Содержание к диссертации
Введение
1. Математическая модель измерений для идентификации ДНГ БИНС 19
1.1. Общие требования к идентификации БИНС. Постановка задач исследования 19
1.2. Инструментальные погрешности ДНГ и испытательного оборудования 31
1.3. Математическая модель измерений для идентификации ДНГ БИНС.. 40
1.3.1. Системы координат 40
1.3.2. Уравнения измерений ДНГ в режиме ДУС с учетом ошибок выставки и инструментальных погрешностей испытательного стенда 54
2. Уравнения состояния и наблюденийдля идентификации ДНГ БИНС 71
2.1. Векторно-матричные уравнения процессов идентификации ДНГ БИНС 71
2.2. Условия наблюдаемости составляющих ухода ДНГ и инструментальных погрешностей испытательного стенда 74
3. Синтез оптимальных программ идентификации ДНГ БИНС и исследования их точностных характеристик 84
3.1. Критерий и условия синтеза оптимальных программ идентификации ДНГ БИНС 84
3.2. Синтез оптимальных программ идентификации ДНГ БИНС инвариантных к ошибкам выставки и инструментальным погрешностям испытательного стенда 86
3.3. Исследования точностных характеристик синтезированных программ идентификации 104
Выводы 117
Общие выводы 118
Список литературы 120
- Инструментальные погрешности ДНГ и испытательного оборудования
- Условия наблюдаемости составляющих ухода ДНГ и инструментальных погрешностей испытательного стенда
- Синтез оптимальных программ идентификации ДНГ БИНС инвариантных к ошибкам выставки и инструментальным погрешностям испытательного стенда
- Исследования точностных характеристик синтезированных программ идентификации
Введение к работе
Для определения ориентации ЛА относительно какой-либо вращающейся опорной системы координат (например, горизонтальной) необходимо знать угловую скорость ее вращения в инерциальном пространстве и учитывать эту скорость при вычислениях. При этом решение задачи относительно вращающейся опорной системы координат реализуется в схеме, когда бесплатформенные системы ориентации (БСО) входят в состав бесплатформенных инерциальных навигационных системы (БИНС), определяющий координаты местоположения ЛА и его линейную скорость полета в системе координат, связанной с Землей [6, 8, 9, 11, 21] . Они могут быть использованы и самостоятельно для определения угловой ориентации ЛА относительно какой-либо системы координат, неизменно ориентированной в инерциальном пространстве [1, 4]. В качестве измерителей угловых параметров движения в БСО могут быть использованы трехстепенные астатические гироскопы, одноосные гиростабилизаторы, датчики угловых скоростей, угловые и линейные акселерометры [6, 14]. Обычно в составе БСО используется блок чувствительных элементов, состоящих из трех ДУС, оси чувствительности которых взаимно перпендикулярны. Реагируя на угловые скорости вращения основания, представляющие собой проекции вектора абсолютной угловой скорости вращения ЛА на оси, эти приборы вырабатывают соответствующие сигналы, являющиеся первичными для решения задачи ориентации в БСО [1, 45]. Динамически настраиваемые гироскопы (ДНГ) применяются широко в современных навигационных системах в качестве датчиков угловой скорости (ДУС) вращения ЛА [40, 42].
Для обеспечения точной работы чувствительных элементов требуется компенсация инструментальных ошибок. Это может быть обеспечено путем идентификации коэффициентов модели инструментальных ошибок и последующей компенсации [7, 9,17].
Широкое распространение БИНС на ДНГ, а также, развития методов и средств идентификации БИНС требует применения автоматизированных методов идентификации с минимальным использованием высокоточного дорогого оборудования [38, 39]. Диссертация просвещена синтезу оптимальных программ идентификации составляющих уходов ДНГ БИНС инвариантных к ошибкам выставки и инструментальным погрешностям испытательного стенда. Актуальность работы вытекает из разработки оптимальных программ идентификации параметров ДНГ БИНС, без предъявления высоких требований к испытательному стенду.
