Введение к работе
Актуальность проблемы - вызвана наличием в науке самих вариационных принципов, природа которых до сих пор остается во многом таинственной и загадочной и требует своего исследования. А это прежде всего предполагает изучение возможностей существующих вариационных принципов и установление их общего концептуального базиса (если это возможно). Далее, такого рода исследование неизбежно выводит к тем новым запросам в физике, которые требуют более общего принципа. Наиболее четко выделил наличие такой тенденции советский физик С.И.Вавилов в своей программной статье "Физика" - "может случиться, что будущая физика включит как первичное простейшее явление способность, сходную с ощущением и на этой основе будет объяснять многое другое".
Более того, отсутствие такого принципа, с одной стороны, приводит к тому, что оказываются не до конца понятыми и невостребованными многие научные результаты, например, связанные с именами Г.Герца, Лун де Бройля, Н.Г.Четаева; с другой стороны, многие задачи, с которыми сталкиваются, например, создатели новой техники, решаются на основе только инженерного опыта, и они до сих пор недоступны для глубокой математической постановки.
Цель исследования - разработка такого вариационного принципа, который позволил бы преодолеть дуализм траекторных задач и задач переходного процесса, преодолеть рамки концепции возмущенного-невозмущенного движения и расширить класс движений научной теории.
Научная новизна - Дано новое освещение существующих вариационных принципов: все они укладываются в концепцию возмущенного-невозмущенного движения, где существуют только траекторные вариации.
Выдвигается новое продолжение вариационного подхода, когда неопределенность положения 5х возникает за счет вариации волновой функции V(x,t), т.е. траекторные вариации неразрывны с вариациями волновыми.
Такое продолжение вариационного подхода позволило выйти за рамки концепции возмущенного-невозмущенного движения и формировать новый вариационный принцип (Локаїьньш Вариационный Принцип -ЛВП) со своей концептуальной базой (концепция процесса-состояния).
На этом основний осуществлена новая постановка прямой и обратной задачи динамики и установлена их неразрывность, что и показано на примере оптико-механической аналогии, получившей здесь в свою очередь новое продолжение по сравнению с оптико-механическими аналогиями Гамильтона, Луи де Вройля, Шредингера и Четаева.
В частности, кроме известного соответствия между волной и частицей, выявленного Луи де Бройлем, лолучено новое соответствие, а именно равенство фазовой скорости волны и скорости частицы. При этолг волновые и траекторные измерения можно описать одной волновой функцией, что можно рассматривать как разрешение дуализма волны и частицы.
Достоверность результатов - достигается в силу того, что полученные новые результаты с одной стороны, не противоречат существующим признанным в науке результатам, хотя и не сводятся к ним (например, принцип Гамильтона, принцип Герца; оптико-механическая аналогия Гамильтона, Луи де Бройля, Шредингера, НГ.Четаева; правила квантования), с другой стороны, дают ключ к пониманию давно обозначенных в науке, но не до конца признанных результатов (механика Г.Герца, концепция волна-пилот Луи де Бройля).
Практическая ценность - В локальном вариационном принципе (ЛВП) содержится принцип Герца. Если в случае принципа Герца движение динамической системы происходит вдоль кривой наименьшей кривизны с постоянной скоростью, то в нашем случае движение происходит в направлении градиента волновой функции тоже с постоянной скоростью. Герц в свою очередь показал, что из его принципа можно получить все другие вариационные принципы (интегральные, дифференциальные, принцип кратчайшего времени, пути). Значит и в нашем принципе содержатся все эти вариационные принципы.
Решение прямой и обратной задачи динамики в новой постановке и продолжение оптико-механической аналогии выводят, с одной стороны, к обнаружению того обстоятельства, что неэффективность механики Герца связана с нарушением неразрывности прямой и обратной задачи динамики с последующим сведением только к обратной задаче, к геометризации динамики, а в свою очередь неудача Луи де Бройля в его попытке выделить частицу из волны связана с ограниченными возможностями существующих тогда оптико-механических аналогий, установленных на базе известных вариационных принципов; с другой стороны, здесь происходит своего рода слияние двух противоположенных представлений реальности: дальнодействия (линия геометризации динамики) и близкодействия (линия Фарадея - Максвелла - Луи де Бройля) и становится возможной математическая постановка тех физических задач (например, задачи управляемости, задачи формирования эталонной модели), которые оставались непрозрачными для существующих математических теорий (теории устойчивости, теории оптимальности и т.д.). Кроме того, открываются новые возможности для физических исследований, в том числе для исследования природы физического вакуума.
Апробация работы. Основные принципиальные положения и результаты докладывались и обсуждались на:
I, II, III Международных конференциях "Геометризация физики". (Ка
зань, 1993, 1995, 1997);
IV Международном Симпозиуме "Методология математического мо-. делирования". (Варна, 1994);
XI Международной конференции по логике, методологии и философии науки. (Обнинск, 1995);
I Международной конференции "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматического проектирования в машиностроении". (Казань, 1995);
XXII Гагаринских Чтениях. (Москва, 1996);
VII Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 1997);
III Всероссийском Ахметгатеевском семинаре "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 1997);
Международной конференции "Смирновские чтения" (Москва, 1997);
VIII, IX Международных Конгрессах "Космос и философия" (Варна -Болгария, 1996; Спарта - Греция, 1997);
II, Ш Республиканских научных конференциях молодых ученых и
специалистов. (Казань, 1996, 1997);
Научно-технической конференции "Факультету Автоматики и электронного приборостроения - 45 лет" (Казань, 1996);
Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 22 научных трудах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 113 наименований. Общий объем работы, включая 1 рисунок, 97 страниц. .
