Математическое моделирование физических полей в промышленных электролизерах Щербинин, Сергей Анатольевич

Введение к работе

- З -

Актуальность темы_. Результативными методами научного

исследования являются в настоящее время математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Разработка математических моделей технологических процессов и применение вычислительного эксперимента для их анализа и оптимизации представляют актуальные научные задачи. Одной из важных народнохозяйственных проблем является совершенствование работы промышленных электрохимических аппаратов, в частности, электролизеров для производства и рафинироваїшя алюмшшя и щелочноземельных металлов из сплавов, для получения магния. В силу высокой энергоемкости этих технологических процессов сксперименталыше исследования затруднены и эффективным методом их анализа становится математическое моделирование. Решающее влияние на показатели работы электрохимических аппаратов с высокой токовой нагрузкой оказывают физические поля: тепловое, электромагнитное, а также поле скоростей, причем действующие во взаимосвязи и взаимовлиянии. Поэтому задача численного исследования взаимодействующих физических процессов в промышленных электролизерах представляется актуальной.

Работа но математическому моделированию физических процессов в алюмшшевых электролизерах выполнялась по плану ГКНТ СССР в рамках научно-техшіческой программы 0.09.07.04 "Создать и отработать в опытно -промышленных условиях технологический процесс производства алюминия в мощных электролизерах, оснащенных средствами автоматизации, новыми типами ошиновки, механизмов автоматизированного питания глиноземом, катодных устройств, средств обслуживания электролизеров", основание - распоряжение Совета Министров СССР и 2ІЄ8 от 28. ГО. Мб. Постановление ГКНТ м Ь?Л> от 31.12.80.

Н«ль__роботы_ составляет разработка математических моделей и iqiorpaMM для численного исследования теплового, электромагнитного и гидродинамического процессов в промышленных электролизерах для

получения цветных металлов; изучение на основе разработанных моделей закономерностей формирования и взаимовлияішя физических полей при высокотемпературном электролизе; получение расчетных зависимостей характеристик процесса от технологических и конструктивных параметров и выработка технологических рекомендаций; внедрение разработанных программ е инженерную практику и передача их на промышленные предприятия. На защиту выносятся: I) разработанные математические модели взаимодействующих тепловых, электромагнитных и гидродинамических процессов в промышленных электролизерах с учетом перекрестных эффектов и других особенностей электролиза; 2) алгоритмы и комплексы программ для расчета физических полей в электролизерах различных типев для получения и рафинирования алюминия, магния, щелочноземельных металлов как инструменты для изучения процессов переноса ъ промышленных аппаратах, адекватно описывающие протекающие в них процессы и подготовленные для эксплуатации на промышленных предприятиях; 3) результаты исследований тепло- и массопереноса в электролизерах, представленные в виде полученных на моделях зависимостей характеристик процессов от технологических и конструктивных параметров; 4) закономерности формирования электрического и теплового полей, профиля гарнисажа (в аппаратах гзрнисаиюго типа), поля скоростей течения расплава в различных электролизерах; 5) развитие теоретических положений о механизме взаимовлияния Физических полей в электролизерах и роли перекрестных эффектов.

Надрал „новизна. В диссертации описана новая математическая модель для совместного расчета теплового, электромагнитного полей и поля скоростей с учетом перекрестных термоэлектрических и термоэлоктромапштиш эффектов, других основных факторов взаимовлияния нолей при электролизе. Для решения данной сложной системы уравнений и объеме аппарата и в его разрезах били апробированы различные

алгоритмы , проведено их сравнеіше и тестирование. Комплекс программ для совместного расчета перечисленннх полей в электрохимических системах с учетом всех основних физико-химических закономерностей электролиза бил также разработан впервые. Математические модели и программы для числошгого анализа процессов переноса з электролизерах для получения и рафинирования щелочноземельных металлов из сплавов, для производства магния, для электролитического рафинирования алюминия, в электролизерах с вертикальними биполярными электродами разработаны впервые. Программа расчета полей г. классических электролизерах для производства алюминия отличается от зарубежных аналогов более полным 'учетом эффектов взаимовлияішя процессов.

Новыми являются результаты расчетов влияния перекрестных эффектов и других параметров модели на процессы переноса в электролизерах, в результате которых обоснована необходимость учета перекрестных эффектов в электрохимических системах, определены критические значения перекрестных коэффициентов, при которых они оказывают влияние на физические поля. При расчетах полей в конкретных электролизерах были получены новые зависимости показателей работы аппаратов от технологических и конструктивных параметров, обнаружение которых экспериментальным путем невозможно или затруднено.