Цель диссертационной работы
Цель работы заключается в разработке оптимальных программ идентификации параметров ДНГ БИНС, не предъявляя высокие требования к стенду. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
1. Разработка математической модели процессов идентификации составляющих уходов ДНГ БИНС;
2. Исследования условий идентификации составляющих уходов ДНГ БИНС, инструментальных погрешностей испытательного стенда, и условий инвариантности;
3. Синтез оптимальных программ идентификации ДНГ БИНС инвариантных к ошибкам выставки и инструментальным погрешностям испытательного стенда;
4. Исследование точностных характеристик синтезируемых программ идентификации.
Методы исследования
В работы использовались методы теории гироскопических устройств, теории ИНС, теории динамических систем и теории оценивания динамических систем. При расчетах и моделирований применялись пакеты прикладных программ Matlab и Mathcad.
Научная новизна
В диссертационной работе получены новые научные результаты теоретического и прикладного характера:
1. Представлено описание процессов автономной идентификации составляющих уходов ДНГ БИНС по методу пространства состояний (векторно-матричной форме), что позволяет применить методы современной теории динамических систем для синтеза оптимальных программ идентификации.
2. Применен частотный критерий идентифицируемости, который в случае последовательного применения позволил получить достаточные условия идентифицируемости вектора состояния, а также определены условия инвариантности относительно перекоса осей стенда, азимутальной выставки и горизонтирования наружной оси стенда.
3. Получена полная совокупность достаточных условий идентифицируемости составляющих уходов ДНГ и инструментальных погрешностей стенда на основе различной степени учета информационных свойств матриц наблюдений в зависимости от азимутальной выставки стенда.
4. Применение критерия максимального подавления влияния измерительного шума на результаты идентификации составляющих уходов ДНГ БИНС позволило получить 6 оптимальных (субоптимальных) программ идентификации составляющих уходов ДНГ БИНС обладающих различной степенью избыточности в зависимости от различной степени учета информационных свойств матриц измерений. Синтезированные оптимальные программы идентификации составляющих ухода ДНГ обладают свойствами инвариантности относительно ошибок выставки и инструментальных погрешностей стенда. 5. Исследованы точностные характеристики синтезированных программ идентификации, и выделена наиболее полно удовлетворяющая предъявленным требованиям (выполнение критерия максимального подавления влияния измерительного шума и рациональная трудоемкость процесса идентификации), программа идентификации имеющая минимальное число измерительных положений. Практическая значим
Практическая значимость работы заключается в следующем: Предлагаемые программы оптимальной идентификации параметров ДНГ БИНС могут быть использованы:
• в процессе автономных испытаний чувствительных элементов ИНС;
• при идентификации параметров ИНС на аэродромной испытательной базе;
• в процессе проведения предполетной идентификации параметров ИНС. Защищаемые положения
• Математическая модель процессов идентификации составляющих уходов ДНГ БИНС;
• Результаты исследования условий идентификации составляющих уходов ДНГ БИНС, инструментальных погрешностей испытательного стенда, и условий инвариантности;
• Методика и результаты синтеза оптимальных программ идентификации ДНГ БИНС инвариантных к ошибкам выставки и инструментальным погрешностям испытательного стенда;
• Результаты исследования точностных характеристик синтезируемых программ идентификации.
Реализация результатов работы
Полученные в диссертационной работы предназначенные для применения при разработке пакетов программ идентификации параметров БИНС.
Апробация работы и публикации
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на трех научно-технических конференциях и на заседаниях кафедры «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации» МГТУ им. Баумана, и изложены в 5 статьях.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 125 страницах, содержит 38 иллюстраций и 15 таблиц. Список литературы включает 54 наименований.
Содержание работы В первой главе изложенные общие требования к идентификации БИНС, рассмотренные в общем виде уравнения погрешности БИНС на ДНГ. Представлена лена структурная схема формирования ошибок БИНС. Структурная схема построена на основе системы обобщенных уравнений ошибок.
Представлена функциональная схема автономной идентификации параметров БИНС на ДНГ. БИНС устанавливается на вращающейся платформе стенда. Стенд имеет 2 оси вращения, одна из них горизонтирована.
