Введение к работе
альность проблемы. Одним из последних направлений в теории идаых процессов и математической статистике является исследование и ка характеристик так называемых дважды стохастических процессов. В ком государственном университете подобные исследования ведутся іуководством профессоров Горцева А. М. и Терпугова А. Ф. ая схема построения таких процессов заключается в следующем: гея какой-либо известный класс случайных процессов с известными стеристиками, и эти характеристики делаются зависящями от другого шного процесса, который обычно называют управляющим случайным ессом. Получающийся процесс и называется дважды стохастическим 1ЙНЫМ процессом.
зстоящее время изучены лишь некоторые типы таких процессов, ым классом дважды стохастических процессов, достаточно подробно здованным, является дважды стохастические пуассоновские потоки тий, В работах Л. Гела, М. Нойтса, П. Трэн-Гия, М. ван Хорна, Л. ;на выполнен анализ СМО при поступлении потока требований, исивность которого изменяется в случайные моменты времени ( ды стохастический пуассоновский процесс поступления требований -зочник, Дж. Грэндел ). Эти потоки имеют следующую структуру: гея пуассоновский поток событий с интенсивностью Л ((/)),
геивность которого зависит от управляющего процесса (/). едкий обычно считается марковегаш процессом одного из следующих із: дискретный марковский процесс с непрерывным временем, )узионный марковский процесс, чисто разрывный марковский пронесе, дважды стохастические потоки достаточно хорошо описывают шы, получающиеся при лазерном зондировании атмосферы, ождении излучения через вещество и так далее. В работах по этим <ам рассматривается широкий круг вопросов - изучение характеристик потоков, фильтрация, оценка характеристик управляющего процесса и алее.
Вторым классом дважды стохастических потоков, которые также и достаточно большое отражение в литературе, являются дважды істические авторегрессионные модели. В них берется процесс агрессии какого-то порядка и коэффициенты
процесса делаются зависимыми от другого случайного процесса. Изуч случаи, когда этот управляющий процесс является процессом независимыми значениями, марковским процессом, нормальным случай! процессом. В литературе также исследованы характеристики та процессов, оценки параметров управляющего процесса, фильтрация та процессов.
В настоящей работе делается попытка изучить дважды стохастичес гауссовский процесс. Автору не удалось найти работы, посвящен исследованию таких процессов. В общем случае следовало бы в: гауссовский случайный процесс и сделать его математическое ожидаю функцию корреляции зависящими от какого-то управляющего проце Однако такая модель очень сложна для исследования и может б предметом дальнейшей работы. Поэтому в данной диссертации рассмот| более простая модель: берется гауссовский процесс с нуле; математическим ожиданием и независимыми значениями, и дисперсия э-процесса предполагается зависящей от другого случайного прощ который считается стационарным гауссовский случайным процессо нулевым математическим ожиданием и известной функцией корреляци работе рассмотрены некоторые вопросы, касающиеся оценки фую корреляции управляющего процесса дисперсии и его фильтраций.
Цель работы. При выполнении данной работы ставились следую задачи:
1. Предложить математическую модель помех, действующих в канале ев
на основе идей, приводящих к так называемым дважды стохастичес
моделям случайных процессов и временных рядов.
2. Построить оценки корреляционной функции процесса, управляют
мощностью шума в канале связи, для двух случаев:
- измерения помехи производятся через равные промежутки времени;
- измерения помехи производятся в случайные моменты врем
образующие пуассоновский поток событий.
3. Исследовать статистические свойства предложенных оценок и прове;
правильность проведенного исследования методом имитацион]
моделирования.
4. На основе предложенной модели получить алгоритмы оптимаш
линейной фильтрации мощности шума в предположении,
параметры математической модели шума известны точно.
Ісследовать, как влияет на точность фильтрации неточность в знании
шетров модели шума,
:одика исследования. Для решения поставленных задач использовались эды теории вероятностей, случайных процессов, математической истики. Численные расчеты проведены на компьютере. Правильность шьтатов, относящихся к оценкам параметров модели широкополосного іа, проверена путем имитационного моделирования на ЭВМ.