Практическая_цешюсть. Описанные в диссертационной работе программы для расчета физических полей в электролизерах применены для выработки технических решений по совершенствованию технологии производства различных металлов. На основе проведенных расчетов получены, в основном, результаты трех видов. Во-первых, при идентификации моделей били уточнены теплофизическио свойства некоторых материалов, выявлены рациональные способы учета в программах различных физико-химических явлений. Ьо-иторых, получены практически важные зависимости показателей работы действующих электролизеров от различных технологических параметров. В-третьих, оценено влияние многих

конструктивных решений (иногда - на стадии проектирования) на характеристики процесса электролиза. На основе проведенных расчетов даны технологические рекомендации, часть из которых внедрена в производство. Программы внедрены, а результаты расчетов использованы на Красноярском и Богословском алилиниевых заводах, во Всесоюзном научно-исследовательском и проектном институте алюминиевой, магниевой и электродной промышленности (г.С.-Петербург), в Государственной академии цветных металлов и золота (г.Красноярск), на Березниковском титано-магниевом комбинате, в Государственном институте титана и магния (г.Березники), _ на производственном объединении "Элемаш"(г.Электросталь Московской области). По результатам работы получено 4 авторских свидетельства. Для пользователей и разработчиков аналогичных программ определенную практическую ценность представляют описанные рекомендации по организации расчетов. По результатам данных исследований разработан и внесен Руководящий технический материал "Математическое моделирование электрических и тепловых полей", который указанием Министерства цветной металлургии СССР (Главным научно-техническим управлением) от 02.06.89 n* I4-6-I3 введен как рекомендуемый.

Апробация работы^ Результаты работы докладывались на Всесоюзной

конференции "Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования" (Новосибирск,1985 г.), на Научном совете по электрохимии ионных расплавов и твердых электролитов АН СССР (Свердловск,1985 г.), на конференции "Применение ЭВМ в научном исследовании" (Свердловск,I98B г.), на 5-м Кольском семинаре по электрохимии редких и цветных металлов (Апатиты, 1986 г.), на Всесоюзной конференции "Разработка и внедрение энергосберегающих и малоотходных технологий в металлургии цветных и редких металлов" (Москва, 1986 г.), на Научно-технической конференции "Новые направления совершенствования технологий производства цветнш металлов на Урале" (Свердловск, 1987 г.), на 7-й Всесоюзной конференции по

электрохимии (Черновцы, 1988 г.), на 5-й Уральской конференции по высокотемпературной физической химии и электрохимии (Свердловск, 1989 г.), irn Всесоюзной конференции "Диалог человек-ЭВМ" (Свердловск, 1989 г.), на 5-м Международном семинаре "Актуальные проблемы вычислительной техники" (Дрезден (ФРГ), 1991 г.), на Международной конференции "Математические методы в химической технологии" (Геттикген (ФРГ), 1991 г.), на 7-м Международном семинаре по численным методам решения дифференциальных уравнений (Галле (ФРГ), 1994 г.), на 4-й Международной научной конференции "Методы кибернетики химико-технологических процессов" (Москва, 1994 г.).на 4 Всероссийской научной конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии" (Ярославль, 1994 г.)

Результаты работы также докладывались на семинарах Института математики АН Белоруссии (Минск, 1987,1988 гг.), на Научных собраниях Института высокотемпературной электрохимии УрО РАН (Екатеринбург, 1994,1995 гг.), на Всесоюзных совещаниях по магнитной гидродинамике и математическому моделированию в алюминиевой промышленности (Москва,Ленинград, 1987-1990), на сегашарах кафедр металлургии легких металлов Красноярского института цветных металлов (1985-1995 гг.), Московского института стали и сплавов (I98G, 1994 гг.) и Уральского государственного технического университета (1996 г.), в ВЦ СО РАН (1997 г.), в Институте механики УНЦ УрО РАН (1997 г.), в Сторлитямгжском государственном педагогическом институте (19Э7 г).

Структурами объем работы. Диссертация состоит из введения,восьми глав, приложений, списка литературы из 197 наименований. Объем основного текста - 280 машинописных страниц.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в работах [1 АРЛ.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, АЛГОРИТМИ И ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОМЫШЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОЛИЗЕРАХ

Наиболее часто встречающаяся в литературе система уравнений для совместного расчета теплового и электрического полей имеет вид

dtuUCnvn = -0(1)1? ф|². X є П, (I)

diuiamvq» = о, і е Q. (2)

где т(г) - температура, q = a(T)|vcp|² = |j|²/acn при прохождении тока с плотностью j и зависимость электропроводности от температуры о = am „Однако тепловое и электрическое поля связаны также посредством тешюэлектрических явлений Зеебека, Пельтье, Томсона.