Рассмотрены инструментальные погрешности ДНГ БИНС с точки зрения физических причин их возникновения математической модели. Описаны основные инструментальные погрешности испытательного оборудования (стенда). Поскольку, ошибки испытательного стенда имеют место и могут ухудшать точность оценки погрешности ДНГ, то требуются их принять в рассмотрении при проведении испытании. Рассмотрим погрешности испытательного стенда. Эти ошибки следует включить в модель оценивания, чтобы исключить их влияние на результаты идентификации параметров БИНС на ДНГ.
Для корректного описания параметров введены 22 системы координат. Матрицы перехода между системами координат являются функцией инструментальных погрешностей и углов вращения испытательного стенда. Ввиду того, что измерения в процессе автономной идентификации ДНГ БИНС проводятся в квазистатическом режиме в каждом измерительном положении, то достаточно ограничиться уравнениями прецессионной теории ДНГ в режиме ДУС.
Во второй главе рассматриваются уравнения состояния и наблюдений для идентификации БИНС на ДНГ и условия наблюдаемости составляющих ухода ДНГ и инструментальных погрешностей испытательного стенда на примере одного канала ДНГ БИНС, этот канал Y второго гироскопа.
Описание процессов автономной идентификации составляющих уходов ДНГ БИНС рационально представить по методу пространства состояний (векторно-матричной форме), что позволяет применить методы современной теории динамических систем для синтеза оптимальных программ идентификации. В вектор состояния в данной статической параметрической задаче для каждого из каналов ДНГ целесообразно включить пять составляющих ухода ДНГ, перекос осей стенда, ошибки горизонтирования стенда, ошибки вставки. Ошибку азимутальной выставки наружной оси стенда и погрешности датчиков углов анализировать по соответствующим матрицам наблюдений.
Для исследования условий идентифицируемости составляющих уходов ДНГ БИНС и инвариантности проводится декомпозиция задачи идентификации составляющих векторов юк и у.
В третьей главе изложены критерий и условия синтеза оптимальных программ идентификации ДНГ БИНС, синтез оптимальных программ идентификации ДНГ БИНС инвариантных к ошибкам выставки и инструментальным погрешностям испытательного стенда и исследования точностных характеристик синтезированных программ идентификации.
Оптимизация программ идентификации ДНГ БИНС осуществляется выбором ориентации идентифицируемой БИНС, которая обеспечивает максимальное подавление влияния измерительного шума. Критерий максимального подавления влияния измерительного шума на результаты идентификации в данной задаче соответствует достижению максимумом определителей матриц наблюдений с обеспечением условий инвариентности относительно инструментальных погрешностей стенда и выставки БИНС на стенде.
Применение критерия максимального подавления влияния измерительного шума на результаты идентификации составляющих уходов ДНГ БИНС позволило получить 6 оптимальных (субоптимальных) программ идентификации составляющих уходов ДНГ БИНС обладающих различной степенью избыточности в зависимости от различной степени учета информационных свойств матриц измерений. -" - ;.
Исследования точностных характеристик синтезируемых программ идентификации проводились путем вычисления отношений дисперсии оценки параметров к дисперсии измерительного шума для каждой программы. Прведен сравнительный анализ синтезируемых оптимальных программ идентификации.:
Основные выводы диссертации отражают новые результаты, полученные в работе.
Инструментальные погрешности ДНГ и испытательного оборудования
Для обеспечения высоких точностных характеристик БИНС на ДНГ необходимо, периодически, проводить идентификацию собственных дрейфов ДНГ с целью компенсировать влияния этих дрейфов на точности БИНС. Идентификация ДНГ БИНС проводится на специальном оборудовании (стендах), которые имеют инструментальные погрешности, влияющие на точность определения составляющих дрейфов ДНГ.
Рассмотрим в этом разделе инструментальные погрешности ДНГ БИНС и инструментальные погрешности испытательного оборудования (стенда).