чная новизна результатов, полученных в диссертации, состоит в
іующем:
Предложена математическая модель помехи, дисперсия которой
еняется со временем случайным образом, в виде широкополосного
ховского пгума с независимыми значениями, дисперсия которого в
[Єігг времени t представляется в виде
межутки времени, построены оценки 0"о, R2 (0), R (к) величин
, R2(0), R2(k). Доказана асимптотическая несмещенность этих оценок, цена их асимптотическая дисперсия и показана их состоятельность. Для случая, когда измерения производятся в случайные моменты «єни, образующие пуассоновский поток событий постоянной
енсивности Л , построены ядерные оценки R (г) функции R (г). :азана асимптотическая несмещенность этих оценок, найдена их «птотическая дисперсия и показана их состоятельность. Получены алгоритмы оптимальной линейной фильтрации мощности «a x(t) в предположении, что параметры а^ и R(t) известны точно для чаев, когда измерения шума производятся через равные промежутки мени и когда измерения шума производятся в
случайные моменты времени, образующие пуассоновский поток собь:
постоянной интенсивности Л,
5. Исследовано, насколько увеличивается средне-квадратическая опп
фильтрации мощности шума, если вместо точных значений параметров и R2(t) подставить их оценки.
Практическая ценность. Данная работа выполнялась в инициатив порядке в плане продолжеїшя тематики хоздоговорных ра финансирование которых было прекращено. Результаты исследош могут быть использованы для фильтрации и оценки функции коррел* управляющего процесса дисперсии дважды стохастического шума, ю
измерения ПРОИЗВОДЯТСЯ Через равные Промежутки Времени И К'
моменты измерений образуют пуассоновский поток событий постолі интенсивности.
Реализация полученных результатов. Разработанные алгоритмы построению оценок функции корреляции и оптимальной линеї фильтрации управляющего процесса дисперсии дважды стохастичес: шума в случае, когда измерения производятся через равные промеж времени и в случае, когда моменты измерений образуют пуассонові поток событий постоянной интенсивности, а также nporp&N реализующие эти алгоритмы, были переданы в порядке личной инициат в Технологическую лабораторию ТЭЦ-3 АО ТОМСКЭНЕРГО. результаты использовались при разработке модели влияния органиче веществ на физико-механические свойства материалов паропроводов.
На защиту выносятся следующие научные положения:
1. Вид оценок параметров а\, R2(0), R2(k), когда измер
производятся через равные промежутки времени. Свойства этих оцен<
асимптотическая несмещенность, асимптотическая диспе]
состоятельность.
2. Вид ядерных оценок функции R2(t) когда измерения производят
случайные моменты времени, образующие пуассоновский поток собі
постоянной интенсивности. Свойства этих оценок - асимптотич^
несмещенность, асимптотическая дисперсия, состоятельность.
3. Вид алгоритмов оптимальной линейной фильтрации мощности
іа при известных параметрах а^ и Rf(t) при измерениях, изводящихся через равные промежутки времени, и при измерениях в гайные моменты времени, образующие пуассоновский поток событий гоянной интенсивности. Средне-квадратическая погрешность шальной линейной фильтрации.
Формулы, определяющие увеличение средне-квадратической ошибки -шальной линейной фильтрации при замене параметров модели их жами.
ликации по теме диссертации приведены в конце автореферата.
юбация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее дьтаты докладывались и обсуждались на:
-
VIII Международном симпозиуме "Непараметрические и робастные статистические методы в кибернетике и информатике", Красноярск, 1995.
-
Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-96", Москва, 1996.
-
Втором сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике "INPRIM-96", посвященном памяти А. А. Ляпунова, А. П. Ершова, И. А. Полетаева, Новосибирск, 1996.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав эвного текста, заключения и списка литературы. Общий объем работы -страниц, включая 23 рисунка и 1 справку об использовании 'льтатов. Библиография содержит 79 названий.