С учетом данных факторов выражения для теплового и электрического ПОТОКОВ Примут ВИД:

і = -(А. + ara)w - arov j = aovr - av

где a - коэффициент термоЭДС. Подставив последние соотношения в законы сохранения внутренней энергии и заряда, получим систему уравнений :

h. t a²To]vi + dtufoarxp) = jvcp; (5)
dtufavf^)'] t- diufoavil = 0. (6)

С учетом новых определений для плотности теплового потока 1 (3) и плотности электрического тока j (4) граничные условия примут более общий вид, чом в случае отдельных моделей теплового и электрического полей. Например,при наличии на границе электрод/электролит поляризации скачок потешдаала на этой поверхности будет зависеть от температури. Отметим, что на важную ролі, перекрестных эффектов в процессах переноса в электрохимических системах указано в целом ряде исследований и

априори не учитывать их в модели было бы преждевременно. Для модельной ппдачи расчета теплоэлектропереноса в електроліте алюминиевого электролизера исследована корректность системы уравнений (5),(6).

Напрякешгость магнитного поля, горождешгого протекающим током, рассчитывалась с помощью введения векторного магнитного потенциала а .

rot [-ц rot л] = j, (7)

где ц_т - абсолютная магнитная проницаемость,среды.

При моделировании теплоэлектропереноса в жидком электролите, где необходимо учитывать влияние циркуляции и химических реакций, уравнения (5).(6) еще более усложнятся:

dtu(aW*nY\ - dtvfamamvrl; (8)

div(\(i)vi\ - pc_pwvr = - |j|^z/ocd + rjva - <з_х<г>; (9)

j = - avq) + ojW] + aavr , (10)

где p - плотность, с-теплоемкость,

Модель (7)-(10) необходимо дополнить уравнениями гидродинамики:
p_o(tv-7)w = -vp + (іД»у + |J»B| + p(t)g; (II)

divY/ = 0, (12)

где ц -,динамическая вязкость, р - давлеіше.

Модель (7)-(12) учитывает взаимосвязь рассматриваемых физических процессов по следующей схеме. Под воздействием протекающего п системе электрического тока выделяется джоулево тепло ІЛ^/о и возникает магнитное поле с напряженностью н (в соответствии с уравнением Максвелла (7)). Электромагнитная сила J"B и сила гравитации приводят к циркуляции жидкостей. Поле скоростей w влияет, в свою очередь, на электрическое поле (слагаемое о \w-n\ в (8)) и тенлоперенос (слагаемое рс wvr в (9)). Кроме того, как уже отмечалось, данная система уравнений учитывает термоэлектрические эффекта, а также зависимость коэффициентов А. и о от температуры.

Краевые условия учитывали конвективный и лучистый теплообмен с внешних границ, плотность подводимого тока, изолированность магнитного поля внутри аппарата от внешних воздействий, движение газовых пузырьков вдоль газогенерирущего электрода, обтекание расплавом твердых поверхностей.

Особенностью поставленной задачи является наличие нелинейностей в уравнениях и граничных условиях (например, практически всегда в модели присутствует сложное нелинейное граничное условие на поверхности электрод/электролит, учитывающее поляризацию). Границами расчетной области (двумерной или трехмерной) являются реальные внешние границы электролизера, и в области присутствуют, как правило, следующие элементы: анод, электролит, катод, токоподводы, тепло- и электроизоляция, свойства которых могут различаться на несколько порядков.

Для общей задачи расчета теплового, электромагнитного и гидродинамического полей применен алгоритм итерационного расщепления модели на последовательность линейных уравнений эллиптического типа. С целью экономии ресурсов компьютера и учета разрывов коэффициентов этот метод применяется в сочетании с методом разделения областей. Полученные на каждом шаге данного алгоритма задачи решаются методом конечных разностей. Специфика расчетных областей, которые встречаются при численном анализе данных полей в промышленных электролизерах, а именно отсутствие разномасштабных деталей, наличие, как правило, только прямолинейных границ (часто область состоит из прямоугольных параллелепипедов) позволяет предпочесть для решения полученной системы уравнений метод конечных разностей.

Глобальный алгоритм решения поставленной задачи выглядит следующим образом. Задается начальное приближение для температуры т'"'(г), напряженности магнитного поли н''(і), поля скоростей W'(x) и плотности тока j""(x). Тогда для расчета электрического потенциала ф"'(і) воспользуемся (8), а температуры T^C1'U) - уравнением

(9).Далее из системи (7) ищется векторный магнитный потенциал а'"{х), а из (II), (12) функция тока и завихренность. Причем вычисления проводятся сначала внутри каждой зоны, а затем уточняются значения на границах. Вычислительный эксперимент показал, что такой алгоритм является наиболее рациональным с точки зрения сходимости. За начальное приближение при этом целесообразно выбрать решения упрощенных отдельных уравнений.

Если в области возможна кристаллизация расплава, что имеет место в электрохимических аппаратах гарнисажного типа, то приведенный алгоритм несколько усложняется: на каждой итерации определяется профиль кристаллизации 7 >^в твердой и жидкой фазах задаются соответствующие свойства материалов и ставятся граничные условия на 7-

Для решения полученных на каждом шаге систем конечно - разностных уравнений применялись методы быстрого дискретного преобразования Фурье, метод сопряженных градиентов с различными вариантами предварительного улучшения обусловленности. Для областей, характерных для промышленных электролизеров, разработан специальный алгоритм построения начального приближения для метода сопряженных градиентов.

