Экстремальныне задачи излучения звука в регулярных волноводах Комаров, Евгений Геннадьевич

Введение к работе

Актуальность темы. Математическое моделирование динамических процессов в океане с целью получения дополнительной информации о его структуре, приводит к необходимости решения обратных задач акустики океана. Важным представителем указанных обратных задач является класс обратных экстремальных задач излучения звука в акустическом волноводе, моделирующем океан. Указанные задачи заключаются в максимизации мощности, излучаемой источником в дальнюю зону волновода при ограничении на подводимую к нему мощность, а также в активном подавлении (минимизации) первичного звукового поля в волноводе с помощью вспомогательной антенной решетки.

Решение волноводных обратных задач излучения звука связано со значительными трудностями из-за необходимости учета ряда эффектов, отсутствующих в "классическом" случае, когда излучатель находится в неограниченном пространстве. К числу таких эффектов следует прежде всего отнести эффекты дифракции звуковых волн, вызываемые присутствием отражающих границ, например, дна и свободной поверхности, з также эффекты рефракции. Последние вызываются стратификацией распределения основных параметров среди океана, главным образом, по его глубине.

Исследование указанных проблем акустики¹ океана математическими методами приводит к новому классу обратных экстремальных задач для волнового уравнения Гельмгольца с переменными коэффициентами в неограниченных областях. Указанные задачи представляют собой интерес как в теоретическом плане (с точки зрения исследования их корректности), так и в практическом плане в связи с возможными приложениями полученных результатов при исследовании динамических процессов в океане. Поэтому актуальной является разработка таких методов решения указанных обратных задач для волнового уравнения Гельмгольца; которые, с одной стороны, допускают строгое теоретичвскс^--обоснование, а с другой стороны, могут быть эффективно реализованы на ЭВМ.

Цель работы. Цель работы заключается в построении теории обратных экстремальных задач излучения звука в регулярных

-.4 -

акустических волноводах и разработке аффективных численных алгоритмов их решения. Исходя из поставленной цели, в работе сформулированы следующие задачи исследований:

' I) Разработка экономичного метода решения с гарантированной точностью несамосопряженной (в общем случае) несингулярной спектральной задачи для оператора Гельмгольца с разрывными коэффициентами, отвечающей рассматриваемому слоисто-неоднородному волноводу конечной глубины.

1. Разработка экономичного метода нахождения с гарантированной точностью собственных значений и соОствеїших функций диокретного спектра несамосопряквнной сингулярной спектральной задачи, отвечающей регулярному волноводу бесконечной глубины.

2. Разработка устойчивого численного алгоритма решения экстремальных обратных задач излучения звука дискретными источниками, расположенными в регулярном акустическом волноводе, моделирующем океан.

Метод исследований. При получении результатов настоящей диссертации в гл. I использовались разностные методы дискретизащаі несингулярных дифференциальных спектральных задач, современные аффективные численные методы решения сеточных спектральных задач и многосеточные методы повышения точности решений разностных задач. В гл. 2 использовались методы условной квадратичной оптимизации и метода регуляризации некорректных задач.

Достоверность. Обоснованность выносимых на защиту прложвний следует из теорем о сходимости предложенных разностных методов решения несингулярных спектральных задач, сопоставления полученных результатов с соответствующими результатами, полученными другими методами, а также из результатов проведенных численных экспериментов.

Научная новизна. Предложен и обоснован надежный высокоаффективный численный алгоритм решения общей несамосопряженной сингулярной спектральной задачи для оператора Гельмгольца и на его основе развит эффективный алгоритм нахождения собственных значений и собственных функций дискретного спектра соответствующей сингулярной спектральной задачи, рассматриваемой на ' полубесконечном интервале. Разработаны устойчивые численные алгоритмы решения

экстрема Ллнух обратных задач излучения зр.ука дискретными лсточігякмї.п; , ргсположеншши s слоисто-кводнорчіянсм акустическом двухмерном (или трехмерном) вольсноде.

Практическая пекнооть работа. Пректичэпкая ценность работы ггрсистэкеэт из возможих ирилозгенічі полученных в диссертации роэулп'атов гра исследовании дйчэмнпэских процессов а океакэ. Б частности, разработанный алгоритм репання нєсауосопряжбкьой сингулярной (в общем случае) спектральной задачи для оператора Гальмгольцв, нозвсипищий кйходить собственные значения и Оункшьи практически с любой отолэкыо точности, мокно использовать как 7адпосрвдстЕї>нко ігри расчете звуковых полей в стратифицированном волноводе, тик п при решении споктрБлькых задач, возникающих, например, в квантовой механика. Разработанный часлэкннй алгоритм речюкил обратных экстремальных задач излучзнил звука в регулярных волноводах позволяет рассчитывать ентяшшв гидроакустические тсомплексы с учетом реальных характеристик морской среда: наличия верхний и ниатаэй границ, стратификации но глубино и т.д.).

Материал* дисеертанли игреке использовались з преподавании курса математической физики її спзщшлънкх курсов' для студентов математического факультата Далъкэно&точлсго гооувиа&рситета.-

Апробация работы. Результаты дчосортеции докладывались ни cobstcko-ятюнисом симпозиуме по зы-тяелктэльнсй аэрогидродинамике в г. Хабаровске (IS8S), на Всесоюзной чонфэрэнции по интегральнвм уравнениям и краевым задачам математической фізики вс Владивостоке (13Э0), па Всесоюзной Акустической конференциях в г. Москве (Ї99Ї), на советско-корейском симпозиуме по математическому моделированию в г. Ьлаллзоотоке Л95Т>, us советско-японском, симпозиуме не обратным задгчам математической физики в г. Новосибирске (1991), ну совогско-шочеком симпозиуме по интегральным уравнениям в г. Хабаровске (І9К?), на кзучкых семинарах, (в Вычислителы-юм центре ЛЕО І'ЛН (г. Хабаровск), Хабаровском государственном Texiur«c«ov университете (г. Хвбаровск), на городском семинара , но математической физике при Институте прикладной математик/ дЭ-> FAK (г. Владивосток) к других Сстй* узких ксгй^г/лицдгх, семинарах и совещаниях.

Публикация. Основные результаты диссертации опубликованы в работах tl-IU.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и сшіска литературы из ПО наименований, содерчмт 7Л таблиіщ, 39 рисунков и изложена на 134 страницах машинописного текста, выполненого текстовым редактором ClilKfJter на персональной ЭВМ.