Введение к работе
1. Актуальность темы. Диссертация посвящена иссле
дованию единственности и алгоритмам решения инте
гральных уравнений первого рода. Применение инте
гральных уравнений первого рода позволяет получить
эффективные математические описания многих задач фи
зики, геофизики, биологии и других областей естество
знания.
2. Цель работы. Построение алгоритмов решения и
доказательство единственности решения интегральных
уравнений первого рода.
-
Научная новизна. Результаты, полученные в диссертации, являются новыми.
-
Основные результаты. Основными результатами диссертационной работы являются:
1. Доказательство теорем единственности решения ин
тегральных уравнений первого рода с ядрами специаль
ного вида в классах финитных, аналитических и целых
функций экспоненциального типа
2. Снижение класса сложности решения обратной за
дачи рассеяния фотонов на электронах путем сведения к
трансцендентному уравнению.
-
Исследование математических моделей этногенеза и эволюции популяций. Предложены формулы для решения уравнений, возникающих при описании данных моделей, найдены классы корректности этих формул, получены решения конкретных обратных задач.
-
Вычислительный алгоритм решения многомерной обратной задачи интегральной геометрии. Рассмотрено его применение к трехмерной задаче компьютерной томографии, в качестве иллюстрации приведен результат численных расчетов на основе этого алгоритма.
5. Апробация работы. Результаты работы докладывались на: IV Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Ташкент, 10-12 октября 1989г.), Советско-итальянском симпозиуме по неклассическим задачам математической физики и анализа (Самарканд, 1990г.), Советско-японском семинаре по обратным задачам (Новосибирск, август 1991г.), Сибирской конференции по неклассическим уравнениям математической физики (Новосибирск, 12-15 сентября 1995 г.), Втором сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике -ИНПРИМ - 96 (Новосибирск, 25-30 июня 1996 г.), заседании кафедры высшей математики НГТУ (зав. кафедрой: д.ф.-м.н. В. А. Селезнев), научных семинарах под руководством д.ф.-м.н. ЕЛО.Аниконова, чл.-корр. РАН В.Г.Романова, д.ф.-м.н. А. М.Блохина, д.ф.-м.н. А. Л. Бухгейма, д.ф.-м.н. А. И. Хисамутдинова, д.ф.-м.н. Ю.С.Завьялова. Также результаты работы были анонсированы на Международной конференции "Некорректно-поставленные задачи в естественных науках" (Москва, 19-25 августа 1991 г.) и Второй международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 28 июня - 2 июля 1997 г.).
-
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ.
-
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Общий объем составляет 91 страницу, включая 7 рисунков. Список литературы содержит 87 наименований.