Вез разработанные на основе данных моделей программы можно разделить на две большие группы: программы расчета двумерных полей (в разрезах аппарата) и трехмерных явлений. Естественно, что и подпрограммы для этих двух типов программ отличались принципиально. Схемч (общий алгоритм) проведения расчетов для этих двух типов программных продуктов является практически идентичной, но содержание каждого этапа алгоритма отличается существенно. Сформирован банк программных модулей, используемых при проведении расчетов для любого моктролизора, который позволяет сравнительно легко "собрать" программу для нового аппарата.

Запуск программ и работа с ними осуществляется посредством вспомогательной программы типа "меню", которая позволяет пользователю

последовательно провести весь цикл операций: изменять исходные данные; выполнить расчет полей; просмотреть результаты (характеристики теплового и электромагнитного полей, а также поля скоростей, профиль гарнисажа (для гарнисакных аппаратов), электрический и энергетический балансы электролизера); выполнить графический анализ результатов; сравнить несколько вариантов и автоматически сформировать соответствующие таблицы и рисунки.

Специфика расчетов физических полей в электролизерах и необходимость передачи программ на промышленные предприятия потребовали разработки собственной мобильной графической программы со следующими возможностями: анализ чертежа аппарата при введенных конструктивных параметрах; автоматическое сравнение результатов проведенных расчетов; оценка влияния различных изменений на параметры процесса; изображение характерных изолиний (например, соответствущих температуре кристаллизации, температуре коксования - для поля т(х)); анализ значений полей в любой точке электролизера. Примеры использования данного графического пакета будут продемонстрированы ниже при рассмотрении результатов математического моделирования физических процессов в конкретных промышленных электролизерах (рис.1).

Методические расчеты, описанные в 2.4, проводились с целью выбора оптимальных параметров алгоритма, оценки влияния различных факторов модели (коэффициентов уравнений) на получаемое решение. В результате сделаны выеоды (большинство впервые) о целесообразности применения той или иной разновидности модели, того или иного алгоритме для расчетов физических процессов в различных электролизерах.

В объеме расплава алюминиевого электролизера исследовалось влияние термоэлектрических эффектов на процессы переноса. В табл.I представлены полученные зависимости теплового и электрического нолей от коэффициента термоэдс а(т). Данный коэффициент задавался в виде а(г) = а_о10'^эт. Все проводники мы считаем однородными по составу.

Града, окно N 1

|Ток-156кА;МПР-Ур-нь металла-

65мм І 43см І

окно N 2

65мм | 48см І

-160кА;МПР-<ь металла-

окно N З

-70мм І -48см І

-156кА;МПР <ь металла

окно N 4

65мм | 40см |

-156ка;мпр-

Рис. І. Пример применения программы для графического анализа нескольких вариантов теплового поля алюминиевого электролизёра с самообжигающимол анодом.

Таблица I. Результаты расчета зависимостей теплового и электрического полей внутри областей от коэффициента термоэдс.

Таблица 2. Результаты расчета зависимости скачка потенциала на границе анод/электролит от коэффициента термоэдс.

тогда изменение а связано только с градиентом температуры и теплота Томсона, выделяющаяся в дополнение к джоулеву теплу, выражается формулой ч_т = p_Tjvr,rfle р_т = - г-|3 = - га_ою"³ - коэффициент Томсона.

Как видно из табл. I. практически в каждой зоне отклонение результата от базового (а_о = 0) возрастает с увеличением |а_о|, т.е. с отклонением а_а от нуля в положительную или в отрицательную сторону. При а_о = ± I0"³. результаты практически не отличаются от базового варианта. При а_о = * ІСГ³ отклонения по температуре достигают десятков градусов, а по потенциалу - сотых долей вольта. Таким образом, при коэффициентах термоэдс материалов а(г) порядка ІСГ⁵ мсгага пользоваться в расчетах упрощенной моделью теплопереноса. При коэффициентах термоэдс порядка ІСГ³. 10"* пренебрегать перекрестными эффектами для получения достоверных результатов вряд ли возможно.

Результаты расчета описанных явлений были сравнены с данными измерений для алюмшшевого электролизера и продемонстрировали высокую точность разработанной модели. Причем, если ранее были измерены только интенсивности мекфазных источников и стоков тепла, обусловленных эффектом Пельтье, то на осново программы удалось рассчитать и температуры на каждой границе. Из результатов расчета видно, что при покоящемся электролите подошва анода по сравнению с катодом охлаждена на 6.4 С. По мере увеличения скорости iv эта разница убывает и при скоростях порядка нескольких сантиметром в секунду не заметна вообще. Скачок потенциала на границе электрод/электролит при а =10"^э отклоняется от "номинального" значения на 16 мВ.

