Введение к работе
тдьл
y*tjb>Ti±x .
Актуальность проблемы. Последние десятилетия методы теории цепей ппіроко используются не только для анализа электрических, ко также механических, пневно-гвдравлических и тепловых систем. Это стало возможным благодаря введению понятия энергетической цепи, которое получено в результате обобщения подходов, применяемых при описании электрических цепей. В основу этого обобщения положены аналогии в математических описаниях элементарных структур различной физической природы, например, индуктивностей, емкостей, упру-гостей, жесткостей т. п.
Такой подход особенно плодотворен при исследовании сложных энергетических объектов, в которых процессы различной физической природы протекают не только одновременно, но и в тесном Егаимо-дойстенн, когда для достижения, например, положительного электромагнитного эффекта необходимо учитывать сопутствующие тепловые эффекты.
Однако современная теория энергетических цепей ориентирована в основном на системы с сосредоточенными параметрами и применяется преимущественно для анализа линейных устройств.
В то же время анализ реальных энергетических объектов как правило сопряжен с необходимостью решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Другими словами эти объекты являются не только нелинейными, но имеют распределенные параметры. Еместе с тем большое значение энергосистем для стабильного существования и развития промышленности и сельского хозяйства, их высокая стоимость, а также возможность провоцирования зпасных для человека ситуаций выдвигают в качестве одной из первоочередных задач задачу моделирования штатных и невтатных режимов их работы.
Эта- задача не может быть решена без привлечения современных электронных вычислительных машин и требует разработки специальных подходов, методов и алгоритмов, позволяющих эффективно использовать вычислительные средства для сбора и обработки информации о работе энергосистемы, а также моделирования режимов её работы с учетом этой информации.
Поскольку одним из направлений научных исследований, решающих указанную задачу, является разработка численных операторных
- 4 -методов, позволяющее моделировать сложную энергосистему, содержанию нелинейные элементы с распределёнными параметрами, проблема," которой посвящена диссертационная работа, является актуальной.
В диссертационной работе принципы теории энергетических цепей распространяется на случаи, когда элементы энергетической Системы описываются нелинейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями в частных производных; заданных на областях изменения аргумента со сложными границами. В результате этого математическое описание, как правило, представляется дгума группами уравнений. Одна группз определяетя физическими законами, ааписан-. ными для элементов системы, а другая - связывает переменные в точках, соответствующих граничным -узлам. .
Широко применяемые для анализа стационарных и нестационарных энергетических цепей с распределенными параметрами численные методы, использующие матричную прогонку, позволяют моделировать цепи с достаточно простой.топологией и небольшим набором элементов. При этом приходится иметь дело с алгебраическими уравнениями большой размерности, что порождает проблемы устойчивости явных численных схем и значительных затрат процессорного времени в случае неявных численных схем.
Благодаря разработанным в диссертационной работе численным операторным методам удаётся сопоставить каждому элементу цепи свой численный блок, связывающий значения переменных в граничных точках, что поэволяет резко сократить размерность общей системы уравнений. При этом численные блоки комбинируются в соответствии с топологией цепи, не накладывая ограничений на её структуру.
Указанные методы строятся на основе преобразований Ньютона, полученных в результате совместного применения дифференциальных и локально-интегральных преобразований.
Дельи работы является разработка теории энергетических цепей с распределенными параметрами и численных операторных методов . их анализа, обеспечивающих исследование на ЭВМ сложных энергетических систем.
методы исследования:
- методы формирования моделей элементов энергетической цепи, основанные на энергетических аналогиях;
г операторные методы анализа цепей, базирующиеся на интегральных преобразованиях Лапласа, дифференциальных преобразованиях, локально интегральных преобразованиях и преобразованиях Htjo-
- 5 -тона;
- численные методы решения диййренциальних уравнений, ис-
пользукідие ясные и неявнш разностные схемы, многошаговые и блоч
ные односаговые схемы.
Автор защккуает:
новый подход к построению математических моделей энергетических uenert с распределенная! параметрами;
численные операторные методы анализа стационарных и нестационарных процессов з энергетических цепях, полученные на ОСНОЕЄ преобразовании Ньетона.
Научная новизна диссертационной работы:
установлены соответствия меэтду группами переменных, которые используются для описания неоднородных физических явлений в элементах знергетігчесіоой цепи и подчиняется затонам Кирхгофа;
получена обобщенная математическая модель энергетической цепи с распределенными параметрами н произвольной топологической
CTpyi ГГурОЙ;
разработаны численные операторные методы анализа энергетических цепей, основанные на преобразованиях Ньютона;
разработаны блочные численные методы решения одномерных if многомерных дифференциальных уравнений, адаптируемые к различным Торизм областей определения искомых функций и харїктеркзуюгаїеся гесткой устойчивостью и высотой аппроксіяізцконнай точностью.
