Математическое моделирование кооперативных когерентных процессов в примесных кристаллах Маликов, Рамиль Фарукович

Введение к работе

Актуальность проблемы. В настоящее время развитие нелинейной оптики привело к созданию целого ряда разделов физики нелинейных когерентных явлений. Основные принципы теории когерентных явлений были разработаны в спектроскопии ядерного и парамагнитного резонанса. Перенос теории из радио- я микроволнового диапазона в оптический способствовал открытию, предсказанию и исследованию ряда новых когерентных эффектов: фотонного эха, нутационного эффекта, эффекта самоннду-цированной прозрачности, сверхизлучения, оптических солитонов.

Выявление основных закономерностей выше перечисленных эффектов позволили применить их для различных прикладных задач, привели к созданию нового направления в физике - когерентной оптической спектроскопии. На основе когерентных эффектов были разработаны различные методы нелинейной импульсной спектроскопии высокой разрешающей способности, которые используются для исследования кинетики сверхбыстрых процессов, для управления световыми потоками, для создания новых способов усиления и генерации ультракоротких импульсов и других задач.

Особый интерес приобретает исследование когерентных процессов в спектроскопии, в частности в высоковозбужденных активных средах. Явления сверхизлучения и когерентного усиления импульсов все более привлекают экспериментаторов как один из эффективных способов преобразования некогерентного излучения в когерентное. Однако, выяснение условий при которых могут проявляться кооперативные когерентные эффекты в примесных кристаллах, требовали более детального исследования.

Для теоретического описания когерентных процессов используются полуклассические уравнения Максвелла-Блоха для электрического поля и матрицы плотности. Полуклассический подход успешно применялся для исследования когерентных процессов в двухуровневых системах.

Получение аналитических решений полуклассических уравнений типа Максвелла-Блоха даже для самой простой двухуровневой системы с учетом всех параметров среды и поля является крайне сложной задачей.

В последнее время, математическое моделирование когерентных явлений в оптике, выявление основных закономерностей максимально приближенных к реальным ситуациям на основе вычислительного эксперимента, становится все более преобладающим и является одним из важных методов исследования явлений когерентной спектроскопии.

В задачах когерентной спектроскопии плотность энергетического спектра атомов и молекул может быть столь велика, что потребуется рассмотрение большого числа энергетических уровней, соответственно усложнятся и математические модели описывающие различные когерентные процессы в конденсированных средах.

В связи с этим актуальной проблемой становится использование эффективных численных методов для решения систем нелинейных уравне-

ний, описывающих нелинейные когерентные процессы в

многоуровневых средах. Для выяснения картины когерентного взаимодействия ультракоротких импульсов с резонансными средами и правильной интерпретации полученных численных решений предъявляются жесткие требования на корректность задачи, на качество выбранных моделей, на устойчивость и сходимость выбранных алгоритмов решения, на разработку удобных для пользователя комплекса или пакета прикладных программ. Комплексы программ на основе разработанных алгоритмов позволяют проводить численный эксперимент, в результате которого определяются качественные и количественные характеристики исследуемой среды и выходного поля.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является выяснение режимов и оптимальных условий когерентного усиления импульсов света на основе математического моделирования и вычислительного эксперимента, а также разработка методики исследования кооперативных когерентных процессов в примесных кристаллах. Основные задачи диссертационной работы :

-разработка численных алгоритмов моделирования кооперативных когерентных эффектов в примесных кристаллах;

-создание комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов по изучению закономерностей когерентного усиления импульсов с учетом процессов дефазировки в двухуровневых системах;

определение условий реализации сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения в примесных кристаллах и проведение доказательства возможности наблюдения сверхизлучения в примесных кристаллах при селективном возбуждении неоднородного контура линии люминесценции на основе разработанных алгоритмов;

выявление зависимости динамики когерентного усиления импульсов от различных параметров среды и поля, с целью моделирования экспериментов по когерентному усилению ультракоротких импульсов света в кристаллах граната и рубина;

-разработка математических моделей для исследования когерентных эффектов в средах с расщеплением энергетических уровней и создание алгоритмов решения и комплекс программ для численного моделирования экспериментов в трехуровневых средах с расщеплением энергетических уровней;

исследование закономерностей когерентного усиления импульсов и индуцированного сверхизлучения в трехуровневых Л - системах в условиях однородного и неоднородного уширения линии люминесценции;

математическое моделирование явления светового эха в неоднород-ноуширенных резонансных средах и исследование динамических характеристик явлений первичного, стимулированного, долгоживущего светового эха.

I Научная повита и значимость диссертационной работы состоят в Развитии методов математического моделирования когерентных эффектов і примесных кристаллах, к которым относятся:

1. полуклассический метод описания когерентных эффектов в излу-іении в двухуровневых, трехуровневых и многоуровневых системах с /четом реальных параметров Среды: протяженности, однородного и неод-городного уширения линии люминесценции;

2. многоэтапный метод прогноза-коррекции численного решения не-шнейных систем уравнений типа уравнений Максвелла-Блоха;

На основе развитых в диссертации методов:

3. созданы комплексы программ для исследования кооперативных [Щіепий в когерентной спектроскопии: сверхфлуоресценции, когерентного 'силения импульсов, фотонного эха и других процессов в неоднородно-'ширенных средах.