В других сериях расчетов, рассмотренных в 3.2, оценивалось
влияние гравитационной составляющей сил. действующих на

жидкость, выделяющегося тепла от трения жидкости и составляющей плотности электрического тока, индуцированного магнитным полем j^k = o(T)|iv»b1(b дополнение к критериальному анализу). Выяснено, что величина j^k существенно влияет на локальные распределения

рассчитываемых параметров. В то же время интегральные характеристики (разность потенциалов, максимальные и минимальные значения компонент h,w) незначительно зависят от наличия в модели j^k.

Если учесть зависимость кинетических коэффициентов от напряженности магнитного поля в линейном виде, то вместо соотношений (8),(9) получим систему уравнений:

diufamvcpl = dtt)f(i_raa(D [ivx/fl] - dtufacxiacnvr] -

- ОЯ/ + [jxhIvcoR) - OUJ4T; (ІЗ)

dtufkcnvr) - pc wvr = - j²/acD + rjva - <з_х<т) -

Id _r -.

(ONI²) J«J( W + NTJ² + LJVT, (14)

ОГ dT ^L J

где R - коэффициент Холла, N - коэффициент Нернста, l - коэффициент Ледюка-Риги. При выводе соотношений учитывалось только магнитное поле, порожденное протекающим в области током ( rot н = j).

Разработанные алгоритм и программа для решения системы (7),(11)-(14) позволяют рассчитывать "пороговые" значения термоэлектромагкитных коэффициентов N. I, R, т.е. те, при которых возникают более или менее заметные (порядка 2 у-) отклонения результатов от базового варианта, где N = і = r = о. При параметрах расчетной области , соответствующих алюминиевому электролизеру, эти значения составили « =10"", l_o=I(X⁵, K_Q=ICf^e. Сравнение результатов расчетов с данными для модельного полупроводника показало удовлетворительные результаты. В окрестности двойных слоев, где влиянием данных эффектов нельзя пренебречь, характеристики процессов переноса следует рассчитывать на основе, последней модели.

Проведение расчетов при различных способах учета циркуляции в уравнениях теплового и электрического полей и сравнение этих результатов с данными измерений показали, что при моделировании процессов в электролизерах целесообразно учитывать влияние движения жидкости посредством слагаемого pc wvr и не пренебрегать составляющей /.

Завершающим и основным этапом проведенной работы является использование моделей и программ для совершенствоваїшя технологического режима действующих электролизеров или для проектіфования новых конструкций. Отметим, что основное преимущество и предназначение дашшх программ состоит в сравнении результатов расчетов для различных дашшх, в выявлении зависимостей физических процессов от технологических параметров, в выявлении соответствущих тенденций, в анализе эффективности различных технических решений. Приведенные ниже результаты расчетов лишь демонстрируют возможности разработанных моделей, но далеко не исчерпывают их.

В 4.1 рассмотрена математическая модель процессов переноса в вертикальных разрезах алюминиевых электролизеров с обожженными анодами (ОА), с самообжигающимся анодом и верхним токоподводом (СА). Модель представляет собой двумерный аналог системы (7)-(12), причем уравнение магнитного поля (7) решается в трехмерном варианте. Как известно, это аппараты гарнисажного типа, поэтому решалась задача со свободной границей: определить поля температуры, потенциала и скоростей в двухфазной среде, где граница между фазами проходит по изотерме кристализации. Данная поверхность определяет также область жидкого расплава, где и протекают электрохимические реакции, т.н. форму рабочего пространства (ФРП). На горизонтальной границе анод/электролит специальные граничные условия для уравнений гидродинамики учитывали выделение пузырьков газа. Описанная выше модель с учетом данных факторов и адаптированная для комплексного исследования физических полой в отечественных промышлешшх электролизерах с учетом всех основных закономерностей реального электролиза разработана впервые.

В ходе идентификации (уточнения на основе сравнения с данными

измерений) модели установлено, что в программе следует учитывать циркуляцию расплава в явном виде, а не посредством эффективных коэффициентов, использовать свойства футеровочных материалов только с учетом их пропитки фторсолями, а также выбрана оптимальная форма задания коэффициентов теплообмена на внешних стенках ванны.

