Введение к работе
Актуальность проблемы. Среди важнейших задач общечеловеческого значения проблема взаимодействия человека и окружающей среды, проблема "человек и биосфера" в настоящее время стала одной из основных научных проблем мировой науки. Современные масштабы эко-лого-биологических изменений создают реальную угрозу жизни и здоровью населению. Необходимость компенсации потерь от вредных технологий и крупных аварий бедствий влечет за собой переключение народнохозяйственных ресурсов с решения стратегических задач формирования новой структуры экономики на бесплодные попытки поддержания её нынешнего состояния. В настоящей работе разработана математическая мак-ро модель, учитывающая различные аспекты биотехнологических и агробиологических процессов. В работе исследуется вычислительная сложность и свойства критериального пространства известной задачи теории расписаний (задачи упорядочивания). В отличие от классических одно-критериальных постановок исследуется задача в многокритериальной био-эколого-экономической постановке. В условиях многокритериально-сти выбор наиболее целесообразного решения осуществляется из множества несравнимых альтернатив.
Необходимость в исследовании многокритериальных задач возникает в результате того, что при математическом моделировании достаточно сложных систем и объектов постановка скалярной (однокритериаль-ной) задачи оптимизации не удовлетворяет потребностям лица принимающего решения (ЛІТР), в связи с тем, что построение обобщенных функций полезности (интегральной эффективности) является проблемой весьма сложной, а иногда и неразрешимой. В то же время потребности практики разработки и эксплуатации сложных систем (в том числе и био-
технических, афобиологических и финансово-экономических) требуют учета и согласования значительного числа разнородных требований и целей.
Актуальной научной проблемой является разработка принципиально иного подхода к отысканию наилучшего компромиссного решения. Предложенный в работе подход базируется на априорном знании структуры множества значений векторной целевой функции задачи в критериальном пространстве. При знании структуры критериального пространства появляется возможность формировать множество альтернатив, которое обозримо для ЛПР. Более того, можно использовать метод ранжирования элементов множества альтернатив по убыванию их предпочтительности, т.е. полезности.
Цель и задачи работы. Основной целью работы является исследование сложности известной задачи теории расписаний в многокритериальной постановке и исследование её критериального пространства с целью выявления закономерностей изменения значений одного критерия при монотонном изменении значений другого критерия (порядок или детерминированный хаос?, фрактальная размерность?, устойчивость или неустойчивость?, и сложность, и др.) Прикладная цель - обосновать механизм отсеивания "очевидно плохих решений" для последующего формирования возможно более ограниченного множества альтернатив, которое предъявляется на вход той или иной системы принятия решений.
Методика исследований. В диссертационной работе использованы понятия и методы комбинаторного анализа, дискретной оптимизации, векторной оптимизации, теории вероятности, теории временных рядов, методы динамического хаоса. В диссертационной работе применяется имитационное моделирование критериального пространства задачи инве-
стора и последующий анализ полученного массива данных при помощи статистических методов, а именно методов ранговой корреляции и предельных распределений с последующим использованием методов нелинейной динамики с целью получения асимптотических (качественных) свойств моделируемой задачи. В настоящее время неизвестно применение перечисленных методов и подходов к каким-либо дискретным многокритериальным задачам.
Научная новизна. Доказано, что рассматриваемая задача обладает свойством полноты в случае, когда ВЦФ состоит из критериев вида MIN-SUM; из этого свойства выведена точная формула вычисления максимальной мощности искомого решения; да этой формулы вытекает утверждение в труднорешаемости задачи. Так же доказано свойство квазиполно в случае, когда ВЦФ состоит из критериев вида MINMAX; из этого свойства выведена экспоненциальная нижняя оценка мощности искомого решения и, как следствие, утверждение о труднорешаемости задачи в случае когда ВЦФ состоит из критериев вида MINMAX. Разработана и реализована на персональной электронно-вычислительной машине имитационная модель, которая на базе генератора случайных значений исходных данных воспроизводит и представляет в явном виде критериальное пространство для различных комбинаций критериев, составляющих векторную целевую функцию. Разработана математико-биологичекая модель, в которой при определении эффективности системы учитываются дисконтированные экономические критерии и для этих задач найден класс полиномиально разрешимых задач упорядочивания, для которых существует решающее правило нахождения искомого оптимума.
Практическая ценность работы. Полученные в работе результаты могут быть использованы при разработке системы поддержки принятия
решений в процессе био-эколого-математического моделирования задач календарного типа в условиях многокритериальности и при решении биотехнологических и агробиологических задач.
Достоверность полученных результатов. Представленные в диссертационной работе Теоремы и Леммы имеют строгое математическое обоснование. Результаты компьютерного эксперимента имеют массовую реализацию на многочисленных вариантах исходных данных.
Публикации и апробация работы. По теме диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ. Основные результаты диссертации докладывались на международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики" (Нальчик, 1996), на 1 Всероссийском симпозиуме «Экономика и право - стратегии 3000» (Кисловодск, 1997), на молодежной научной конференции «XXIII Гагаринские чтения" (Москва, 1997), на второй научно-практической конференция Карачаево-Черкесского технологического института, (Черкесск, 1997), на II Всероссийском симпозиуме «Экономика и право - стратегии 3000» (Кисловодск, 1998), на Международном коллоквиуме 1КМ'97(Веймар,1997), на Международном конгрессе математиков 1СМ'98(Берлин,1998), на Всероссийский международной конференции "Компьютерные технологии инженерной и управленческой деятельности" (Таганрог, 199S), а также на заседаниях научного математического семинара КЧТИ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, содержащего 94 наименований. Содержание работы изложено па 164 страницах.
