Введение к работе
<:' Актуальность теш, В настоящее время одна из важных проблем 'полупроводниковой электроники состоит в создании новых приборов и улучшении характеристик уже существующих. Перспективніш . путем ее решения является использование в качестве активных областей приборов полупроводниковых твердых растворов, в которых такие важнейшие параметры, как ширина запрещенной зоны, эффективные массы носителей заряда, диэлектрическая проницаемость и другие плавно изменяются вдоль одного или нескольких направлений. Интерес к таким полупроводникам, называемым варизеннымн (или градиентными), вызван особенностями проявления в них многих физических явлений, а таккэ возникновением новых эффектов, но свойственных полупроводникам с однородной зонной структурой Сгомозонным).
Несмотря на то, что варнзоннпе полупроводники уже используются во гаог.щ приборах, физические процессы и особенности функционирования приборов, в частности, инфекционных, изучены далеко не полностью. Причинам! отого, в частности, является, во-первых, сложность построения математических моделей приборов на основе ва-ризонных полупровопиков, связанная с необходимостью описания новых физических эффектов (например, переизлучения), присущих таким материалам, во-вторых, - невозможность нахождения аналитического решения, обусловленная нелинейностью задачи. В результате, известные к настоящему времени решения получены лишь для относительно небольшого числа сильно упрощенных моделей, что препятствует их широкому практическому использования. В зтой связи особое значение приобретает численное моделирование процессов в указанных структурах. Однако,насколько известно автору, публикаций, посвященных этому вопросу, применительно 1С варизонным полупроводникам, нет. С другой стороны, эффективное проведение численного моделирования требует строгого математического обоснования модели, создания новых методоз и комплексов программ, позволяющих получать характеристики прибора с требуемой точностьа. Кроме того, постоянное увеличение степени интеграции приборов и, соответсвенно, уменьшение линейных размеров отдельных элементов требует построения дзух- п трехмерных моделей, учитывающих особенности границ.
Таким образом, развитие полупроводниковой электроники делает актуальны?.! математическое моделирование приборов на основе варн-зонных полупроводников, включающее в себя гостроение модели, ее теоретическое обоснование и проведение вычислительного эксперимен-
та, с адекватным описанием протекающих в них физических процессов. Цель работы. Целью диссертационной работы является построение и исследование одномерной и двумерной моделей функционирования варизонного полупроводникового диода в условиях переизлучения, адекватным по своим свойствам реальным структурам и имеющим мини-малыше ограничения на диапазоны изменения параметров и режимов работы. Комплекс вопросов, связанный с изучением математической модели, включает в себя:
1) исследование однозначной разрешимости задачи о распределении
концентрации носителей заряда в варизонном диоде с переизлучением;
2) построение дискретизованных моделей и исследование разреши-
мости соответствующих дискретных задач;
-
исследование сходимости приближенного решения к точному;
-
проведение вычислительного эксперимента.
. Научная новизна полученных в работе результатов состоит в, следующем. Предложены.новые одномерная и двумерная математические модели функционирования полупроводниковых приборов на основе твердого раствора А3В с высокой эффективностью излучательной рекомбинации, основанные' на уравнении квазиэлектронейтральности объема и учитывающие явление переиэлучения.
С помощью теории псевдомонотонных коэрцитивных операторов и априорных оценок доказана однозначная разрешимость в классе обобщенных функций к^'ЧО^.) начально-краевой задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения в частных производных, являющейся математической моделью варизонного диода с переиэлучением.
Построена схема метода прямых для нахождения приближенного решения задачи о распределении концентрации носителей заряда в варизонном диоде с переизлучением. Получена оценка скорости сходимости приближенного решения к точному.
Методика исследоваеий. В работе использованы методы функционального анализа, а именно теория псевдомонотонных коэрцитивных операторов и методики Ладыженской 0.А. и УральцевойН.И. получения, априорных оценок, а также метод прямых с применением операторов точных разностных схем и кусочно-линейных восполнений для нахождения приближенных решений.
Практическая ценность работы. На основе предложенных в диссертации моделей и ' численных алгоритмов разработан комплекс программ для нахождения нестационарного координатного распределения концентрации носителей заряда в варизонном диоде на основе
твердого раствора Al Ga As переменного состава с высокой эффективностью межзонной нзлучателыюй рекомбинации, учитывающая реальные зависимости физических параметров для указанного материала. Получены основные стационарные и динамические электрофизические характеристики указанных диодных структур в широком диапазоне рабочих рекнмов, что позволяет разрабатывать методики отбраковки потенциально ненадежных светодиодов, оптронов, других оптоэлект-ронных приборов, а также оптимизировать условия их эксплуатации.
Полученные в диссертации теоретические результаты и разработанный алгоритм имеют самостоятельный интерес и могут бьггь использованы при численном решении нелинэйных задач полупроводниковой электроники.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседаниях республиканского научного семинара "Теория разностных схем" и семинарах кафедры численных методов математической физики КГУ, на 4-м Всесоюзном совещании "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах" Сг. Ярославль, декабрь 19S0 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 4 печатные работы.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 164 наименований. Обьем диссертации составляет 148 страниц машинописного текста, 5 рисунков, 1 таблица.