Максимальное расхождение между рассчитанными и измеренными значениями температуры на кожухе после проведенного уточнения параметров составило около 20 С. для магнитного поля - 9G (15). для скорости в металле - 6 см/с (18). "для рабочего напряжения- около 50 мВ (8).что для данной модели считается удовлетворительным. Следует отметить, что измерения скоростей проводятся в 24 равномерно распределенных по площади ванны точках, а расчеты - на гораздо более мелкой сетке. Поэтому требовать абсолютного совпадения результатов расчета скоростей с данными измерений было бы неправильным. Одной из особенностей идентификации данных моделей является то, что, как правило, измерены могут быть лишь интегральные характеристики полей (табл.3)

На основе модели исследованы зависимости важнейших для технологии показателей (в 4.3 - горизонтальных токов в металле, в 4.4 -профиля гзрнисажа, в 4.5 -поля скоростей) от технологических и конструктивных параметров электролизера. На основе расчетов получены следующие важные для технологии зависимости и рекомендации:

1. Количествешю исследовано явление возростания горизонтальных токов в алюминии при уменьшении уровня металла (например, при выливке алюминия). Эта закономерность может нарушаться, если при проектном уровне металла длина настыли близка к ширине пространства между бортом и анодом (ПБА);

2. При увеличении нагрузки на действующие ванны реакция горизонтальных токов может бить различной (в зависимости от ФРП при проектной силі тока). Рабочоо напряжение на ваше меняется не пропорционально току воледстпио протаивания гаркисажа и пе-

рораспределения токовой нагрузки мевду подошвой анода и его боковой поверхностью. Последнее замечание касается также реакции ванны на изменение межполюсного расстояния (МПР) и свойств электролита;

3. Получено, что уменьшения продольных токов в металле можно добиться оптимальным расположением блюмсов. Рассчитано снижение величины продольного тока при перемещении ближайшего к торцу блюмса по направлению к проекции анода;

4. Рассчитана параболическая зависимость рабочего напряжения на ванне от длины блюмса; при сокращении длины блюмса более, чем на 25 см начинается резкий рост разности потенциалов;

5. Количественно оценено влияние основных регулируемых характеристик (силы тока, МПР, уровня металла, свойств электролита) на температуру электролиза. Составлена градуировочная таблица технологических параметров, изменение которых на рассчитанную величину приведет к отклонению температуры на I С. Данные результаты используются для теплового регулирования ванн. Результаты аналогичных расчетов для электролизеров ОА предсказали возможность повышения токовой нагрузки, что и было подтверждено на практике;

6. Отмечено незначительное протаивание гарнисажа при сокращении ширины ІТБА за счет увеличения толщины бортового блока или уменьшения ширины шахты. Но использование искусственной настыли в зоне алюминия приводит к увеличению толщины гарнисажа в этой области;

Т. Использование глиноземной изоляции днища (особенно вместо верхних рядов кирпичей) незначительно уменьшит толщину гарнисажа;

8. Предсказана возможность оптимизации формы рабочего пространства электролизера СА с наклошшми бортами за счет изменения бортовой футеровки;

9. Получоны зависимости скоростей течения металла и электролита от газовыделения. электромагнитных сил. формы настыли; рассчитана существенная электромагнитная циркуляция электролита при

искривлэниях границ электрод/электролит;

10. Количественно оценено влияние ребер охлаждения различной конструкции на тепловое поле самообжигаицегося анода.

Проведенные расчеты показывают, что разработанный комплекс программ представляет собой эффективный инструмент для анализа работы действующих электролизеров и проектирования новых конструкций. Примеры применения программ для графического анализа нескольких рассчитанных вариантов теплового поля представлены на рис.1. Тестирование описанных программ, проведенные в 'ФРГ и АРЕ. показало положительные результаты.

В 5.1-5.3 аналогичная модель применена для расчетов физических полей в вертикальных разрезах промышленного электролизера для рафинирования алюминия на силу тока 75 кА.

На границах крышка/воздух поставлено специальным образом модифицированное граничное условие, которое одновременно моделирует теплообмен с этой поверхности (толщина которой не позволяет строить на ней сетку) и распределение температуры вдоль данной границы. Для расчета теплового поля в жидких элементах системы был предложен специальный алгоритм, учитывающий тот факт, что (в отличие, например, от электролизера для получения первичного алюминия), во всех трех слоях жидкости кристаллизуется электролит, который в виде тонкой пленки движется по вертикальной стенке под воздействием гидростатического давления со стороны алюминия и поверхностных сил в щєлєеом капилляре гарнисаж/алюминий . Как видно из рис.2 и табл.3, модель достаточно адекватно описывает физические процессы в электролизере для рафинирования алюминия.

На основе расчетов получены важные для практики зависимости: 1. Оценено влияние различных факторов на тепловое поле электролизера и процесс образования гарнисажа. Это позволило выработать рекомендации по топловому регулированию ванн. Например.при отсутствии в составе

Рис.2. Схема поперечного разреза электролизёра для рафинирования алюминия и результати расчёта теплового поля( а- номинальная бортовая изоляция, б- уменьшенная бортовая изоляция). Штриховкой нанесён измеренный профиль гарнисажа.

I

- гг -

Таблица 3.

Результаты расчетов теплового, электромагнитного и гидродинамического полей в электролизере для рафинирования алюминия.

