Введение к работе
Диссертация посвящена разработке и исследованию математических методов малоракурсной томографической диагностики в применении к решению актуальной прикладной задачи изучения перекоса легких примесей в высокотемпературной плазме установки типа токамак.
Актуальность темы. Как известно, характеристики разряда в токамаке существенным образом зависят от наличия и поведения примесей, неизбежно присутствующих в плазме. Естественно, что для термоядерной энергетики наибольший интерес представляют те режимы работы токамака - реактора, в которых происходит вынос примесей из области разряда на периферию плазменного шнура. В этом случае существенно облегчается удаление примесей из объема разряда, что принципиально для поддержания реакции в стадии горения.
однако и в других режимах экспериментальное изучение переноса примесей по их излучению - как "естественных" (т.е. содержащихся в рабочем газе или материале стенок камеры и диафрагмы - С, О, Fe, Mo и т.д.), так и инжектированных в виде пеллета - дает экспериментатору мощные диагностические возможности. При этом приходится решать существенно неодномерные задачи определения локализации примеси по ее характеристическому излучению, т.е. задачу восстановления двух- или трехмерного поля интенсивности излучения по интегральным данным внешних приемников, задача реконструкции
в такой постановке является томографической и может быть решена путем специальной обработки данных, полученных в правильно спланированном многоракурсном автоматизированном спектрально - томографическом эксперименте.
Томографическая диагностика по излучению, выходящему из токамака, широко представлена в мягком рентгеновском диапазоне и для болометрических измерений. Эти эксперименты позволяют изучать МГД-активность во внутренних областях плазмы, наблюдать такие явления как внутренний срыв, развитие мод и т.д. однако двумерные данные, относящиеся к переносу примеси в периферийной области, практически отсутствуют. Томографические исследования в этой области не предпринимались ранее из-за следующих трудностей:
- сложность наблюдения многоракурсных согласованных данных на
слабых примесных линиях с необходимым пространственным и
временным разрешением;
- математические проблемы, возникающие при реконструкции
сильно неаксиальных распределений по малому числу ракурсов.
Решение задачи разработки надежных методов регистрации и изучения двумерного переноса примесей в токамаке позволяет задать начальные условия для динамических уравнений, описывающих поведение плазмы в токамаке. Кроме того, построение пространственно - временной картины переноса примесей в плазме позволяет идентифицировать и верифицировать математические модели этого процесса. Это является принципиально важным для решения задачи управляемого термоядерного синтеза и определяет актуальность выбранной
темы исследования.
Цель работы заключалась в разработке и исследовании математических методов решения некорректной задачи томографической диагностики по двум ракурсам, возникающей при изучении переноса легких примесей в токамаке с двумя оптическими окнами. Наряду с математическим моделированием двумерного переноса и синтезом адекватного модели алгоритма реконструкции ставилась задача обработки с применением разработанных методов реальных экспериментальных данных по переносу легких примесей, полученных на токамаке ФТ-2 В Ленинградском Физико-техническом институте им.А.Ф.Иоффе.
Научная новизна исследования заключается в том, что впервые была разработана модель и проведена томографическая реконструкция излучения примеси в периферийной области плазменного шнура, в том числе для ряда последовательных кадров в одном разряде, что позволило увидеть некоторые закономерности переноса различных сортов примеси. Также впервые разработана и применена процедура моделирования томографической реконструкции, основанная на результатах решения прямой задачи переноса. Разработан и реализован для IBM PC-совместимого компьютера пакет программ для томографической реконструкции, впервые среди пакетов подобного назначения включающий специализированные процедуры малоракурсной реконструкции.
Научная и практическая ценность работы. В работе показана принципиальная применимость методов малоракурсной ВТ для реконструкции распределений с одним периферийным возмущением. Развитый математический аппарат полезен для обработки экспериментальных данных по переносу примесей в плазме токамака. Разработанный для этой цели пакет программ TOMOS обладает богатыми возможностями как для моделирования реконструкции, так и для обработки экспериментальных'данных, что дает хорошую основу для планирования и осуществления томографической диагностики высокотемпературной плазмы. Результаты диссертации внедрены для обработки данных экспериментов по изучению поведения примесей в разряде в Санкт-Петербургском государственном техническом университете. Кроме того, пакет программ TOMOS был использован в ряде НИР в области неразрушающего контроля материалов, оптической диагностики пламен, рентгеновской медицинской диагностики, что позволило существенно повысить информативность эксперимента за счет получения в результате обработки одномерных данных двумерных поперечных томограмм.
На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации:
1. Показано, что математические методы двумерной
вычислительной томографии (ВТ) могут примененяться для
изучения переноса легких примесей (Н., ОН- OV, CIII-CV) в
периферийной зоне в оптическом диапазоне.
2. Сформулирована феноменологическая модель пространственного
распределения интенсивности излучения легких примесей.
3. Разработана математическая модель возникновения и эволюции
сильно неаксиальных распределений легких примесей в плазме
токамака, основанная на решении прямой задачи двумерного
переноса примеси. Показано, что решение задачи о переносе
примеси в поперечном сечении токамака с граничными
условиями, соответствующими постоянному источнику на
периферии (касание плазмой стенки камеры) или сильно
локализованному возмущению в периферийной зоне в начальный
момент времени (инжекция пеллета) дает распределения,
проекции от которых аналогичны по виду полученным в
эксперименте на ФТ-2.
4. На основе анализа проекционных данных синтезированы
алгоритмы двухракурсной томографической реконструкции
сильно неаксиальных распределений, дающие качественно
верную картину распределения примеси как при использовании
проекционных данных, полученных из решения прямой задачи
переноса, так и на феноменологической модели. это
позволяет с уверенностью применять указанные алгоритмы для
обработки реальных экспериментальных данных с целью
реконструкции распределений в рамках сформулированной
модели.
5. Проведено изучение динамики переноса легких примесей по
восстановленным изображениям, что позволило наблюдать ряд
существенно двумерных эффектов.
6. Выявлено, что существовашая на ФТ-2 до постановки
томографического эксперимента схема сбора
экспериментальных данных обладает рядом существенных недостатков, являющихся источником систематической погрешности при томографической реконструкции, и сформулированы рекомендации по их устранению для получения корректных результатов. 7. Разработано программное обеспечение, которое позволяет осуществлять быструю и гибкую обработку проекционных данных, с получением как качественных (изображение в псевдоцвете), так и количественных (численное распределение на сетке) результатов реконструкции, оно позволяет также осуществлять демонстрацию эволюции полученных изображений во времени,что облегчает наблюдение динамических эффектов.
Апробация работы.
Результаты исследований докладывались на 18 Европейской конференции по управляемому синтезу и физике плазмы (Берлин 1991), Международном конгрессе по прикладной математике и компьютерным системам (С.-Петербург 1993), Всесоюзных симпозиумах по ВТ (Новосибирск 1983, Куйбышев 1985, киев 1987, Ташкент 1989, Звенигород 1991), на Всесоюзных конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород 1990, 1991), на Всесоюзном совещании по оптической томографии (Таллинн 1988) и Всесоюзной школе-семинаре по ВТ (Куйбышев 1987), а также на ряде региональных конференций.
Публикации. Основные результаты и положения диссертации
опубликованы в 5 статьях, б тезисах докладов всесоюзных симпозиумов и совещаний, 2 тезисах докладов международных конференций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит, из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Она содержит 182 страницу машинописного текста, 48 рисунков, в списке литературы 87 наименований.