Динамически настраиваемым гироскопам свойственен ряд инструментальных погрешностей обусловленных различными факторами. Так как результате воздействия на БИНС и, следовательно, на гироскопы и акселерометры ускорений из-за качки ЛА, медленно меняющихся ускорений центра масс ЛА, виброускорений (поступательных и угловых) внутри приборного отсека, отдельных виброударов, а также вибраций, возникающих при возбуждении некоторых тонов упругих колебаний всего ЛА, возникают ложные сигналы на выходах чувствительных элементов (ошибки). Для анализа собственных погрешностей ДНГ разрабатываются математические модели погрешностей ДНГ (которые могут быт также, использованы при расчете ошибок навигации). Поскольку, требуется в нашем случае математическая модель для расчета ошибок при эксплуатации ДНГ, то можно воспользоваться упрощенной моделью, в отличие от разработчиков ДНГ, которым необходима детальная математическая модель его погрешностей.
Составляющие суммарного ухода ДНГ вызываются различными причинами (как внутренними, так и внешними).
При появлении постоянных линейных ускорений в плоскости, перпендикулярной оси вращения ротора, возникают возмущающие моменты: Из-за несовпадения положения центра масс ротора и кольца с центром подвесов по направлению осей подвеса (осевая балансировка исключает эти моменты перемещением центра масс кольца на ось его упругого подвеса и центра масс ротора в центр подвесов); Из-за появления квадратурных моментов, действующих вокруг осей подвесов (эти моменты балансировкой не устраняются, и можно уменьшать совершенствованием конструктивно-технологического исполнения подвесов).
При появлении линейных перегрузок в плоскости, перпендикулярной оси вращения вала, изменяющихся с двойной частотой его вращения, возникают постоянные составляющие возмущающих моментов: от момента, появляющегося при непересечении осей упругих подвесов и смещении центра масс кольца относительно оси его поворота; момента, появляющегося при разности коэффициентов квадратурной маятниковости по осям подвесов.
При наличии постоянной линейной перегрузки вдоль оси вращения вала напостоянную времени прецессии ДНГ оказывает влияние квадратурныймомент, действующий вокруг оси наружного подвеса, причем в зависимостиот знака коэффициента квадратурной маятниковости и направленияперегрузки знак момента, влияющего на постоянную времени прецессии,может изменяться на противоположный [42 ]. - - v :\ л
Нежесткость упругих подвесов и смещением центра масс ротора: Податливость элементов упругих подвесов при воздействии на них нагрузок со стороны ротора приводит к смещению центра масс ротора относительно вала и к смещению положения осей упругих подвесов. Если предполагаем что, оси упругих подвесов перпендикулярные, то при действии силы вдоль них смещение центра масс ротора происходит в этом же направлений?) [40]. /
Квадратурные возмущающие моменты: Эти моменты возникают из-за несовершенства реализации упругого подвеса, как: непересечения осей подвеса, несовпадения главных осей податливости упругих элементов на изгиб с осями подвеса, наличия углов предварительного закручивания элементов вокруг своих осей вследствие технологических погрешностей, неравенства значений линейных жесткостей каждого элемента и опоры в целом, наличия диссипативных моментов и др(?Д40, 42].
Чувствительным элементом ДНГ, является ротор преобразователя момента, который, обычно, изготавливается из магнитно-мягкого материала. Внешнее магнитное поле вызывает намагничивание ротора ДНГ, и вектор намагниченности, не совпадает с вектором напряженности внешнего поля. Это приводит к появлению момента, воздействующего на ротор ДНГ и имеющего направление совмещающего вектор намагниченности ротора с вектором; напряжённости внешнего поля.
Динамическая настройка ДНГ осуществляется изменением моментов инерции колец, жесткости подвесов и частоты вращения ротора. Обычно, уровень поддержания стабильности частоты высокий. В случае не осуществления динамической настройки возникает ошибка на выходе ДНГ.
Наиболыие влияния ошибок имеют ошибки, зависящие от перегрузки. Рассмотрим математические модели этих ошибок. Погрешности от квадратурных моментов
Моменты, вектор которых направлен вдоль действующей на подвесгироскопа нагрузки, называются квадратурными моментами. Основнойпричиной возникновения этих моментов являются неточностьгеометрической формы упругого элемента подвеса и, в частности, закрутка упругого элемента.