бортовой изоляции засыпки температуро металла снижается на 3 С. и весь борт покрывается слоем гаркисожа (минимальная толщина гарнисвжа перестает быть равной нулю, рис.2С); при увеличении силы тока на 2 кА температура увеличивается на 6С, лри повышениии температуры воздуха в корпусе на 10 С - на 4 С.

2. В рамках идентификации модели были проведены расчеты при различных вариантах теплоизоляции верха ванны. При увеличении теплового сопротивления крышек в 100 раз температура алюминия увеличилась на 5С, в 500 раз - на 15С. На основе приведенных выше данных легко опредолить, какое снижение тока или уменьшение МПР потребуется в каждом случае для поддержания номинальной температуры электролита.

3. Рассмотрены различные варианта задания токовой нагрузки на блюмсы и определено, что величина продольного электрического тока и вертикальная компонента скорости в сплаве возрастают при неравномерном распределении тока по блюмсам. Эта зависимость имеет место при отсутствии искусственно создаваемой циркуляции сплава.

В 6.1-6.2 рассмотрена математическая модель тешгаэлоктропере-носа в электролизере с вертикальными электродами. Крайние электроды являются "обычными" катодом и анодом, а остальные (в расчетах их количество равнялось 3) - биполями. Конструкция такой ванны принципиально(с точки зрения математической модели) отличается от обычного алюминиевого электролизера тем. что расчеты невозможно проводить в разрезах, т.к. распределение электрического тока имеет существенно трехмерный характер. В объеме электролита (включая погруженные в него электрода) рассмотрена математическая модель теплового и электромагнитного полей.

Результаты расчетов с удовлетворительной точностью согласуются с измерениями на лабораторной физической модели. Отметим, что особенностью дашгай работа является проведете расчетов перед разработкой проекта промышленного варианта электролизера. После

расчетов в конструкцию аппарата (которого к этому моменту не существовало) были внесены изменения по составу теплоизоляции (первоначальный вариант приводил к повышенной температуре электролиза), диаметру токоподвода (первоначальный вариант приводил к перегреву в электродных контактах).

Одной из причин, сдерживающие внедрение электролизеров с биполярными электродами является наличие утечек тока. т. е. тока, текущего в обход рабочих поверхностей. На модели рассчитаны количественные зависимости утечэк тока от различных параметров, и выработаны соответствующие рекомендации.

В 7.1-7.2 построена математическая модель для расчета теплового и электрического полей бездиафрагменного магниевого электролизера с нижним вводом анодов. Некоторые результаты расчетов в центральных разрезах одной ячейки приведены на рис.3. Расчеты в ячейке магниевого электролизера также целесообразно проводить только в трехмерном варианте, что подтвердили вычислительные эксперименты с поперечным сечением. Подобная модель расчета трехмерных распределений теплового и электрического полей в магниевом электролизере ранее не создавалась.Сравнение результатов расчетов с данными измерений на реальной ванне продемонстрировало высокую точность модели.

На модели рассчитаны изменения теплового, электрического и энергетического балансов мапшевого электролизера при модификации некоторых наиболее важных конструктивных и технологических параметров, что позволило выработать ряд важных для практики рекомендаций:

1. При увеличении ме«электродного расстояния при неизменных габаритах ванны (увеличение МЭР компенсировано уменьшением

бТа

450\

V.

Рис.3. Результаты расчета теплового поля в центральных разрезах ячейки бездиафрагменного магниевого электролизёра с нижним вводом анодов.

теплоизоляции) реакция электролизера может быть незначительной вследствие разутепления ванны (при увеличении МЭР на 0.5 см температура электролита возросла только на 3С).

4. Уменьшение толщины анодов приводит к значительному увеличению расхода электроэнергии, которое несопоставимо с экономией материала анода. При уменьшении толщины анода на 33 рабочее напряжение возросло на 300 мВ. В промышленных условиях уменьшение толщины анода нецелесообразно, так как приводит к перерасходу электроэнергии и значительному положительному дисбалансу по теплу.

5. Количественно оценено влияние состава теплоизоляции различных поверхностей ванны на их температуры, что позволяет варьировать теплоизоляцией для регулирования толщины гарнисажа. При увеличении теплопроводности одного из слоев изоляции днища в 2 раза температура днища возросла на 26 С, температура торцевой стенки (за счет уменьшения теплового потока в борт) увеличилась на I С.

6. Проведены эксперименты по моделированию процесса теплоэлектропереноса при различных сроках службы аппарата. Даны рекомендации по использованию газов санитарно-технического отсоса (СТО) для теплового регулирования электролизера. Созданы градуировочные таблицы по количеству газов СТО, необходимого для компенсации того или иного изменения энергетического состояішя электролизера. Так, например, уменьшение высоты катода на 25 влечет за собой рост температуры примерно на 8 С и к невязке баланса 10 кВт. Этого можно избежать, увеличив количество газов СТО на 200 м^э.

