЮВА для рыболовных комплексов типа ІШР, ЕМРГ, РГМ, СРТМ, СРТР, СРТ и др. Данные о выловах, о типах судов и число судосуток лова брались из статистических сведений об уловах СССР в указанных районах.
8. Установлена связь между непрерывной моделью рыбной популяции, динамика численности в которой описывается диф ференциальными уравнениями и матричной моделью рыбной популяции.
9. Разработанная матричная модель саморегулирующейся рыбной популяции и алгоритмы определения параметров этой модели переданы в ТИНГО для практического использования. Разработанная методика "Определение параметров рыболовства и среднесуточных нагрузок с помощью матричной модели рыбной популяции" переданы в Запрыбпромразведку. Методика служит основой для расчета норм вылова в задаче "Планирование оптимальной расстановки флота по районам промысла и периодам времени", которая выполнялась в Калининградском госуниверситете для предприятий Калининградской базы тралового флота, йаспрыбхолодфлота и Находскинской базы активного морского рыболовства.
