Введение к работе
Работа посвящена развитию методов решения дифференциальных уравнений эллиптического типа с переменными коэффициентами, возникающих при математическом моделировании фильтрационных течений в пористых средах с криволинейной анизотропией.
Актуальность проблемы Одним из актуальных направлений современной математической физики является исследование математических моделей, в основе которых лежат уравнения в частных производных. Реализация математических моделей, основанных на дифференциальных уравнениях в частных производных с существенно переменными коэффициентами усложняется серьезными затруднениями, как в чисто математическом плане так и при доведении этих исследований до практически реализуемых алгоритмов. Многочисленные научные публикации и экс-перементальные исследования свидетельствуют о необходимости более полного и всестороннего учёта физико - механических свойств пористых сред всякий раз, когда нужно или повысить эксплуатационные свойства нефтегазодобывающих скважин, или увеличить надежность прогнозирования изменения уровня грунтовых вод, или учесть местные особенности строения грунта с целью предотвращения аварийных ситуаций в практике гидротехнического строительства.
Необходимость учета анизотропии фильтрационных свойств грунтов заставляет выяснить целый ряд вопросов. Наиболее важным является описание анизотропных свойств грунта по изначально задаваемому закону распределения главных направлений анизотропии (ГНА) среды. Это, в свою очередь, заставляет дать предварительно удобный для практических целей способ задания закона распределения ГНА.
В связи с тем, что в математической физике часто оказывается значительно ослабленным звено, дающее связь между законом распределения ГНА,
которые могут реально существовать в природе и сответсгтукзщей системой уравнений в частных производных, то поэтому актуально исследование фильтрации в анизотропных грунтах, математическая модель которых принципиально идет от первоначально задаваемого закона распределения ГНА среды. Анализу математических моделей возникающих при такой постановке задачи и созданию алгоритмов их реализации на вычислительных средствах посвящена данная работа.
Цель работы Развитие математических моделей фильтрации жидкости в средах с наиболее общими типами распределения ГНА. Анализ на основе развитых математических моделей интегральных характеристик фильтрационного течения для конкретных случаев (работа одиночной скважины в анизотропной среде, фильтрация под плотиной, гидродинамическая интепретация аналитических функций комплексного переменного для течения в анизотропных средах).
Научная новизна Впервые разработан приближенный аналитический метод для расчета интегральных характеристик фильтрационных течений (потоки фильтрации через заданные участки границ), основанный на оптимизации распределения кинематически допустимых линий тока. Этот метод, названный методом виртуальных трубок тока, применен к анализу фильтрационного течения под плотиной в среде с конгруэнтным типом анизотропии. Преимуществом данного метода является его универсальность в сочетании с простым физическим смыслом.
Практическая ценность Полученные результаты исследования анизотропных фильтрационных свойств пористых сред могут быть использованы при решении многих технических проблем, возникающих в практике нефте — и газодобычи, в экологии подземных вод, гидротехническом строительстве, эксплуатации артезианских скважин и многих других.
Апробация работы
Основные результаты докладывались на ежегодных научно- технических конференциях СтПИ - СтГТУ (г. Ставрополь 1993- 1995г), на семинаре по современному анализу и информатике НИИ ПМА КБНЦ РАН под руководством Нахушева А. М. (г. Нальчик 1994 г), на конференции " Современные методы нелинейного анализа", посвященной 75 - летию М. А. Красносельского ( г. Воронеж, 1995 г.).
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, а также графиков и рисунков.