Практическая ценность работы. Исследования, проведенные в диссертационной работе, позволили поставить и рекгть пряжте и обратную задачи моделирования газотранспортных систем в ускоренней мзептабе времени. Это дает диспетчеру везыо.таость осуглствллть упре.чдзхтдй аналіз состояния реальных газопроводов.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы воплощены в пакетах прикладных программ, разработанных в Институте проблем моделирования а энергетике АН Украины и предназначенных для:
моделирования стационарных и нестационарных регатшв работы газотранспортной системы;
адаптации математической модели газопровода по измеренным данным, поступает с датчиков в текущем времени;
оптимального управления газотранспортной системой с целію максимального удовлетворения потребностей в объёмах п'остзвгл газ», и минимизации гздеГ'""''"- на ег1 транспорт при гарантированном гана-
се устойчивости функционирования СИСТЄШ;
численного моделирования установившихся и переходных режимов в пластинчатых и трубчатых теплообменниках;
численного моделирования переходных процессов в .электрических цепях с вентилями;
численного решения дифференциальных уравнении в частных производных и жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Р-езультаты диссертационной работы внедрены в производственном объединении "Тшентрансгаз" в виде программных комплексов оптимального управления и контроля режимов работы газотранспортных систем. Ожидаемый экономический эффект от внедрения программных комплексов составит 1,5 млн. рублей в год. Из них на долю диссертанта приходится 645 тыс. рублей.
Теоретические положения диссертации были положены в основу кандидатских диссертаций Е IL Цроценко "Организация вычислительного процесса при моделировании режимов работы газотранспортных систем" (198Э г.), А.Е.Геригорпна "Организация вычислительных процессов в сети ЭВМ при оптимальном управлении режимами работы газопроводов"); 1989 г.), А. В. Парфуса "Применение дифференциальных преобразований к исследовании электрических и тепловых процессов в многопроводных линиях электропередачи'41990 г.).
Апробация работы. Основные результаты работы долокены и обсуждены на 1,11,IV,V скалах-семинарах "Дифференциальные преобразования и их приложения" (г. Житомир, 1984г., 1985г.; г. Клев, 19ЭЭг. ,1991г.), "Дифференциальные преобразования и численно-аналитические методы ресоиия уравнений"(г. Киев, 1991г.), на научных конференциях ШШЭ АН УССР "Ыэтоды и средства прикладного маделирования'Чг.Киов,1990-1991г.г.), на семинарах научного совета АН УССР по проблею "Теоретическая электротехника и электронное моделирование'Чг. Киев,1980-1991г, г.), на юбилейном научном семинаре, посвяцешюм 50-летии Одесского электротехнического института связи им. А. С. №пова,"Снитеэ фильтрующие и корректирующих устройств для аппаратуры передачи информации по каналам евп-эи"(г. Одесса, 1980г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "УодэлироЕ \ние-85. Теория, средства, прнмененш'Ч г. Киев, 1985г.), на Есесовэкой научно-технической конференции "Математическое мо-делирование в знергетике'Ч г. Киев, 1990г.), на республиканском семинаре "Автоматизация построения моделирующих тренажерных и диаг-
ностнческнх систем знергетики'Чг. Киев, 1989г.), на республиканском семинаре "Моделирование и совершенствование технологических процессов в теплоэнергетике'Чг. Киев, 1990г.), на 1-ой научно-технической конференции'"Проблемы экологии и ресурсосбережения^ г. Чер-иовцы, 1991г. )j на IV республиканской конференции "Нелинейные га-дачи математической фиэшш"(г. Донец:, 1987г.), на VII Есесоюзном семинаре "Теоретические основы и конструироэанне численных алгоритмов решения задач математической фиэики'Чг. Кемерово, 1988г.), на II Всесоюзной конференции "Новые подходы к репенни дифференциальных ураЕнений'Ч г. Дрогобич, 1089г.), на IV Ійндунар-одкоп конференщш "Проблемы комплексной автоматизации'Чг. Киев,1990 г.), на Шк-лународпсй конференции "Математическое моделирование и прикладная математпгл'Чг. Москва, 1990г..).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 38 работ, п том числе 2 авторских свидетельства. В настоящее время в редакции "Наукова думка" сдана монография "Численные операторные методы решения дифференциальных уравнений и анализа динамических систем", подготовленная в соавторстве с Г. Е, Пуховым и Г. Я. Еереговен-ко.
Структура и обгэм работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, насчитывающего С?55 наименований, и изложена на 269 страницах машинописного текста, включавших 22 рисунка и 13 таблиц.