На рисунке (1.4) показано геометрическая форма примера элемента подвеса (торсиона). При действии силы F вдоль торсиона прилагается на S i элементарную площадку сечения торсиона, имеющую площадь цах,элементарная сила, направленная по нормали:
В результате закрутки верхнего сечения на угол 5 разворачивается плоскость выделенной площадки относительно вертикали на уголі 1 Проекция элементарной силы df на нормаль к верхней плоскости элемента создает элементарный момент вокруг вертикальной осиДействующий на торсион момент получается интегрированием по всемуL л сечению упругого элемента
Условия наблюдаемости составляющих ухода ДНГ и инструментальных погрешностей испытательного стенда
Предоставляется рациональным к анализу условий идентифицируемости составляющих векторов ш 2 и у 2 применить критерий частотного разделения, который в данном случае путем последовательного исследования матриц наблюдений позволяет установить необходимые условия идентифицируемости. Необходимые условия идентифицируемости динамически настраиваемых гироскопов БИНС в процессе построения программ и алгоритмов идентификации вектора ш 2 могут быть исследованы на достаточность [50]. Проведем декомпозицию задачи идентификации составляющих векторов ш 2 и у12 путем преобразования блочной матрицы Гн 2 j HQ22 И соответствующих перестановок в векторах ш 2 и у12. В результате уравнение (2.3) принимает следующий вид: где компоненты этого уравнения. угла поворота вокруг внутренней оси испытательного стенда; 0 составляющая блочной матрицы измерений размерности (3x5), образованная тригонометрическими функциями углов а2 и А, и отвечающая - вектор, составленный из компонент векторов Ш\2 и у 2 в декомпозированной задаче идентификации; составляющая блочной матрицы измерений размерности (3x5), образованная тригонометрическими функциями углов ос2 и А, и отвечающая декомпозированной задаче идентификации. Аналогичным образом можно получить уравнения для других каналов (канала X первого гироскопа и канала X второго гироскопа). По каналу X первого гироскопа после проведения сокращений и преобразования уравнение измерений канала в векторно-матричную форму и выполнения декомпозиции получаем следующего: составляющая блочной матрицы измерений размерности (3x5), образованная тригонометрическими функциями углов а2 и А, и отвечающая 0 -UNcosa2sinA--ULsina2 -UN cos A sin a, —sin2a72 составляющая блочной матрицы измерений размерности (3x5), образованная тригонометрическими функциями углов а2 и А, и отвечающая вектору Xх1; Xf=[»v z ]Т вектор, составленный из компонент векторов (5х/ и уХ1 в декомпозированной задаче идентификации. UX1 (а2 ,А) = -UNsina2 sin A + ULcosa2 - свободные члены, не зависящие от собственных уходов ДНГ и от геометрических инструментальных ошибок испытательного стенда. По каналу X второго гироскопа после проведения сокращений и преобразования уравнение измерений канала в векторно-матричную форму и выполнения декомпозиции получаем следующего: задаче идентификации. Hf(a2) = о — (cos 2a, -1) составляющая блочной матрицы измерений размерности (4x1), образованная тригонометрическими функциями углов а2 и А, и отвечающая вектору Х 2; щ2=[ ] - вектор, составленный из компонент вектора оо х в декомпозированной задаче идентификации.Ц"в2 (а2,А) = UN coso cos A + UN smax cosa2 sin A + и іпоц sina2- свободные члены уравнения, не зависящие от собственных уходов ДЫГ и не от геометрических инструментальных ошибок испытательного стенда.