4. проведено математическое моделирование сверхфлуоресценции в протяженных системах и вычислительный эксперимент, определены усло-:ия наблюдения явления сверхнзлучения в примесных кристаллах;

5. осуществлен анализ режимов когерентного усиления УКИ в зави-имости от параметров входного поля и времен релаксации многоатомной истемы; прослежен переход от когерентного усиления УКИ до некоге-іентного усиления импульсов;

4) выполнено моделирование когерентного усиления импульсов света
кристаллах граната и рубина, и проведено сравнение результатов с экспе-

«ментальными данными;

5) определены оптимальные условия усиления и компрессии УКИ
вета в неоднородноуширенных системах;

6) проведено исследование индуцированного сверхизлучения (ИСИ)
активированных кристаллах, определены критерии проявления ИСИ в

ависимости от величины неоднородного уширения;

7. выяснена картина формирования когерентного усиления УКИ све-а в средах с расщеплением энергетических уровней и изучены спектраль-о-кинетические характеристики когерентного усиления УКИ под влия-ием дефазировки, обусловленной однородным и неоднородным уширени-м спектральной линии.

8. осуществлено математическое моделирование явления светового ха в резонансных системах с вырождением энергетических уровней с це-ью выяснения формирования физической картины процесса записи ин-ормации на неоднородном контуре линии люминесценции.

Достоверность приводимых в диссертации результатов по форми-ованию динамики и спектра когерентного усиления и индуцированного зерхизлучения, а также стимулированного светового эха может быть га-інтирована:

- корректностью полуклассического метода описания когерентных злений и применением устойчивых алгоритмов численного решения неженных уравнений типа уравнений Максвелла-Блоха;

совпадением численных решений с тестовыми результатами аналитических решений;

согласием численных решений с экспериментальными результатами.

Практическая значимость результатов работы. Методы математического моделирования развитые в диссертации, и полученные в ней результаты, ориентированы на когерентное усиление УКИ света в гранате и рубине, сверхфлуоресценцию в дифениле с пйреном, и стимулированное световое эхо в кристалле рубина и LaF₃:Pr³⁺. Научные выводы диссертации справедливы не только для рассмотренных кристаллов, но и для других конденсированных сред и имеют более широкую область применения, в частности: при проведении исследований спектроскопических свойств примесных кристаллов; при разработке лазерных усилителей в условиях низких температур; при разработке оптической голографической памяти для ЭВМ.

Разработанные программные, продукты позволяют, исходя из параметров активной Среды и внешнего поля, проводить вычислительные эксперименты по кооперативным когерентным явлениям в оптическом диапазоне для оценки энергетических, динамических и спектральных характеристик излучения и усиления импульсов и их взаимодействия.

Полученные в диссертации результаты теоретических и численных исследований по когерентному усилению уже использованы при проведении исследования когерентного усиления и его режимов в Физическом институте АН им. Лебедева, а также для интерпретации результатов экспериментов по сверхизлучению в кристаллах дифенила с пйреном в Казанском физико-техническом институте.

Апробация работы. . Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на: 1) VII Всесоюзном симпозиуме по спектроскопии кристаллов (Ленинград, 1982); 2) III Международном симпозиуме по сверхбыстрым процессам, UPS (Минск, 1983); 3) XII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1985); 4) VIII Всесоюзном симпозиуме по спектроскопии кристаллов (Свердловск, 1985); 5) I Всесоюзном симпозиуме по световому эхо и когерентной спектроскопии (Харьков, 1985); 6) V Международном симпозиуме по сверхбыстрым процессам, UPS (Вильнюс, 1987); 7) Конференции молодых ученых БФАН СССР (Уфа,1987 и 1989); 8) XIII Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Минск, 1988); 9) II Всесоюзном симпозиуме по световому эху (Куйбышев, 1989); 10) IX Всесоюзном симпозиуме по спектроскопии кристаллов (Ленинград, 1990); 11 конференции преподавателей БГПИ (Уфа, 1981-1996); 12) научных семинарах Института математики (Уфа, 1994 - 1997); 13) Уральской региональной межвузовской конференции ( Магнитогорск - 1996, Уфа - 1997); 14) конференции "ЭВТ в обучении и моделировании (Бирск, 1996); 15) Международной конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики"(Саранск, 1997); 16)Всероссий-

ской научной конференции "Физика конденсированного состояния" (Стер-литамак, 1997); 17) VI Международном Симпозиуме по Фотонному Эхо и

Когерентной спектроскопии (Йошкар-Ола, 1997); 18) межкафедральных семинарах математического факультета БГУ (Уфа, 1996 - 1997) и Стерлитамакского ГПИ(1996 - 1997).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в работах в оте-чественных("Журнал экспериментальной и теоретической физики", "Оптика и спектроскопия", "Известия АН СССР, серия физическая") и зарубежных ("Optics communication", "SP1E" ) научных журналах, в материалах конференций и научных сборниках.

Структура и объем диссертационной работы. . Диссертация состоит из введения, 5 глав, 2 приложений, заключения и списка литературы. Материал диссертации изложен на 316 страницах машинописного текста, включает б таблиц, иллюстрирован 117 рисунками и библиография состоит из 213 наименований.