Введение к работе
'"«'і
j Диссертация посвящена разработке численні. методов решения
I Прямых и обратит задач притока жидкости к одиночной несовершенной
''Скважине в иногопластовых средах.
Актуальность проблемы. Проблеми геофильтрации имнит важное вкологическое и народно- хозяйственное значение. Математические цодели течений жидкости в грунтах сложны и разнообразны. Среди общего комплекса задач гидрогеологии можно выделить прошлому исследования притока к одиночной скважине в слоистой среде.
Изучение фильтрационных течений к несовершенной по вскрытию, по гидравлике внутрискважинних течений скважине не удается проводить в райках хорошо известных и широко используемых иоделей плановой фильтрации. Требуется более точный учет вффектои несовершенстве в райках более сложных, неодноиерных по толще пласта моделей.
Построение моделей несовершенных скважин, разработке адъективных выч;к ительных алгоритмов решения задач фильтрации ь таких новых постановках является актуальной проблемой прикладного математического моделирования в гидрогеологии.
В гидрогеологии чрезвычайно важное значение кинет обратные задачи по востановланию коэффициентов фильтрации в і.ногоіілаотовой системе по данным опытных откачек. Для их решения развиве.'.тгя специальные вычислительные алгоритии. Решение таких обратных зод-.ч фактически в подавлявшей числе случвев базируется на решении определзаного ряда прямні аадач. Это определяет не.'бхедииоегь
разработки методов решения прямых задач, которые били бы ориентированы на кх использование при решении обратных задач.
Цель работы состоит в математическом описании притока к несовершенной по гидравлике скважины, в разработке быстрых вычислительных алгоритмов решения прямых задач притока к несовершенной скважине и на их основе - методов решения обратных задач по восстановлению коэффициента фильтрации в многопластовой системе.
Основные результаты работы:
-
Разработан численно-аналитический метод решения прямых стационарных и нестационарных задач притока жидкости к одиночной скважина в слоистой среде. Он основан на дискретизации задачи по вертикальной переменной и разложении в ряд по собственным функциям соответствующего разностного оператора. Задача па собственные значения решается численно, решение задачи - по радиальной переменной находится аналитически. Для нестационарных зздач по времени применяется численное преобразование Лапласа. Предложенный метод наиболее полно учитывает специфику задач гидрогеологии в слоистых средах.
-
Поставлена и численно исследована сопряженная задача стационарного течения жидкости в пористой среде с учетом гидравлики скважины. Сопря8:енная задача характеризуется нелинейным краевым условием для функции тока на границе скважины. Для приближенного решения используется численно- аналитический метод с итеративным уточнением нелинейного граничного условия.
-
Для определения коэффициента фильтрации слоистой среды предложен алгоритм статистического перебора, позволяющий
использовать интерактивный (диалоговый) реашы работы с ЭВМ.
Научная новизна. Основные результаты, сформулированные в той общности, как они представляются, являются новыми.
Практическая ценность. Предложенные в работе иетоди численно-аналитического решения стационарных и нестационарных задач геофильтрации и статистический метод определения коэффициента фильтрации слоистой среды и соответствуюдее программное обеспечение непосредственно пригодны для практических геофильтрвционных расчетов.
Апробация. Результаты, полученные в работе, докладывались н обсуждались на научно-исследовательском семппаре кафедры вычислительных методов факультета ВМиК МГУ под руководством А.А.Самарского (1989), на республиканской научно-практической
КОНфереНЦИИ МОЛОДЫХ УЧ6НЫ1 И Специалистов (Г. Душанбе, 1989;
г. Ленинабад, 1990). на республиканской конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" , ( г. Куляб, 1991), на конференции молодых ученых факультета Ш.1иК МГУ (1987,1988).
Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глап а списка литературы из 145 наименований. Работа изложена на 167 стр. машинописного текста, включающего 38 рисунков и 34 таблицы.