Из уравнений (2.5), (2.6), (2.7) следует что, если выполнены условия частотного разделения по углу at (в дискретном случае выбрано не менее трех различных значений угла оц), то условия идентифицируемости новых векторов идентифицируемых параметров Х22, Х32; Xfl, Xf и Х 2, Х; 2, Х 2 взаимно независимы, и определяются соответствующим выбором углов а2 и А. Для канала Y второго ДНГ, не трудно видеть, что условия инвариантности относительно азимутальной выставки составляющих инструментальных погрешностей испытательного стенда sr3 (ошибка горизонтирования) и уп (перекос осей стенда) выполняется при А=90. В результате последовательного применения критерия частотного разделения для анализа идентифицируемости составляющих векторов Х2 2 и Х3 установлено, что: ю0 - не модулируется углами А, а1э а2; coY -модулируется только углом а2; уп - модулируется только утлом А; єгі,єгз л Y2 Y2 Y2 модулируются углами а2 и A; щ , шг та " модулируются углами аг и a2; ,. - модулируются всеми тремя углами а1э а2, А. ,X1 Для канала X первого ДНГ заметем, что: го0 - не модулируется углами А, а15 а2;а2; co z - модулируется только углом а2; уп - модулируется только углом А; єп,єгз - модулируются углами а2 и А; со 1, со 1, со . -модулируются углами и а2; xx,xz - модулируются всеми тремя углами Для канала X второго ДНГ заметем, что: со 2 - не модулируется углами А, оц, а2; со 2 - модулируется только углом а2; 4 lz - модулируются углами а2 и А; со 2 , со 2 , »xz - модулируются углами с и а2; єг1 , sr3 , 4 Yn " модулируются всеми тремя углами сц, а2, А. Рассмотрим условий инвариантности относительно ошибки азимутальной выставки для трех каналов ДНГ БИНС. то ошибка пропорциональная и можно обеспечить точность идентификации 10" (утл. сек./с) при ошибке определения курса порядка Г. Условие инвариантности относительно ошибки азимутальной выставки для этого канала выполняется когда А = 90. - Свободные члены, не зависящие от собственных уходов ДНГ и от геометрических инструментальных ошибок испытательного стенда для канала Y второго ДНГ Ug2 (a2,A) = -UNsina2 sin A + ULcosa2, в случае когда А = 90 и sin(90 + AA) = cosAA = l- -, (2.9) то ошибка пропорциональная и можно обеспечить точность идентификации 10"3 (утл. сек./с) при ошибке определения курса порядка Г. Условие инвариантности относительно ошибки азимутальной выставки для этого канала выполняется когда А = 90. - Для канала Y второго ДНГ не найдено Условия инвариантности относительно ошибки азимутальной выставки. Выводы: 1. Описание процессов автономной идентификации составляющих уходов ДНГ БИНС рационально представить по методу пространства состояний (векторно-матричной форме), что позволяет применить методы современной теории динамических систем для синтеза оптимальных программ идентификации. В вектор состояния в данной статической параметрической задаче для каждого из каналов ДНГ целесообразно включить пять составляющих ухода ДНГ, перекос осей стенда, ошибки горизонтирования стенда, ошибки ориентации измерительной оси, и ошибку азимутальной выставки наружной оси стенда и погрешности датчиков углов анализировать по соответствующим матрицам наблюдений. 2. Для исследования условий идентифицируемости параметров вектора состояния целесообразно применить частотный критерий, который в случае последовательного применения позволил получить достаточные условия идентифицируемости, а также определить условия инвариантности относительно перекоса осей стенда, азимутальной выставки и горизонтирования наружной оси стенда. 3. Показано, что условие инвариантности для идентификации составляющих уходов ДНГ БИНС относительно азимутальной выставки (АА), инструментальных погрешностей стенда єгз (ошибка горизонтирования) и уп (перекоса осей стенда) выполняется при А = 90. 4. Получена полная совокупность достаточных условий идентифицируемости составляющих уходов ДНГ и инструментальных погрешностей стенда на основе различной степени учета информационных свойств матриц наблюдений в зависимости от азимутальной выставки стенда (от угла А), и углов поворота осей
Синтез оптимальных программ идентификации ДНГ БИНС инвариантных к ошибкам выставки и инструментальным погрешностям испытательного стенда
Излагаем оптимизация измерительных положений идентификации на примере канала Y второго ДНГ с обеспечением условия инвариантности относительно азимутальной выставки составляющих инструментальных погрешностей испытательного стенда єгз (ошибка горизонтирования) и уп (перекос осей стенда) и условия инвариантности относительно ошибки азимутальной выставки ДА, то есть при азимуте А = 90 [52].