Как известно, многие сплави в цветной металлургии получают путем электролиза из расплавленных солей с погрукешшм утяжеленным жидким

катодом. Рассматриваемый в 8.1 электролизер (рис. 4) предназначен для промышленного электролитического получения сплавов щелочноземельных металлов из электролита на жидком катоде .

Как и для электролизеров для получения и рафинирования алюминия, дашшй электролизер с жидким горизонтально расположенным катодом допускает построение двумерных моделей физических процессов в вертикальных разрезах. В области, изображенной на рис. 4, в 8.1 рассмотрена математическая модель, основанная на системе уравнений (7)-(12) для поперечного разреза (yoz). Модель и специально модифицированный алгоритм учитывает вынос тепла в направлении, перпендикулярном плоскости расчета и создакщийся принудительной циркуляцией газовоздушной смеси.

При идентификации данной модели удалось сравнить не только интегральные характеристики физических процессов, но и распределение теплового поля в объеме действующего электролизера меньшей мощности при помощи тепловизора фирмы асена (Швеция). Можно утверждать, что разработанная программа рассчитывает температуру кожуха ванны с максимальной погрешностью 15 С (она имеет место в точках борта и составляет 13) и температуру укрытия и газовоздушной смеси с погрешностью 40 С (она имеет место на границе анод/газ и составляет у^О- При увеличении силы тока измеренная температура электролита возросла е сроднен на 8. О С. а рассчитанная - на 9. 3 С.

Типичной для промышленности является ситуация перехода от электролизеров малой мощности к ваннам с повышенной силой тока. Опыт работы различных предприятий цветной металлургии говорит о том, что повышение токовой нагрузки на промшлошшх электрохимических аппаратах (даже при соответствующем изменении размеров) представляет собой не просто количественное изменение параметров, а сложный качественный переход к новому физическому состоянию, обусловленный взаимодействующими полями.

шг_}

33.0000<.У.;С'<Є6.8690 66.8690?.' :--08.7360 98.73Э0«\Ч}№«< 130.607 130,607 < 5"NCSS< 162.476 162. 476 < '/////.< 194 .343 194.345<дада<226.214 226.214

321. вак '/////,< эзз. 690

383.»9 $&№: < S44.904 344,904<ЕЙЙЩ<576,773 S76.773 « ПМ < 608.642 608.642<ШШ1<640.311 640,311<\\\>Мч<67а.Э80

3S.0O00< 67.4713 < 99.9430< 132.413< 164.886< 197.337< 229.829« 262.30К 294.772< 327.243« 339.713« 392.186« 424.658« 437.130 < 489.601« 523.073 < 334.544« 387.016« 619.487« 651.958«

Рис.¹». Результаты расчета теплового поля в поперечном разрезе электролизёра для производства щелочноземельных металлов (а- электролизёр с номинальной силой тока, б- с увеличенной).

'//// <

ЙЖЇИ
<

'////&<
<

67.4713 99.9430 132.415 164.686 197.Э57 229.839 262.301 294 .ГГІ 327.243 359.713 392.186 424.658 457.130 489.601 522.073 354.544 5S7.016 619,487 631.958 84.430

ишак «і

- ;?9 -

Прогноз на основе расчета энергетического состояния электролизера с увеличенной в 4 раза силой токз и с уменьшенной на 10 (за счет изменения геометрических размеров) плотностью тока (рис. 46) показал следующие результаты. При этих изменениях тепловое поле практически не меняется (хотя температура электролита уменьшается на 8С), существенно (в 1.5 раза) увеличивается напряженность магнитного поля. Последнее объясняется изменением объема проводящих ток слоев расплава. Падение напряжения уменьшилось щюпорционально плотности тока, однако при этом остались неизменными составляющие, не зависящие от тока, и, прежде всего, напряжение разложения. Скорости в слоях жидкости также увеличились вследствие возрастания электромагнитной силы и несмотря на увеличение объемов сплава и электролита. Данные результаты были использованы для выбора рациональных технологических параметров при пуске новых мощных аппаратов на одном из промышленных предприятий. В настоящее время успешно завершены промышленные испытания данных электролизеров.

В 8.2 описана математическая модель тегогоэлектропереноса в электрохимическом аппарате для извлечения щелочноземельных металлов из сплавов (рис.5).Была сформулирована следующая задача совершенствования технологического режима: найти минимальное МПР и состав теплоизоляции такие, чтобы при максимальной сило тока поддерживать оптимальный тепловой режим.

На основе расчетов можно сделать следующие практические вывода: 1.С точки зрения воздействия на температуру процесса, снижение катодной плотности тока на I А/см² эквивалентно уменьшению МПР на 5 см или увеличению электропроводности электролита о,₅ (путем введения соответствующих добавок ) на 75*.

2.Используя электролизеры с экранной изоляцией можно увеличить силу тока на ЗО. по сравнению с электролизерами с шамотной изоляцией для поддержания аналогичной температуры электролиза.

зо -