Для трех матриц зависящих от угла поворота внешней оси стенда а2необходимо найти три различных значения угла а2(і) а2(2) а2(з), прикоторых определитель матицы обращается максимум. 1- Для первой матрицы зависящей от угла ос2необходимо найти три различных значения угла a2(l) a2(2) a2(3) обеспечивающие максимума определителя матрицы Выполняем частное дифференцирование no a2 (і), a2 (2), a2 (З):
Получим множество решений выполняющие условия максимума определителя матрицы с помощью программ Matlab 6:5 и Mathcad 11 выберем решение:
Таким образом получим значения угла а2 обеспечивающие максимума трех матриц включающих угла а2 :/45., 123.8, 135, 165, 285, 326.2. Рисунок 3.2 показывает расположение углов решения.
Исходя из полученных значений для угла а, в уравнении (3.6)показанные в рисунке 3.1 и значений для угла а2 в уравнении (3.10), (3.14),(3.18) показанные в рисунке 3.2, получим программу углов аг и а2, вкоторую включены все полуленные значения углов. Это программа которая содержит 18 положений показана в таблице 1.
Поскольку нужно определить 8 неизвестных параметров от 18 уравнений то получается избыточность, где число уравнений больше неизвестных. Для сокращения измерительных положений программы идентификации уменьшаем положений по углу аг.
Анализируя полной программы по углу аг.:. 45, 123.8, 135, 165, 285, 326.2, нетрудно заметить что значения: 123.8; 135; 165, близкие друг к другу,
Минимальное число измерительных положений по углу 0 составляет 3, и поэтому число измерительных положений программы 9. Значения угла 0 можно выбрать для обеспечения максимума произведения определителей трех матриц зависящих от 0С2 (3.8), (3.12), (3.16) или для обеспечения максимума суммы определителей этих трех матриц.
Найдем три различных значения a2(l) a2(2) a2(3) угла, при которых произведение определителей трех матриц зависящих от угла а2 в уравнениях (3.8), (3.12), (3.16) опрощается в максимум:-coscpcos.a, (З) - sin (p sina2 (3) sin a, (3)
Получим множество решений выполняюпще условия максимума произведения определителей матриц (3.20) с помощью программ Matlab 6.5 и Mathcad 11, из них выберем решения:
Таким образом, получим две программы обеспечивающие максимума произведения трех матриц включающих угла а2.
Из решения (3.21) получается третья программа, содержащая 9 измерительных положений, изложена в таблице 3. Рисунок 3.4 показывает расположение углов третьей программы.
Исследования точностных характеристик синтезированных программ идентификации
Проведем исследования точностных характеристик синтезированных программ идентификации канала Y второго ДНГ полученных в разделе 3.2. Для этого не обходимо вычислить дисперсии идентифицируемых параметров в каждой из шести программ идентификации [53]. Преобразуя уравнение измерений канала Y второго ДНГ (3.2) в следующий вид: идентификации. Кроме того, возьмем значение широты места проведения испытаний ф=56. Программа идентификации I: Подставляя значения углов av и ос2 для каждого положения из 18 положений программы проведенных в таблице 1 в матрицу наблюдения Нш(аі аг) из Уравнения измерений (3.26) и получим Н[, где I- программа идентификации (первая); 1==1-18 - номер измерительного положения программы. В таблице 7 проведены значения элементов матрицы наблюдения H1u2(a1,a2), то есть h]; j = l-8, в измерительных положениях 1-18. Формируется матрица из матриц наблюдения H (ax,a2) в измерительных положений программы элементы которых приведены в таблице 7: Программа идентификации II: Подставляя значения углов а, и а3 для каждого положения из 12 положений программы проведенных в таблице 2 в матрицу наблюдения Н (а,,а2) из уравнения измерений (3.26) и получим Н,п, где II- программа идентификации (вторая); i= 1 -12 - номер измерительного положения программы. Аналогично первой программы вычисляются значения элементов матрицы наблюдения Н (а,,а2), то есть h"; j = l-8, в измерительных положениях 1-12. Формируется матрица из матриц наблюдения Н а,, ) в измерительных положений Н . Отношение дисперсий оцениваемых параметров на дисперсии измерительного шума вычисляются аналогично, и проведены в таблице 9 и на рисунке 3.9 показано графическое Программа идентификации III: Подставляя значения углов а, и а2 для каждого положения из 9 положений программы проведенных в таблице 3 в матрицу наблюдения Н (а,,а2) из уравнения измерении (3.26) и получим Н-н, где Ш- программа идентификации (вторая); i=l-9 - номер измерительного положения программы. Аналогично первой программы вычисляются значения элементов матрицы наблюдения Нщ(а1за2), то есть h?1; j = l-8, в измерительных положениях 1-9. Формируется матрица из матриц наблюдения Н 2(а1га2) для измерительных положений H j. Отношение дисперсий оцениваемых параметров на дисперсии измерительного шума вычисляются аналогично, и проведены в таблице 10 и на рисунке Представление. шума для программы III Программа идентификации IV: Подставляя значения углов а, и а2 для каждого положения из 9 положений программы проведенных в таблице 3 в матрицу наблюдения Hjyfo cO из уравнения измерений (3.26) и получим Н 1, где IV- программа идентификации (вторая); i=l-9 - номер измерительного положения программы. Аналогично первой программы вычисляются значения элементов матрицы наблюдения Ни?(ара2), то есть hj1; j=l-8, в измерительных положениях 1-9. Формируется матрица из матриц наблюдения Нц?(сц,а2) для измерительных положений Н"„. Отношение дисперсий оцениваемых параметров на дисперсии измерительного шума вычисляются аналогично, и проведены в таблице 11 и на рисунке 3.1! показано графическое Представление. Подставляя значения углов а, и а2 для каждого положения из 9 положений программы проведенных в таблице 3 в матрицу наблюдения Н,\?(а,,а2) из уравнения измерений (3.26) и получим НУ , где V- программа идентификации (вторая); і—1-9 - номер измерительного положения программы. Аналогично первой программы вычисляются значения элементов матрицы наблюдения Нщ(a,,0 ), то есть hv; j = l-8, в измерительных положениях 1-9. Формируется матрица из матриц наблюдения Н\?(а,а2) для измерительных положений Н 2,. Отношение дисперсий оцениваемых параметров на дисперсии измерительного шума вычисляются аналогично, и проведены в таблице 12 и на рисунке 3.12 показано графическое Представление. Программа идентификации VI: Подставляя значения углов оц и а2 для каждого положения из 9 положений программы проведенных в таблице 3 в матрицу наблюдения Нш(аі,а2) из уравнения измерений (3.26) и получим Н , где VI- программа идентификации (вторая); =1-9 - номер измерительного положения программы. Аналогично первой программы вычисляются значения элементов матрицы наблюдения H\r(a5a2), то есть hj1; j=l-8, в измерительных положениях 1-9, Формируется матрица из матриц наблюдения Н г(а,,а2) для измерительных положений Ну,2н. Отношение дисперсий оцениваемых параметров на дисперсии измерительного шума вычисляются аналогично, и проведены в таблице 13 и на рисунке 3.13 показано графическое Представление. Для анализа результатов вычисления отношений дисперсий оцениваемых параметров на дисперсии измерительного шума совмещаем их в таблице 14. Отношения дисперсий параметров на дисперсии измерительного шума программ представленные графически на рисунке 3.14. Заметем, что наименьшие дисперсии получаются при первой программе (включает 18 измерительных положений) потом вторая программа (включает 12 измерительных положений). Для сравнения программ, строем таблицу 15 отношения дисперсий параметров для второй по шестой программ к дисперсии первой (наиболее полной) программы. Рисунке 3.15 показывает отношения дисперсий параметров для второй по шестой программ к дисперсии первой.
